Adriana Dwi Ismita 06111008032

Anggun Primadona 06111008005

Dewi Rawani 06111008019

Dwi Kurnia Liztari 06111008034

Nadiah 06111008011

Siti Marfuah 06111008039

Varizka Amelia 06111008033

Variasi Total

Variasi antar-baris

Variasi antar-kolom

Variasi dalam eror

Varian populasi yang ditaksir dari variasirata-rata

antar baris:

Varian populasi yang ditaksir dari variasi rata-rata

antar-kolom:

Varian populasi yyang ditaksir dari variasi yang

disebabkan oleh kesempatan acak atau error:

Varian populasi yang ditaksir dari variasi total:

Ket:

c = jumlah kolom

r = jumlah kolom

Xj= rata-rata kolom

Xj = rata-rata baris

Xij = nilai yang berada pada baris I dan kolom j

Ho : Rata-rata baris adalah sama , atau di dalam I

= 1, 2, 3,..,r.

Atau untuk semua nilai I

F cuplikan yang dipakai untuk menguji apakah terdapat

perbedaan signifikan antara rata-rata baris atau tidak

adalah

Jika Ho benar, maka mendekati

Nilai Fr cuplikan akan mendekati 1..

Jika HO tidak benar, maka secara signifikan akan

berbeda satu sama lain dan juga dengan . Jadi Fr

adalah besar jika HO tidak benar

Ho : rata-rata kolom adalah sama , atau dimana i =

1,2,3,...c.

Atau Ho : Xj - = 0 untuk semua nilai j

F cuplikan yang dipakai untuk menguji apakah terdapat

perbedaan signifikan antara rata-rata kolom atau

tidak adalah

FC =

Jika HO benar, maka 2 dan 2 tidak berbeda sekali.

Nilai FC cuplikan harus mendekati I.

Jika HO tidak benar, maka secara signifikan akan

berbeda satu sama lain dan juga dengan . Jadi

FC adalah besar jika HO tidak benar

Empat buah bentuk ujian (A,B,C,dan D) diberikan

kepada 5 orang mahasiswa peserta ujian (Q,R,S,Tdan U)

yang masing-masing diperkirakan memiliki kemampuan

yang sama. Di bawah ini adalahskor yang diperoleh

mereka untuk setiap bentuk ujian :

Buatlah Sebuah uji Anova untuk menguji (pada tingkat

signifikansi=0,01) apakah beralasan untuk

memperlakukan keempat bentuk ujian ekuivalen

Bentuk

Ujian

Mahasiswa Peserta Ujian

Q R S T U

A 75 73 59 69 84

B 83 72 56 70 92

C 86 61 53 72 88

D 73 67 62 79 95

Prosedur pengujian Ho untuk contoh ini disajikan dalam 2

bagian. Dalam pengambilan keputusan dari kedua bagian

itu, kita harus memperhatikan kenyataan bahwa masing-

masing nilai Xij merupaka hasil dari perlakuan gabungan

(combine treatment) dalam klasifikasi dua-arah, seperti :X14 =

69 point yang merupakan hasil perlakuan AT, atau mahasiswa T

yang menerima soal ujian bentuk A. Jadi, seluruh variasi

merupakan pengaruh-pengaruh dari perlakuan gabungan.

Sebelum melakukan proses pengujian, terlebih dahulu kita

hitung nilai elemen-elemen yang terkait dengan proses

tersebut

= 25239 + 18723 + 13270 + 21086 + 32289 = 110607

2 = (360)2 + (373)2 + (360)2 + (376)2

= 129600 + 139129 + 129600 + 141376 = 539795

=(317)2 + (273)2 + (230)2 + (290)2+ (359)2

=100489 + 74529 + 52900 + 84100 +128881

= 440899

r = 4, c = 5 , n = rc = (4)(5)=20

db1r = r-1 = 4-1 = 3, db1c = c-1 = 4 ,

db2 = (c-1) (r-1) = (5-1)(4-1) = 12,

db = n-1 = (rc) -1 =(4.5)-1 =19

Bentuk

Ujian

Mahasiswa Peserta Ujian Total Rata-

rata

Q R S T U

A 75 73 59 69 84 360 73

B 83 72 56 70 92 373 74,6

C 86 61 53 72 88 360 72

D 73 67 62 79 95 376 75,2

Total 317 273 230 290 359

1469

Rata-

rata

79,25 68,25 57,50 72,50 89,75 73,45

Q Q2 R R2 S S2 T T2 U U2

75 5625 73 5329 59 3481 69 4761 84 7056

83 6889 72 5184 56 3136 70 4900 92 8464

86 7396 61 3721 53 2809 72 5184 88 7744

73 5329 67 4489 62 3844 79 6241 95 9025

2523

9

1872

3

1327

0

2108

6

3228

9

Hasil perhitungan di atas kemudian di masukkan ke

dalam rumus-rumus berikut :

