APLIKASI ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) DALAM KASUS ...
62
APLIKASI ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) DALAM KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) Dedy Mulia PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011 M/1432 H
Transcript of APLIKASI ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) DALAM KASUS ...
APLIKASI ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) DALAM KASUS
TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP)
Dedy Mulia
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2011 M/1432 H
ii
APLIKASI ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) DALAM KASUS
TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP)
SKRIPSI
Diajukan Kepada
Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Fakultas Sains dan Teknologi
Oleh :
Dedy Mulia
107094003053
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2011 M / 1432 H
iv
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-
BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN
SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI
ATAU LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, 31 Oktober 2011
Dedy Mulia NIM. 107094002843
v
PERSEMBAHAN
Alhamdulillahirobbil’alamin, segala puji bagi Allah, Tuhan Semesta Alam Skripsi ini saya persembahkan untuk Bapakku Abdul Madjid dan Ibuku Masdalifah, Serta Adikku, keluarga besarku, dan Keluarga besar Prodi
Matematika, Semoga selalu diridhoi Allah SWT, selalu dalam lindungan-Nya, serta selalu
dibukakan pintu rahmat, kasih sayang, dan hidayah-Nya Amin
MOTTO
Allah-lah yang menciptakan tujuh langit dan seperti itu pula bumi. Perintah Allah berlaku padanya, agar kamu mengetahui bahwasanya Allah maha kuasa
atas segala sesuatu, dan sesungguhnya Allah ilmunya benar-benar meliputi segala sesuatu.
(Q.S Ath Thalaq: 12)
”Jadilah orang yang sukses karena sukses adalah hak saya”.
”Jika saya mempunyai seribu ide dan hanya satu yang terwujud dengan baik,saya puas”.
vi
ABSTRAK
Algoritma semut adalah sebuah metodologi yang dihasilkan melalui
pengamatan terhadap semut. Algoritma semut merupakan teknik probabilistik untuk menyelesaikan masalah komputasi dengan menemukan jalur terbaik melalui grafik. Algoritma ini terinspirasi oleh perilaku semut dalam menemukan jalur dari koloninya menuju makanan. Di dalam algoritma Semut terdapat sejumlah semut buatan, yang ditugaskan untuk mencari solusi terhadap suatu masalah optimisasi, salah satunya menemukan jalur terpendek. Dalam tulisan ini membahas tentang penggunaan graf dalam algoritma semut untuk mencari solusi optimal pada Traveling Salesman Problem (TSP). Dengan memberikan sejumlah n kota, TSP dapat didefinisikan sebagai suatu permasalahan dalam menemukan jalur terpendek dengan mengunjungi setiap kota yang ada hanya sekali. Kata Kunci : Algoritma Semut, Graf, dan Travelling Salesman Problem.
vii
ABSTRACT
Ant Algorithm is a methodology yielded by perception to ant. Ant Algorithm represents the technique probabilistic to finish the computing problem by finding best path passing the graph. This algorithm is inspirited by ant behavior in finding path from the nest to the food. In Ant algorithm there are number of artificial ants, which is assigned to look for the solution to an optimization problem, one of them is find the shortest path. This article study about graph which is used in Ant algorithm to look for the optimal solution in Traveling Salesperson Problem (TSP). By giving a number of n cities, TSP can be defined as a problem of finding shortest path by visiting each city for once. Keyword : Ant Algorithm, Graph, and Travelling Salesman Problem.
.
viii
KATA PENGANTAR
بسم اهللا اار حمن اار حیم
Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Alhamdulillah, Segala puji bagi Allah, Tuhan Semesta Alam, yang
senantiasa melimpahkan rahmat dan nikmat-Nya kepada kita semua, tak
terkecuali pada penulis, hingga penulis dapat menyelesaikan skripsi “Aplikasi
Algoritma Ant System (AS) Dalam Kasus Travelling Salesman Problem (TSP)”.
Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, manusia
biasa yang menjadi luar biasa karena kecerdasannya, kemuliaan akhlaqnya,
keluhuran budi pekertinya, dan insya Allah hingga di akhir hidup nanti, sunnah-
sunnah Rasulullah tetap subur.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapat dorongan,
semangat, dan bimbingan serta kritikan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada
kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Ayahanda dan ibunda serta adik-adikku yang selalu memberikan do’a,
kasih sayang, dukungan dan semangat yang tiada henti-hentinya.
2. Bapak Dr. Syopyansyah Jaya Putra, M.Sis, Dekan Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
3. Ibu Yanne Irene, M.Si. Ketua Program Studi Matematika Fakultas Sains
dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
ix
4. Ibu Yanne Irene, M.Si, selaku pembimbing I dan Suma’inna, M.Si, selaku
pembimbing II, yang bersedia dengan senang hati membimbing serta
mengarahkan penulis.
5. Seluruh dosen dan karyawan Proram Studi Matematika, yang telah
memberikan pengajaran dan ilmunya yang bermanfaat bagi penulis
6. Sahabat-sahabat terbaikku selama mengenyam pendidikan di UIN Jakarta,
serta teman-teman se-angkatan dan seperjuangan serta semua pihak yang
telah membantu penulis
Penulis menyadari bahwa masih banyak kelemahan dan kekurangan yang
terdapat pada skripsi ini. Atas dasar itulah penulis memohon maaf yang sebesar-
besarnya kepada semua pihak jika terdapat kesalahan yang kurang berkenan.
Namun, saran dan kritik selalu penulis harapkan demi perbaikan pada penelitian
selanjutnya.
Akhir kata, harapan yang besar bahwa skripsi ini dapat bemanfaat dan
memberikan kontribusi yang berarti, baik bagi penulis khususnya dan bagi
pembaca umumnya.
Wassalamu’alaikum Warhmatullahi Wabaraktuh
Jakarta, 31 Oktober 2011
Penulis
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... ii
LEMBAR PERSETUJUAN .......................................................................... iii
PERNYATAAN ............................................................................................. iv
PERSEMBAHAN DAN MOTTO ................................................................. v
ABSTRAK ...................................................................................................... vi
ABSTRACT ................................................................................................... vii
KATA PENGANTAR .................................................................................... viii
DAFTAR ISI .................................................................................................. x
DAFTAR TABEL .......................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1
1.1 Latar Belakang.......................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah .................................................................. 3
1.3 Pembatasan Masalah ................................................................. 3
1.4 Tujuan ..................................................................................... 3
1.5 Manfaat ................................................................................... 4
BAB II LANDASAN TEORI ....................................................................... 5
2.1 Teori Graf ................................................................................. 5
2.2 Jenis Graf ................................................................................ 8
2.3 Lintasan dan Sirkuit Hamilton .................................................. 9
2.4 Representasi Graf ..................................................................... 10
xi
2.5 Algoritma Greedy ..................................................................... 12
2.6 Travelling Salesman Problem ................................................... 13
2.7 Algoritma Semut....................................................................... 15
2.7.1 Prinsip Perilaku Semut .................................................... 15
2.7.2 Algoritma Semut Pada Travelling Salesman Problem ....... 17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ..................................................... 19
3.1 Metode Pengumpulan Data ....................................................... 19
3.2 Metode Pengembangan Sistem.................................................. 19
3.3 Perancangan Simulasi ............................................................... 21
3.3.1 Inisialisasi ........................................................................ 21
3.3.2 Pembangunan Solusi......................................................... 22
3.3.3 Pembaharuan Feromon Global .......................................... 23
3.3.4 Perancangan Flowchart ..................................................... 23
3.3.5 Evaluasi Algoritma Semut ................................................ 25
