anp bab 2 tinjauan pustaka dan langkah-langkahnya

BAB II Landasan Teori Fakultas Teknik Universitas Widyatama

II-1

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP)

2.1.1 Kegunaan Analytic Hierarchy Process (AHP)

AHP banyak digunakan untuk pengambilan keputusan dalam menyelesaikan

masalah-masalah dalam hal perencanaan, penentuan alternatif, penyusunan

prioritas, pemilihan kebijakan, alokasi sumber daya, penentuan kebutuhan,

peramalan hasil, perencanaan hasil, perencanaan sistem, pengukuran performansi,

optimasi dan pemecahan konflik. (Saaty, 1991)

Kelebihan dari metode AHP dalam pengambilan keputusan adalah:

1) Dapat menyelesaikan permasalahan yang kompleks, dan strukturnya tidak

beraturan, bahkan permasalahannya yang tidak terstruktur sama sekali.

2) Kurang lengkapnya data tertulis atau data kuantitatif mengenai

permasalahan tidak mempengaruhi kelancaran proses pengambilan

keputusan karena penilaian merupakan sintesis pemikiran berbagai sudut

pandang responden.

3) Sesuai dengan kemampuan dasar manusia dalam menilai suatu hal

sehingga memudahkan penilaian dan pengukuran elemen.

4) Metode dilengkapi dengan pengujian konsistensi sehingga dapat

memberikan jaminan keputusan yang diambil.

Disamping kelebihan-kelebihan di atas terdapat pula beberapa kesulitan dalam

menerapkan metode AHP ini. Apabila kesulitan-kesulitan tersebut tidak dapat

diatasi, maka dapat menjadi kelemahan dari metode AHP dalam pengambilan

keputusan :

a) AHP tidak dapat diterapkan pada suatu perbedaan sudut pandang yang

sangat tajam/ekstrim di kalangan responden.

b) Responden yang dilibatkan harus memiliki pengetahuan dan pengalaman

yang cukup tentang permasalahan serta metode AHP.


II-2

2.1.2 Prinsip Pokok Analytic Hierarchy Process (AHP)

Pengambilan keputusan dalam metodologi AHP didasarkan atas tiga prinsip

dasar (Saaty, 1994), yaitu:

i. Penyusunan Hirarki

Penyusunan hirarki permasalahan merupakan langkah untuk

mendefinisikan masalah yang rumit dan kompleks, sehingga menjadi jelas

dan rinci. Keputusan yang akan diambil ditetapkan sebagai tujuan, yang

dijabarkan menjadi elemen-elemen yang lebih rinci hingga mencapai suatu

tahapan yang paling operasional/terukur. Hirarki tersebut memudahkan

pengambil keputusan untuk memvisualisasikan permasalahan dan faktor-

faktor terkendali dari permasalahan tersebut. Hirarki keputusan disusun

berdasarkan pandangan dari pihak-pihak yang memiliki keahlian dan

pengetahuan di bidang yang bersangkutan.

ii. Penentuan Prioritas

Prioritas dari elemen-elemen pada hirarki dapat dipandang sebagai

bobot/kontribusi elemen tersebut terhadap tujuan yang ingin dicapai dalam

pengambilan keputusan. Metode AHP berdasarkan pada kemampuan

dasar manusia untuk memanfaatkan informasi dan pengalamannya untuk

memperkirakan pentingnya satu hal dibandingkan dengan hal lain secara

relatif melalui proses membandingkan hal-hal berpasangan. Proses inilah

yang disebut dengan metode perbandingan berpasangan (pairwise

comparison) untuk menganalisis prioritas elemen-elemen dalam hiaraki.

Prioritas ditentukan berdasarkan pandangan dan penilaian para ahli dan

pihak-pihak yang berkepentingan terhadap pengambilan keputusan, baik

dengan diskusi atau kuesioner.

iii. Konsistensi Logika

Prinsip pokok yang menentukan kesesuaian antara definisi konseptual

dengan operasional data dan proses pengambilan keputusan adalah

konsistensi jawaban dari para responden. Konsistensi tersebut tercermin

dari penilaian elemen dari perbandingan berpasangan.

Dalam menggunakan ketiga prinsip tersebut, AHP menyatukan dua aspek

pengambilan keputusan, yaitu:


II-3

a) Secara kualitatif AHP mendefinisikan permasalahan dan penilaian

untuk mendapatkan solusi permasalahan.

b) Secara kuantitatif AHP melakukan perbandingan secara numerik

dan penilaian untuk mendapatkan solusi permasalahan.

2.1.3 Langkah dan Prosedur Analytic Hierarchy Process (AHP)

A. Penyusunan Struktur Hirarki Masalah

Hirarki masalah disusun untuk membantu proses pengambilan keputusan

dengan memperhatikan seluruh elemen keputusan yang terlibat dalam sistem.

Sebagian besar masalah menjadi sulit untuk diselesaikan karena proses

pemecahannya dilakukan tanpa memandang masalah sebagai suatu sistem

dengan suatu struktur tertentu.

