ANAVA 1

Riza Arieyanda065514060

ANAVA 1

A. DASAR TEORI

Anava 1 jalur adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji

perbedaan antara 3 atau lebih kelompok data berskala interval atau rasio yang berasal dari

1 variabel bebas.

Langkah – langkah menghitung Anava 1 jalur :

1. Menghitung jumlah kuadrat (sum of squares) total (Jkt), antar kelompok (Jka), dan

dalam kelompok (Jkd). Untuk menghitung masing – masing harga Jk digunakan

rumus sebagai berikut :

a. ( )

∑ ∑−=N

xxJkt

2

2

dimana ( )

N

x2∑ disebut juga dengan suku koreksi (sk) atau correction (c).

b. ( ) ( ) ( )

skn

x

n

x

n

xJk

k

ka −

++= ∑∑∑ 2

2

2

2

1

2

1 .....

c. atd JkJkJk −=

2. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom) total (dbt), antar kelompok

(dba) dan dalam kelompok (dbd). Dengan rumus :

a. 1−= Ndbt

b. 1−= Kdba

c. kNdbd −=

dimana N = jumlah subyek, K = jumlah kelompok data.

3. Menghitung rata – rata kuadrat (mean of squares) antar kelompok (Rka) dan

dalam kelompok (Rkd). Dengan rumus :

a. a

aa db

JkRk =

b. d

dd db

JkRk =


4. Menghitung nisbah atau rasio F dengan rumus :

d

a

Rk

RkF =

5. Melakukan interpretasi dan uji signifikan pada rasio F yang diperoleh dengan

membandingkannya dengan harga F teoritik yang terdapat dalam tabel nilai – nilai

F. Rasio F yang diperoleh disebut F empirik (Fe) sedabg harga F yang terdapat

dalam tabel disebut dengan F teoritik (Ft). Apabila Fe ≥ Ft, maka diinterpretasikan

signifikan yang berarti terdapat perbedaan, dan apabila Fe < Ft maka

diinterpretasikan tidak dengan signifikan yang berarti tidak terdapat perbedaan

diantara kategori data yang diteliti. Sedangkan prosedur untuk melihat tabel nilai

F adalah dengan menggunakan dba sebagai pembilang dan dbd sebagai penyebut.

Post Hoc Test

Uji F dalam Anava hanya memberikan indikasi tentang ada tidaknya beda antara

mean – mean populasi. Jika terdapat beda yang signifikan, peneliti lebih lanjut ingin

mengetahui bagaimana signifikannya beda – beda tersebut. Uji F sendiri tidak

memberikan berapa besar derajat beda antara satu mean dengan satu mean yang lain. Uji

yang digunakan dalam menentukan derajat beda antara dua mean adalah :

1. Uji HSD ( Higly Significance Difference)

HSD0,05 antara 1X dan 2X = (q 0,05) = 21 n

MS

n

MS EE +

Dimana :

MSE = mean square error pada tabel ANAVA

n1 dan n2 = ukuran sampel 1 dan sampel 2

q0,05 = dicari pada tabel Q dengan df = DFE dan jumlah perlakuan k

Beda dua mean signifikan jika : Beda = │( 1X - 2X )│ > HSD0,05

2. Uji LSD (Least Significance Difference)

21;05,005,0 n

MS

n

MStLSD EE

kndf += −=


B. PERMASALAHAN

Data 60 dibagi menjadi 3 kelompok secara random atau acak, data tersebut adalah :

DATA A DATA B DATA C

28 6930 7319 6321 6028 5830 6726 6118 5520 6029 63

28 6523 7033 6335 7128 6531 6332 6428 7027 6330 82

64 7260 7675 6369 6765 6160 5373 5964 5973 6167 60

Dari ketiga data diatas hitung :

