ANALISIS KEMAMPUAN PENALARANAN DAN BERPIKIR KREATIF … · Panjenengane kang paring kekuwatan...

i

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh :

Thevea Yurike Redianawati

NIM : 111414007

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARANAN DAN BERPIKIR

KREATIF SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL

MATEMATIKA PISA DI SMP NEGERI 5 YOGYAKARTA

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii


iii


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Sakehing prakara bisa daksangga ana ing

Panjenengane kang paring kekuwatan marang aku

(Filipi 4:13)

Dengan penuh syukur kepada Allah,

skripsi ini saya persembahkan untuk:

Tuhan Yesus Kristus yang telah memberikan berkat dan penyertaan-Nya

sehingga saya dapat menempuh pendidikan hingga S1,

Bapak, Ibu, Simbah, dan dek Tita yang selalu mendukung dalam

doa dan memberikan motivasi,

Sahabat-sahabatku Monic, Yoyo, Selli, Sunny, Jevi, Lisa,

dan Mas Ardi yang telah mendengar keluh kesah,

memberikan saran dan semangat,.

dan kampus tercinta Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta.


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 30 Juli 2015

Penulis



vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata

Dharma :

Nama : Thevea Yurike Redianawati

NIM : 111414007

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

“ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN DAN BERPIKIR KREATIF

SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA

PISA DI SMP NEGERI 5 YOGYAKARTA.”

Dengan demikian saya memberikan kepada Perspustakaan Universitas

Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,

mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa

perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap

mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta,

Pada tanggal: 30 Juli 2015

Yang menyatakan,



vii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yesus Kristus, karena

atas berkat dan penyertaan-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“Analisis Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam

Menyelesaikan Soal Matematika PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta” dengan baik

dan tepat waktu. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat memperoleh gelar

Sarjana Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta.

Dalam menyusun skripsi ini, penulis telah banyak menerima bimbingan,

kritik dan saran, bantuan, serta dorongan yang bermanfaat dan mendukung demi

penyelesian skripsi ini. Oleh karena itu, peneliti mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku ketua jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan ketua program

studi Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetya, M.Si. selaku Dosen Pembimbing

Akademik 2011/A program studi Pendidikan Matematika Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen pembimbing skripsi yang telah

memberikan bimbingan dan arahan sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini.


viii

5. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc. selaku dosen pendidikan matematika

yang telah memberikan saran dan kritik terhadap instrumen yang dibuat

peneliti.

6. Bapak Dr. Hongki Julie, S.Pd, M.Si. dan Bapak A. Yudhi Anggoro, M.Si.

selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan bimbingan

dalam penyempurnaan skripsi ini.

7. Para dosen dan staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam yang telah membantu dalam menyelesaikan segala

kebutuhan skripsi ini.

8. Kepala SMP Negeri 5 Yogyakarta yang telah mengijinkan peneliti untuk

melakukan penelitian.

9. Ibu Rusindrayanti, M.Pd. selaku guru matematika kelas 8-1 SMP Negeri 5

Yogyakarta yang telah membantu selama pelaksanaan penelitian.

10. Bapak/Ibu Guru SMP Negeri 5 Yogyakarta yang telah mengijinkan siswa-

siswanya mengikuti penelitian dan memberikan semangat kepada peneliti

dalam melaksanakan penelitian.

11. Siswa-siswa Kelas 8-1 tahun ajaran 2014/2015 SMP Negeri 5 Yogyakarta

yang bersedia mengikuti penelitian ini dengan penuh semangat, khususnya

Damar, Ignas, Arda, Fatharani, Aurel, Flavia, Arda dan David (Kelas 8-CI).

12. Bapak, Ibu, Simbah dan Dek Tita yang telah mendukung dalam doa dan

memberikan motivasi selama peneliti menyusun skripsi ini.

13. Erica, Jevi, Lisa, Monic, Yoyo, Selly, Sunny, Dika, Mas Ardi, Dilla, Agung

dan teman-teman yang lain yang telah memberikan saran, bantuan dan

dukungan motivasi selama penelitian dan penyusunan skripsi.


ix

14. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah

berperan dalam penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna dan

mempunyai beberapa kekurangan karena keterbatasan kemampuan serta

pengalaman penulis. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati penulis

mengharapkan saran dan kritik. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi

pembaca.

Yogyakarta, 30 Juli 2015

Penulis,



x

ABSTRAK

Thevea Yurike Redianawati, 2015. Analisis Kemampuan Penalaran dan

Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal

Matematika PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta. Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: 1) kemampuan penalaran siswa

kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA, 2) kemampuan berpikir

kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA, 3) hubungan

kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan

soal matematika PISA.

Penelitian ini merupakan penelitian diskriptif kualitatif. Subyek penelitian

yaitu empat siswa kelas 8-1 SMP Negeri 5 Yogyakarta yang dipilih berdasarkan

kriteria tertentu. Terdiri dari siswa S3 yang mewakili kelompok kemampuan dasar

matematika tinggi, siswa S4 dan siswa S12 yang mewakili kelompok kemampuan

dasar matematika sedang, dan siswa S14 yang mewakili kelompok kemampuan

dasar matematika rendah. Metode pengumpulan data yaitu tes tertulis dan

wawancara. Soal tes sebanyak satu soal berbentuk uraian dan dipilih berdasarkan

kisi-kisi yang telah ditentukan sesuai kerangka PISA. Wawancara dilakukan untuk

memverifikasi dan memperluas informasi dari siswa dalam menyelesaikan soal

matematika PISA.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa: 1) Kemampuan penalaran siswa

kelas VIII dalam menyelesaikan soal PISA sebagai berikut: a) siswa S3 dapat

menunjukkan lima indikator kemampuan penalaran, b) siswa S4 dapat

menunjukkan enam indikator kemampuan penalaran, c) siswa S12 dapat

menunjukkan dua indikator kemampuan penalaran, dan d) siswa S14 dapat

menunjukkan enam indikator penalaran, 2) Kemampuan berpikir kreatif siswa kelas

VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA sebagai berikut: a) siswa S3 dapat

menunjukkan tiga indikator kemampuan berpikir kreatif, b) siswa S4 dapat

menunjukkan dua indikator kemampuan berpikir kreatif, c) siswa S12 tidak dapat

menunjukkan indikator kemampuan berpikir kreatif, dan d) siswa S14 dapat

menunjukkan dua indikator kemampuan berpikir kreatif, 3) Hubungan kemampuan

penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam meyelesaikan soal matematia

PISA sebagai berikut: a) siswa S3, S4, dan S14 menunjukkan bahwa indikator

kemampuan penalaran P2_a, P2_b, atau P3 mendorong munculnya indikator


xi

kemampuan berpikir kreatif B1, B2, atau B3, b) siswa S12 tidak menunjukkan

adanya indikator kemampuan penalaran yang mendorong munculnya indikator

kemampuan berpikir kreatif.

Kata kunci : masalah, pemecahan masalah, penalaran, berpikir kreatif, soal

PISA.


xii

ABSTRACT

Thevea Yurike Redianawati, 2015. Analysis of Reasoning and Creative

Thinking Skills of VIII Graders in Solving PISA Mathematic Question in SMP

Negeri 5 Yogyakarta. Thesis. Mathematics Education Study Program,

Mathematics and Natural Science Education Department, Faculty of Teachers

Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

This research aims to know: 1) the reasoning skill of VIII graders in solving

PISA mathematic questions, 2) the creative thinking skill of VIII graders in solving

PISA mathematic questions, 3) the relation of reasoning and creative thinking skill

of VIII graders in solving PISA mathematic questions.

This research is a qualitative research. The subject of research are four

students from 8-1 grade of SMP N 5 Yogyakarta that chosen based on criteria. The

students consist of student S3 representing the group of high basic mathematic skill,

students S4 and S12 representing the group of middle basic mathematic skill, and

student S14 representing the group of low basic mathematics skill. The methods of

data collection are written test and interview. The test has one essay question. It has

been selected based on the probabilities which has been determined within PISA

framework. Interviews were conducted to verify and expand the information of

students while working on a written test about PISA.

This research showed that: 1) the reasoning skills of the eighth graders in

solving PISA questions are as follows: a) S3 student could show five indicators of

the reasoning skill, b) S4 student could show six indicators of the reasoning skill,

c) S12 student could show two indicators of the reasoning skill, and d) S14 student

could show six indicators of the reasoning skill, 2) the creative thinking skills of

the eighth graders in solving PISA mathematic questions are as follows: a) S3

student could show three indicators of the creative thinking skill, b) s4 student could

show two indicators of the creative thinking skill, c) S12 student could not show

the indicators of the creative thinking skill, and d) S14 student could show two

indicators of the creative thinking skills, 3) the relation of the reasoning and creative

thinking skills of the eighth graders in solving PISA mathematic questions are as

follows: a) S3, S4, and S14 students showed that the indicators of P2_a, P2_b or P3

reasoning skills emerged the indicator of B1, B2, and B3 creative thinking skills,

and b) S12 student did not show the indicator of the reasoning skill which emerged

the indicator of the creative thinking skill.

Keywords : problem, problem solving, reasoning, creative thinking, PISA

question.


xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................ ii

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................ v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBIKASI KARYA ILMIAH vi

KATA PENGANTAR ....................................................................................... vii

ABSTRAK ......................................................................................................... x

ABSTRACT ....................................................................................................... xii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ............................................................................................. xvi

DAFTAR DIAGRAM ....................................................................................... xvii

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xviii

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xix

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1

A. Latar Belakang ....................................................................................... 1

B. Fokus Masalah ....................................................................................... 5

C. Rumusan Masalah .................................................................................. 5

D. Batasan Istilah ........................................................................................ 5

E. Tujuan .................................................................................................... 6

F. Manfaat .................................................................................................. 7

G. Sistematika Penulisan ............................................................................ 8

BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................ 10

A. Masalah .................................................................................................. 10

B. Pemecahan Masalah ............................................................................... 11

1. Pengertian Pemecahan Masalah ....................................................... 11

2. Langkah-Langkah Pemecahan Masalah........................................... 13


xiv

C. Penalaran ................................................................................................ 17

1. Pengertian Penalaran ........................................................................ 17

2. Penalaran dalam Pemecahan Masalah ............................................. 18

D. Kreativitas .............................................................................................. 20

1. Pengertian Kreativitas ..................................................................... 20

2. Kreativitas dalam Pemecahan Masalah ........................................... 22

E. PISA (Programme for International Students Assessment) ................... 23

1. PISA ................................................................................................ 23

2. Soal PISA ........................................................................................ 24

F. Kerangka Berpikir ................................................................................. 32

G. Hipotesis ................................................................................................ 34

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .......................................................... 47

A. Metode Penelitian .................................................................................. 47

B. Sumber Data Penelitian .......................................................................... 47

C. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................ 48

D. Bentuk Data Penelitian .......................................................................... 48

E. Teknik Pemilihan Subyek Penelitian ..................................................... 49

F. Teknik Pengumpulan Data ..................................................................... 50

1. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 50

2. Instrumen Pengumpulan Data .......................................................... 52

G. Analisis Validasi Instrumen ................................................................... 54

H. Metode Analisis Data ............................................................................. 55

BAB IV PELAKSANAAN, ANALISIS, DAN PEMBAHASAN .................... 57

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian........................................................... 57

1. Persiapan Penelitian ......................................................................... 57

2. Pelaksanaan Uji Coba ...................................................................... 59

3. Pemilihan Subyek Penelitian ........................................................... 61

B. Penyajian Data ....................................................................................... 66

C. Analisis Hasil Penelitian ........................................................................ 67

D. Penyelesaian Siswa S3 .......................................................................... 67

1. Kemampuan Penalaran Siswa S3 ..................................................... 67

2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S3 ........................................... 70

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S3 . 71

E. Penyelesaian Siswa S4 ........................................................................... 72


xv

1. Kemampuan Penalaran Siswa S4 ..................................................... 72

2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S4 ........................................... 73

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S4 . 75

F. Penyelesain Siswa S12 ........................................................................... 76

1. Kemampuan Penalaran Siswa S12 ................................................... 76

2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S12 ......................................... 77

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa S12

.......................................................................................................... 78

G. Penyelesaian Siswa S14 ......................................................................... 79

1. Kemampuan Penalaran Siswa S14 ................................................... 79

2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S14 ......................................... 80


.......................................................................................................... 81

H. Keterbatasan Penelitian .......................................................................... 82

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 83

A. Kesimpulan ............................................................................................ 83

B. Saran ...................................................................................................... 85

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 87

LAMPIRAN ....................................................................................................... 89


xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Langkah-Langkah Pemecahan Masalah ............................................. 16

Tabel 2.2 Deskripsi Tingkatan Penalaran .......................................................... 19

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Pisa .............................................................................. 52

Tabel 3.2 Daftar Pedoman Wawancara............................................................... 53

Tabel 3.3 Kode Indikator .................................................................................... 56

Tabel 4.1 Daftar Nilai Siswa Kelas 8-1 .............................................................. 62

Tabel 4.2 Daftar Kemampuan Dasar Matematika Kelas 8-1 .............................. 63

Tabel 4.3 Kemampuan Penalaran S3 .................................................................. 67

Tabel 4.4 Kemampuan Berpikir Kreatif S3 ........................................................ 70

Tabel 4.5 Kemampuan Penalaran S4 .................................................................. 72

Tabel 4.6 Kemampuan Berpikir Kreatif S4 ........................................................ 73

Tabel 4.7 Kemampuan Penalaran S12 ................................................................ 76

Tabel 4.8 Kemampuan Berpikir Kreatif S12 ...................................................... 77

Tabel 4.9 Kemampuan Penalaran S14 ................................................................ 79

Tabel 4.10 Kemampuan Berpikir Kreatif S14 .................................................... 80


xvii

DAFTAR DIAGRAM

Diagram 4.1 Proses Penyelesaian S3 .................................................................. 71

Diagram 4.2 Proses Penyelesaian S4 .................................................................. 75

Diagram 4.3 Proses Penyelesaian S12 ................................................................ 78

Diagram 4.4 Proses Penyelesaian S14 ................................................................ 78


xviii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Tingkatan Penalaran ....................................................................... 18

Gambar 2.2 Peta Daerah Istimewa Yogyakarta .................................................. 26

Gambar 2.3 Luas Daerah Bangun Tidak Beraturan ........................................... 28

Gambar 2.4 Menentukan Luas Provinsi DIY pada Peta ..................................... 29

Gambar 2.5 Menyusun Rencana ......................................................................... 37

Gambar 2.6 Melaksanakan Rencana ................................................................... 38

Gambar 2.7 Cara Penyelesaian 1a....................................................................... 39

Gambar 2.8 Jawaban 1a ...................................................................................... 40

Gambar 2.9 Cara Penyelesaian 1b ...................................................................... 40

Gambar 2.10 Jawaban 1b .................................................................................... 41

Gambar 2.11 Cara Penyelesaian 2a..................................................................... 42

Gambar 2.12 Jawaban 2a .................................................................................... 42

Gambar 2.13 Cara Penyelesaian 2b .................................................................... 43

Gambar 2.14 Jawaban 2b .................................................................................... 43

Gambar 2.15 Cara Penyelesaian 3_1 .................................................................. 45

Gambar 2.16 Cara Penyelesaian 3_2 .................................................................. 45

Gambar 2.17 Jawaban 3 ...................................................................................... 45


xix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran ........................................................................................................... 89

Lampiran A.1 Surat Ijin Penilitian ...................................................................... 90

Lampiran A.2 Surat Keterangan Penelitian ........................................................ 91

Lampiran A.3 Soal Tes ....................................................................................... 92

Lampiran B.1 Hasil Pekerjaan Siswa S3_1 ........................................................ 93





Lampiran B.6 Hasil Pekerjaan Siswa S12_1 ...................................................... 97




Lampiran C.1 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S3 ............................. 100

Lampiran C.2 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S4 ............................. 119

Lampiran C.3 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S12 ........................... 136

Lampiran C.4 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S14 ........................... 148


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Era globalisasi mendorong perkembangan ilmu pengetahuan dan

teknologi yang semakin cepat. Keadaan tersebut memunculkan berbagai

tantangan dan masalah bagi manusia secara individu maupun berkelompok.

Masalah yang dihadapi manusia pun dapat ditemukan dalam berbagai

konteks kehidupan di mana pun dan kapan pun. Dalam menghadapi

berbagai masalah, manusia dituntut untuk dapat menyelesaikannya secara

tepat dan bijaksana. Kemampuan seseorang dalam menyelesaikan masalah

dapat menunjukkan bagaimana kualitas orang tersebut dalam belajar dan

bekerja di mana pun ia berada. Kemampuan menyelesaikan masalah

membutuhkan penalaran dan kreativitas yang tidak dapat diperoleh begitu

saja namun membutuhkan proses yang lama.

Pendidikan dalam hal ini berperan penting dalam menyiapkan anak-

anak menjadi pribadi dewasa yang mampu menyelesaikan masalah dan

mengambil keputusan dengan tepat dan bijaksana. Salah satunya dengan

belajar matematika. Belajar matematika merupakan cara membantu anak

untuk melatih dan meningkatkan pemecahan masalah yang menekankan

pada penalaran dan kreativitas siswa dalam memandang suatu masalah dan

mencari solusi penyelesaian secara luwes, akurat, efisien, dan tepat.

Hal tersebut didukung dengan apa yang disampaikan NCTM (Walle,

2008) berikut:


2

Di dalam dunia yang terus berubah, mereka yang memahami

matematika dan dapat mengerjakan matematika akan memiliki

kesempatan dan pilihan yang lebih banyak dalam menentukan masa

depannya. Kemampuan dalam matematika akan membuka pintu

untuk masa depan yang produktif. Lemah dalam matematika

membiarkan pintu tersebut tertutup.

Masalah yang dimaksud dalam belajar matematika yaitu masalah

yang membutuhkan cara berpikir, konsep, prinsip, dan alat bantu

matematika untuk melakukan penyelesaian. Masalah-masalah tersebut

sering disajikan dalam bentuk soal. Saat ini, soal-soal matematika yang

dikembangkan di sekolah sudah menggunakan masalah-masalah yang

disesuaikan dengan konteks di kehidupan nyata. Soal-soal matematika yang

diujikan pun lebih fleksibel dan bervariasi sehingga siswa dapat

menggunakan berbagai cara untuk memperoleh jawaban. Namun pada

kenyataannya siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-

soal matematika kontekstual yang ada di luar kelas. Laporan hasil TIMSS

2011 dan PISA 2012 menunjukkan hasil belajar matematika siswa di

Indonesia.

Menurut laporan hasil TIMSS (Trend in Student Achievement in

Mathematics and Science) 2011, Indonesia menempati posisi 36 dari 40

negara yang mengikuti. Skor domain kognitif matematika yang diperoleh

Indonesia pada masing-masing domain knowing 31 poin, applying 23 poin

dan reasoning 17 poin (dalam Mullis, Ina V.S, 2012).


3

Hasil yang sama mengecewakannya diperoleh Indonesia pada PISA

2012. PISA (Programme for International Student Assessment) merupakan

salah satu program yang diselenggarakan oleh OECD untuk mengukur

pengetahuan dan kemampuan literasi (membaca, matematika, dan sains)

siswa umur 15 tahun dalam kehidupan nyata. Menurut hasil PISA 2012,

Indonesia menduduki peringkat 64 dari 65 negara yang berpartisipasi dalam

program tersebut. Perolehan skor rata-rata siswa Indonesia dalam bidang

matematika yaitu 375 poin dari 675 poin rata-rata yang ditetapkan OECD.

(dalam beritasatu.com Rabu, 18 Februari 2015).

Kedua laporan tersebut menunjukkan bahwa siswa sekolah

menengah pertama masih lemah dalam menggunakan penalaran maupun

berpikir kreatif mereka dalam menyelesaikan masalah matematika yang ada

di luar kelas dibandingkan dengan negara-negara lain.

Seperti yang telah diberitakan pada beberapa media, soal-soal PISA

digunakan sebagai salah satu soal Ujian Nasional (UN) matematika SMP

pada tahun 2014. Berita tersebut menuliskan bahwa peserta UN merasa

kesulitan menyelesaikan soal-soal yang dianggap sebagai salah satu soal

dalam tes PISA tahun 2012 (Sumber http://www.iberita.com/28980/info-

un-2014-soal-un-matematika-smp-standar-pisa-penyebab-siswa-kesulitan

diakses tanggal 21 Maret 2015).

Keadaan yang telah dipaparkan tersebut bertolak belakang dengan

hasil olimpiade matematika internasional tingkat SMP yang diperoleh

Indonesia tahun 2014, yaitu dalam ajang IMO (International Mathematics

Competition) di Korea Selatan, Indonesia memperoleh satu medali emas,


http://www.iberita.com/28980/info-un-2014-soal-un-matematika-smp-standar-pisa-penyebab-siswa-kesulitan

http://www.iberita.com/28980/info-un-2014-soal-un-matematika-smp-standar-pisa-penyebab-siswa-kesulitan

4

empat perak, dan enam perunggu (sumber www.republic.co.id diakses pada

1 Mei 2015). Bahkan dalam ajang WICMIC (the Wizards at Mathematics

International Competition) di India, Indonesia menjadi juara umum dengan

perolehan medali delapan emas, lima perak dan tiga perunggu (Sumber

www.metronews.com diakses pada 1 Mei 2015).

Beberapa fakta menunjukkan bahwa dalam belajar matematika: 1)

siswa cenderung mengandalkan kemampuan menghafal rumus dan

melakukan aktivitas prosedural dari pada mencoba memikirkan

kemungkinan penyelesaian lainnya dan memaknai proses penyelesaiannya,

2) siswa kurang mampu menggunakan nalarnya untuk menyelesaikan

masalah matematika dalam konteks baru yang ada di luar kelas, dan 3) siswa

juga kurang mampu memunculkan pandangan dengan perspektif yang

berbeda dalam menemukan solusi dari soal matematika kontekstual.

Penelitian ini dapat memberikan gambaran kepada pendidik, guru,

dan siswa khususnya bahwa aktivitas bernalar dn berpikir kreatif penting

untuk dilatih dan dikembangkan melalui berbagai soal matematika yang ada

di luar kelas.

Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui secara mendalam

kemampuan penalaran dan kemampuan berpikir kreatif yang dimiliki siswa

serta hubungan keduanya dalam menyelesaikan masalah matematika yang

ada di kehidupan sehari-hari. Peneliti menuliskannya dalam sebuah laporan

penelitian berjudul “Analisis Kemampuan Penalaran dan Kemampuan

Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII dalam Menyelesaikan Soal Matematika

PISA di SMP Negeri 5 Yogyakarta”.


http://www.republic.co.id/

http://www.metronews.com/

5

B. Fokus Masalah

Fokus masalah pada penelitian ini yaitu hanya mendiskripsikan

sejauh mana siswa kelas VIII menggunakan kemampuan penalaran dan

berpikir kreatif serta hubungan keduanya dalam menyelesaikan soal

matematika yang disesuaikan dengan kerangka PISA, khususnya pada

materi bangun datar tidak beraturan.

C. Rumusan Masalah

1. Bagaimana kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam

menyelesaikan soal matematika PISA?

2. Bagaimana kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam

menyelesaikan soal matematika PISA?

3. Bagaimana hubungan antara kemampuan penalaran dan berpikir kreatif

siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA?

D. Batasan Istilah

1. Masalah : soal tidak rutin yang membutuhkan cara

berpikir matematika, penalaran dan kreativitas dalam menentukan

jawaban sebagai penyelesaian masalah tersebut.

2. Penalaran : proses berpikir dalam menyelesaikan

masalah yang menghasilkan suatu keputusan/tndakan/kesimpulan


6

berdasarkan kondisi-kondisi dan pertimbangan-pertimbangan yang

telah diketahui nilai kebenarannya sebelumnya.

3. Berpikir kreatif : proses berpikir yang menekankan

kefasihan, keluwesan, dan kebaruan dalam menyusun penyelesaian

masalah sehingga menghasilkan jawaban yang efektif dan berkualitas.

4. Pemecahan masalah : usaha seseorang dalam menemukan solusi

dari pertanyaan atau situasi sulit yang memerlukan proses berpikir dan

kreativitas karena solusinya tidak dapat secara langsung ditemukan.

5. Soal PISA : Soal matematika yang dibuat berdasarkan

kerangka PISA untuk mengetahui kemampuan matematika siswa umur

15 tahun dalam menyelesaikan masalah matematika dalam kehidupan

sehari-hari di berbagai konteks dan situasi.

E. Tujuan

1. Untuk mengetahui kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam

menyelesaikan soal matematika PISA.

2. Untuk mengetahui kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam

menyelesaikan soal matematika PISA.

3. Untuk mengetahui hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif

siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika PISA.


7

F. Manfaat

1. Bagi siswa

a. Dapat memberikan pemahaman kepada siswa tentang peranan

belajar matematika di sekolah untuk kehidupan sehari-hari.

b. Dapat memotivasi siswa dalam belajar sebagai upaya meningkatkan

kemampuan matematika siswa.

2. Bagi guru

a. Dapat memberikan inspirasi dalam membangun pembelajaran

matematika yang konteksual dan meningkatkan aktivitas

pemecahan masalah melalui pengembangan bahan ajar, alat evaluasi

pembelajaran, model, strategi maupun metode pembelajaran.

b. Dapat memberikan gambaran kemampuan kognitif matematika

siswa khususnya penalaran dan berpikir kreatif siswa dalam

menyelesaikan masalah terkait matematika dalam kehidupan sehari-

hari melalui soal PISA.

3. Bagi peneliti

a. Memberikan pengetahuan tentang kondisi kemampuan kognitif

matematika siswa khususnya kemampuan penalaran dan berpikir

kreatif dalam menyelesaikan soal matematika PISA.

b. Mengetahui keterkaitan antara kemampuan penalaran dan berpikir

kreatif siswa dalam menyelesaikan soal matematika sehingga dapat

menjadi pedoman bagi peneliti dalam meningkatkan keterampilan

mengajar dan menyiapkan pembelajaran matematika yang sesuai

dengan kondisi dan kebutuhan siswa.


8

G. Sistematika Penulisan

1. Bagian Awal Skripsi

Pada bagian awal penulisan skripsi memuat beberapa halaman yang

terdiri halaman judu, halaman persetujuan, halaman pengesahan, halaman

persembahan, pernyataan keaslian karya, lembar pernyataan, persetujuan

publikasi karya, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar

diagram, daftar gambar, dan daftar lampiran.