Pada tingkat tertinggi dari hirarki, dinyatakan tujuan, sasaran dari sistem

yang dicari solusi masalahnya. Tingkat berikutnya merupakan penjabaran dari

tujuan tersebut. Suatu hirarki dalam Metode AHP merupakan penjabaran

elemen yang tersusun dalam beberapa tingkat, dengan setiap tingkat

mencakup beberapa elemen homogen. Sebuah elemen menjadi kriteria dan

patokan bagi elemen-elemen yang berada di bawahnya.

Untuk memastikan bahwa kriteria-kriteria yang dibentuk sesuai dengan

tujuan permasalahan, maka kriteria-kriteria tersebut harus memiliki sifat-sifat

berikut:

a) Minimum

Jumlah kriteria diusahakan optimal untuk memudahkan analisis.

b) Independen

Setiap kriteria tidak saling tumpang tindih dan harus dihindarkan

pengulangan kriteria untuk suatu maksud yang sama.

c) Lengkap

Kriteria harus mencakup seluruh aspek penting dalam permasalahan.

d) Operasional

Kriteria harus dapat diukur dan dianalisis, baik secara kuantitatif

maupun kualitatif dan dapat dikomunikasikan.


II-4

Dalam menyusun suatu hirarki tidak terdapat suatu pedoman tertentu yang

harus diikuti. Hirarki tersebut tergantung pada kemampuan penyusun dalam

memahami permasalahan.

B. Penyusunan Prioritas

1. Relative Measurement

Setiap elemen yang terdapat dalam hirarki harus diketahui bobot relatifnya satu

sama lain. Tujuannya adalah untuk mengetahui tingkat kepentingan pihak-pihak

yang berkepentingan dalam permasalahan terhadap kriteria dan struktur hirarki

atau sistem secara keseluruhan.

Yang pertama dilakukan dalam menentukan prioritas kriteria adalah menyusun

perbandingan berpasangan, yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan

seluruh kriteria untuk setiap sub sistem hirarki. Perbandingan tersebut kemudian

ditransformasikan dalam bentuk matriks perbandingan berpasangan untuk analisis

numerik.

Misalkan terdapat suatu sub sistem hirarki dengan kriteria C dan sejumlah n

alternatif dibawahnya, Ai sampai An. Perbandingan antar alternatif untuk sub

sistem hirarki itu dapat dibuat dalam bentuk matriks n x n, seperti pada Tabel 2.1

dibawah ini.

Tabel 2.1 Matriks perbandingan berpasangan

C A1 A2 A3 …. An

A1

A2

A3

….

An

a11

a21

a31

…..

an1

a12

a22

a32

…..

an2

a13

a23

a33

…..

an3

….

….

….

….

….

a1n

a2n

a3n

…..

ann

(Saaty, 1996)

Nilai a11 adalah nilai perbandingan elemen A1 (baris) terhadap A1 (kolom)

yang menyatakan hubungan:


II-5

a. Seberapa jauh tingkat kepentingan A1 (baris) terhadap kriteria C

dibandingkan dengan A1 (kolom) atau

b. Seberapa jauh dominasi Ai (baris) terhadap Ai (kolom) atau

c. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada A1 (baris) dibandingkan

dengan A1 (kolom).

Nilai numerik yang dikenakan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari

skala perbandingan yang disebut Saaty pada Tabel 2.1 Apabila bobot kriteria Ai

adalah Wi dan bobot elemen Aj adalah Wj maka skala dasar 1-9 yang disusun

Saaty mewakili perbandingan (Wi/Wj)/1. Angka-angka absolut pada skala tersebut

merupakan pendekatan yang amat baik terhadap perbandingan bobot elemen A1

terhadap elemen Aj.

Tabel 2.2. Skala penilaian perbandingan

Tingkat Kepentingan

Definisi Keterangan

1 Sama pentingnya Kedua elemen mempunyai pengaruh yang sama.

3 Sedikit lebih penting Pengalaman dan penilaian sangat memihak satu elemen dibandingkan dengan pasangannya.

5 Lebih penting Satu elemen sangat disukai dan secara praktis dominasinya sangat nyata, dibandingkan dengan elemen pasangannya.

7 Sangat penting Satu elemen terbukti sangat disukai dan secara praktis dominasinya sangat nyata, dibandingkan dengan elemen pasangannya.

9 Mutlak lebih penting Satu elemen terbukti mutlak lebih disukai dibandingkan dengan pasangannya, pada tingkat keyakinan tertinggi.

2,4,6,9 Nilai tengah Diberikan bila terdapat keraguan penilaian di antara dua tingkat kepentingan yang berdekatan.

Aji=1/aij Kebalikan Diberikan apabila elemen pada kolom j lebih disukai dibandingkan pasangannya.