3.3.6 Implementasi TSP dengan Algoritma Semut ..................... 26
BAB IV PERANCANGAN SYSTEM APLIKASI TSP DENGAN AS ....... 30
4.1 Hasil dan Pembahasan Proses Simulasi ..................................... 30
4.2 Perancangan System TSP dengan Algoritma Semut ................. 37
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................ 42
5.1 Kesimpulan............................................................................... 42
5.2 Saran ........................................................................................ 42
REFERENSI ................................................................................................. 43
LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Matriks Ketetanggan ............................................................... 11
Tabel 2.2 Matriks Bersisian ..................................................................... 11
Tabel 4.1 Koordinat Kota ........................................................................ 31
Tabel 4.2 Jarak Kota ............................................................................... 31
Tabel 4.3 Visibilitas Antar Kota .............................................................. 32
Tabel 4.4 Kunjungan Kota ke-2 Pada Algoritma AS ............................... 33
Tabel 4.5 Kunjungan Kota ke-3 Pada Algoritma AS ............................... 34
Tabel 4.6 Kunjungan Kota ke-4 Pada Algoritma AS ............................... 34
Tabel 4.7 Kunjungan Kota ke-5 Pada Algoritma AS ............................... 35
Tabel 4.8 Kunjungan Kota ke-6 Pada Algoritma AS ............................... 35
Tabel 4.9 Rute yang Ditempuh Oleh Semut pada Algoritma AS .............. 36
Tabel 4.10 Feromon Antar Kota .............................................................. 37
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Contoh Graf ..................................................................................... 5
Gambar 2.2 (a) Graf Terhubung dan (b) Graf Tak Terhubung ............................. 7
Gambar 2.3 Graf Tak Berarah ............................................................................. 8
Gambar 2.4 Graf Berarah .................................................................................... 8
Gambar 2.5 (i) Graf Berbobot dan (ii) Graf tak Berbobot ................................... 9
Gambar 2.6 Graf ............................................................................................... 10
Gambar 2.7 Graf dengan 5 Simpul dan 8 Sisi .................................................... 11
Gambar 2.8 Graf ............................................................................................... 12
Gambar 2.9 Graf Lengkap................................................................................. 14
Gambar 2.10 Perjalanan Semut Menentukan Rute Makanan .............................. 17
Gambar 3.1 Flowchart Algoritma Semut Untuk Penyelesaian TSP .................... 24
Gambar 4.1 Graf ............................................................................................... 30
Gambar 4.2 Tampilan Halaman Utama ............................................................. 38
Gambar 4.3 Data Graf Dengan 6 Kota ................................................................ 39
Gambar 4.4 Tampilan Hasil Komputasi ............................................................ 40
Gambar 4.5 Tampilan Halaman Hasil ............................................................... 41
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Traveling Salesman Problem (TSP) dikenal sebagai salah satu masalah
optimasi yang banyak menarik perhatian para peneliti sejak beberapa dekade
terdahulu [5]. Pada mulanya, TSP dinyatakan sebagai permasalahan dalam mencari
jarak minimal sebuah tour tertutup terhadap sejumlah n kota di mana kota-kota yang
ada hanya dikunjungi sekali dengan kota awal juga merupakan kota akhir atau tujuan
[4].
Pada perkembangannya, ternyata TSP merupakan persoalan yang banyak
diaplikasikan pada berbagai persoalan dunia nyata, misalnya: efesiensi pengiriman
surat dan barang, perencanaan pemasangan saluran pipa, masalah transportasi,
persoalan delivery order (jasa pengantar makanan), dan seterusnya. Terdapat beragam
teori algoritma yang dilakukan peneliti untuk menyelesaikan permasalahan TSP
seperti, algoritma brute force, algoritma greedy, algoritma genetic, algoritma ant
system dll [7]. Berdasarkan penelitian algoritma brute force tidak cukup efisien untuk
jumlah simpul yang banyak dan algoritma greedy tidak bisa mendapatkan rute
optimal dalam kasus TSP dengan jumlah simpul yang banyak sedangkan algoritma
genetic solusi yang dihasilkan belum tentu merupakan solusi yang optimal, karena
sangat dipengaruhi oleh bilangan acak yang dibangkitkan. Berdasarkan hasil-hasil
2
penelitian terkait pengguna algoritma Ant System (AS) dalam kasus TSP, antara lain
dilakukan oleh Rina Refianti yang berjudul Solusi Optimal TSP dengan Algoritma
Ant System, Uzma Septima yang berjudul Implementasi Ant System untuk
penyelesaian TSP, dll [7]. Keseluruhannya menyimpulkan bahwa algoritma Ant
System (AS) dapat membantu menetapkan langkah-langkah yang paling efektif untuk
mencari solusi terbaik menentukan jalur-jalur perjalanan. Untuk algoritma lain tidak
dapat menemukan hasil yang efektif dalam kasus TSP. Oleh karen itu, penulis
memilih algoritma untuk menyelesaikan masalah TSP yaitu dengan menggunakan
algoritma Ant System (AS).
Algoritma Ant System (AS) terinspirasi oleh perilaku semut dalam
menemukan jalur dari sarangnya menuju makanan [1]. Dalam proses perjalanan
semut menuju makanan, terdapat suatu mekanisme untuk mencari lintasan optimal
yang akan dilalui semut. Pada awalnya, semut berkeliling secara acak, hingga
menemukan makanan. Ketika menemukan makanan mereka kembali ke koloninya
sambil memberikan tanda dengan jejak feromon. Setiap semut memiliki feromon,
yaitu jejak yang mengidentifikasi sesamanya [1]. Semut lain yang menemukan jalur
tersebut tidak akan berjalan dengan acak lagi, melainkan akan mengikuti jejak
tersebut dan jika pada akhirnya menemukan makanan kembali menguatkan jejaknya
dengan feromon. Seekor semut yang secara tidak sengaja menemukan jalur optimal
akan menempuh jalur ini lebih cepat dari rekan-rekannya dan dengan sendirinya
meninggalkan feromon lebih banyak dari jalur-jalur yang lebih lambat ditempuh,
feromon yang berkonsentrasi tinggi pada akhirnya akan menarik semut-semut lain
3
untuk berpindah jalur, menuju jalur paling optimal, sedangkan jalur lainnya akan
ditinggalkan. Pada akhirnya semua semut yang tadinya menempuh jalur yang
berbeda-beda akan beralih ke sebuah jalur tunggal yang ternyata paling optimal dari
sarang menuju ke tempat makanan.
1.2. Perumusan Masalah
Adapun permasalahan yang timbul dari latar belakang adalah menggunakan
algoritma Ant System (AS) untuk memecahkan permasalahan TSP berdasarkan jarak
yang ditempuh.
1.3. Pembatasan Masalah
Agar pembahasan tidak menyimpang, maka perlu dibuat suatu batasan
masalah sebagai berikut :
1. Model graf yang digunakan adalah graf berhingga, graf terhubung, graf tak
berarah dan graf berbobot.
2. Hanya menentukan rute yang optimal berdasarkan jarak.
3. Hanya menggunakan bahasa pemrograman visual basic 6.0.
1.4 Tujuan
1. Merancang aplikasi algoritma Ant System (AS) untuk penyelesaian kasus
TSP.
4
2. Melakukan evaluasi validasi algoritma Ant System (AS) untuk penyelesaian
kasus TSP dengan perhitungan manual.
1.4. Manfaat
1. Manfaat bagi salesman:
Mempermudah salesman dapat menentukan rute terpendek yang akan
dilaluinya.
1. Manfaat bagi pembaca:
Mengetahui bagaimana cara algoritma Ant System (AS) melakukan
penyelesaian dalam kasus TSP.
2. Manfaat bagi penulis:
Dapat merancang aplikasi algoritma Ant System (AS) dalam
menyelesaikan permasalahan TSP.
5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Graf
Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi
G = (V, E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul
{v1, v2, v3,...} dan E himpunan sisi yang mungkin kosong yang elemennya merupakan
pasangan tak urut dari elemen-elemen di V [5]. Biasanya elemen E dinotasikan
dengan ek = (vi , vj). Simpul dalam graf pada tulisan ini merupakan kota dan sisi
merupakan rute atau jalan yang menghubungkan antar kota.
Gambar 2.1 Contoh Graf
Keterangan Gambar: G adalah graf dengan:
V = { v1, v2, v3, v4, v5}
E = { e2, e3, e4, e5, e6, e7}
6
Dalam teori graf banyak istilah-istilah dasar mengenai graf yang perlu diketahui,
antara lain:
1. Ketetanggaan
Dua buah simpul pada graf dikatakan bertetangga bila kedua simpul tersebut
terhubung langsung dengan sebuah sisi. Dengan kata lain, vi bertetangga dengan
vj pada graf G jika terdapat sisi ( vi,vj ) pada graf G [8]. Berdasarkan Gambar 2.1 ,
simpul v1 bertetangga dengan simpul v2 dan v3, tetapi simpul v1 tidak bertetangga
dengan simpul v4. Simpul v5 bertetangga dengan simpul v4, tetapi simpul v5 tidak
bertetangga dengan simpul v2.
