Materi kuliah Analisis Multivariat Analisis Regresi Berganda :

Teknik Industri WiMa Madiun

1

ANALISIS REGRESI BERGANDA

Contoh :

Dari hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut :

n Y X1 X2

1 23 10 7

2 7 2 3

3 15 4 2

4 17 6 4

5 23 8 6

6 22 7 5

7 10 4 3

8 14 6 3

9 20 7 4

10 19 6 3 Analisis :

n Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 X12 X22 Y2

1 23 10 7 230 161 70 100 49 529

2 7 2 3 14 21 6 4 9 49

3 15 4 2 60 30 8 16 4 225

4 17 6 4 102 68 24 36 16 289

5 23 8 6 184 138 48 64 36 529

6 22 7 5 154 110 35 49 25 484

7 10 4 3 40 30 12 16 9 100

8 14 6 3 84 42 18 36 9 196

9 20 7 4 140 80 28 49 16 400

10 19 6 3 114 57 18 36 9 361

Jml 170 60 40 1122 737 267 406 182 3162

Mean 17 6 4

n = 10

∑ Y = 170 Y = 17 X1 = 6 X2 = 4

∑ X1 = 60 ∑ X1Y = 1122 ∑ X12 = 406 ∑ Y2 = 3162

∑ X2 = 40 ∑ X2Y = 737 ∑ X22 = 182 ∑ X1X2 = 267

Materi kuliah Analisis Multivariat Analisis Regresi Berganda :

Teknik Industri WiMa Madiun

2

Menghitung Koefisien regresi

Y = bo + b1X1 + b2X2 + e

bo n + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2 = ∑ Y ( 1 )

bo ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1X2 = ∑ X1Y ( 2 )

bo ∑ X2 + b1 ∑ X1X2 + b2 ∑ X22 = ∑ X2Y ( 3 )

PENGUJIAN KOEFISIEN ARAH b1, b2 SECARA PARSIAL

Untuk menguji koefisien arah b1 dan b2 secara parsial digunakan uji t.

Sebelum dilakukan uji t, terlebih dahulu menghitung nilai V(b1), V(b2),

se(b1)dan se(b2), sbb :

Rumus :

V(b1) = 2

2121

222

2

212

1

222

2

)()(

)(

∑∑−∑−

∑−∑

∑−∑

∑−∑

n

XXXX

n

XX

n

XX

n

XX

x MSE

se(b1) = )( 1bV

V(b2) = 2

2121

222

2

212

1

212

1

)()(

)(

∑∑−∑−

∑−∑

∑−∑

∑−∑

n

XXXX

n

XX

n

XX

n

XX

x MSE

se(b2) = )( 2bV

1. Pengujian koefisien b1

� Hipotesis :

• Ho : β1 = 0 ( Tidak terdapat pengaruh yang signifikan

secara parsial variable X1 terhadap variable Y

• Ha : β1 ≠ 0 ( Terdapat pengaruh yang signifikan secara

parsial variable X1 terhadap variable Y

� Uji statistik dengan uji t � Taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,01 dengan n = 10

dan k = 2

� Diuji dengan 2 arah, dengan nilai ttabel = tα/2 ; db : n-k-1 = t0,01/2 ; db : 10-2-1 = t0,05 ;db : 7 = ± 3,499

Materi kuliah Analisis Multivariat Analisis Regresi Berganda :

Teknik Industri WiMa Madiun

3

� Kriteria penerimaan :

• JIka thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak dan terima Ha

• JIka thitung < ttabel maka Ho diterima dan tolak Ha

Kurva penerimaan Ho :