(Saaty, 1996)


II-6

Saaty menyusun angka-angka absolut sebagai skala penilaian berdasarkan

kemampuan manusia untuk menilai secara kualitatif, yaitu melalui ungkapan

sama, lemah, kuat, amat kuat, dan absolut atau ekstrim.

i. Penilaian Perbandingan Multipartisipan

Penilaian yang dilakukan oleh banyak partisipan akan menghasilkan pendapat

yang berbeda satu sama lain. Analytic Hierarchy Process hanya memerlukan satu

jawaban untuk matriks perbandingan. Jadi semua jawaban dari partisipan harus

dirata-ratakan. Dalam hal ini Saaty memberikan metode perataan dengan rata-rata

geometrik atau geometric mean. Rata-rata geometrik dipakai karena bilangan

yang dirata-ratakan adalah deret bilangan yang sifatnya rasio dan dapat

mengurangi gangguan yang ditimbulkan salah satu bilangan yang terlalu besar

atau terlalu kecil (Brodjonegoro dan Utama, 1992).

Teori rata-rata geometrik menyatakan bahwa jika terdapat n partisipan yang

melakukan perbandingan berpasangan, maka terdapat n jawaban atau nilai

numerik untuk setiap pasangan. Untuk mendapatkan nilai tertentu dari semua nilai

tersebut, masing-masing nilai harus dikalikan satu sama lain kemudian hasil

perkalian itu dipangkatkan dengan 1/n. Secara matematis dituliskan sebagai

berikut :

aij = (z1, z2, z3, ..., zn)1/n

dengan:

aij = Nilai rata-rata perbandingan berpasangan kriteria Ai dengan Aj untuk n

partisipan

Zi = Nilai perbandingan antara kriteria Ai dengan Aj untuk partisipan i, dengan i =

1, 2, 3, ..., n.

n = Jumlah partisipan

ii. Eigenvalue dan Eigenvector

Apabila seseorang yang sudah memasukkan persepsinya untuk setiap

perbandingan antara kriteria-kriteria yang berada dalam satu level atau yang dapat

diperbandingkan maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling disukai atau


II-7

paling penting, disusun sebuah matriks perbandingan. Bentuk matriks ini adalah

simetris atau biasa disebut dengan matriks bujur sangkar. Apabila ada tiga kriteria

yang dibandingkan dalam satu level matriks maka matriks yang terbentuk adalah

matriks 3 x 3. Ciri utama dari matriks perbandingan yang dipakai model AHP

adalah kriteria diagonalnya dari kiri atas ke kanan bawah adalah satu karena yang

dibandingkan adalah dua kriteria yang sama. Selain itu, sesuai dengan sistematika

berpikir otak manusia, matriks perbandingan yang dibentuk bersifat matriks

resiprokal misalnya kriteria A lebih disukai dengan skala 3 dibandingkan kriteria

B maka dengan sendirinya kriteria B lebih disukai dengan skala 1/3 dibandingkan

A.

Setelah matriks perbandingan untuk sekelompok kriteria telah selesai dibentuk

maka langkah berikutnya adalah mengukur bobot prioritas setiap kriteria tersebut

dengan dasar persepsi seorang ahli yang telah dimasukan dalam matriks tersebut.

Hasil akhir perhitungan bobot prioritas tersebut merupakan suatu bilangan desimal

di bawah satu dengan total prioritas untuk kriteria-kriteria dalam satu kelompok

sama dengan satu. Dalam penghitungan bobot prioritas dipakai cara yang paling

akurat untuk matriks perbandingan yaitu dengan operasi matematis berdasarkan

operasi matriks dan vektor yang dikenal dengan nama Eigenvektor.

Eigenvektor adalah sebuah vektor yang apabila dikalikan sebuah matriks

hasilnya adalah vektor itu sendiri dikalikan dengan sebuah bilangan skalar atau

parameter yang tidak lain adalah eigenvalue. Bentuk persamaannya sebagai

berikut:

Α . w =λ . w ……………………………………….(2.1)

Dengan

w: eigenvector

λ: eigenvalue

A: Matriks bujursangkar

Eigenvektor biasa disebut sebagai vektor karakteristik dari sebuah matriks

bujursangkar sedangkan eigenvalue merupakan akar karakteristik dari matriks

tersebut. Metode ini yang dipakai sebagai alat pengukur bobot prioritas setiap


II-8

matriks perbandingan dalam model AHP karena sifatnya lebih akurat dan

memperhatikan semua interaksi antar kriteria dalam matriks. Kelemahan metode

ini adalah sulit dikerjakan secara manual terutama apabila matriksnya terdiri dari

tiga kriteria atau lebih sehingga memerlukan bantuan program komputer untuk

memecahkannya. (Saaty, 1994)

iii. Konsistensi

Salah satu asumsi utama model AHP yang membedakannya dengan model-

model pengambilan keputusan lain adalah tidak adanya syarat konsistensi mutlak.

Dengan model AHP yang memakai persepsi manusia sebagai inputnya maka

ketidakkonsistenan mungkin terjadi karena manusia memiliki keterbatasan dalam

menyatakan persepsinya secara konsisten terutama kalau harus membandingkan

banyak kriteria. Berdasarkan kondisi ini maka manusia dapat menyatakan

persepsinya dengan bebas tanpa ia harus berpikir apakah persepsinya tersebut

akan konsisten nantinya atau tidak.