2. Bersisian
Jika sebuah sisi menempel pada sebuah simpul sebagai titik ujungnya, maka
sisi tersebut dikatakan bersisian dengan simpul tersebut demikian juga
sebaliknya [8]. Misalnya e = ( vi,vj ) adalah sisi pada sebuah graf G, maka dapat
dikatakan sisi e bersisian terhadap simpul vi dan vj. Contohnya pada Gambar 2.1
yaitu sisi e3 besisian dengan simpul v1 dan v2, tetapi sisi e3 tidak bersisian dengan
simpul v3. Sisi e7 bersisian dengan simpul v4 dan vs tetapi sisi e3 tidak bersisian
dengan simpul v2.
3. Lintasan
Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal v0 ke simpul tujuan vn di dalam
graf G ialah barisan selang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk v0,
e1, v1, e2, v2,…, vn-1, en, vn sedemikian senhhingga e1 = (v0 , v1 ), e2 = (v1 , v2 ),. . .
7
, en = (vn , vn+1 ) adalah sisi-sisi dari graf G [5]. Lintasan yang berawal dan
berakhir pada simpul yang sama diebut lintasan tertutup, sedangkan lintasan yang
tidak berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut lintasan terbuka.
Berdasarkan Gambar 2.1, lintasan v1, e3, v2, e2, v4, e6, v3 adalah lintasan terbuka
dan lintasan v1, e3, v2, e2, v4, e6, v3, e4, v1 adalah lintasan tertutup.
4. Sirkuit
Sirkuit merupakan lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama
[5]. Dengan kata lain Sirkuit dari suatu graf G adalah suatu lintasan tertutup.
Berdasarkan Gambar 2.1, lintasan v1, e4, v3, e5, v1 adalah sebuah sirkuit.
5. Graf terhubung dan Graf tak terhubung
Suatu graf G dikatakan graf terhubung jika untuk setiap pasangan simpul di
dalam G terdapat paling sedikit satu lintasan [5]. Sebaliknya jika dalam suatu
graf G ada pasangan simpul yang tidak mempunyai lintasan penghubung maka
graf yang demikian dinamakan graf tak terhubung [5].
Gambar 2.2 (a) Graf Terhubung dan (b) Graf Tak Terhubung
8
2.2 Jenis Graf
Sisi pada graf dapat mempunyai orientasi arah. Berdasarkan orientasi arah
pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis:
1. Graf tak-berarah
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah [5].
Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak di
perhatikan. Jadi ( vi, vj ) = (vj, vi).
Gambar 2.3 Graf tak berarah
2. Graf berarah
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
[5]. Pada graf berarah, ( vi , vj ) dan (vj , vi), menyatakan duah sisi yang berbeda ,
dengan kata lain ( vi , vj ) ≠ (vj , vi).
Gambar 2.4 Graf berarah
9
Berdasarkan bobot setiap sisi secara umum graf dibedakan atas 2 jenis:
1. Graf berbobot
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot atau nilai [8].
2. Graf tak berbobot
Graf tak berbobot adalah graf yang setiap sisinya tidak diberi bobot atau nilai [8].
(i) (ii)
Gambar 2.5 (i) Graf berbobot dan (ii) graf tak berbobot
2.3 Lintasan dan Sirkuit Hamilton
Lintasan Hamilton adalah lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graf G
tepat satu kali [3]. Bila lintasan itu kembali lagi ke simpul awal dan membentuk
lintasan tertutup, maka lintasan tertutup itu dinamakan Sirkuit Hamilton [3]. Jadi,
Sirkuit Hamilton adalah sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graf G tepat satu
kali, kecuali simpul awal dan simpul akhir.
10
Gambar 2.6 Contoh Graf
Keterangan Gambar:
(a) Graf yang memiliki lintasan Hamilton (misal: c, b, a, d)
(b) Graf yang memiliki sirkuit Hamilton (misa: a, b, c, d, a)
(c) Graf yang tidak memiliki lintasan maupun sirkuit Hamilton
2.4 Representasi Graf
Terdapat beberapa cara mempresentasikan graf, dua di antaranya yang sering
digunakan adalah matriks ketetanggaan dan matriks bersisian.
1. Matriks Ketetanggan
Matriks ketetanggaan didefinisikan sebagai berikut, misalkan A = (aij) adalah
matriks m × m yang didefinisikan oleh,
푎 = 1, 푣 푏푒푟푡푒푡푎푛푔푔푎 푑푒푛푔푎푛 푣0, 푙푎푖푛푛푦푎
Perhatikan Gambar 2.6 menunjukkan graf berarah yang terdiri dari 5 simpul dan
8 sisi serta Tabel 2.1 yang menunjukkan matriks ketetanggannya.
11
Gambar 2.7 Graf dengan 5 simpul dan 8 sisi
Tabel 2.1 Matriks ketetanggan
2. Matriks Bersisian
Matriks bersisian didefinisikan sebagai berikut, misalkan B = (bij) adalah
matriks m × n yang didefinisikan oleh,
푏 = 1, 푠푖푚푝푢푙 푣 푎푑푎푙푎ℎ 푏푒푟푠푖푠푖푎푛 푑푒푛푔푎푛 푠푖푠푖 푒0, 푙푎푖푛푛푦푎
Perhatikan Gambar 2.7 menunjukkan graf berarah yang terdiri dari 5 simpul
dan 8 sisi serta Tabel 2.2 yang menunjukkan matriks bersisiannya.
Tabel 2.2 Matriks bersisian
12
2.5 Algoritma Greedy
Algoritma greedy adalah algoritma yang memecahkan masalah langkah demi
langkah dan merupakan salah satu metode dalam masalah optimasi [7]. Algorima
greedy membentuk solusi langkah per langkah sebagai berikut :
1. Pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan
pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak dapat diubah lagi
pada langkah selanjutnya.
2. Pendekatan yang digunakan di dalam algoritma greedy adalah membuat pilihan
yang terlihat memberikan perolehan terakhir, yaitu dengan membuat pilihan
optimum lokal pada setiap langkah dan diharapkan akan mendapatkan solusi
optimum global.
Gambar 2.8 ContohGraf
Pada Gambar 2.8 terdapat 6 kota jalur yang menghubungkan kota-kota
tersebut beserta antar kotanya dari kota A (asal) ke kota F (tujuan). Mula-mula proses
berawal dari simpul A sebagai simpul keberangkatan. Terdapat 2 jalur yang
memungkinkan yaitu jalur AB dengan jarak 29 dan jalur AD dengan jarak 7, maka
AD terpilih karena jaraknya lebih kecil daripada AB. Dari D terdapat 2 jalur yang
13
memungkinkan, yaitu DC dengan jarak 12 dan DE dengan jarak 15. DC terpilih
karena jaraknya lebih kecil daripad DC. Dari C terdapat 1 jalur yang , yaitu CF
dengan jarak 17, maka yang CF terpilih. Karena simpul tujuan sudah tercapai maka
algoritma greedy berhenti. Lintasan terpendeknya adalah A → D → C → F dengan
total jarak 36.
2.6 Travelling Salesman Problem
Travelling Salesman Problem termasuk persoalan yang diilhami oleh masalah
seorang pedagang yang berkeliling mengunjungi sejumlah kota [3]. Deskripsi
persoalannya adalah sebagai berikut: diberikan sejumlah dan jarak antar kota.
Tentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seseorang pedagang bila pedagang
itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan
kembali lagi ke kota asal keberangkatan.
Kota dapat dinyatakan sebagai simpul graf, sedangkan sisi menyatakan jalan
yang menghubungkan antar dua kota. Bobot pada sisi menyatakan jarak antara dua
kota. Dalam tulisan ini TSP yang dibahas adalah TSP simetris, yaitu jarak dari kota 1
ke kota 2 adalah sama dengan jarak dari kota 2 ke kota 1 dan graf yang
direpresentasikan sebagai permasalahannya merupakan graf yang terhubung secara
penuh artinya pada setiap simpul yang ada pasti terhubung dengan simpul yang lain
[6].
