ANALISIS POLA DATA SEBAGAI ALTERNATIF DALAM …/Analisis... · TUGAS AKHIR ANALISIS POLA DATA...

i

ANALISIS POLA DATA SEBAGAI ALTERNATIF

DALAM PENENTUAN ORDE INTERVENSI MULTI INPUT

oleh

DEWI ANUGERAHENI SAHARI

M0106035

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2010

ii

TUGAS AKHIR

ANALISIS POLA DATA SEBAGAI ALTERNATIF

DALAM PENENTUAN ORDE INTERVENSI MULTI INPUT

yang disusun oleh

DEWI ANUGERAHENI SAHARI

NIM. M0106035

dibimbing oleh

Pembimbing I

Pembimbing II

Winita Sulandari, M. Si

NIP. 19780814 200501 2 002

Drs. Siswanto, M. Si

NIP. 19670813 199203 1 002

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Senin, 8 Maret 2010

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Anggota Tim Penguji Tanda Tangan

1. Dra. Sri Sulistijowati H, M. Si

NIP. 19690116 199402 2 001

1. .....................

2. Drs. Sugiyanto, M. Si

NIP. 19611224 199203 1 003

2. .....................

3. Drs. Muslich, M. Si

NIP. 19521118 197903 1 001

3. .....................

Disahkan oleh

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dekan Ketua Jurusan Matematika

Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph. D

NIP. 19600809 198612 1 001

Drs. Sutrima, M. Si

NIP. 19661007 199302 1 001

iii

MOTO

Awali segala hal dengan niat yang baik

iv

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk Ibu, Bapak dan keluargaku tercinta, terimakasih atas kasih sayang, doa, nasehat dan pengorbanan yang

kalian berikan, serta untuk teman-temanku, terimakasih atas semuanya

v

ABSTRAK

Dewi Anugeraheni Sahari, 2010. ANALISIS POLA DATA SEBAGAI

ALTERNATIF DALAM PENENTUAN ORDE INTERVENSI MULTI INPUT.

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Model intervensi adalah suatu model runtun waktu yang digunakan untuk

menyelidiki dampak pada data yang berasal dari faktor-faktor eksternal, sehingga

dapat digunakan untuk mengestimasi variabel-variabel yang diamati. Dalam

menyusun model intervensi, ketepatan mengidentifikasi orde intervensi sangat

diperlukan. Proses identifikasi dapat dibantu dengan melakukan pengamatan

langsung pada data asli yang menunjukkan pola efek yang disebabkan oleh

kejadian yang diketahui dan sebagai tambahannya adalah melakukan

pemeriksaan terhadap residu model sebelum intervensi. Terdapat beberapa

penelitian yang mengkaji lebih lanjut tentang penentuan orde intervensi melalui

residu model. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis terhadap pola data untuk

menentukan orde intervensi yang diharapkan lebih mudah dan efisien. Untuk

menentukan orde intervensi melalui pola data, harus diketahui karakteristik orde

terhadap pola data. Karakteristik tersebut diperoleh dari beberapa pola respon

hasil simulasi beberapa orde intervensi. Selanjutnya, orde intervensi dapat

ditentukan dengan menyesuaikan pola data dengan karakteristik yang diperoleh.

Hasil dari penelitian ini diterapkan pada data IHK Surakarta periode

Januari 2000 November 2009 dan IHK Nasional periode Januari 1995 Juli

1998. Dalam penerapan ini, orde intervensi diidentifikasi dengan dua metode,

yaitu menggunakan pola residu dan pola data. Hasilnya menunjukkan bahwa

identifikasi orde intervensi menggunakan pola data lebih mudah dan efisien.

Keyword: Runtun waktu, intervensi, model intervensi multi input, orde

intervensi, pola data, pola residu, pola respon.

vi

ABSTRACT

Dewi Anugeraheni Sahari, 2010. DATA PATTERN ANALYSIS AS AN

ALTERNATIVE TO DETERMINE THE INTERVENTION ORDER IN

MULTIPLE INTERVENTION INPUTS MODEL. Mathematic and Natural

Sciences Faculty, Sebelas Maret University.

Intervention model is a model in time series which is used to explore the

impact on the series from external factors which gives an estimate to the observed

variables. In developing intervention models, the accuracy of identifying the order

of the interventions is needed. The identification may be aided by direct

inspection of the data to suggest the form of effect due to the known event, and

supplementary evidence may sometimes be available from examination of the

reseals from a model fitted before the intervention term is introduced. There was

some research that studied more about the determination of the intervention order

through the residual model. This research will analyze the data pattern to

determine the orders of the intervention. To determine intervention orders through

data pattern, it must be known about the characteristics of intervention order. To

get the characteristics, some of response pattern with some intervention orders

will be simulated. Furthermore, the intervention orders can be determined by

adjusting the data pattern with the characteristics pattern to be obtained.

The result of this study is applied to CPI (Consumer Price Index) data of

Surakarta in January 2000 November 2009 and the national CPI in January

1995 July 1998. In this application, the intervention orders are identified by two

methods, through the residual pattern and data pattern. The results showed that the

identification of the order of interventions through data pattern is easier and more

efficient.

Keyword: Time series, intervention, multiple intervention inputs model,

intervention order, data pattern, residual pattern, response pattern.

.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan

hidayahNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Selain itu, penulis

juga mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam

penyusunan skripsi ini, khususnya kepada

1. Drs. Sutrima, M. Si, selaku ketua Jurusan Matematika.

2. Winita Sulandari, M. Si dan Drs. Siswanto, M. Si selaku pembimbing, atas

kesediaan dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing penulis

3. Seluruh dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan berbagai ilmu

pengetahuan khususnya dalam bidang matematika teori dan penerapan bagi

penulis yang sangat bermanfaat dalam penulisan skripsi ini.

4. Orang tua, atas doa dan motivasi yang diberikan selama proses penyusunan

skripsi ini

5. Teman-teman angkatan 2006, atas kerjasama dan motivasi yang diberikan

saat penulis menghadapi kendala dalam penyusunan skripsi ini

6. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat

penulis sebutkan satu per satu

Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca.

Surakarta, Februari 2010

Penulis

viii

DAFTAR ISI

JUDUL ....................................................................................................... i

PENGESAHAN .......................................................................................... ii

MOTO ........................................................................................................ iii

PERSEMBAHAN ....................................................................................... iv

ABSTRAK ................................................................................................. v

ABSTRACT ............................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ................................................................................ vii

DAFTAR ISI .............................................................................................. viii

DAFTAR NOTASI .................................................................................... x

DAFTAR TABEL ...................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR .................................................................................. xii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................................ 1

1.2 Perumusan Masalah .............................................................................. 2

1.3 Batasan Masalah ................................................................................... 3

1.4 Tujuan Penulisan ................................................................................... 3

1.5 Manfaat Penelitian ................................................................................ 3

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka ................................................................................... 4

2.1.1 Runtun Waktu dan Proses Stokastik ....................................... 4

2.1.2 Stasioneritas ........................................................................... 4

2.1.3 Fungsi Autokovariansi dan Autokorelasi ................................ 5

2.1.4 Fungsi Autokorelasi Parsial .................................................... 5

2.1.5 Metode ARIMA Box Jenkins ................................................. 6

2.1.5.1 Identifikasi Model ....................................................... 7

2.1.5.2 Estimasi Parameter ...................................................... 7

2.1.5.3 Verifikasi Model ......................................................... 9

2.1.5.4 Peramalan ................................................................... 10

ix

2.1.6 Indeks Harga Konsumen (IHK) .............................................. 10

2.2 Kerangka Pemikiran .............................................................................. 12

BAB III METODOLOGI ......................................................................... 14

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN.................................................... 15

4.1 Model Intervensi Multi Input ............................................................... 15

6.1.1 Nilai Respon pada Model Intervensi ......................................... 16

6.1.2 Variabel Intervensi .................................................................. 16

6.1.2.1 Fungsi Pulse ............................................................... 16

6.1.2.2 Fungsi Step ................................................................. 18

6.1.2.3 Fungsi Ramp ............................................................... 20

6.1.3 Keterkaitan Antar-Variabel Intervensi ...................................... 21

6.1.4 Identifikasi Orde Intervensi Melalui Residu .............................. 22

6.1.5 Model Noise ............................................................................. 22

6.1.6 Estimasi Parameter Model Intervensi ........................................ 23

6.1.7 Uji Signifikansi Parameter ........................................................ 24

6.1.8 Uji Diagnostik .......................................................................... 24

4.2 Prosedur Pemodelan Intervensi Multi Input ........................................... 25

4.3 Analisis Pola Data untuk Menentukan Orde Intervensi Multi Input ....... 25

4.4 Contoh Kasus ........................................................................................ 33

4.4.1 Model Intervensi pada Data IHK Kota Surakarta ........................ 33

4.4.2 Model Intervensi pada Data IHK Nasional .................................. 42

BAB V PENUTUP .................................................................................... 46

5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 46

5.2 Saran ..................................................................................................... 46

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 48

LAMPIRAN

x

DAFTAR NOTASI

: determinan

: sigma

: proses stokastik pada waktu ke t

: indeks berupa waktu

: ruang sampel

: mean proses

: fungsi autokorelasi

: fungsi autokorelasi parsial pada lag k

: autokovariansi pada lag k

: operator Backsift

( ) : ekspektasi dari variabel random

: parameter Moving Average (MA)