Pengukuran konsistensi dari suatu matriks itu sendiri didasarkan atas

eigenvalue maksimum. Dengan eigenvalue maksimum, inkonsistensi yang biasa

dihasilkan matriks perbandingan dapat diminimumkan. Rumus dari indeks

konsistensi adalah:

CI = (λ maks − n ) / (n − 1)…………………………..(2.2)

Dengan

CI: Indeks Konsistensi

λ maks: eigenvalue maksimum

n: Orde matriks

Dengan merupakan eigenvalue dan n ukuran matriks. Eigenvalue maksimum

suatu matriks tidak akan lebih kecil dari nilai n sehingga tidak mungkin ada nilai

CI yang negatif. Makin dekat eigenvalue maksimum dengan besarnya matriks,

makin konsisten matriks tersebut dan apabila sama besarnya maka matriks

tersebut konsisten 100 % atau inkonsistensi 0%. Dalam pemakaian sehari-hari CI

tersebut biasa disebut indeks inkonsistensi karena rumus (2.2) di atas memang

lebih cocok untuk mengukur inkonsistensi suatu matriks.


II-9

Indeks inkonsistensi di atas kemudian diubah ke dalam bentuk rasio

inkonsistensi dengan cara membaginya dengan suatu indeks random. Indeks

random menyatakan rata-rata konsistensi dari matriks perbandingan berukuran 1

sampai 10 yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National

Laboratory dan kemudian dilanjutkan oleh Wharton School.

Tabel 2.3 Pembangkit random (RI)

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

(Saaty, 1996)

RI

CICR =

CR = Rasio Konsistensi

RI = Indeks Random

Selanjutnya konsistensi responden dalam mengisi kuesioner diukur.

Pengukuran konsistensi ini dimaksudkan untuk melihat ketidak konsistenan

respon yang diberikan responden. Saaty telah menyusun nilai CR (Consistency

Ratio) yang diizinkan adalah CR < 0.1.

2. Absolute measurement

Dalam pengukuran absolut, seorang pengambil keputusan mengevaluasi tiap

alternative dengan cara memberikan penilaian langsung untuk tiap criteria.

Kehadiran atau ketidak hadiran alternative lain baik relevan ataupun tidak relevan

terhadap keputusan, tidak memberikan efek pada rangking alternatifnya. Jenis

pengukuran ini juga sering disebut sebagai rating AHP.

Skala yang digunakan dalam pengukuran ini adalah skala rating. Skala rating

adalah skala yang mencoba untuk meng-kualitatif-kan data kuantitatif. Bobot dari

skala yang akan digunakan diperoleh dengan cara membandingkan dominasi dari

tiap skala. Penilaian ini dilakukan oleh pihak yang akan menggunakan skala

tersebut. Skala yang biasa digunakan terdiri dari lima level, yakni: sangat tinggi,

tinggi, sedang, rendah, dan sangat rendah. (Saaty, 1994)


II-10

2.1.4 Kelebihan dan Kekurangan Analytic Hierarchy Process (AHP)

AHP mempunyai kelebihan, yaitu :

1) Fleksibel - AHP dapat secara fleksibel digunakan untuk menyelesaikan

beragam jenis masalah yang tidak terstruktur.

2) Mereduksi Komplektisitas - AHP menggabungkan pendekatan deduktif

dan sistem untuk digunakan secara komperhensif dalam meninjau masalah

yang kompleks.

3) Melihat Ketergantungan Elemen - AHP dapat menyelesaikan masalah

dengan elemen-elemen yang saling bergantung.

4) Penyusunan Hierarki - AHP dapat meniru kemampuan manusia dalam

menyusun struktur masalah ke dalam hierarki.

5) Pengukuran - AHP dapat menghasilkan skala pengukuran (bobot) untuk

elemen-elemen kualitatif dan abstrak.

6) Konsistensi - AHP memberikan analisis konsistensi dalam penilaian

kesesuaian data dan hierarki yang merupakan refleksi atas logika manusia.

7) Sintesis - AHP menghasilkan pertimbangan dan penilaian menyeluruh

untuk setiap alternatif.

Selain kelebihan, AHP juga mempunyai kekurangan, yaitu :

1) Membutuhkan partisipasi pihak yang benar-benar mengetahui

permasalahan yang real yang ada, khususnya dalam membangun hierarki

permasalahan.

2) Jika dalam pengambilan masalah multipartisipan terdapat perbedaan yang

sangat ekstrim (dapat dilihat dari hasil analisis konsistensi), maka AHP

tidak dapat langsung diterapkan dan perlu dilakukan suatu usaha untuk

menyatukan pendapat/masalah.

