ANALISIS MATEMATICO PARA ECONOMISTAS - I

ANALISIS ESTATICO (o de equilibrio)

Econ. Luis Figueroa S.

EQUILIBRIO:

Conjunto de variables escogidas e interrelacionadas, ajustadas de tal modo entre si que no prevalezca ninguna

tendencia inherente al cambio en el modelo que constituyen.

Falta de tendencia al cambio

Estático

Ejemplos:

- Equilibro de mercado (oferta y demanda)

- Equilibrio de la Renta Nacional (Inversión y consumo)

LA DEMANDA

Cantidad demandada es la cantidad de un bien que los consumidores están dispuestos a comprar, es decir, que DESEAN y PUEDEN comprar.

LEY DE LA DEMANDA:

La ley de la demanda establece que, manteniéndose todo lo demás constante, la cantidad demandada de un bien disminuye cuando el precio de ese bien aumenta.

LA OFERTA

Cantidad ofrecida es la cantidad de un bien que los vendedores están dispuestos a vender, es decir, que DESEAN y PUEDEN vender.

LEY DE LA OFERTA:

La ley de la oferta establece que, manteniéndose todo lo demás constante, la cantidad ofrecida de un bien aumenta cuando su precio aumenta.

Representación general de las curvas de oferta y demanda

cantidad demandada

precio

q

p

O

D

LA OFERTA Y LA DEMANDA JUNTAS

Situación en la que el precio ha alcanzado un nivel en el que la cantidad ofrecida y la cantidad demanda se igualan.

El equilibrio de mercado

cantidad demandada

precio

q

p

O

D

Equilibrio

qe

pe

Precio de equilibrio– El precio que hace coincidir (que equilibra) cantidad

ofrecida y cantidad demandada.

– Gráficamente, es el precio para el que las curvas de oferta y de demanda se cortan.

Cantidad de equilibrio– Cantidad ofrecida y demandada al precio de equilibrio.

– Gráficamente, es la cantidad para la que las curvas de oferta y de demanda se cortan.

Curvas de demanda lineales

precio

cantidad demandada

q

p

p1

q1

p2

q2

D

EQUILIBRIO PARCIAL DE MERCADO

(Modelo Lineal)

cantidad ofertada

q

precio p

p2

q2

p1

q1

Curvas de oferta lineales

O

Equilibrio en el mercado

cantidad demandada

precio

q

p

O

D

Equilibrio

qe

pe

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

a) Variables:

Qd: Cantidad DemandadaQs: Cantidad OfrecidaP: Precio

b) Hipótesis:

CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Si la demanda excedente es cero:Qd – Qs = 0

Qd = f(p)Qs = f(p)Qd = a – bP …………(a,b >0)Qs = -c + dP ……...…(c, d >0)No se oferta nada a menos que el precio exceda de un determinado nivel positivo

Qd =Qsa, b, c, d parámetros

P

Q

Q* = Qs = Qd (P*, Q*)

P*

Qd = a- bP Qs = -c + dP

-c

a

md<0, ms>0

Por convención matemática las variable independiente se ubica en el eje X, y la dependiente en Y. Para este caso seguiremos esta regla.¿Por qué o en que casos, los economistas colocan P en el eje “y”, Q en “x”?. Explique

SOLUCION DEL MODELO:

Hallar: Qd, Qs y P (variables endógenas)Como: Qd = Qs Q*

La solución del equilibrio será el par ordenado (P*, Q*)

EQUILIBRIO PARCIAL DE MERCADO

(Modelo No Lineal)

Ejemplo:

Qd = 4 – p2 (Función de demanda cuadrática)

Qs = 4p – 1 (Función de oferta lineal)

Qs = Qs

EQUILIBRIO GENERAL

Para cada artículo existen muchos bienes sustitutos y complementarios, por ello debemos analizar la función de demanda tomando en consideración, no solo el precio del bien, sino de todos los artículos relacionados con él.

Modelo de mercado de 2 bienes:

Qd1 = a0 + a1P1 + a2 P2

Qs1 = b0 + b1P1 + b2 P2

Qd1 - Qs1 = 0 Qd1 = Qs1

Qd2 = α0 + α 1P1 + α2 P2

Qs2 = β0 + β1P1 + β2 P2

Qd2 – Qs2 = 0 Qd2 = Qs2

Caso de “n” bienes:

Según intervengan más artículos en un modelo, habrá más variables y más ecuaciones, y las ecuaciones serán más grandes y más complicadas.

Qdi = Qdi (P1 , P2 , P3 , ………., Pn )

Qsi = Qsi (P1 , P2 , P3 , ………., Pn )

(i=1, 2, 3, … , n)Qdi - Qsi = 0

Resueltas simultáneamente, estas “n” ecuaciones determinarán los n precios de equilibrio Pi* y las Qi* pueden deducirse a partir de las funciones de oferta y demanda.

Cuando el precio es de S/. 80 se podrían vender 10 relojes y si el precio es de S/. 60 se podrían vender 20. Si la demanda se comporta linealmente:

a. ¿Cuál es la ecuación de la demanda?

b. Grafique la ecuación demanda

Ejemplo 1

Cuando el precio es de 50 u.m. hay disponibles en el mercado 50 cámaras fotográficas; cuando el precio es 75 u.m. hay disponibles 100 cámaras. Si la oferta se comporta linealmente, ¿cuál es la ecuación de la oferta?

Ejemplo 2

Cuando el precio es de 25 u.m. no hay cámaras fotográficas disponibles en el mercado; por cada 10 u.m. de aumento en el precio se dispone de 20 cámaras más. Si la oferta se comporta linealmente: a. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?b. Grafique la ecuación oferta.

Ejemplo 3

Demanda y oferta

Suponga que el precio y la cantidad demandada para un artículo están relacionadas por:p = 150 – 5 q donde “p” es el precio en dólares y “q” está en cientos de unidades. El precio y la cantidad ofertada están relacionadas por: p = 10 q donde “q” es el número de artículos ofrecidos (en cientos). Trace la gráfica de la oferta y la demanda, indicando los tramos racionalmente económicos y determine tanto la cantidad como el precio de equilibrio.