Analisis Kestabilan Lereng

MetodeMetodeMetodeMetode----Metode Dalam Analisis Kestabilan LerengMetode Dalam Analisis Kestabilan LerengMetode Dalam Analisis Kestabilan LerengMetode Dalam Analisis Kestabilan Lereng

Dikompilasi oleh:

Saifuddin Arief

([email protected])

Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - ii

Kata Pengantar

Persoalan kestabilan lereng merupakan salah satu persoalan yang sering dihadapai

pekerjaan konstruksi dalam rekayasa sipil maupun pertambangan. Tujuan dari tulisan

ini adalah untuk memberikan penjelasan ringkas dari sejumlah metode yang dapat

digunakan dalam analisis kestabilan lereng akan diberikan pada tulisan ini. Penjelasan

dimulai dari metode konvensional yang sederhana, seperti metode empiris dan analogis,

metode kesetimbangan batas sampai dengan metode numerik yang canggih, seperti

metode beda hingga, metode elemen hingga dan PFC (particel flow code).

Kompilasi ini lahir dari kecintaan penulis pada ilmu geoteknik, khususnya analisis

kestabilan lereng. Daftar dari referensi-referensi yang penulis kutip terdapat pada bagian

akhir dari tulisan ini. Oleh karena keterbatasan waktu dan tenaga, sampai saat ini

penulis belum dapat mencatumkan semua kutipan yang penulis gunakan.

Saran dan masukan dari pembaca sangat diharapkan untuk penyempurnaan tulisan ini.

Sorowako, Februari 2008

Saifuddin Arief

[email protected]

Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - iii

Biografi Penulis

Penulis lahir di Turen, Malang, menyelesaikan S1 pada Jurusan Teknik Pertambangan,

Institut Teknologi Bandung dan sekarang penulis bekerja pada sebuah perusahaan

pertambangan di Sulawesi Selatan. Sejak dibangku kuliah sampai sekarang, hobi

penulis adalah mempelajari rekayasa geoteknik, matematika terapan, komputasi

numerik, serta pemrograman komputer. Penulis dapat dihubungi dengan menggunakan

alamat email: [email protected].

Proyek pribadi penulis saat ini adalah menulis buku tentang Dasar-Dasar Analisis

Kestabilan Lereng dan buku tentang SCILAB – Perangkat Lunak Gratis Untuk

Komputasi Numerik dan Visualisasi Data.

"Maha suci Engkau, tidak ada yang kami ketahui selain dari apa yang telah Engkau

ajarkan kepada kami; Sesungguhnya Engkaulah yang Maha mengetahui lagi Maha

Bijaksana."

[Al Baqoroh: 32]

Yang telah menciptakan tujuh langit berlapis-lapis. kamu sekali-kali tidak melihat pada

ciptaan Tuhan yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah

berulang-ulang, Adakah kamu Lihat sesuatu yang tidak seimbang?

[Al Mulk: 3]

Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 1

MetodeMetodeMetodeMetode----Metode Dalam Analisis Kestabilan LerengMetode Dalam Analisis Kestabilan LerengMetode Dalam Analisis Kestabilan LerengMetode Dalam Analisis Kestabilan Lereng

Analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mengevaluasi kondisi kestabilan dan unjuk

kerja dari lereng galian, lereng timbunan maupun lereng alami. Secara umum tujuan

dari analisis kestabilan lereng adalah sebagai berikut:

� Untuk menentukan kondisi kestabilan suatu lereng.

� Memperkirakan bentuk keruntuhan atau longsoran yang mungkin terjadi.

� Menentukan tingkat kerawanan lereng terhadap longsoran.

� Menentukan metode perkuatan atau perbaikan lereng yang sesuai.

� Merancang suatu lereng galian atau timbunan yang optimal dan memenuhi

kriteria keamanan dan kelayakan ekonomis.

Penyelidikan lapangan harus dilaksanakan terlebih dahulu sebelum analisis kestabilan

lereng dilakukan untuk mendapatkan data-data yang diperlukan. Dalam penyelidikan

tersebut juga harus dilakukan investigasi lapangan untuk memperkirakan dan

mengevaluasi potensi-potensi bahaya pada lereng.

Terdapat sejumlah metode yang dapat digunakan dalam analisis kestabilan lereng mulai

dari yang sederhana, seperti metode kesetimbangan batas, sampai dengan yang rumit

dan canggih, seperti metode finite-element dan metode discrete-element. Setiap metode

mempunyai keunggulan dan keterbasan masing-masing.

Saat ini terdapat sejumlah metode analisis dan program komputer yang tersedia untuk

analisis kestabilan lereng memerlukan pemahaman tentang prinsip-prinsip dari metode

tersebut, kelebihan dan keterbatasan pada setiap metode dan program komputer

sehingga dapat digunakan secara tepat. Secara garis besar metode-metode yang

digunakan dalam analisis kestabilan lereng dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu

metode konvensional dan metode numerik.


1 Metode Konvensional

1.1 Metode Empiris dan Analogi

Prinsip yang digunakan dalam metode empiris dan analogi yaitu analisis kestabilan

dilakukan berdasarkan pada pengalaman-pengalaman sebelumnya terutama dari lereng-

lereng dengan karakteristik yang hampir sama. Penggunaan metode ini sangat

tergantung pada pengalaman dan keputusan yang dibuat oleh seorang insinyur atau

analis yang terlibat. Kadang-kadang penggunaan metode ini juga digabung dengan

metode lainnya seperti stability chart, analisis kinematik, atau metode kesetimbangan

batas. Berikut ini adalah hasil pengamatan terhadap lereng-lereng untuk galian jalan

raya pada tanah laterite di Ghana.

Gambar 1. Hubungan tinggi lereng terhadap sudut kemiringan lereng galian

pada tanah laterite di Ghana (Tsidzi, 1997).


Slope Mass Rating

Beberapa ahli mengembangkan pendekatan yang lebih sistematis untuk analisis

kestabilan lereng dengan membuat klasifikasi lereng dengan cara menggunakan

pendekatan Slope Mass Rating (SMR). SMR dapat memberikan panduan awal dalam

analisis kestabilan lereng, memberikan informasi yang berguna tentang tipe keruntuhan

serta hal-hal yang diperlukan untuk perbaikan lereng. Slope Mass Rating merupakan

modifikasi dari sistem Rock Mass Rating (RMR) yang dikembangkan oleh Bieniwaski.

Slope Mass Rating (SMR) dihasilkan dengan melakukan beberapa faktor koreksi

terhadap nilai yang diperoleh dengan Rock Mass Rating. Nilai SMR dapat dinyatakan

dengan persamaan sebagai berikut:

4321 F )F F (F RMR SMR ++=

Faktor-faktor koreksi (F1, F2 dan F3) adalah faktor koreksi terhadap kondisi kekar

(joints) serta F4 adalah faktor koreksi terhadap metode penggalian lereng.

Nilai RMR dihitung berdasarkan proposal yang diajukan oleh Bieniawski (1979), yang

memberikan nilai peringkat untuk kelima parameter sebagai berikut:

� kekuatan batuan utuh

� RQD (dengan melakukan pengukuran atau estimasi)

� spasi bidang-bidang takmenerus

� kondisi bidang-bidang takmenerus

� kondisi air yang mengalir pada bidang-bidang takmenerus.

Tabel 1. RMR (Seperti yang diajukan oleh Bieniawski, 1979)


Faktor-faktor koreksi untuk kekar (joints), seperti yang diperlihatkan pada Tabel 2,

adalah merupakan perkalian dari tiga faktor sebagai berikut:

a. F1, nilainya tergantung pada arah jurus kekar terhadap permukaan lereng.

b. F2, nilainya mengacu pada sudut kemiringan kekar.

c. F3, nilainya menggambarkan hubungan antara permukaan lereng dengan

kemiringan kekar seperti yang dikembangkan oleh Bieniawski (1976).

Faktor koreksi F4 nilainya tergantung pada metode penggalian lereng adalah seperti

yang diperlihatkan pada Tabel 3.

Tabel 2. Slope Mass Rating (SMR)

Deskripsi untuk setiap kelas SMR serta kondisi kestabilan lereng, tipe keruntuhan yang

mungkin terjadi serta metode perbaikan yang sesuai diperlihatkan pada Tabel 3. Tipe

keruntuhan yang mungkin terjadi dan metode perbaikan yang dianjurkan untuk setiap

nilai range SMR ditunjukkan pada Tabel 4.

Tabel 3. Deskripsi untuk setiap kelas SMR


Tabel 4. Tipe keruntuhan yang mungkin terjadi dan

metode perbaikan yang dianjurkan

Contoh penerapan SMR pada 44 buah lereng di Taragona, Spanyol dan verifikasinya

ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Gambar 2. Nilai SMR untuk 44 buah lereng (yang berumur sekitar 1 dan 2 tahun)

di Tarragona, Spanyol. (a) Kondisi lereng sesuai dengan pengamatan dan nilai SMR,

(b) Histogram untuk setiap kelas


1.2 Analisis Kinematik dan Teori Blok (Block Theory)

Analisis Kinematik

Analisis kinematik adalah analisis tentang pergerakan benda tanpa mempertimbangkan

gaya-gaya yang menyebabkannya. Pertimbangan utama dalam analisis ini yaitu

kemungkinan terjadinya keruntuhan translasional yang disebabkan oleh adanya formasi

bidang planar atau baji. Metode ini hanya berdasarkan pada evaluasi detail mengenai

struktur massa batuan dan geometri dari bidang-bidang lemah yang dapat memberikan

kontribusi terhadap ketidakstabilan lereng. Analisis kinematik dapat dilakukan

menggunakan stereonet plot manual atau dengan program komputer.

Hal penting yang harus diperhatikan yaitu analisis kinematik hanya mempertimbangkan

kemungkinan terjadinya gelinciran yang disebabkan oleh sebuah bidang lemah saja atau

perpotongan dari beberapa bidang lemah. Analisis tipe ini tidak mempertimbangkan

keruntuhan yang melibatkan multiple joints atau joint sets serta terjadinya deformasi

dan rekahan pada blok batuan. Gambar 3, 4 dan 5 adalah konsep dari analisis kinematik

untuk bidang runtuh planar, baji dan gulingan.