3) AHP tidak dapat ditinjau dari segi statistik murni atau distribusi peluang

karena pengambilan sampel tidak acak dan dapat dilakukan secara single

partisipan maupun multipartisipan.(Saaty, 1998)


II-11

2.2 Analytic Network Process (ANP)

2.2.1 Karakteristik Metode Analytic Network Process (ANP)

Metode Analytic Network Process (ANP) merupakan pengembangan

metode Analytical Hierarchy Process (AHP). Metode ANP mampu memperbaiki

Kelemahan AHP berupa kemampuan mengakomodasi keterkaitan antar kriteria

atau alternatif. Keterkaitan pada metode ANP ada 2 jenis yaitu keterkaitan dalam

satu set elemen (inner dependence) dan keterkaitan antar elemen yang berbeda

(outer dependence). Adanya keterkaitan tersebut menyebabkan metode ANP lebih

kompleks disbandingmetode AHP (Saaty, 1998).

Pembobotan dengan ANP membutuhkan model yang merepresentasikan

saling keterkaitan antar kriteria dan subkriteria yang dimilikinya. Ada 2 kontrol

yang perlu diperhatikan didalam memodelkan sistem yang hendak diketahui

bobotnya. Kontrol pertama adalah kontrol hierarki yang menunjukkan keterkaitan

kriteria dan sub kriterianya. Pada kontrol ini tidak membutuhkan struktur hierarki

seperti pada metode AHP. Kontrol lainnya adalah kontrol keterkaitan yang

menunjukkan adanya saling keterkaitan antar kriteria atau cluster (Saaty, 1996).

Analytic Network Process (ANP) merupakan teori pengukuran secara

umum diterapkan pada dominasi pengaruh (Dominance of influence) di antara

stakeholder atau alternative dalam hubungannya dengan atribut atau

kriteria.Dominasi merupakan konsep yang digunakan dalam membuat sesuatu

perbandingan diantara elemen-elemen yang berhubungan dengan atribut yang

dimiliki atau pemenuhan terhadap suatu kriteria. Suatu elemen dikatakan

melakukan dominasi terhadap elemen yang lain, apabila elemen tersebut lebih

penting, lebih disukai ataupun lebih mungkin terjadi (Saaty, 2001). Metode ini

merupakan pengembangan dari metode AHP, yaitu memungkinkan adanya

dependensi baik antar kriteria maupun alternatif yang tidak ada pada metode

AHP. Dengan umpan balik (feedback), semua alternatif bisa tergantung pada

kriteria, maupun saling bergantung diantara alternatif tersebut.


II-12

2.2.2 Prinsip Dasar Metode Analytic Network Process (ANP)

Pengambilan keputusan dengan menggunakan metode ANP didasarkan atas

beberapa prinsip dasar yaitu (Yurdakul, Mustafa, 2002).

1. Struktur masalah berbentuk jaringan .

Struktur masalah dalam ANP tidak harus memiliki struktur linier dari atas

ke bawah seperti halnya hirarki, tetapi lebih mirip dengan suatu jaringan,

dengan siklus hubungan dari klaster-klasternya. Perbandingan struktur

hirarki dan jaringan diperlihatkan dalam gambar berikut :

Gambar 2.1 Perbedaan Struktur Jaringan Linear dan Non Linear

(Saaty, 1996)

Dari gambar di atas nampak perbedaan struktur yang terjadi antara

model jaringan linier (hirarki) dan jaringan non linier. Model hirarki hanya

memiliki hubungan ketergantungan fungsional satu arah, yaitu

ketergantungan komponen (level) bagian bawah terhadap komponen

(level) pada bagian atasnya. Model jaringan mampu mengakomodasi

ketergantungan fungsional timbal balik (dua arah), yaitu hubungan saling

tergantungan antara komponen (level) atas dan bawah.

2. Penentuan bobot elemen terhadap komponen acuan

Penentuan bobot dilakukan dengan menggunakan matrik perbandingan

berpasangan. Dengan matrik perbandingan ini akan diperoleh bobot

perbandingan antar elemen di dalam suatu komponen (level) terhadap

elemen yang menjadi acuan penilaian. Seperti dengan menggunakan

metode AHP, dengan matrik perbandingan ini dapat dilacak konsistensi

penilaian dari seorang pengguna. Untuk mendapatkan urutan prioritas

antar elemen dari suatu komponen (level) maka nilai dari matrik

Jaringan Linear Jaringan Non Linear


II-13

perbandingan tersebut dicari nilai eigen vektornya. Untuk selanjutnya nilai

eigen vektor di masukan ke dalam supermatrik. Jika dari supermatrik ini

dikalikan matrik itu sendiri (dipangkatkan) hingga diperoleh bobot yang

stabil maka akan diperoleh matrik Steady state, dimana nilai dari masing-

masing elemen tersebut menunjukkan bobot prioritas yang telah

mengakomodasi semua interaksi antar komponen (level).

