ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

ANALISIS KORELASI

Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi atau hubungan.

Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistika yang digunakan untuk

mengukur kekuatan hubungan dua variabel. Dengan kata lain, analisis korelasi merupakan suatu cara untuk mengukur dan

mengetahui kekuatan hubungan antara dua variabel.

Macam-macam bentuk korelasi antara dua variabel:

Korelasi positif, terjadi apabila korelasi yang terjadi searah yaitu jika satu variabel meningkat, maka variabel satunya

cenderung meningkat pula, begitu sebaliknya.

Korelasi negatif, terjadi apabila korelasi yang terjadi tidak searah yaitu jika satu variabel meningkat, maka variabel

satunya cenderung menurun, begitu sebaliknya.

Korelasi sempurna, terjadi apabila kenaikan/penurun yang terjadi pada satu variabel sebanding dengan

kenaikan/penurunan variabel satunya.

Tidak ada korelasi, terjadi apabila dua variabel menunjukkan tidak adanya hubungan

Teknik untuk mengetahui adanya korelasi antara dua variabel:

Diagram Pencar (Scatter Diagram)

Diagram pencar adalah diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi dua variabel. Diagram pencar memiliki 2

manfaat:

Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel

Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel

Dengan menggunakan diagram pencar kita dapat memperkirakan korelasi yang terjadi antara dua variabel dengan

memperhatikan titik-titik nilai observasi pada diagram pencar tersebut Kemudian, kita dapat menggambarkan sebuah

garis yang dapat mewakili korelasi dari titik-titik nilai tersebut untuk mengetahui arah korelasi yang terjadi.

korelasi sempurna korelasi negatif korelasi sempurna Tidak ada korelasi

Menghitung Koefisien Korelasi

Untuk mengetahui seberapa kuat korelasi antara dua variabel, kita dapat menghitung nilai koefisien korelasinya.

Koefisien korelasi adalah nilai yang dapat menunjukkan kekuatan dan arah korelasi antara dua variabel. Nilai koefisien

korelasi ( r ) berkisar antara -1 sampai 1 (-1 r 1).

Berdasarkan nilai koefisiennya, korelasi dapat dikategorikan sebagai berikut:

r =1 korelasi postif sempurna

r =-1 korelasi negatif sempurna

0,8 r 1 korelasi positif sangat kuat

0,6 r 0,8 korelasi positif cukup kuat

0 r 0,6 korelasi positif lemah

Beberapa cara menghitung koefisien korelasi:

1. Koefisien Korelasi Pearson

Koefisien korelasi pearson digunakan jika variabel data yang digunakan berskala interval atau rasio

Untuk data tunggal:

2

1 1

2

2

1 1

2

1 11

1

2

1

2

1

)()(

))((

n

i

n

i

ii

n

i

n

i

ii

n

i

n

i

i

n

i

iii

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

YYnXXn

YXYXn

YYXX

YYXX

r

Untuk data berkelompok:

n

i

n

i

vv

n

i

n

i

uu

n

i

n

i

vu

n

i

vffvnuffun

vfufuvfn

r

1

2

1

2

2

1 1

2

1 11

dimana, u=skala baru dari X

v=skala baru dari Y

2. Koefisien Korelasi Spearman

Koefisien korelasi spearman digunakan jika variabel data yang digunakan berskala ordinal.

)1(

6

12

1

2

nn

d

r

n

irank

dimana, d=selisih dari pasangan rank ke-i

3. Koefisien Korelasi Kontingensi

Koefisien korelasi kontingensi digunakan untuk data kualitatif yang berkategori.

nX

XCc

2

2

dimana

n

i

n

j ij

ijij

e

efX

1 1

2

2 dimanan

nne

ji

ij

.

ije =frekuensi harapan (expected frequency)

Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui seberapa besar kontribusi variabel peubah mempengaruhi naik turunnya

nilai variabel yang dipengaruhi.

2rR

ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA

Dalam statistika, analisis regresi linier adalah sebuah pendekatan untuk permodelan hubungan antara satu variabel

dependen (tak bebas) dengan variabel independen (bebas). Analisis regresi linier ini bertujuan untuk:

mengetahui besarnya pengaruh dari variabel independen dengan variabel dependen saat variabel independen naik/turun

satu unit.

untuk meramalkan nilai variabel dependen pada saat nilai tertentu dari variabel independen.

Persamaan Regresi Sederhana

xbby o 1ˆ dimana XbYbo 1 dimana

n

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

XXn

YXYXn

b

1

2

1

2

1111

1b = koefisien regresi ob = konstanta