: parameter Autoregressive

: residu model ARIMA pada waktu ke t

: standar deviasi deret

: variansi deret

: tingkat signifikansi pada waktu ke t

: variabel intervensi pada waktu ke t

: eror model intervensi pada waktu ke t

: parameter model intervensi ke-j yang ditentukan orde

: parameter model intervensi ke-j yang ditentukan orde r

xi

DAFTAR TABEL

4.1. Karakteristik gerak respon dengan beberapa nilai orde intervensi

dengan penundaan efek b satuan waktu ....................................................... 30

4.2. Pengaruh setiap parameter dalam variabel input terhadap pola respon ......... 32

4.4. Model data IHK kota Surakarta untuk setiap intervensi ............................... 36

4.6. Model intervensi dengan orde yang diperoleh melalui pola data asli dan

melalui pola residu ...................................................................................... 44

xii

DAFTAR GAMBAR

4.1. Pola respon yang dihasilkan fungsi pulse (b, 0, 0)...................................... 17

........................................................................................................................

4.2. Pola respon yang dihasilkan fungsi pulse (b, 1, 0)...................................... 18

4.3. Pola respon yang dihasilkan fungsi step (b, 0, 0) ....................................... 19

4.4. Pola respon yang dihasilkan fungsi step (b, 1, 0) ....................................... 19

4.5. Pola respon yang dihasilkan fungsi ramp (b, 1, 0)...................................... 20

4.6. Plot yang menyatakan hubungan antara fungsi pulse, step, dan ramp ......... 21

4.7. Plot respon dari setiap variabel input dengan orde yang berbeda ................ 26

4.8. Plot fungsi step, pulse dan ramp dengan berbagai nilai ......................... 29

4.9. Plot data IHK kota Surakarta periode Januari 2000 November 2009

berdasarkan tahun dasar 2007 = 100 ......................................................... 33

4.10. Intervensi 1 pada data IHK kota Surakarta ................................................. 34

4.11. Intervensi 2 pada data IHK kota Surakarta ................................................. 35

4.12. Intervensi 3, 4 dan 5 pada data IHK kota Surakarta ................................... 35

4.13. Intervensi 6 pada data IHK kota Surakarta ................................................ 36

4.16. Plot residu data peramalan pada intervensi 1 sampai data sebelum

intervensi 2 .............................................................................................. 37


intervensi 3 .............................................................................................. 38


intervensi 4 .............................................................................................. 38


intervensi 5 .............................................................................................. 39


intervensi 6 .............................................................................................. 40

4.21 Plot residu data peramalan pada intervensi 6 sampai data observasi

terakhir ..................................................................................................... 40

4.24. Plot data IHK nasional (Januari 1995 Juli 1998) .................................... 42

xiii

4.25. Plot data IHK nasional pada saat intervensi ............................................... 43

4.28. Plot residu hasil peramalan data IHK nasional ........................................... 44

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Model intervensi merupakan suatu model time series yang dapat digunakan

untuk memodelkan dan meramalkan data yang mengandung goncangan atau

intervensi baik dari faktor eksternal maupun internal. Analisis intervensi

merupakan pengembangan dari konsep MARIMA (Multivariat Autoregresif

Integrated Moving Average). Model intervensi diterapkan di berbagai bidang.

Salah satunya di bidang ekonomi yang dijelaskan pada artikel berjudul

“Intervention Analysis with Applications of Economic and Environmental

Problems” yang ditulis oleh Box Tiao (1975). Box Tiao mengusulkan suatu

pendekatan untuk mengenali adanya intervensi variabel bebas pada variabel tak

bebas (Makridakis et. al, 1995). Aplikasi lain analisis intervensi yang menarik

ditemukan di bidang hukum, seperti pada jurnal statistik yang berjudul “

Intervention Time Series Analysis of Crime Rates” oleh Sridharan et. al (2003).

Pada jurnal tersebut, mereka menganalisis dampak penghapusan jaminan dan

pembuatan hukuman untuk semua kejahatan sejak 1 Januari 1995 terhadap tingkat

kejahatan di Virginia.

Penerapan analisis intervensi di bidang pariwisata dapat dijumpai pada jurnal

yang berjudul “Forecasting Japanese Tourism Demand in Taiwan using An

Intervention Aanalysis” (Min, 2003). Dalam jurnal tersebut dilakukan peramalan

banyaknya wisatawan dari Jepang yang datang ke Taiwan setelah adanya

peristiwa gempa bumi pada tahun 1999 dan adanya Severe Acute Respiratory

Syndrome pada tahun 2003. Suatu hal yang menarik dalam tulisan ini adalah

adanya variabel intervensi lebih dari satu (multi input). Analisis intervensi yang

melibatkan lebih dari satu variabel input juga dijumpai pada tulisan Nuvitasari et.

al. pada tahun 2008 yang berjudul “Analisis Intervensi Multi Input Fungsi step

dan pulse untuk Peramalan Kunjungan Wisatawan ke Indonesia”. Dalam tulisan

tersebut dikatakan bahwa sampai saat ini, penelitian tentang analisis intervensi

terbatas hanya memasukkan satu jenis goncangan (single input) yaitu fungsi step

2

atau pulse saja. Namun, dari semua contoh aplikasi yang ada, fungsi intervensi

yang dilibatkan dalam analisis hanya terbatas pada fungsi step dan pulse,

sedangkan dalam jurnal yang berjudul “Power Computations for Intervention

Analysis “ dan pada SAS Help and Documentation disebutkan bahwa terdapat tiga

jenis intervensi yang digunakan, yaitu pulse, step, dan ramp.

Ada beberapa cara dalam menentukan orde intervensi. Menurut Box dan

Reinsell (2008), dengan melihat struktur atau pola data asli dan melakukan

pemeriksaan terhadap residu model sebelum intervensi dapat membantu dalam

mengidentifikasi orde intervensi. Pada tulisan Ismail et. al (2009) dan Nuvitasari

et. al (2008) dibahas lebih lanjut tentang penentuan orde intervensi melalui residu

model sebelum intervensi. Akan tetapi, ada kelemahan pada cara tersebut, yaitu

jika terdapat lebih dari satu intervensi dengan waktu yang berdekatan, maka sulit

untuk menentukan salah satu orde intervensi. Cara tersebut kurang efisien jika

diterapkan pada model intervensi multi input, karena banyak tahap yang harus

dilakukan.

Sepengetahuan penulis, belum ada penelitian yang mengkaji lebih lanjut

tentang penentuan orde intervensi melalui pola data asli. Oleh karena itu, dalam

skripsi ini akan dilakukan analisis terhadap pola data asli untuk menentukan orde

intervensi. Metode penentuan orde intervensi dari pola data asli ini diharapkan

lebih efisien daripada penentuan orde intervensi menggunakan residu model

sebelum intervensi.

Hasil yang diperoleh pada penelitian ini akan diterapkan pada data IHK

Surakarta periode Januari 2000 November 2009 dan IHK Nasional periode

Januari 1995 Juli 1998. Dalam penerapan tersebut, penentuan orde intervensi

dilakukan dengan dua metode, yaitu dengan melakukan pemeriksaan terhadap

residu model sebelum intervensi dan menggunakan pola data asli sesuai dengan

hasil penelitian.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan

sebagai berikut.

3

1. Bagaimana prosedur pemodelan data runtun waktu yang dipengaruhi oleh lebih

dari satu kejadian intervensi menggunakan model intervensi multi input.

2. Bagaimana cara mengidentifikasi orde intervensi melalui pola data asli.

3. Bagaimana pemodelan intervensi multi input pada data IHK kota Surakarta dan

IHK Nasional dengan identifikasi orde intervensi melalui residu dan pola data.

1.3 Batasan Masalah

Setiap orde intervensi dalam simulasi dibatasi maksimal 2 karena dalam

penerapan nyata, setiap variabel intervensi yang sering dijumpai adalah variabel

intervensi yang memiliki orde tidak lebih dari 2 dan waktu kejadian intervensi

ditentukan dari pola data.

1.4 Tujuan Penulisan

Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penulisan skripsi ini

adalah sebagai berikut.

1. Menentukan prosedur pemodelan data runtun waktu yang dipengaruhi oleh

lebih dari satu kejadian intervensi dengan menggunakan model intervensi

multi input.