2.2.3 Langkah-Langkah dalam Metode Analytic Network Process (ANP)

Berikut ini adalah langkah-langkah pembuatan ANP menurut Saaty (Saaty, 1999):

i. Langkah 1: Konstruksi model dan strukturisasi masalah Tujuan utamanya

adalah untuk mengidentifikasi alternatif yang akan menjadi paling

signifikan dalam pengambilan keputusan. Untuk lebih jelasnya urutan

pengembangan model dapat diuraikan sebagai berikut (Sarkis, Joseph,

2003) :

a. Menguraikan elemen - elemen dari suatu masalah (sistem). Prinsip

penguraian dan pendefinisian elemen sama dengan AHP yaitu

minimum, lengkap dan operasional.

b. Pembentukan komponen (level). Jika terdapat elemen-elemen yang

memiliki kualitas setara dikelompokan ke dalam suatu komponen

(level atau klaster) yang sama.

ii. Langkah 2: Matriks perbandingan berpasangan yang menunjukkan

keterkaitan. Dalam ANP pendekatan dalam pengambilan keputusan tetap

didasarkan kepada keputusan untuk mendapatkan prioritas sebagaimana

halnya metode AHP. Sekelompok pakar mengembangkan skala yang dapat

menggambarkan suatu proses keputusan sehingga dapat menghasilkan

keputusan yang paling baik. Saaty (1980) menetapkan skala kuantitatif 1

sampai dengan 9 untuk menilai perbandingan tingkat kepentingan suatu

elemen terhadap elemen lainnya (Saaty, 1996).


II-14

Tabel 2.4 Pedoman Pemberian Nilai dalam Perbandingan Berpasangan

Kepentingan Definisi Penjelasan

1 Kedua Kriteria Sama Penting Kedua kriteria memiliki pengaruh yang sama

3 Kriteria yang satu sedikit lebih penting

Penilaian sedikit lebih memihak pada salah satu kriteria di banding pasangannya

5 Kriteria yang satu lebih penting dari pada yang lainnya

Penilaian sangat memihak pada salah satu kriteria di banding pasangannya

7 Kriteria yang satu jelas sangat penting dari pada kriteria yang lainnya

Salah satu kriteria sangat berpengaruh dan dominasinya tampak secara nyata.

9 Kriteria yang satu mutlak sangat penting dari pada kriteria yang lainnya

Bukti bahwa salah satu kriteria sangat penting daripada pasangannya adalah sangat jelas

2,4,6,8 Nilai tengah diantara dua pertimbangan yang berdekatan

Nilai ini diberikan jika terdapat keraguan diantara kedua penilaian yang berdekatan

Kebalikan Jika kriteria X mempunyai salah satu nilai di atas pada saat dibandingkan dengan kriteria Y maka kriteria y mempunyai nilai kebalikan bila dibandingkan dengan kriteria X.

(Saaty, 1996)

Skor 1 Menunjukkan dua pilihan mempunyai kepentingan yang sama atau

tidalk ada perbedaan dan skor 9 menunjukkan dominansi yang besar sekali dari

suatu komponen yang dipertimbangkan (komponen baris) terhadap komponen

pembanding(komponen kolom). Jika suatu komponen mempunyai tingkat

pengaruh yang lemah, rentang skor berkisar dari 1 sampai 1/9 (satu persembilan),

dimana 1 menunjukkan tidak ada perbedaan dan 1/9 menunjukkan dominansi

yang kuat dari elemen kolom terhadap elemen baris. Ketika penilaian skor

dilakukan untuk suatu pasangan, suatu nilai kebalikan secara otomatis merupakan

perbandingan kebalikan didalam matrik. Urutan pembentukan matrik

perbandingan berpasangan diuraikan sebagai berikut (Saaty, 1996):

1. Membandingkan seluruh elemen untuk setiap level dalam bentuk

berpasangan. Perbandingan tersebut ditransformasikan ke dalam

bentuk matriks.


II-15

2. Perbandingan dilakukan berdasarkan "judgment" dari para pakar

pihak-pihak atau yang berkepentingan terhadap pengambilan

keputusan.

3. dilakukan secara langsung (dengan diskusi) atau dengan kuesioner

jumlah judgment seluruhnya berjumlah sebanyak n x.[ n – I ] / 2, n

adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.

Tabel 2.5 Matriks Perbandingan Berpasangan

C A1 A2 A3 …. An

A1

A2

A3

….

An

a11

a21

a31

…..

an1

a12

a22

a32

…..

an2

a13

a23

a33

…..

an3

….

….

….

….

….

a1n

a2n

a3n

…..

ann

(Saaty, 1996)

Matriks di atas adalah matriks perbandingan berpasangan. Matriks tersebut

dihasilkan dari perbandingan antar elemen terhadap kriteria tertentu (dalam

hal ini C ). Nilai aij adalah nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj

yang menyatakan hubungan :

a. Seberapa jauh tingkat kepentingan Ai bila dibandingkan dengan Aj , atau

b. Seberapa banyak kontribusi Ai terhadap kriteria C dibandingkan Aj , atau

c. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada Ai dibandingkan Aj atau

d. Seberapa jauh dominasi Ai dibandingkan Aj

Bila diketahui nilai aij maka secara teoritis nilai aij = l/au' Sedangkan nilai

aij dalam situasi i =j adalah mutak 1. Nilai numerik yang dikenakan untuk

perbandingan di atas diperoleh dari skala perbandingan yang dibuat oleh

Saaty.