Gambar 3. Analisis kinematik untuk longsoran dengan bidang runtuh planar


Gambar 4. Analisis kinematik untuk longsoran dengan bidang runtuh baji

Gambar 5. Analisis kinematik untuk keruntuhan gulingan


Teori Blok

Teori blok merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis kinematik. Teori ini

dikembangkan oleh Goodman & Shi (1985). Dasar dari teori blok yaitu

mempertimbangkan mengenai terbentuknya suatu blok batuan yang dihasilkan dari

perpotongan beberapa bidang takmenerus serta melakukan identifikasi terhadap blok-

blok yang kritis, yang disebut blok-blok kunci. Dalam teori blok adanya retakan tarik

pada permukaan lereng dan deformasi dari blok batuan diabaikan.

Blok-blok batuan dikelompokkan menjadi blok-blok takhingga dan blok-blok terhingga.

Blok-blok takhingga merupakan blok yang aman asalkan tidak terjadi retakan pada blok

tersebut. Blok-blok yang terhingga terdiri dari blok-blok yang tak dapat dipindahkan

dan blok-blok yang dapat dipindahkan.

Blok yang dapat dipindahkan terdiri beberapa tipe. Tipe pertama, blok-blok yang dapat

langsung jatuh atau tergelincir hanya oleh pengaruh gaya gravitasi saja, blok tipe ini

dinamakan sebagai blok kunci. Tipe kedua, adalah blok-blok yang aman selama gaya

gesek yang bekerja lebih besar dibanding dengan gaya dorong yang bekerja pada blok

batuan, blok tipe ini disebut sebagi blok kunci potensial. Tipe ketiga, adalah blok yang

sudah aman dengan gaya gravitasi saja. Ilustrasi dari beberapa macam tipe blok

diberikan pada gambar di bawah ini.

Gambar 6. Tipe-tipe blok, (a) blok takhingga, (b) blok hingga yang tidak dapat

dipindah, (c) blok aman, (d) blok kritis potensial, (e) blok kritis


Beberapa tipe keruntuhan yang dapat terjadi pada blok-blok batuan yaitu (a) jatuhan, (b)

gelinciran pada sebuah bidang planar, (c) gelinciran pada bidang baji. Ketiga tipe

keruntuhan tersebut hanya untuk blok-blok kunci dan blok-blok kunci potensial.

Berikut ini adalah contoh hasil dari analisis kestabilan lereng dengan teori blok. Data

yang digunakan adalah seperti pada Tabel 5. Penentuan blok kritis dengan teori blok

ditunjukkan pada Gambar 7. Hasil dari analisis ini diberikan pada Tabel 6.

Tabel 5. Bidang takmenerus utama dan arah penggalian

Bidang Takmenerus Kemiringan Arah Kemiringan

F1021 80 306

F1023 76 078

F1024 70 251

βu1009 78 090

Jurus penggalian 291o

Gambar 7. Penentuan Blok Kunci dengan Teori Blok

Teori blok memberikan hasil yang memuaskan untuk gelinciran pada bidang planar dan

baji. Akan tetapi untuk keruntuhan gulingan metode kinematik konvensional

memberikan hasil yang lebih baik.


Tabel 6. Hasil Analisis Dengan Teori Blok

Blok-blok

Kunci Kunci Potensial Aman

0 - 58 0100, 0000, 0001 62

58 - 62 0000,0001

62 - 75 0011(S12) 0010(S14) 0001

75 - 90 0011(S12) 0010(S14), 1011(S24)

Si : Gelinciran pada bidang planar (i)

Sij : Gelinciran pada bidang baji (i dan j)

Sudut Kemiringan

Lereng Maksimum

Yang Aman

Kemiringan

Lereng Galian

1.3 Diagram Kestabilan (Slope Stability Charts)

Analisis kestabilan lereng dapat dilakukan secara cepat menggunakan diagram

kestabilan lereng. Diagram kestabilan lereng dapat digunakan pada perhitungan tahap

awal atau untuk memeriksa hasil dari perhitungan detail. Diagram kestabilan lereng juga

sangat bermanfaat dalam perbandingan beberapa macam alternatif rancangan lereng.

Terdapat beberapa macam diagram untuk analisis kestabilan lereng antara lain yang

dikembangkan oleh Taylor (1937), Bishop dan Morgenstern (1960), Janbu (1968),

Hunter dan Schuster (1968), Hoek dan Bray (1981), Duncan (1987).

Sayangnya diagram kestabilan dikembangkan hanya untuk lereng dengan material

homogen dan geometri yang sederhana. Penerapan cara ini pada lereng yang komplek

harus dilakukan pendekatan tertentu sehingga diperoleh geometri dan material yang

ekuivalen. Pembuatan lereng ekuivalen diawali dengan membuat penampang melintang,

kemudian berdasarkan penampang melintang tersebut dibuat sketsa geometri lereng

yang sederhana namun sudah dapat mewakili geometri lereng yang sebenarnya. Tahap

berikutnya adalah menghitung nilai rata-rata kuat geser dari material pada lereng yang

dianalisis.

Berikut ini adalah gambar-gambar dari beberapa diagram kestabilan lereng yang

dikembangkan oleh Taylor (1937); Janbu (1968); Duncan, Buchignani dan DeWet

(1987); serta Hunter dan Schuster (1968).


Gambar 8. Diagram Taylor untuk gelinciran pada lereng lempung

Gambar 9. Diagram Taylor untuk gelinciran pada lereng lempung

Untuk kasus kekuatan geser takterdrainase (φu = 0)


Gambar 10. Diagram kestabilan lereng untuk material

yang mempunyai sudut gesek nol (Janbu, 1968)

Gambar 11. Diagram kestabilan lereng untuk material

yang mempunyai sudut gesek lebih besar dari nol (Janbu, 1968)


Gambar 12. Faktor koreksi akibat adanya pembebanan pada permukaan lereng

Gambar 13. Faktor koreksi akibat adanya rendaman dan rembesan air

pada permukaan lereng


Gambar 14. Faktor koreksi akibat adanya retakan tarik pada permukaan lereng


Gambar 15. Diagram kestabilan lereng untuk analisis lereng takhingga

(Duncan, Buchignani dan DeWet 1987)


Gambar 16. Diagram kestabilan untuk lereng dengan material yang mempunyai sudut

gesek nol (φ=0) dan kohesi yang bervariasi secara linear (Hunter dan Schuster, 1968)


1.4 Metode Kesetimbangan Batas

Metode kesetimbangan batas merupakan metode yang sangat populer dan rutin dipakai

dalam analisis kestabilan lereng untuk longsoran tipe gelinciran translasional dan

rotasional. Metode ini relatif sederhana, mudah digunakan serta telah terbukti

kehandalannya dalam praktek rekayasa selama bertahun-tahun.

Dalam perhitungan analisis kestabilan lereng dengan metode ini hanya digunakan

kondisi kesetimbangan statik saja serta mengabaikan adanya hubungan regangan-

tegangan yang ada dalam lereng. Asumsi lainnya yaitu geometri dari bentuk bidang

runtuh harus diketahui atau ditentukan terlebih dahulu.

Kondisi kestabilan lereng dalam metode kesetimbangan batas dinyatakan dalam indek

faktor keamanan. Faktor keamanan dihitung menggunakan kesetimbangan gaya atau

kesetimbangan momen, atau menggunakan kedua kondisi kesetimbangan tersebut

tergantung dari metode perhitungan yang dipakai.

Secara teoritis apabila nilai faktor keamanan lebih besar dari satu maka lereng berada

dalam kondisi aman, apabila nilai faktor keamanan sama dengan satu maka lereng

berada dalam kondisi tepat setimbang.

1.4.1 Analisis Longsoran Tipe Translasional

Metode kesetimbangan batas telah digunakan secara meluas dalam analisis kestabilan

lereng yang dikontrol oleh adanya bidang takmenerus, yang berupa bidang planar atau

baji yang dihasilkan oleh perpotongan dua buah bidang planar. Longsoran diasumsikan

terjadi sepanjang bidang planar atau baji tersebut dan diasumsikan blok massa tidak

mengalami rotasi. Faktor keamanan lereng dihitung dengan membandingkan kekuatan

geser material dengan gaya geser yang bekerja sepanjang bidang runtuh.

Diagram benda bebas dan rumus untuk analisis kestabilan lereng dengan bidang runtuh

planar diberikan pada gambar 17, sementara itu gambar 18 adalah contoh

perhitungannya.


Gambar 17. Metode kesetimbangan batas untuk bidang runtuh planar

Gambar 18. Contoh perhitungan analisis bidang runtuh planar

Diagram benda bebas dan perhitungan untuk analisis bidang runtuh baji diberikan pada

gambar 19, dan contoh dari analisis bidang runtuh baji ditunjukkan pada gambar 20.


Gambar 19. Metode kesetimbangan batas untuk bidang runtuh baji

Safety Factor = 1.65523

Wedge volume = 6149.12 m3

Wedge weight = 15987.7 tonnes

Driving force = 8281.23 tonnes

Resisting force = 13707.3 tonnes

Failure Mode: Sliding on intersection line (joints 1&2)

Gambar 20. Contoh perhitungan analisis bidang runtuh baji


1.4.2 Analisis Longsoran Tipe Rotasional

Untuk lereng tanah atau lereng batuan lemah pada umumnya longsoran terjadi karena

kekuatan geser material sepanjang bidang runtuh tidak mampu menahan gaya geser

yang bekerja. Pada kasus ini, biasanya bidang runtuh berupa sebuah busur lingkaran

atau berupa bidang lengkung. Metode kesetimbangan batas merupakan metode yang

sangat populer untuk tipe longsoran tersebut. Secara umum metode untuk menganalisis

longsoran tipe rotasional dapat dibagi dua yaitu: metode massa dan metode irisan.

Metode Massa

Pendekatan yang digunakan dalam metode ini yaitu massa di atas bidang runtuh

dianggap sebagai sebuah benda kaku dan bidang runtuh dianggap berupa sebuah busur

lingkaran. Asumsi lainnya yang digunakan yaitu paramater kekuatan geser hanya

ditentukan oleh kohesi saja. Metode ini cocok sekali digunakan pada lereng lempung.

