ANALISIS KORELASI

Oleh: Dr. Suliyanto, SE,MM

http://management-unsoed.ac.id Analisis Korelasi

Download

ANALISIS KORELASI

Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat kuantitatif.

Dasar Pemikiran Analisis Korelasi

Bahwa adanya perubahan sebuah variabel disebabkan atau akan diikuti dengan perubahan variabel lain.

Berapa besar koefesien perubahan tersebut ?Dinyatakan dalam koefesien korelasiSemakin besar koefesien korelasi maka

semakin besar keterkaitan perubahan suatu variabel dengan variabel yang lain.

Contoh Bentuk Korelasi

Korelasi Positif:Hubungan antara harga dengan penawaran.Hubungan antara jumlah pengunjung dengan

jumlah penjualan.Hubungan antara jam belajar dengan IPK.Korelasi Negatif:Hubungan antara harga dengan permintaan.Hubungan antara jumlah pesaing dengan jumlah

penjualan.Hubungan antara jam bermain dengan IPK.

Contoh KorelasiPupuk dengan produksi

panenBiaya iklan dengan hasil

penjualanBerat badan dengan

tekanan darahPendapatan dengan

konsumsi Investasi nasional

dengan pendapatan nasional

Jumlah akseptor dengan jumlah kelahiran

Harga barang dengan permintaan barang

Pendapatan masyarakat dengan kejahatan ekonomi

Kapan suatu variabel dikatakan saling berkorelasi ?

Variabel dikatakan saling berkorelasi jika perubahan suatu variabel diikuti dengan perubahan variabel yang lain.

Beberapa sifat penting dari konsep korelasi:Nilai korelasi berkisar – 1 s.d. 1Korelasi bersifat simetrikKorelasi bebas dari origin dan skala

P = a1 + b1X1

Q = a2 + b2X2

Dimana b1 > 1, b2 > 1, a1 dan a2 konstanta maka korelasi P dgn Q akan sama dengan korelasi X1 dgn X2

Jika X dan Y saling bebas maka korelasi akan bernilai 0

Meskipun korelasi mengukur derajat hubungan, tetapi bukan alat uji kausal.

Korelasi berdasarkan arah hubungannya dapat dibedakan, jadi berapa ?

1. Korelasi Positif

Jika arah hubungannya searah

2. Korelasi Negatif

Jika arah hubunganya berlawanan arah

3. Korelasi Nihil

Jika perubahan kadang searah tetapi kadang berlawanan arah.

Berapa Nilai Koefesien Korelasi ?

Koefesien korelasi akan selalu sebesar :

- 1 ≤ r ≤ + 1

- 1 +10

Beberapa analisis korelasi yang akan kita pelajari:

Korelasi Product Moment (Pearson)Korelasi Rank SpearmanKorelasi Data Kualitatif

KORELASI PRODUCT MOMENT

Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan berskala interval atau rasio.

Rumus yang digunakan:

])(][)([

))((2222 YYnXXn

YXYXnr

ii

iii

2222 )()(

))((

iiii

iiiixy

yynxxn

yxyxnr

Contoh Kasus:

Seorang mahasiswa melakukan survai untuk meneliti apakah ada korelasi antara pendapatan mingguan dan besarnya tabungan mingguan di P’Qerto.

Untuk menjawab permasalahan tersebut diambil sampel sebanyak 10 kepala keluarga.

Pemecahan

1. JudulHubungan antara pendapatan dan tabungan masyarakat di P’Qerto.

2. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat korelasi positif antara

pendapatan dan tabungan masyarakat ?

3. Hipotesis Terdapat korelasi positif antara pendapatan

dan tabungan masyarakat

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis

Ho : Tidak terdapat korelasi positif antara tabungan dengan pendapatan

Ha : Terdapat korelasi positif antara tabungan dengan pendapatan

Ho diterima Jika r hitung ≤ r tabel(, n-2) atau t hitung ≤ t tabel (, n-2)

Ha diterima Jika r hitung > r tabel(, n-2) atau t hitung > t tabel (, n-2)

5. Sampel

10 kepala keluarga6. Data Yang dikumpulkan

Tabungan 2 4 6 6 8 8 9 8 9 10

Pendapatan 10 20 50 55 60 65 75 70 81 85

7. Analisis Data

981,0)571()38161(10)70()546(10

)571)(70()4544(1022

xyr

Pengujian Hipotesis:• Dengan Kriteria r htung:

• r hitung (0,981) > r tabel (0,707)

• Dengan Kriteria t hitung:

)1(

22r

nrxyt

233,14

)962,01(

210981,0

t

t hitung (14,233) > t tabel (1,86)

9. Kesimpulan

Karena rhitung > dari rtabel maka Ha diterima.

Karena thitung > dari ttabel maka Ha diterima.