II-16

iii. Langkah 3: Perhitungan bobot elemen

Bobot yang dicari dinyatakan dalam vektor W = [WI, W2, W3,...,Wn].

Nilai Wn menyatakan bobot relatif kriteria An terhadap keseluruhan set

kriteria pada sub sistem tersebut. Pada situasi penilaian yang sempurna

(teoritis) maka didapatkan hubungan :

aik =aij. ajk untuk semua i, j, k.............................(2.1)

Matriks yang diperoleh adalah matriks yang konsisten. Dengan demikian

nilai perbandingan yang didapatkan dari partisipan berdasarkan tabel, yaitu aij

dapat dinyatakan di dalam vektor W sebagai :

aij = wi / wj i,j = 1,2,3, ..., n

.................................(2.2)

Dari persamaan diatas dapat dibuat persamaan berikut :

aij.wj /wi=l, i = 1, 2, 3, ……n ..............................(2.3)

∑=

n

j 1

aij.wj /wi=n i = 1, 2, 3, ……n ..............................(2.4)

∑=

n

j 1

aij.wj=nwi i = 1, 2, 3, ……n .............................(2.5)

Yang dinyatakan dengan :

AW = nW

Dalam teori matriks rumus di atas adalah persamaan karakteristik dengan

W merupakan Eigen vector dari matriks A dengan nilai eigen sebesar n. Bila

ditulis secara lengkap maka persamaan tersebut akan terlihat seperti pada

persamaan berikut :


II-17

Pada umumnya ada beberapa nilai eigenvector yang bersesuaian yang

memenuhi persamaan di atas. Variabel n pada persamaan di atas dapat

digantikan dengan sebuah vektor A.,sebagai berikut :

AW = λW .................................................................(2.6)

Dimana λ = (λ1, λ2, ..., λn) Setiap λ.yang memenuhi persamaan di atas

dinamakan sebagai eigen value, sedangkan vektor yang memenuhi persamaan

2.30 tersebut dinamakan sebagai eigenvector. Bila matriks A diketahui dan

ingin diperoleh nilai W, maka dapat diselesaikan melalui persamaan berikut:

[A-nI] W = 0 ................................................................(2.7)

Persamaan ini dapat menghasilkan solusi yang tidak nol (jika dan hanya

jika) n merupakan eigenvalue dari A dan W adalah eigen vectornya. Setelah

eigenvalue matriks perbandingan A tersebut diperoleh. misalnya:

λ1. A2, λn dan berdasarkan matriks A yang mempunyai keunikan yaitu aij= 1.

dcngan 1=1. 2, ..., n, maka:

∑=

n

i 1

λi = n .....................................................................(2.8)

Di sini semua eigenvalue bernilai nol. kecuali satu yang tidak no1 yaitu

eigenvalue maksimum. Kemudian jika penilaian yang dilakukan konsisten

akan diperolch eigenvalue maksimum dari A yang bernilai n. Untuk

mendapatkan W, maka dapat dilakukan dengan mensubtitusikan harga

eigenvalue maksimum pada persamaan :

AW = λmaks W, ...........................................................(2.9)

selanjutnya persamaan tersebut dapat diubah menjadi :

A – λmaks 1 W = 0

untuk memperoleh harga nol maka yang harus dilakukan adalah :

A – λmaks I = 0

Berdasarkan persamaan dapat diperoleh harga λmaks dengan memasukkan

persamaan λmaks dan ditambah dengan persamaan


II-18

∑=

n

i 1

W 1 2 = 1, maka akan diperoleh bobot masing-masing elemen operasi

Wi, dengan i=l, 2, ..., n) yang merupakan eigenvector yang berkesesuaian

dengan eigenvalue maksimum

iv. Langkah 4: Perhitungan rasio konsistensi Tingkat ketidak konsistenan

pada respon di sebut dengan rasio ketidak konsistenan (CI) yang

perhitungannya adalah sebagai berikut:

dimana :

λmaks = eigenvalue maksimum

n = ukuran matriks

CI = indeks konsistensi

Berdasarkan perhitungan Saaty dengan menggunakan 500 sampel.