Faktor keamanan lereng merupakan perbandingan antara momen penahan dan momen

guling, yang dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:

Wx

RcF u θ2

GulingMomen

PenahanMomen ==

Gambar 21. Metode Massa

Metode Irisan

Metode irisan merupakan metode paling populer dalam analisis kestabilan lereng

dengan tipe keruntuhan rotasional. Salah satu karakteristik dari metode irisan yaitu

geometri dari bidang gelinciran harus ditentukan atau diasumsikan terlebih dahulu.

Untuk menyederhanakan perhitungan, bidang runtuh biasanya dianggap berupa sebuah


busur lingkaran, gabungan busur lingkaran dengan garis lurus, atau gabungan dari

beberapa garis lurus. Sketsa model lereng untuk bidang runtuh yang berupa sebuah

busur lingkaran dan bidang runtuh gabungan diperlihatkan pada Gambar 22 dan

Gambar 23.

Setelah geometri dari bidang runtuh ditentukan kemudian massa di atas bidang runtuh

dibagi ke dalam sejumlah irisan tertentu. Tujuan dari pembagian tersebut adalah untuk

mempertimbangkan adanya variasi kekuatan geser dan tekanan air pori sepanjang

bidang runtuh. Langkah selanjutnya adalah menghitung data-data untuk setiap irisan.

Dengan menggunakan data-data pada setiap irisan besarnya faktor keamanan dapat

dihitung menggunakan persamaan kesetimbangan.

Berdasarkan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi, metode irisan dapat

dikelompokkan menjadi dua kategori.

1. Metode yang tidak memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen,

antara lain yaitu metode Irisan Biasa, metode Bishop Yang Disederhanakan

(Simplified Bishop Method) dan metode Janbu Yang Disederhanakan (Simplified

Janbu Method).

2. Metode yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen, antara lain

yaitu Metode Spencer, Metode Morgenstern-Price dan Metode Kesetimbangan

Batas Umum (Generalized Limit Equilibrium Method).

Terdapatnya sejumlah variasi dari metode irisan, dikarenakan oleh perbedaan asumsi-

asumsi yang digunakan dan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi.


Gambar 22. Model lereng dengan bidang runtuh

yang berbentuk sebuah busur lingkaran.

Gambar 23. Model lereng dengan bidang runtuh yang merupakan

gabungan dari sebuah busur lingkaran dengan bidang planar.


Tabel 7. Asumsi-asumsi dan kondisi kesetimbangan yang digunakan

oleh beberapa metode irisan

Metode Asumsi

Irisan Biasa (Fellenius) Resultan gaya antar-irisan sama dengan nol dan bekerja

sejajar dengan permukaan bidang runtuh.

Bishop Yang Disederhanakan Gaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0).

Janbu Yang Disederhanakan

Gaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0). Faktor

koreksi digunakan sebagai faktor empiris untuk

memasukkan efek dari gaya geser antar irisan.

Lowe-Karafiath

Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antar-irisan

sama dengan rata-rata dari kemiringan permukaan lereng

dan kemiringan bidang runtuh

Corps of Engineers

Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antar-irisan

besarnya sama dengan:

� Kemiringan permukaan lereng, atau

� Kemiringan dari kaki bidang runtuh ke puncak bidang

runtuh.

Spencer Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antar-irisan

adalah sama untuk semua irisan.

Morgenstern-Price Kemiringan gaya geser antar irisan besarnya sebanding

dengan fungsi tertentu yang diasumsikan.

Kesetimbangan Batas Umum Sudut gaya antar irisan besarnya sebanding dengan fungsi

tertentu yang diasumsikan.

Perhitungan faktor keamanan harus dilakukan pada sejumlah bidang runtuh sehingga

diperoleh suatu bidang runtuh kritis. Bidang runtuh kritis adalah bidang runtuh yang

menghasilkan faktor keamanan terkecil. Penentuan bidang runtuh kritis dapat dilakukan

dengan cara coba-coba atau menggunakan metode optimasi. Untuk kasus analisis balik,

apabila geometri bidang runtuh dapat diketahui dari penyelidikan lapangan maka

penentuan bidang kritis tidak perlu dilakukan.


Tabel 8. Kondisi kesetimbangan yang dipenuhi

Kesetimbangan Gaya Kesetimbangan

Metode Vertikal Horisontal Momen

Irisan Biasa (Fellenius) Tidak Tidak Ya

Bishop Yang Disederhanakan Ya Tidak Ya

Janbu Yang Disederhanakan Ya Ya Tidak

Janbu Yang Umum Ya Ya Tidak

Lowe-Karafiath Ya Ya Tidak

Corps of Engineer Ya Ya Tidak

Spencer Ya Ya Ya

Morgenstern-Price Ya Ya Ya

Kesetimbangan Batas Umum Ya Ya Ya

Contoh-contoh hasil analisis kestabilan lereng dengan metode irisan adalah sebagai

berikut. Gambar 24 untuk bidang runtuh busur lingkaran dan Gambar 25 untuk bidang

runtuh sembarang.

Gambar 24. Analisis Kestabilan Lereng Dengan Bidang Runtuh Busur Lingkaran

Menggunakan Metode Irisan


Gambar 25. Analisis Kestabilan Lereng Dengan Bidang Runtuh Sembarang

Menggunakan Metode Irisan

1.4.3 Analisis Keruntuhan Gulingan

Metode kesetimbangan batas dapat juga diaplikasikan pada keruntuhan gulingan tipe

gulingan langsung (direct-toppling). Suatu blok batuan dapat langsung terguling apabila

titik beratnya berada di luar dari zona kritis dan sudah melewati batas kritis terhadap

momen guling. Selain kemungkinan tergulingnya blok batuan, hal lain yang harus

dipertimbangkan yaitu kemungkinan blok untuk tergelincir saja atau blok akan

tergelincir dan terguling secara bersamaan (Gambar 26).

Oleh karena itu analisis kestabilan untuk tipe gulingan dengan metode kesetimbangan

batas harus mempertimbangkan kemungkinan terjadinya gulingan dan atau gelinciran

secara bersamaan. Gaya-gaya yang bekerja pada setiap blok serta kondisi

kesetimbangan batas untuk kondisi gelinciran dan gulingan ditunjukkan pada Gambar

27. Pada model tersebut diasumsikan lereng dalam kondisi kering. Prosedur

penyelesaian pada model tersebut dikembangkan oleh Hoek dan Bray (1981). Contoh

hasil analisis longsoran tipe gulingan dengan program komputer diperlihatkan pada

Gambar 28.


Gambar 26. Gelinciran dan gulingan yang mungkin terjadi pada blok

yang terletak di atas bidang miring

Gambar 27. Kondisi kesetimbangan batas untuk gulingan dan gelinciran


Gambar 28. Analisis gulingan dengan program komputer

1.5 Analisis Batuan Jatuh

Salah satu tujuan dari analisis kestabilan lereng batuan adalah untuk merencanakan

tindakan perbaikan atau pencegahan apabila terjadi pergerakan batuan. Untuk kasus

keruntuhan batuan adalah hampir tidak mungkin untuk mengamankan semua blok

batuan sehingga harus dirancang suatu sistem pelindungan terhadap manusia atau

bangunan dari bahaya yang ditimbulkan oleh batuan-batuan yang jatuh. Persoalan

utama dari perancangan sistem perlindungan tersebut adalah menentukan lintasan dan

jalur dari batuan-batuan yang lepas dan jatuh dari lereng.

Penyelesaian analitis dalam analisis batuan jatuh dilakukan dengan menganggap blok

batuan sebagai suatu partikel yang mempunyai massa dan akan bergerak di udara

dengan lintasan balistik kemudian blok batuan tersebut akan memantul, terguling atau

tergelincir setelah jatuh pada permukaan bumi.

Penentuan lintasan batuan jatuh dilakukan dengan membalikkan dan mengurangi

komponen normal dan tangential dari kecepatan blok batuan. Kedua koefisien

tumbukan tersebut digunakan sebagai alat ukur untuk karakteristik tumbukan,

deformasi, kontak gelinciran dan perubahan dari momentum rotasional ke momentum

translational dan sebaliknya. Berdasarkan prinsip tersebut maka dapat diperkirakan

kecepatan dari batuan jatuh, tinggi pantulan serta tempat berhentinya batuan jatuh.


Simulasi batuan jatuh juga dapat dilakukan, kemudian hasil dari simulasi tersebut dapat

digunakan untuk memperkirakan energi kinetik dari batuan yang jatuh, lokasi dan

ukuran dari sistem penghalang untuk batuan-batuan yang jatuh. Contoh simulasi batuan

jatuh dengan program komputer diberikan pada gambar berikut ini.

Gambar 29. Hasil dari 40 simulasi untuk keruntuhan tipe jatuhan serta lokasi

berhentinya, kecepatan dan tinggi pantulan dari batuan jatuh

Pengembangan terakhir dari permodelan batuan jatuh sudah dapat dilakukan secara tiga

dimensi. Data-data yang dibutuhkan untuk permodelan tiga dimensi antara lain yaitu

model digital permukaan bumi, geologi dari blok batuan, lithologi, koefisien friksi

hidraulik serta geometri dari blok-blok batuan. Contoh hasil simulasi tiga dimensi

diberikan pada Gambar 30.

Gambar 30. Simulasi 3-dimensi dari keruntuhan tipe jatuhan


1.6 Permodelan Fisik

Permodelan fisik merupakan cara yang populer untuk menyelesaikan persoalan

geoteknik pada tiga atau empat dekade yang lalu. Permodelan fisik yang populer adalah

permodelan sentrifugal dan permodelan dengan menggunakan meja goyang.

Permodelan sentrifugal dapat memberikan hasil yang bagus dalam memodelkan

deformasi dan mekanisme keruntuhan yang terjadi mungkin terjadi pada lereng, model

lereng dapat dibuat sedemikian rupa sehingga dapat mensimulasikan geometri dan

kondisi tegangan yang ada dilapangan. Keterbatasan dari permodelan sentrifugal adalah

membutuhkan biaya yang sangat besar serta membutuhkan peralatan yang khusus.

Contoh peralatan permodelan centrifugal ditunjukkan pada Gambar 31. Contoh hasil

permodelan keruntuhan lereng diberikan pada Gambar 32.

Gambar 31. Peralatan permodelan sentrifugal

Permodelan lain yang dapat digunakan untuk memodelkan keruntuhan lereng adalah

dengan menggunakan penguijan meja goyang (shake table), lihat Gambar 33. Gambar

34 adalah bentuk sebuah model lereng yang dibuat dari campuran kaolinite-bentonite

sebelum pengujian. Gambar 35 adalah bentuk lereng setelah mengalami pembebanan

dinamik yang memperlihatkan adanya deformasi dan bidang runtuh yang terbentuk.