2. Bagian Isi

Bagian isi ini terdiri dari 5 bab,yaitu:

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, fokus

penelitian, rumusan masalah, batasan istilah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.

BAB II : LANDASAN TEORI

Bab ini berisi tentang masalah, pemecahan masalah,

penalaran, kreativitas, PISA (Programme for International

Student Assessment), kerangka berpikir, dan hipotesis.

BAB III : METODE PENELITIAN

Bab ini berisi tentang metode penelitian, sumber data

penelitian, tempat dan waktu penelitian, bentuk data

penelitian, teknik dan instrumen, analisis validasi

instrumen, dan metode analisis data.


9

BAB IV : PELAKSANAAN, ANALISIS, DAN PEMBAHASAN

Bab ini berisi tentang deskripsi pelaksanaan penelitian,

penyajian data, analisis hasil penelitian, penyelesian siswa

S3, penyelesaian siswa S4, penyelesaian siswa S12,

penyelesaian siswa S14, keterbatasan peneliti.

BAB V : PENUTUP

Bab ini berisi tentang kesimpulan penelitian yang telah

disesuaikan dengan tujuan penelitian dan saran-saran yang

terkait dengan skipsi.

3. Bagian Akhir Skripsi

Pada bagian akhir penulisan memuat daftar pustaka dan lampiran-

lampiran


10

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Masalah

Masalah dalam pendidikan matematika menurut Krulik dan Rudnick

(1996) adalah sebuah situasi kuantitatif atau kualitatif pada seseorang atau

kelompok yang membutuhkan penyelesaian di mana orang tersebut tidak melihat

atau menemukan jalan yang jelas untuk mendapatkan cara penyelesaiannya.

Charles dan Lester (Walle, 1990:20) mendefinisikan masalah sebagai

sebuah pertanyaan dimana: (1) seseorang yang menghadapinya ingin dan butuh

untuk menemukan solusinya, (2) seseorang tidak segera mempunyai prosedur

yang cukup untuk menemukan solusinya, (3) seseorang harus membuat usaha

untuk menemukan solusinya. Definisi tersebut menunjuk pada tiga hal penting

dalam sebuah masalah yaitu keinginan, halangan, dan usaha.

Sedangkan masalah yang dimaksud Polya (2004) adalah suatu keadaan

yang menantang keingintahuan dan kreativitas seseorang untuk mencapai hal

yang diinginkan.

Charles, Lester dan Polya sependapat bahwa masalah yang sering

diselesaikan siswa dengan computation-drill bukanlah salah satu masalah yang

dimaksud di atas karena siswa telah mengetahui metode penyelesaian masalah-

masalah tersebut. Akibatnya, siswa menganggap masalah tersebut sudah tidak

menarik dan tidak menimbulkan keingintahuan untuk menyelesaikan masalah.


11

Masalah yang membutuhkan penyelesaian secara matematis, seperti

menggunakan cara berpikir matematika yang menerapkan berbagai aturan,

prinsip, dan alat bantu matematika sebagai metode untuk menjawab masalah

sering disebut masalah matematika. Masalah matematika dapat berupa soal,

pertanyaan atau fenomena meliputi bidang geometri, aljabar, analisis, logika,

permasalahan sosial atau gabungannya yang membutuhan pemecahan.

Siswono (2008) berpendapat bahwa masalah dalam belajar matematika

adalah soal matematika tidak rutin yang mencakup aplikasi prosedur matematika

yang sama atau mirip dengan hal yang sudah (baru saja) dipelajari di kelas.

Berdasarkan penjelasan di atas, masalah adalah soal tidak rutin yang

membutuhkan cara berpikir matematika, penalaran dan kreativitas dalam

menentukan jawaban sebagai penyelesaian masalah tersebut. Masalah pada

penelitian ini dibatasi pada masalah dalam kehidupan sehari-hari.

B. Pemecahan Masalah

1. Pengertian Pemecahan Masalah

Pengertian pemecahan masalah dalam psikologi pendidikan disampikan

oleh beberapa ahli. Redd (Sternberg, 2008) berpendapat bahwa pemecahan

masalah merupakan sebuah upaya untuk mengatasi rintangan yang menghambat

jalan menuju solusi. Santrock (2007) berpendapat bahwa pemecahan masalah

adalah mencari cara yang tepat untuk mencapai suatu tujuan. Leighton dan

Sternberg (Matlin, 2009) berpendapat bahwa seseorang menggunakan pemecahan

masalah ketika ia ingin mencapai tujuan tertentu tetapi solusinya tidak segera


12

muncul karena ada informasi penting yang hilang dan menghambat langkah

penyelesaian.

Sedangkan pemecahan masalah dalam pendidikan matematika menurut

Krulik dan Rudnick (1996:3) dipandang sebagai sebuah proses. Mereka

memahami pemecahan masalah sebagai cara seseorang untuk menjawab

persoalan-persoalan dari situasi yang tidak biasa dengan menggunakan

pengetahuan, keahlian dan pemahaman yang didapatkan sebelumnya. Sehingga

menurut mereka pemecahan masalah adalah usaha seseorang untuk mencapai

tujuan karena mereka tidak memiliki solusi otomatis.

Menurut NCTM (Cangelosi, 2003:156) pemecahan masalah adalah

aktivitas menjawab suatu pertanyaan yang metode penyelesaiannya belum

diketahui sebelumnya dan menurut Walle (1990:20) pemecahan masalah dapat

meningkatkan kemampuan berpikir siswa dalam mengkonstruksi ide-ide.

Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan siswa dalam

memecahkan masalah. Charles dan Lester (Walle, 1990:26-27) menyebutkan tiga

faktor, yaitu: (1) Faktor afektif, meliputi kemampuan, kepercayaan diri, tekanan

dan kegelisahan, pertimbangan pada makna berganda, ketekunan, ketertarikan

dalam menyelesaikan masalah, motivasi yang beragam seperti keinginan untuk

sukses atau kebutuhan untuk menyenangkan guru, dan lain sebagainya. (2) Faktor

pengalaman, meliputi umur dan pandangan awal terhadap sebuah konteks

masalah tertentu termasuk pemilihan strategi penyelesaian masalah. (3) Faktor

kognitif, meliputi pengetahuan matematika, kemampuan penalaran, kemampuan


13

spasial, kemampuan menghafal, kemampuan menghitung (termasuk memberikan

estimasi), dan kemampuan analogi.

Berdasarkan penjelasan di atas, pemecahan masalah adalah usaha

seseorang dalam menemukan solusi dari pertanyaan atau situasi sulit yang

memerlukan proses berpikir dan kreativitas karena solusinya tidak dapat secara

langsung ditemukan.

2. Langkah-Langkah Pemecahan Masalah Matematika

Dalam melakukan upaya pemecahan masalah diperlukan langkah-langkah

yang betul agar dapat memberikan penyelesaian masalah yang tepat. Polya, G

(2004: 5-19) menuliskan empat tahap sebagai langkah-langkah pemecahan

masalah. Tahapan pemecahan masalah Polya sebagai berikut:

a. Memahami masalah

Memahami masalah berarti dapat menyatakan kembali masalah

dengan lancar, dapat menyebutkan apa yang ditanyakan, dapat

menyebutkan yang diketahui, dapat menyebutkan yang tidak diketahui,

dan dapat menjelaskan bagaimana kondisi masalah tersebut dalam bentuk

tulisan/catatan, gambar, tabel atau grafik.

b. Menyusun rencana penyelesaian masalah

Menyusun rencana penyelesaian yaitu menentukan ide dari

rencana penyelesaian. Ide-ide penyelesaian mungkin muncul secara

perlahan-lahan setelah melakukan percobaan-percobaan atau secara tiba-

tiba. Hal yang paling sulit adalah mencari hubungan-hubungan yang

terkait dengan masalah. Hubungan yang dimaksud adalah terkait dengan


14

hal-hal yang diketahui dengan teori, teknik penyelesaian, ataupun

masalah-masalah yang sebelumnya pernah diselesaikan yang hampir sama

dengan masalah yang sedang dihadapi sekarang.

c. Melaksanakan rencana penyelesaian masalah

Melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menjalankan rencana

penyelesaian yang telah disusun menggunakan prinsip dan aturan

matematika di setiap langkah penyelesaian. Pada tahap ini dibutuhkan

kesabaran untuk sampai pada solusi/jawaban yang diingikan dan

diharapkan untuk tidak melakukan kesalahan dalam menguji langkah-

langkah penyelesaian.

d. Memeriksa kembali

Memeriksa kembali yaitu melihat kembali apakah proses

penyelesaian masalah yang disusun dan dilaksanakan tersebut sudah betul.

Siswa seringkali melewatkan bagian ini sehingga jawaban yang dihasilkan

menjadi kurang baik. Memeriksa kembali jawaban dan langkah

penyelesaian dapat menambah pengetahuan dan semakin membangun

pemahaman siswa dalam menyelesaikan masalah.

Seharusnya pada tahapan ini siswa S4apat memberikan alasan atas

setiap langkah dan jawaban yang dia peroleh. Selain itu dapat memberikan

kesempatan baginya untuk memikirkan kembali apakah ada penyelesaian

lain yang lebih efektif untuk menjawab masalah.


15

Krulik dan Rudnick (1996:4-5) lebih menekankan heusristic sebagai

langkah yang efektif dalam membantu siswa memecahkan masalah. Terdapat lima

tahap dalam proses heuristic, yaitu:

a. Membaca dan berpikir

Siswa menganalisis masalah dengan berpikir kritis yaitu dengan

mengevaluasi dan memeriksa fakta-fakta, menentukan pertanyaan-

pertanyaan, menggambarkan, mendiskripsi, dan memahami masalah.

Selanjutnya siswa mengemukakan kembali masalah tersebut

menggunakan bahasanya sendiri. Cara tersebut menunjukkan tingkat

pemahaman siswa tentang masalah yang dihadapi.

b. Mengeksplorasi dan merencakan

Siswa menganalisis data dan menentukan apakah data atau

informasi yang disediakan sudah cukup atau belum. Siswa perlu

mengeliminasi informasi-informasi yang sekiranya tidak dibutuhkan.

Selanjutnya data atau informasi-informasi tersebut disajikan dalam bentuk

grafik, gambar, atau tabel agar siswa lebih mudah membaca data atau

informasi-informasi yang diperlukan untuk menemukan jawaban.

c. Menentukan strategi

Siswa menentukan strategi untuk sampai pada solusi yang

diinginkan. Strategi merupakan bagian dari proses pemecahan masalah

yang memberikan arah pada pemecah masalah untuk menemukan

penyelesaian. Perlu dipahami bahwa kemampuan siswa S4alam


16

melakukan analisis masalah dan menentukan strategi berbeda-beda, dan

kemampuan tersebut tidak berkorelasi dengan kamampuan berhitung.

d. Menemukan jawaban

Siswa tepat dalam menggunakan keterampilan matematika yang

sangat dibutuhkan dalam menemukan jawaban.

e. Memikirkan kembali dan memperkirakan

Siswa memperluas kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif

dengan mengembangkan alternatif penyelesaian yang lain. Beberapa

langkah yang dapat dilakukan siswa setelah menemukan jawaban dari

masalah, yaitu: (1) memeriksa jawaban dan memberikan alasan terhadap

jawaban yang diperoleh (2) menemukan alternatif penyelesaian, (3)

menguji jawaban dengan mengubah beberapa kondisi tertentu, dan (4)

membuat formula pada penyelesain masalah.

Secara ringkas langkah-langkah pemecahan masalah yang dijelaskan di

atas dapat disajikan dalam tabel sebagai berikut.

Tabel 2.1 Langkah-Langkah Pemecahan Masalah

Polya Memahami

masalah

Menyusun rencana

penyelesaian

Melaksanakan

rencana

penyelesaian

Memeriksa

kembali

Krulik

&

Rudnick

Membaca

dan

berpikir

Mengeksplorasi

dan

merencanakan

Menentukan

strategi

Menemukan

jawaban

Memikirkan

kembali dan

memperkira

kan


17

Langkah-langkah dalam tabel tersebut sebenarnya hampir sama, hanya

saja pada pemecahan masalah Krulik & Rudnick lebih detail daripada Polya,

seperti menyusun rencana penyelesaian yang disampaikan Polya dibagi oleh

Krulik & Rudnick menjadi mengeksplorasi dan merencanakan, dan menentukan

strategi. Langkah pemecahan masalah yang paling sulit adalah merencanakan

penyelesaian dari masalah tersebut dan yang paling penting dan sering dilupakan

siswa S3dalah memeriksa dan memikirkan kembali penyelesaian yang telah

dibuat apakah sudah betul atau belum.

C. Penalaran

1. Pengertian Penalaran

Santrock (2009) medefinisikan penalaran berdasarkan proses tercapainya

kesimpulan. Penalaran yang dimaksud Santrock adalah pemikiran logis yang

menggunakan induksi dan deduksi untuk mencapai kesimpulan.

Shadiq (2004) mendefinisikan penalaran sebagai suatu kegiatan, suatu

proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu

pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang

kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.

Berdasarkan penjelasan di atas, penalaran adalah proses berpikir dalam

menyelesaikan masalah yang menghasilkan suatu keputusan/tndakan/kesimpulan

berdasarkan kondisi-kondisi dan pertimbangan-pertimbangan yang telah

diketahui nilai kebenarannya sebelumnya.


18

2. Penalaran dalam Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah melibatkan kegiatan penalaran untuk menjelaskan

mengapa sesuatu terjadi dan apa yang akan terjadi. Bagaimana seseorang

menggunakan penalarannya dapat mempengaruhi setiap proses pemecahan

masalah yang dilakukan. Penalaran berdasarkan proses pengambilan kesimpulan

dibagi menjadi dua yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran

induktif (Cangelosi, 2003:177) adalah menggeneralisasi dari hal-hal spesifik.

Penalaran induktif merupakan proses kognitif yang dilakukan seseorang dalam

merumuskan konsep (hubungan abstrak) berdasarkan kesamaan-kesamaan yang

ditemukan pada contoh-contoh yang spesifik. Sedangkan penalaran deduktif

(Cangelosi, 2013: 255) adalah pengambilan kesimpulan dalam suatu masalah

tertentu berdasarkan bentuk umumnya. Dengan kata lain, penalaran deduktif

merupakan proses kognitif seseorang dalam mengambil keputusan berdasarkan

konsep (hubungan abstrak) yang diterapkan dalam situasi yang lebih spesifik.

Penalaran sebagai bagian dari aktivitas berpikir yang tingkatannya lebih

jauh dari mengingat. Penalaran meliputi berpikir dasar, berpikir kritis dan berpikir

kreatif.

(Sumber: Krulik dan Rudnick, 1996)

Gambar 2.1 Tingkatan Penalaran

Berpikir

Kreatif

Berpikir Kritis

Berpikir Dasar


19

Gambar di atas menunjukkan bahwa berpikir kreatif merupakan tingkatan

tertinggi dalam aktivitas penalaran. Berpikir kreatif dan berpikir kritis merupakan

kemampuan berpikir tingkat tinggi yang diperlukan dalam pemecahan masalah.

Seseorang yang dapat berpikir kreatif telah melakukan proses berpikir kritis tetapi

belum tentu sebaliknya. Berpikir kritis mendorong munculnya berpikir kreatif

atau dengan kata lain berpikir kritis merupakan batu loncatan bagi seseorang

memunculkan berpikir kreatif. Berpikir kritis akan menguji aktivitas berpikir

kreatif dalam proses menemukan dan menerapkan ide-ide penyelesaian masalah.

Berikut beberapa diskripsi tentang aktivitas penalaran dalam memecahkan

masalah yang dituliskan oleh Krulik dan Rudnick (1996:2-3).

Tabel 2.2 Deskripsi Tingkatan Penalaran

No Aktivitas Deskripsi

1 Berpikir dasar

Pemahaman konsep.

Pengenalan konsep pada

situasi/masalah tertentu.

2 Berpikir kritis

Memeriksa, menghubungkan, dan

mengevaluasi semua aspek dari

sebuah situasi/masalah.

Fokus pada bagian dari situasi atau

masalah.

Mengumpulkan dan menyusun

informasi.

Mengesahkan dan menganalisis

informasi.

Mengingat dan menghubungkan

informasi yang dipelajari sebelumnya.

Menentukan jawaban yang layak.

Menarik kesimpulan yang valid.

Menganalisis kembali kesimpulan dan

merefleksikan.


20

3 Berpikir kreatif

Menghasilkan produk baru, efektif,

dan kompleks.

Berdayacipta.

Mengumpulkan dan menyatukan ide-

ide.

Menghasilkan ide-ide.

Mengaplikasikan ide.

D. Kreativitas

1. Pengertian Kreativitas

Pengertian kreativitas berdasarkan penekanannya, kreativitas dapat

dipandang dari segi pribadi (person), proses (process), produk (product), dan

lingkungan yang mendorong (press).

Menurut Munandar, S.C.U dkk (1984), kreativitas yang dipandang sebagai

proses lebih memikirkan berbagai gagasan dalam menghadapi suatu persoalan

atau masalah dan penuh tantangan bagi siswa. Munandar menjelaskan bahwa

kreativitas dalam hal ini merupakan proses berpikir di mana siswa berusaha untuk

menemukan hubungan-hubungan baru, mendapatkan jawaban, metoda atau cara

baru dalam memecahkan suatu masalah.

Pengertian di atas menekankan pada sesuatu yang bersifat baru. Bersifat

baru dapat dimaknai sebagai sesuatu yang dihasilkan, diciptakan atau dibuat

berbeda namun bernilai benar dan kebenarannya dapat dijelaskan secara logis oleh

individu tersebut. Sesuatu yang bersifat baru tidak perlu seluruhnya baru sehingga

dapat dimungkinkan bahwa sesuatu tersebut merupakan gabungan atau kombinasi

yang unsur-unsurnya sudah ada sebelumnya. Baru juga mengarah pada sesuatu


21

yang belum pernah dihasilkan, dilakukan, atau diciptakan sebelumnya oleh

individu tersebut.

Munandar, S.C.U (1977:42) menuliskan terdapat tiga aspek dalam

kreativitas yaitu kefasihan (kelancaran), fleksibilitas (keluwesan), dan orisinalitas

(kebaruan) dalam pemikiran. Kefasihan (kelancaran) diartikan sebagai

kemampuan menghasilkan gagasan-gagasan secara cepat, di mana penekanannya

pada kuantitas, bukan kualitas. Fleksibilitas (keluwesan) adalah kemampuan

menghasilkan bermacam-macam gagasan dalam jumlah yang cukup besar, tanpa

harus bersusah payah. Orisinalitas (kebaruan) mengacu pada kemampuan

menghasilkan gagasan-gagasan yang secara statistik adalah unik atau tidak biasa

untuk populasi yang beranggotakan individu tersebut.

Krulik dan Rudnick (1996) berpendapat bahwa berpikir kreatif diperlukan

dalam melakukan penyelesaian masalah karena dapat mempertimbangkan

berbagai alternatif penyelesaian yang efektif.

Beetlestone (2011) memberikan pendapatnya tentang berpikir kreatif.

Menurutnya berpikir kreatif memungkinkan siswa yang sedang menyelesaikan

masalah untuk dapat memunculkan solusi-solusi yang berbeda dan yang tadinya

tidak jelas. Ia menambahkan bahwa berpikir kreatif dapat membantu dalam

menjelaskan dan mengintrepretasikan konsep-konsep abstrak sehingga

memungkinkan siswa untuk mencapai penguasaan yang lebih besar, khususnya

pada mata pelajaran matematika dan sains yang seringkali sulit dipahami.


22

Berdasarkan penjelasan di atas, berpikir kreatif adalah proses berpikir

dimana menekankan kefasihan, keluwesan, dan kebaruan dalam menyusun

penyelesaian masalah sehingga menghasilkan jawaban yang efektif dan

berkualitas.

2. Kreativitas dalam Pemecahan Masalah

Kreativitas atau berpikir kreatif dalam memecahkan masalah cenderung

menggunakan cara berpikir divergen. Rawlinson (1986) menuliskan bahwa cara

berpikir divergen memungkinkan terbentuknya berbagai jawaban mengenai suatu

masalah tertentu dan cara pandang pemikiran ini menyebar dan lebih luas.

Sedangkan sebaliknya, cara berpikir yang sempit dan menuju ke arah jawaban

tertentu disebut berpikir konvergen.

Seperti yang telah dituliskan sebelumnya, menurut Krulik dan Rudnick

(1996) deskripsi aktivitas berpikir kreatif yaitu mengumpulkan dan menyatukan

ide-ide, menghasilkan ide, dan mengaplikasikan ide. Selain itu juga ditunjukkan

dengan adanya sesuatu hal yang bersifat baru, efektif dan kompleks.

Menurut kajian yang dilakukan Siswono (2008) proses berpikir kreatif

dalam memecahkan masalah terdiri dari mensintesis ide-ide, membangun ide-ide,

merencanakan penerapan ide dan menerapkan ide-ide. Ia menjelaskan mensintesis

ide adalah menjalin atau memadukan ide-ide (gagasan) yang dimiliki yang dapat

bersumber dari pembelajaran di kelas maupun pengalaman sehari-hari. Dalam

mensintesis ide, sebenarnya siswa sudah memahami masalah dan mempunyai

perangkat pengetahuan (pengetahuan prasyarat) untuk menyelesaikannya yang

bersumber dari pembelajaran di kelas maupun pengalaman sehari-hari.


23

Membangun ide-ide adalah memunculkan ide-ide yang berkaitan dengan masalah

yang diberikan sebagai hasil sintesis sebelumnya. Aspek kefasihan, keluwesan

dan kebaruan akan terlihat ketika siswa membangun ide-ide. Merencanakan

penerapan ide adalah memilih suatu ide tertentu untuk digunakan dalam

menyelesaikan masalah yang diberikan atau yang ingin diselesaikan. Menerapkan

ide-ide artinya mengimplementasikan atau menggunakan ide yang direncanakan

untuk menyelesaikan masalah.

E. PISA (Programme for International Student Assessment)

1. PISA (Programme for International Student Assessment)

PISA (Programme for International Student Assessment) adalah sebuah

program evaluasi hasil belajar secara internasional yang dilakukan oleh OECD

(Organization for Economic Co-operation and Development), yang diikuti oleh

negara-negara anggota OECD dan beberapa negara partner. PISA mengukur

pengetahuan dan kemampuan siswa umur 15 tahun dalam bidang matematika,

sains dan membaca dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari. Program evaluasi ini dilaksanakan setiap 3 tahun sekali.

PISA pertama kali dilakukan pada tahun 2000 yang diikuti oleh 32 negara. Pada

PISA tahun 2012, negara-negara yang mengikuti PISA semakin meningkat

menjadi 65 negara (34 negara anggota OECD dan 31 negara partner).

Tujuan PISA adalah untuk mengetahui kesiapan siswa mengahadapi

tantangan dunia sebagai salah satu anggota masyarakat. PISA menilai

kemampuan siswa S4alam mengaplikasikan pengetahuannya dalam berbagai


24

konteks di kehidupan nyata. Pada matematika, PISA menilai sejauh mana siswa

memahami, menggunakan, dan merefleksikan matematika dalam berbagai

masalah di kehidupan sehari-hari di dalam maupun di luar kelas.

Penilaian PISA difokuskan pada kemampuan literasi matematika yang

menurut OECD (2013:25) didefinisikan sebagai kemampuan individu

memformulasikan, menggunakan, dan mengintrepretasikan matematika dalam

berbagai konteks termasuk penalaran matematika dan penggunaan konsep

matematika, prosedur, fakta-fakta dan alat untuk mendeskripsikan, menjelaskan,

dan memprediksi suatu fenomena tertentu. Hal-hal tersebut membantu individu

mengenali perannya dalam menggunakan matematika di kehidupan sehari-hari.

2. Soal PISA

Dalam PISA 2012 Assesment and Analytical Framework (OECD, 2013:

41) soal yang dibuat PISA dibagi menjadi 6 level yang dapat menunjukkan

tingkatan penguasaan pengetahuan, penalaran, berpikir tingkat tinggi, dan

performance siswa dalam memecahkan masalah sehari-hari. Semakin tinggi

level soal maka semakin kompleks permasalahan yang diberikan.

Masalah-masalah tersebut meliputi 3 domain, yaitu process, context, dan

content.

a. Content

1) Change and relationship, meliputi mengubah dan

menghubungkan fungsi dan persamaan secara tepat.

2) Space and shape, meliputi memahami, membuat, membaca dan

memanipulasi data dimensi-2 maupun dimensi-3.


25

3) Quantity, meliputi merepresentasikan bilangan, menghitung,

memperkirakan, dan menilai ketepatan hasil.

4) Uncertainty and data, meliputi menggunakan peluang dan

statistik atau teknik representasi data yang lain dan

menyatakannya untuk mendeskripsikan, memodelkan dan

mengiterpretasikan ketidakpastian.

b. Context

1) Personal, meliputi masalah-masalah yang terkait dengan

aktivitas seseorang, keluarga atau teman yang hanya melibatkan

seorang individu dalam menyelesaikannya. Contohnya seperti

mempersiapkan makanan, belanja, bermain, kesehatan,

transportasi, olahraga, perjalanan, jadwal pribadi, keuangan

pribadi.

2) Occupational, meliputi masalah-masalah yang terdapat di dunia

kerja. Contohnya seperti mengukur, membayar, memesan

material bangunan, mendaftar gaji/akutansi, desain/arsitektur,

penjadwalan, pengambilan keputusan dalam sebuah pekerjaan.

Konteks ini berkaitan dengan keadaan di tempat kerja dengan

berbagai tingkat kesulitan dari pekerjaan level rendah sampai

pekerjaan level tinggi.


26

c. Process

1) Formulate, mampu mengenali dan mengidentikasi peluang-

peluang untuk menggunakan matematika dan kemudian

menyajikan struktur matematikanya.

2) Employ, mampu bekerja dalam menggunakan konsep

matematika, fakta-fakta, prosedur, dan penalaran

3) Interpret, mampu menginterpretasi, mengaplikasi, dan

mengevaluasi hasil untuk menentukan hasil yang logis dan

bermakna sesuai konteks.

Salah satu contoh soal PISA yang diadaptasi oleh peneliti dan digunakan

dalam penelitian ini dijelaskan sebagai berikut.