(1) St = 2 – [( ) 2 n] = 110607 – [(11469) 2 : 20

= 110607 – 107898,05 = 2708,95

= 107941 – 107898,05 = 42,95

= 110224,75 – 107898,05 = 2326,70

(2) Sr=

= 107941 – 107898,05 = 42,95

(3) SC = - -

= 110224,75 – 107898,05 = 2326,70

(4) Se = St – Sr – Sc = 2708,95 – 42,95 – 2326,70

= 339,3

(5) varian populasi yang ditaksir dari variasi rata-rata

antar baris :

= = = 14,317

(6) varian populasi yang ditaksir dari variasi rata-rata

antar kolom :

= = =581,675

(7) varian populasi yang ditaksir dari variasi yang

disebabkan oleh kesepakatan acak atau error :

= = 28,275

(8) varian populasi yang ditaksir dari varian total :

= = 142,256

Sekarang dapat dilakukan proses pengujian

Anova dua arah. Pengujian terdiri dari (I) pengujian

rata-rata baris, dan (II) pengujian rata-rata kolom .

1. Ho : Rata-rata populasi skor yang

diklasifikasikan menurut keempat bentuk

ujian yang Berlainan adalah sama

Ha : tidak seluruh rata-rata populasi skor

adalah sama

2. Menghitung F cuplikan

Fr = 2 : 2 = 14,317 : 28,275 = 0,506

3. Menghitung Nilai titik kritis (F)

Dengan db1 = 3 dan db2 =12. Nilai titik kritis

pada tingkat signifikasi =1% menurut

tabel “sebaran F” adalah 5,95.

4. Keputusan dan kesimpulan

Ternyata bahwa F cuplikan = 0,506 lebih kecil

daripada F =5,95, jadi HO berada di daerah

penerimaan . ini berarti bahwa H dapat diterima

pada tingkat = 1%

Kesimpulan yang dapat ditarik dari keadaan ini

adalah bahwa perbedaan dalam bentuk ujian tidak

mengakibatkan adanya perbedaa yang signifikan

antara nilai-nilai rata-rata yang diperoleh oleh

mahasiswa peserta ujian antara bentuk ujian yang

satu dengan yang lain. Dengan demikian adalah

beralasan untuk memperlakukan keempat bentuk

ujian tersebut sebagai ekuivalen.

1.HO : rata-rata populasi skor yang diklasifikasikan

menurut kelima mahasiswa peserta ujian yang

berlainan adalah sama

Ha : tidak seluruh rata-rata populasi skor adalah

sama

2. Menghitung F cuplikan :

FC == 2 : 2 = 581,675 : 28,275 = 20,572

3. Menghitung nilai titik kritis (F )

Dengan db 1 = 4, dan db2 = 12, nilai titik kritis pada

tingkat signifikansi = 1% menurut tabel “sebaran

F” adalah 5,41

4. Keputusan dan kesimpulan :

Ternyata bahwa F cuplikan = 20,572 lebih besar

daripada F = 5,41 , jadi H berada di daerah

penolakan. Ini berarti bahwa Ho ditolak pada

tingkat = 1% dan Ha diterima.

Kesimpulan yang dapat ditarik dari keadaan ini

adalah bahwa terdapat perbedaan yang signifikan

antara nilai-nilai rata-rata yang diperoleh diantara

kelima mahasiswa peserta ujian. Hal ini

menunjukkan bahwa kemampuan para pesserta

ujian di dalam menyelesaiankan keempat bentuk

ujian tidaklah sama.

Sumber

Variasi

Variasi

(SS)

db Varian

(MS)

F Rasio

Hitungan = 1%

Kelas-

kelas

Antar

Baris

Sr =

42,95

3 2

=14,317

= 14,317

: 28,275

=0,506

5,95

Kelas-

kelas

Antar

Kolom

SC=

2326,70

4 = 581,675 =581,675

: 28,275

=20,572

5,41

Kesalahan

(Error)

Se= 339,3 12 =28,275 - -

Total St=

2708,95

19 Hasil tes Fr :

menerima Ho pada =1%

hasil tes FC :

menolak HO pada =1%