Gambar 32. Contoh keruntuhan lereng dengan permodelan centrifugal

Gambar 33. Peralatan pengujian meja goyang


Gambar 34. Model lereng untuk pengujian meja goyang

Gambar 35. Keruntuhan pada model lereng setelah pembebanan dinamik

Gambar 36. Sketsa keruntuhan lereng

Dalam penggunaan permodelan fisik harus dilakukan penskalaan dari kondisi yang

sebenarnya di alam ke dalam model laboratorium. Hal ini menyebabkan adanya

keterbatasan dari permodelan fisik yaitu tidak mungkin melakukan penskalaan semua

aspek dari kondisi aktual di lapangan secara konsisten, sehingga penskalaan hanya

dilakukan untuk parameter-parameter yang penting saja.


2 Metode Numerik

Metode konvensional hanya cocok digunakan untuk menganalisis lereng yang relatif

sederhana. Untuk lereng dengan mekanisme keruntuhan yang cukup komplek, lereng

dengan material yang bersifat anisotropi, lereng yang mempunyai karakteristik

tegangan-regangan yang nonlinier, metode konvensional tidak dapat memberikan hasil

analisis yang memuaskan. Oleh sebab itu pada kasus-kasus yang rumit tersebut untuk

mendapatkan hasil yang memuaskan, maka analisis kestabilan lereng harus dilakukan

dengan menggunakan metode numerik.

Beberapa keuntungan lain dari penggunaan metode numerik dalam analisis kestabilan

lereng antara lain yaitu:

� Dapat digunakan untuk menganalisis lereng dengan mekanisme longsoran yang

komplek.

� Kondisi tegangan dan regangan yang ada pada lereng dapat dimasukkan dalam

perhitungan kestabilan lereng.

� Berbagai macam kriteria keruntuhan baik yang linear maupun nonlinier dapat

digunakan.

� Efek perkuatan pada lereng dapat dimasukkan dengan mudah dalam analisis

kestabilan lereng.

Secara garis besar terdapat dua pendekatan yang digunakan untuk menyelesaikan

persoalan geomekanika yaitu:

� Pertama, batuan atau tanah dianggap sebagai suatu massa yang kontinu atau

menerus (Metode Kontinum)

� Kedua, batuan atau tanah dianggap sebagai suatu benda yang tidak

kontinu/tidak menerus (Metode Diskontinum).

Kedua pendekatan tersebut dapat juga digabung untuk memperoleh kelebihan dari

masing-masing metode, pendekatan ini disebut Metode Campuran (hybrid).

2.1 Metode Kontinum (Continuum Method)

Metode kontinum sangat cocok digunakan untuk menganalisis kestabilan lereng tanah,

lereng batuan yang masif, dan lereng batuan dengan rekahan yang sangat intensif.


Analisis kestabilan lereng dengan metode kontinum dapat dilakukan dengan

menggunakan dua metode sebagai berikut:

� Metode beda hingga (Finite-difference method)

� Metode elemen hingga (Finite-element method).

Pada metode kontinum tidak ada bidang runtuh aktual yang terbentuk, akan tetapi

dengan mempertimbangkan konsentrasi tegangan geser pada model, lokasi bidang

runtuh dapat ditentukan.

2.1.1 Metode Beda-Hingga

Metode beda-hingga berdasarkan pembagian domain kedalam sejumlah sekumpulan

simpul yang saling berkaitan dimana sistem persamaan diferensial pengatur diterapkan.

Sistem persamaan diferensial pengatur yaitu persamaan kondisi kesetimbangan,

hubungan tegangan-regangan dan hubungan regangan-perpindahan.

Salah satu pendekatan yang digunakan dalam analisis kestabilan lereng dengan metode

beda-hingga adalah metode pengurangan kekuatan geser. Prinsip dari metode

pengurangan kekuatan geser yaitu kekuatan geser material nilainya dikurangi secara

bertahap sampai terbentuk suatu mekanisme keruntuhan pada lereng. Pengurangan

parameter kohesi (c) dan sudut gesek (φ) dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai

berikut:

dimana: SRF = faktor reduksi kekuatan geser. Faktor keamanan (F) besarnya sama

dengan nilai SRF pada saat tepat terjadi keruntuhan.

Berikut ini adalah dua contoh analisis kestabilan lereng dengan metode beda hingga

dengan menggunakan pendekatan pengurangan kekuatan geser.


(a) Model lereng

(b) Hasil analisis dengan metode beda hingga

Gambar 37. Analisis kestabilan lereng dengan metode beda hingga (Contoh 1)


(a) Model lereng

(b) Hasil analisis kestabilan lereng

Gambar 38. Analisis kestabilan lereng dengan metode beda hingga (Contoh 2)


2.1.2 Metode Elemen Hingga

Dalam metode elemen-hingga domain dari daerah yang dianalisis dibagi kedalam

sejumlah zone-zone yang lebih kecil. Zone-zone kecil tersebut dinamakan elemen.

Elemen-elemen tersebut dianggap saling berkaitan satu sama lain pada sejumlah titik-

titik simpul. Perpindahan pada setiap titik-titik simpul dihitung terlebih dahulu,

kemudian dengan sejumlah fungsi interpolasi yang diasumsikan, perpindahan pada

sembarang titik dapat dihitung berdasarkan nilai perpindahan pada titik-titik simpul.

Selanjutnya regangan yang terjadi pada setiap elemen dihitung berdasarkan besarnya

perpindahan pada masing-masing titik simpul. Berdasarkan nilai regangan tersebut

dapat dihitung tegangan yang bekerja pada setiap elemen.

Terdapat dua pendekatan yang umum digunakan dalam analisis kestabilan lereng

dengan menggunakan metode elemen hingga, yaitu:

� Metode Pengurangan Kekuatan Geser (Strength reduction method)

� Metode Penambahan Gravitasi (Gravity increase method)

Metode Pengurangan Kekuatan Geser

Prinsip dari metode ini yaitu kekuatan geser material nilainya dikurangi secara bertahap

sampai terbentuk suatu mekanisme keruntuhan pada lereng. Pengurangan parameter

kohesi (C) dan sudut gesek (φ) dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

dimana: SRF = faktor reduksi kekuatan geser. Faktor keamanan (F) besarnya sama

dengan nilai SRF pada saat tepat terjadi keruntuhan.

Metode Penambahan Gravitasi

Prinsip dari metode penambahan gravitasi yaitu nilai gravitasi dinaikkan secara bertahap

sampai terbentuk suatu mekanisme keruntuhan pada lereng. Faktor keamanan dalam

pendekatan ini didefinisikan sebagai berikut.


dimana gactual adalah konstanta gravitasi (9.81 kN/m3) serta glimit adalah nilai gravitasi

yang tepat menyebabkan terjadi suatu keruntuhan pada lereng.

Berikut ini adalah beberapa contoh hasil analisis kestabilan lereng dengan metode

elemen hingga dengan menggunakan kedua pendekatan tersebut. Dalam analisis

tersebut model lereng mempunyai sifat-sifat material seperti yang diberikan pada Tabel

9. Hasil analisis untuk berbagai macam kondisi lereng diberikan pada Gambar 39, 40

dan 41.

Tabel 9. Sifat-sifat material untuk model lereng yang digunakan dalam

contoh analisis kestabilan lereng dengan metode elemen hingga

Pada gambar 39, model lereng mempunyai sudut kemiringan sebesar 49o dan tinggi

lereng 30 m serta terdiri dari material yang homogen yaitu lempung. Untuk model ini

metode pengurangan kekuatan geser dan metode penambahan gravitasi menghasilkan

nilai faktor keamanan yang sama.

Gambar 39. Mekanisme keruntuhan dan faktor keamanan

untuk model lereng lempung


Gambar 40 merupakan hasil analisis kestabilan lereng untuk lereng pasir yang

mempunyai sudut kemiringan lereng sebesar 20o dan tinggi lereng yang bervariasi. Pada

kasus ini faktor keamanan yang dihasilkan dengan pendekatan pengurangan kekuatan

geser mempunyai nilai yang berbeda dengan faktor keamanan yang dihasilkan oleh

metode penambahan beban gravitasi.

Gambar 40. Mekanisme keruntuhan dan faktor keamanan untuk model lereng pasir

Hasil analisis untuk lereng dengan material yang heterogen yang terdiri dari pasir dan

lempung diberikan pada Gambar 41. Pada gambar tersebut, area yang gelap adalah

tanah lempung sedangkan area yang terang adalah pasir. Pada kasus ini digunakan

model lereng yang mempunyai ketinggian 30 m dan sudut kemiringan 30o.


Gambar 41. Mekanisme keruntuhan dan faktor keamanan

untuk model lereng yang terdiri dari material pasir dan lempung

2.2 Metode Diskontinum

Metode diskontinum mengasumsikan domain dari daerah yang dianalisis merupakan

kumpulan dari blok-blok yang saling berinteraksi satu sama lainnya, blok-blok tersebut

dapat mengalami pembebanan dari gaya-gaya luar serta dapat mengalami pergerakan

atau perpindahan dalam rentang waktu tertentu. Permodelan diskontinum cocok

diterapkan pada lereng dimana mekanisme keruntuhannya dikontrol oleh adanya

bidang-bidang takmenerus. Metode ini kadang-kadang juga disebut sebagai metode

elemen diskrit (discrete element).

Dasar dari metode elemen diskrit adalah penerapan sistem persamaan kesetimbangan

dinamik untuk setiap blok batuan, kemudian sistem persamaan tersebut diselesaikan

dengan memenuhi beberapa kondisi batas mengenai interaksi dan pergerakan dari blok-

blok dapat dipenuhi, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 41. Metode elemen diskrit

juga dapat memasukkan adanya interaksi nonlinear yang terjadi diantara blok.


Gambar 41. Siklus Perhitungan yang digunakan dalam metode diskrit elemen

Karakteristik utama dari metode diskrit element yaitu

� Sebuah elemen dapat mengalami perpindahan translasional maupun rotasional,

serta dapat terlepas atau terpisah ikatannya dari elemen lainnya.