2. Mampu mengidentifikasi orde intervensi melalui plot data asli.

3. Memodelkan data IHK kota Surakarta dan IHK Nasional menggunakan

model intervensi multi input.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan metode alternatif yang lebih

mudah dan efisien dalam identifikasi orde intervensi multi input.

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Pada penelitian ini diperlukan teori-teori yang relevan sebagai dasar dalam

pembahasan. Berikut ini diberikan beberapa teori, yaitu proses stokastik, fungsi

autokovariansi, fungsi autokorelasi, fungsi autokorelasi parsial, proses white

noise, metode Box Jenkins, dan Indeks Harga Konsumen (IHK) terutama dalam

penyamaan tahun dasar.

2.1.1 Runtun Waktu dan Proses Stokastik

Suatu runtun waktu adalah himpunan observasi berurut dalam waktu. Jika

dari pengalaman yang lalu, keadaan yang akan datang dari suatu runtun waktu

dapat diramalkan secara pasti, maka runtun waktu tersebut disebut deterministik.

Jika pengalaman yang lalu hanya dapat menunjukkan struktur probabilistik

keadaan yang akan datang dari suatu runtun waktu, maka runtun waktu semacam

ini dinamakan stokastik (statistik) (Soejoeti,1987). Suatu proses stokastik adalah

suatu keluarga variabel random yang diberi indeks berupa waktu atau dinyatakan

sebagai , dengan berada dalam ruang sampel dan t berada dalam suatu

himpunan indeks (Wei,1994). Suatu runtun waktu stokastik dapat dipandang

sebagai realisasi (fungsi sampel) dari proses stokastik (Soejoeti,1987). Suatu

proses stokastik biasa dinyatakan dengan atau dan barisan dari

variabel random atau disebut suatu

proses stokastik.

Fungsi distribusi bersama suatu himpunan variabel random

dari suatu proses stokastik didefinisikan sebagai

=

(Wei,1994).

2.1.2 Stasioneritas

Suatu proses stokastik dikatakan stasioner orde ke-n jika

5

(2.1)

untuk k integer. Suatu proses dikatakan strictly stationarity jika berlaku

persamaan (2.1) untuk sejumlah besar . Jika persamaan (2.1) berlaku

untuk , dengan adalah sebarang bilangan bulat, maka persamaan (2.1)

juga akan berlaku untuk karena fungsi distribusi orde ke-m menentukan

semua fungsi distribusi orde yang lebih kecil dari , artinya jika suatu proses

dikatakan stasioner pada orde ke-m, maka proses tersebut juga stasioner pada orde

ke (Wei,1994).

Dalam penelitian ini, stasioneritas diperlukan dalam memodelkan data

sebelum intervensi menggunakan metode ARIMA Box Jenkins. Pada tahap

identifikasi diperlukan fungsi autokorelasi (Autocorelation Function/ ACF) dan

fungsi autokorelasi parsial (Parcial Autocorelation Function/ PACF).

2.1.3 Fungsi Autokovariansi dan Autokorelasi

Kovariansi antara dan adalah

dan korelasi antara dan adalah

kor

untuk semua dengan .

(Wei,1994).

2.1.4 Fungsi Autokorelasi Parsial

Pada runtun waktu yang stasioner , fungsi autokorelasi

parsial dari lag adalah korelasi antara dan setelah menghilangkan efek

dari variabel yang dinotasikan dengan atau dinyatakan

.

Dapat dikatakan bahwa adalah koefisien korelasi dari distribusi bivariat

dan dengan syarat (Cryer, 1986). Jika

adalah himpunan autokorelasi parsial, maka dapat dirumuskan

dengan adalah matriks autokorelasi yaitu

6

dan adalah dengan elemen pada kolom terakhir diganti dengan ,

sehingga diperoleh

=

(Wei, 1994).

2.1.5 Metode ARIMA Box Jenkins

Metode ARIMA Box Jenkins merupakan suatu pendekatan pembentukan

model yang kuat untuk analisis runtun waktu (Makridakis et. al, 1995). Metode ini

terdiri dari tiga tahap, yaitu identifikasi, estimasi dan verifikasi. Model yang

diperoleh digunakan untuk melakukan peramalan beberapa waktu ke depan.

7

2.1.5.1 Identifikasi Model

Proses identifikasi model ARIMA Box Jenkins memerlukan dua tahap

berikut.

1. Menstasionerkan data runtun waktu jika data tersebut belum stasioner. Untuk

mengetahui kestasioneran data dapat dilakukan dengan melakukan

pemeriksaan terhadap plot data atau ACF dari data. Jika plot autokorelasi

turun secara eksponensial, maka data belum stasioner. Untuk menstasionerkan

data yang tidak stasioner terhadap mean dilakukan dengan differencing orde

satu atau dua, sedangkan untuk menstasionerkan data yang tidak stasioner

terhadap variansi sering dilakukan dengan transformasi logaritma (Makridakis

et.al, 1995).

2. Membuat plot ACF dan PACF dari runtun waktu yang telah distasionerkan

masing-masing dengan batas 2SE( ) dan 2SE( ). Dari plot tersebut dapat

ditentukan model sementara. Penentuan tersebut didasarkan pada kriteria

berikut.

a. Jika untuk (plot PACF terputus pada lag ), maka data

runtun waktu memiliki model AR(p) atau ARIMA (p, 0, 0).

b. Jika , adalah korelasi sampel pada lag

untuk dengan (plot ACF terputus pada lag q), maka data runtun

waktu memiliki model MA(q) atau ARIMA(0,0, q).

c. Jika tidak terputus pada lag dan tidak terputus pada lag , maka

data runtun waktu memiliki model ARMA(p,q) atau ARIMA(p, 0, q).

(Soejoeti,1987).

2.1.5.2 Estimasi Parameter

Setelah satu atau beberapa model sementara diperoleh, langkah

selanjutnya adalah mencari estimasi terbaik untuk parameter-parameter dalam

model. Metode yang digunakan adalah metode MLE (Maximum Likelihood

Estimation). Model ARIMA(p,d,q) dinyatakan

(2.2)

8

dengan

operator AR

operator MA

Asumsi dari model adalah berdistribusi normal identik independen dengan

mean nol dan variansi . Fungsi kepadatan bersama dari adalah

(2.3)

Misal

: vektor parameter

: vektor parameter

Dari persamaan (2.2), diperoleh

(2.4)

Persamaan (2.4) dipandang sebagai hubungan berulang antara yang berturutan.

Jika nilai parameter dan diketahui, maka setiap nilai dapat dihitung sebagai

fungsi parameter dan observasi. Dengan mensubstitusikan persamaan (2.4) ke

dalam persamaan (2.3), diperoleh fungsi kepadatan bersama sebagai berikut.

(2.5)

Dari persamaan (2.5) diperoleh fungsi Likelihood untuk parameter model sebagai

(2.6)

Dari persamaan (2.6) dapat dinyatakan bahwa nilai parameter akan diperoleh

dengan meminimumkan . Setelah diperoleh nilai parameter hasil

estimasi, selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter. Uji yang digunakan

adalah uji Sudent-t yang dinyatakan sebagai berikut (Soejoeti,1987). Berikut

adalah uji Sudent-t untuk parameter model ARIMA Box Jenkins.

9

1. Menentukan hipotesis

H0 : (parameter dalam model signifikan tidak berbeda dengan nol)

H1 : (parameter dalam model signifikan berbeda dengan nol)

dengan λ : parameter dalam model ARIMA

2. Menentukan tingkat signifikansi

3. Menghitung nilai dari statistik uji

4. Menentukan daerah kritis : H0 ditolak jika atau ,

dengan adalah banyaknya observasi

5. Mengambil kesimpulan

(Box dan Reinsell, 2008)

2.1.5.3 Verifikasi Model

Setelah dilakukan estimasi parameter pada model ARIMA, tahap

selanjutnya adalah verifikasi, yaitu menguji apakah model yang diestimasi cukup

cocok dengan data. Tahap ini meliputi uji kenormalan dan autokorelasi pada

residu. Uji kenormalan yang digunakan adalah uji Kolmogorov Smirnov,

sedangkan untuk menguji ada tidaknya autokorelasi pada residu digunakan uji

Box Pierce. Berikut adalah beberapa langkah yang dilakukan pada masing-masing

uji.

1. Uji Kolmogorov Smirnov

a. H0 : residu berdistribusi normal

H1 : residu tidak berdistribusi normal

b. Tingkat signifikansi

c. Statistik uji , dengan

fungsi distribusi kumulatif normal standar dari variabel

random

fungsi distribusi empiris dari

d. Daerah kritis : H0 ditolak jika kuantil ke

10

e. Mengambil kesimpulan

(Praptono, 1986)

2. Uji Box Pierce

a. H0 : (tidak ada autokorelasi hingga lag ke-K )

H1 : paling tidak terdapat 1 pasang lag yang berautokorelasi

b. Tingkat signifikansi

c. Statistik uji dengan n adalah banyaknya

observasi

d. Daerah kritis : H0 ditolak jika dengan adalah banyaknya

parameter yang diestimasi

e. Mengambil kesimpulan

(Box dan Reinsell, 2008)

2.1.5.4 Peramalan

Langkah terakhir dalam pembentukan model adalah peramalan. Dalam

tahap ini misal , maka nilai peramalan yang akan datang

adalah

untuk dan untuk ,

dengan adalah observasi yang sebenarnya jika . Untuk

setiap proses stasioner, nilai ramalannya akan mendekati mean proses

(Soejoeti,1987).

