ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN
description
Transcript of ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN
![Page 1: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/1.jpg)
KELOMPOK 2 :
ARISTA ROZA BELAWAN (06)AVELINO MARIA DE JESUS M (07)DESTIA NINGSIH WULANDARI (10)DINAR AYU HAJAR MEIASRI (11)
DWI INDRI ARIESKA (12)DWI SULISTIARINI (13)
ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN
![Page 2: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/2.jpg)
ANALISIS RANKING VARIAN 2 ARAH FRIEDMAN
1. Dikenal dengan nama Uji Friedman2. Digunakan untuk data k sampel berpasangan
dalam skala sekurang-kurangnya ordinal 3. Menguji hipotesis nol bahwa sampel itu ditarik
dari populasi yang sama. 4. Diperkenalkan untuk pertama kalinya oleh M.
Friedman. 5. Karena k sampel tersebut berpasangan maka
banyaknya kasus dalam tiap treatment atau perlakuan adalah sama.
![Page 3: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/3.jpg)
Dasar Pemikiran dan Metode
Data dituangkan ke dalam tabel dua arah yang memiliki N baris dan k kolom.
Baris merepresentasikan berbagai subjek atau berbagai himpunan subjek yang berpasangan.
Kolom merepresentasikan bermacam-macam kondisi/treatment.
Data uji ini adalah dalam bentuk rangking.Skor dalam tiap baris diberi rangking secara
terpisah yaitu dari 1 hingga k kondisi.Jika ada skor yang sama, maka yang digunakan
adalah rata-rata rangkingnya.
![Page 4: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/4.jpg)
Tabel Dua Arah
![Page 5: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/5.jpg)
Statistik Uji dalam Uji Friedman
Uji Friedman menentukan apakah jumlah keseluruhan rangking (Rj) berbeda signifikan. Untuk membuat uji ini kita menghitung harga suatu statistik yang disebut Friedman.
Jika banyak baris dan atau kolom tidak terlalu kecil dapat ditunjukkan bahwa kira-kira berdistribusi chi-kuadrat dengan db=k-1 bila:
![Page 6: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/6.jpg)
Metode
1. Penentuan hipotesis nol dan hipotesis alternatifHo : M1 = M2 = M3 = … =Mk
H1 : Minimal ada salah satu sampel yang tidak berasal dari populasi yang sama.(M adalah median dari tiap treatment ke j.)
2. Menentukan tes statistik/statistik uji
Karena tujuan kita untuk menguji apakah sampel-sampelnya berasal dari populasi yang sama, maka uji yang kita gunakan adalah uji Friedman dengan statistik ujinya adalah yang berdistribusi chi-kuadrat dengan db = k-1.
3. Tingkat signifikansiTingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak H0 yang seharusnya diterima. Tingkat signifikansi ditentukan oleh peneliti.
![Page 7: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/7.jpg)
Metode (part 2)
4. Menentukan daerah penolakanDaerah penolakan terdiri dari semua harga yang sedemikian kecilnya, sehingga semua kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu dibawah H0 adalah sebesar α.
5. Menentukan distribusi sampling mendekati distribusi Chi – Square dengan derajat bebas k – 1.
Tabel N memberikan kemungkinan yang eksak yang berkatan dengan harga observasi chi-squar n untuk k = 3, n = 2 hingga 9 dan untuk k = 4, n = 2 hingga 4. Bila N dan/atau k besar dengan demikian wilayah kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel C.
![Page 8: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/8.jpg)
Metode (part 3)
6. Menentukan keputusan tolak atau terima H0 dan mengambil kesimpulan.H0 akan ditolak akan ditolak apabila p-value ≤ α atau Sebaliknya, H0 gagak ditolak apabila p-value ˃ α atau
![Page 9: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/9.jpg)
Penghitungan
Masukkan skor-skor hasil respon ke dalam suatu tabel dua arah yang memiliki k kolom dan N baris (subyek atau kelompok subyek)
Berikan rangking untuk skor-skor tersebut pada masing-masing baris dari 1 hingga k. Jika ada nilai skor yang sama, maka dibuat rata-rata rangkingnya.
Tentukan jumlah rangking di tiap kolom perlakuan. Mennghitung harga khi-square sesuai dengan rumus yang
diatas. Metode untuk menentukan kemungkinan-kemungkinan
terjadinya di bawah H0 yang berkaitan dengan harga observasi khi-square.
![Page 10: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/10.jpg)
Tabel Friedman
![Page 11: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Soal 1 :
Program baru training bagi karyawan dibagi dalam 4 unit. Setiap unit dioperasikan dengan teknik yang berbeda. Selanjutnya suatu studi dilakukan untuk menguji hipotesis nol bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik lawan hipotesis alternatif bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik.Dipilih secara random 14 karyawan dari grup pertama yang mengikuti program training. Skor hasil ujian masing – masing unit/teknik dari 14 karyawan beserta jenjangnya ditunjukkan dalam tabel berikut:
![Page 12: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/12.jpg)
Karyawan
(n=14)
Teknik I Teknik II Teknik III Teknik IV
Skor R Skor R Skor R Skor R
A 20 4 6 1 9 2 15 3
B 5 1 12 3 19 4 10 2
C 11 2 21 4 8 1 16 3
D 21 3 18 2 30 4 15 1
E 8 1 12 2 20 4 16 3
F 9 2 7 1 10 3 12 4
G 21 4 20 3 16 2 10 1
H 18 3 27 4 9 1 12 2
I 30 4 16 1 22 3 21 2
J 22 3 27 4 19 2 18 1
K 10 3 8 2 4 1 12 4
L 6 1 12 3 7 2 14 4
M 10 1 12 2 21 4 20 3
N 14 2 11 1 23 3 27 4
Jumlah (Rj) R1= 34 R2= 33 R3 = 36 R4= 37
![Page 13: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/13.jpg)
Jawaban Soal 1…HipotesisH0 : Tidak ada perbedaan yang signifikan dalam
efektivitas keseluruhan dari keempat teknik.H1: Minimal ada satu keefektivitasan dari keempat
teknik yang berbeda.
