Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma...
Transcript of Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma...
![Page 1: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATIKA INFORMATIKA 1
Aplikasi Aljabar Boolean
![Page 2: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/2.jpg)
Aljabar Boolean memilikiaplikasi yang luas dalam bidangketeknikan, antara lain dalambidang jaringan pensaklarandan rangkaian digital.
![Page 3: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/3.jpg)
Saklar adalah objek yang
mempunyai dua buah status: buka
& tutup (open & close). Kita dapat
mengasosiasikan setiap peubah di
dalam fungsi Boolean sebagai
saklar dalam sebuah saluran yang
dialiri listrik, air, gas, informasi
atau benda lain yang mengalir
Saklar adalah objek yang
mempunyai dua buah status: buka
& tutup (open & close). Kita dapat
mengasosiasikan setiap peubah di
dalam fungsi Boolean sebagai
saklar dalam sebuah saluran yang
dialiri listrik, air, gas, informasi
atau benda lain yang mengalir
Jaringan Pensaklaran
(Switching Network)
![Page 4: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/4.jpg)
Tiga bentuk saklar paling sederhana
Keluaran b ada jika dan hanya
jika saklar x ditutup x
1
a bx
Keluaran b ada jika dan hanya
jika saklar x dan y ditutup xy
2
a bx y
b
Keluaran c ada hanya jika saklar x
atau y ditutup x + y
3
a
cx
y
![Page 5: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Contoh rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:
1. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND
Lampu
A B
Sumber tegangan
2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR
A
Lampu
B
Sumber Tegangan
![Page 6: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/6.jpg)
A B
Contoh rangkaian seri
Lampu hanya
menyala jika
A dan B
ditutup
(Closed)
Dalam
ekspresi
Boolean
hubungan
seri ini
dinyatakan
sebagai AB
![Page 7: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/7.jpg)
A
B
Contoh rangkaian
paralel
Lampu hanya
menyala jika
salah satu
dari A atau B
di-tutup
(Closed)
Dalam
ekspresi
Boolean
hubungan
seri ini
dinyatakan
sebagai A + B
![Page 8: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/8.jpg)
Terdapat 3 Macam Gerbang Dasar
Gerbang ANDdua-masukan
Gerbang NOT (Inverter)
Gerbang ORdua-masukan
x
yxy
x
y
x + y
x x'
x yxy
xx + y
y
![Page 9: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT (inverter)
y
xxy
y
xx+ y x'x
x y x.y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
x y x+y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
x x’
0 1
1 0
![Page 10: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/10.jpg)
Gerbang Logika Turunan
Gerbang Logika Turunan
merupakan kombinasi dari
gerbang-gerbang dasar.
Terdapat 4 macam gerbang
logika turunan yang
umumnya dipakai dalam
menggambarkan suatu
rangkaian logika.
![Page 11: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/11.jpg)
Merupakan kombinasi
dari gerbang AND &
gerbang NOT
Gerbang NAND1
Menjadi
x
y(xy)’
xy
(xy)’xyx
y
Gerbang
AND
Gerbang
NOT
![Page 12: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/12.jpg)
Gerbang NOR2Merupakan
kombinasi dari
gerbang OR &
gerbang NOT
xy
x+y(x+y)’
Menjadi
xy
x+y(x+y)’
Gerbang
OR
Gerbang
NOT
![Page 13: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/13.jpg)
Merupakan
gerbang exclusive
OR
Gerbang XOR3
xy
x y
![Page 14: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/14.jpg)
Gerbang XNOR4
xy
(x y)’
![Page 15: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/15.jpg)
x'
y'x'y' ekivalen dengan
x
y(x+y)'
x'
y'x' + y' ekivalen dengan
x
y(xy)'
x
y(x + y)' ekivalen dengan
x
y(x + y)'
x + y
![Page 16: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh. Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian
logika.
Jawab: (a) Cara pertama
x'
x
yxy
x
yx'y
xy+x'y
![Page 17: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/17.jpg)
(b) Cara kedua
(c) Cara ketiga
x'
xy
x y
x'y
xy+x'y
x'
xyx
y
x'y
xy+x 'y
![Page 18: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/18.jpg)
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN KOMBINASI
Suatu rangkaian kombinasi dpt ditentukan ekspresi
bolean dari output rangkaian tsb. Dengan hukum-
hukum aljabar boole ekspresi boolean output ini bisa
disederhanakan, bila bentuk ekspresi boolean output
yang sudah sederhana ini digambarkan rangkaian
logika kombinasinya maka rangkaian terakhir
merupakan bentuk penyederhanaan dari rangkaian
sebelumnya.
![Page 19: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh 1: Boolean Analysis
wx
y+z
=wx+(y+z)
w
x
y
z
![Page 20: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh 2: Boolean Analysis
w’
wxw’+wxyz
wxyz
yz
w
x
y
z
![Page 21: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/21.jpg)
Latihan 1: Boolean Analysis
(xy+y’)yz
xy
y’
yz
xy+y’
x
y
z
![Page 22: Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma Universityadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/51999/9... · x xy y Gerbang AND Gerbang NOT. 2 Gerbang NOR Merupakan kombinasi dari](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022012407/5a79e19c7f8b9afa378db8d5/html5/thumbnails/22.jpg)
Latihan 2: Boolean Analysis
w’
wx
y+z
x’
x’(y+z)
w’+wx
(w’+wx)+(x’(y+z))
w
x
y
z