2.1.6 Indeks Harga Konsumen (IHK)

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data IHK kota Surakarta

periode Januari 2000 November 2009 dan IHK nasional periode Januari

11

1995 Juli 1998. Pada periode tersebut, pola data menunjukkan adanya

goncangan, sehingga dapat dimodelkan menggunakan model intervensi.

Angka indeks yang memperhitungkan semua barang yang dibeli oleh

konsumen pada setiap harganya disebut IHK. Angka ini digunakan sebagai dasar

dalam perhitungan besarnya laju kenaikan harga-harga secara umum dalam

periode tertentu (Wijayanta dan Aristanti, 2007).

Menurut Syamsuddin (2005), rumus menghitung indeks harga adalah

(2.7)

dengan

: IHK pada tahun (yang dihitung)

: Jumlah harga-harga pada tahun

: Jumlah harga-harga pada tahun dasar

Data IHK yang digunakan pada penelitian ini dihitung berdasarkan tahun dasar

yang berbeda-beda. Oleh karena itu, harus dilakukan penyamaan tahun dasar. Dari

persamaan (2.7), rumus penyamaan tahun dasar dapat diturunkan sebagai berikut.

Misal diketahui nilai IHK pada tahun n yang dihitung menggunakan 2 tahun

dasar, a dan b, maka

(2.8)

(2.9)

dengan

: IHK pada tahun yang dihitung menggunakan tahun dasar a

: IHK pada tahun yang dihitung menggunakan tahun dasar b

: Jumlah harga-harga pada tahun

: Jumlah harga-harga pada tahun dasar a

: Jumlah harga-harga pada tahun dasar b

dari persamaan (2.9) dan (2.10) diperoleh

http://books.google.co.id/books?q=+inauthor:%22Syamsuddin%22&source=gbs_metadata_r&cad=5

12

2.10

Jika suatu nilai IHK pada tahun m yang dihitung menggunakan tahun dasar a dan

nilai tersebut akan diubah menjadi bertahun dasar b, maka

. (2.11)

Dengan mensubstitusikan persamaan (2.11) ke persamaan (2.12), diperoleh

Sebaliknya jika suatu nilai IHK pada tahun m yang dihitung menggunakan tahun

dasar b dan nilai tersebut akan diubah menjadi bertahun dasar a, maka

Dengan demikian, dapat diperoleh langkah-langkah penyamaan tahun dasar data

IHK dapat dituliskan sebagai berikut.

1. Mengambil 1 data yang dihitung menggunakan 2 tahun dasar, misalnya tahun

dasar a dan b, kemudian menghitung nilai

, misal disebut dan nilai ,

disebut .

2. Jika semua data yang bertahun dasar a ingin diubah menjadi data bertahun

dasar b, maka semua data dikalikan dengan .

3. Jika semua data yang bertahun dasar b ingin diubah menjadi data bertahun

dasar a, maka semua data dikalikan dengan .

2.2 Kerangka Pemikiran

ARIMA merupakan model runtun waktu linear nonstasioner. Namun,

model ARIMA tidak cukup merepresentasikan pola data runtun waktu yang

mengandung satu atau lebih intervensi. Oleh karena itu, dalam memodelkan data

yang demikian digunakan model intervensi (single input maupun multi input).

13

Secara garis besar model intervensi terbagi menjadi dua bagian, yaitu

model respon dan model dasar (model awal tanpa pengaruh intervensi yang

merupakan model ARIMA). Pembentukan model respon dipengaruhi oleh orde

intervensi. Pada penelitian sebelumnya, orde intervensi diidentifikasi melalui pola

residu model sebelum intervensi. Hasil identifikasi orde yang berbeda pada setiap

variabel input menghasilkan pola respon yang berbeda pula. Pola respon

ekuivalen dengan pola data yang dipengaruhi intervensi. Dalam skripsi ini akan

dilakukan pengamatan mengenai pengaruh orde intervensi terhadap pola respon,

melalui simulasi beberapa orde intervensi dalam setiap variabel input Variabel

input yang digunakan adalah fungsi pulse, step, dan ramp. Dari pengamatan dapat

diperoleh karakteristik orde intervensi terhadap pola respon. Jika karakteristik ini

dituliskan secara sistematik, maka hal ini dapat dijadikan dasar penentuan orde

intervensi melalui plot data asli. Penentuan orde intervensi dengan metode ini

diharapkan lebih efisien daripada melalui pemeriksaan residu.

Data IHK Surakarta periode Januari 2000 - November 2009 dan IHK

Nasional periode Januari 1995 - Juli 1998 akan dijadikan sebagai contoh kasus

dalam skripsi ini. Model intervensi akan diterapkan pada data tersebut dengan

menggunakan dua metode dalam orde intervensinya, yaitu melalui plot data asli

dan residu.

14

BAB III

METODOLOGI

Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah studi literatur, simulasi,

dan diterapkan pada contoh kasus dengan mengacu pada buku-buku analisis

runtun waktu dan karya ilmiah tentang analisis intervensi yang meliputi hasil-hasil

penelitian dan jurnal. Dengan metode tersebut, penulis dapat melakukan

pendalaman materi tentang analisis intervensi multi input, terutama dalam

menentukan orde intervensi melalui plot data asli.

Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini.

1. Kaji ulang model intervensi multi input menurut Wei (1994).

2. Analisis pola data untuk menentukan orde intervensi multi input.

a. Membuat plot respon dari setiap variabel input dengan beberapa

kombinasi nilai orde intervensi dan mengamati gerak respon, sehingga

dapat ditentukan perbedaannya. Simulasi dilakukan dengan bantuan

software Minitab 15.

b. Membuat kesimpulan tentang ciri-ciri gerak respon dengan beberapa nilai

orde intervensi, kemudian menjadikan ini sebagai dasar dalam menentukan

orde intervensi melalui plot data asli.

3. Menerapkan model intervensi multi input pada kasus data IHK Surakarta

periode Januari 2000 November 2009 dan IHK Nasional periode Januari

1995 Juli 1998 dengan identifikasi orde intervensi menggunakan pola residu

dan hasil yang diperoleh pada langkah 2. Penerapan pada contoh kasus ini

dilakukan dengan bantuan software SAS 9.1.

15

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam skripsi ini akan dikaji lebih lanjut tentang model intervensi multi

input dan penentuan orde intervensi melalui analisis pola data asli.

5.1 Model Intervensi Multi Input

Dalam model intervensi, goncangan atau intervensi disebut deret input

yang bernilai diskrit, sedangkan data time series yang akan dimodelkan disebut

sebagai deret output. Dengan model intervensi, dapat diketahui seberapa besar dan

lama efek dari kejadian intervensi. Proses mengestimasi efek dari intervensi

disebut analisis intervensi (intervention analysis or interrupted time series

analysis) (SAS Help and Documantation). Model intervensi pertama kali

dikemukakan oleh Box dan Tiao (1975) yang meneliti efek pemberlakuan

undang-undang desain mesin terhadap tingkat polusi oxidant di daerah Los

Angeles (Makridakis et. al, 1995).

Model intervensi multi input mempunyai dua bagian, yaitu model respon

dan model dasar. Model respon menunjukkan besarnya pengaruh intervensi,

sedangkan model dasar merupakan model data tanpa pengaruh intervensi.

Menurut Wei (1994), bentuk umum dari model intervensi multi input

adalah

(4.1)

dengan,

: variabel respon pada waktu t (deret output)

: variabel intervensi ke j pada waktu t (deret input)

: eror, yaitu model ARIMA tanpa efek intervensi

: orde pada model intervensi ke-j

dan didefinisikan sebagai berikut ,

16

4.1.1 Nilai Respon pada Model Intervensi

Model respon dari variabel intervensi dirumuskan sebagai

(4.2)

dengan

: besarnya respon (pengaruh) intervensi pada waktu t

: orde pada model intervensi

dan suatu bentuk polinomial dari parameter-parameter model

intervensi yang termuat pada respon, didefinisikan sebagai

Dengan substitusi persamaan (4.2) ke (4.1), bentuk umum model intervensi multi

input menjadi

dengan menyatakan besarnya respon (pengaruh) intervensi ke-j pada waktu

ke-t.

