1 | P a g e

Ant Algorithm Oleh: Ahmad Riyad Firdaus

Politeknik Batam

Ant algorithm (Algoritma Semut) merupakan sebuah teknik optimasi yang terinspirasi dari

proses alam yang digunakan khususnya dalam permasalahan optimasi kombinatorial

(Combinatorial Optimization Problem - COP). Dalam algoritma ini, terdapat sejumlah semut

buatan, dinamai ants, yang berfungsi sebagai agent yang ditugaskan untuk mencari solusi

terhadap suatu masalah optimasi. Kerja sama antar ants dilakukan dengan cara bertukar

informasi melalui pheromone yang diletakkan pada ruas-ruas sebuah graf. Elemen graf

dengan kuantitas pheromone yang tinggi akan memiliki daya tarik tersendiri bagi semut-

semut yang lain. Kuantitas dari pheromone yang disimpan pada masing-masing elemen

merupakan sebuah fungsi kualitas dari solusi. Algoritma ini sudah diterapkan pada

Travelling Salesmen Probem (TSP) dan pada Quadratic Assigment Problems (QAP). Dalam

TSP, sebuah artifisial semut direpresentasikan sebagai sebuah agen yang bergerak dari kota

ke kota pada sebuah grafik TSP. Strategi perjalanan dari agen-agen tersebut adalah

berdasarkan sebuah fungsi probabilistik yang mempertimbangkan dua fakta. Pertama: agen

tersebut menghitung edge (tepian) yang sudah dikunjungi yang akumulasinya dihitung

sebagai sebuah jarak dari perjalanan tersebut. Kedua: agen men-sense jejak (pheromone)

yang tertinggal dari agen-agen yang lain. Semut-semut selanjutnya memilih kota j yang ada

pada list kandidat dengan mengikuti transition rule sebagai berikut:

[ ][ ]{ }

[ ][ ][ ][ ]

.....(3).......................................................................................... )()(

)()()(

2).........(.................................................. jika

jika )()(maxarg

=

=

kl

kl

Jl

ilil

iuiuk

iJ

o

oiuiuJu

tt

tttP

qqJ

qqttj

Dimana adalah pheromone, adalah inverse dari jarak antara dua kota, q adalah sebuah variabel random yang terdistribusi secara uniform pada range nilai [0,1], qo adalah sebuah

parameter yang dapat di-tune pada interval [0,1], dan J adalah sebuah list kandidat dan dipilih

berdasarkan pada probabilistic rule di atas (persamaan 3). Masing-masing semut

memodifikasi lingkungannya dengan dua cara yang berbeda, yaitu:

1. Update jejak lokal: agen bergerak dari satu kota ke kota yang lain dengan meng-update sejumlah pheromone pada setiap tepi (edge) dengan mengikuti persamaan berikut:

( ) ( ) ( ) .......(4)................................................................................ 11 oijij tt += Dimana merupakan konstanta evaporasi (penguapan). Nilai o merupakan inisial nilai

dari jejak pheromone. Nilai ini diperoleh dengan menggunakan rumus: o=(nLnn)-1

,

dimana n merupakan jumlah kota dan Lnn panjang tour yang diperoleh dengan satu

heuristic atau metode pelacakan nears neighborhood.

2. Update jejak global: ketika semua agen telah melaksanakan satu tour secara lengkap, dan agen tersebut menemukan rute terpendek. Maka tepian-tepian yang dilewati oleh agen

tersebut akan di-update pheromone-nya dengan menggunakan persamaan:

( ) ( ) ( ) ......(5)................................................................................ 11+

+=L

tt ijij

Dimana L+ merupakan panjang dari best tour yang ditemukan oleh satu agen dari

beberapa agen yang bekerja.

2 | P a g e

Berikut ini adalah algoritma:

1. Ant System Untuk kasus Travelling Salesmen Problem (TSP)

Algorithm 2.1 High-Level description of AS-TSP

/*Intialization*/

For every edge ( ji, ) do

ij (0) = 0 End For

For 1=k to m do Place ant k on a randomly chosen city End For

Let T+be the shortest tour found from beginning and L

+ its length

/* Main loop */

For 1=t to tmax do For 1=k to m do

Build tour )(tTk

by applying 1n times the following step:

Choose the next city j with probability

'][)]([

][)]([)(

ililjl

ijijk

ijt

nttp

ki

=

Where i is the current city End For

For 1=k to m do

Compute the length )(tLk of the tour )(tT K produced by ant k End For

If an improved tour is found then

Update +T and +L

End If

For every edge ),( ji do Update pheromone trails by applying the rule:

)()()()1()( tettt eijijijij ++ where

),()(1

ttm

k

k

ijij =

=

=,0

);(),()(/)(

otherwise

tTjiiftLQt

kk

e

ij

and

=++

,0

;),(/)(

otherwise

TjiifLQt

e

ij

End For

For every edge ),( ji do

3 | P a g e

)()1( tt ijij =+

End For

Print the shortest tour +T and its length +L

Stop

/*Values of parameters used in experiments */

5,10,100,,5.0,5,1 60 =======

eQnm

2. Ant Colony System Untuk kasus Travelling Salesmen Problem (TSP) Algorithm 2.2 High-Level description of ACS-TSP

/*Initialization*/

For every edge ),( ji do

0)0( =ij End For

For 1=k to m do Place ant k on a randomly chosen city End For

Let +T be the shortest tour found from beginning and +L its length

/* Main Loop */

For 1=t to maxt do

For k =1 to m do

Build tour kT (t) by applying n -1 times the following steps:

If exists at least one city j candidate list then

Chose the next city ,, kijjj among the cl cities in the candidate list as follows

[ ] [ ]{ }

>

=

,

;)(maxarg

0

0

qqifj

qqiftj iuiuju

ki

Where k

iJJ is chosen according to the probability:

[ ] [ ]

[ ] [ ]

=kijl

ilil

ijijk

ijt

ttp

)(

)()(

And where i is the current city Else

Choose the closest K

iJj End If

After each transition ant k applies the local update rule:

( ) 0)(1)( + tt ijij

End For

For 1=k to m do

Compute the length )(tLk of the tour )(tT k produced by ant k End For

If an improved tour is found then

Update +T and +L

4 | P a g e

End If

For every edge ( ) +Tji, do Update pheromone trails by applying the rule:

( ) )()(1)( ttt ijijij + where += Ltij /1)(

End For

For every edge ( )ji, do ( ) )(1, tt ijji =+ End For

End For

Print the shortest tour +T and its length +L

Stop

/* Values of parameters used in experiments */

15,)(,10,9.0,1.0,2 100 ======

clLnmq nn