14
Persoalan perjalanan pedagang tidak lain menentukan sirkuit Hamilton yang
memiliki bobot minimum pada sebuah graf terhubung.
Pada persoalan TSP ini, jika setiap simpul mempunyai sisi ke simpul yang lain. Pada
sebarang graf lengkap dengan n buah simpul (n > 2),jumlah sirkuit Hamilton yang
berbeda adalah (n -1)!/2 [5]. Contoh kasus dalam TSP sebagai berikut:
Gambar 2.9 Graf Lengkap
Graf lengkap dengan n = 4 simpul seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1.
Graf tersebut memiliki (4 – 1)!/2 = 3 sirkuit Hamilton , yaitu:
I1 = (a, b, c, d, a) atau (a, d, c, b, a) ==> panjang rute = 10 + 12 + 8 + 15 = 45
I2 = (a, c, d, b, a) atau (a, b, d, c, a) ==> panjang rute = 12 + 5 + 9 + 15 = 41
I3 = (a, c, b, d, a) atau (a, d, b, c, a) ==> panjang rute = 10 + 5 + 9 + 8 = 32
Jadi, sirkuit Hamilton terpendek adalah I3 = (a, c,b, d, a) atau (a, d, b, c, a)
dengan panjang sirkuit = 10 + 5 + 9 + 8 = 32.
15
2.7 Algoritma Semut
Seiring berkembangnya pemikiran, ditemukan sejumlah algoritma dalam AI
(Artifical Intelligence) yang mendapat inspirasi dari alam. Algoritma tersebut di
antaranya adalah: cara kerja otak yang luar biasa mengilhami neural network, genetic
algorithm belajar dari proses evolusi, dan dari semut menyelesaikan masalah
optimisasi [3]. Pada tahun 1996, dunia AI diperkenalkan dengan algoritma Semut
oleh Moyson dan Manderick dan secara meluas dikembangkan oleh Marco Dorigo,
merupakan algoritma yang terinspirasi oleh perilaku semut dalam menemukan jalur
dari sarangnya menuju makanan [2].
2.7.1 Prinsip Perilaku Semut
Semut adalah serangga sosial yang hidupnya berkoloni, dapat bekerja sama
dengan sesamanya dalam melakukan pekerjaan secara efektif. Perilaku semut dalam
menemukan makanan dari sarangnya menghasilkan jalur yang optimal dengan
menemukan jalur terpendek [2].
Semut juga mampu mengindera lingkungannya yang kompleks untuk mencari
makanan dan kemudian kembali ke sarangnya dengan meninggalkan zat feromon
pada jalur-jalur yang mereka lalui [1]. Feromon adalah zat kimia yang berasal dari
kelenjar endokrin dan digunakan oleh makhluk hidup untuk mengenali sesama jenis,
individu lain, kelompok, dan untuk membantu proses reproduksi.
Proses peninggalan feromon ini dikenal sebagai stigmergy, yaitu sebuah
proses memodifikasi lingkungan yang tidak hanya bertujuan untuk mengingat jalan
pulang ke sarang, tetapi juga memungkinkan para semut berkomunikasi dengan
16
sesamanya [2]. Seiring waktu, bagaimanapun juga jejak feromon akan menguap dan
akan mengurangi kekuatan daya tariknya. Lebih lama seekor semut pulang pergi
melalui jalur tersebut, lebih lama jugalah feromon menguap [6].
Agar semut mendapatkan jalur optimal dalam perjalanannya, diperlukan
beberapa proses:
1. Pada awalnya, semut berkeliling secara acak, hingga menemukan makanan.
2. Ketika menemukan makanan mereka kembali ke sarangnya sambil memberikan
tanda dengan jejak feromon.
3. Jika semut-semut lain menemukan jalur tersebut, maka mereka tidak akan
bepergian dengan acak lagi, melainkan akan mengikuti jejak tersebut.
4. Jika pada akhirnya mereka pun menemukan makanan, maka mereka kembali dan
menguatkan jejaknya.
6. Feromon yang berkonsentrasi tinggi pada akhirnya akan menarik semut-semut lain
untuk berpindah jalur, menuju jalur paling optimal, sedangkan jalur lainnya akan
ditinggalkan.
Gambar 2.10 menujukkan perjalanan semut dalam menemukan jalur
terpendek dari sarang ke sumber makanan.
17
Gambar 2.10 Perjalanan semut menentukan rute makanan
2.7.2 Algoritma Semut Pada Traveling Salesman Problem
Secara informal, algoritma Semut bekerja sebagai berikut. Setiap semut
memulai turnya melalui sebuah kota yang dipilih secara acak (setiap semut memiliki
kota awal yang berbeda). Secara berulang kali, satu-persatu kota yang ada dikunjungi
oleh semut dengan tujuan untuk menghasilkan tur yang lengkap (yaitu mengunjungi
masing-masing kota sekali saja). Semut lebih suka untuk bergerak menuju ke kota-
kota yang dihubungkan dengan sisi yang pendek atau memiliki tingkat feromon yang
tinggi. Setiap semut memiliki sebuah memori, dinamai daftar semut, yang berisi
semua kota yang telah dikunjunginya pada setiap tur. Daftar semut ini mencegah
semut untuk mengunjungi kota-kota yang sebelumnya telah dikunjungi selama tur
tersebut berlangsung.
18
Setelah semua semut menyelesaikan tur mereka dan daftar semut menjadi
penuh, sebuah aturan pembaruan feromon dilaksanakan pada setiap semut.
Penguapan feromon pada semua sisi dilakukan, dan kemudian setiap semut
menghitung panjang tur yang telah mereka lakukan lalu menaruh sejumlah feromon
pada sisi-sisi yang merupakan bagian dari tur mereka yang sebanding dengan kualitas
dari solusi yang mereka hasilkan. Semakin pendek sebuah tur yang dihasilkan oleh
seekor semut, jumlah feromon yang diletakkan pada sisi-sisi yang dilaluinya pun
semakin besar, dengan demikian sisi yang merupakan bagian dari tur-tur yang pendek
adalah sisi-sisi yang menerima jumlah feromon yang lebih besar. Hal ini
menyebabkan sisi yang diberi feromon lebih banyak akan lebih
diminati/dipertimbangkan pada tur-tur selanjutnya, dan sebaliknya sisi-sisi yang tidak
diberi feromon menjadi kurang diminati. Dan juga, jalur terpendek yang ditemukan
oleh semut disimpan dan semua daftar semut dikosongkan kembali.
19
BAB III
METODOLOGI PERANCANGAN SISTEM
3.1 Metode Pengumpulan Data
Graf yang digunakan untuk menerapkan aplikasi ini adalah berupa data
dengan simpulnya adalah kota-kota dan sisinya adalah jarak antar kota tersebut.
Data tersebut dapat diperoleh dari data graf yang di input oleh pengguna.
Aplikasi ini membutuhkan batuan google map. Fungsi google map disini
adalah mendapatkan koordinat lokasi yang hendak di hendak dikunjungi.
3.2 Metode Pengembangan Sistem
Tahap pengembangan sistem di kenal juga sebagai tahap mendefinisikan
rencana aplikasi. Pada fase ini penulis melakukan identifikasi mengenai ;
a. Identifikasi masalah
Permasalahan dalam mencari jarak terpendek dari sejumlah kota yang
harus dikunjungi tepat sekali tanpa mengunjungi kota yang sama dua kali.
Dalam skripsi ini, penulis merancang sebuah aplikasi pemecahan
permasalahan TSP untuk pencarian rute terpendek untuk satu jenis tipe user.
Tipe user-nya yang bergerak di bidang jasa pengiriman barang atau surat.
User tipe ini misalkan PT.POS atau perusahaan ekspedisi barang seperti TIKI
untuk untuk memperoleh jarak terpendek dari lokasi-lokasi yang dikunjungi.
20
b. Analisis kebutuhan masukan
Input atau masukan dari aplikasi penentuan jalur terpendek ini, berupa
parameter–parameter yang diperlukan dalam algoritma semut yaitu :
1) Data graf berupa banyak kota (n) termasuk koordinat (x,y) yang
ditentukan oleh pengguna.