1. Uji Anava 1 jalur

2. Uji Post Hoc untuk membedakan mean – mean dari kelompok diatas dengan

melakukan pengujian antara lain :

a. Uji HSD

b. Uji LSD

C. PEMBAHASAN

1. Uji anava 1 jalur

Tabel Kerja Anava

Kelompok A Kelompok B Kelompok C Total

1X 21X 2X 2

2X 3X 23X tX 2

tX

28 784 28 784 64 4096 120 566430 900 23 529 60 3600 113 502919 361 33 1089 75 5625 127 707521 441 35 1225 69 4761 125 642728 784 28 784 65 4225 121 579330 900 31 961 60 3600 121 546126 676 32 1024 73 5329 131 702918 324 28 784 64 4096 110 520420 400 27 729 73 5329 120 6458


29 841 30 900 67 4489 126 623069 4761 65 4225 72 5184 206 1417073 5329 70 4900 76 5776 219 1600563 3969 63 3969 63 3969 189 1190760 3600 71 5041 67 4489 198 1313058 3364 65 4225 61 3721 184 1131067 4489 63 3969 53 2809 183 1126761 3721 64 4096 59 3481 184 1129855 3025 70 4900 59 3481 184 1140660 3600 63 3969 61 3721 184 1129063 3969 82 6724 60 3600 205 14293878 46238 971 54827 1301 85381 3150 186446

Rata – rata ( Mean) tiap kelompok :

Kelompok A : 1

11 n

XX ∑= =

20

878 = 43,9

Kelompok B : 2

22 n

XX ∑= =

20

971 = 48,55

Kelompok C : 3

33 n

XX ∑= =

20

1301 = 65,05

a. Menghitung Jkt, Jka, Jkd :

( )∑ ∑−=

N

xxJk t

tt

2

2

= 186446 - ( )

60

3150 2

= 186446- 60

9922500

= 186446 – 165375

= 21071

( ) ( ) ( )sk

n

x

n

x

n

xJka −

++= ∑∑∑

3

2

3

2

2

2

1

2

1

= ( ) ( ) ( )

16537520

1301

20

971

20

878 222

−

++


= 16537520

1692601

20

942841

20

770884 −

++

= [38544,2+ 47142,05+ 84630,05] – 165375

= 170316,25 – 165375

= 4941,25

atd JkJkJk −=

= 21071– 4941,25 = 16129,75

b. Menghitung dbt, dba dan dbd :

1−= Ndbt

= 60 – 1 = 59

1−= Kdba

= 3 – 1 = 2

kNdbd −=

= 60 – 3 = 57

c. Menghitung Rka dan Rkd :

a

aa db

JkRk =

= 2

4941,25 = 2470,625

d

dd db

JkRk =

= 57

16129,75 = 282,978

d. Menghitung rasio F

d

a

Rk

RkF =

= 282,978

2470,625

= 8,73


e. Melakukan uji signifikan

Dengan menggunakan dba = 2 dan dbd = 57 didapatkan harga F teoritik dalam

tabel nilai – nilai F sebesar 3,17 pada taraf 5% dan 1,16 pada taraf

1%.Berdasarkan harga F teoritis dapat dibuktikan bahwa F empirik sebesar 8,73

lebih kecil dari pada F teoritik baik pada taraf 5% maupun pada taraf 1%. Dengan

demikian dapat diinterpretasikan bahwa tidak signifikan yang berarti tidak

terdapat perbedaan diantara kategori data yang diteliti.

f. Tabel Ringkasan Anava

Sumber Jk db Rk Fe Ft InterpretasiAntar klp 4941,25 2 2470,625 8,73 3,17 Tidak

signifikanDalam klp 16129,75 57 282,978 - 1,16 Tidak

signifikanTotal 21071 59 - - - -

2. Uji Post Hock

Uji HSD0,05

Nilai q0,05 berdasarkan tabel q dengan df = 57 adalah sebesar 3,40. MSE sama juga

dengan Rkd, yang nilainya didapat = 282,978.