� Kondisi kontak atau persentuhan diantara elemen akan dirubah dan disesuaikan

pada setiap proses perhitungan berlangsung.

Beberapa metode yang termasuk pada metode discrete element, yaitu:

� Distinct element methods

� Discontinuum deformation analysis

� Particle flow codes

2.2.1 Distinct Element Method

Metode distinct-element yang dikembangkan oleh Cundall (1971) merupakan metode

pertama yang mengganggap massa batuan yang takmenerus sebagai kumpulan blok

semi-rigid yang dapat terdeformasi, dimana blok-blok tersebut dapat saling berinteraksi.

Metode distinct-element menggunakan hukum gaya-perpindahan untuk mengatur

interaksi diantara blok-blok batuan yang dapat terdeformasi, serta hukum pergerakan

untuk menentukan perpindahan dari blok-blok yang berada dalam kondisi tidak


setimbang. Sambungan diantara blok tidak dianggap sebagai elemen tersendiri

melainkan sebagai kondisi batas (Gambar 42). Deformasi dari blok-blok diperhitungkan

melalui diskretisasi dari blok-blok ke dalam beberapa element yang memiliki sifat

regangan yang konstan (Gambar 43).

Gambar 42. Pemodelan kontak diantara dua blok yang dapat terdeformasi

Gambar 43. Diskritisasi lereng batuan

Karateristik dari metode distinct-element sangat cocok untuk menyelesaikan persoalan

kestabilan pada lereng yang memiliki banyak rekahan. Metode ini juga dapat digunakan

untuk menganalisis keruntuhan translasional dimana mekanisme keruntuhannya

dikontrol oleh bidang takmenerus (Gambar 44), selain itu juga dapat dipakai untuk

mensimulasikan perpindahan yang cukup besar pada lereng sebagai akibat dari suatu

gelinciran. Selain itu metode distinct-element juga dapat digunakan untuk menganalisa

keruntuhan flexural toppling (Gambar 45), maupun mekanisme keruntuhan lainnya

yang lebih komplek (Gambar 46).


Gambar 44. Model distinct-element untuk keruntuhan translational bi-linear

Gambar 45. Model distinct-element untuk keruntuhan tipe flexural toppling.

Gambar 46. Model distinct-element untuk sebuah keruntuhan yang komplek.

Pengaruh dari faktor-faktor eksternal seperti tekanan air pori dan gaya seismik terhadap

gelinciran dan deformasi dari blok juga dapat disimulasikan dalam metode distinct

element.


Aliran fluida disimulasikan menggunakan rangkaian bidang takmenerus yang terhubung

satu dengan yang lainnya, dimana blok utuh diasumsikan bersifat kedap air. Analisis

gandengan hydro-mechanical dapat dilakukan dimana fracture conductivity tergantung

pada deformasi mekanis dan sebaliknya tekanan air pori pada rekahan juga akan

mempengaruhi sifat mekanik batuan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 47.

Gambar 47. Formulasi dari gabungan mekanisme hidro-mekanikal dalam

metode distinct-element

Aliran fluida sepanjang bidang kontak planar dianggap sebagai aliran fluida yang

laminar dimana laju aliran diasumsikan sebanding dengan pangkat tiga dari lebar

rekahan. Arah aliran ditentukan oleh perbedaan tekanan diantara rekahan yang

berdekatan. Contoh dari analisis gandengan hydro-mechanical yang memperlihatkan

efek dari drainase terhadap kestabilan lereng, menggunakan metode drainase

terowongan, diperlihatkan pada gambar 48.


Gambar 48. Contoh analisis hidro-mekanikal dengan metode distinct element.

Gambar pada sisi adalah adalah kecepatan horisontal sebelum dipasang drainasi dan

gambar pada sisi kanan adalah kecepatan horisontal setelah pemasangan drainasi.

Metode distinct-element juga merupakan alat yang canggih dalam permodelan lereng

batuan yang mengalami gaya-gaya seismik akibat dari gempa bumi atau peledakan.

Untuk kasus ini model yang digunakan harus terdiri dari tiga komponen utama yaitu

kondisi batas, redaman mekanik dan pembebanan dinamik (lihat Gambar 49). Batasan

untuk persoalan ini dapat dipilih sedemikian rupa sehingga memungkinkan terjadinya

radiasi energi dan dapat membatasi adanya propagasi gelombang keluar dengan

menggunakan dashpot sebagai elemen damping viscous yang ditempatkan pada sekitar

batas daerah yang dianalisis. Untuk memasukkan damping alamiah dari energi getaran

dan kehilangan energi dilakukan dengan menambahkan suatu damping mekanik ke

dalam model. Gaya dinamik ditambahkan pada model dalam bentuk suatu tegangan

gelombang yang merambah ke atas yang berasal dari bagian bawah dari batas model.

Gambar 49. Model distinct-element untuk kondisi batas bebas dan pengaruh seismik


Meskipun metode distinct-element cocok digunakan untuk menganalisis persolan

kestabilan lereng, akan tetapi harus diperhatikan bahwa data struktur geologi yang

dimasukkan harus representatif. Data masukan struktur geologi yang tidak representatif

akan mengakibatkan hasil yang tidak representatif juga. Apabila memungkinkan hasil

simulasi harus diverifikasi dengan hasil pengukuran di lapangan.

Gambar 50. Model distinct-element tiga dimensi dari sebuah lereng tambang

2.2.2 Discontinuous Deformation Analysis

Metode discontinuous deformation analysis (DDA) yang dikembangkan oleh Shi (1989,

1993) juga dapat memberikan hasil yang cukup memuaskan pada permodelan longsoran

dengan mekanisme gelinciran, gulingan maupun jatuhan pada lereng dengan massa

batuan yang tak menerus.

(a) (b)

Gambar 51. Mekanisme keruntuhan pada sebuah bidang runtuh busur lingkaran:

(a) rotation, (b) translation and toppling.

Kelebihan dari metode DDA yaitu dapat memodelkan suatu deformasi yang cukup

besar dan perpindahan benda kaku serta dapat mensimulasikan kondisi keruntuhan

gabungan diantara blok-blok batuan yang berhubungan. Sebagai contoh, jika gaya-gaya


yang memisahkan diantara blok-blok melebihi kekuatan tarik sepanjang bidang

takmenerus maka kekakuan diantara blok dihilangkan sehingga suatu blok dapat

terlepas dari blok yang lain. (Gambar 52).

Gambar 52. Contoh analisis lereng batuan menggunakan

metode discontinuous deformation analysis

Prinsip yang sama dapat diterapkan dapat diterapkan untuk gelinciran dan geseran yang

terjadi diantara blok-blok yang berdekatan. Metode ini juga dapat dikembangkan lebih

lanjut untuk mensimulasikan terjadi rekahan pada blok-blok berdasarkan kriteria

propagasi fraktur yang disebabkan oleh gaya geser maupun gaya tarik. Gambar 53

memperlihatkan aplikasi dari metode DDA untuk mensimulasikan suatu proses blok

batuan yang jatuh ke bawah dan hancur berkeping-keping pada saat mengalami

tumbukan dengan permukaan bumi.

Gambar 53. Permodelan batuan jatuh dan mekanisme rekahan yang terjadi pada sebuah

blok batu menggunakan metode discontinuous deformation analysis


2.2.3 Particle Flow Codes(PFC)

PFC merupakan salah satu dari perkembangan terakhir dari metode distinct element.

Dalam metode ini massa batuan dianggap sebagai gabungan dari beberapa partikel bulat

yang berinteraksi satu sama lainnya dengan kontak gelinciran geser (Gambar 54).

Gabungan atau gugusan partikel bulat juga dapat saling terikat dengan kekuatan ikat

tertentu sehingga dapat mensimulasikan adanya joint bounded blocks. Siklus

perhitungan yang digunakan dalam metode ini berdasarkan penerapan dari hukum

perpindahan dari setiap partikel dan hukum gaya-perpindahan pada setiap kontak di

antara partikel.

Gambar 54. Sketsa dari ikatan dan kontrak diantara partikel pada permodelan

dengan metode particel flow codes

Metode ini dapat digunakan untuk memodelkan suatu aliran dari material yang berbutir,

pergerakan translasional dari blok-blok, rekahan yang terjadi pada batuan utuh maupun

simulasi dari respon lereng terhadap gaya dinamik. Terlepaskan ikatan-ikatan diantara

partikel merupakan simulasi dari suatu proses retakan dan keruntuhan yang terjadi pada

batuan utuh. Deformasi diantara partikel akibat pengaruh dari gaya geser atau gaya tarik

juga dapat dimasukkan, dimana gelinciran diantara partikel ditentukan oleh koefisien

gesek yang membatasi kontak dari gaya geser.


PFC dapat juga digunakan untuk melakukan simulasi dalam ukuran makro pada blok-

blok batuan yang mengandung rekahan-rekahan dan sesar, maupun untuk simulasi skala

mikro dari kontak antar butiran partikel.

Dengan menggunakan metode ini memungkinkan untuk dilakukan suatu simulasi dari

beberapa mekanisme keruntuhan yang dapat terjadi pada lereng batuan dan kemudian

bergeraknya material yang runtuh ke arah bawah dari lereng dan kemudian menuju ke

lembah di bawahnya.

Gambar 55 adalah contoh suatu simulasi 3 dimensi dari batuan jatuh (rock fall) dimana

beberapa partikel yang terikat satu sama lainnya kemudian jatuh ke bawah, selanjutnya

ikatan diantara partikel tersebut putus pada saat membentur permukaan lereng. Gambar

56 adalah sebuah hasil permodelan keruntuhan yang memperlihatkan konfigurasi lereng

sebelum longsoran terjadi, selama longsoran dan setelah longsoran.

Gambar 55. Model diskrit element untuk sebuah bongkah batuan yang jatuh

2.3 Pendekatan Campuran

Metode campuran mulai dipergunakan secara meluas dalam analisis kestabilan lereng.

Contoh metode hibrid antara lain yaitu kombinasi dari metode irisan dengan metode

elemen hingga, kombinasi dari metode particle flow dengan finite difference, kombinasi

metode element hingga dengan metode elemen diskrit.