2) Parameter–parameter yang diperlukan dalam perhitungan algoritma
semut,yaitu :
1. Tetapan pengendali intensitas jejak semut (α)
2. Tetapan pengendali visibilitas (β)
3. Banyak semut (m)
4. Tetapan penguapan jejak semut (ρ)
5. Jumlah siklus maksimum (NCmax)
c. Analisis kebutuhan keluaran
Data keluaran yang diperoleh dari aplikasi optimasi TSP ini adalah rute
terpendek dari kota-kota yang ditentukan.
d. Analisis kebutuhan perangkat lunak
Dalam skripsi ini penulis menggunakan beberapa perangkat lunak, antara
lain:
1) Microsoft Visual Basic 6.0
2) Kode pemrograman menggunakan notepad
21
e. Analisis kebutuhan perangkat keras
Perangkat keras komputer yang digunakan adalah perangkat keras yang
dapat mendukung perangkat lunak yang memiliki kemampuan atau tampilan
grafis yang cukup baik. Perangkat keras yang digunakan adalah
1) Intel P4 2.4Ghz
2) Memori 256 MB
3) Hardisk 40 GB
f. Implementasi perangkat lunak
Pada tahap ini penulis melakukan tahapan implementasi dari hasil
perancangan yang telah dilakukan. Tahap implementasi ini meliputi:
1) Halaman utama
2) Halaman komputasi
3) Halaman hasil
3.3 Perancangan Simulasi
3.3.1 Inisialisasi
Inisialisasi awal feromon (τ0) pada algoritma semut ditentukan melalui
persamaan berikut :
τ0 = (3.1)
keterangan :
k = jumlah semut
Cgreedy = panjang tur yang dihasilkan melalui algoritma greedy
τ0 = feromon awal
22
Nilai visibilitas dinyatakan dengan ηij. Nilai visibilitas ηij dihitung
berdasarkan persamaan berikut :
ηij = (3.2)
keterangan :
ηij = invers jarak dari kota i ke kota j
dij = jarak dari kota i ke kota j
3.3.2 Pembangunan Solusi
Pada aturan ini, semut akan memilih kota secara acak. Aturan ini
dinyatakan sebagai berikut :
(3.3)
Keterangan :
Pij,k (t) = peluang semut ke-k untuk mengunjungi kota j dari kota i pada
iterasi ke-t
τij(t) = inisialisasi feromon antara kota i dan kota j pada iterasi ke-t
ηij = invers jarak dari kota i ke kota j
Jik = kumpulan kota yang akan dikunjungi oleh semut yang berada
pada kota i
α = parameter yang mengontrol feromon (α ≥ 0 )
β = parameter yang mengontrol jarak (β ≥ 0 )
23
3.3.3 Pembaharuan feromon global
Setelah semua semut menyelesaikan turnya, feromon akan diperbarui
secara menyeluruh dengan menghitung perubahan nilai feromon antar kota.
Persamaan perubahan ini adalah:
∆ τij,k = , jika (i,j) ∈ T
k (3.4)
Keterangan :
∆ τij,k = jumlah feromon yang di tambahkan oleh k
Tk = rute keseluruhan
Lk = panjang dari rute keseluruhan
Selanjutnya penguapan feromon pada seluruh sisi TSP dengan
menggunakan rumus berikut:
τij (baru) ← (1 – p ) τij + ∆ τij,k (3.5)
keterangan :
τij (baru) = konsentrasi feromon yang baru
τij = inisialisasi feromon antara kota i dan kota j
p = parameter laju penguapan feromon ( 0 < p ≤ 1)
∆ τij,k = jumlah feromon yang di tambahkan oleh semut k
3.3.4 Perancangan Flowchart
Flowchart digunakan untuk memperjelas perancangan dan algoritma yang
akan dibuat, flowchart dari algoritma Semut dapat dilihat pada Gambar 3.1:
24
ya
Gambar 3.1 Flowchart algoritma semut untuk penyelesaian TSP
Mulai
Input Alamat
Inisialiasi Parameter
Jalankan tahap setiap semut
Pilih Alamat Berikutnya untuk setiap semut
Semua dikunjungi
Ubah feromon untuk perjalanan terbaik
Komputasikan panjang perjalanan setiap semut
Iterasi maksimum
Tampilkan hasil
Selesai
25
3.3.5 Evaluasi Algoritma Semut
Algoritma Semut untuk mencari jalur terpendek dari sebuah graf pada
tulisan ini menggunakan semut sebagai agen,setiap semut memiliki turnya
masing-masing mulai dari kota awal dan kembali ke kota tersebut dengan
mengunjungi masing-masing kota yang ada hanya sekali, untuk mendapatkan
hasil terbaik.
Algoritma ini dimulai dengan menempatkan setiap semut pada kota
awalnya masing-masing yang diwakili oleh simpul yang ada pada graf tersebut.
Tur yang dilakukan oleh setiap semut ini dimulai dari sebuah kota awal dan
melewati sisi yang menghubungkan n kota yang ada kemudian kembali lagi ke
kota awal tersebut. Setelah ditempatkan pada kota awalnya masing-masing, setiap
semut memulai turnya dengan memilih kota berikutnya yang akan dikunjungi
dengan persamaan probabilitas. Pemilihan kota ini dipengaruhi oleh panjang sisi
yang menghubungkan setiap kota dan jumlah feromon yang berada pada sisi
tersebut. Sisi yang lebih pendek akan menerima feromon dalam jumlah yang lebih
besar. Setelah menentukan kota berikutnya yang akan dituju, semut berjalan
melewati sisi yang menghubungkan kedua kota tersebut dan memperbarui jumlah
feromon yang terdapat pada sisi yang dilewatinya. Kemudian semut memasukkan
sisi dan kota yang dilewatinya itu kedalam daftar semut untuk menandakan bahwa
sisi dan kota tersebut merupakan bagian dari tur mereka. Selanjutnya semut
memilih lagi kota berikutnya yang akan dikunjungi.
Setelah semua semut menyelesaikan tur mereka, panjang tur dari setiap
semut dihitung dan dipilih yang paling pendek. Tur terpendek dari setiap siklus
26
akan menjadi tur terbaik. Dari analisa terhadap algoritma Semut ini, beberapa hal
yang penting adalah:
1. Dalam pemilihan kota berdasarkan nilai probabilitas diperlukan nilai
parameter q0 yang merupakan sebuah bilangan acak dimana 0 ≤ q
0 ≤ 1.
2. Setiap semut harus memiliki daftar semut untuk menyimpan hasil turnya
masing-masing. Daftar semut berisi kumpulan sisi dan simpul yang
merupakan bagian dari tur setiap semut. Nilai dari masing-masing daftar
semut akan dikosongkan kembali setiap kali semut akan memulai turnya.
3. Proses perbaikan jejak feromon dipengaruhi oleh dua parameter yaitu ρ suatu
koefisien yang bernilai antara 0 sampai 1 dan Δτ didapat dari hasil perkalian
antara panjang tur dengan jumlah simpul yang ada pada graf tersebut.
3.3.6 Implementasi TSP dengan Algoritma Semut
Diberikan sejumlah kota dan jarak antar kota. Tentukan sirkuit hamilton
yang harus dilalui oleh semut, bila semut itu berangkat dari sebuah kota asal dan
menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal
keberangkatan. Permasalahan melewati setiap kota tepat satu kali dan kembali ke
kota asal adalah meliputi pencarian lintasan terpendek pada sebuah graf Hamilton.
Apabila contoh kasus tersebut diubah menjadi persoalan pada graf, maka dapat
dilihat bahwa kasus tersebut adalah bagaimana menentukan sirkuit Hamilton yang
memiliki bobot minimum pada graf tersebut.