Gambar 2.2 Peta Daerah Istimewa Yogyakarta

Skala 1: 760.000

U

Jawa Tengah

Jawa Tengah

Kab. Kulon Progo

Kab. Sleman

Yogyakarta

Kab. Bantul

Kab. Gunung Kidul

Samudera Hindia


27

Daerah Istimewa Yogyakarta merupakan salah satu provinsi di Indonesia

yang terletak di tengah-selatan pulau Jawa. Menurut informasi wikipedia.com,

provinsi ini memiliki luas daerah 3.185,80 km2 yang terbagi dalam 5 wilayah

yaitu 4 kabupaten dan 1 kotamadya.

Masalah yang diangkat pada penelitian ini terkait dengan luas daerah pada

bangun datar tidak beraturan dalam bentuk peta dengan skala yang telah

ditentukan. Peneliti memilih peta wilayah Provinsi Daerah Yogyakarta disertai

dengan pembagian kabupaten dan kotamadya, skala dan arah mata angina dengan

alasan wilayah Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta lebih dikenal oleh siswa,

khususnya siswa yang dijadikan subyek penelitian.

Selanjutnya peneliti menentukan skala yang digunakan dalam peta. Skala

adalah perbandingan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya atau dapat ditulis

𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 =𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎

𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎. Umumnya satuan yang digunakan dalam skala yaitu

sentimeter (cm). Misalkan dalam sebuah peta terdapat tulisan 1 : 80.000, artinya

setiap 1 cm jarak pada peta mewakili 80.000 cm jarak sebenarnya. Skala

digunakan pada peta sebagai pedoman penghitungan untuk menentukan jarak

maupun luas wilayah. Untuk menentukan skala maka perlu mengetahui luas

daerah pada peta terlebih dahulu.

Luas daerah adalah banyaknya satuan luas yang dapat digunakan untuk

menutupi seluruh daerah tersebut. Cara menentukan luas daerah bangun datar

tidak beraturan dalam pembelajaran matematika di sekolah yaitu dengan


28

mrnghitung banyak petak (persegi 1 cm x 1 cm) yang menutupi daerah tersebut.

Jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengah maka dihitung satu petak.

Misalkan:

Sumber Buku Paket Matematika Kelas VII Kurikulum 2013

Gambar 2.3 Luas Daerah Bangun Datar Tidak Beraturan

Dari gambar di atas banyaknya a menunjukkan banyaknya petak yang

memenuhi bangun datar tersebut sehingga diperoleh luas daerah bangun A = 12

satuan persegi, luas daerah bangun B = 6 satuan persegi, dan luas daerah bangun

C = 7 satuan persegi.

Cara menentukan besarnya skala pada gambar sebagai berikut:

a. Mencari beberapa informasi dalam internet terkait luas sebenarnya

provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta.

b. Menentukan besarnya gambar provinsi Daerah Istimewa yang

digunakan.

c. Menentukan luas daerah provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta pada

peta, yaitu dengan membuat persegi-persegi ukuran 1 cm x 1 cm pada

gambar.


29

Gambar 2.4 Menentukan Luas Provinsi DIY pada Peta

d. Banyaknya persegi yang utuh atau hampir penuh 45 persegi,

banyaknya persegi yang tidak utuh 20 persegi. Peneliti memperkirakan

banyaknya persegi yang tidak utuh jika digabungkan maka sama

dengan 1

2 𝑥 20 = 10 persegi utuh.

e. Menentukan besarnya skala menggunakan rumus :

𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 = √𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎(𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑚) = √

31.858.000.000.000

55=

761.075,7936 (𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑚) ≈ 760.000

f. Menguji skala yang diperoleh. Peneliti menggunakan skala yang telah

diperoleh untuk menyelesaikan soal tersebut. Penyelesaian yang

dilakukan menggunakan penyelesaian selain menggambar petak-petak

yaitu dengan menggambar berbagai bangun datar beraturan yang dapat

memenuhi gambar tersebut. Hal ini dilakukan untuk menguji apakah

skala tersebut dapat menunjukkan luas daerah yang mendekati


30

sebenarnya. Hasil yang diperoleh peneliti pada uji coba luasnya

mendekati luas sebenarnya. (lihat pada hipotesis).

Berdasarkan langkah-langkah di atas, peneliti menentukan skala gambar peta

tersebut adalah 1: 760.000.

Hubungan luas sebenarnya dengan skala dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalkan pada peta terdapat sebuah daerah berbentuk persegi panjang yang

diketahui ukuran panjang = p, ukuran lebar = l, dan skala 1:760.000

𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 =𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎

𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

1: 760.000 =𝑝

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

1: 760.000 =𝑙

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

Sehingga,

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 = 𝑝 𝑥 760.000

𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 = 𝑙 𝑥 760.000

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ = (𝑝 𝑥 760.000) 𝑥 (𝑙 𝑥 760.000)

= 𝑝 𝑥 𝑙 𝑥 760.000 𝑥 760.000

= 𝑝 𝑥 𝑙 𝑥 760.0002

Menurut kerangka soal PISA, konten masalah tersebut termasuk space and

shape karena berkaitan dengan bangun datar. Pengetahuan siswa terkait

pengertian luas bangun datar dan skala telah diperoleh ketika siswa belajar di SD

dan diperdalam lagi ketika SMP di kelas VII. Konteks masalah berkaitan dengan


31

aktivitas dalam dunia kerja yang berhubungan dengan sains. Proses yang

ditekankan yaitu kemampuan siswa bekerja pada konsep skala dan luas bangun

datar tidak beraturan dengan menggunakan informasi/fakta-fakta dalam soal,

menerapkan prosedur matematika, dan menggunakan penalaran dalam

menentukan strategi penyelesaian.

Dalam Take the Test SUBYEK QUESTION FROM OECD’S PISA

ASSESSMENTS 2009, soal ini merupakan salah satu tipe soal level 6 (OECD,

2009:158). Tipe soal level 6 dalam Pisa 2012 Assesment and Analytical

Framework (OECD, 2013:41) lebih menekankan pemahaman masalah pada

situasi dan kondisi yang kompleks, menuntut keterampilan dalam mengubah

masalah matematika secara fleksibel, menekankan berpikir dan bernalar yang

lebih maju dari pada yang lain, menuntut kreativitas dalam menyusun strategi

dan menemukan jawaban pada situasi baru, dan menuntut keterampilan dalam

merumuskan, menyimpulkan serta memikirkan kembali jawaban yang diperoleh

dengan memberikan argumen-argumen yang logis pada situasi sebenarnya.

Analisis hasil tes oleh OECD menunjukkan bahwa hanya 19% siswa yang dapat

menjawab soal tersebut dari seluruh peserta yang mengikutinya.

Alasan peneliti memilih soal tes PISA luas bangun datar tidak beraturan

karena:

1. Konsep yang dibutuhkan dalam menyelesaikan soal ini lebih dari satu,

yaitu konsep luas dan skala.

2. Materi bangun datar dan skala sudah dipelajari ketika SD dan

diperdalam di SMP kelas VII.


32

3. Soal tersebut membutuhkan ide-ide/gagasan-gagasan dalam

menyelesaikan soal, yaitu:

a. bagaimana mencari panjang/jarak pada peta,

b. bagaimana strategi menghitung luas daerah peta,

c. bagaimana menghubungkan skala dengan luas.

4. Strategi untuk menyelesaikan soal dapat bermacam-macam sehingga

mendorong munculnya kreativitas (penyelesaiaan divergen)

F. Kerangka Berpikir

Seseorang dapat menemukan masalah dalam berbagai konteks kehidupan

di mana pun dan kapan pun. Masalah merupakan suatu situasi, kondisi, atau

pernyataan yang menantang keingintahuan dan kreativitas seseorang untuk

mencapai tujuan tertentu namun karena ada informasi yang belum diketahui atau

adanya penghalang menyebabkan langkah-langkah untuk sampai ke tujuan

menjadi terhambat.

Oleh karena itu, manusia melakukan berbagai upaya untuk menemukan

solusi pemecahan masalah. Pemecahan masalah membutuhkan kemampuan

berpikir dalam menemukan solusi atau jawaban dari masalah yang sedang

dihadapi. Kemampuan berpikir yang dibutuhkan dalam pemecahan masalah yaitu

penalaran dan kreativitas. Penalaran dan kreativitas dalam memecahkan masalah

dapat dibangun dan dikembangkan melalui belajar matematika di sekolah.


33

Belajar matematika menekankan pada proses pemecahan masalah.

Langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam pemecahan masalah yaitu: 1)

memahami masalah, 2) menyusun rencanana penyelesaian, 3) melaksanakan

rencana penyelesain, 4) memeriksa kembali penyelesaian. Seperti yang sudah

disebutkan sebelumnya bahwa penalaran dibutuhkan dalam proses pemecahan

masalah yang akan mempengaruhi setiap langkah pemecahan masalah.

Pengambilan keputusan/tindakan/kesimpulan pada langkah pemecahan masalah

memerlukan pertimbangan terhadap kondisi-kondisi/pernyataan-pernyataan/hal-

hal yang telah diketahui kebenarannya sebelumnya. Pada tahap penalaran terdapat

tingkatan berpikir yang meliputi berpikir dasar, berpikir kritis dan berpikir kreatif.

Kreativitas juga diperlukan dalam proses pemecahan masalah. Adanya

kreativitas dalam pemecahan masalah menunjukkan bahwa siswa menggunakan

berpikir kreatifnya untuk menemukan solusi dan menunjukkan pemahaman siswa

terhadap suatu masalah. Berpikir kreatif dapat mendukung siswa dalam

memandang suatu masalah untuk mencari hubungan-hubungan, cara atau metode

penyelesaian, dan berbagai kemungkinan jawaban sehingga dapat memperoleh

penyelesaian yang efektif dan efisien. Kreativitas dalam pemecahan masalah

meliputi tiga aspek, yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan. Kefasihan

menunjukkan kemampuan siswa menghasilkan penyelesaian dengan lancar.

Fleksibilitas menunjukkan pada kemampuan siswa memberikan penyelesaian

lebih dari satu dan sederhana. Kebaruan menunjukkan adanya cara penyelesaian

atau jawaban yang berbeda dengan teman sekelompoknya.


34

Dalam belajar matematika, masalah pada soal matematika dapat diambil

dan disesuaikan dengan konteks kehidupan sehari-hari. Salah satu soal

kontekstual yang mengukur kemampuan penalaran, kreativitas, dan pemecahan

masalah adalah soal-soal PISA.

Soal-soal PISA merupakan salah satu jenis soal kontekstual yang disusun

untuk mengukur pengetahuan dan kemampuan matematika siswa umur 15 tahun

dalam melakukan pemecahan masalah yang ada di dalam atau pun di luar kelas.

Hasil pengerjaan soal-soal PISA dapat menunjukkan sejauh mana siswa

menggunakan kemampuan penalaran dan berpikir kreatifnya dalam konteks dan

situasi tertentu.

Oleh karena itu, pemilihan judul penelitian “Analisis kemampuan

penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan masalah

matematika PISA” diharapkan mampu memberikan gambaran bagaimana siswa

menggunakan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif dalam menyelesaikan

masalah matematika yang ada di luar kelas seperti dalam soal PISA.

G. Hipotesis

Penelitian kualitatif ini menggunakan hipotesis dengan alasan hipotesis

pada penelitian ini digunakan sebagai tindak lanjut dari kerangka berpikir.

Hipotesis pada penelitian ini adalah indikator penalaran, indikator berpikir kreatif

dalam menyelesaikan soal matematika PISA dan penyelesaian soal yang

dilakukan peneliti berdasarkan landasan teori yang telah disebutkan di atas.


35

Indikator kemampuan penalaran sebagai berikut:

1. Menganalisis semua aspek dalam sebuah masalah; siswa mengetahui yang

diketahui dan ditanyakan, dan siswa mengetahui konsep dari situasi/masalah,

2. Memperkirakan proses penyelesaian dengan tepat; siswa menghubungkan apa

yang diketahui dan yang ditanyakan dengan konsep matematika yang

digunakan, siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian soal,

3. Menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah

penyelesaian; siswa melaksanakan penyelesaian menggunakan argumen

matematis yang valid.

4. Menarik kesimpulan yang tepat dari penyelesaian yang dilakukan; siswa

meyimpulkan dengan memberikan jawaban yang tepat berdasarkan alasan-

alasan yang logis pada langkah penyelesaian.

Indikator kemampuan berpikir kreatif sebagai berikut:

1. Lancar dalam menghasilkan penyelesain (kefasihan); siswa dapat

mengahasilkan ide dalam waktu yang singkat.

2. Menyusun penyelesaian lebih dari satu dan penyelesaiannya sederhana/lebih

singkat (fleksibilitas); siswa menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu

dan langkah penyelesaian yang dilakukan sederhana/lebih mudah

3. Melakukan penyelesaian dengan cara/metode yang berbeda (kebaruan); siswa

menyusun penyelesaian dengan cara/metode yang berbeda dengan dilakukan

di sekolah (guru, buku pelajaran) atau teman sekelompoknya.


36

Sebelum peneliti melakukan penelitian, peneliti mengerjakan soal tes

tersebut dan memperkirakan berbagai penyelesaian dan jawaban yang mungkin

diperoleh siswa. Berikut langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan peneliti:

Pertama, memahami masalah. Peneliti menganalisis masalah yang

terdapat dalam soal. Peneliti mencari tahu informasi apa saja yang diketahui

dalam soal, mencari tahu hal apa yang ditanyakan dalam soal, dan berpikir tentang

konsep apa yang dibutuhkan untuk menjawab soal tersebut. Lalu peneliti melihat

gambar daerah Provinsi DIY yang diketahui merupakan bangun datar tidak

beraturan. Padahal luas daerah dapat dicari dari bangun datar beraturan seperti

segitiga, segi empat (persegi, persegi panjang, trapesium dan lain-lain) dan

lingkaran. Selain itu, informasi yang diketahui adalah skala 1 : 760.000 dan

gambar Provinsi DIY dengan bentuk bangun datar tidak beraturan. Skala dapat

digunakan untuk menghitung jarak sebenarnya dari sebuah peta. Hubungan antara

skala, jarak sebenarnya dan jarak pada peta ditunjukkan pada rumus 𝑆𝑘𝑎𝑙𝑎 =

𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑎

𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎. Permasalahan dalam soal tersebut adalah bagaimana

menghubungkan luas dengan skala, bagaimana menghitung luas dari bangun datar

tidak beraturan dan bagaimana cara menentukan panjang/jarak pada peta.


37

Gambar 2.5 Menyusun Rencana

Kedua, menyusun rencana penyelesaian. Peneliti berpikir bagaimana cara

untuk menyelesaikan soal tersebut dengan informasi yang ada. Untuk dapat

menghitung luasnya maka peneliti harus menentukan dan menggambarkan

bangun datar beraturan yang sesuai dengan gambar tersebut sehingga dapat dicari

luasnya (segitiga, persegi, persegi panjang, trapesium dan lain-lain). Dalam

menentukan bangun datar beraturan peneliti harus mempertimbangkan dan

memperkirakan banyaknya daerah Provinsi DIY yang tidak terhitung dan

banyaknya daerah Provinsi DIY yang seharusnya tidak terhitung menjadi

terhitung agar diperkirakan besarnya hampir sama. Selain itu, untuk menemukan

luas suatu daerah tertentu maka perlu diketahui panjang/jarak pada peta. Oleh

karena itu, peneliti membutuhkan alat bantu untuk menggambar bangun datar


38

yang dapat memenuhi gambar dan mengukur ukuran-ukuran pada peta yaitu

penggaris/millimeter blok.

2.6 Melaksanakan Rencana

Ketiga, melaksanakan rencana penyelesaian. Peneliti terlebih dahulu

mengubah ukuran-ukuran pada peta menjadi ukuran sebenarnya. Peneliti

mengukur panjang sisi bangun datar yang dibentuk lalu mengkalikan dengan skala

Peneliti menghitung luas menggunakan rumus-rumus segitiga, persegi, persegi

panjang, trapesium dan lain-lain. Lalu peneliti menjumlahkan semua luas bangun

datar yang dibentuk. Setelah itu, peneliti mengubah satuannya menjadi kilometer.

Peneliti menggunakan alat bantu kalkulator untuk melakukan perhitungan.

Keempat, peneliti memeriksa kembali langkah-langkah penyelesaian.

Peneliti mempertimbangkan bagian-bagian kecil dari luas daerah Provinsi DIY


39

yang tidak terhitung atau yang seharusnya tidak terhitung menjadi terhitung,

apakah dapat mempengaruhi jawaban terlalu jauh atau tidak. Setelah peneliti

yakin dengan penyelesaian-penyelesaian yang dibuat, peneliti menarik

kesimpulan bahwa luas daerah DIY sebenarnya sekitar 3.106,9 km2.

Berbagai cara penyelesaian yang mungkin dilakukan sebagai berikut:

1. Menggunakan petak-petak/persegi-persegi

Cara penyelesaian ini merupakan cara penyelesaian umum yang telah

diajarkan di sekolah. Ide ini diperoleh dari pembelajaran matematika di kelas.

Peneliti mengingat pembelajaran materi luas bangun datar tidak beraturan

bahwa untuk mencari luas daerah yang tidak beraturan menggunakan kertas

berpetak. Oleh karena itu, peneliti menggunakan beberapa alat bantu untuk

membuat petak-petak.

a. Menempelkan gambar pada millimeter blok

Gambar 2.7 Cara penyelesaian 1a


40

Gambar 2.8 Jawaban 1a

Penyelesaian : Peneliti memotong gambar peta lalu menempelkan pada

kertas millimeter blok. Peneliti menggambar garis-garis pada peta

menyesuaikan garis yang ada pada milimeter blok.

b. Menggambar persegi-persegi ukuran 1 cm x 1 cm; peneliti membuat

persegi-persegi pada gambar dengan penggaris.

Gambar 2.9 Cara penyelesaian 1b


41

Gambar 2.10 Jawaban 1b

Penyelesaian : Peneliti menggunakan penggaris untuk membuat persegi-

persegi pada gambar peta.

Penyelesaian 1a dan penyelesaian 1b menggunakan cara

menghitung yang sama. Peneliti menghitung semua persegi yang utuh dan

persegi yang tidak utuh. Banyaknya persegi tidak utuh dikalikan dengan

setengah supaya persegi yang tidak utuh dapat melengkapi persegi yang

tidak utuh lainnya sehingga diperkirakan dapat menjadi persegi yang utuh.

Kedua cara penyelesaian ini pada dasarnya sama. Cara yang

menggunakan milimeter blok lebih mudah dari pada harus membuat

persegi-persegi dengan penggaris karena tidak perlu mengukur satu senti-

satu senti.

2. Menggambar berbagai bentuk bangun datar.

Cara penyelesaian ini adalah mengubah bentuk gambar menjadi bangun-

bangun datar tertentu agar mudah untuk dihitung. Ide ini muncul karena

peneliti melihat ada beberapa bagian pada gambar mirip dengan bentuk


42

segitiga, trapesium dan lain-lain. Selain itu, peneliti mengingat bahwa peneliti

dapat menghitung luas daerah dari bangun datar beraturan yaitu bangun

berbentuk segitiga, segi empat, dan lingkaran. Oleh karena itu peneliti

memilih menggunakan penggaris sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal

tersebut.

a. Menggambar berbagai bentuk bangun datar yang memenuhi gambar

provinsi DIY

Gambar 2.11 Cara penyelesaian 2a

Gambar 2.12 Jawaban 2a


43

Penyelesaian : Peneliti memikirkan bentuk-bentuk bangun datar apa saja

yang dapat memenuhi gambar peta tersebut. Peneliti menggambar

beberapa kali sampai menemukan susunan bangun datar yang mudah

untuk dihitung.

b. Menggambar berbagai bentuk bangun datar yang diluar gambar provinsi

DIY.

Gambar 2.13 Cara penyelesaian 2b

Gambar 2.14 Jawaban 2b


44

Penyelesaian : Peneliti melihat bagian luar dari gambar. Bentuk bagian

luar daerah provinsi DIY lebih sederhana daripada bentuk provinsi DIY.

Oleh karena itu, peneliti mengambar bentuk-bentuk bangun datar di luar

gambar peta provinsi DIY.

Kedua penyelesaian ini memiliki sudut pandang yang berbeda

walaupun dasar cara penyelesaiannya sama yaitu menggabungnya

bangun-bangun datar beraturan untuk mencari luas daerah tidak beraturan.

Pada penyelesaian 2a, peneliti fokus pada gambar peta DIY sedangkan

penyelesaian 2b peneliti melihat masalah sedikit lebih luas. Kedua

penyelesaian ini membutuhkan pertimbangan untuk bangun datar apa saja

yang dapat dibuat agar dapat memenuhi seluruh daerah gambar.

Penyelesaian ini juga membutuhka kreativitas siswa dalam menggambar

bangun datar beraturan karena tidak mudah untuk menggambar gabungan

bangun datar beraturan yang memenuhi gambar peta. Semakin sedikit

bangun datar yang dibuat maka akan semakin mudah untuk menghitung

luasnya.


45

3. Membuat potongan kecil-kecil, ditempel dan dibentuk suatu bangun datar

tertentu.

Gambar 2.15 Cara penyelesaian 3_1

Gambar 2.16 Cara penyelesaian 3_2

Gambar 2.17 Jawaban 3

Penyelesaian : Peneliti memperkirakan potongan-potongan gambar dapat

diubah menjadi suatu bentuk bangun datar tertentu yang mudah untuk

dihitung. Oleh karena itu, peneliti memotong-motong gambar dengan ukuran


46

lebar 2 cm. Lalu peneliti memotong bagian pinggir-pinggir sampai pinggir

batas gambar sehingga terbentuk enam potongan persegi panjang. Peneliti

memperkirakan bahwa bagian sisa atau daerah potongan-potongan kecil dapat

mengisi daerah kosong pada kertas potongan I, II, dan III, sehingga peneliti

memutuskan cukup menghitung luas persegi panjang I, II dan III.


47

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Metode Penelitian

Penelitian ini menggunakan penelitian diskriptif kualitatif dimana

peneliti menjelaskan secara diskriptif kemampuan penalaran dan berpikir

kreatif siswa serta hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif

siswa dalam menyelesaikan soal matematika PISA. Menurut Moleong

(2008) penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk

memahami fenomena tentang apa yang dialami subyek penelitian misalnya

perilaku, persepsi, motivasi, tindakan dan lain-lain dengan deskripsi dalam

bentuk kata-kata dan bahasa pada suatu konteks khusus yang alamiah dan

dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah.

B. Sumber Data Penelitian

Sumber data penelitian yaitu siswa kelas VIII di SMP Negeri 5

Yogyakarta. Peneliti memilih sekolah tersebut karena:

1. peneliti merupakan salah satu alumni sehingga telah mengalami dan

mengetahui gambaran umum proses pembelajaran matematika di

sekolah tersebut,

2. SMP Negeri 5 Yogyakarta merupakan salah satu sekolah negeri terbaik

di kota Yogyakarta yang siswanya berasal dari berbagai daerah di


48

Provinsi DIY sehingga dapat mewakili berbagai kemampuan

matematika siswa,

3. menerapkan kurikulum yang sama pada tahun ajaran 2013/2014 dan

2014/2015 yaitu Kurikulum 2013 untuk kelas VII dan kelas VIII. Hal

tersebut memastikan kepada peneliti bahwa pembelaharan yang

diterapkan sudah menekankan aktivitas pemecahan masalah dan siswa

telah belajar materi bangun datar, luas dan skala.

Siswa kelas VIII di SMP Negeri 5 Yogyakarta terdiri dari sembilan

kelas reguler dan satu kelas akselerasi. Penelitian ini menggunakan kelas 8-

1 yang dipilih secara acak. Peneliti memilih empat siswa di kelas 8-1

berdasarkan kemampuan dasar matematika siswa yang dilihat dari rata-rata

tiga nilai ulangan harian dan nilai UTS semester genap tahun ajaran

2014/2015.

C. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan di meeting room dan ruang agama Katholik

SMP Negeri 5 Yogyakarta. Waktu pelaksanaan pada jam pelajaran tanggal

20 dan 22 Mei 2015. Pertimbangan waktu penelitian adalah siswa telah

menyelesaikan sebagian besar materi matematika kelas VIII semester

genap.

D. Bentuk Data Penelitian

Bentuk data utama dalam penelitian ini adalah hasil pekerjaan tes

tertulis soal PISA dan transkrip hasil wawancara terkait hasil pekerjaan


49

siswa. Selain itu untuk memperkuat hasil pekerjaan siswa maka didukung

dengan data dokumen seperti video dan foto.

E. Teknik Pemilihan Subyek Penelitian

Pemilihan subyek penelitian melalui beberapa tahap sebagai

berikut:

1. Peneliti dan guru bediskusi untuk memilih kelas yang akan digunakan

untuk penelitian. Kelas tersebut dipilih secara acak disesuaikan dengan

waktu yang ada dan telah melaksanakan sebagian besar ulangan harian.

2. Peneliti melakukan pengenalan terhadap seluruh siswa di kelas tersebut

melalui pengamatan singkat yaitu berupa pembelajaran singkat selama

satu jam pelajaran.

3. Peneliti mengelompokkan siswa sesuai kemampuan dasar matematika.

Kemampuan dasar matematika diperoleh dari nilai rata-rata ulangan

harian dan nilai UTS (Ulangan Tengah Semester). Alasan peneliti

menggunakan nilai-nilai tersebut karena peneliti ingin melihat

bagaimana siswa menggunakan pengetahuan dan kemampuan

matematika yang telah diperoleh di kelas, khususnya kemampuan

penalaran dan berpikir kreatif dalam menyelesaikan masalah yang ada

di luar kelas. Kriteria pengelompokan kemampuan dasar matematika

yang dibuat peneliti berdasarkan pertimbangkan nilai KKM sekolah.

Alasannya, nilai KKM menunjukkan bahwa tingkat kemampuan siswa

dalam belajar matematika di sekolah.

a. Tinggi (T) : nilai ≥ 78

b. Sedang (S) : 60 ≤ nilai < 78


50

c. Rendah (R) : 60 > nilai

4. Peneliti memilih satu siswa pada kelompok tinggi, dua siswa kelompok

sedang dan satu siswa kelompok rendah. Banyaknya siswa yang dipilih

disesuaikan dengan banyaknya siswa yang ada dalam kelompok

tersebut.