4.1.2 Variabel Intervensi

Terdapat tiga variabel intervensi yaitu fungsi pulse, step dan ramp (Mcleod

dan Vingilis, 2005). Penulisan variabel intervensi atau disebut juga variabel input

biasanya diikuti dengan ordenya (b, r, s).

4.1.2.1 Fungsi Pulse

Secara matematis bentuk intervensi fungsi pulse pada waktu T dinotasikan

sebagai

(4.3)

17

Fungsi ini dapat digunakan untuk merepresentasikan pengaruh intervensi yang

sifatnya temporer atau transien dan menghilang setelah waktu T (Box dan

Reinsell, 2008).

Terdapat beberapa kemungkinan respon dalam intervensi pulse. Beberapa

keadaan yang sering dihadapi yaitu

1. Dampak dari suatu intervensi terjadi b periode setelah waktu terjadinya

intervensi yang berpengaruh terhadap respon secara langsung (tidak

bertahap), pengaruhnya sebesar

(4.4)

(Wei, 1994). Fungsi ini dituliskan sebagai fungsi pulse (b, 0, 0). Pola respon

pada persamaan (4.4) disajikan pada Gambar 4.1.

t

Vt

Pola respon fungsi pulse (b, 0, 0)

Gambar 4.1. Pola respon yang dihasilkan fungsi pulse (b, 0, 0)


intervensi yang berpengaruh terhadap respon secara bertahap, efeknya sebesar

(4.5)

di mana . Untuk , persamaan (4.5) menjadi (4.4). Pada

sebagian besar kasus dijumpai dan intervensi berpengaruh

terhadap respon secara bertahap. (Wei, 1994). Fungsi ini dituliskan sebagai

fungsi pulse (b, 1, 0). Pola respon pada persamaan (4.5) disajikan pada

Gambar 4.2.

18

t

Vt

Pola respon fungsi pulse (b, 1, 0)

Gambar 4.2. Pola respon yang dihasilkan fungsi pulse (b, 1, 0)

4.1.2.2 Fungsi Step

Secara matematis bentuk intervensi fungsi step pada waktu ke T

dinotasikan sebagai

(4.6)

Fungsi ini dapat menunjukkan efek intervensi yang permanen setelah waktu T .

Dari persamaan (4.3) dan (4.6) dapat dilihat bahwa fungsi pulse dapat diturunkan

dari fungsi step, yaitu

Terdapat beberapa kemungkinan respon dalam intervensi step. Beberapa

keadaan yang sering dihadapi dituliskan sebagai berikut.


intervensi yang berpengaruh terhadap respon secara langsung (tidak bertahap),

pengaruhnya sebesar

(4.7)

(Wei, 1990). Fungsi ini dituliskan sebagai fungsi step (b, 0, 0). Pola respon

pada persamaan (4.7) oleh fungsi ini disajikan pada Gambar 4.3.

19

t

Vt

Pola respon fngsi step (b, 0, 0)

Gambar 4.3. Pola respon yang dihasilkan fungsi step (b, 0, 0)


intervensi yang berpengaruh terhadap respon secara bertahap, efeknya sebesar

(4.8)

di mana . Untuk , persamaan (4.8) menjadi (4.7). Untuk

, dampak dari intervensi akan naik secara linear tanpa loncatan. Pada

sebagian besar kasus dijumpai dan intervensi berpengaruh

terhadap respon secara bertahap (Wei, 1994). Fungsi ini dituliskan sebagai

fungsi step (b, 1, 0). Pola respon pada persamaan (4.8) disajikan pada Gambar

4.4.

t

Vt

Pola respon fungsi step (b, 1, 0)

Gambar 4.4. Pola respon yang dihasilkan fungsi step (b, 1, 0)

20

4.1.2.3 Fungsi Ramp

Fungsi intervensi ramp adalah suatu fungsi intervensi kontinu yang naik

secara linear setelah waktu terjadinya intervensi (SAS Help and Documantation).

Fungsi ramp dinotasikan sebagai

(4.9)

Dari persamaan (4.1) dan (4.9) dapat dilihat bahwa ramp dapat diturunkan

dari fungsi step, yaitu

atau

Dampak dari suatu intervensi terjadi b periode setelah waktu terjadinya intervensi

yang berpengaruh terhadap respon secara secara linear setelah waktu terjadinya

intervensi, pengaruhnya sebesar

(4.10)

Fungsi ini dituliskan sebagai fungsi ramp (b, 0, 0). Pola respon pada persamaan

(4.10) oleh fungsi ini disajikan pada Gambar 4.5.

t

Vt

Pola respon fungsi ramp (b, 0, 0)

Gambar 4.5. Pola respon yang dihasilkan fungsi ramp (b, 1, 0)

21

4.1.3 Keterkaitan Antar-Variabel Intervensi

Jika pola respon yang dihasilkan setiap variabel input berorde

dengan nilai berbeda-beda digambarkan dalam satu sumbu koordinat, maka

dapat diamati gerak respon dari nilai yang kecil (mendekati 0) sampai nilai

yang besar (mendekati 1). Keadaan ini diilustrasikan pada Gambar 4.6. Dari

pengamatan tersebut, dapat disimpulkan bahwa untuk orde ,

1. fungsi pulse akan menjadi fungsi step jika nilai

2. fungsi step akan menjadi fungsi ramp jika nilai

T+_

Y-D

ata

151050-5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Variable

delta=0.6

delta=0.8

delta=1

delta=0.9

delta=0.95

delta=0.98

delta =0.2

delta=0.4

Fungsi Pulse (0,1,0) dengan berbagai nilai Delta menuju Fungsi Step

(a)

T+_

Y-D

ata

151050-5

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Variable

delta_0.6

delta_0.8

delta_0.9

delta_1

delta_0.2

delta_0.4

Fungsi Step dengan berbagai nilai Delta menuju Fungsi Ramp

(b)

Gambar 4.6. Plot yang menyatakan hubungan antara fungsi pulse, step, dan ramp

22

4.1.4 Identifikasi Orde Intervensi Melalui Residu

Dalam mengidentifikasi orde intervensi (b, r, dan s) dapat dilakukan

dengan melihat pola residu dari hasil peramalan data setelah intervensi

menggunakan model sebelum intevensi. Misalkan residual dinotasikan sebagai ,

maka

Nilai ditentukan dengan melihat kapan efek intervensi mulai terjadi (nilai

residual keluar dari batas ), nilai menunjukkan kapan gerak bobot respon

mulai mengalami penurunan (nilai residual keluar dari batas ), dan

menunjukkan pola dari residual. (Nuvitasari et. al, 2008 ). Namun, penentuan orde

dengan prinsip ini memiliki kelemahan sebagai berikut.

1. Orde r akan sulit ditentukan ketika data mengandung lebih dari satu intervensi

yang waktunya berdekatan.

2. Dalam model intervensi, pengaruh intervensi mulai muncul tepat ketika data

mengalami lonjakan. Lonjakan ini jelas terlihat pada pola data asli, sehingga

orde b dapat ditentukan secara langsung melalui pola data asli, tanpa harus

melihat pola residu dari hasil peramalan data setelah intervensi menggunakan

model sebelum intevensi.

4.1.5 Model Noise

Dalam model intervensi, model noise merupakan model ARIMA dari

deret respon yang bebas dari intervensi, yaitu deret respon sebelum terjadi

intervensi. Model noise dapat dinyatakan

dengan

: parameter Moving Average (MA)

: parameter Autoregresif (AR)

: sesatan, yaitu variabel random independen berdistribusi normal dengan

mean nol dan variansi

23

4.1.6 Estimasi Parameter Model Intervensi

Estimasi parameter untuk model intervensi multi input dapat

menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Model umum

intervensi multi input pada persamaan 4.1 dapat dinyatakan sebagai

Dengan asumsi bahwa , maka dapat dituliskan fungsi kepadatan

bersama dari sebagai

(4.11)

Dari persamaan (4.11) diperoleh fungsi Likelihood untuk parameter model

intervensi multi input, yaitu

Misal dan , dengan

, persamaan (4.1) menjadi

(4.12)

Misal dan , persamaan (4.12) menjadi

(4.13)

Sehingga diperoleh nilai

Dari persamaan (4.13) dapat dinyatakan bahwa nilai parameter akan diperoleh

dengan meminimumkan .

Sebagai contoh sederhana, jika dimisalkan model intervensi adalah

,

maka diperoleh (4.14)

Nilai minimum dari diperoleh pada saat turunan pertama dari persamaan

(4.14) disamadengankan nol.

24

4.1.7 Uji Signifikansi Parameter

Dalam model intervensi multi input, setelah dilakukan estimasi parameter

intervensi, akan diuji apakah terdapat pengaruh kejadian intervensi terhadap data

yang bersangkutan. Uji yang digunakan adalah uji Student-t yang langkah-langkah

meliputi

1. H0 : (parameter dalam model signifikan tidak berbeda dengan nol)

H1 : (parameter dalam model signifikan berbeda dengan nol)

dengan : parameter ke-i pada intervensi ke-j dalam model intervensi

multi input

2. tingkat signifikansi

3. statistik uji

4. daerah kritis : H0 ditolak jika atau , dengan n

adalah banyaknya data sampai intervensi ke-j

(Box dan Reinsell, 2008).