27
Dalam algoritma Semut, diperlukan beberapa variabel dan langkah-
langkah untuk menentukan jalur terpendek, yaitu:
Langkah 1:
Inisialisasi harga parameter-parameter algoritma adalah:
1. Intensitas jejak feromon antar kota dan perubahannya (τij
)
2. Banyak kota (n) termasuk koordinat (x,y) atau jarak antar kota(dij
)
3. Tetapan pengendali intensitas jejak semut (α), nilai α ≥ 0
4. Tetapan pengendali visibilitas (β), nilai β ≥ 0
5. Visibilitas antar kota (ηij
) = 1/dij
6. Banyak semut (k)
7. Tetapan penguapan jejak feromon (ρ), dimana 0 < p ≤ 1
Langkah 2:
Pengisian kota pertama ke dalam daftar semut. Hasil inisialisasi kota
pertama setiap semut dalam langkah 1 harus diisikan sebagai elemen pertama
daftar semut (DS). Hasil dari langkah ini adalah terisinya elemen pertama daftar
semut setiap semut dengan indeks kota tertentu, yang berarti bahwa setiap DS(1)
bisa berisi indeks kota antara 1 sampai n sebagaimana hasil inisialisasi pada
langkah 1.
Langkah 3:
Penyusunan rute kunjungan setiap semut ke setiap kota. Semut yang sudah
terdistribusi ke sejumlah atau setiap kota, akan mulai melakukan perjalanan dari
28
kota pertama masing-masing sebagai kota asal dan salah satu kota-kota lainnya
sebagai kota tujuan. Kemudian dari kota ke dua masing-masing, semut akan
melanjutkan perjalanan dengan memilih salah satu dari kota-kota yang tidak
terdapat pada daftar semut sebagai kota tujuan selanjutnya. Perjalanan semut
berlangsung terus menerus sampai semua kota satu persatu dikunjungi atau telah
menempati daftar semut.
Langkah 4:
Perhitungan panjang rute tertutup (length closed tour) atau Lk setiap semut
dilakukan setelah satu siklus diselesaikan oleh semua semut. Perhitungan ini
dilakukan berdasarkan daftar semut masing-masing. Setelah Lk setiap semut
dihitung, akan didapat minimal panjang rute tertutup setiap siklus. Kemudian akan
dihitung perbaikan jejak feromon atau perubahan harga feromon antar kota.
Persamaan perubahan ini adalah:
∆ τij,k (t) = ( )
, jika (i,j) ∈ Tk(t) (3.6)
Keterangan :
∆ τij,k (t) = jumlah feromon yang di tambahkan oleh k
Lk(t) = panjang dari rute keseluruhan
Tk(t) = rute keseluruhan
29
Langkah 5:
Perhitungan jejak feromon antar kota untuk siklus selanjutnya. Nilai jejak
feromon pada semua lintasan antar kota ada kemungkinan berubah sebab adanya
perbedaan jumlah semut dan penguapan feromon. Selanjutnya nilai feromon
dihitung dengan persamaan:
τij (baru) ← (1 – p ) τij + ∆ τij,k (t) (3.7)
keterangan :
τij (baru) = konsentrasi feromon yang baru
τij = inisialisasi feromon antara kota i dan kota j
p = parameter laju penguapan feromon ( 0 < p ≤ 1)
∆ τij,k (t) = jumlah feromon yang di tambahkan oleh semut k
Langkah 6:
Pengosongan daftar semut, dan ulangi Langkah 2 jika diperlukan.
Pengosongan daftar semut dilakukan untuk melakukan pengisian urutan kota yang
baru pada siklus selanjutnya, jika jumlah maksimum belum tercapai.
30
BAB IV
PERANCANGAN SISTEM APLIKASI TSP DENGAN ALGORITMA AS
4.1 Hasil dan Pembahasan Proses Simulasi
Pada bab ini penulis melakukan proses simulasi. Simulasi yang dilakukan
dengan menginput jumlah kota beserta koordinat kota dan menginput parameter.
Data yang diinput pengguna berupa nilai alpha, beta, rho dan banyaknya semut.
Kemudian mencari feromon awal dan visibilatas antar kota, setelah mendapatkan
feromon awal dan visibilitas antar kota dapat mencari probabilitas antar setiap
kota. Setelah semut mengunjungi semua kota maka didapatkan rute minimum
yang ditempuh. Setelah informasi mengenai rute minimum diperoleh, dapat
mencari pembaharuan feromon untuk merubah feromon awal menjadi feromon
yang baru.
Berikut contoh penyelesaian TSP dengan Algoritma Semut:
Diketahui sebuah graf :
Gambar 4.1 Contoh Graf
1
3 4
6
5 2
31
Dengan input kota berupa koordinat lokasi:
Tabel 4.1 Koordinat Kota Kota ke- X Y
1 10 30
2 30 50
3 20 10
4 50 10
5 60 50
6 40 30
Dengan jarak kota d(i,j), dihitung dengan bentuk dij = 푥 − 푥 + (푦 − 푦 )
, jarak antar kota adalah:
Tabel 4.2 Jarak Kota
Parameter–parameter yang digunakan adalah:
Alfa (α) = 1.00
Jarak Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Kota 5 Kota 6
Kota 1 0.00 28.28 22.36 44.72 53.85 40.00
Kota 2 28.28 0.00 41.23 44.72 30.00 22.36
Kota 3 22.36 41.23 0.00 30.00 56.57 28.28
Kota 4 44.72 44.72 30.00 0.00 41.23 22.36
Kota 5 53.85 30.00 56.57 41.23 0.00 28.28
Kota 6 40.00 22.36 28.28 22.36 28.28 0.00
32
Beta (β) = 1.00
Rho (ρ) = 0.10
Banyak semut (k) = 6
Feromon awal dengan menggunkan rumus τij = τ0 = dengan k = 6
dan berdasarkan perhitungan algoritma greedy jaraknya adalah 172.5 dengan
kota-kota yang dilewatinya yaitu, kota 1 → kota 3 → kota 6 → kota 2 → kota 5 →
kota 4→ kota 1, sehingga τij = τ0 = 0.034
Dengan menggunakan jarak kota yang telah diketahui dapat dihitung
visibilitas antar kota dengan rumus (ηij) = 1/d
ij:
Tabel 4.3 Visibilitas Antar Kota
Enam ekor semut mengawali perjalanan dari kota enam kota yang berbeda.
Enam kota yang harus dikunjungi, maka seekor semut memerlukan beberapa
langkah agar seluruh kota bisa dikunjungi. Pada setiap langkah, semut akan:
Kota ke- 1 2 3 4 5 6
1 0.00 0.036 0.045 0.023 0.019 0.033
2 0.036 0.00 0.024 0.023 0.033 0.045
3 0.045 0.024 0.00 0.033 0.018 0.036
4 0.023 0.023 0.033 0.00 0.024 0.045
5 0.019 0.033 0.018 0.024 0.00 0.036
6 0.033 0.045 0.036 0.045 0.036 0.00
33
1. Memilih kota yang dikunjungi secara acak.
2. Mencatat kota yang telah dikunjungi di dalam memori
Kota pertama yang dikunjungi semut adalah kota keberangkatan, dimana
S1 berangkat dari kota 1, S2 berangkat dari kota 2, S3 berangkat dari kota 3, S4
berangkat dari kota 4, S5 berangkat dari kota 5, dan S6 berangkat dari kota 6.
Kota pertama akan disimpan dalam memori masing-masing lalu semut akan
mengunjungi kota berikutnya. Proses dilakukan semut pada iterasi pertama adalah
sebagai berikut:
1. Mengunjungi kota ke-2
Tabel 4.4 Kunjungan kota ke -2 pada algoritma AS Semut
Kota awal
(i)
Probabilitas Kota tujuan
(j)
Memori Kota
1 Kota
2 Kota
3 Kota
4 Kota
5 Kota
6 S1 [1] 0.000
0.231 0.288 0.148 0.122 0.211 3 [1 3]
S2 [2] 0.224
0.000 0.149 0.143 0.205 0.279 3 [2 3]
S3 [3] 0.288
0.154 0.000 0.211 0.115 0.231 6 [3 6]
S4 [4] 0.155
0.155 0.223 0.000 0.162 0.305 6 [4 6]
S5 [5] 0.146
0.254 0.138 0.185 0.000 0.166 1 [5 1]
S6 [6] 0.170
0.230 0.185 0.230 0.185 0.000 2 [6 2]
Probabilitas sebuah kota bernilai nol jika kota tersebut sudah ada pada
memori. Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa S1, S4, dan S6 memilih kota memilih
kota dengan probabilitas terbesar, yaitu kota 3, kota 6 dan kota 2. Sedangkan S2,
S3, dan S5 memilih kota dengan probabilitas kecil, yaitu kota 3, kota 6, dan kota 1
walaupun kota 6, kota 1, kota 2 memiliki probabilitas paling besar. Hal ini
34
menunjukkan bahwa semut S1, S2, S3, S4, S5, dan S6 pada dasarnya memilih
suatu kota secara acak.