F. Teknik Pengumpulan Data

1. Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data penelitian ini dengan cara siswa dipanggil satu

per satu masuk ke ruang tes untuk mengerjakan soal PISA. Sebelum

siswa mengerjakan soal tes, peneliti menjelaskan tujuan kegiatan

tersebut. Peneliti mengajukan beberapa pertanyaan pada saat siswa

menyelesaikan soal dan setelah siswa menyelesaikan soal untuk

mengkonfirmasi ulang hasil pekerjaan siswa dan mendapatkan

informasi yang lebih mendalam tentang tindakan dan pemikiran siswa

selama menyelesaikan soal tes tersebut. Untuk mengantisipasi

kelemahan dan keterbasan peneliti dalam mengumpulkan data maka

selama siswa menyelesaikan soal tes peneliti menggunaan alat bantu

handycam untuk mendokumentasikan kegiatan tersebut.

Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu:

a. Tes tertulis

Tes (Mardapi, 2008:67) merupakan pertanyaan yang

membutuhkan jawaban atau sejumlah pernyataan yang harus

diberikan tanggapan dengan tujuan untuk mengukur tingkat


51

kemampuan seseorang atau mengungkapkan aspek tertentu dari

orang yang dikenai tes.

Kegiatan ini dilaksanakan untuk mengetahui bagaimana

siswa menggunakan penalaran dan kreativitas siswa dalam

menyelesaikan soal matematika PISA. Soal tes dipilih dari soal-soal

tes PISA dan KLM dari berbagai sumber yang telah disesuaikan

dengan konteks di Indonesia. Soal tersebut merupakan soal yang

bersifat divergen. Soal yang bersifat divergen merupakan soal yang

memiliki cara penyelesaian dan jawaban lebih dari satu.

b. Wawancara

Wawancara dalam penelitian ini termasuk jenis wawancara

terbuka. Wawancara terbuka (Sugiyono, 2010) adalah wawancara

bebas di mana peneliti tidak menggunakan daftar wawancara yang

telah tersusun secara sistematis dan lengkap. Pertanyaan-pertanyaan

yang diajukan dalam penelitian merupakan pengembangan dari

garis-garis besar permasalahan yang disusun dalam bentuk pedoman

wawancara Pedoman wawancara membantu peneliti dalam

mengarahkan pertanyaan-pertanyaan untuk memperoleh informasi

dari siswa terkait tentang apa yang dilakukan dan yang dipikirkan

siswa selama proses menyelesaikan soal tes.

Kegiatan ini dilakukan untuk memverifikasi dan

memperluas informasi dari siswa saat mengerjakan tes tertulis soal

PISA. Hal-hal yang perlu digali dari wawancara sebagai berikut:

a) Proses siswa menyelesaikan soal matematika PISA.


52

b) Kemampuan penalaran

Alasan-alasan yang mendasari langkah-langkah

penyelesaian masalah.

Alasan-alasan yang mendasari jawaban dari

penyelesaian soal yang dituliskan oleh siswa.

c) Kemampuan berpikir kreatif

Kreativitas siswa dalam menentukan cara/metode

pemecahan masalah

c. Dokumen

Data dokumen diperoleh melalui berbagai bentuk data

tertulis, foto, video, dan atau suara selama kegiatan pengambilan

data untuk mendukung hasil observasi dan wawancara. Data ini juga

sebagai bukti dilakukannya peneltian.

2. Instrumen Pengumpulan Data

a. Soal Tes Tertulis (terlampir)

Soal-soal yang dipilih adalah soal-soal dengan materi yang

telah dipelajari oleh siswa kelas VIII. Jumlah soal 1 butir soal dan

berbentuk soal uraian. Alokasi waktu pengerjaan 40 menit. Berikut

kisi-kisi soal PISA yang digunakan dalam penelitian ini.

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal PISA

Materi Luas daerah yang tidak beraturan dengan skala

yang telah ditentukan

Indikator Soal 1. Mengubah ukuran-ukuran pada peta

menjadi ukuran sebenarnya.

2. Menentukan luas sebenarnya dari luas pada

peta dengan skala yang telah ditentukan.


53

3. Menggunakan sifat-sifat bangun datar

untuk menentukan luas daerah tidak

beraturan.

4. Menaksir luas bangun datar tidak beraturan

dengan menerapkan prinsip-prinsip

geometri.

Penalaran 1. Soal berkaitan dengan lebih dari satu

pengetahuan/konsep.

2. Soal meminta siswa S4apat menyajikan

dalam pernyataan matematika secara

tertulis, gambar atau diagram.

3. Soal mengharuskan siswa untuk menarik

kesimpulan.

Kreativitas 1. Soal memiliki penyelesaian divergen.

2. Soal memiliki jawaban divergen.

3. Soal memungkinkan munculnya

penyelesaian dan jawaban yang berbeda

dari yang lain.

b. Wawancara

Wawancara dilakukan saat siswa mengerjakan soal tes

tertulis. Wawancara pada penelitian ini terbuka atau tidak terstruktur

sehingga banyaknya pertanyaan yang diajukan tergantung dengan

tindakan dan hasil pekerjaan tes siswa ketika siswa mengerjakan

soal tes. Pewawancara harus dapat mengetahui alasan dari setiap

jawaban yang diberikan oleh siswa. Berikut daftar pedoman

wawancara yang digunakan dalam penelitian ini.

Tabel 3.2 Daftar Pedoman Wawancara

Aktivitas Pertanyaan

Memahami

masalah

Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah

membaca soal tersebut?

Informasi apa saja yang kamu dapatkan dalam

soal tersebut? Apa artinya?


54

Menyusun

rencana

penyelesaian

Apa yang kamu lakukan setelah membaca soal

tersebut?

Apakah ada yang membuatmu merasa

kesulitan?

Pernahkah kamu menemukan soal yang seperti

itu sebelumnya?

Dari mana kamu menemukan pemikiran/ide

tersebut? (buku, les, kelas, pengalaman sehari-

hari)

Pengetahuan/konsep apa yang perlu kamu

miliki untuk menyelesaikan soal ini?

Apakah kamu menggunakan alat bantu untuk

menyelesaikan soal tersebut? Mengapa kamu

memilih alat bantu tersebut? (kertas, penggaris,

kalkulator dll)

Mengapa kamu memilih cara ini untuk

menyelesaikan soal tersebut?

Menerapkan

penyelesaian

Jelaskan langkah penyelesaian yang kamu

lakukan!

Memeriksa

kembali

Apa kesimpulan yang kamu peroleh dari soal

ini?

Apakah kamu yakin bahwa jawabanmu ini yang

paling mendekati dengan luas sebenarnya?

Apakah kamu dapat merumuskan penyelesaian

dari soal tersebut?

G. Analisis Validasi Instrumen

Instrumen yang dibuat peneliti meliputi tes tertulis dan daftar

pedoman wawancara siswa. Agar data yang diperoleh valid dan sesuai

dengan tujuan penelitian maka instrumen yang telah dibuat peneliti perlu

diujicobakan terlebih dahulu.

Instrumen penelitian diuji oleh ahli yang berkompeten dalam

bidangnya. Dalam hal ini ahli yang ditunjuk adalah dosen pembimbing Dr.


55

Y. Marpaung dan dosen pendidikan matematika Veronika Fitri Rianasari,

M.Sc.

H. Metode Analisis Data

Analisis data dilakukan untuk menelaah seluruh data yang telah

diperoleh dalam penelitian. Data yang tersedia dalam penelitian adalah data

lembar pengerjaan tes tertulis siswa, hasil wawancara siswa dan data

dokumentasi. Metode analisis data kualitatif pada penelitian ini sebagai

berikut:

1. Analisis data pekerjaan siswa

Peneliti melakukan analisis data pekerjaan siswa dengan cara

memeriksa hasil pekerjaan siswa bagaimana langkah-langkah

penyelesaian yang dituliskan siswa dan corat-coret yang dibuat

siswa. Melalui pekerjaan tersebut peneliti dapat melihat

kemampuan penalaran dan berpikir kreatif dalam menyelesaikan

soal dan peneliti dapat menanyakan alasan-alasan dari semua

yang dilakukan siswa saat proses menyelesaikan soal.

2. Analisis data wawancara siswa

Peneliti melakukan analisis data wawancara siswa dengan cara

transkrip data, yaitu mendeskripsikan data gambar dalam bentuk

tulisan dan mengubah data percakapan dalam bentuk tulisan dan

reduksi data, yaitu memilah-milah data pada transkrip data

disesuaikan dengan kebutuhan penelitian.


56

3. Kode Indikator Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif

3.3 Tabel Kode Indikator

No Indikator Kode

Kemampuan Penalaran

1 Menganalisis semua aspek dalam sebuah masalah;

a. siswa mengetahui apa yang diketahui

dan ditanyakan

P1a

b. siswa mengathui konsep dari

situasi/masalah

P1b

2 Memperkirakan proses penyelesaian;

a. siswa mengetahui hubungan yang

diketahui, ditanyakan dan konsep

P2a

b. siswa menyusun langkah-langkah

penyelesaian soal dengan tepat,

P2b

3 Menggunakan argumen-argumen yang valid dalam

melaksanakan langkah peyelesaian;

siswa melaksanakan penyelesaian

menggunakan argumen matematis yang valid.

P3

4 Menarik kesimpulan yang tepat dari penyelesaian yang

dilakukan;

siswa meyimpulkan dengan memberikan

jawaban yang tepat berdasarkan alasan-alasan

yang logis pada langkah penyelesaian.

P4

Kemampuan Berpikir Kreatif

5 Lancar dalam menghasilkan penyelesain (kefasihan);

siswa dapat mengahasilkan ide dalam waktu

yang singkat.

B1

6 Menyusun penyelesaian lebih dari satu dan

penyelesaiannya sederhana/lebih singkat (fleksibilitas);

siswa menyusun rencana penyelesaian lebih

dari satu dan sederhana.

B2

7 Melakukan penyelesaian dengan cara/metode yang

berbeda (kebaruan);

siswa menyusun penyelesaian dengan

cara/metode yang berbeda dengan dilakukan di

sekolah (guru, buku pelajaran) atau teman

sekelompoknya.

B3


57

BAB IV

PELAKSANAAN, ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Peneliti melakukan persiapan sebelum melaksanakan penelitian

meliputi pengurusan surat ijin, observasi lingkungan sekolah, diskusi

dengan guru mata pelajaran matematika, uji coba instrumen kepada siswa,

uji pakar, dan pemilihan subyek penelitian.

Penelitian dilaksanakan pada bulan Mei 2015 di SMP Negeri 5

Yogyakarta. Subyek penelitian diambil dari kelas 8-1 pada tahun ajaran

2014/2015. Banyak siswa 33 terdiri dari 13 siswa laki-laki dan 20 siswa

perempuan. Guru pengampu mata pelajaran matematika kelas tersebut

adalah Ibu Rusindrayanti, S.Pd. Materi matematika yang telah ditempuh

siswa pada semester genap adalah persamaan linear dua variabel, lingkaran,

dan prisma.

Berikut penjabaran proses persiapan sampai pelaksanaan penelitian

yang dilakukan oleh peneliti.

1. Persiapan Penelitian

Peneliti menghubungi salah satu guru matematika di sekolah

tersebut, Bapak Raphael Krismanto, S.Pd. yang merupakan salah satu

alumni Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma. Peneliti

berdiskusi terkait penelitian yang akan dilakukan dan beliau


58

memberikan saran untuk menghubungi Ibu Rusindrayanti, S.Pd yang

merupakan guru matematika kelas VIII. Selanjutnya peneliti menemui

Ibu Rusindrayanti, S.Pd. dan beliau menyanggupi untuk membantu

peneliti dalam melakukan penelitian di SMP Negeri 5 Yogyakarta.

Setelah ijin informal didapatkan, peneliti mengurus ijin penelitian

secara formal ke Dinas Perijinan Kota Yogyakarta dan SMP N 5

Yogyakarta dengan menyerahkan proposal dan surat pengantar dari

sekretariatan JPMIPA.

Sebelum melakukan penelitian, peneliti menyusun instrumen,

melakukan uji coba instrumen, dan melakukan uji pakar terhadap

instrumen yang dibuat oleh peneliti. Peneliti menyusun instrumen

penelitian dan menunjukkan kepada dosen pembimbing. Selanjutnya,

dosen pembimbing meminta peneliti melakukan uji coba instrumen

kepada beberapa siswa SMP, tujuannya untuk mengetahui apakah soal

tersebut dapat terbaca oleh siswa atau tidak dan sebagai kesempatan

bagi peneliti untuk melatih cara pengambilan data secara betul. Hasil uji

coba diserahkan ke dosen pembimbing. Melalui hasil uji coba tersebut,

beliau memberikan kritik dan saran kepada peneliti agar dapat

memperbaiki kekurangan dan kelemahan peneliti dalam melakukan

pengambilan data. Instrumen diuji oleh dosen pembimbing Bapak Dr.

Y. Marpaung dan dosen mata kuliah geometri bidang, Ibu Veronika

Fitri. R, M.Sc. Terdapat beberapa perbaikan terkait dengan instrumen

yang dibuat oleh peneliti. Perbaikan tersebut yaitu penulisan skala pada


59

tes soal PISA dan mempertimbangkan kembali beberapa pertanyaan

dalam pedoman wawancara.

Setelah perijinan, uji coba instrumen, dan uji pakar dilakukan,

peneliti melakukan diskusi bersama guru terkait pelaksanaan penelitian

pada tanggal 19 Mei 2015. Diskusi tersebut membicarakan tentang

tanggal pelaksanaan penelitian dan menentukan kelas yang dijadikan

calon subyek penelitian, yaitu kelas 8-1.

2. Pelaksanaan Uji Coba Instrumen

Uji coba instrumen dilakukan selama dua minggu sebelum

dilakukan penelitian di sekolah. Adanya keterbatasan waktu dan

kesulitan untuk mencari siswa SMP kelas VIII sehingga peneliti

menemukan sepuluh siswa terdiri dari kelas VII, VIII, dan kelas IX dari

beberapa sekolah negeri dan swasta, termasuk siswa SMP Negeri 5

Yogyakarta. Uji coba dilakukan di luar sekolah dan di dalam sekolah.

Hasil uji coba tersebut dapat memberikan gambaran kepada peneliti

terkait proses pengambilan data pada subyek penelitian, melatih teknik

pengambilan data, menguji apakah tujuan soal dapat dibaca oleh siswa,

dan memperbanyak penyelesaian-penyelesaian soal.

Hasil yang diperoleh dari kegiatan sebagai berikut:

a. Peralatan yang belum dipikirkan oleh peneliti saat uji coba adalah

kertas millimeter blok. Kertas millimeter blok lebih mudah

digunakan dibandingkan mika yang dibuat petak-petak.


60

b. Penyelesaian soal yang belum dipikirkan oleh peneliti namun

dipikirkan oleh siswa yaitu mengurangi luas persegi panjang besar

pada peta dengan luas di luar gambar Provinsi DIY.

c. Sebagian besar siswa memilih menggunakan penggaris untuk

menggambar bangun datar pada peta. Bangun datar yang sering

dibuat siswa adalah persegi panjang, segitiga dan trapesium.

d. Sebagian besar siswa kesulitan menemukan hubungan luas daerah

pada peta, skala dan luas sebenarnya. Menurut hasil pekerjaan siswa,

beberapa penyelesain siswa yang salah yaitu:

1) Luas sebenarnya adalah luas pada peta dikalikan dengan

besarnya skala.

2) Luas sebenarnya adalah panjang sisi gambar dikalikan dengan

skala.

e. Dalam proses penyelesaian soal, beberapa siswa cenderung cepat

menyerah. Oleh karena itu, pada pengambilan data peneliti

sebaiknya memberikan pertanyaan-pertanyaan yang dapat

membantunya mengingat-ingat pengetahuan dan pengalaman yang

telah diperoleh sebelumnya. Selain itu, peneliti sebaiknya

membangun suasana yang akrab dan nyaman agar siswa dapat

menunjukkan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif dengan

maksimal.

f. Peneliti belajar untuk peka terhadap tindakan siswa dalam

menyelesaikan soal. Peneliti sebaiknya dapat melihat saat yang tepat


61

untuk memberikan pertanyaan atau memberikan waktu untuk siswa

berpikir.

g. Pertanyaan yang penting dan perlu untuk ditanyakan pertama kali

yaitu “apa yang kamu pikirkan setelah membaca soal tersebut”,

pertanyaan tersebut untuk memastikan bahwa siswa mengetahui

tujuan dari soal tersebut. Pertanyaan terakhir yang perlu ditanyakan

yaitu “apa kamu sudah yakin”, pertanyaan tersebut untuk

memastikan kembali bahwa siswa sudah selesai menyelesaikan soal

dan meyakini bahwa jawaban yang ia peroleh sudah menjawab soal.

3. Pemilihan subyek penelitian

Pemilihan subyek penelitian dimulai dengan observasi lingkungan

belajar siswa yang dilaksanakan hari Rabu tanggal 20 Mei 2015. Dalam

kegiatan observasi peneliti mendapat kesempatan melakukan kegiatan

pembelajaran dengan mengajar di kelas 8-3 pada jam ke 1-2 dan kelas

8-1 pada jam ke 3-5 serta mengikuti kegiatan pengayaan di kelas 8-6.

Hasil observasi yang dilakukan peneliti adalah siswa kelas VIII SMP

Negeri 5 Yogyakarta dibagi menjadi 10 kelas (9 kelas reguler dan 1

kelas akselerasi). Tiap-tiap kelas sebanyak 32-34 siswa. Kurikulum

yang digunakan oleh sekolah adalah Kurikulum 2013. Pada Kurikulum

2013, mata pelajaran matematika mendapat alokasi waktu 5jp x 40

menit setiap minggu. Sekolah memiliki program pengayaan bagi

seluruh siswa kelas VII dan VIII, yaitu kelas tambahan untuk

memperdalam materi yang telah diajarkan di kelas dengan latihan-

latihan soal yang dilaksanakan setelah pulang sekolah pk 13.00-14.30.


62

Pada hari itu juga, peneliti melakukan pengamatan dan pengenalan

terhadap siswa kelas 8-1 pada jam pelajaran matematika kelas tersebut

(jam ke-3 dan ke-4). Pengamatan dan pengenalan siswa kelas 8-1

dilakukan dengan cara peneliti melakukan interaksi dalam sebuah

pembelajaran sederhana dengan sub materi frekuensi relatif atau

peluang empirik. Kesempatan tersebut dipergunakan oleh peneliti untuk

mengamati siswa-siswa yang dapat menyampaikan ide/gagasannya

dengan baik. Selain itu, peneliti juga mendapatkan daftar nilai siswa

kelas 8-1 pada semester genap sampai bulan Mei 2015. Berikut tabel

daftar nilai siswa kelas 8-1.

Tabel 4.1 Daftar Nilai Siswa Kelas 8-1

NA Nama JK Nilai

UH1 UH2 UTS UH3 Rata2

1 S1 P 80 60 67 60 66.75

2 S2 P 80 73 84 75 78

3 S3 P 80 93 92 100 91.25

4 S4 L 85 73 71 70 74.75

5 S5 P 95 67 75 50 71.75

6 S6 P 25 73 62 60 55

7 S7 P 80 80 70 90 80

8 S8 P 90 73 92 80 83.75

9 S9 L 80 73 81 90 81

10 S10 P 75 67 67 50 64.75

11 S12 P 80 73 70 70 73.25

12 S12 P 40 80 54 70 61

13 S13 P 80 53 64 50 61.75

14 S14 L 30 60 51 70 52.75

15 S15 L - 80 57 65 67.33333

16 S16 L 40 53 55 65 53.25

17 S17 L 50 73 65 60 62

18 S18 P 45 87 84 85 75.25

19 S19 P - 80 82 70 77.33333

20 S20 L 45 73 82 66 66.5

21 S21 L 80 - 78 70 76


63

22 S22 L 85 - 69 90 81.33333

23 S23 L 30 53 70 70 55.75

24 S24 L - 80 62 90 77.33333

25 S25 L 45 100 81 95 80.25

26 S26 P 80 73 60 70 70.75

27 S27 P 45 67 83 70 66.25

28 S27 L 80 73 76 90 79.75

29 S29 P 80 73 96 100 87.25

30 S30 P 40 93 83 70 71.5

31 S31 L 8 40 40 60 37

32 S32 P 45 87 72 85 72.25

33 S33 P 50 60 54 50 53.5

Setelah peneliti mendapatkan daftar nilai ulangan siswa, penelitian

membagi siswa kelas 8-1 menjadi tiga kelompok yaitu kelompok

dengan tingkat kemampuan dasar matematika tinggi (T), sedang (S),

dan rendah (R) dimana semua siswa tersebut belum pernah mengikuti

kegiatan olimpiade/lomba/kontes matematika. Berikut tabel pembagian

kelompok siswa kelas 8-1.

Tabel 4.2 Daftar Kemampuan Dasar Matematika Siswa Kelas 8-1

No

Nama

JK

Nilai KDM

UH1 UH2 UTS UH3 Rata

3 S3 P 80 93 92 100 91.25 T

29 S29 P 80 73 96 100 87.25 T

8 S8 P 90 73 92 80 83.75 T

22 S22 L 85 - 69 90 81.33 T

9 S9 L 80 73 81 90 81 T

25 S25 L 45 100 81 95 80.25 T

7 S7 P 80 80 70 90 80 T

28 S28 L 80 73 76 90 79.75 T

2 S2 P 80 73 84 75 78 T

19 S19 P - 80 82 70 77.33 S

24 S24 L - 80 62 90 77.33 S

21 S21 L 80 - 78 70 76 S

18 S18 P 45 87 84 85 75.25 S

4 S4 L 85 73 71 70 74.75 S


64

11 S11 P 80 73 70 70 73.25 S

32 S32 P 45 87 72 85 72.25 S

5 S5 P 95 67 75 50 71.75 S

30 S30 P 40 93 83 70 71.5 S

26 S26 P 80 73 60 70 70.75 S

15 S15 L - 80 57 65 67.33 S

1 S1 P 80 60 67 60 66.75 S

20 S20 L 45 73 82 66 66.5 S

27 S27 P 45 67 83 70 66.25 S

10 S10 P 75 67 67 50 64.75 S

17 S17 L 50 73 65 60 62 S

13 S13 P 80 53 64 50 61.75 S

12 S12 P 40 80 54 70 61 S

23 S23 L 30 53 70 70 55.75 R

6 S6 P 25 73 62 60 55 R

33 S33 P 50 60 54 50 53.5 R

16 S16 L 40 53 55 65 53.25 R

14 S14 L 30 60 51 70 52.75 R

31 S31 L 8 40 40 60 37 R

Keterangan:

NA Nomor absen

UH 1 : Ulangan Harian 1 (PLDV)

UH 2 : Ulangan Harian 2 (Lingkaran)

UH 3 : Ulangan Harian 3 (Prisma)

UTS : Ulangan Tengah Semester

- : Siswa belum mengikuti ulangan

KDM : Kemampuan Dasar Matematika

T : Kemampuan dasar matematika tinggi

S : Kemampuan dasar matematika sedang

R : Kemampuan dasar matematika rendah

Banyaknya anggota kelompok KDM Tinggi = 9 siswa

Banyaknya anggota kelompok KDM Sedang = 18 siswa

Banyaknya anggota kelompok KDM Renah = 6 siswa

Peneliti memilih subyek penelitian dari setiap kelompok (tidak

mempertimbangkan gender) tetapi mempertimbangkan pengamatan


65

peneliti secara sekilas saat pembelajaran matematika yang dilakukan

peneliti dan kelengkapan nilai ulangan. Melalui pertimbangan tersebut

peneliti memilih subyek penelitian S14 untuk mewakili kelompok

rendah, S4 dan S12 untuk mewakili kelompok sedang, S3 untuk

mewakili kelompok tinggi. Pada kelompok KDM sedang, peneliti

memilih dua orang siswa karena anggota kelompok KDM sedang dua

kalinya dari kelompok KDM Tinggi dan tiga kalinya dari kelompok

KDM rendah.

Peneliti melakukan pengambilan data pertama pada hari Rabu

tanggal 20 Mei 2015 di meeting room, pk 10.00 – 12.00. Peneliti dibantu

oleh dua temannya untuk mengoperasikan handycam dan menjaga kelas

8-1 saat pengambilan data berlangsung. Pengambilan data pertama

dilakukan kepada siswa S4, S12, dan S14.

Peneliti melakukan pengambilan data kedua pada hari Jumat,

tanggal 22 Mei 2015 di ruang agama pada pk 08.20 – 10.00. Peneliti

dibantu oleh satu temannya untuk mengoperasikan handycam.

Pengambilan data kedua dilakukan kepada siswa S4, siswa S12, siswa

S3.

Karena penelitian dilakukan pada jam kegiatan belajar mengajar,

peneliti meminta ijin kepada beberapa guru yang mengajar pada hari

Rabu dan Jumat untuk kelas 8-1 agar mengijinkan beberapa siswanya

mengikuti kegiatan penelitian.

Langkah-langkah pengambilan data yang dilakukan oleh peneliti

yaitu:


66

1. Peneliti memanggil satu per satu siswa yang dijadikan subyek

penelitian.

2. Peneliti mempersilahkan siswa masuk ke ruang tes (meeting room

atau ruang agama Katolik) yang telah di setting untuk penelitian.

3. Peneliti menjelaskan aturan pengerjaan soal kepada siswa: peneliti

menjelaskan tujuan dari kegiatan tersebut, peneliti memberitahu

siswa bahwa saat pengerjaan soal dan setelah pengerjaan soal

peneliti akan memberikan beberapa pertanyaan terkait aktivitas

siswa, peneliti mempersilahkan siswa untuk bertanya, peneliti

menyediakan beberapa alat yang dapat membantu dalam

penyelesaian.

4. Jika siswa sudah selesai mengerjakan soal maka silahkan siswa

memberitahu peneliti.

5. Waktu penyelesaian soal 40 menit.

B. Penyajian Data

Data yang diperoleh peneliti selama penelitian berupa hasil

pekerjaan siswa menyelesaikan soal tes PISA, transkrip wawancara dan

rekaman video pengambilan data. Hasil pekerjaan siswa menunjukkan bukti

bagaimana siswa menyelesaikan soal PISA sampai menemukan jawaban

penyelesaian soal tersebut. Transkrip wawancara merupakan tulisan hasil

percakapan peneliti dengan subyek penelitian ketika proses penyelesain soal

yang direkam dalam video. Rekaman video menunjukkan segala aktivitas

peneliti dan subyek penelitian selama proses pengambilan data. Video


67

digunakan untuk mempermudah peneliti memperoleh data dan sebagai

bukti pelaksanaan penelitian.