.

4.1.8 Uji Diagnostik

Dalam analisis intervensi multi input, uji diagnostik yang harus dilakukan

adalah uji kenormalan dan autokorelasi pada residu. Uji kenormalan yang

digunakan adalah uji Kolmogorov Smirnov, sedangkan untuk menguji ada

tidaknya autokorelasi pada residu digunakan uji Box Pierce.

25

4.2 Prosedur Pemodelan Intervensi Multi Input

Berdasarkan beberapa referensi yang digunakan dalam skripsi ini,

prosedur pemodelan intervensi multi input dapat dituliskan secara ringkas, yaitu

1. memodelkan deret menggunakan prosedur Box Jenkins

2. identifikasi orde setiap intervensi

3. estimasi parameter model intervensi multi input

4. uji signifikansi parameter

5. uji diagnostik yang meliputi uji kenormalan dan autokorelasi residu

4.3 Analisis Pola Data untuk Menentukan Orde Intervensi Multi Input

Pola respon pada model intervensi identik dengan pola data saat

dipengaruhi intervensi. Hal ini menjadi dasar dalam identifikasi orde intervensi

melalui pola data. Kombinasi nilai orde r dan s yang berbeda pada setiap variabel

input menghasilkan pola respon yang berbeda. Pola respon dengan kombinasi

nilai r dan s yang berbeda-beda pada setiap variabel input dapat dilihat pada

Gambar 4.7. Jika dilakukan pengamatan pada Gambar 4.7, maka dapat diperoleh

beberapa karakteristik pola respon dengan beberapa nilai orde intervensi.

Karakteristik yang diperoleh dari hasil pengamatan ini dituliskan pada Tabel 4.1.

Dari Tabel 4.1 dapat disimpulkan bahwa keberadaan parameter menunjukkan

adanya gerak respon secara exponensial, baik mengalami kenaikan maupun

penurunan.

Khusus untuk fungsi ramp, tidak dijumpai adanya pola gelombang sinus,

walapun nilai . Dari hasil pengamatan terhadap plot respon dari ketiga

variabel intervensi dengan berbagai orde, dapat dituliskan secara umum tentang

pengaruh dari setiap parameter terhadap pola respon. Hal ini disajikan dalam

Tabel 4.2. Pengaruh parameter terhadap pola respon dapat dilihat pada Gambar

4.8.

30

abel 4.1. Karakteristik gerak respon dengan beberapa nilai orde intervensi dengan

penundaan efek b satuan waktu

Karakteristik gerak respon fungsi

Pulse Step Ramp

0,0

Data mengalami lonjakan 1

kali sebesar pada waktu

, kemudian pola data

langsung kembali seperti

semula (tanpa ada proses

penurunan bobot respon

secara eksponensial)

Data mengalami

lonjakan sebesar

pada waktu ,

kemudian data stabil

pada pada nilai tersebut,

tetapi masih

membentuk pola seperti

semula

Data mengalami

lonjakan sebesar

pada waktu

diikuti

proses kenaikan

bobot respon

(arah naik atau

turun) secara

linear

1,0


kali mulai waktu

kemudian mengalami

proses penurunan bobot

respon secara eksponensial

mulai waktu hingga

pola data kembali seperti

semula

Data mengalami

lonjakan sebesar

pada waktu

diikuti proses kenaikan

bobot respon (arah naik

atau turun) secara

eksponensial mulai

waktu , kemudian

data stabil pada pada

nilai tertentu dengan

pola seperti data semula

Data mengalami

lonjakan sebesar

pada waktu

diikuti

proses kenaikan

bobot respon

(arah naik atau

turun) secara

eksponensial

1,1

Data mengalami lonjakan

sebanyak kali sebesar

dan ,,kemudian

mengalami proses

penurunan bobot respon

secara eksponensial mulai

waktu hingga

pola data kembali seperti

semula

Data mengalami

lonjakan sebanyak

kali sebesar dan

,

kemudian mengalami

proses kenaikan bobot

respon (arah naik atau

turun) secara

eksponensial mulai

waktu ,


Data mengalami

lonjakan

sebanyak kali

sebesar ,

kemudian

mengalami proses

kenaikan bobot

respon (arah naik

atau turun) secara

eksponensial

mulai waktu

31

pada pada nilai tertentu

dengan pola seperti data

semula

2,0


kali sebesar mulai

waktu , kemudian

mengalami proses

kenaikan bobot respon

dengan pola gelombang

sinus dilanjutkan dengan

pola eksponensial mulai

waktu hingga pola

data kembali seperti

semula

Data mengalami

lonjakan 1 kali sebesar

mulai waktu

, kemudian mengalami

proses kenaikan bobot

respon (arah naik atau

turun) dengan pola

gelombang sinus

dilanjutkan dengan pola

eksponensial mulai

waktu , kemudian

data stabil pada pada

nilai tertentu dengan

pola seperti data semula

Data mengalami

lonjakan sebesar

pada waktu

diikuti

proses kenaikan

bobot respon

(arah naik atau

turun) secara

eksponensial

2,1


kali sebesar dan

mulai waktu

, kemudian

mengalami proses



sinus dilanjutkan dengan

pola eksponensial mulai

waktu hingga pola

data kembali seperti

semula

Data mengalami

lonjakan 2 kali sebesar

dan

mulai waktu

, kemudian

mengalami proses


(arah naik atau turun)


sinus dilanjutkan

dengan pola

eksponensial mulai

waktu ,


pada pada nilai tertentu

dengan pola seperti data

semula

Data mengalami

lonjakan

sebanyak kali

sebesar dan

, kemudian

mengalami proses

kenaikan bobot

respon (arah naik

atau turun) secara

eksponensial

mulai waktu

32

Tabel 4.2. Pengaruh setiap parameter dalam variabel input terhadap pola respon

Variabel

input

Pulse

Besarnya

menentukan

besarnya

lonjakan pada

awal mulai

adanya efek,

banyaknya

parameter

menentukan

banyaknya

lonjakan

Besarnya

menentukan

besar dan lama

tidaknya efek

dari variabel

input (semakin

besar akan

semakin besar

efek dan

semakin lama

mengalami

pola

exponensial,

sehingga

semakin lama

data menjadi

stabil kembali)

Keberadaan

menunjukkan

adanya pola

gelombang

sinus dalam

proses

exponensial

yang

semakin

lama

besarnya

amplitudo

gelombang

semakin

kecil

mendekati

nol

Terlihat sangat

jelas (semakin

besar nilai

semakin

besar amplitudo

gelombang,

sehingga

semakin lama

menghilangnya)

Step Terlihat tidak

terlalu jelas,

nilai

tidak terlalu

berpengaruh

dalam proses

exponensial

Ramp yang paling

berpengruh

adalah yaitu

menunjukkan

besarnya

lonjakan yang

pertama kali

pada respon,

sedangkan

untuk

yang lain

hampir tidak

berpengaruh

pada pola

respon

Sama seperti

pada fungsi

step dan pulse,

tetapi data

tidak pernah

stabil (kembali

pada pola data

awal)

Hampir tidak

terlihat (hampir

tidak

berpengaruh

pada pola data)

33

4.4 Contoh Kasus

4.4.1 Model Intervensi pada Data IHK Kota Surakarta

Contoh kasus yang digunakan adalah data IHK kota Surakarta periode

Januari 2000 November 2009 berdasarkan tahun dasar 2007 100. Data terdapat

pada Tabel 4.3 dalam lampiran. Plot data disajikan pada Gambar 4.9.

Gambar 4.9. Plot data IHK kota Surakarta periode Januari 2000 November

2009 berdasarkan tahun dasar 2007 = 10

Berdasarkan plot data pada Gambar 4.9, terlihat ada intervensi November

2002, Januari 2004, Mei 2005, Oktober 2005, Januari 2006, dan Juni 2008.

Intervensi pada November 2002, Januari 2004, Oktober 2005, Januari 2006, Juni

2008 dapat digolongkan dalam itervensi step karena polanya menunjukkan adanya

efek intervensi yang permanen setelah waktu intervensi. Intervensi pada Mei 2005

dapat digolongkan dalam itervensi pulse karena polanya menunjukkan adanya

efek intervensi yang temporer.

Nilai

50

60

70

80

90

100

110

120

Plot data IHK kota Surakarta

Intervensi 1

Intervensi 2

Intervensi 3, 4, dan 5

Intervensi 6

waktu

Sumber: Badan Pusat Statistik

34

Model deret , yaitu model data sebelum intervensi 1 adalah ARI (1,1),

tercantum pada Tabel 4.4. Selanjutnya dilakukan identifikasi orde intervensi pada

data. Pada kasus ini, identifikasi orde intervensi akan dilakukan dengan

menggunakan dua cara, yaitu melalui plot data asli dan melalui residu. Dalam

identifikasi ini, orde untuk semua intervensi.