2. Mengunjungi kota ke-3
Tabel 4.5 Kunjungan kota ke -3 pada algoritma AS Semut Kota
awal (i)
Probabilitas Kota tujuan
(j)
Memori Kota
1 Kota
2 Kota
3 Kota
4 Kota
5 Kota
6 S1 [1 3] 0.000
0.216 0.000 0.297 0.162 0.325 4 [1 3 4]
S2 [2 3] 0.340
0.000 0.000 0.250 0.136 0.272 1 [2 3 1]
S3 [3 6] 0.207
0.283 0.000 0.283 0.226 0.000 4 [3 6 4]
S4 [4 6] 0.220
0.300 0.240 0.000 0.240 0.000 1 [4 6 1]
S5 [5 1] 0.000
0.263 0.328 0.186 0.000 0.168 2 [5 1 2]
S6 [6 2] 0.310
0.000 0.207 0.198 0.284 0.000 2 [6 2 1]
3. Mengunjungi kota ke-4
Tabel 4.6 Kunjungan kota ke -4 pada algoritma AS
Semut Kota awal
(i)
Probabilitas Kota tujuan
(j)
Memori Kota
1 Kota
2 Kota
3 Kota
4 Kota
5 Kota
6 S1 [1 3 4] 0.000
0.0.25 0.000 0.000 0.260 0.450 6 [1 3 4 6]
S2 [2 3 1] 0.000
0.000 0.000 0.307 0.253 0.440 4 [2 3 1 4]
S3 [3 6 4] 0.329
0.329 0.000 0.000 0.342 0.000 5 [3 6 4 5]
S4 [4 6 1] 0.000
0.360 0.450 0.000 0.190 0.000 2 [4 6 1 2]
S5 [5 1 2] 0.000
0.000 0.250 0.260 0.000 0.450 3 [5 1 2 3]
S6 [6 2 1]
0.000 0.000 0.517 0.264 0.218 0.000 1 [6 2 1 3]
35
4. Mengunjungi kota ke-5
Tabel 4.7 Kunjungan kota ke -5 pada algoritma AS Semut Kota
awal (i)
Probabilitas Kota tujuan
(j)
Memori Kota
1 Kota
2 Kota
3 Kota
4 Kota
5 Kota
6 S1 [1 3 4 6] 0.000
0.555 0.000 0.000 0.445 0.000 5 [1 3 4 6 5]
S2 [2 3 1 4] 0.000
0.000 0.000 0.000 0.347 0.653 6 [2 3 1 4 6]
S3 [3 6 4 5] 0.365
0.635 0.000 0.000 0.000 0.000 2 [3 6 4 5 2]
S4 [4 6 1 2] 0.000
0.000 0.365 0.000 0.635 0.000 5 [4 6 1 2 5]
S5 [5 1 2 3] 0.000
0.000 0.000 0.478 0.000 0.522 4 [5 1 2 3 4]
S6 [6 4 2 1]
0.000 0.000 0.000 0.647 0.353 0.000 3 [6 2 1 3 4]
5. Mengunjungi kota ke-6
Tabel 4.8 Kunjungan kota ke -6 pada algoritma AS Semut Kota
awal (i)
Probabilitas Kota tujuan
(j)
Memori Kota
1 Kota
2 Kota
3 Kota
4 Kota
5 Kota
6 S1 [1 3 4 6 5] 0.000
1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 [1 3 4 6 5 2]
S2 [2 3 1 4 6] 0.000
0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 5 [2 3 1 4 6 5]
S3 [3 6 4 5 2] 1.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 [3 6 4 5 2 1]
S4 [4 6 1 2 5] 0.000
0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 3 [4 6 1 2 5 3]
S5 [5 1 2 3 4] 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 6 [5 1 2 3 4 6]
S6 [6 2 1 3 4]
0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 5 [6 2 1 3 4 5]
36
Seluruh kota telah dikunjungi, pembangunan solusi untuk iterasi pertama
telah selesai, S1, S2, S3, S4, S5 dan S6 kembali ke kota masing – masing.
Tabel 4.9 Rute yang ditempuh oleh semut pada algoritma AS Semut Rute Panjang ∆ τij,k
S1 [1 3 4 6 5 2 1] 161.48 0.00619
S2 [2 3 1 4 6 5 2] 188.85 0.00529
S3 [3 6 4 5 2 1 3] 172.51 0.00579
S4 [4 6 1 2 5 3 4] 207.41 0.00482
S5 [5 1 2 3 4 6 5] 204.20 0.00489
S6 [6 2 1 3 4 5 6] 172.51 0.00579
Berdasarkan Tabel 4.7 diketahui bahwa rute terbaik pada iterasi pertama
adalah rute yang ditempuh S1 dengan panjang 161.48. Setelah informasi
mengenai rute terbaik diperoleh, pembaharuan feromon akan dilakukan jumlah
feromon yang ditambahkan sebesar 0.00619. Feromon pada sisi jalan tersebut:
τ13 = τ31 = ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037
τ34 = τ43 = ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037
τ 46= τ64 = ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037
τ65 = τ56 = ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037
τ52 = τ25 = ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037
τ21 = τ12 = ((1 – 0.1) x 0.034) + 0.00619 = 0.037
Jika pada iterasi berikutnya tidak ditemukan rute yang lebih baik, maka
pembaharuan feromon global tetap dilakukan pada rute terbaik saat ini. Karena
37
terjadi perbedaan feromon, yakni nilai feromon akan berkurang sedikit demi
sedikit setiap kali semut meninggalkan suatu kota
Tabel 4.10 Feromon Antar Kota
Dari Tabel 4.10 dapat diperkirakan bahwa pada iterasi berikutnya, semut
pada kota 1 cenderung memilih kota ke 2 atau kota ke 3 dibandingkan kota 4.
Semut pada kota 2 cenderung memilih kota ke 1 atau kota ke 5.
Setelah semua selesai, langkah terakhir adalah mencatat rute terbaik.
Berdasarkan tabel feromon maka disimpulkan jarak dengan menggunakan
algoritma semut adalah 161.48. Sedangkan kota-kota yang dilewatinya yaitu, kota
1 → kota 3 → kota 4 → kota 6 → kota 5 → kota 2→ kota 1.
4.2 Perancangan Sistem Penyelesaian TSP dengan Algortima Semut
Implementasi dari algoritma semut untuk penyelesaian TSP pada tulisan
ini diaplikasikan dalam bahasa pemrograman Visual Basic 6.0, aplikasi dari
algoritma semut ini dibatasi hanya pada pencarian jalur terpendek dari data graf
Feromon Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Kota 5 Kota 6
Kota 1 0.000 0.037 0.037 0.034 0.034 0.034
Kota 2 0.037 0.000 0.034 0.034 0.037 0.034
Kota 3 0.037 0.034 0.000 0.037 0.034 0.034
Kota 4 0.034 0.034 0.037 0.000 0.034 0.037
Kota 5 0.034 0.037 0.034 0.034 0.000 0.037
Kota 6 0.034 0.034 0.034 0.037 0.037 0.000
38
yang diinput oleh pengguna. Tampilannya terdiri dari beberapa form yang
memiliki fungsi masing-masing yang tampil sesuai dengan urutan yang telah
diprogram.
1. Halaman Utama
Pada halaman utama terdapat beberapa menu antara lain input kota,
parameter algoritma, gambar graf dan hasil perhitungan. Tampilan halaman utama
dapat dilihat pada Gambar 4.2.
Gambar 4.2 Tampilan Halaman Utama
39
Gambar 4.3 Data Graf dengan 6 Kota
2. Halaman Komputasi
Halaman komputasi digunakan untuk melihat hasil komputasi dari
program aplikasi pencarian jalur terpendek. data input adalah jumlah kota,
koordinat kota, parameter algoritma termasuk siklus maksimum, alfa, beta, Q, rho
dan τ ij
. Program akan menampilkan gambar graf dan perhitungan jarak. Berikut
tampilan dari halaman komputasi.