C. Analisis Hasil Penelitian

Analisis hasil penelitian yaitu data hasil pekerjaan siswa dan data

wawancara yang telah ditranskrip, direduksi dan disesuaikan kebutuhan

penelitian ini. Tabel-tabel analisis menunjukkan analisis hasil penelitian

masing-masing siswa yang dilakukan peneliti (Terlampir).

Lampiran C.1 Tabel analisis proses penyelesaian siswa S3




D. Penyelesaian Siswa S3

(Percakapan lengkap lihat lampiran C.1)

1. Kemampuan Penalaran Siswa S3

Tabel 4.3 Kemampuan Penalaran S3

Indikator Percakapan Gambar Muncul/Tidak

P1_a a. (2), (3), (4), (5)

b. (22), (23)

7 V

P1_b a. –

b. –

a. 4, 6

b. –

V

P2_a a. –

b. 60

a. 6, 7, 13

b. 23

V

P2_b a. (22), (23)

b. (52), (94)

a. 8,

b. 22

V

P3 - a. 8, 9, 10, 11, 12

b. 22, 23

V

P4 108, 109 - X


68

Tabel 4.3 di atas menunjukkan bahwa semua indikator

kemampuan penalaran muncul pada penyelesaian pertama. Jawaban

yang diperoleh siswa pada penyelesaian tersebut yaitu

50.540.000.000.000 cm2 (5.054 km2). Sedangkan jawaban sebenarnya

adalah 3.185,80 km2. Jawaban yang diperoleh siswa sudah

menggunakan langkah-langkah penyelesaian dengan betul, namun

jawabannya kurang baik. Dikatakan kurang baik karena dalam rencana

penyelesaiannya, siswa S3 menghitung luas di luar gambar Provinsi

DIY, yang hampir dua per tiga bagian dari luas pada gambar Provinsi

DIY. Lalu siswa S3 melakukan penyelesaian kedua dan ketiga untuk

mencari luas daerah di luar gambar Provinsi DIY yang berada di dalam

daerah persegi panjang yang dibuat siswa S3 pada peta agar jawaban

yang dihasilkan lebih mendekati luas sebenarnya. Namun pada

pelaksanaannya siswa tidak menemukan jawaban yang diinginkan.

Selanjutnya, siswa menemukan penyelesaian keempat.

Jawaban yang diperoleh pada penyelesaian tersebut yaitu 24.320.000

cm2. Jawaban tersebut belum benar karena siswa kurang tepat dalam

memperkirakan proses penyelesaian. Penyelesaian keempat yang

diberikan oleh siswa S3 adalah cara untuk mencari keliling sebenarnya

dari Provinsi DIY. Peneliti memperkirakan kesalahan tersebut terjadi

karena:

1. Percakapan (49), (50), (51), (52) peneliti memperkirakan bahwa

siswa S3 tidak berpikiran kalau gambar peta Provinsi DIY dapat

dipartisi menjadi bangun-bangun datar beraturan yang dapat


69

dihitung luasnya, sehingga dalam menentukan ukuran lebar, yang

menjadi pertimbangan siswa adalah seluruh Gambar Provinsi DIY

harus dapat masuk dalam persegi panjang yang ia buat pada peta.

2. Percakapan (55), (56), (59), (60) menunjukkan bahwa siswa S3

tidak menyadari kalau rencana penyelesaiannya adalah untuk

mencari panjang sebenarnya sebenarnya.

3. Percakapan (94), (95), (96), (97), (98), (99), (100), (101), (102),

(103), (104), (104), (106), (107) dan Gambar 22 menunjukkan

bahwa siswa tergesa-gesa dalam melaksanakan penyelesaian dan

tampak ingin segera mendapatkan jawaban yang lebih kecil dari

jawaban yang sebelumnya.

Dalam proses pemecahan masalah, kejadian tersebut dapat

saja terjadi. Situasi dalam menyelesaikan soal, keinginan siswa untuk

segera menyelesaikan soal dan memperoleh jawaban dapat

menyebabkan siswa kurang teliti dan tidak menyadari bahwa ide

penyelesaian yang ia lakukan adalah ide yang mengarah pada

penyelesaian yang tidak benar. Faktor-faktor di luar diri siswa dapat

mempengaruhi siswa dalam mempertimbangkan ide-ide yang ia

peroleh, melaksanakan ide penyelesaian sampai pada menarik

kesimpulan. Oleh karena itu, siswa S3 kurang tepat dalam menarik

kesimpulan.

Berdasarkan tabel 4.3 dan penjelasan di atas, siswa S3 dapat

menunjukkan indikator penalaran yaitu3 menganalisis semua aspek


70

dalam sebuah masalah, memperkirakan proses penyelesaian dengan

tepat, dan menggunakan argumen-argumen yang valid dalam

melaksanakan langkah penyelesaian soal matematika PISA.

2. Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa S3

Tabel 4.4 Kemampuan Bepikir Kreatif S3

No Indikator Percakapan Gambar Muncul/Tidak

1 B1 a. (21), (22),

(23)

b. (52)

c. (75)

a. 6, 7, 8, 9

b. 15, 16, 17

c. 20, 21

V

2 B2 a. - b. (101), (102),

(103), (104)

a. 8, 9, 10, 11,

12

b. 22, 23, 24

V

3 B3 (52), (75) 8 V

Pada tabel 4.4 di atas menunjukkan bahwa semua indikator

kemampuan berpikir kreatif muncul dalam proses penyelesaian soal

maatematika PISA yang dilakukan oleh siswa S3, yaitu lancar dalam

menghasilkan penyelesaian, menyusun penyelesaian lebih dari satu dan

sederhana, melakukan pemyelesaian dengan cara/metode yang berbeda.

Ide penyelesaian yang diberikan oleh siswa menggunakan

penyelesaian yang sudah dipikirkan oleh peneliti sebelumnya, yaitu

penyelesian 2a. Beberapa ide lain yang muncul tidak memberikan

penyelesaian yang diinginkan oleh siswa.


71

3. Hubungan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kreatif Siswa

S3

Diagram 4.1 Proses Penyelesaian Siswa S3

Diagram 4.1 di atas menunjukkan proses penyelesaian yang

dilakukan oleh siswa S3. Proses tersebut mengarah pada langkah

penyelesian yang dituliskan oleh Polya. Diagram tersebut menunjukkan

bahwa siswa S3 melakukan langkah-langkah penyelesaian yang

berulang-ulang. Langkah memeriksa kembali tidak dilakukan oleh

siswa S3.

Diagram tersebut juga menunjukkan bahwa pada proses

penyelesaian soal yang dilakukan siswa S3, hubungan kemampuan

penalaran dan berpikir kreatif sebagai berikut:

Masalah Memahami

Masalah

Menyusun

Rencana

Melaksanakan

Rencana Jawaban Konfirmasi

1 1

1

1 1

2

3

4

3

4 4

3 4

Memeriksa

Kembali

4

P1_a, P1_b

P2_a, P2_b, B1, B2, B3

P2_a, P2_b, P3, B1, B3

B1

Konfirmasi

1

4


72

a. Indikator kemampuan penalaran memperkirakan proses

penyelesaian dengan tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya

semua indikator kemampuan berpikir kreatif (B1, B2, B3)

b. Indikator kemampuan penalaran menggunakan argumen-argumen

yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian (P3)

mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif lancar

(B1) dalam menghasilkan penyelesaian dan melakuakan

penyelesaian dengan cara/metode yang baru (B3).

c. Indikator kemampuan penalaran menarik kesimpulan yang tepat

dari penyelesaian yang dilakukan (P4) mendorong munculnya

indikator kemampuan berpikir kreatif lancar dalam menghasilkan

penyelesaian (B1)

E. Penyelesaian Siswa S4



Tabel 4.5 Kemampuan penalaran siswa S4


P1_a (6), (7), (8) - V

P1_b (6) - V

P2_a (26), (41), (67),

(109), (110), (111)

5, 7, 8, 9, 10, 11 V

P2_b (18), (23), (73), (78) 2 V

P3 (109), (111), 116,

118, 120, 122

3, 4, 6, 8, 9, 10,

11

V

P4 (140), (142a),

(142b) (143), (145),

(146), (147), (148)

V


73


kemampuan penalaran muncul pada proses penyelesaian yang

dilakukan siswa S4. Jawaban yang dituliskan pada lembar jawab siswa

yaitu 368,2 km2. Jawaban tersebut merupakan jawaban yang masih

jauh dari luas sebenarnya yaitu 3185,80 km2. Kesalahannya adalah

siswa S4 salah membaca dan meletakkan koma pada hasil yang

diperolehnya dari kalkulator, dan siswa S4 tidak menggambarkan

persegi panjang 12 cm x 5 cm pada peta sehingga ia tidak dapat melihat

apakah persegi panjang tersebut sudah dapat mewakili gambar

Provinsi DIY (lihat lampiran tabel analisis proses penyelesaian S4).

Hal itu menunjukkan siswa kurang teliti dalam menghitung maupun

menentukan ukuran bangun datar yang digunakan untuk

memperkirakan luas sebenarnya.

Berdasarakan tabel 4.5 dan penjelasan di atas, siswa S4

dapat menunjukkan semua indikator kemampuan yaitu penalaran

menganalisa semua aspek dalam sebuah masalah, memperkirakan

proses penyelesaian dengan tepat, menggunakan argumen-argumen

yang valid dalam melaksanakan langkah penyelesaian, dan menarik

kesimpulan yang tepat dari penyelesaian soal PISA.


Tabel 4.6 Kemampuan Berpikir Kreatif S4


1 B1 a. (23)

b. (73)

a. 2

b. 3

V

2 B2 a. (78), (81)

b. (97)

a. 3, 4, 5

b. 6, 7

V


74

c. (116), (117),

(118), (120),

(122), (124)

c. 8, 9, 10, 11,

3 B3 (23), (73) 2 X

Pada tabel 4.6 di atas menunjukkan bahwa hanya dua

indikator kemampuan berpikir kreatif yang muncul dalam proses

penyelesaian soal PISA yang dilakukan oleh siswa S4 yaitu lancar

dalam menghasilkan penyelesaian dan menyusun penyelesaian lebih

dari satu dan penyelesaian sederhana/singkat.



penyelesian 2a. Beberapa ide lain yang muncul tidak memberikan

penyelesaian yang diinginkan oleh siswa.


75



Pada diagram 4.2 di atas menunjukkan proses penyelesaian

soal yang dilakukan siswa S4. Proses tersebut menunjukkan langkah

penyelesian yang dituliskan oleh Polya. Langkah-langkah

penyelesaian yang dilakukan oleh siswa S4 tampak rumit karena siswa

S4 kesulitan dalam menemukan hubungan yang benar dari luas daerah

pada peta, skala dan luas sebenarnya.




Masalah

Memahami

Masalah

Menyusun

Rencana

Melaksanakan

Rencana

Jawaban

Konfirmasi

1

1

1 2

3

2

3 4

Memeriksa

Kembali

2

2

2

3

4

4

4

4

Kesimpulan

5

5

3

3

P1_a, P1_b P2_a, P2_b, B1, B2

P3, B1, B2

P4


76



indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu lancar dalam

menghasilkan penyelesaian (B1) dan menyusun rencana

penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2).



mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu

lancar dalam menghasilkan penyelesaian (B1) dan menyusun

rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat

(B2).

F. Penyelesaian Siswa S12.





P1_a (12), (18), (22) - V

P1_b (90) - X

P2_a (72), (74), (76), (90), 9 X

P2_b (28) 7 V

P3 - 7, 8, 9, 10, 12 X

P4 (72), (73), (74), (75),

(76), (77), (78), (79),

(80), (81), (82), (83),

(84), (85), (86), (87),

(88), (90)

X

Pada tabel 4.7 di atas menunjukkan hanya dua indikator

yang muncul dalam proses penyelesaian soal yang dilakukan oleh siswa


77

S12. Jawaban yang diperoleh siswa kurang benar yaitu 65.740.000 cm2.

Jawaban tersebut kurang benar karena siswa melakukan kesalahan

konsep. Pada percakapan (90) menunjukkan bahwa siswa memahami

skala 1:760.000 adalah setiap satu sentimeter persegi jarak pada peta

mewakili 760.000 km2 jarak sebenarnya. Kesalahan lainnya yang

dilakukan siswa adalah siswa memperoleh luas sebenarnya dengan cara

mengalikan luas pada peta dengan skala. Selain itu, pada proses

penyelesaian soal, percakapan (64), (72), (73), (81), (83), (84), (85),

(86) dan Gambar 10, 11 menunjukkan bahwa siswa lupa dengan

langkah penyelesaian yang sudah dilakukan, siswa kurang teliti dan

kurang fokus dengan pekerjaannya sehingga hasilnya menjadi kurang

benar.

Berdasarkan tabel 4.7 dan penjelasan tersebut, siswa S12

dapat menunjukkan indikator penalaran. Indikator tersebut adalah

indikator menganalisis semua aspek dalam sebuah masalah yang

muncul yaitu siswa mengetahui yang diketahui dan ditanyakan dan

indikator memperkirakan proses penyelesaian yang muncul yaitu

menyusun langkah-langkah penyelesaian.




1 B1 (28) - X

2 B2 - 7, 8, 9, X

3 B3 (28) 7 X


78

Pada tabel 4.8 di atas menunjukkan bahwa indikator

kemampuan berpikir kreatif tidak muncul dalam menyelesaikan soal

matematika PISA yang dilakukan oleh siswa S12.

Ide penyelesaian yang diberikan siswa merupakan

penyelesaian yang sudah dipikirkan oleh peneliti sebelunya yaitu

penyelesaian 1a.


S12


Pada diagram 4.3 di atas menunjukkan proses penyelesaian

soal yang dilakukan oleh siswa S12. Proses tersebut menunjukkan

langkah penyelesian yang dituliskan oleh Polya. Dalam melakukan

penyelesaian, siswa S12 tidak langsung dapat memahami masalah. Ia

Masalah Memahami

Masalah

Menyusun

Rencana

Melaksanakan

Rencana

Jawaban Konfirmasi

1

1

2

2

2 Memeriksa

Kembali

2

2

3 3

Kesimpulan

3

P1_a

P2_b


79

membaca soal beberapa kali untuk dapat memahami masalah dan

mengetahui tujuan soal.



penalaran dan berpikir kreatif bahwa dua indikator kemampuan yang

muncul dalam proses penyelesaian tidak mendorong munculnya

indikator kemampuan berpikir kreatif. Indikator kemampuan

penalaran tersebut adalah indikator menganalisis semua aspek dalam

sebuah masalah yaitu mengetahui yang diketahui dan ditanyakan

(P1_a), dan indikator memperkirakan proses penyelesaian yang

muncul yaitu siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian (P2_b).

G. Penyelesaian Siswa S14





P1_a (2) 2, 3 V

P1_b (49) 2 V

P2_a - 2 V

P2_b (2), (3), (4), (5), (6),

(9), (10), (11), (12),

(13), (14), (15)

4, 5, 6 V

P3 - 6, 7 V

P4 (31), (33), (35),

(45), (46), (47), (48),

(49), (50), (51), (52),

(53), (58), (59)

- V


kemampuan penalaran muncul dalam proses penyelesaian soal yang


80

dilakukan siswa S14. Jawaban soal yang ditemukan oleh siswa yaitu

3032,5 km2. Jawaban yang diperoleh siswa adalah jawaban yang sangat

baik, karena jawaban tersebut sudah mendekati luas sebenarnya

Provinsi DIY yaitu sekitar 3.185,80 km2.

Berdasarkan tabel 4.9 dan penjelesan di atas menunjukkan

bahwa siswa S14 dapat menunjukkan indikator kemampuan penalaran

yaitu menganalisis semua aspek.




1 B1 - a. 4

b. 5, 7

V

2 B2 (35), (49) 4, 5, 6, 7 V

3 B3 - 3, 4, 7 X

Pada tabel 4.10 di atas menunjukkan bahwa hanya dua

indikator kemampuan berpikir kreatif yang muncul dalam proses

penyelesaian soal PISA yang dilakukan oleh siswa S14 yaitu lancar

dalam menghasilkan penyelesaian dan menyusun penyelesaian lebih

dari satu dan penyelesaian sederhana/singkat.



penyelesian 2a.


81


S14


Diagram di atas menunjukkan proses penyelesaian yang

dilakukan oleh siswa S14. Proses tersebut menunjukkan langkah

penyelesian yang dituliskan oleh Polya. Siswa S14 menyusun lebih dari

satu rencana penyelesaian karena ia ingin menemukan rencana

penyelesaian yang ia anggap lebih mudah untuk dihitung.






indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu lancar dalam

Masalah Memahami

Masalah

Menyusun

Rencana

Melaksanakan

Rencana

Jawaban Konfirmasi

1 1

2 1

2

1

2 Memeriksa

Kembali

2

Kesimpulan

2

P1_a, P1_b P2_a, P2_b, B1, B2

P3, B2

P4


82

menghasilkan penyelesaian (B1) dan menyusun rencana

penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2).



mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu

menyusun rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih

singkat (B2).

H. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan penelitian ini masih

jauh dari sempurna. Hal itu disebabkan karena adanya keterbatasan dan

kelemahan dalam mengambil data penelitian, yaitu:

1. Adanya keterbatasan waktu pengambilan data saat observasi,

wawancara, dan penyusunan instrumen dikarenakan adanya jadwal

sekolah yang padat untuk mempersiapkan UN maupun Ujian Kenaikan

Kelas.

2. Teknik wawancara hanya dilakukan bersamaan ketika siswa

mengerjaan soal tes sehingga data yang diperoleh kurang maksimal.

3. Proses pengenalan siswa hanya dilakukan pada saat siswa akan

mengambil data sehingga subyek masih canggung dalam mengutarakan

pendapatnya dalam wawancara.


83

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

1. Kemampuan penalaran siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal matematika

PISA sebagai berikut:

a. Siswa S3 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika tinggi dapat

menunjukkan lima indikator kemampuan penalaran

b. Siswa S4 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang dapat

menunjukkan enam indikator kemampuan penalaran.

c. Siswa S12 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang dapat

menunjukkan dua indikator kemampuan penalaran.

d. Siswa S14 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika rendah dapat

menunjukkan enam indikator kemampuan penalaran

2. Kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam menyelesaikan soal

matematika PISA sebagai berikut:

a. Siswa S3 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika tinggi dapat

menunjukkan tiga indikator kemampuan berpikir kreatif

b. Siswa S4 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang dapat

menunjukkan dua indikator kemampuan berpikir kreatif.

c. Siswa S12 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika sedang tidak

dapat menunjukkan indikator kemampuan berpikir kreatif.


84

d. Siswa S14 mewakili kelompok kemampuan dasar matematika rendah dapat

menunjukkan dua indikator kemampuan berpikir kreatif.

3. Hubungan kemampuan penalaran dan berpikir kreatif siswa kelas VIII dalam

menyelesaikan soal matematika PISA sebagai berikut:

a. Pada proses penyelesaian yang dilakukan siswa S3 menunjukkan bahwa: 1)

indikator kemampuan penalaran memperkirakan proses penyelesaian dengan

tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya semua indikator kemampuan

berpikir kreatif (B1, B2, B3), 2) indikator kemampuan penalaran

menggunakan argumen-argumen yang valid dalam melaksanakan langkah

penyelesaian (P3) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir

kreatif lancar (B1) dalam menghasilkan penyelesaian dan melakuakan

penyelesaian dengan cara/metode yang baru (B3), 3) indikator kemampuan

penalaran menarik kesimpulan yang tepat dari penyelesaian yang dilakukan

(P4) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir kreatif lancar

dalam menghasilkan penyelesaian (B1).

b. Pada proses penyelesaian yang dilakukan siswa S4 menunjukkan bahwa: 1)


tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir

kreatif yaitu lancar dalam menghasilkan penyelesaian (B1) dan menyusun

rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2), 2)

indikator kemampuan penalaran menggunakan argumen-argumen yang valid

dalam melaksanakan langkah penyelesaian (P3) mendorong munculnya


85

indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu menyusun rencana penyelesaian

lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2).

c. Pada proses penyelesaian yng dilakukan siswa S12 menunjukkan bahwa

indikator kemampuan penalaran tersebut adalah indikator menganalisis semua

aspek dalam sebuah masalah yaitu mengetahui yang diketahui dan ditanyakan

(P1_a), dan indikator memperkirakan proses penyelesaian yang muncul yaitu

siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian (P2_b) tidak mendorong

munculnya indikator kemampuan berpikir keatif siswa.

d. Pada proses penyelesaian yang dilakukan siswa S14 menunjukkan bahwa: 1)


tepat (P2_a, P2_b) mendorong munculnya indikator kemampuan berpikir

kreatif yaitu lancar dalam menghasilkan penyelesaian (B1) dan menyusun

rencana penyelesaian lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2), 2)

indikator kemampuan penalaran menggunakan argumen-argumen yang valid

dalam melaksanakan langkah penyelesaian (P3) mendorong munculnya

indikator kemampuan berpikir kreatif yaitu menyusun rencana penyelesaian

lebih dari satu dan sederhana/lebih singkat (B2).

B. Saran

1. Pendidik dapat memperkenalkan kepada siswa masalah-masalah sederhana di luar

kelas yang dapat diselesaikan dengan matematika agar siswa dapat belajar

menggunakan kemampuan penalaran dan berpikir kreatifnya, tidak hanya


86

menyelesaikan soal di kelas namun juga dapat menerapkan dalam kehidupan

sehari-hari.

2. Peneliti selanjutnya diharapkan mempertimbangkan keaktifan siswa di kelas dan

dilakukan tes khusus yang terkait dengan kemampuan penalaran dan kemampuan

berpikir kreatif matematis.

3. Peneliti selanjutnya yang ingin mengetahui kemampuan penalaran dan berpikir

kreatif siswa diharapkan mempertimbangkan faktor gender dalam memilih

subyek penelitian.


87

DAFTAR PUSTAKA

Beetlestone, Florence.2011. Creative Children, Imaginative Teaching (Philadelphia:

Open University Press, 1998). Penerjemah Narulita Yusro. Bandung:

Penerbit Nusa Media.

Cangelosi. James S. 2003. Teaching Mathematics in secondary and middle school:

an interactive approach, 3rd Editon. New Jersey. Pearson Education.

Krulik, S dan Rudnick, J. A. 1996. The New Sourcebook for Theaching Reasoning

and Problem Solving in Junior and Senior High School. Boston: Allun and

Bacon.

Mardapi, Djemari. 2008. Teknik Penyusunan Instrumen Tes dan Nontes. 2008.

Yogyakarta: Mitra Cendikia Press.

Matlin. 2009. Cognition (7th Edition). New York: John Wiley&Sons Inc.

Moleong, J.Lexy. 2008. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya

Mullis, Ina dkk. 2012. TIMSS 2011 International Result in Mathematic. IEA: Boston

College.

Munandar, S.C.U, dkk. 1984. Memupuk Bakat Dan Kreativitas Siswa Sekolah

Menengah: Petunjuk Bagi Guru dan Orang Tua. Jakarta: PT. Gramedia

Munandar, S.C.U. 1977. CREATIVITY AND EDUCATION: A STUDY OF THE

RELATIONSHIPS BETWEEN MEASURES OF CREATIVE THINKING

AND A NUMBER OF EDUCATIONAL VARIABELS IN INDONESIAN

PRIMARY AND JUNIOR SECONDARY SCHOOLS. Tesis. Jakarta:

Universitas Indonesia

OECD. 2009. Take the Test SUBYEK QUESTION FROM OECD’S PISA

ASSESSMENTS 2009. Diakses 7 Maret 2015

OECD. 2013. PISA 2012 Assesment and Analytical Framework. Diakses 7 Maret

2015OECD. 2014. PISA 2012 Results in Focus: What 15-year-olds know

and what they can do with and what they know. Diakses 7 Maret 2015

Polya. G. 2004. How to solve it: a new aspect of mathematical method. Princeton:

Princeton University Press

Rawlinson. J.G. 1986. Berfikir Kreatif dan Brainstorming. Jakarta: Penerbit Erlangga


88

Santrock. 2007. Psikologi Pendidikan (Edisi 2). Penerjemah Tri Wibowo B.S. Jakarta:

Kencana

Santrock. 2009. Psikologi Pendidikan (Edisi 3/Buku 2). Penerjemah Diana Angelica.

Jakarta: Salemba Humanika

Shadiq, Fadjar. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Departemen

Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah

PPPG Matematika. Yogyakarta

Shadiq, Fadjar. 2009. Kemahiran Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan Direktorat Tinggi Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek

Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Pendidikan.

Siswono, T. Y. E. 2008. Proses Berpikir Kreatif Siswa S4alam Menyeleaikan dan

Mengajukan Masalah Matematika. Jurnal Ilmu Pendidikan Vol. 15, No 1-

3

Sternberg, R.J. 2008. Psikologi Kognitif edisi 4. Yogyakarta: Penerbit Pustaka Pelajar

Walle, John A. Van de. 1990. Elementary School. Mathematics: Teaching

Developmentally. New York: Logman

Walle, John A. Van de. 2008. Sekolah Dasar dan Menengah Matematika

Pengembangan Pengajaran Edisi 6 Jilid 1. Penerjemah Dr. Suyono, M.Si.

Jakarta: Penerbit Erlangga


89

LAMPIRAN


90

Lampiran A.1 Surat Ijin Penelitian


91

Lampiran A.2 Surat Keterangan Penelitian


92

Lampiran A.3 Soal Tes

LUAS DAERAH

Gambar di bawah ini menunjukkan daerah Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta

Rombongan siswa kelas VIII mengikuti karya wisata sekolah ke Museum Merapi. Ibu guru

mengajak mereka melihat sebuah gambar yang menunjukkan Provinsi Daerah Istimewa

Yogyakarta pada sebuah papan informasi. Melalui gambar tersebut, Ibu Guru menjelaskan keadaan

Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Kemudian akhir penjelasannya, ibu guru bertanya kepada

siswa-siswanya, “Apakah ada dari antara kalian yang mengetahui berapa kira-kira luas sebenarnya

Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta melalui gambar ini?”

Pertanyaan:

1. Jika kamu menjadi salah satu siswa S4alam rombongan tersebut, apakah kamu dapat

menjawab pertanyaan yang diberikan Ibu Guru?