Jugment matriks diambil secara acak dari skala, 1/9. l/8, ..., 1, 2, 9 akan

diperoleh rata-rata konsistensi untuk matriks dengan ukuran yang berbeda,

sebagai berikut:

Tabel 2.6 Nilai Indeks Random

Ukuran Matriks 1,2 3 4 5 6 7 8 9

Indeks Random 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

(Saaty, 1996)

Perbandingan antara CI dan RI untuk suatu matriks didefinisikan sebagai

rasio konsistensi (CR)

CR = RI / CI ...........................................................(2.11)

Vektor hasil perhitungan diterima jika CR sekitar 0,1 atau kurang (0,2 bisa

ditoleransi, tetapi tidak lebih). Jika CR tidak kurang dari 0,1 masalah

dipelajari lagi dan dilakukan penilaian ulang.

v. Langkah 4: Pembentukan super matriks dan analisis Super matriks

berisikan submatriks yang terdiri atas hubungan-hubungan antara dua


II-19

tingkat pada model grafis. Misalkan suatu sistem dengan N buah klaster

atau komponen komponen dimana elemen-elemen dalam setiap komponen

berinteraksi atau memiliki dampak atau dipengaruhi oleh beberapa atau

seluruh elemen dari komponen atau komponen lainnya dengan respek pada

adanya property governing (adanya dominasi). Asumsikan bahwa

komponen k, dinyatakan dengan Ck, k=l,....,N dengan nk elemen, yang

dinyatakan dengan Ck1, Ck2,...,Ckn sebagaimana diperlihatkan dalam

supermatrik pada tabel.

Tabel 2.6 Tabel Super Matriks

Supermatrik ini terbagi atas beberapa submatrik, dimana setiap blok submatrik

berisi eigenvector-eigenvector dari matrik perbandingan berpasangan

(eigenvector-eigenvector hasil matrik perbandingan berpasangan antar kriteria

atau alternatif) yang terbentuk pada tahap sebelumnya, atau merupakan

submatrik-submatrik nol (elemen-elemen dalam submatrik seluruh bernilai nol).

Supermatrik yang terbentuk tersebut merupakan supermatrik yang belum

diberikan bobot (unweighed supermatrix). Di dalam superrnatrik ini

dimungkinkan adanya perhitungan setiap efek saling mempengaruhi yang terjadi

antar elemen-elemen ANP. Dalam supermatrik ini, vektor-vektor bobot

perbandingan antar kriteria diperlihatkan secara jelas sebagai kolom-kolom di

dalam supermatrik yang merepresentasikan dampak dari elemen-elemen di dalam

suatu komponen terhadap elemen dalam komponen lainnya atau terhadap elemen

dalam komponen itu sendiri

vi. Langkah 5: Memilih alternatif terbaik


II-20

2.2.4 Kelebihan dan Kekurangan Analytic Network Process (ANP)

ANP merupakan suatu pendekatan pengambilan keputusan multi atribut

yang berdasarkan pada alasan, pengetahuan, dan pengalaman ahli-ahli dalam

bidangnya. Beberapa kelebihan ANP adalah (Saaty, 1996) :

a) ANP merupakan teknik komprehensif yang memungkinkan memasukkan

semua kriteria yang relevan, baik tangible maupun intagible, yang sering

terdapat dalam proses pengambilan keputusan.

b) Model AHP merupakan suatu kerangka kerja pengambilan keputusan yang

mengasumsikan hubungan hirarki banyak arah (uni-directional

hierarchical relationship) antar level-level keputusan, sedangkan ANP

memungkinkan adanya hubungan yang lebih kompleks antar level dan

atribut keputusan, tanpa membutuhkan struktur hirarki yang kaku.

c) Dalam masalah-masalah pangambilan keputusan, sangat penting untuk

mempertimbangkan hubungan ketergantungan antar kriteria karena adanya

karakteristik ketergantungan dalam masalah kehidupan nyata. Metodologi

ANP memasukkan pertimbangan ketergantungan antara dan antar level

dari kriteria dan dengan demikian merupakan alat pengambilan keputusan

multikriteria yang aktraktif. Hal ini membuat ANP lebih baik dari AHP

yang gagal untuk memasukkan ketergantungan antar enabler, kriteria dan

sub kriteria.

d) Metodologi ANP bermanfaat dalam mempertimbangkan karakteristik

kualitatif maupun kuantitatif yang memang seharusnya dipertimbangkan,

dengan juga mempertimbangkan hubungan ketergantungan non linear

antar attribut.

e) ANP secara unik menyediakan skor sintesis, yang menjadi indikator

rangking relatif dari alternatif-alternatif yang tersedia bagi pengambil

keputusan.


II-21

Kekurangan ANP (Saaty, 1996) :

a) Identifikasi atribut-atribut yang relevan dari masalah dan menentukan

kepentingan relatifnya dalam proses pengambilan keputusan

membutuhkan diskusi dan brainstorming yang dalam. Disamping itu,

pencarian data untuk metodologi ANP merupakan proses intensif yang

membutuhkan waktu lama.

b) ANP membutuhkan perhitungan dan matrik-matrik perbandingan

berpasangan tambahan yang lebih banyak disamping proses AHP.

Dengan demikian diperlukan alur yang teliti dari matrik dan

perbandingan berpasangan atribut.

c) Perbandingan berpasangan atribut bersifat subyektif sehingga akurasi

hasil tergantung pada pengetahuan keahlian pemakai dalam bidangnya.

anp bab 2 tinjauan pustaka dan langkah-langkahnya

Documents

Transcript of anp bab 2 tinjauan pustaka dan langkah-langkahnya