Gambar 56. Konfigurasi longsoran

(a) Awal, (b) Setelah 20 detik, (c) Setelah 50 detik, (d) Final

Meskipun analisis dengan menggunakan pendekatan kontinum dan diskontinum secara

terpisah memberikan hasil yang cukup memuaskan pada beberapa kasus, akan tetapi

untuk tipe keruntuhan dengan mekanisme yang kompleks yang melibatkan bidang

takmenerus yang sudah ada dan rekahan getas pada batuan utuh, gandengan dari metode

finite elemen dengan distinct element memungkinkan suatu permodelan keruntuhan

lereng baik yang melibatkan bidang takmenerus serta terjadi proses rekahan pada batuan

utuh. Hal ini dilakukan dengan menggunakan jaring finite element untuk mewakili

lereng atau blok-blok (joint bounded blocks) dan discrete element untuk memungkinkan


adanya deformasi pada joints. Apabila tegangan yang bekerja pada lereng melebihi

kekuatan material pada lereng, yang mana perhitungan ini dilakukan dengan metode

finite element, kemudian setelah itu dimulai terjadinya retakan diskrit. Propagasi

retakan pada jaring finite elemen dapat disimulasikan dengan menggunakan pendekatan

adaptive remeshing.

Gambar di bawah ini mengilustrasikan analisis dua dimensi gabungan finite element

dan distinct element untuk longsoran Randa pada tahun 1991 di Swiss. Pada contoh ini

dimodelkan bagaimana pengaruh dari bidang-bidang takmenerus dan stress-induced

brittle fracturing bekerja bersama-sama yang mengakibatkan adanya ketidakstabilan

pada lereng.

Gambar 57. Metode gabungan finite element dengan discrete element untuk keruntuhan

progressive pada sebuah lereng batuan

3 Komentar

Metode-metode yang telah dijelaskan pada halaman-halaman sebelumnya, masing-

masing mempunyai kelebihan dan kekurangannya. Tidak ada jaminan bahwa metode

yang lebih canggih akan memberikan hasil yang lebih baik dan akurat. Secara umum

dapat dikatakan bahwa hal yang paling menentukan dalam analisis kestabilan lereng

adalah tergantung pada data yang digunakan, terutama data mengenai kekuatan geser


dan kondisi air tanah serta permodelan mekanisme keruntuhan. Metode yang canggih

apabila digunakan tanpa data yang akurat serta pemahaman yang memadai tentang

prinsip perhitungannya malahan dapat memberikan hasil yang menyesatkan.

4 Daftar Pustaka

1. Abramson, L.W., Lee, T.S., Sharma, S., and Boyce, G.M.. 1996. Slope Stability

and Stabilization Methods. John Wiley & Sons Inc.

2. Al-Homoud, A.S. dan Tahtamoni, W. 2000. 3-D Dynamic Stability and

Earthquake Induced Permanent Displacement of Earth Slopes Under

Short Term Conditions. 8th ASCE Specialty Conference on Probabilistic

Mechanics and Structural Reliability. PM2000-002.

3. Arellano, D., Stark, T.D. 2000. Importance of Three-Dimensional Slope

Stability Analyses in Practice. Slope Stability2000. Proceedings of

Sessions of Geo-Denver 2000. Geotechnical Special Publication No. 101.

Hal. 18-31

4. Baker, R. 2005. Variational Slope Stability Analysis of Materials with Nonlinear

Failure Criterion. EJGE Paper 2005-0514.

5. Bardet, J.P., Kapuskar, M.M. 1990. A Simplex Analysis of Slope Stability.

Computer and Geotechnics. Vol. 8, hal. 329-438. Elsevier.

6. Barton, N. 1972. Progressive Failure of Excavated Rock Slopes, dalam Stability

of Rock Slopes. Proc. 13th Symposium on Rock Mechanics Urbana,

Illionis, (Editor: Cording, E.J), ASCE, New York, 1972. Hal. 139-170.

7. Benko, B. 1997. Numerical Modelling of Complex Slope Deformation. Ph.D

Dissertation. Department of Geological Sciences. University of

Saskatchewan.

8. Bergamin, St., Kolberg, J., Fritz, P. 2004. Stability Analysis of a Rock Slope on

the Bristen Road using AutoBlock. 3rd Asian Rock Mechanics

Symposium; Int. Soc. For Rock Mechanics; Kyoto, Japan

9. Bishop, A.W. 1955. The Use the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes.

Geotechnique, Vol. 5, No. 1, hal 7-17.

10. Castillo, E., Minguez, R. 2002. A New Slope Stability Approach Using Calculus

Variations, and Safety and Sensitivity Analysis. Geotechnical Materials :

Measurement and Analysis, Raymond J. Krizek Commemorative


Symposium, (Editor; Dowding, C.H), August 3, 2002. Northwestern

University, Evanston, IL.

11. Cavounidis, S. 1987. On the ratio of factors of safety in slope stability analyses.

Geotechnique 37, No. 2, 207-210.

12. Celestion, T.B., Duncan, J.M. 1981. Simplified Search for Noncircular Slip

Surface. Proceeding of the 1oth International Conference on Soil

Mechanics and Foundation Engineering, Stockholm, Swedia, hal. 391-

394.

13. Chandler, R. J. 1974. Lias Clay: The Long-Term Stability of Cutting Slopes

Geotechnique 24, No. 1,21-38.

14. Chandler, R.J. dan Skempton, A.W. 1974. The Design of Permanent Cutting

Slopes in Stiff Fissured Clays. Geotechnique, Vol. 24, No.4, hal. 457-

466.

15. Chang, M. 2000. Slope Stability Analysis of The Kettleman Hills Landfill

Models in Two And Three Dimensions. GeoEng2000, An International

Conference on Geotechnical & Geological Engineering. 19-24

November 2000 Melbourne, Australia.

16. Chang, Y.L., Huang, T.K. 2005. Slope Stability Analysis Using Strength

Reduction Technique. Journal of The Chinese Institute of Engineers,

Vol. 28, No. 2, Pp. 231-240

17. Chen, H. dan Lee, C.F. 2000. Numerical Simulation of Debris Flows. Canadian

Geotechnical Journal, Vol. 37, hal. 146-160.

18. Chen, J., Yin, J-H., dan Lee, C.F. 2003. Upper Bound Limit Analysis of Slope

Stability using Rigid Finite Elements and Nonlinear Programming.

Canadian Geotechnical Journal, Vol.40, hal.742-752.

19. Chen, T-C., Lin, M-L., Hung, J-J. 2003. Pseudostatic Analysis of Tsao-Ling

Rockslide Caused by Chi-Chi Earthquake. Engineering Geology 71. 31–

47.

20. Chen, Z., Wang, Y., Haberfield, C. 2000. A Numerical Method For Three

Dimensional Slope Stability Analysis. GeoEng2000, An International

Conference on Geotechnical & Geological Engineering, 19-24

November 2000 Melbourne, Australia

21. Chen, Z., dkk.. 2001. A Three-dimensional Slope Stability Analysis Method

Using The Upper Bound Theorem, Part I: Theory And Methods.


International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, Vol. 38,

hal. 369-378. Elsevier.

22. Chen, Z., dkk.. 2001. A Three-dimensional Slope Stability Analysis Method

Using The Upper Bound Theorem, Part II: Numerical Approaches,

Applications and Extensions, International Journal of Rock Mechanics

& Mining Sciences, Vol. 38, hal. 379-397. Elsevier.

23. Chen, Z., Mi, H., Zhang, F. dan Wang, X. 2002. A Simplified Method for 3D

Slope Stability Analysis, Canadian Geotechnical Journal, Vol.40,

hal.675-683.

24. Chuhan, Z., Pekau, O.A., Feng, J., Guanglun, W. 1997. Application of Distinct

Element Method in Dynamic Analysis of High Rock Slopes and Blocky

Structures. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 16, hal. 385-394.

25. Coggan, J.S. dan Pine, R.J. 1996. Application of Distinc-element Modelling to

Access Slope Stability at Delabole Slate Quarry, Cornwall, England.

Trans. Instn Min. Metall. (Sect. A.: Min. industry) 105, hal. A22-30. The

Institution of Mining and Metallurgy.

26. Commend, S., Geiser, F., Tacher , L. 2004. 3D numerical modeling of a

landslide in Switzerland in Proc. of NUMOG IX, Ottawa

27. Cristescu, N.D., Cazacu, O. dan Cristescu, C. 2002. A Model for Slow Motion

of Natural Slopes. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 39, hal. 924-937.

28. Cundall, P.A. 2001. A Discontinuous Future for Numerical Modelling in

Geomechanics? Geotechnical Engineering, Vol. 149, hal. 41-47.

29. Donald, I.B. dan Chen, Z. 1997. Slope Stability Analysis by Upper Bound

Approach: Fundamentals and Methods. Canadian Geotechnical Journal,

Vol.34, hal.853-862.

30. Dorren, L.K.A. 2003. A review of rockfall mechanics and modelling

approaches. Progress in Physical Geography 27,1, pp. 69–87

31. Duncan, J.M., dan Buchignani, A.L. 1975. An Engineering Manual for Slope

Stability Studies, Department of Civil Engineering, Institute of

Transportation and Traffic Engineering, University of California,

Berkeley.

32. Duran, A., Douglas, K. 2000. Experience With Empirical Rock Slope Design.

GeoEng2000, An International Conference on Geotechnical &

Geological Engineering, 19-24 November 2000 Melbourne, Australia


33. Eberhardt, E., Stead. D., Coggan, J.S, dan Willenberg, H. 2002. An Integrated

Numerical Analysis Approach Applied to the Randa Rockslide. 1st

European Conference on Landslides (Editor: Rybar, J., dkk), 24-26

June. Prague, Czech Republic. Lisse: A.A. Balkema, hal.355-362.

34. Eberhardt, E., Stead, D., Coggan, J.S., Willenberg, H., Hybrid Finite-/Discrete-

Element Modelling of Progressive Failure in Massive Rock Slopes.

ISRM 2003–Technology Roadmap For Rock Mechanics, South

African Institute of Mining And Metallurgy, 2003.

35. Eberhardt, E., Stead. D., dan Coggan, J.S. 2004. Numerical Analysis of

Initiation and Progressive Failure in Natural Rock Slope – the 1991

Randa Rockslide. International Journal of Rock Mechanics & Mining

Sciences 41, hal. 69-87. Elsevier.

36. Espinoza, R.D., Repetto, P.C., & Muhunthan, B. 1992. General Framework for

Stability Analysis of Slopes. Geotechnique 42, No.4, 603-615.