A vs B HSD0,05 = q 0,05 21 n

MS

n

MS EE +

= 3,40 20

282,978

20

282,978 +

= 3,40 48,0

= 2,346

A vs C HSD0,05 = q 0,05 21 n

MS

n

MS EE +


= 3,40 20

282,978

20

282,978 +

= 3,40 48,0

= 2,346

B vs C HSD0,05 = q 0,05 21 n

MS

n

MS EE +

= 3,40 20

282,978

20

282,978 +

= 3,40 48,0

= 2,346

Beda mean = │( 1X - 3X )│

= │( 43,9– 65,05)│

= 21,15


= │(43,9 – 48,55)│

= 4,65


= │(48,55 – 65,05)│

= 16,5

Beda dua mean signifikan jika : Beda mean > HSD0,05

Perbandingan harga HSD dengan Beda mean :

Beda Antara Besar Beda HSD0,05 KesimpulanA vs B 21,15 2,346 Tidak SignifikanA vs C 4,65 2,346 Tidak SignifikanB vs C 16,5 2,346 Tidak Signifikan

Uji LSD

21;05,005,0 n

MS

n

MStLSD EE

kndf += −=


Nilai t0,05 dengan df = n – k = 60 – 3 = 57 pada tabel T adalah 2,003

A vs B LSD0,05 = t 0,05 21 n

MS

n

MS EE +

= 2,003 20

4,879

20

4,879 +

= 2,003 48,0

= 1,38

A vs C LSD0,05 = t 0,05 21 n

MS

n

MS EE +

= 2,003 20

4,879

20

4,879 +

= 2,003 48,0

= 1,38

B vs C LSD0,05 = t 0,05 21 n

MS

n

MS EE +

= 2,003 20

4,879

20

4,879 +

= 2,003 48,0

= 1,38


= │( 6,4325– 5,649)│

= 0,7835


= │(6,4325 – 6,425)│

= 0,0075



= │(6,425 – 5,649)│

= 0,776

Jika Beda mean ≥ LSD0,05 ; beda signifikan

Beda mean < LSD0,05 ; beda tidak signifikan

Perbandingan harga LSD dengan Beda Mean

Beda Antara Besar Beda LSD0,05 KesimpulanA vs B 0,7835 1,38 Tidak SignifikanA vs C 0,0075 1,38 Tidak SignifikanB vs C 0,776 1,38 Tidak Signifikan

D. KESIMPULAN

1. Uji Anava 1 jalur

Dengan menggunakan dba = 2 dan dbd = 57 didapatkan harga F teoritik dalam

tabel nilai – nilai F sebesar 3,17 pada taraf 5% dan 1,16 pada taraf

1%.Berdasarkan harga F teoritis dapat dibuktikan bahwa F empirik sebesar 0,82


lebih kecil dari pada F teoritik baik pada taraf 5% maupun pada taraf 1%. Dengan

demikian dapat diinterpretasikan bahwa tidak signifikan yang berarti tidak

terdapat perbedaan diantara kategori data yang diteliti.

Tabel Ringkasan Anava

Sumber Jk db Rk Fe Ft Interpretasi

Antar klp 8,03 2 4,015 0,82 3,17 Tidak

signifikan

Dalam klp 278,11 57 282,978 - 1,16 Tidak

signifikan

Total 286,14 59 - - - -

2. Uji Post Hock

Uji HSD

Perbandingan harga HSD dengan Beda mean :

Beda Antara Besar Beda HSD0,05 KesimpulanA vs B 0,7835 2,346 Tidak SignifikanA vs C 0,0075 2,346 Tidak SignifikanB vs C 0,776 2,346 Tidak Signifikan

Uji LSD

Perbandingan harga LSD dengan Beda Mean

Beda Antara Besar Beda LSD0,05 KesimpulanA vs B 0,7835 1,38 Tidak SignifikanA vs C 0,0075 1,38 Tidak SignifikanB vs C 0,776 1,38 Tidak Signifikan

ANAVA 1

Documents

Transcript of ANAVA 1