Daerah

penolakan Ho

Daerah

penerimaan Ho

Daerah

penolakan Ho

- 3,499 3,499

� Nilai statistik t (thitung)

thitung = )( 1

1

bse

b

� Kesimpulan

Latihan : 1. Hitung nilai V(b1), V(b2), se(b1)dan se(b2) dari kasus di atas

2. Lakukan pengujian koefisien b1 dan b2

MENGHITUNG KOEFIEISN KORELASI PARSIAL DAN BERGANDA

� Koefisien korelasi parsial

• Korelasi X1 dengan Y (ryx1)

ryx1 =

∑−∑

∑−∑

∑∑−∑

n

YY

n

XX

n

YXYX

22

212

1

11

)()(

• Korelasi X2 dengan Y (ryx2)

ryx2 =

∑−∑

∑−∑

∑∑−∑

n

YY

n

XX

n

YXYX

22

222

2

22

)()(

• Korelasi X1 dengan X2 (rx1x2)

rx1x2 =

∑−∑

∑−∑

∑∑−∑

n

XX

n

XX

n

XXXX

222

2

212

1

2121

)()(

setelah dihitung koefisien korelasi di atas, selanjutnya dihitung

koefisien korelasi parsial yang sebenarnya dengan mengeliminir

factor koreksinya, dengan rumus sbb :

Materi kuliah Analisis Multivariat Analisis Regresi Berganda :

Teknik Industri WiMa Madiun

4

• Korelasi X1 dengan Y (ry1) dengan asumsi var. X2 konstan

ry1 = )1)(1(

))((2

212

2

2121

xxyx

xxyxyx

rr

rrr

−−

−

• Korelasi X2 dengan Y (ry2) dengan asumsi var. X1 konstan

ry2 = )1)(1(

))((2

212

1

2112

xxyx

xxyxyx

rr

rrr

−−

−

• Korelasi X1 dengan X2 (ry12) dengan asumsi var. Y konstan

ry12 = )1)(1(

))((2

22

1

2121

yxyx

yxyxxx

rr

rrr

−−

−

� Koefisien korelasi berganda ( R )

Sebelum dihitung koefisien korelasi berganda, terlebih dahulu

dihitung koefisien determinasi (R2), dengan rumu sbb :

R2 = SST

SSR−1 sehingga nilai R dapat dihitung dengan rumus :

R = 2R

� MENGETAHUI FAKTOR (Var. X) YANG PALING DOMINAN

MEMPENGARUHI Y

Variable yang dominan mempengaruhi var. Y dapat dilihat dari

nilai thitung yang paling besar. Latihan : 1. Hitung koefisien korelasi parsial dari kasus di atas

2. Hitung koefisien korelasi berganda dari kasus di atas 3. Variabel mana yang paling dominan berpengaruh

terhadap var. Y ?

Materi kuliah Analisis Multivariat Analisis Regresi Berganda :

Teknik Industri WiMa Madiun

5

Chow Test :

Chow test adl alat untuk menguji test for equality of coefficients atau

uji kesamaan koefisien (Ref. Imam Ghozali, 2001:51).

Jika hasil observasi yang sedang diteliti dikelompokkan dalam dua

kelompok, dan akan diuji apakah dua kelompok observasi tersebut

mempunyai koefisien yang sama atau tidak, maka analisis ini dapat

dilakukan dengan chow test. Uji kesamaan koefisien dua kelompok

dilakukan dengan rumus F test, sbb :

F = )/(

/)(

knSSRu

rSSRuSSRr

−−

Keterangan :

SSRr = sum of squared residual dari restricted regression(total

regresi)

SSRu = sum of squared residual dari unrestricted regression

(masing-masing kelompok), yang diperoleh dari :

SSRu = SSR kel. pertama + SSR kel. kedua

n = jumlah observasi

k = jumlah parameter (variable) yang diestimasikan pd

unrestricted regression yang diperoleh dari :

k = k kel. pertama + k kel. Kedua

r = jumlah parameter yang diestimasikan pd restricted

regression

hipotesis yang akan diuji adalah :

Ho : Tidak terdapat perbedaan antara dua kelompok observasi

Ha : Terdapat perbedaan antara dua kelompok observasi

Kriteria penerimaan Ho :

• Jika Fhitung ≥ Ftabel maka Ho ditolak, dan

• Jika Fhitung < Ftabel maka Ho diterima

Latihan : Lakukan chow test terhadap data latihan di atas, misalkan

data ke 1 s/d 5 adalah data observasi pertama dan data ke

6 s/d 10 adalah data observasi kedua

Referensi : Ghozali, Imam. 2001. Aplikasi Analisis Multivariate dengan

Program SPSS. Edisi kedua. Penerbit: Undip. Semarang