37. Fell, R., Hungr, O., Lerouil, S., Riemer, W. 2000. Keynote Lecture –

Geotechnical Engineering of The Stability of Natural Slopes, And Cuts

And Fills in Soil. GeoEng2000, An International Conference on

Geotechnical & Geological Engineering. 19-24 November 2000

Melbourne, Australia.

38. Feng, J. Chuhan, Z, Gang, W., dan Guanglun, W. 2003. Creep Modeling in

Excavation Analysis of a High Rock Slope. Journal of Geotechnical and

Geoenvironmental Engineering. Vol. 129, No. 9, September 1. Hal. 849-

857.

39. Franca, P. 1997. Analysts of Slope Stability Using Limit Equilibrium and

Numerical Methods With Case Examples From The Aguas Claras Mine,

Brazil. M.Sc Thesis, Department of Mining Engineering, Queen's

University, Kingston, Ontario, Canada

40. Fredlund, D.G, dan Scoular, R.E.G. 1999. Using Limit Equilibrium Concepts in

Finite Element Slope Stability Analysis. Proceedings of the International

Symposium on Slope Stability Engineering Shikoku ’99, Invited keynote

Paper, Matsuyama, Shikoku, Japan, November 8-11. Hal. 31-47.

41. Fritz, P., Bergamin, St. 2004. Computer Program AutoBlock for Analyzing the

Stability of Foundations and Slopes in Rock based on a Digital Terrain

Model. 72th Annual Meeting of ICOLD, Seoul, 2004.


42. Fritz, P., Bergamin, St. 2004. Rock Slope Analysis based on Digital Terrain

Models. 3rd Asian Rock Mechanics Symposium; Int. Soc. For Rock

Mechanics; Kyoto, Japan

43. Fumagalli, E. 1968. Model Simulation of Rock Mechanics Problems. Rock

Mechanics in Engineering Practice (Editor: Stagg, K.G. dan

Zienkiewics, O.C.). John Wiley & Sons, London. hal.353-384.

44. Gens, A., Hutchinson, J.N., Cavounidis, S. 1988. Three-Dimensional Analysis

of Slides in Cohesive Soils. Geotechnique 38, No. 1, 1-23.

45. Geotechnical Engineering Office. 2000. Geotechnical Manual for Slopes 2nd

Edition. Civil Engineering Department. The Government of The Hong

Kong Special Administrative Region, Fourth Reprint.

46. Giani, G. P., 1992. Rock Slope Stability Analysis, Balkema, Rotterdam.

47. Giasi, C.I., Masi, P., dan Cherubini, C. 2003. Probabilistic and Fuzzy Reliability

Analysis of a Sample Slope Near Alino. Engineering Geology, Vol. 67,

hal. 391-402.

48. Golder, H.Q. 1972. The Stability of Natural and Man-Made Slopes in Soil and

Rock. Geotechnical Practice for Stability in Open Pit. Proceedings of the

Second International on Stability in Open Pit Mining. (Editor: Brawner,

C.O., Milligan, V.). Society of Mining Engineers. Hal. 79-85.

49. Goodman, R.E., dan Shi, G.H. 1982. Geology and Rock Slope Stability –

Application of a “Keyblock” Concept for Rock Slopes, Stability in

Surface Mining, Volume 3, (Brawner, C.O., editor), hal. 347-369, New

York, SME.

50. Goodman, R.E, dan Kieffer D.S. 2000. Behavior of Rock in Slopes. Journal of

Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 126, No. 8,

August, hal.675-684.

51. Graham, J. 1984. Method of Stability Analysis. Dalam Slope Instability, (Editor:

Brunsden, D., dan Prior, D.B.), hal. 171-215. John Wiley & Sons Ltd.

Chicester.

52. Griffiths, D.V. dan Lane, P.A. 1999. Slope Stability Analysis by Finite

Elements. Geotechnique, Vol. 49, No. 3, hal. 387-403.

53. Hack, H.R.G.K. 1993. Slopes in Rock. Proc. An Overview of Engineering

Geology in the Netherlands. Ed. DIG. Technical University Delft, The

Netherlands, hal. 111-119.


54. Hack, R. 2002. An Evaluation of Slope Stability Classification. Keynote

Lecture. Proc. ISRM EUROCK’2002, Portigal, Madeira, Funchal, 25-

28 November 2002. Editors: C. Dinis da Gama & L. Ribeira e Sousa.

Publ. Sociedade Portuguesa de Geotecnica, Portugal. hal. 3-32.

55. Hack R., Price, D. & Rengers N. (2002). A New Approach To Rock Slope

Stability - A Probability Classification (SSPC). Bulletin of Engineering

Geology And The Environment. Springer Verlag.

56. Hammah, R.E, Yacoub, T.E., Corkum, B., Curran, J.H. 2005. A Comparison of

Finite Element Slope Stability Analysis With Conventional Limit-

Equilibrium Investigation.Proceedings of the 58th Canadian

Geotechnical and 6th Joint IAH-CNC and CGS Groundwater Specialty

Conferences Saskatoon, Saskatchewan, Canada, September 2005

57. Hatzor, Y.H., Arzi, A.A. dan Tsesarsky, M. 2002. Realistic Dynamic Analysis

of Jointed Rock Slopes Using DDA. dalam Stability Analysis of Rock

Structures (Editor: Hatzor, Y.H). Swets & Zetlinger, Lisse. Hal. 47-56.

58. Hencher, S.R., Liao, Q.-H., dan Monaghan, B.G. 1995. Modelling Slope

Behaviour for Open-pits. Trans. Instn Min. Metall. (Sect. A: Min.

industry) 105, hal. A37-47. The Institution of Mining and Metallurgy.

59. Hoek, E. 1982. Analysis of Slope Stability in Very Heavily Jointed or

Weathered Rock Mases, Stability in Surface Mining, Volume 3,

(Editor: Brawner, C.O.), hal. 375-403, New York, SME.

60. Hoek, E. 1991. When is Design in Rock Engineering accpetable ? Muller

Lecture, International Society of Rock Mechanics Congress, Aachen.

http://www.rocscience.com, Rock Engineering Course Notes.

61. Hoek, E., dan Bray, J.W. 1981. Rock Slope Engineering 3rd Ed., Institution of

Mining and Metallurgy, London.

62. Hoek, E., Read, J., Karzulovic, A. dan Chen, Z.Y. 2000. Rock Slopes in Civil

and Mining Engineering. Proc. GeoEng2000, Meulborne.

63. Huang, T.K., Chen, J.C., Chang, C.C. 2002. Finite Element Computation of Soil

Slope Journal of The Chinese Institute of Engineers, Vol. 25, No. 6, pp.

663-668.

64. Huang, T.K., Chen, J.C., Chang, C.C. 2003. Stability Analysis of Rock Slopes

Using Block Theory . Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol.

26, No. 3, pp. 353-359


65. Huang, Y. H. 1993. Stability Analysis of Earth Slopes. Van Nostrand Reinhold,

New York.

66. Hungr, O. 1995. A model for the runout analysis of rapid flow slides, debris

flows and avalanches. Canadian Geotechnical Journal, 32(4):610-623

67. Hungr, O. 1987. An Extension of Bishop’s Simplified Method of Slope Stability

Analysis to Three Dimensions. Geotechnique, 37, No.1, 113-117.

68. Hungr, O. and Evans, S.G., 1996. Rock avalanche runout prediction using a

Dynamic model. Procs., 7th. Int. Symposium on Landslides,

Trondheim, Norway, 1:233-238

69. Hunter, J.H, Schuster, R.L. 1968. Stability of Simple Cuttings in Normally

Consolidated Clays. Geotechnique, 18:372-378.

70. Hustrulid, W.A., McCarter, M.C. dan Van Zyl, D.J.A. (editor). 2000. Slope

Stability in Surface Mining. SME, Colorado.

71. Jaeger, J.C. 1971. Friction of Rocks and Stability of Rock Slopes. Geotechnique

21, No.2, 97-134.

72. Janbu, N. 1954. Applications of Composite Slip Surfaces for Stability Analysis.

Proceedings of the European Conference on the Stability of Earth Slopes,

Stockholm, Vol. 3, p. 39-43.

73. Janbu, N. 1973. Slope stability computations. in: Embankment–Dam

engineering (edited by Hirschfeld, R. C. and Poulos, S. J.) . John Wiley

and Sons, New York, 47–86.

74. Jiang, G.-L. dan Magnan, J.-P. 1997. Stability Analysis of Embankments:

Comparison of Limit Analysis with Methods of Slice. Geotechnique,

Vol.47, No.4, hal.857-872.

75. Jiang, Y.S. 1989. Slope Analysis using Boundary Elements. Lecture Notes in

Engineering - Vol 52. Springer-Verlag, Berlin

76. Kim, J., Salgado, R., Lee, J. 2002. Stability Analysis of Complex Soil Slopes

using Limit Analysis. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental

Engineering, Vol. 128, No. 7, July 2002, pp. 546-557

77. Kliche, C.A. 1999. Rock Slope Stability. SME, Colorado.

78. Kovari, K., dan Fritz, P. 1978. Slope Stability With Plane, Wedge and Polygonal

Sliding Surfaces. International Symposium Rock Mechanics Related to

Dam Foundations. September 27-19, Rio de Janeiro, Brazil.

79. Kovari, K., dan Fritz, P. 1984. Recent Developments in the Analysis and


Monitoring of Rock Slopes, IVth International Symposium on

Landslides, Toronto.

80. Krahn, J. 2003. The 2001 R.M. Hardy Lecture: The Limits of Limit Equilibrium

Analyses. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 40. pp.643-660.

81. Kroeger, E.B., 2000, Analysis of Plane Failures Compound Slopes, International

Journal of Surface Mining, Reclamation and Environment, Vol. 14, pp.

215-222.

82. Lee, I. K, dan Herington, J.R. 1974. Stability and Earth Pressures, dalam Soil

Mechanics –New Horizons (Lee, I.K, editor), hal. 205-236. Newnes-

Butterworths, London.

83. Lorig, L. dan Varona, P. 2000. Practical Slope Stability Using Finite-Difference

Codes, dalam Slope Stability in Surface Mining (Hustrulid, W.A,

McCarter, M.K, dan Van Zyl, D.J.A, editor), hal. 81-88. SME,

Colorado.