2. Bagaimana caramu memperkirakan luas daerah Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta?

(Tunjukkan hasil pekerjaanmu dan jelaskan mengapa kamu menggunakan cara tersebut )

Petunjuk:

1. Kamu diperbolehkan mengunakan kalkulator dan alat-alat bantu lainnya untuk

memperkirakan jawaban. (seperti penggaris, kertas millimeter blok, jangka dan alat bantu

lainnya)

2. Kamu diperbolehkan untuk mencoret-coret gambar.

Skala 1: 760.000

U

Samudera Hindia

Jawa Tengah

Jawa Tengah

Kab. Kulon Progo

Kab. Bantul

Kab. Sleman

Kab. Gunung Kidul

Yogyakarta


93

Lampiran B.1 Hasil Pekerjaan Siswa S3_1


94



95



96



97




98



99




100

Lampiran C.1 Tabel Analisis Proses Penyelesaian Siswa S3

Menit Percakapan dan Gambar Analisis Kode

0.00 –

0.34

Gambar 1

Siswa membaca soal

Gambar 1 menunjukkan siswa membaca soal dalam

hati dengan tenang.

0.35 –

1.59

Gambar 2

“Apakah ada dari antara

kalian yang mengetahui

berapa kira-kira luas

sebenarnya Provinsi

Daerah Istimewa

Yogyakarta melalui

gambar ini”

(1)A : (Siswa melihat alat-alat yang disediakan oleh peneliti)

Boleh pake apa aja? (2)P : Iya. Setelah kamu membaca soal itu, kamu mikir apa?

Apa yang kamu pikirkan?

(3) A : (Siswa melihat lembar soal) Jawab (sambil tersenyum) (4)P : Jawab… Sudah tahu harus melakukan apa?

(1)Setelah siswa membaca soal, siswa melihat alat-

alat bantu yang disediakan oleh peneliti. Hal itu

menunjukkan bahwa siswa mencari sesuatu yang

dapat membantunya mengerjakan soal tersebut. (2)Peneliti segera menanyakan apa yang ada dalam

pikiran siswa setelah membaca soal. Pertanyaan

tersebut untuk mengetahui apakah siswa sudah tahu

tujuan penyelesaian soal. (3)Jawaban siswa

menunjukkan bahwa siswa belum paham maksud

dari pertanyaan peneliti pada percakapan (2). (4)Peneliti bertanya kembali kepada siswa untuk

mengetahui apakah siswa sudah benar-benar tahu

tujuan dari pertanyaan dalam soal. (5) Jawaban siswa

berikutnya adalah siswa menunjuk pada kalimat

pertanyaan yang ditanyakan ibu guru dalam soal

yaitu “Apakah ada dari antara kalian yang

P1_a


101

(5)A : (Siswa melihat kembali lembar soal selama 7 detik)

Ehmm...Jawab pertanyaan ini kan? (Siswa menunjuk pada

tulisan seperti Gambar 2) (6)P : Oke.

mengetahui berapa kira-kira luas sebenarnya

Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta melalui

gambar ini?” Hal itu menunjukkan bahwa siswa

sudah mengetahui tujuan dari pertanyaan dalam soal.

1.00 –

1.43

(7)P : Ini kalau mau mengerjakan di sini (sambil membalikkan

lembar jawab) (8)A : Ini diisi? (9)P : Iya (10)A : (Siswa menulis identitas diri pada lembar jawab)

Sekarang tanggal? (11)P : Dua dua (12)A : Kenapa yang dipilih saya? (sambil menuliskan identitas

diri) (13)P : Apa? Oh acak aja…

(12)Pertanyaan yang diajukan siswa menunjukkan

bahwa ada rasa penasaran pada diri siswa mengapa

dia dipilih untuk mengerjakan soal. Hal itu

menunjukkan siswa memiliki keingintahuan

terhadap kegiatan ini.

1.44 –

2.17

(14)A : Di bawah sini

gakpapa mbak? (sambil

menunjuk lembar jawab

siswa) (15)A : (Siswa membaca soal

kembali selama 19 detik)

Gambar 3 (16)A : (Siswa melihat gambar selama 3 detik lalu mengarahkan

pandangan ke depan ditunjukkan pada Gambar 3)

Siswa mengulangi membaca soal lagi selama 4 detik lalu

melihat gambar lagi selama 5 detik

(15)(16) Siswa beberapa kali membaca soal, melihat

gambar pada lembar soal, dan mengarahkan

pandangan ke depan menunjukkan siswa sedang

membaca dan berpikir.


102

2.18 –

2.34

(17)A : Jawabnya boleh apa aja kan? (18)P : Boleh (19)A : (Siswa menulis jawaban nomor satu YA ditunjukkan

pada Gambar 4).

Gambar 4 (20)A : (Siswa membaca soal

nomor 2 selama 4 detik

kemudian melihat gambar pada

lembar soal selama 3 detik)

(17)Siswa bertanya kepada peneliti tentang

bagaimana siswa menjawab soal tersebut. (19) Pada

soal nomor 1, siswa menjawab “Ya”. Jawaban itu

menunjukkan siswa mengetahui adanya hubungan

matematika dengan masalah yang ada dalam soal

tersebut dan siswa mengetahui pertanyaan yang

harus diselesaikan oleh siswa yaitu mencari luas

daerah sebenarnya Selain itu juga menunjukkan

bahwa siswa tahu kalau soal tersebut mempunyai

penyelesaian. Siswa menulis jawaban nomor 1, lalu

siswa membaca soal nomor 2.

P1_b

2.35 –

2.49

(21)A : (Siswa mengambil penggaris) (22)P : Mengapa kamu memilih penggaris? (23)A : Buat ngukur jarak petanya.

Gambar 5

Siswa membuka tempat

penggaris

(22)Peneliti ingin mengetahui alasan siswa memilih

penggaris di antara alat-alat lain yang disediakan

peneliti. (23) Jawaban siswa adalah buat mengukur

jarak peta. Hal itu menunjukkan bahwa siswa

mengetahui ada informasi yang belum diketahui

dalam soal tersebut, yaitu jarak pada peta. Tindakan

siswa mengambil penggaris menunjukkan bahwa

siswa menemukan cara untuk mencari informasi

yang belum ada dalam soal, yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan soal. Tindakan itu juga menunjukkan

bahwa siswa menggunakan berpikir kreatifnya untuk

menemukan jarak pada peta yaitu menggunakan

pengaris.

P1_b,

B1

3.00 –

6.05

Pada Gambar 6 menunjukkan siswa mengetahui

bahwa langkah pertama yang harus ia lakukan

adalah mencari jarak pada peta. Namun tulisan

P1_a,

P1_b,


103

Gambar 6

Jawaban siswa nomor 2

(24)A : (Siswa menulis kalimat pada Gambar 6 kemudian dia

melihat gambar dan menggeser-geserkan gambar ke kanan

dan ke kiri. Ia meletakkan penggaris ke salah satu sisi gambar

kemudian melanjutkan menulis rencana penyelesaiannya

selama 1 menit) (25)A : (Siswa menulis jawaban nomor 2) Ini yang ditanyakan

bagaimana caranya doang, bukan jawab? (26)P : Dijawab sekalian. (27)A : Dijawab sekalian luas aslinya? (sambil mengerutkan

dahinya, siswa melanjutkan menulis)

Gambar 7

Jawaban siswa untuk soal nomor 2

“setiap kabupaten” mengartikan bahwa siswa

memiliki ide untuk mencari jarak pada peta di setiap

kabupaten. Siswa menggunakan konsep skala untuk

menyelesaikan soal. Pada Gambar 7 siswa menulis

alasan mengukur jarak peta dan menggunakan

rumus pada Gambar 6 yaitu kalimat “….karena dari

soal, skala sudah diketahui...” menunjukkan bahwa

siswa mengetahui informasi yang ada dalam soal

adalah skala. Pada Gambar 7 siswa menulis kalimat

“Lalu, saya mempunyai penggaris sehingga dapat

menggukur jarak pada peta”, menunjukkan bahwa

siswa dapat memperoleh jarak pada peta dengan

menggunakan penggaris. Pada Gambar 7 siswa

menulis kalimat terakhir “Jika sudah mempunyai

skala dan jarak pada peta maka dapat

memperkirakan ukuran sebenarnya”, menunjukkan

siswa mengetahui hubungan skala, jarak pada peta,

dan jarak sebenarnya. Dalam menjawab soal nomor

2 ini, siswa lancar menuliskan idenya pada lembar

jawab. Setelah itu siswa bertanya kepada peneliti. (25)Pertanyaan yang diajukan siswa menunjukkan

bahwa pemahaman siswa terhadap soal nomor 2

adalah siswa hanya memperkirakan cara

penyelesaian soal, bukan mencari jawaban berapa

kira-kira luas daerah Provinsi DIY.

Dari percakapan (2), (3), (4), (5), (22), (23) dan

Gambar 2, 3, 4, 5, 6, 7 menunjukkan bahwa siswa

melakukan langkah pemecahan masalah pertama,

yaitu memahami masalah.

P2_a,

P2_b


104

06.06

– 7.54

(28)A : Ini ngukurnya boleh kayak gini atau kayak gini? Bebas?

(Sambil memperagakan cara mengukur) (29)P : Bebas…. (30)A : (Siswa mengukur panjang sisi kiri gambar, sisi bawah

gambar, tengah gambar pada Gambar 8)

Yang boleh dicoret yang ini ya? (sambil menunjuk pada lembar

jawabnya) (31)P : Iya… (32)A : (Siswa melanjutkan menulis rencana penyelesaian

nomor 2. Siswa mengambil penggaris dan mengukur sisi

bawah gambar, tengah gambar ditunjukkan pada Gambar 8)

Siswa menuliskan hasil pegukurannya “jp panjang = 12,5 cm,

jp lebar = 7 cm”)

Gambar 8

Bangun

datar yang

digambar

siswa

pada peta

(28)Pertanyaan siswa menunjukkan bahwa ia mulai

memikirkan cara untuk memperkirakan luas daerah

gambar. Gambar 8 menunjukkan panjang dan lebar

yang ditentukan siswa. Bentuk yang dibuat siswa

adalah persegi panjang. Siswa beberapa kali

mengukur sisi-sisi gambar Provinsi DIY yang

menunjukkan bahwa siswa mempertimbangkan

ukuran yang sesuai untuk memperkirakan luasnya.

Pada Gambar 9 menunjukkan siswa menuliskan jp

panjang = panjang pada peta = 12,5 cm dan jp lebar

= lebar pada peta = 7 cm. Ukuran-ukuran ini adalah

jarak pada peta yang diperoleh siswa dari hasil

mengukur menggunakan penggaris.

Dari percakapan 22 dan Gambar 6, 7, 8, 9

menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah

pemecahan yang kedua, yaitu menyusun rencana

penyelesaian.

Dari Gambar 8, 9 menunjukkan ide penyelesaian

pertama yaitu membuat bangun datar persegi

panjang ukuran 12,5 cm x 7 cm pada gambar

Provinsi DIY. Kreativitas siswa muncul pada

Gambar 8 dan 9, yaitu saat siswa menentukan ide

penyelesaia menggambanr bangun datar persegi

panjang 12,5 cm x 7 cm.

P2_b,

P3

B1,

B2


105

Garis merah menunjukkan sisi yang ukurannya 12,5 cm

Garis kuning menunjukkan sisi yang ukurannya 7 cm

Garis biru menunjukkan sisi yang ukurannya kurang dari 7 cm

Tanda silang hijau menunjukkan punvcak/titik

Gambar 9

Siswa menyusun rencana penyelesaian

7.55 –

10.38

(33)A : (Siswa menuliskan jawaban selanjutnya)

Gambar 10

Siswa mencari panjang sebenarnya

Gambar 11

Siswa mencari lebar sebenarnya

Pada Gambar 10 menunjukkan siswa menuliskan

cara mencari panjang sebenarnya. Panjang

sebenarnya diperoleh dari panjang pada peta dibagi

dengan skala (1:760.000) dan hasilnya adalah

9.500.000. Pada Gambar 11 menunjukkan siswa

menuliskan cara mencari lebar sebenarnya. Lebar

sebenarnya diperoleh dari lebar pada peta dibagi

skala (1:760.000) dan hasilnya adalah 5.320.000.

Pada Gambar 12 siswa mengalikan panjang

sebenarnya 9.500.0000 dengan lebar sebenarnya

5.320.0000 dan hasilnya adalah 5.054.000.000

dalam satuan sentimeter persegi. Dalam

menghitung, siswa lancar, cepat. dan tepat.

Dari Gambar 10, 11 dan 12 menunjukkan bahwa

siswa melaksanakan langkah pemecahan masalah

yang ketiga, yaitu melaksanakan rencana

penyelesaian.

P3,

B2


106

Gambar 12

Siswa mencari luas sebenarnya

Panjang sebenarnya x Lebar sebenarnya

Siswa memperoleh jawaban pertama luas

sebenarnya Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta

adalah 5.054.000.000.000 cm2.

10.38

–

11.00

(34)A : Sudah mbak (35)P : Oke… Ini kamu menemukan bilangan dua belas koma

lima dari mana? (36)A : Ngukurnya dari sini sampai sini (sambil menunjuk garis

yang dimaksud lihat garis merah pada Gambar 8) (37)P : Terus tujuh ini dari mana? (38)A : (Siswa menunjuk garis yang dimaksud lihat garis

kuning paaa Gambar 18

Gambar 8 menunjukkan panjang dan lebar yang

ditentukan siswa. Ukuran panjang 12,5 hasil

pengukuran sisi bawah gambar. Ukuran lebar 7 hasil

pengukuran dari sisi bawah gambar sampai puncak

gambar pada Kabupaten Sleman. Dari Gambar 8, 9,

10, 11, 12 menunjukkan bahwa siswa menggunakan

bangun datar persegi panjang yang panjangnya 12,5

cm dan lebarnya 7 cm untuk memperkirakan luas

sebenarnya Provinsi DIY.


107

11.01

–

11.36

Gambar 13

Rumus yang digunakan siswa

untuk mencari panjang dan lebar

sebenarnya

(39)P : Oyaa… Terus ini caranya bagaimana? (sambil menunjuk

penyelesaian yang dibuat siswa pada lembar jawab) (40)A : (Siswa menunjuk rumus yang pada lembar jawablihat

Gambar 14) (41)P : Lalu mendapatkan bilangan ini dari mana? (Sambil

menunjuk pada tulisan 9500000) (42)A : Jarak sebenarnya sama dengan jarak pada peta dibagi

skala. Terus jarak peta ini dibagi sama skala ini (menunjuk

pada tulisan jp panjang, lebar dan s pada pada lembar jawab) (43)P : Yaaa bagus… (44)A : Tapi ini satuannya belum diganti (45)P : Yaaa… berarti ini satuannya apa? (46)A : Masih sentimeter (47)P : Kalau begitu ini luasnya? (48)A : Sentimeter persegi

Pada Gambar 13 menunjukkan bahwa siswa

menggunakan rumus yang diberikan di kelas untuk

menunjukkan hubungan jarak pada peta, jarak

sebenarnya dan skala. Siswa menggunakan rumus

tersebut untuk mencari panjang sebenarnya dan lebar

sebenarnya. (42)JP pada Gambar 10 menunjuk pada

bilangan 12,5 yang merupakan panjang pada peta. Js

menunjuk pada bilangan 9.500.000 yang merupakan

hasil kali jarak pada peta 12,5 dan besarnya skala

760.000. Kata “dibagi” yang dimaksud siswa pada

percakapan (42) adalah jarak pada peta dibagi skala 1

760.000 sehingga kalimat matematikanya menjadi

𝐽𝑠 =𝑗𝑝

𝑠=

12,51

760.000

dan dituliskan pada lembar jawab

12,5𝑥760.000. Begitu juga pada bilangan 7 yang

merupakan lebar pada peta. Percakapan (43), (44),

(45), (46), (47), (48) menunjukkan siswa tahu bahwa

ia belum mengubah satuannya dan masih dalam

satuan sentimeter. Perkalian yang dilakukan siswa

semuanya benar. Hal itu menunjukkan siswa teliti.

Waktu yang dibutuhkan siswa untu melaksanakan

penyelesaian relatif cepat dan jawabannya benar.

P2_a

11.37

–

11.59

(49)P : Mengapa kamu mengambilnya langsung panjang ini di

kali ini? (sambil menunjuk garis yang dimaksudlihat garis

kuning tengah pada Gambar 8) (50)A : Ehmm soalnya kalau, ehmm gimana yaaa.. Kalau

panjangnya dibuatnya kayak gini nanti sampai titiknya itu

(49)Peneliti menanyakan alasan siswa dalam

menentukan ukuran-ukuran pada gambar yang

digunakan untuk memperkirakan luas daerah pada

peta. (15)Alasan siswa memilih ukuran lebar 7 cm

agar dapat memenuhi seluruh bagian gambar. Alasan


108

disini… (sambil menggambar garis yang dimaksud lihat

garis kuning tengah pada Gambar 8, titik yang dimaksud

siswa dengan tanda silang pada Gambar 8)

tersebut menunjukkan bahwa siswa

mempertimbangkan semua gambar harus masuk

dalam bangun datar persegi panjang yang buat.

12.00

–

13.12

(51)P : Berarti kan kamu ngukur panjang ini dikalikan yang ini

to, secara tidak langsung berarti kan ada bagian yang ini yang

kehitung. Ehmm ini masuk perkiraan nggak? Kenapa ini kamu

hitung? (Sambil menunjuk pada bagian-bagian yang dimaksud

lihat tanda centang orange pada Gambar 14) (52)A : Karena kalau misalnya aku nggak hitung, untuk ngukur

dari …. maksudnya ngukur pas.. bentuknya ini kan gak..gak ini

gak lurus (sambil menujuk pada sisi atas dan sisi kanan

gambar garis biru pada gambar 15) jadi saya butuh

penggaris yang bisa ditekuk, hmmm misalnya kaya tali atau

apa. (53)P : Kalau misalnya pake kertas bisa nggak? (54)A : Ehmm… (55)P : Maksudnya tali buat apa? (56)A : Untuk ngukur biar pas, yaa perkiraan juga sih

sebenernya… (57)P : Ngukur jarak di petanya. Kalau semisal selain tali. Kalau

kabel itu bisa nggak? (sambil menunjukkan kabel HP) (58)A : Bisa (59)P : (Peneliti menngambilkan kabel HP)

(51)Peneliti menanyakan alasan penyelesaian yang

dilakukan siswa. (52)Alasan yang diberikan siswa

menunjukkan bahwa siswa kesulitan mengukur

panjang sisi atas gambar yang tidak lurus yaitu garis

biru pada Gambar 15. Kalimat yang diucapkan

siswa (52) “…jadi saya butuh penggaris yang bisa

ditekuk, hmmm misal tali atau apa.” adalah ide

penyelesaian kedua siswa untuk mencari luas

daerah yang di luar gambar Provinsi DIY yang ikut

terhitung pada cara penyelesaian sebelumnya yaitu

daerah yang dicentang orange pada Gambar 14.

Siswa mempunyai ide menggunakan tali atau alat

bantu yang lentur agar mudah ditekuk mengikuti

bentuk sisi atas gambar. Jawaban itu menunjukkan

siswa berpikir kreatif. (56) Ide tersebut juga

merupakan salah satu cara untuk memperkirakan

panjang sisi bagian atas gambar. (57) Peneliti

kebetulan tidak menyediakan tali saat penelitian

sehingga peneliti menawarkan kabel hp kepada

siswa sebagi pengganti tali.

Kreativitas siswa muncul ketika siswa diminta

untuk menjelaskan alasan siswa menghitung luas

daerah di luar gambar Provinsi DIY.

B1,

B3


109

Gambar 14

Tanda centang orange

menunjukkan daerah

di luar gambar yang

ikut terhitung dalam

persegi panjang 12,5

cm x 7 cm yang

dibuat siswa

Gambar 15

Garis warna biru

menunjukkan sisi atas

dan sisi kanan gambar

Garis warma hijau

menunjukkan sisi

bawah dan sisi kiri

gambar


110

13.12

–

15.20

Gambar 16

Siswa mempraktekkan

idenya menggunakan

kabel untuk menghitung

panjang sisi bagian atas

dan kanan selama 18

detik.

(59)P : Terus kalau ukurannya sudah dapat? (60)A : Yaa nanti cari ukuran ini lalu dikalikan dengan skala. (61)P : Baik…..Dalam soal yang ditanyakan apa? (62)A : Mencari luas sebenarnya. (63)P : Kira-kira jawabanmu yang ini apakah sudah mendekati

luas sebenarnya? (64)A : (siswa menggelengkan kepala) (65)P : Mengapa? (66)A : Karena tadi saya mengukurnya masih kurang akurat.

Tadi kan saya ngukurnya bagian ini masih kehitung. Jadi

otomatis masih belum….. masih jauh. (67)P : Kira-kira lebih banyak atau kurang? (68)A : Jadi lebih banyak (sambil melihat atas) (69)P : Mau dihitung nggak, ehmm bisa dihitung nggak ininya?

(sambil menunjuk daerah pada gambar yang dicentang

orange)

Gambar 16 menunjukkan siswa menggunakan kabel

HP untuk mengukur panjang sisi atas gambar. Siswa

tidak menuliskan hasil pengukurannya di lembar

jawab. Ekspresi yang ditunjukkan siswa ketika

melaksanakan ide ini terlihat kurang yakin.

Siswa menjelaskan rencana penyelesaiannya

selanjutnya agar daerah yang dicentang orange pada

Gambar 16 tidak ikut terhitung. (61)Setelah ukuran

pada peta diperoleh, maka panjang sebenarnya

adalah panjang pada peta dikalikan dengan skala. (61)Peneliti kurang paham dengan jawaban siswa

yang menggunakan kabel, peneliti menanyakan

kembali kepada siswa apa yang ditanyakan dalam

soal. (62)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia tahu

tujuan akhir yang harus ia peroleh yaitu luas

sebenarnya. Hal itu menunjukkan bahwa siswa tidak

kehilangan fokus tujuan penyelesaian (63)Peneliti

menanyakan kembali tentang hasil yang diperoleh

siswa pada penyelesaian yang pertama kali ia

lakukan, apakah sudah mendekati luas sebenarnya

atau belum. Jawaban siswa adalah menggelengkan

kepala, berarti ia berpikiran bahwa jawaban yang ia

berikan belum mendekati jawaban sebenarnya. (66)Alasanya karena pengukuran yang ia lakukan

masih kurang akurat dan jawabannya menjadi (68)jauh lebih banyak dari luas sebenarnya. (69)Peneliti menanyakan lagi kepada siswa apakah

daerah yang di luar gambar dapat dicari luasnya.

P2_a


111

(70)A : Tinggal dihitung

ininyaaa..(sambil menunjuk

garis pinggir pada gambar

garis biru pada Gambar

15, dan sambil tersenyum,

kemudian siswa

melaksanakan idenya

seperti yang ditunjukkan

pada Gambar 17)

Gambar 17

(70)Jawaban siswa adalah tinggal menghitung garis

biru pada gambar 17.

Dari percakapan (52), (53), (54), 55), (56), (57),

(58), (59), (60) dan Gambar 16 dan 17 menunjukkan

bahwa siswa melakukan langkah pemecahan

masalah yang kedua, yaitu menyusun rencana

penyelesaian.

15.21

–

15.40

(71)P : Kenapa? (72)A : (siswa tertawa kecil)

Ehmmm…. (siswa diam dan

menunjukkan ekspresi wajah tidak

yakin) Hmmmm kurang apa yaa.

(sambil menggelengkan kepala)

Gambar 18

Ekspresi siswa setelah

melaksanakn ide kedua

73)P : Kamu kira-kira punya ide

nggak, buat ngitung bagian ini. Ada ide nggak? (sambil

menunjuk luas bagian atas yang ikut terhitung lihat tanda

centang pada Gambar16)

Ekspresi siswa pada Gambar 18 dan percakapan

(71), (72) menunjukkan bahwa ia bingung. Siswa

tidak mengatakan alasannya dan siswa tidak

melaksanakan rencana penyelesaian tersebut. 73)Peneliti menggali lagi ide-ide yang dimiliki siswa

agar bagian yang dicentang orange pada Gambar 16

tidak terhitung.

15.41–

16.10

(74)A : (siswa melihat gambar lagi selama 15 detik kemudian

mengarahkan pandangannya ke depan lihat gambar 19 ) (75)A : Misalnya tu digunting terus dilem, mungkin bisa jadi

satu bagian tertentu trus nanti kita hitung.

(74)Siswa memberikan ide selanjutnya untuk

mencari luas di luar daerah yang ikut terhitung yaitu

dengan mengguntingnya dan menyusun potongan-

potongannya. Siswa berpikir mungkin potongan-

potongan tersebut dapat dibuat suatu bagian yang

P2_b B3


112

(76)P : Nahhh… mau dicoba nggak? (sambil tersenyum)

Gambar 19

Siswa berpikir

dapat dihitung. Ide ini adalah ide penyelesaian

ketiga, yaitu menggunting daerah-daerah diluar

gambar Provinsi DIY yang ikut terhitung.

Dari percakapan (73), (74), (75) dan Gambar 19

menunjukkan siswa melakukan langkah pemecahan

masalah yang kedua yaitu menyusun rencana

penyelesaian. Kreativitas siswa muncul lagi ketika

peneliti mempertanyakan bagaimana caranya agar

dapat memperoleh luas yang lebih mendekati luas

sebenarnya.

(76)Peneliti menawarkan kepada siswa untuk

mempraktikan idenya tersebut.