Kesimpulan:Terdapat korelasi positif antara pendapatan dengan tabungan mingguan di P’Qerto

KORELASI RANK SPERMAN

Digunakan untuk menentukan besarnya koefesien korelasi jika data yang digunakan berskala Ordinal

Rumus yang digunakan:

])(][)([

))((2222 YYnXXn

YXYXnr

ii

iii

)1(

61

2

2

nn

dpxy i

Contoh Kasus:

Seorang mahasiswa melakukan survai untuk meneliti apakah ada korelasi antara nilai statistik dengan nilai ekonometrik, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 10 mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah statistik dan ekonometrik.

Pemecahan

1. JudulHubungan antara kemampuan mahasiwa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika.

2. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat korelasi positif antara

kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika ?

3. Hipotesis Terdapat korelasi positif kemampuan mahasiwa

dalam memahami ilmu staistika dan ilmu ekonometrika

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis

Ho : Tidak terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika.

Ha : Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika.

Ho diterima Jika hitung ≤ tabel(, n-2) atau t hitung ≤ ttabel (, n-2)

Ha diterima Jika hitung > tabel(, n-2) atau thitung > ttabel (, n-2)

5. Sampel

10 Mahasiswa6. Data Yang dikumpulkan

Statistik 9 6 5 7 4 3 2 8 7 6

Ekonometrik 8 7 6 8 5 4 2 9 8 6

7. Analisis Data

N X1 X2 Rank X1 Rank X2 d d2

1 9 8 1 3 -2 4

2 6 7 5.5 5 0.5 0.25

3 5 6 7 6.5 0.5 0.25

4 7 8 3.5 3 0.5 0.25

5 4 5 8 8 0 0

6 3 4 9 9 0 0

7 2 2 10 10 0 0

8 8 9 2 1 1 1

9 7 8 3.5 3 0.5 0.25

10 6 6 5.5 6.5 -1 1

Jlh           7

)1(

61

2

2

nn

dxy i

96,0)1100(10

761

xxy

Pengujian Hipotesis:• Dengan Kriteria r htung:

• hitung (0,96) > tabel (0,738)

• Dengan Kriteria t hitung:

)1(

22r

nxyt

t hitung (9,697) > t tabel (1,86)

697,9)92,01(

21096,0

t

9. Kesimpulan

Karena hitung > dari tabel maka Ha diterima.Karena t hitung > dari t tabel maka Ha diterima.Kesimpulan:

Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika.

KORELASI DATA KUALITATIF Data berdasarkan jenisnya:

Kuantitatif Kualitatif

Digunakan untuk menentukan besarnya koefesien korelasi jika data yang digunakan berjenis kualitatif.

Rumus yang digunakan:

Tranformasi dari nilai Chi-Square X2 ke koefesien korelasi:

])(][)([

))((2222 YYnXXn

YXYXnr

ii

iii

eij

enX ijij

n

i

k

i

2

1 1

2 )(

nX

XCc

2

2

Contoh Kasus:

Seorang mahasiswa melakukan survai untuk meneliti apakah ada korelasi antara tingkat pendidikan dengan tingkat pendapatan. Untuk penelitian ini diambil sampel sebanyak 112 kepala keluarga.

Pemecahan

1. JudulHubungan antara tingkat pendidikan dan tingkat kesejahteraan keluarga.

2. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat korelasi positif antara tingkat

pendidikan dengan tingkat kesejahteraan keluarga ?

3. Hipotesis Terdapat korelasi positif antara tingkat pendidikan

dengan tingkat kesejahteraan keluarga

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis

Ho : Tidak terdapat korelasi antara terdapat korelasi positif antara tingkat pendidikan dengan tingkat kesejahteraan keluarga.

Ha : Terdapat korelasi positif antara tingkat pendidikan dengan tingkat kesejahteraan keluarga.

Ho diterima JikaX2 hitung ≤ X2 tabel (, (r-1)(k-1)

Ha diterima JikaX2 hitung > X2 tabel (, (r-1)(k-1)

5. Sampel112 Keluarga

6. Data Yang dikumpulkan

  Tinggi Sedang Rendah Jumlah

Baik 16 8 8 32

Cukup 10 20 10 40

Jelek 4 16 20 40

Jumlah 30 44 38 112

7. Analisis Data e11=30x(32/112)=8,57

e12=44x(32/112)=12,57

e13=38x(32/112)=10,86

e21=30x(40/112)=10,71

e22=44x(40/112)=15,71

e23=38x(40/112)=13,57

e31=30x(40/112)=10,71

e32=44x(40/112)=15,71

e33=38x(40/112)=13,57

n

i

k

i ij

ijij

e

enX

1 1

22 )(

267,1857,13

)57,138(...

57,12

)57,128(

57,8

)57,816( 2222

X

Pengujian Hipotesis:• Dengan Kriteria x2 htung:

• X2hitung (18,267) > X2

tabel (9,488)

9. Kesimpulan

Karena X2 hitung > X2 tabel maka Ha diterima.

Kesimpulan:

Terdapat korelasi positif antara tingkat pendidikan dengan tingkat kesejahteraan keluarga.

Berapa nilai koefesien korelasinya ?

nX

XCc

2

2

374,0112)267,18(

)267,18(

Cc