84. MacLaughlin, M., Sitar, N., Doolin, D., dan Abbot, T. 2001. Investigation of

Slope-Stability Kinematics using Discontinuous Deformation Analysis.

International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. Volume

38, Issue 5, Hal. 753-762

85. Maerz, N.H. 2000. Highway Rock Cut Stability Assesment in Rock Masses Not

Conducive to Stability Calculations, Proceedings of the 51st Annual

Highway Geology Symposium, Seattle, Washington, Augustus 29 –

September 1, 2000. Hal. 249-259.

86. Maranha das Neves, E. 1991. Methods of Soil Slope Stability. Constraints of the

Limit Equilibrium Methods for Natural Slopes. in Proceeding

Environmental and Quality of Life: Natural Hazards and Engineering

Geology Prevention and Control of Landslides and Other Mass

Movement (Editor: Almeida–Teixeira, M.E, dkk). Brussels, Commision

of the European Communities, 1991. hal. 83-99.

87. Maugeri, M, Motta, E., Raciti, E. 2006. Mathematical modelling of the landslide

occurred at Gagliano Castelferrato (Italy). Natural Hazards and Earth

System Sciences, 6, 133–143, 2006. SRef-ID: 1684-9981/nhess/2006-6-

133

88. Miao, T., Liu, Z., Niu, Y. dan Ma, C. 2001. A Sliding Block Model for the

Runout Prediction of High-speed Landslides. Canadian Geotechnical


Journal, Vol. 38, hal.217-226.

89. Miao, T., Ma, C, dan Wu, S. 1999. Evolution Model of Progressive Failure of

Landslides. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,

Vol. 125, No. 10, Hal. 827-831.

90. Michalowski, R. L. 1989. Three-dimensional analysis of locally loaded slopes.

Geotechnique 39, No. 1,27-38

91. Morgenstern, N.R., dan Price, V.E. 1965. The Analysis of the Stability of

General Slip Surfaces. Geotechnique, Vol. 15, hal. 79-93.

92. Nichol, S.L., Hungr, O. dan Evans, S.G. 2002. Large-scale Brittle and Ductile

Toppling of Rock Slopes. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 39, hal.

773-788.

93. Pariseau, W.G. 2000. Coupled Geomechanics-Hydrologic Approach to Slope

Stability, dalam Slope Stability in Surface Mining (Hustrulid, W.A,

McCarter, M.K, dan Van Zyl, D.J.A, editor), hal. 107-114. SME,

Colorado.

94. Ping, C., dan Gussmann, P. 1999. 3D Slope Stability Analysis With Kinematical

Element Technique, Trans. Nonferrous Met. Soc. China, Vol. 9, No. 2.

hal. 422-426.

95. Piteau, D.R. dan Martin, D.C. 1982. Mechanics of Rock Slope Failure, Stability

in Surface Mining, Volume 3, (Brawner, C.O., editor), hal. 113-166,

New York, SME.

96. Potts, D.M, Dounias, G.T., dan Vaughan, P.R. 1990. Finite Element Analysis of

Progressive Failure of Carsington Embankment. Geotechnique, Vol. 40.

No.1 , hal. 79-101.

97. Reddy, K.N. dan Patnayak, S. 2000. Simulation of Tension Crack Formation in

Rock Slopes by Distinct-Element Modelling, Trans. Instn. Min. Metall,

(Sect. A.: Min. technol),109, hal. A114-A117. The Institution of Mining

and Metallurgy.

98. Romana, M. 1993. A Geomechanical Classification for Slopes: Slope Mass

Rating, dalam Comprehensive Rock Engineering, Editor: Hudson, J.A.

Pergamon, Vol. 3, hal.575-600.

99. Romana, M, Seron, J.B., Montalar, E. 2003. SMR Geomechanics Classification:

Application, Experience and Validation. ISRM 2003 – Technology

roadmap for rock mechanics, South African Institute of Mining and


Metallaurgy.

100. Sarma, S.K. 1973. Stability Analysis of Embankments and Slopes.

Geotechnique, Vol. 23, No.3, hal. 423-433.

101. Sarma, S.K. 1979. Stability Analysis of Embankments and Slopes, Journal of

the Geotechnical Engineering Division, American Society of Civil

Engineer, ASCE, Vol 105, No. GT12, hal. 1511-1524.

102. Sassa, K. 2000. Mechanism of Flows in Granular Soils. GeoEng2000, An

International Conference on Geotechnical & Geological Engineering. 19-

24 November 2000 Melbourne, Australia.

103. Schmelter, S.C. dan Pariseau, W.G. 1997. Coupled Finite Element Modelling of

Slope Stability. Preprint 97-3. SME.

104. Schweigl, J., Ferreti, C., dan Nossing, L. 2003. Geotechnical Characterization

and Rockfall Simulation of a Slope: a Practical Case Study from South

Tyrol (Italy). Engineering Geology, Vol. 67, hal. 281-296.

105. Seo, Y-K. dan Swan, C.C. 2001. Load-Factor Stability Analysis of

Embankments on Saturated Soil Deposits. Journal of Getoechnical and

Geoenvironmental Engineering, Vol. 127, No.5, hal. 436-445.

106. Sharma, S. dan Lovell, C.W. 1983. Strengths and Weaknesses of Slope

Stability Analysis. Proceeding of the 34th Annual Highway Geology

Symposium, Atlanta, hal. 215-232.

107. Singh, R.N. dan Sun, G.X. 1990. A Fracture Mechanics Approach to Rock

Slope Stability Assessment. 14th World Congress, Peking, China. Hal

543-548.

108. Sitar, N., dan MacLaughin, M.M. 1997. Kinematics and Discontinuous

Deformation Analysis of Landslide Movement, II Panamerican

Symposium on Landslides, Nov. 10-14th. Rio de Janeiro.

109. Sitar, N., MacLaughlin; M.M. Doolin; D.M. 2005. Influence of Kinematics on

Landslide Mobility and Failure Mode. Journal of Geotechnical and

Geoenvironmental Engineering, Vol. 131, No. 6, June 1, pp 716-728.

110. Sjöberg, J. 1991. Analysis of Large Scale Rock Slopes. Department of Civil and

Mining Engineering, Division of Rock Mechanics. Luleå University of

Technology, Swedia.

111. Sjoberg, J. 2000. Failure Mechanisms for High Slope in Hard Rock, dalam

Slope Stability in Surface Mining (Hustrulid, W.A, McCarter, M.K, dan


Van Zyl, D.J.A, editor), hal. 71-80. SME, Colorado.

112. Skempton, A.W. 1964. Fourth Rankine Lecture: Long term stability of clay

slopes. Geotechnique. Vol, 14, No.2, 77-101.

113. Smith, I.M. 1977. Numerical and Physical Modeling. Numerical Methods in

Geotechnical Engineering (Desai, C.S, Christian, J.T., editor). McGraw-

Hill, New York. Hal. 556-588.

114. Spencer, E. 1967. A Method of Analysis of the Stability of Embankments

Assuming Parallel Inter-slice Forces. Geotechnique, Vol. 17, hal. 11-26.

115. Spencer, E. 1973. Thrust Line Criterion in Embankment Stability Analysis.

Geotechnique 23, No.1, 85-100.

116. Starfield, A.M., dan Cundall, P.A. 1988. Towards a Methodology for Rock

Mechanics Modelling. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr.,

Vol. 25, No. 3, hal. 99-106. Pergamon.

117. Stark, T.D., Eid, H.T. 1998. Performance of Three-Dimensional Slope Stability

Methods in Practice. Journal Geotechnical and Geoenvironmental

Engineering. Vo. 124, No. 11, Hal. 1049-1060.

118. Stead, D., Eberhardt, E., Coggan, J. dan Benko, B. 2001. Advanced Numerical

Techniques in Rock Slope Stability Analysis – Applications and

Limitations. International Conference on Landslide – Causes, Impact

and Countermeasures, 17-21 June 2001, Davos, Switzerland. Hal. 615-

624.

119. Sulem, J., Cerrolaza, M. 2000. Slope Stability Analysis in Blocky Rock.

GeoEng2000, An International Conference on Geotechnical &

Geological Engineering. 19-24 November 2000 Melbourne, Australia.

120. Swan, C.C. dan Seo, Y-K. 1999. Slope Stability Analysis using Finite

Element Techniques. 13th IOWA ASCE Geotech. Conf. 12 March,

Williamsburg, Iowa.

121. Swan, C.C, dan Seo, Y-K. 1999. Limit State Analysis of Earthen Slopes Using

Dual Continuum/FEM Approaches. International Journal For

Numerical And Analytical Methods in Geomechanics, 23, hal. 1359-

1371. John Wiley & Sons, Ltd.

122. Tsesarsky, M., Hatzor, Y. H. and Sitar, N. 2002. Dynamic block displacement

prediction – validation of DDA using analytical solutions and shaking

table experiments. Stability of Rock Structures: Proceedings of the 5th


International Conference on Analysis of Discontinuous Deformation (ed.

Y. H. Hatzor), Balkema Publishers, Lisse, pp. 195 – 203

123. Tsidzi, K.E.N. 1997. An Engineering Geological Approach to Road Cutting

Slope Design in Ghana. Geotechnical and Geological Engineering, Vol.

15, hal. 31-45.

124. Um, J-G. dan Kulatilake, P.H.S.W. 2001. Kinematic and Block Theory Analyses

for Shiplock Slopes of The Three Gorges Dam Site in China.

Geotechnical and Geological Engineering, Vo. 19, hal. 21-42. Kluwer

Academic Publishers. Netherlands.

125. U.S. Army Corps of Engineers. 2003. Slope Stability. EM 1110-2-1902.

Department of the Army, Washington, D.C.

126. Van As, A. dan Guest, A.R. 1994. Numerical Modelling as a Tool to Estimate

Time-dependent Slope Failures, dalam The Application of Numerical

Modelling in Geotechnical Engineering. Pretoria, September.

International Society of Rock Mechanics – South African National

Group. Hal 121-126.

127. Zhu, D.Y, Lee, C.F. dan Jiang, H.D. 2003. Generalized Framework of Limit

Equilibrium Methods for Slope Stability Analysis. Geotechnique Vol.

53, No.4, hal. 377-395

Analisis Kestabilan Lereng

Documents

Transcript of Analisis Kestabilan Lereng