16.11

–

18.49

Gambar 20

Hasil siswa menggunting

daerah di luar gambar

yang ikut terhitung

Percakapan selanjutnya adalah siswa bertanya

kepada peneliti. Kalau dilihat dari pertanyaan (78)

dan (80) yang diajukan siswa, menurutnya soal

nomor dua hanya memperkirakan penyelesaiannya

dan tidak sampai menemukan jawabannya. (79)(81)Peneliti memberikan penjelasan kepada siswa

bahwa peneliti ingin melihat siswa mempraktikan

ide yang telah diperoleh, karena bisa jadi ide

tersebut tidak mengarah pada jawaban yang

mendekati luas sebenarnya. Peneliti juga memberi

kebebasan kepada siswa jika menurutnya cara yang

ia ajukan sudah dapat memberikan jawaban yang

mendekati luas sebenarnya maka ia dapat selesai

mengerjakan soal. Melalui pertanyaan-pertanyaan

yang diajukan siswa menunjukkan bahwa siswa

memiliki pemahaman yang berbeda dari pertanyaan

dalam soal. (82)Siswa juga berpikir untuk mencari

B1


113

Gambar 21

Potongan gambar yang

diperkirakan menjdi suatu

bangun tertentu

(77)P : Gakpapa, kalau kamu punya ide dicoba aja. (sambil

tersenyum) (78)A : (siswa tersenyum dan melaksanakan idenya) Kalau itu

soalnya cuma bagaimana cara memperkirakan, kenapa harus

pake jawaban? (79)P : Karena ide atau caranya belum tentu bisa menemukan

jawabannya. Aku mau lihat bagaimana cara mu menunjukkan,

mempraktikannya seperti apa. (80)A : Berarti kan kalau semisal cuma caranya berati nggak

harus sampai ketemu dong atau harus? (81)P : Sampai jawabanmu ketemu berapa… (diam selama 5

detik) Tapi kalau menurutmu jawabanmu sudah cukup ya

boleh. (82)A : Kenapa nggak nyari di google? (sambil menggunting

bagian yang akan dicari luasnya) (83)P : Bisa nyari di google… tapi kan bagaimana kamu

mempraktikan matematika… (sambil tersenyum) (84)A : Emang kegiatan ini untuk apa? (85)P : Buat penelitian, tugas akhir. (86)A : Penelitian apa?

luasnya dari google. Hal itu menunjukkan bahwa

ada acara yang lebih mudah untuk mencari luas

yaitu google. Pertanyaan-pertanyaan (84), (86), dan

(88) yang diajukan siswa menunjukkan bahwa

siswa penasaran dengan kegiatan ini. Pertanyaan

tersebut adalah pertanyaan-pertanyaan yang baik.

Peneliti menjawab pertanyaan siswa untuk

memberikan penjelasan terkait penelitian ini.

Suasana percakapan lebih santai dibandingkan

sebelumnya. (89)Peneliti juga penasaran mengapa

siswa dapat terus memberikan jawaban dari

pertanyaan-pertanyaan yang diajukan peneliti

sehingga peneliti bertanya kepada siswa mengapa

dia berani melakukan ide tersebut. (91)Jawaban siswa

adalah coba-coba, itu menunjukkan bahwa siswa

belum tahu apakah ide yang diberikan dapat

membantu menemukan apa yang dicari, yaitu luas

daerah di luar gambar. Namun siswa sudah cukup

berani menggali ide-ide kreatifnya untuk

menyelesaikan soal tersebut. Pada dasarnya ide ini

sudah cukup baik, siswa sudah dapat memandang

masalah dari sudut pandang berbeda. Gambar 20

menunjukkan bagian yang digunting dan Gambar

21 menunjukkan potongan-potongan daerah yang

dicari luasnya. Dari percakapan 74, siswa

memperkirakan bahwa potongan-potongan tersebut

dapat dijadikan suatu bentuk bangun datar tertentu

yang dapat dihitung. (91)Sebelum siswa selesai

menyusun potongan-potongan kertas tersebut,


114

(87)P : Penelitian mengerjakan soal tentang penalaran dan

kreativitas kalian aja. (88)A : Trus kenapa yang dipilih ngerjain soal ini? (89)P : Karena dari soal itu, kalian bebas mau ngerjainnya pake

cara apa aja, lebih banyak cara untuk ngerjainnya. Kalau soal-

soal yang biasa di kelas tinggal pake rumus langsung kan. (90)P : Mengapa kamu berani melakukan itu, maksudnya milih

menggunting-gunting? (91)A : Karena pengen nyoba-nyoba aja…. Hehehehe (sambil

tersenyum) (siswa menyusun potongan-potongan kertas yang

akan dicari luasnya) Tapi ntar nggak bentuk….. (sambil

tersenyum dan menggeleng-ngelengkan kepala) (92)P : Yaaa terserah bagaimana caramu supaya itu dapat

berbentuk (sambil tersenyum) (93)A : (siswa melaksanakan idenya selama 25 detik kemudian

melihat gambar lagi selama 5 detik)

siswa sudah bisa memperkirakan kalau potongan-

potongan tersebut tidak dapat membentuk suatu

bangun datar beraturan. (93)Siswa mencoba beberapa

kali menyusun potongan-potongan kertas tersebut.

Sayangnya, siswa tidak dapat menemukan ide

selanjutnya agar potongan-potongan itu dapat

dihitung luasnya. Walaupun begitu, siswa terus

berpikir bagaimana ia dapat menemukan luas yang

lebih mendekati luas sebenarnya. Permasalahan

yang ingin diselesaikan oleh siswa adalah

bagaimana cara menghitung luas di luar daerah

Provinsi DIY yang ikut terhitung dalam persegi

panjang 12,5 cm 7 cm pada penyelesaian pertama.

Dari keterangan pada percakapan (93) dan Gambar

20, 21 menunjukkan bahwa siswa melakukan

langkah pemecahan masalah yang ketiga yaitu

melaksanakan rencana penyelesaian, namun

rencana tersebut ternyata tidak dapat membantunya

menemukan luas daerah yang diinginkan.


115

18.50

–

20.49

(94)A : Ooooh (siswa

langsung mengambil kabel)

(Siswa meletakkan kabel

pada sisi atas gambar dan

menandainya kemudian

mengukur panjangnya

dengan penggaris.

Siswa mengukur panjang

pinggiran bawah gambar

dengan penggaris. Lalu

siswa menghitung dan

menuliskan pada lembar

jawab dengan lancar)

Gambar 22

Siswa mengukur sisi atas dan kanan gambar

Gambar 23

Penyelesaian keempat

Siswa menghitung semua panjang sisi gambar, 32

menunjukkan panjang semua sisi gambar. Lalu hasilnya

(94)Ekspresi siswa menunjukkan bahwa ia telah

menemukan ide yang menurutnya lebih baik. Siswa

langsung mepraktikan idenya tersebut dengan

lancar namun terlihat tergesa-gesa. Siswa mengukur

panjang semua sisi pada gambar. Sisi atas dan

samping yang berlikuk-likuk diukur menggunakan

kabel kemudian dicari ukurannya dengan penggaris.

Gambar 22 menunjukkan siswa sedang mengukur

sisi atas gambar menggunakan kabel. Sedangkan

sisi bawah, siswa menghitung menggunakan

penggaris. Setelah siswa menemukan semua

panjang sisi gambar, siswa mengalikannya dengan

skala. Ide ini sama seperti ide kedua yang ia

temukan. Hanya saja, setelah siswa menemukan ide

tersebut, siswa belum yakin dengan cara

penyelesaiannya. Ini adalah ide penyelesaian

keempat. Ide ini hampir sama pada penyelesaian

kedua bedanya siswa menghitung semua sisi

gambar Provinsi DIY baru dikalikan besarnya skala

760.000.

Dari percakapan (94) dan Gambar 22 menunjukkan

siswa melakukan langkah pemecahan masalah yang

kedua yaitu menyusun rencana penyelesaian.

Gambar 23 menunjukkan siswa melakukan langkah

pemecahan masalah yang ketiga yaitu

melaksanakan rencana penyelesaian. Siswa memperoleh jawaban akhir luas sebenarnya

Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta adalah

P2_b,

P3,

B2


116

dikalikan dengan skala. 24.320.000 cm2 menunjukkan hasil

perkalian 32 denga 760.000

24.320.000 cm2. Jawaban tersebut adalah jawaban

kedua.

20.50

–

22.45

(95)A : Tadi kalau saya menghitung kaya gini, saya dapatnya ini

(sambil menunjuk bilangan yang dimaksud angka yang

dilingkari pada Gambar 24) (96)A : Yaaa jelas lebih kecil karena bagian ini saya potong

(menunjuk pada sisa potongan gambar) Jadi berarti berkurang

sekitaran dua puluh enam. (97)P : Dua puluh enam, dapatnya dari mana? (98)A : Ini dikurangin ini. (menunjuk pada jawaban sebelumnya

dikurangi dengan jawaban yang baru saja diperoleh yaitu

tulisan 5.054.000.000.000 cm2 pada Gambar 26 dan

24.320.000 cm2 pada Gambar 27) (99)P : Ditulis dulu. (100)A : (Siswa hasilnya menulis di lembar jawabnya) (101)P : (Peneliti melihat pekerjaan siswa dan mengkonfirmasi

jawaban)Angka tiga puluh dua dapatnya dari mana? (102)A : Saya ngukur ini (sambil menunjuk garis pinggir pada

gambar garis biru dan hijau pada Gambar 17) (103)P : Oyaa oke.. Kamu mengukur ini habis itu kamu kalikan

dengan tujuh puluh enam? (104)A : Skalanya. (105)P : Oke sampe sini satuannya?

(95)Siswa memberikan pendapatnya mengenai hasil

yang diperolehnya. Menurutnya hasil yang kedua

lebih kecil daripada yang pertama karena (96)ia tidak

menghitung bagian di luar gambar. Siswa

menganggap cara yang kedua lebih baik dari cara

yang pertama. “Sekitar dua puluh enam” yang

dimaksud siswa adalah (98) 50 - 24 = 26. Bilangan 24

diperoleh dari jawaban 24.320.000 cm2 pada Gambar

25, dan bilangan 50 diperoleh dari jawaban

5.054.000.000.000 cm2 pada Gambar 24. (102)Siswa

menjumlahkan semua panjang sisi gambar yaitu 32

cm kemudian dikalikan dengan skala merupakan

cara untuk mencari keliling sebenarnya. Siswa

kurang hati-hati dalam melihat dua jawaban yang

telah ia peroleh. Siswa tergesa-gesa dalam

menyimpulkan jawaban yang kedua adalah jawaban

yang lebih mendekati dari pada jawaban yang

pertama. Padahal jawaban pertama

5.054.000.000.000 cm2 dan jawaban kedua

24.320.000 cm2 adalah hasil yang nilainya jauh

berbeda. Dari percakaan (95), (96), (97), (98), (101),

(102), (103), (104), (105) (106) dan Gambar 23

menunjukkan siswa melakukan keslahan konsep.

Peneliti memperkirakan kesalahan tersebut terjadi

karena:

1. Dari percakapan (49), (50), (51), (52), peneliti

memperkirakan bahwa siswa tidak berpikiran kalau

B2


117

(106)A : Masih sentimeter

Gambar

24

Jawaban

pertama

Gambar 25

Jawaban kedua dan kesimpulan

gambar peta Provinsi DIY dapat dipartisi menjadi

bangun-bangun datar beraturan yang dapat dihitung

luasnya, sehingga dalam menentukan ukuran lebar

yang menjadi pertimbangan siswa adalah seluruh

gambar Provinsi DIY harus dapat masuk dalam

persegi panjang yang ia buat pada peta.

2. Dari percakapan (55), (56), (59), (60)

menunjukkan bahwa siswa tidak menyadari kalau

rencana penyelesaiannya adalah untuk mencari

ukuran atau keliling sebenarnya.

3. Dari percakapan (94), (95), (96), (97), (98), (99),

(100), (101), (102), (103), (104), (105), (106), (107),

dan Gambar 22 menunjukkan bahwa siswa tergesa-

gesa dalam melaksanakan penyelesaian dan tampak

ingin segera mendapatkan jawaban yang lebih kecil

dari jawaban sebelumnya yang dapat lebih

mendekati luas Provinsi DIY yang sebenarnya.

22.46

–

23.36

(107)P : Okeee… jawabannya yang ini atau ini?

(sambil menunjuk pada dua jawaban yang diperoleh

siswalihat Gambar 24 dan 25) (108)A : Yang ini (siswa menunjuk pada jawaban kedua yaitu

24.320.000 cm2 )

P : Jawabannya dua empat tiga dua nol. Kenapa kamu milihnya

yang ini? (109)A : Soalnya kalau yang sebelumnya masih kehitung. (110)P : Oke… caranya beda lhoooo. Cara yang disini sama yang

disini (sambil menunjuk pada dua jawaban yang diperoleh

siswa)

Gambar 24 dan 25 menunjukkan dua jawaban yang

diperoleh siswa. Jawaban pertama yaitu

5.054.000.000.000 cm2 dan jawaban kedua yaitu

24.320.000 cm2. Peneliti mengkonfirmasi dua

jawaban yang diperoleh siswa. (108)Siswa tetap

memilih jawaban yang kedua sebagai perkiraan luas

sebenarnya dari Provinsi Daerah Istimewa

Yogyakarta. (109)Alasan yang diberikan siswa masih

mengikut sertakan luas di luar gambar dalam

perhitungannya, sedangkan pada jawaban kedua,

siswa hanya menghitung pinggiran gambar.

P4


118

Kalau ini kamu mengukur yang ini semuanya terus kamu

kalikan dengan skala (sambil menunjuk pada gambar yang

dipotong) sedangkan kalau yang ini kamu cari panjangnya ini

kalikan skala, lebar kalikan skala, baru keduanya dikalikan. (111)A : Iya.. (112)P : Sudah yakin sama jawabannya? (113)A : Ya gapapa…. (114)P : Siiippp. Makasih yaaa (sambil tersenyum) (115)A : Makasih mbak (sambil tersenyum)

(110)Peneliti bertanya kepada siswa agar siswa dapat

memikirkan kembali apa yang menjadi

keputusannya dan mempertimbangkan kembali

alasan-alasan yang diberikan. (111)Namun sampai

akhir pembicaraan, siswa tetap memilih jawaban

yang kedua sebagai jawaban akhir dan (113)siswa

lebih meyakini jawaban kedua.

Dari percakapan (107), (108), (109), (110), (111),

(112), (113) dan Gambar 27 menunjukkan siswa

menyimpulkan bahwa 24.320.000 cm2 adalah

perkiraan luas sebenarnya Provinsi DIY.



Menit Percakapan dan Gambar Analisis Kod

e

0.00 –

1.36

(1)P : Santai aja sihhh… (2)D : Duduk sini mbak…? (3)P : Iyaaaa. Kalau sudah silahkan membaca soalnya.

Gambar 1

Siswa membaca soal

(4)D : (Siswa membaca soal

selama 34 detik) Sudah mbak. (5)P : Sudah? Apa yang pertama

kali kamu pikirkan setelah

membaca soal itu? (6)D : Ehmmm… Yaaa kan

suruh itu to…suruh meee…

me-reka berapa luas dari

gambar ini. Caranya pake

rumus skala, kan ada skalanya.

Tapi nggak ada itunya yaa…

Nggak ada jarak di petanya. (sambil melihat gambarnya)

Peneliti mempersilahkan siswa masuk ke ruang tes (meeting

room). (1)Peneliti membangun suasana yang santai agar siswa

tidak tegang dalam mengerjakan soal tes. Setelah semua sudah

siap, peneliti mempersilahkan siswa untuk membaca soal. Gambar

1 menunjukkan siswa membaca soal tes dengan tenang. (4)Siswa

memberitahu peneliti kalau dia sudah selesai membaca soal. (5)Kemudian peneliti mengajukan pertanyaan untuk mengetahui

apakah siswa sudah mengetahui tujuan penyelesaian soal. (6)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia mengetahui tujuan

penyelesaian yaitu memperkirakan luas dari gambar tersebut. Ia

juga mengatakan bahwa yang diketahui dalam soal tersebut adalah

skala sehingga cara penyelesaiannya menggunakan rumus skala.

Selain itu, siswa mengatakan bahwa di dalam soal tidak diketahui

jaraknya. Hal itu menunjukkan bahwa siswa mempunyai masalah

lain sebelum mencari luas daerah, yaitu tidak tahu berapa jarak

pada peta.

P1_a

,

P1_

b

1.37 –

2.10

(7)P : Masalahnya itu nggak ada jarak di petanya? Kalau kamu mau

mengerjakan soal itu, informasi apa yang dibutuhkan, yang harusnya

tahu? (8)D : Yaa itu jarak di peta nya. (9)P : Dan ada yang lain?

(7)Peneliti mengulangi pernyataan siswa dan coba menanyakan

lagi kepada siswa informasi apa yang dibutuhkan agar ia dapat

mengerjakan soal. (8)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia harus

dapat menemukan jarak di petanya terlebih dahulu baru dapat

mengerjakan soal tersebut. (9)Siswa melihat gambar dan berpikir

bagaimana dia dapat menemukan jarak pada peta. Lalu siswa

meminta penggaris kepada peneliti. (12) Ketika siswa mengukur


120

(10)D : Hmmmm ya bentar… jarak di peta…. (siswa melihat gambar,

dan sambil menunjuk-nunjuk gambar di lembar jawab selama 6

detik) ada penggaris? (11)P : Kamu butuh penggaris? (sambil mengambilkan penggaris) (12)A : Yaaa… Bukanya gimana mbak? (sambil berusaha membuka

plastik penggaris) (peneliti membantu siswa membuka penggaris) (14)A : Namanya ini tes PISA? (15)P : Iyaaa soal-soalnya soal-soal PISA. Salah satu soal PISA. (16)A : PISA itu, PISA itu apa yaa? (sambil mengukur sisi bawah

gambar) (17)P : Itu soal-soal yang untuk apa namanya…. mengetes kemampuan

siswa.

jarak pada peta, timbul keingintahuan siswa terhadap soal yang

ia kerjakan. Peneliti memberikan jawaban secara umum kepada

siswa agar mudah dipahami siswa.

Dari percakapan (6), (7), (8) dan Gambar 1 menunjukkan siswa

melakukan langkah pemecahan masalah ang pertama, yaitu

memahami masalah.

2.11 –

4.00

Gambar 2

12 menunjukkan panjang sisi bawah gambar garis merah

5 menunjukkan panjang sisi kanan gambar garis hijau

(18)Siswa melaksanakan idenya, ia mencari ukuran sisi-sisi pada

peta menggunakan penggaris dan menuliskan hasilnya pada

gambar. Setelah ia mendapatkan ukuran pada peta, siswa berpikir

bagaimana langkah selanjutnya. Dari angka-angka yang

dituliskan siswa pada Gambar 2 dan garis-garis warna

menunjukkan siswa memikirkan membuat sebuah segi empat dan

sebuah segitiga.

P3,

B1,


121

4 menunjukkan panjang sisi kiri gambar garis kuning

3 menunjukkan panjang sisi alas gambar garis pink

2,5 menunjukkan sisi tinggi gambar garis orange

10 menunjukkan sisi atas garis biru (18)D : (Siswa meletakkan penggaris pada gambar dan menggeser-

geser kemudian menuliskan hasil pengukurannya selama 24 detik)

Sek gimana yaaa? (siswa melihat soal lagi selama 15 detik lalu

mengambil pensil dan mulai mengukur sisi-sisi gambar selama 52

detik)

4.01 –

6.00

(19)D : (siswa diam dan melihat lembar soal selama 25 detik) (20)P : Kenapa mar, kamu sedang memikirkan apa? (21)D : Rumusnya….. sek soalnya juga udah lama nggak jawab soal

yang pake cara-cara kayak gini. Jadi lupa caranya. Kalau dihitung

jugaa….. (kemudian siswa diam selama 8 detik) (22)P : Apa yang membuatmu bingung? (23)D : Itu, eeee kan materinya kan udah lama tentang skala dan peta

gitu. Jadi lupa caranya. Kalau bentuknya bisa dibulatin jadi persegi

panjang sama segitiga. Ini dua belas, dua belas, lima, lima ini bisa.

Trus segitiganya ini berapa, tinggal dihitung (sambil menunjuk pada

gambar yang dimaksud, kemudian siswa mengukur segitiga dan

menuliskan hasilnya lalu diam selama 25 detik)

(19) Siswa diam dan hanya melihat gambar pada soal

menunjukkan siswa berpikir. (20)Peneliti bertanya tentang apa

yang dipikirkan siswa. (21)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia

memikirkan bagaimana cara menyelesaikan soal tersebut.

Ekspresi siswa dan sikap siswa yang diam dan melihat gambar

pada lembar soal menunjukkan bahwa ia bingung memikirkan

bagaimana caranya menyelesaikan soal. (22)Oleh karena itu,

peneliti memberikan pertanyaan kepada siswa. Peneliti ingin

mengatahui apa yang sedang dipikirkan oleh siswa. (21) Jawaban

siswa menunjukkan bahwa ia belum tahu cara menghitung luas

sebenarnya dengan alasan lupa. (23)Siswa tahu ide untuk

memperkirakan luas daerah pada peta yaitu dengan membuat

sebuah persegi panjang yang ukuran panjang 12 cm, lebar 5 cm

dan sebuah segitiga dengan ukuran alas 3 cm dan tinggi 2,5 cm

(persegi panjang dan segitiga lihat Gambar 2) Pada percakapan

ini siswa berusaha memikirkan cara menghitung luas sebenarnya.

Siswa mengatahui bahwa ia dapat menghitung luas pada peta,

namun siswa belum mengetahui hubungan skala,luas pada peta

dengan luas sebenarnya. Ide membuat persegi panjang dan

segitiga di atas adalah ide penyelesaian pertama siswa untuk

menyelesaikan soal.


122

Kreativitas siswa muncul ketika siswa menentukan bangun datar

untuk memperkirakan luas daerah Provinsi DIY.

6.01 –

8.12

(24)D : Boleh tanyak nggak mbak? (25)P : Iya boleh (26)D : Kalau misalnya ini dihitung luasnya habis itu dikaliin sama

tujuh ratus enam puluh ribu ini bener nggak? (27)P : Coba artinya skala satu banding tujuh ratus enam puluh ribu itu

apa? (28)D : Satu sentimeter itu, tujuh ratus itu, nah kalau satu sentimeter

persegi itu beda yaa? (29)P : Nah… adakah perbedaan dari satu sentimeter dengan satu

sentimeter persegi. (30)D : Ehmmm satu sentimeter persegi itu seratus sentimeter… (31)P : Nah seratus sentimeter? (32)D : Biasa… Ehhh (33)P : Satu sentimeter persegi dengan satu sentimer. Satu sentimeter

persegi itu menyatakan apa, kalau satu sentimeter itu menyatakan

apa? (34)D : Satu sentimeter persegi itu menyatakan luas kalau satu

sentimeter itu menyatakan panjang. (38)P : Padahal kalau disitu skala itu satu banding tujuh ratus enam

puluh ribu menyatakan? (39)D : Satu sentimeter sama dengan tujuh ratus enam puluh ribu. (40)P : Yaaaa…. Coba adakah kaitannya untuk mencari luas? (41)D : Eehmmm ya ada, mestinya ada. Cuman kalau luas dikalikan

skala ini gak bisa ya? (luas yang dimaksud siswa adalah luas pada

peta) (42)P : Luas dikalikan skala? (43)D : Gak bisa yaaa? ( )P : Yaaa coba dipikirkan lagi.

(24)Siswa bertanya kepada peneliti. Siswa ingin mengkonfirmasi

ide yang diperolehnya kepada peneliti. (26)Siswa mempunyai ide

kalau luas sebenarnya diperoleh dari luas pada peta dikalikan

skalanya. Pertanyaan yang diajukan siswa menunjukkan bahwa

siswa berpikir jika jarak sebenarnya adalah jarak pada peta

dikalikan dengan skala, maka mungkin saja luas sebenarnya

adalah luas pada peta dikalikan juga dengan skala. (27)Dari

pertanyaan siswa, peneliti kemudian bertanya kepada siswa

tentang arti skala. Peneliti ingin tahu apakah siswa benar-benar

paham tentang arti skala. (28) Jawaban siswa menunjukkan bahwa

ia tahu arti skala 1 cm = 760.000 cm. Selanjutnya siswa berpikir

dan memastikan apakah benar kalau besarnya skala untuk 1 cm

sama dengan untuk 1 cm2. (30)Siswa menjawab 1 cm2 = 100 cm. (33)Peneliti memberikan pertanyaan lagi kepada siswa.

Tujuannya, peneliti ingin mengetahui apakah siswa memahami

arti sentimeter dan sentimeter persegi Hal itu menunjukkan

bahwa siswa mencari hubungan antara luas dan jarak. (34)Jawaban selanjutnya, menunjukkan bahwa siswa mengetahui

kalau sentimeter digunakan untuk menyatakan panjang dan

sentimeter persegi menyatakan luas. (39)Siswa mengetahui arti

dari skala. (40)Peneliti mendorong siswa untuk mencari hubungan

antara skala dengan luas melalui pertanyaan. (41)Jawaban siswa

selanjutnya menunjukkan bahwa ia belum menemukan hubungan

antara luas pada peta, skala dan luas sebenarnya. Siswa masih

berpikiran untuk langsung mengalikan luas pada peta dengan

skala. (44)Kemudian siswa berpikir lagi untuk mencari hubungan

antara satuan panjang dan satuan luas. (46)Siswa menhubungkan

luas dengan panjang, siswa mengatakan kalau 1 cm2 = 100 cm.

P2_

a


123

(44)D : Ya kalau misalnya satu sentimeter persegi sama dengan seratus

sentimeter, (45)P : Seratus sentimeter.. (46)D : eeehhh satu sentimeter persegi sama dengan seratus sentimeter. (47)P : Hmmm kok bisa? (48)D : Ehhh sek dulu soalnya kayaknya pernah inget kaya gitu

deh……. Ehhhh enggak ya bedaaa yo… (siswa diam selama 3 detik)

Hmmmm oh bukan…ooh bukan-bukan. Satu sentimeter persegi sama

dengan seratus milimeter persegi….hoo beda yaa. (49)P : Nahhh beneeer. (50a)D : Nahh tapi ini caranya gimana yaaa?

(47)Peneliti menanyakan asal mula pernyataan tersebut.

Percakapan (28) sampai (46) menunjukkan siswa mencari

hubungan antara luas pada peta dan skala untuk menemukan luas

sebenarnya. (48)Siswa akhirnya mengingat bahwa yang ia maksud

adalah 1 cm2 = 100 mm2. Siswa menyadari apa yang

dimaksudnya dengan 1 cm dan 1 cm2. (50)Pada akhirnya, siswa

tetap belum mendapatkan cara yang benar untuk menemukan

luas sebenarnya menggunakan skala. Suasana pada percakapan

ini adalah suasana diskusi. Peneliti mengajukan pertanyaan-

pertanyaan yang menolong siswa untuk terus mempertanyakan

pada diri sendiri, mengingat-ingat kembali pengetahuan yang

diperolehnya, dan peneliti menggali informasi tentang yang

siswa bingungkan. Siswa aktif berpikir dan sangat berusaha

untuk mendapatkan jawaban yang benar.

Dari percakapan (17), (18), (19), (20), (21), (22), (23), (24), (25),

(26), (27), (28), (29), (30), (31), (32), (33), (34), (35), (36), (37),

(38), (39), (40), (41), (42), (43), (44), (45), (46), (47), (48), (49),

(50) dan Gambar 2 menunjukkan bahwa siswa melakukan

langkah pemecahan masalah kedua, yaitu menyusun rencana

penyelesaian.