Orde setiap intervensi dapat diidentifikasi menggunakan plot data asli

yang disajikan lebih jelas pada Gambar 4.10 – 4.13. Pada Gambar 4.10 dan 4.11

terlihat data mengalami lonjakan sebanyak satu kali masing-masing pada waktu

intervensi 1 dan intervensi 2. Selain itu data terlihat tidak menunjukkan adanya

proses eksponensial. Hal ini menunjukkan bahwa orde dan , sehingga

diperoleh jenis intervensi 1 dan 2 adalah step (0, 0, 0).

.

Gambar 4.10. Intervensi 1 pada data IHK kota Surakarta

F13

64.5

65.0

65.5

66.0

66.5

67.0

67.5

68.0

68.5

69.0

Plot Intervensi 1 pada data IHK kota Surakarta

s =0

waktu

nilai

35


Pada Gambar 4.12 terlihat data mengalami lonjakan sebanyak satu kali

pada waktu intervensi 3, 4, dan 5. Selain itu data terlihat tidak menunjukkan

adanya proses eksponensial. Hal ini menunjukkan bahwa orde dan ,

sehingga diperoleh jenis intervensi 3, 4, dan 5 masing-masing adalah step (0, 0,

0), step (0, 0, 0), dan pulse (0, 0, 0). Pada Gambar 4.13 terlihat data mengalami

lonjakan sebanyak tiga kali pada waktu intervensi 6. Selain itu data terlihat tidak

menunjukkan adanya proses eksponensial. Hal ini menunjukkan bahwa orde

dan , sehingga diperoleh jenis intervensi 6 adalah step (0, 0, 2).

Gambar 4.12. Intervensi 3, 4 dan 5 pada data IHK kota Surakarta

F13

72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

92

Plot Intervensi 3, 4 dan 5 pada data IHK kota Surakarta

s = 0

s = 0

s = 0

waktu

nilai

F13

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

Plot Intervensi 2 pada data IHK kota Surakarta

s =0

waktu

nilai

36


Metode lain yang digunakan untuk mengidentifikasi orde intervensi adalah

menggunakan plot residu. Untuk mendapatkan nilai residu yang digunakan untuk

mengidentifikasi orde intervensi, dilakukan pemodelan pada data asli dengan

batas waktu berbeda (sesuai kejadian intervensi). Model tersebut disajikan pada

Tabel 4.4 dengan estimasi parameter pada Output 4.1 4.6 dalam lampiran. Dari

Output tersebut dihasilkan nilai parameter yang signifikan ( .

Tabel 4.4. Model data IHK kota Surakarta untuk setiap intervensi

Batas waktu

Model Batas Residu

p-value

uji

Kenormalan

Sebelum intervensi

1

1.1796 1.7694 >0.15

Sebelum

intervensi 2

1.0771 1.6156 0.079

Sebelum intervensi

3

1.0030 1.5045 0.085

Sebelum intervensi

4

0.9871 1.4806 0.076

Sebelum

intervensi

0.9691 1.4537 >0.15

F13

87.5

90.0

92.5

95.0

97.5

100.0

102.5

105.0

107.5

110.0

Intervensi 6 pada data IHK kota Surakarta

Terdapat 3 lonjakan pada

awal intervensi, maka

s = 2

waktu

nilai

37

5

Sebelum intervensi

6

0.9667 1.4500 >0.15

Setiap residu model pada Tabel 4.4 memenuhi asumsi kenormalan dan

tidak berautokorelasi. Uji kenormalan yang digunakan adalah uji Kolmogorof

Smirnov dengan tingkat signifikansi 0.05. Plot probabilitas normal disajikan pada

Gambar 4.14 (a-f) dalam lampiran, sedangkan plot autokorelasi disajikan pada

Gambar 4.15 (a-f) dalam lampiran. Model tersebut digunakan untuk meramalkan

data selanjutnya sampai sebelum terjadinya intervensi yang berikutnya. Dari

peramalan yang diperoleh, dicari nilai residunya. Nilai residu ini yang akan

digunakan untuk mengidentifikasi orde setiap intervensi sesuai dengan ketentuan.

Model sebelum intervensi 1 digunakan untuk meramalkan data pada

intervensi 1 sampai data sebelum intervensi 2. Plot residu dari hasil peramalan

tersebut disajikan pada Gambar 4.16.

Waktu intervensi 1 +_

Data

131211109876543210

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Variable

-2sigma

-3sigma

data

2sigma

3sigma

0

Plot Residu 1

Gambar 4.16. Plot residu data peramalan pada intervensi 1 sampai data sebelum

intervensi 2

38

Dari Gambar 4.16 terlihat bahwa data pertama mempunyai nilai yang melebihi

batas dan terbentuk suatu pola sejak data pertama, maka diperoleh nilai orde

dan Jadi, dapat disimpulkan bahwa intervensi 1 adalah step (0, 0, 0).





Da

ta

14121086420

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

Variable

-2sigma

-3sigma

data

2sigma

3sigma

0

Residu 2


intervensi 3






tersebut disajikan pada Gambar 4.18. Dari Gambar 4.18 terlihat bahwa data

pertama mempunyai nilai yang melebihi batas , maka diperoleh nilai orde

. Data residu pada bagian ini jumlahnya terlalu sedikit dikarenakan selang

waktu antara intervensi 3 dan 4 yang sangat pendek. Hal ini mengakibatkan orde r

pada intervensi 3 sulit untuk diidentifikasi, sehingga orde r ditentukan melalui

plot data asli, diperoleh . Jadi, intervensi 3 merupakan fungsi pulse (0, 0, 0).

39

Waktu Intervensi 3 +_

Da

ta

43210

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

Variable

-2_sigma

-3_sigma

data

2_sigma

3_sigma

0

Plot Residu 3


intervensi 4




Waktu intervensi 4+_

Da

ta

210

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

Variable

-2sigma

-3sigma

data

2sigma

3sigma

0

Plot Residu 4


intervensi 5


batas , maka diperoleh nilai orde . Jumlahnya data residu terlihat sangat

sedikit dikarenakan selang waktu antara intervensi 4 dan 5 yang sangat pendek.

Hal ini mengakibatkan orde r pada intervensi 4 sulit untuk diidentifikasi,

sehingga orde r ditentukan melalui plot data asli, diperoleh . Jadi dapat

disimpulkan bahwa intervensi 4 adalah step (0, 0, 0).

40




Waktu intervensi 5+_

Da

ta

2724211815129630

12.5

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

Variable

-2sigma

-3sigma

Data

2sigma

3sigma

0

Plot Residu 5


intervensi 6





intervensi 6 sampai data observasi terakhir. Plot residu dari hasil peramalan



Da

ta

1614121086420

12.5

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

Variable

-2sigma

-3sigma

Data

2sigma

3sigma

0

Plot Residu 6

Gambar 4.21. Plot residu data peramalan pada intervensi 6 sampai data observasi

terakhir

41


batas , maka . Nilai ini berbeda dengan hasil identifikasi melalui plot data

asli ( ). Namun, setelah dilakukan uji signifikansi parameter model, nilai

memberikan nilai parameter yang tidal signifikan. Oleh karena itu, nilai s

yang digunakan adalah nilai yang diidentifikasi melaui plot data asli. Dari

Gambar 4.21 terlihat pula adanya suatu pola sejak data pertama, maka .

Jadi, dapat disimpulkan bahwa intervensi 2 adalah step (0, 0, 2).

Dari orde intervensi yang telah diidentifikasi, diperoleh model intervensi

akhir, yaitu

(4.15)

Estimasi parameter model intervensi 4.15 dapat dilihat pada Output 4.7 dalam

lampiran, dengan nilai parameter model yang signifikan ( . . Residu

model ini memenuhi asumsi kenormalan dan autokorelasi. Uji kenormalan yang

digunakan adalah uji Kolmogorof Smirnov dengan tingkat signifikansi 0.05. Plot

probabilitas normal dan hasil uji disajikan pada Gambar 4.22 dalam lampiran,

sedangkan plot autokorelasi disajikan pada Gambar 4.23 dalam lampiran.

42

4.4.2 Model Intervensi pada Data IHK Nasional

Intervensi dengan variabel input fungsi ramp dijumpai pada data IHK

nasional pada Januari 1995 Juli 1998 dengan tahun dasar April 1988 Maret

1989 =100. Data terdapat pada Tabel 4.5 dalam lampiran Plot data disajikan pada

Gambar 4.24.

