ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

Pengertian

Dalam penelitian biasanya peneliti mengajukan suatu hipotesis tentang hubungan antara 2 variabel X dan Y

Bila dalam hubungan itu fungsi variabel X adalah menerangkan ( meramalkan ) keadaan variabel Y, maka variabel X Disebut variabel bebas atau disebut juga variabel predictor.

Sedangkan variabel yang keadaannya diterangkan atau diramalkan oleh variabel X, disebut variabel tak bebas atau variabel respon.

Kuatnya hubungan antara kedua variabel X dan Y , diukur melalui koefisien korelasi = r dan dirumuskan sebagai :

1 x y

X X Y Yr

n S S

atau

2 22 2

n XY X Yr

n X X n Y Y

dengan harga

1 1r

Koefisien Determinasi =

2.100%R rartinya presentase perubahan pada variabel Y yang bisa dijelaskan oleh variabel X melalui hubungan linier variabel X danY sisanya diterangkan oleh variabel lain yang tak diketahui.

Menguji hipotesis untuk parameter koefisien korelasi

. 0 : 0H

artinya tidak ada hubungan / korelasi antara variabel X dan Y 1 : 0H artinya ada hubungan / korelasi antara variabel X dan Y .

artinya tidak ada hubungan / korelasi antara variabel X danY

taraf nyata.

Statistik uji :

2

2

1

r nt

r

Kriteria uji : tolak 0H jika hitungt t

( uji pihakhitungt t

(uji pihak kiri atau / 2 / 2hitungt t t

(uji 2 pihak) , terima dalam hal lainnya.

kanan) atau

. Menguji koefisien korelasi 0 dimana 0 0

0:oH

1 0: / /H

taraf nyata

Statistik uji :

z

z

zZ

dengan 11.1513log

1

rz

r

0

0

11.1513log

1z

dan

1

3z

n

Kriteria uji :sejalan dengan yang terdahulu dan gunakan tabel normal.

Menaksir parameter koefisien korelasi

Dengan derajat konfidensi

%, maka interval konfidensi

/ 2z zz Z

Jika dari peta pencar yang digambarkandari pasangan variabel X dan Y memperlihatkan pola hubungan yang linier, maka dengan metodekuadrat terkecil akan diperoleh persamaan garis regresi linier

'Y a bX atau

0 1'Y b b X

atau

0a b adalah konstanta

1b b adalah koefisien arah garis yang merupakan rata-rata perubahan harga Y untuk setiap X berubah 1 unit.

1 22

.n XY X Yb b

n X X

0 1a b Y b X

BEBERAPA VARIANS DALAM REGRESI

Varians Kekeliruan Taksiran

2 2 2 21

1

2yx y x

nS S b S

n

20 1 / 2X b Y b XY n

Varians Koefisien Regresi

2

21 2 2

yxb

SS

X nX

Varians Ramalan Rata-Rata Y untuk

0X X yang diketahui

2

02 2ˆ 2

2

1yxY

X XS S

n XX

n

Varians Ramalan Individu Y untuk 0X X

yang Diketahui

2

02 2ˆ 2 2

11yxY

X XS S

n X nX

MENAKSIR PARAMETER REGRESI

Titik Taksiran

Koefisien Regresi 1 1b Konstanta 0 0b

. Interval0 dan 1Taksiran

1 1 / 2 1bb t S

0 0 / 2 0bb t S

Interval Taksiran Rata-Rata Y jika

0X X diketahui

ˆ/ 2ˆ

yx yY t S Interval Taksiran Individu Y jika

0X X diketahui

ˆ/ 2ˆ

yY Y t S

Interval Taksiran Varians Kekeliruan

2 22

2 21 / 2 / 2

2 2yx yxyx

n S n S

MENGUJI KEBERARTIAN PARAMETER KOEFISIEN REGRESI

0 1: 0H Artinya Y independent terhadapXdalam pengertian linier

1 1: 0H idem dependen

taraf nyata .

Statistik uji :

1

1b

btS

Kriteria uji, sejalan dengan lalu dengan derajat bebas n – 2 .

Untuk pengujian dalam Anava digunakan statistic uji

MSRF

MSE

dengan

1 1 dan 2 2n

HUBUNGAN ANTARA KOEFISIENKORELASI, KOEFISIEN DETERMINASI DAN KEKELIRUAN BAKU TAKSIRAN

TABEL ANAVA

Sumber Variasi db SS MS

Regresi 1 SSR SSR/1=MSR

Kekeliruan n-2 SSE SSE/n-2=MSE

Total n-1

2

2

2

ˆ

ˆ

total

SSR Y Y

SSE Y Y

SS Y Y

2 1

2

total total

yx

SSR SSEr

SS SS

SSES

n