Uji Statistik: Uji FriedmanTingkat Signifikansi: Distribusi Sampling: mendekati distribusi Chi –
Square dengan derajat bebas k – 1, bila n dan/atau k besar dengan demikian wilayah kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel C.
![Page 14: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/14.jpg)
Jawaban Soal 1 (C
Keputusan: Bila digunakan maka menurut tabel , . Nilai Friedman (0,43) ternyata lebih kecil dari 7,82 maka H0 diterima.
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik.
![Page 15: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh 2:
Terdapat 5 desain mobil sport. Sepuluh pengemudi profesional diminta mencoba dan kemudian diminta memberikan rating dengan skala antara 0 (sangat tidak nyaman) sampai 100 (amat sangat nyaman). Hasilnya adalah:
![Page 16: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/16.jpg)
Soal 2…. (cont)
Pengemudi
(n=10)
Desain Mobil Sport
A B C D E
Skor Rank Skor Rank Skor Rank Skor Rank Skor Rank
1 40 3 90 5 10 1 48 4 18 2
2 60 4 8 2 98 5 12 3 3 1
3 80 2 2 1 90 3 98 4 99 5
4 82 5 60 4 5 1 50 2 55 3
5 42 3 99 5 3 2 2 1 60 4
6 86 4 3 1 99 5 40 2 45 3
7 8 1 50 4 9 2 10 3 82 5
8 14 3 3 1 29 5 19 4 10 2
9 9 4 10 5 5 2 7 3 1 1
10 12 4 7 2 6 1 50 5 8 3
Jumlah (Rj) R1 = 33 R2 = 30 R3 = 27 R4 = 31 R5 = 29
![Page 17: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/17.jpg)
Jawaban Soal 2:
H0: Tidak ada perbedaan berarti dalam rating masing – masing desain mobil sport.
H1: Terdapat perbedaan dalam rating masing – masing desain mobil sport.
Uji Statistik: Uji FriedmanTingkat Signifikansi: ; n = 10 dan k = 5Distribusi Sampling: mendekati distribusi Chi
– Square dengan derajat bebas k – 1, bila n dan/atau k besarmaka wilayah kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel C
![Page 18: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/18.jpg)
Jawaban Soal 2 (Cont)
Keputusan:Bila digunakan maka menurut tabel, . Nilai Friedman (0.8) ternyata lebih kecil dari 9.84 maka H0 diterima. AtauTerima H0 , karena p – value > α (0.90 < p-value < 0.95).
Kesimpulan:Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam rating masing–masing desain mobil sport
![Page 19: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh 3:
Tiga kelompok siswa diminta untuk menguji kualitas dari empat merk orange juice. Mereka menilai orange juice menggunakan skor pada 5-point scale , dengan 1 = bad, 2 = poor, 3 = average, 4 = good, 5 = excellent. Hasil penilaian ke-3 kelompok siswa tersebut adalah sebagai berikut:
Apakah ada perbedaan kualitas dari keempat merk orange juice tersebut (gunakan α = 0,05)?
![Page 20: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh Soal 3 (Cont)
Group
Merk Orange Juice
Orange Juice A Orange Juice B Orange Juice C Orange Juice D
Skor Rank Skor Rank Skor Rank Skor Rank
I 3 1.5 5 4 4 3 3 1.5
II 2 1 3 2 5 4 4 3
III 4 2 4 2 3 4 4 2
Jumlah 4.5 8 11 6.5
![Page 21: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/21.jpg)
Jawaban Soal 3:
H0: Tidak ada perbedaan kualitas dari keempat merk orange juice tersebut.
H1:Minimal ada satu merk orange juice dengan kualitas berbeda.
Uji Statistik: Uji FriedmanTingkat Signifikansi: ; n = 3 dan k = 4
Distribusi Sampling: mendekati distribusi Chi – Square dengan derjat bebas k – 1, bila n dan/atau k besar. Jika banyak baris atau kolom kurang dari minimal, untuk k =3, n = 2 hingga 9, dan untuk k = 4, n = 2 hingga 4 gunakan Tabel N. Maka untuk kasus ini kita dapat menggunakan Tabel N (Tabel Friedman).
![Page 22: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/22.jpg)
Jawaban Soal 3 (Cont)
Keputusan: Menurut tabel N2, memiliki p-value diantara 0.207 hingga 0.300 (0.207 < p-value < 0.300). Dengan= 5% berarti p-value > α maka keputusannya adalah terima H0.
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada
perbedaan kualitas dari keempat merk orange juice tersebut
:
![Page 23: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/23.jpg)
Referensi
Daniel, Wayne W. (1990). Applied Nonparametric Statistics, Second Edition. United States of America : PWS-KENT.
Ps, Djarwanto. (1999). Statistik Nonparametrik Edisi 3. Yogyakarta : BPFE-YOGYAKARTA.
Saleh, Samsubar. (1986). Statistik Nonparametrik Edisi 2. Yogyakarta : BPFE-YOGYAKARTA.
Siegel, Sidney. (1986). Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta : Gramedia.
Steel, Robert G.D., Horrie, James H. (1980). Principal and Procedure of Statistics, A Biometrical Approach, Second Edition. Singapore : McGraw-Hill International Book Company.
![Page 24: ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022033009/568165d7550346895dd8e67e/html5/thumbnails/24.jpg)
TERIMA KASIH