40
Gambar 4.4 Tampilan Hasil Komputasi
3. Halaman Hasil
Halaman ini menampilkan hasil perhitungan dari probabilitas dari setiap
semut untuk mengunjungi kota berikutnya, probabilitas kumulatif, kota yang
terpilih, penyimpanan kota pada daftar semut, perbaikan jejak feromon pada
setiap siklus dan jalur terpendek yang dihasilkan dari setiap siklus.
41
Gambar 4.5 Tampilan Halaman Hasil
Dapat dilihat dari Gambar 4.5 bahwa lintasan terpendek menggunakan
algoritma semut adalah 161.48 km dan kota-kota yang dilewatinya yaitu kota 1 →
kota 3 → kota 4 → kota 6 → kota 5 → kota 2→ kota 1. Kesimpulannya hasil
perhitungan dari program ini dengan menggunakan algoritma semut dalam kasus
TSP akan memberikan hasil yang sama dengan hasil secara manual.
42
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian mengenai Agoritma Semut dalam kasus TSP
dapat di simpulkan bahwa :
1. Pada penyelesaian TSP dengan Algoritma Semut mampu menghasilkan rute
optimal yakni panjang rute terpendek.
2. Persoalan TSP dapat diselesaikan dengan menggunakan Algoritma Semut
dengan menyajikan tabel dan perhitungan matematis pada Algoritma Semut.
3. Kecanggihan teknologi komputer dapat dimanfaatkan untuk mengaplikasikan
persoalan TSP dalam akurasi yang cukup singkat dengan hasil yang cukup
akurat, sehingga mempermudah dalam pengambilan keputusan untuk
melakukan suatu perjalanan.
5.2 Saran
Penulis menyarankan untuk pengembangan penelitian selanjutnya dengan
data simpul yang lebih besar dan menggunakan algoritma Semut yang
berkembang saat ini seperti Ant Colony System (ACS), ACS-3-Opt dan Ant-Q
untuk menyelesaikan persoalan TSP yang lebih kompleks dan menggunakan
bahasa pemrograman yang berbeda.
41
REFERENSI
[1] Alfriany Ndoloe. Lita, “Implementasi Algoritma Ant Untuk Menentukan
Jalur Terpendek Dalam Proses Pengiriman Surat Pos Dengan
Menggunakan Visual Basic 6.0”. Jurnal Mitra Tahun XIV, vol. 2, (2008).
[2] Fikri Shahabudin. Muhammad, “Studi dan Impementasi Mengenal
Algoritma Semut”. Jurnal Teknik Informatika dan Komputer, vol. 3
(2010).
[3] Helene Iwo. Maria, Anna Maria, dan Elfira Yolanda Sinaga,
“Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem Menggunakan Ant
Colony System”. Jurnal Media Informatika, vol. 6, (2008).
[4] Ikhsan. Muhammad, Aulia Rahma Amin, “Travelling Salesman Problem”.
Jurnal Presitipasi, vol. 5, (2007).
[5] Munir. Rinaldi, “Matematika Diskrit”. Bandung: Informatika ITB, 2007.
[6] Refianti. Rina, “Solusi Optimal Travelling Salesman Problem dengan
Algoritma Ant Colony System ”. Journal of Informatics and Computer
(2005).
[7] Septima. Uzma, “Implementasi Algoritma Ant Colony System untuk
Penyelesaian Travelling Salesman Problem”. Jurnal Percikan Vol 92
(2008).
[8] Siang. Jong Jek, “Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu
Komputer”. Edisi keempat. Yogyakarta: ANDI, 2009.
LAMPIRAN
Pseudo code algoritma semut :
Input : Matriks D untuk jarak
Inisialisasi Parameter pada Algoritma: α, β, p , τ0
k = n {Jumlah semut sama dengan jumlah kota}
begin
for i=1:n // untuk setiap sisi//
for j=1:n
if i = j
η(i,j) =1/d(i,j) //Visibility//
τ(i,j) = τ0 //pheromone//
else τ(i,j) = 0
end
end
end
for k =1 : k
<Menempatkan semut secara acak untuk memilih kota>
end
<Pilih Rute terpendek T dan hitung panjangnya L>
Loop
For t = 1 : tmax //tmax = nomor iterasi//
For k = 1:k // untuk setiap semut://
< Membangun rute menurut aturan:
< Menghitung Lk(t), panjang dari rute Tk(t) >
End
If " Apakah solusi terbaik ditemukan?"
End
For i = 1 : n
For j = 1 : n //untuk setiap edge//
< Update feromon trail menurut aturan:
End
End
Listing Program
1. Inisialisasi Input Parameter:
Ncmax = CInt(Flex.TextMatrix(1, 1))
alpa = CDbl(Flex.TextMatrix(2, 1))
Beta = CDbl(Flex.TextMatrix(3, 1))
rho = CDbl(Flex.TextMatrix(5, 1))
Tij = CDbl(Flex.TextMatrix(6, 1))
2. Insialisasi Input Koordinat
Dim x, y, angka As Integer
ReDim Kordinat(jlhKota, 2)
For x = 1 To Flex.Rows - 1
For y = 1 To Flex.Cols - 1
If Flex.TextMatrix(x, y) = "" Then
angka = 0
Else
angka = CInt(Flex.TextMatrix(x, y))
End If
Kordinat(x, y) = angka
Next
Next
HitungJarak
3. Inisialisasi Daftar Semut
isi daftar semut awal
cetak ""
cetak "Isi Daftar semut Awal "
l = 0
l = l + 1
For k = 1 To N Tabu(k, l) = k Next
4. Probabilitas Semut ke Setiap Kota
totP = 0
For u = 1 To N
'cari totP
If Not CariDaftarSemut(j, u, T) Then
totP = totP + Tho(DaftarSemut(j, T), u) ^ alpa * visib(DaftarSemut(j, T), u) ^
Beta
End If
Next u
'bagikan
kt = ""
kt2 = ""
ReDim p(N)
ReDim q(N)
For u = 1 To N
If CariDaftarSemut(j, u, T) = False Then
p(u) = (Tho(Tabu(j, T), u) ^ alpa * visib
(DaftarSemut(j, T), u) ^ Beta) / totP
Else
p(u) = 0
End If
kt = kt & Format(p(u), "#,##0.000") & " "
Next
5. Probabilitas Komulatif
For u = 1 To N
If u = 1 Then
q(u) = p(u)
Else
q(u) = q(u - 1) + p(u)
End If
kt2 = kt2 & Format(q(u), "#,##0.000") & " "
Next
6. Panjang Jalur Setiap Semut
Public Function HitungLk(ByVal s As Integer) As Double
Dim pk As Double
For a = 1 To UBound(DaftarSemut) - 1
pk = pk + jarak (DaftarSemut (s, a), DaftarSemut s, a + 1))
Next
'akhir + awal
pk = pk + jarak(DaftarSemut(s, a), (DaftarSemut(s, 1)))
Hitung Lk = pk
End Function
7. Penentuan Jalur Terpendek
JlrTerpendek(Nc) = 1.79769313486232E+307
temp = 0
For k = 1 To N
temp = HitungLk(k)
PanjangJalur(k) = temp
cetak k & " = " & temp
If temp < JlrTerpendek(Nc) Then
JlrTerpendek(Nc) = temp
End If
Next
8. Perbaikan Jejak Feromon
For k = 1 To N
PanjangJalur(k) = HitungLk(k)
For s = 1 To N - 1
Dtho(DaftarSemut(k, s), DaftarSemut(k, s + 1)) = _
Dtho(DaftarSemut(k, s), DaftarSemut(k, s + 1))+
visib(DaftarSemut(k, s),
DaftarSemut(k, s + 1)) / PanjangJalur(k)
Next
Dtho(DaftarSemut (k, s), DaftarSemut(k, s + 1)) = _ Dtho(DaftarSemut(k, s),
DaftarSemut(k, s + 1)) + visib(DaftarSemut(k, N), DaftarSemut(k,
1))/PanjangJalur(k) Next
For i = 1 To N
kt = ""
For k = 1 To N
Tho(i, k) = rho * Tho(i, k) + Dtho(i, k)
kt = kt & Format(Tho(i, k), "#,##0.0000") & " "
Next
Next