Gambar 4.24. Plot data IHK nasional (Januari 1995 Juli 1998)

Berdasarkan plot data pada Gambar 4.24, terlihat pada Januari 1998 data

mulai tergoncang dengan pola data cenderung naik secara linear tanpa ada proses

exponensial, tetapi mengalami 3 lonjakan. Hal ini diilustrasikan lebih jelas pada

Gambar 4.25. Dapat disimpulkan data mengandung intervensi fungsi ramp dengan

orde (sesuai batasan masalah dengan Desember 1997), dan

. Jika orde intervensi ditentukan dari plot residual, maka data sebelum

intervensi (Januari 1995-November 1997) atau harus terlabih dahulu

dimodelkan menggunakan model ARIMA Box Jenkins. Dari Output 4.8 pada

lampiran, model yang diperoleh adalah

.

F1

160

180

200

220

240

260

280

300

320

Plot data IHK nasional (Januari 1995 Juli 1998)

Intervensi

waktu

nilai

Sumber: Badan Pusat Statistik

43

Residu model ini memenuhi asumsi kenormalan dan autokorelasi. Uji kenormalan

yang digunakan adalah uji Kolmogorof Smirnov dengan tingkat signifikansi 0.05.

Plot probabilitas normal dan hasil uji disajikan pada Gambar 4.26 dalam lampiran,

sedangkan plot autokorelasi disajikan pada Gambar 4.27 dalam lampiran.

Selanjutnya, dilakukan peramalan mulai Desember 1997 sampai Juni 1988. Plot

residu data peramalan disajikan pada Gambar 4.28.

Gambar 4.25. Plot data IHK nasional pada saat intervensi

Orde ditentukan dengan melihat nilai dan plot data residu data peramalan

dengan batas , sedangkan orde (sesuai

dengan batasan masalah). Dari Gambar 4.28 terlihat bahwa nilai residu sudah

keluar dari batas pada 1 periode setelah intervensi, sehingga ,

sedangkan nilai karena pada 2 periode setelah waktu intervensi, residu

terlihat mulai membentuk suatu pola tren linear. Identifikasi orde intervensi

melalui plot residu ini memberikan hasil berbeda dengan identifikasi orde

intervensi melalui plot data asli. Model intervensi dengan orde yang diperoleh dari

kedua metode disajikan pada Tabel 4.6

F1

180

200

220

240

260

280

300

320

Plot data IHK nasional pada saat intervensi

waktu

nilai

Ada 3 lonjakan

pada awal

intervensi, maka

44

Waktu intervensi +_

Data

6543210

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Variable

-2sigma

-3sigma

Data

2sigma

3sigma

0

Plot Residu

Gambar 4.28. Plot residu hasil peramalan data IHK nasional

Tabel 4.6. Model intervensi dengan orde yang diperoleh melalui pola data asli dan

melalui pola residu

penentuan

orde

intervensi

Orde

intervensi

(b, r, s)

Parameter Signifikansi

parameter

Melalui

plot data

asli

(0, 0, 2)

< 0.0001

< 0.0001

< 0.0001

< 0.0001

< 0.0001

Melalui

residu (0, 2, 1)

0.8941

0.8655

< 0.0001

0.3532

0.0215

< 0.0001

Dari Tabel 4.6 dapat diketahui bahwa model intervensi yang diperoleh

dengan orde ditentukan dari plot data asli menghasilkan parameter yang

signifikan, sedangkan model intervensi dengan orde yang ditentukan dari residu

menghasilkan parameter tidak signifikan.. Estimasi parameter untuk kedua model

ini masing-masing disajikan pada Output 4.9 dan 4.10 dalam lampiran. Oleh

karena itu, model yang dapat digunakan adalah model intervensi fungsi ramp (0,

0, 2), yaitu

45

(4.16)

Residu model pada persamaan (4.16) memenuhi asumsi kenormalan dan

autokorelasi. Plot probabilitas normal dan hasil uji disajikan pada Gambar 4.29

dalam lampiran, sedangkan plot autokorelasi disajikan pada Gambar 4.30 dalam

lampiran.

46

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari pembahasan pada skripsi ini diperoleh kesimpulan bahwa terdapat

beberapa langkah dalam membuat model intervensi multi input. Langkah-langkah

tersebut meliputi pemodelan data sebelum intervensi pertama menggunakan

model ARIMA Box Jenkins, identifikasi orde intervensi, estimasi parameter, dan

uji diagnostik model.

Pada tahap identifikasi orde intervensi, terdapat dua metode yang dapat

digunakan. Metode pertama adalah metode identifikasi orde intervensi melalui

pola residu model sebelum intervensi, sedangkan metode kedua melalui pola data

asli. Metode pertama memiliki kelemahan, yaitu ada salah satu orde intervensi

yang sulit diidentifikasi jika selang waktu antara dua intervensi sangat dekat.

Metode kedua memberikan solusi pada masalah tersebut. Pada metode ini,

identifikasi dilakukan melalui pola data asli secara langsung dengan cara

menyesuaikan pola data dengan karakteristik orde intervensi.

Kedua metode diterapkan pada data IHK kota Surakarta dan IHK nasional.

Metode pertama menghasilkan model dengan parameter yang tidak signifikan,

sedangkan metode kedua menghasilkan model dengan parameter yang signifikan

dan lebih mudah dilakukan. Hasil pada penerapan ini menunjukkan bahwa metode

kedua lebih mudah dan efisien daripada metode pertama. Namun, metode kedua

menuntut kejelian dari peneliti dalam mengamati pola data.

5.2 Saran

Dalam skripsi ini, penulis melakukan pemeriksaan karakteristik orde

intervensi terhadap pola data asli. Berbagai karakteristik yang diperoleh dapat

digunakan dalam menentukan orde intervensi melalui pola data asli. Bagi

pembaca yang tertarik untuk menerapkan model intervensi pada suatu data,

terutama model intervensi multi input, sebaiknya identifikasi orde intervensi

47

dilakukan melalui pola residu dan data asli, karena keduanya dapat saling

mendukung.

48

DAFTAR PUSTAKA

Anonymous. (2005), SAS Help and documentation. Index: Intervention Models and

Interrupted Time Series.

Badan Pusat Statistik. (1995-2009), Indeks Harga Konsumen dan Inflasi kota Surakarta.

Surakarta: Badan Pusat Statistik.

Cryer, J. D.(1986), Time Series Analysis.London: PWS Publishers.

Box, G E. P., Gwilym M. J., Gregory C. R. (2008), Time Series Analysis and Control Foecasting. Canada: Wiley and sons.

Ismail, Suhartono, A. Yahaya, R. Efendi. (2009), Intervention Model for Analyzing the Impact of Terrorism to Tourism Industry. Journal of Mathematics and statistics 5 (4):

322-329. ISSN 1549-3644.

Makridakis, S., Steven C. W., Victor E. M. (1995), Metode dan Aplikasi Peramalan,

Jakarta: Erlangga.

McLeod, A. I dan E. R. Vingilis. (2005), Power Computation for Intervention Analysis.

American Statistical Association and the American Society for Quality Technometrics,

Vol. 47, No. 2 DOI 10.1198/004017005000000094.

Min, J. C.(2007), Forecasting Japanese Tourism Demand in Taiwan using an

Intervention Analysis. International Journal of Culture, Tourism and Hospitality

Research Vol. 2 No. 3, 2008 pp. 197-216 q Emerald Group Publishing Limited

1750-6182 DOI 10.1108/17506180810891582.

Nuvitasari, E., Suhartono, Sasmito H. W. (2008), Analisis Intervensi Multi Input fungsi

step dan pulse untuk Peramalan Kunjungan Wisatawan ke Indonesia, Financial Statistics

Directorate, Information Technology, and Tourism, the Central Statistics Agency Jl. dr. Sutomo No. 6-8 Jakarta 10710. http://oc.its.ac.id/detilmateri.php?idp=746.

Praptono.(1986), Statistik Non Parametrik. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Jakarta.

Santoso, P. B dan Muliawan H.(2007), Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi

dan Niaga. Jakarta: Erlangga.

Soejoeti, Z. (1987), Analisis Runtun Waktu, Jakarta: Karunia.

Sridharan, S., Suncica V., Siem J. K. (2003), Intervention Time Series Analysis of Crime

Rates, Timbergen Institute Discussion Paper, TI 2003-040/4.

Syamsuddin. (2005), Dasar Matematika Bisnis dan Manajemen SMK, Bandung:

Grasindo.

49

Wei, W. W. S. (1994), Time Series Analysis, Canada: Allan M. Wylde.

Wijayanta, B. dan Aristanti W.(2007), Ekonomi & Akuntansi: Mengasah

Kemampuan Ekonomi, Bandung: Citra Praya.

ANALISIS POLA DATA SEBAGAI ALTERNATIF DALAM …/Analisis... · TUGAS AKHIR ANALISIS POLA DATA...

Documents

Transcript of ANALISIS POLA DATA SEBAGAI ALTERNATIF DALAM …/Analisis... · TUGAS AKHIR ANALISIS POLA DATA...