PENDAHULUAN

Dalam menentukan respons yg diinginkan pd rangkaian dpt menggunakan analisis simpul, analisis mesh, atau analisis loop, superposisi, transformasi sumber, teorema – teorema thevenin dan Norton. Seringkali satu metode sudah ckup, tetapi lebih memudahkan bagi kita untuk mengkombinasi beberapa metode untuk mendapatkan respons dengan jalan (cara) yang paling langsung. Saya sekarang ingin memperluas cara ini pada analisis rangkaian dalam bentuk tunak sinusioda, dan kita telah melihat bahwa impedansi-impedansi berkombinasi dengan cara yang seperti tahanan-tahanan.

Mula-mula saya ulangi lagi argumentasi yang membuat kita menerima analisis simpul untuk rangkaian penahan murni. Setelah menentukan simpul referensi dan menentukan variable-variabel tegangan di antara masing-masing dan N – 1 simpul lainnya dengan referensi, kita terapkan hukum arus Kirchoff kepada masing-masing (N – 1) simpul ini. Persamaan dalam N – 1 yang tak diketahui jika tidak ada terdapat sumber tegangan atau sumber-sumber tak bebas; jika sumber-sumber tersebut ada, maka persamaan tambahan dituliskan sesuai dengan definisi jenis sumber yang terlibat.

Kita sudah mengetahui bahwa kedua hukum Kirchhoff berlaku untuk fasor; juga, kita mempunyai hukum mirip-Ohm untuk elemen-elemen pasif, V = ZI. Dengan kata-kata lain, hukum-hukum yang merupakan sandaran analisis simpul adalah benar untuk fasor, sehingga kita dapat meneruskan menganalisis rangkaian dengan cara-cara simpul di dalam keadaan mantap sinusoida.

1

ANALISIS SIMPUL

Analisis simpul ( Nodal Analysis) adalah metoda analisis rangkaian yang berdasarkan pada

prinsip Hukum Kirchoff Arus (KCL). Rangkaian yang dianalisis pada bab ini adalah rangkaian planar yaitu

jenis rangkaian dimana tidak ada cabang yang saling tumpang tindih.

Titik simpul adalah titik yang merupakan sambungan antara dua atau lebih elemen.

Ada dua macam titik simpul yang ada pada rangkaian, yaitu titik simpul biasa dan titik simpul

referensi. Titik simpul referensi dipilih dari suatu titik simpul yang mempunyai paling banyak cabang

yang terhubung dengan titik simpul tersebut. Biasanya dipilih yang berada di bagian bawah rangkaian.

Apabila suatu rangkaian mempunyai N buah titik simpul (termasuk titik simpul referensi) maka

persamaan KCL yang dihasilkan N-1 buah.

Persamaan KCL ini biasanya dituliskan dalam bentuk matrik :

[R ]−1 [V ]=[ I ][G ] [V ]= [ I ]

Variabel yang dicari dalam analisis titik simpul adalah tegangan pada titik simpul.

A. Rangkaian dengan Sumber Arus

Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber arus dibawah ini :

Tuliskan persamaan KCl pada masing-masing titik simpul.

2

Pada titik simpul 1:

Im=Ikis

1=i1+i2

is1=v1

R1

+v1−v2

R2

(1R1

+1R2

)v1−(1R2)v2=is

1(1)

Pada titik simpul 2:

Im=Ikis

2=i3+i4

is2=v2

R3

+v2−v1

R2

(−1R2

)v1+(1R2

+1R3

)v2=is2(2)

Persamaan (1) dan (2) kita tuliskan dalam bentuk matrik :

[1R1

+1R2

-1R2

¿]¿¿

¿¿

Tegangan pada titik simpul 1 dan 2, dapat dicari dengan menggunakan metode determinan untuk matrik konduktansi orde 2x2 atau aturan Cramer untuk matrik konduktansi orde 3x3 atau lebih.

3

v1=|is1 -

1R2

¿|¿

¿¿¿¿¿

v2=|1R1

+1R2

is1 ¿|¿

¿¿¿¿¿

B. Rangkaian dengan Sumber Tegangan

Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber arus dibawah ini :

4

Tuliskan persamaan KCl pada masing-masing titik simpul.

Pada titik simpul 1:

Im=Ikim1=i1+i2vs

1−v1

R1

=v1

R2

+v1−v2

R3

(1R1

+1R2

+1R3

)v1 - 1R3

v2=vs

1

R1

(1)

Pada titik simpul 2:

5

Im=Ikim2=i3+i4vs

2−v2

R5

=v2

R4

+v2−v1

R3

(- 1R3)v1+(1R3

+1R4

+1R5

)v2=vs

2

R5

(2 )

Persamaan (1) dan (2) kita tuliskan dalam bentuk matrik :

[1R1

+1R2

+1R3

-1R3

¿]¿¿

¿¿

Tegangan pada titik simpul 1 dan 2, dapat dicari dengan menggunakan metode determinan untuk matrik konduktansi orde 2x2 atau aturan Cramer untuk matrik konduktansi orde 3x3 atau lebih.

v1=|vs1

R1

-1R3

¿|¿

¿

¿¿¿¿

6

v1=|(1R3

+1R4

+1R5

) vs1

R1

¿|¿

¿

¿¿¿¿

Apabila diantara dua titik simpul terdapat sumber tegangan bebas maupun sumber tegangan

tak bebas, maka diantara kedua titik simpul tersebut terbentuk titik simpul istimewa (supernode).

Adanya titik simpul istimewa mengurangi persamaan KCL yang dihasilkan. Perhatikan gambar rangkaian

dibawah ini, daerah yang berwarna hijau adalah titik simpul istimewa yang terbentuk antara dua titik

simpul. Hanya satu persamaan KCL yang diperlukan yaitu persamaan KCL pada titik simpul istimewa saja.

Titik Simpul Istimewa:

im=ikvs−v1

R1

=v1

R2

+v1+vR3

+is

7

Jika vs,is,R1,R2,R3 diketahui maka v1 dapat dicari melalui persamaan diatas.

Titik simpul istimewa adalah hubungan antara dua titik simpul yang diantara keduanya terdapat sumber

tegangan bebas maupun sumber tegangan tak bebas.

Dit : vx=...

Penyelesaian :

Dari gambar diketahui : vx = v2 (tegangan pada titik simpul 2)

Titik Simpul 1:

∑ i=0v1

2+v1

1+v1−v2

8+v x4

=0

v1

2+v1

1+v1−v2

8+v2

4=0

(12 +1+18 )v1+(1

4−1

8 ) v2=0

1,625 v1+0 ,125v2=0

8

Titik Simpul 2:

∑ i=0v1−v2

8+v x4

−v2

4+14=0

v1−v2

8+v2

4−v2

4+14=0

(18 ) v1+(−18 )v2=−14

0 ,125 v1−0 ,125 v2=−14

[ 1 ,625 0,125 ¿ ]¿¿

¿¿

¿¿

9

PENUTUP

A. Kesimpulan Titik simpul adalah titik yang merupakan sambungan antara dua atau lebih

elemen. Titik simpul istimewa adalah hubungan antara dua titik simpul yang diantara

keduanya terdapat sumber tegangan bebas maupun sumber tegangan tak bebas.

Apabila diantara dua titik simpul terdapat sumber tegangan bebas maupun sumber tegangan tak bebas, maka diantara kedua titik simpul tersebut terbentuk titik simpul istimewa (supernode).

10