8.13 –

9.37

(50b)P : Boleh dicoret-coret. Ini ada alat bantu lainyaaa, terserah…. (51)D : (Siswa melihat beberapa alat yang disediakan selama 7 detik

kemudian diam dan melihat soal kembali selama 15 detik) (52)P : Yang membuatmu sulit apa dari soal itu? (53)D : Dari soal ini… Yang pertama jelas petunjuknya kurang. Sama

kalau skala biasanya dihitung atau digunakan untuk menentukan jarak

misalnya dari Kulon Progo ke Gunung Kidul. Nah ini skala tidak bisa

digunakan untuk menghitung luas. (54)P : Skala tidak bisa… (55)D : digunakan untuk menghitung luas

(51) Siswa melihat alat-alat yang disediakan oleh peneliti untuk

membantu dalam menyelesaikan soal. Setelah itu siswa berpikir

lagi apa yang dapat ia lakukan supaya dapat menemukan luas

sebenarnya. (52)Setelah beberapa detik siswa diam, peneliti

bertanya lagi kepada siswa untuk mengetahui apa yang sedang ia

pikirkan. Peneliti melihat bahwa siswa sangat kesulitan

mengerjakan soal ini, terutama untuk mengubah luas pada peta

menjadi luas sebenarnya. (53) Siswa menjelaskan apa yang

menjadi kesulitannya. Menurut siswa, skala hanya digunakan

untuk mencari jarak sebenarnya dan tidak bisa digunakan untuk

-


124

(56)P : Bagian petunjuknya yang kurang itu yang bagian mana? (57)D : Apa.. (58)P : Katanya tadi petunjuknya kurang. (59)D : Yaaaa… jarak di petanya… eehh nggak ada… nggak ada. (60)P: Jarak di petanya tidak ada. (61) D : Bukan-bukan. (62)P : Oh bukan. (63)D : (siswa diam selama 5 detik) Hmmmm wah gak tau mbak.

(sambil tersenyum dan meletakkan pensil di atas meja)

mencari luas. (59)Selain itu, tidak diketahuinya jarak pada peta

membuatnya semakin kesulitan. Dari percakapn (51) sampai (61)

menunjukkan bahwa siswa masih belum yakin dengan ide

pertama yang ia berikan yaitu membuat persegi panjang dan

segitiga. Namun pernyataan selanjutnya menunjukkan bahwa

sebenarnya bukan jarak pada peta yang menjadi kendala dalam

menyelesaikan soal. (63)Dan kemudian siswa sudah tampak

menyerah karena tidak tahu ide selanjutnya untuk menyelesaikan

soal.

Dari percakapan (51), (52), (53), (54), (55), (56), (57), (58), (59),

(60), (61), (62), (63) siswa melakukan langkah pemecahan

masalah pertama, yaitu memahami masalah.

9.38 –

11.15

(64)P : Nggak tahu? (sambil tersenyum) Coba dibaca lagi soalnya, trus

ada hubungannya nggak, ada kaitannya nggak? (65)D : (siswa diam selama 10 detik) (66)P : Sebelumnya pernah menemukan soal-soal kaya gitu? (67)D : Kayaknya enggak, biasanya…biasanya skala itu digunakan

untuk menghitung panjang bukan luas. (68)P : Panjang bukan luas. Terus kalau untuk bangun datar, ini

bentuknya beraturan tidak? Bentuknya tertentu atau tidak? (69)D : Tidak (70)P : Tidak tertentu. Apakah dari bentuk yang tidak tertentu ini bisa

dicari luasnya? (71)D : Sebenernya bisa… (72)P : Caranya gimana? Idenya gimana? (73)D : Kalau saya lebih suka membulatkan bangun tertentu tapi kan

kalau mau lebih tepatnya ,ya gak tepat juga sih. Ya biasanya pake

kotak-kotak gitu jadi satuan luas. Jadi kalau dihitung kotak-kotaknya

habis itu berapa satuan luas. (74)P : Mau dipake? Kalau mau dipake ya gak papa…

(64)Peneliti terus memberikan pertanyaan-pertanyaan kepada

siswa supaya siswa memikirkan kembali dan mencari tahu

hubungan antara skala, luas pada peta dan luas sebenarnya. (65)Siswa yang diam dan hanya melihat gambar menunjukkan

bahwa ia sedang berpikir. (66)Peneliti mengkonfirmasi kepada

siswa apakah siswa pernah mengerjakan soal yang hampir sama

dengan soal tes. (67)Jawaban siswa menunjukkan bahwa skala

digunakan untuk mencari panjang sebenarnya bukan luas

sebenarnya karena ia belum pernah menyelesaikan soal seperti

itu. (68)Oleh karena itu, peneliti bertanya kepada siswa untuk

mengetahui sejauh mana siswa memikirkan penyelesaian soal ini. (69)Siswa tahu bagaimana kondisi dari masalah yang dihadapi. (71)Bahkan dia tahu bahwa sebenarnya soal tersebut dapat

diselesaikan. (73)Siswa merasa lebih mudah mengerjakannya

dengan membuat bangun datar tertentu dari pada menggunakan

kotak-kotak, walaupun nanti hasil yang diperoleh menurutnya

tidak begitu tepat. Pernyataan selanjutnya menunjukkan bahwa

siswa mempunyai ide menggunakan kotak-kotak untuk

P2_

b,

P3,

B1,

B2,


125

(75)D : (siswa diam selama 7 detik) Tapi kalau pake skala nggak bisa.

Atau apa emang harus pake itu yaa? (sambil melihat kertas millimeter

blok) (76)P : Mau dicoba? (77)D : Yaaaa coba. (kemudian mengambil kertas millimeter blok)

Gambar 3

Hasil pekerjaan siswa

menentukan luasnya. Selain itu, siswa juga tahu bahwa hasil

akhir dari cara tersebut adalah dalam satuan luas. Ide

menggunakan kotak-kotak adalah ide penyelesaian kedua siswa

untuk menyelesaikan soal. (75)Siswa berpikir kalau skala tidak

bisa digunakan untuk mencari luas yang menggunakan cara

kotak-kotak. Tetapi siswa mempertimbangkan kembali

pemikirannya sehingga ia mau mencoba menggunakan kertas

millimeter. Pada percakapan (73) dan (75) permasalahan yang

dihadapi siswa adalah mengubah satuan yang diperoleh dari

satuan luas ke satuan sebenarnya. Hal itu menunjukkan dua hal

yaitu siswa tidak memahami arti satuan luas, siswa tidak tahu

hubungan skala dengan arti satuan luas.

Dari percakapan (66), (67), (68), (69), (70), (71), (72), (73), (74),

(75), (76), (77) menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah

pemecahan masalah yang kedua, yaitu menyusun rencana

penyelesaian.

11.16

–

14.48

(78)D : (siswa menjiplak gambar dari soal ke kertas millimeter blok,

siswa memberi angka pada semua persegi yang ada dalam gambar,

selanjutnya siswa menulis hasil perhitungannya selama 3 menit 30

detik) Mbak kalau kaya gini gimana mbak?

(78)Siswa menjiplak gambar pada peta ke kertas millimeter blok.

Gambar 3 menunjukkan hasil pekerjaan siswa. Ia menuliskan

angka di setiap kotak-kotak yang ada dalam gambar dan

menghitung luasnya. Dari Gambar 3, banyaknya kotak yang

dihitung utuh 45 kotak dan banyaknya kotak yang dihitung tidak

utuh 25. Siswa menghitung luas daerahnya. Setelah itu, siswa

menunjukkan kepada peneliti hasil pekerjaannya. Gambar 4

menunjukkan siswa menghitung banyaknya kotak yang ada

dalam daerah Provinsi DIY. Siswa menjumlahkan 45 dengan

B2


126

Gambar 4


12,5 dan hasilnya 47,5 adalah jawaban yang salah. Siswa salah

menjumlahkan bilangan tersebut. Seharusnya 45 + 12,5 = 57,5.

Siswa lancar dalam menjiplak gambar, hal tersebut menunjukkan

kreativitas siswa dalam melaksanakan idenya.

14.49

–

16.23

(79)D : Yaaa… hasilnya emang gak pasti. (80)P : Empat puluh tujuh koma lima satuan luas. (81)D : Kalau menurut yang dulu diajarin, kalau misalnya ada bangun

datar tidak beraturan itu dihitungnya kalau yang lebih dari berapa

yaaa… tujuh puluh lima persen sama memenuhi itu dipilih,

dihitungnya satu. Trus kalau yang, eh lebih dari lima puluh persen

ding. Trus kalau yang kurang dari lima puluh persen dihitungnya

setengah. Ehhh atau gimana yaaa? (82)P : Caranya boleh ditulis disitu. (83)D : (Siswa menuliskan caranya di kertas millimeter bloklihat

Gambar 4 )

(79)Siswa memberikan hasil pekerjaan siswa dengan ekspresi tidak

yakin apakah jawabannya sudah benar atau belum. (81)Siswa

menjelaskan bagaimana cara menghitung luasnya menggunakan

kertas berpetak. Siswa menggunakan pengetahuan dan

pengalamannya bahwa untuk menghitung luas daerah yang tidak

beraturan menggunakan kertas berpetak yaitu kotak yang terisi

penuh atau lebih dari 75% dihitung satu dan yang kurang dari itu

dihitung setengah. Dari cara menjawab siswa secara lisan, siswa

pun juga kurang begitu mengingat batas yang benar 75% atau

50%. Namun dari yang dituliskan siswa pada lembar jawabnya

(lihat Gambar 4), siswa memilih 75% sebagai batas kotak yang

dihitung satu dan kotak yang dihitung setengah.

P2_a

B2

16.24

–

18.37

(84)D : (siswa menunjukkan hasil pekerjaannya) (85)P : Jadi jawabanmu empat puluh tujuh koma lima satuan luas. (86)D : Iya (87)P : Apakah jawabannya itu sudah menjawab pertanyaannya,

pertanyaan yang ada di soal?

(85)Peneliti mengkonfirmasi hasil yang diperoleh siswa. (87)Peneliti

menanyakan kepada siswa apakah jawabannya merupakan

kesimpulan dari apa yang ditanyakan dalam soal. (88)Siswa masih

belum yakin dengan jawabannya karena jawabannya belum dapat

menjawab pertanyaan dalam soal. Kemudian siswa bertanya

kepada peneliti terkait luas satu kotak. (89)Peneliti meminta siswa


127

(88)D : Ehhhmm…. Ya karena tidak mengetahui,,, eh ya belum yaa.

Hmmm kalau ini satu sentimeter persegi kan mbak? (sambil

menunjuk persegi-persegi pada kertas millimeter blok) (89)P : Coba diukur pake penggaris. (90)D : (siswa mengukur panjang sisi satu persegi) Jadi empat tujuh

koma lima jadiin kilometer. Seksek (sambil menulis di kertas

millimeter blok lihat Gambar 5, siswa berpikir selama 48 detik)

Gambar 5

Siswa mengubah satuan pada

47,5 satuan luas ke satuan

kilometer

untuk mencari tahu sendiri menggunakan penggaris supaya ia

meyakini jawaban yang diperolehnya. (90)Setelah siswa

mengetahui bahwa satu kotak luasnya satu sentimeter persegi

siswa mengubah 47,5 satuan luas menjadi 475000000000 (lihat

Gambar 5). Dari gambar tersebut adalah ia ingin mengubah satuan

pada peta menjadi satuan sebenarnya. Siswa tidak menggunakan

skala tetapi langsung mengubahnya. Menurut peneliti

475.000.000.000 diperoleh dari 47,5 x 10.000.000.000 karena 1

km2 = 10.000.000.000 cm2. Siswa bingung dengan cara mengubah

satuan pada peta menjadi satuan sebenarnya. Kemudian siswa

diam, melihat pekerjaannya dan berpikir.Dari keterangan

percakapan (78) dan Gambar 3, 4, 5 menunjukkan bahwa siswa

melakukan langkah pemecahan masalah yang ketiga yaitu

melaksanakan rencanan penyelesaian.

18.38

–

19.32

(91)D : Sek sek sek… bingung aku (sambil memegang kepalanya dan

tersenyum) (92)P : Haaa yang bingung apa? (93)D : Kalau saya mengalami kesulitan gak bisa meee… itu to…

dijadikan satuan…. Kalau ini kan yang ditanyakan luas sebenarnya

petanya ini, kalau ini dimasukan kan cuma tahu luas di petanya. Nah

gimana caranya menggubah satuan luasnya ini ke ukuran sebenarnya?

Nah caranya itu gimana mbak? (94)P : Coba diingat-ingat pelajaran sebelumnya, atau artinya skala itu

apa, apakah bisa membantu?

(90)Siswa menjadi bingung dengan cara yang sedang ia lakukan. (91)Peneliti segera menanyakan kepada siswa apa yang

membuatnya menjadi bingung. (93)Siswa menjelaskan apa yang

menjadi kesulitannya. Setelah ia menggunakan kertas millimeter

untuk menjawab soal tersebut, ternyata siswa hanya dapat

menemukan luas pada petanya. Siswa bingung atau kesulitan

untuk mengubah satuan luasnya. (94)Peneliti terus mendorong

siswa untuk mengingat kembali materi-materi yang telah

diperoleh di kelas, arti skala dan apakah ada kaitannya untuk

membantu dalam menyelesaikan soal tersebut.

Dari percakapan (93) menunjukkan siswa melakukan langkah

pemecahan masalah yang kedua, yaitu menyusun rencana

penyelesaian.

19.33

–

23.53

(95)D : (siswa melihat gambarnya lagi) (93)Siswa masih berpikir bagaimana mengubah skalanya supaya

menjadi ukuran sebenarnya. Siswa menghitung luas persegi

panjang dan segitiga. Kemudian siswa mencoret-coret lembar

P2_

a,

B2


128

Kalau skalanya gini jadiin ke…..oooh (sambil melakukan

perhitungan, siswa mengerjakan selama 2 menit dan siswa diam

selama 50 detik) Kok jadi bingung sendiri.

Gambar 6

Hasil

pekerjaan

pada

penyelesaian

ketiga

(96)P : Bingungnya dibagian apa? Dimananya yang bingung? (97)D : (Siswa berpikir selama 15 detik) Skalanya kan tujuh ratus

enam puluh ribu. Mbak, kalau misalnya satu sentimeter sama dengan

tujuh ratus enam puluh ribu, lhaaa trus satu sentimeter persegi jadiin

sama dengan tujuh ribu enam ratus sentimeter…. Ehmmm jadiin

skala…ohhh…ini kilometer yaa….ehhhh sentimeter to ini. Satu

sentimeter persegi sama dengan tujuh ribu enam ratus sentimeter

persegi itu bisa nggak? Ehhh gini… (sambil memegang kepalanya)

Kan satu ce em, tujuh enam nol nol nol nol nol, tujuh ratus enam

puluh sibu, trus satu sentimeter persegi, tujuh ribu enam ratus ini

betul nggak mbak? (sambil menuliskan di kertas lihat Gambar 7) (98)P : Satu sentimeter persegi banding tujuh ribu enam ratus, tujuh

ribu enam ratus itu di dapat dari? Bilangan itu dapatnya dari mana?

soalnya. Coret-coretan itu ditunjukkan pada Gambar 6. Siswa

menuliskan 7,5 dan 60. Bilangan itu diperoleh dari 12 x 5 = 60 dan

2,5 x 3 = 7,5, kemudian hasil tersebut dijumlahkan menjadi 67,5.

Siswa mengkalikannya dengan 7.600 dan hasilnya adalah

5.140.000 cm2. Namun setelah siswa memperoleh jawaban

tersebut, siswa menjadi bingung. Peneliti menghitung ulang

menggunakan cara yang sama yang dilakukan oleh siswa. Peneliti

menemukan 67,5 x 760.000 = 5.1300.000. Hal itu menunjukkan

bahwa siswa kurang teliti ketika menghitung. Cara yang

digunakan siswa yaitu mencari luas persegi panjang, setelah itu

hasilnya dijumlahkan dan dikalikan dengan skala. Ide ini adalah

ide penyelesaian ketiga yang diperoleh siswa. (97)Kemudian, siswa bertanya pada peneliti apakah benar jika 1 cm

= 760.000 cm maka 1 cm2 = 7.600 cm2. (lihat Gambar 7). (98)Namun setelah peneliti menanyakan darimana dia

memperolehnya, siswa menyadari bahwa itu tidak benar. Fokus

berpikir siswa adalah mengubah satuan skala untuk satuan luas.

Siswa terus berpikir agar mendapatkan cara yang benar

memperoleh luas sebenarnya.

Dari percakapan (95) dan Gambar 6 menunjukkan siswa

melakukan langkah pemecahan masalah yang ketiga yaitu

melaksanakan rencana penyelesaian

Dari percakapan (97), (98), (99) menunjukkan bahsa siswa

melakukan langkah penyelesaian yang keempat yaitu memeriksa

kembali, sehingga pada percakapan (99) siswa menyadari bahwa

jawabannya salah.


129

(99)D : Ehhh sek… Ah nggak bisa yaa…(siswa melihat lagi tulisannya

di lembar soal selama 14 detik) Ehmmm nggak bisa ding….

Gambar 7

Hubungan

satuan panjang,

satuan luas dan

skala yang

dipikirkan oleh

siswa

23.54

–

25.05

(100)P : Bagian yang membuatmu kesulitan itu yang bagian mana? (101)D : (siswa diam selama 7 detik) Kalau yang sekarang ya… (102)P : Iya kalau yang sekarang, sulitnya dibagian apa? (103)D : Ehmmm skalanya, gimana ngubah dari luas ini ke…. Jadi dari

tadi tu aku ngitung petanya to. Lha tapi gimana caranya ngubah peta

ke yang sebenenarnya. Trus menggunakan skalanya tu bingung.

(siswa berpikir dim dan melihat lembar soal selama 15 detik) (104)P : Sampai cara ini kamu sudah yakin? (sambil menunjuk

pekerjaan siswa pada kertas millimeter blok) (105)D : Sekarang kayaknya malah jadi nggak yakin lagi (kemudian

siswa melihat gambar pada lembar jawab) (106)P : Enggak yakinnya kenapa? (107)D : Ya bentar bentar bentar (siswa menghitung kembali) (108)P : Okeee (sambil memperhatikan apa yang dilakukan siswa)

(100)Peneliti kemudian membantu siswa dengan bertanya. (103)Menurut siswa, cara yang baru saja ia lakukan semakin

membuatnya tidak yakin untuk menemukan luas sebenarnya.

Sama seperti percakapan sebelumnya, siswa belum memahami

penggunaan skala. Siswa masih membingungkan arti 1 cm pada

peta dan 1 cm2 pada peta. Jarak 1 cm pada peta menunjukkan jarak

760.000 cm sebenarnya. Jika siswa ingin mengetahui berapa

ukuran sebenarnya dari 1 cm2 maka seharusnya (1 cm x 1 cm) :

(760.000 cm x 760,000 cm). Sehingga perbandingannya menjadi

1 cm2 : 5.776 x 108 cm2. Hubungan ini yang belum ditemukan dan

yang terus dipikirkan oleh siswa.

-


130

25.06

–

29.31

(109)D : (siswa kembali menghitung di kertas soal dengan cara lain

selama 2 menit 28 detik) Boleh pake kalkulator? (110)P : Iya boleh. (111)D : (siswa menggunakan kalkulator untuk menghitung selama 1

menit 50 detik)

Gambar 8

Coret-coretan siswa pada

penyelesaian keempat

Siswa mencari luas

sebenarnya dari persegi

panjang yang ukurannya 12

cm x 5 cm.

Hasilnya adalah

346.560.000.000.000 cm2

Siswa kurang teliti dalam

mengalikan, seharusnya

34.656.000.000.000 cm2

Gambar 9

Coret-coretan siswa pada penyelesaian keempat.

Siswa mencari luas sebenarnya dari segitiga yang ukuran alasnya 3

cm dan tingginya 2,5 cm.

(109))Siswa mencoret-coret lembar jawabnya lagi. Gambar 8, 9,

10, 11 menunjukkan coret-coretan yang dibuat siswa. Pada

Gambar 8, pertama siswa menuliskan 12 x 76 untuk menghitung

12 x 760.000. Hasilnya 9.120.000. Siswa menuliskan 76 x 5

untuk menghitung 5 x 760.000. Hasilnya 3.800.000. Setelah itu

siswa menuliskan 912 x 38 untuk menghitung 9.120.0000 dikali

dengan 3.800.000. Siswa menuliskan hasilnya

346.560.000.000.000.

Pada Gambar 9, siswa menuliskan 25 x 76 untuk menghitung 2,5

x 760.000. Hasilnya 1.900.000. Siswa menuliskan 76 x 3 untuk

menghitung 3 x 760.000. Hasilnya 2.280.000. Kemudian siswa

menngalikan 1.900.000 dengan 2.280.000 menggunakan

kalkulator. Siswa menggunakan alat bantu kalkulator untuk

menghitung. Pada gambar 20 siswa menuliskan hasil akhir yang

diperoleh 391.020.000.000.000 cm2.

Dari percakapan (109), (110), (111) dan Gambar 8, 9, 10, 11

menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah pemecahan

masalah yang kedua dan ketiga yaitu menyusun rencana

penyelesaian dan melaksanakan rencana penyelesaian secara

bersamaan

P2_

a,

P3,

B2


131

29.32

–

30.53

(112)D : Ini mbak, bisa ketemu mbak. (sambil tersenyum) (113)P : Sudah? Yang terakhir kamu dapat bilangnnya? (114)D : Gini.. (sambil menunjukkan pekerjaannya) (115)P : Coba ceritain dari awal kamu mengerjakan gimana… (116)D : Gini mbak…kan skala satu sama dengan tujuh ratus enam

ini...(sambil menunjuk skala) Jadi aku tak kaliin dua belas sama tujuh

ratus enam puluh ribu nya. Trus ini juga. (sambil menunjukkan

bilangan-bilangan yang dimaksud lihat Gambar 8) (117)P : Dua belasnya dari mana? (118)D : Dari menghitung panjangnya pake menggunakan ini (sambil

menunjuk penggaris). (119)P : Ohhh okeee… (120)D : Trus ini juga (sambil menunjuk pada bilangan yang

dimaksud) Limanya dari menghitung, eeee dikaliin pake ini (sambil

menunjuk pada skala). Nah trus semuanya pokoknya dikayak gituin

lah... Nah habis itu dihitung eeee hasil dari ini dikaliin ini, dikali, ini

dikali ini. Jadinya tadi berapa ini, pokoknya banyaklah. Trus habis itu

kan udah ketemu, trus dalam bentuk sentimeter persegi to kan

jadinya. Trus ini juga dikaliin. (121)P : Ukurannya yang itu berapa? (sambil menunjuk gambar

segitigalihat Gambar 2 yang alasnya garis pink dan tingginya

garis orange) (122)D : Kalau yang ini? Yang ini bentar…. Tadi lupa e… Pokoknya

habis itu dikali, kali, kali, hasilnya kayak gini. (123)P : Hasilnya? (124)D : Tiga koma sembilan satu nol dua kali sepuluh…. Tapi masih

dalam bentuk sentimeter persegi. (sambil melihat kalkulator) (125)P : Trus pada akhirnya kamu dapatnya?

(111)Dari ekspresi siswa, siswa tampak puas dengan apa yang baru

saja dia temukan dan ia lakukan. (112)(114) Peneliti meminta siswa untuk menceritakan kembali apa

yang baru saja ia lakukan. (116)Siswa menjelaskan langkah

penyelesaian yang ia lakukan yaitu: pertama, ia mencari panjang

dan lebar sebenarnya dari persegi panjang yang ia buat. Siswa

mengalikan 12 dengan 760.000, lalu mengalikan 5 dengan

760.000 dan hasilnya ditunjukkan pada Gambar 8. Setelah itu,

kedua hasil perkaliannya dikalikan dan hasilnya adalah

346.560.000.000.000. Begitu juga dengan bangun datar segitiga

pada Gambar 9. Siswa mengalikan 2,5 dengan 760.000 dan 3

dengan 760.000. Hasil perkaliannya, keduanya dikalikan lagi.

Pada percakapan (120) kalimat yang dicetak tebal pada

percakapan “….semuanya pokoknya dikayak gituin…”

menunjukkan bahwa siswa melakukan cara yang sama untuk

semua ukuran yang ia peroleh, yaitu ukuran yang diperoleh

dikalikan dengan 760.000. Semua ukuran yang dimaksud adalah

ukuran yang berbentuk seperti segitiga dan persegi panjang (lihat

Gambar 2). (121) Peneliti menanyakan luas dari segitiga karena siswa tidak

menuliskan dalam lembar pekerjaannya. (122)Siswa lupa

menuliskan hasilnya yang ia peroleh dari kalkulator. (124) Siswa memperoleh hasil akhir dalam sentimeter persegi.

Gambar 10 dan 11 menunjukkan Jawaban yang dituliskan siswa

ada dua yaitu 391.020.000.000.000 cm2 dan 39.102.000.000 cm2. (125)Peneliti menanyakan jawaban akhir yang diperoleh siswa

dalam kilometer.

Gambar 11 menunjukkan hasil penyelesaian keempat siswa

391,02 km2. Siswa kesulitan membaca bilangan pada kalkulator

3.910,2 x 1010 sehingga dalam coret-coretannya siswa menuliskan

B2,

P3


132

Gambar 10

Gambar 11

dua jawaban, yaitu 391.020.000.000.000 cm2 menjadi 39102 km2

dan 39.102.000.000 cm2 menjadi 3,9102 km2. Kemudian siswa

menuliskan bilangan 391,02 km2.

30.54

-

35.00

(126)D : Kalau dijadiin kilometer… (siswa diam selama 5 detik) (127)P : Hasil akhirmu adalah…. (128)D : Ehhhh….Kalau tiga koma sembilan satu koma nol dua….. Eh

kalau tiga sembilan satu koma nol dua (sambil menunjukkan hasilnya

ke penelitilihat Gambar 11) Kalau kalau ini bentar mbak…. Wah

tadi gimana tadi (sambil mengambil kalkulator) Kan tiga koma

sembilan tadi… (sambil menulis di lembar soal) (129)P: Kali sepuluh pangkat lima… lima belas (130)D : Sepuluh pangkat sepuluh apa sepuluh pangkat lima belas?

(siswa bertanya pada peneliti) (131)P : Lima belas. (132)D : Lima belas? Kalau sepuluh pangkat lima belas jadinya? Nol

nya, jadinya gimana mbak?

(126)Siswa mencoba mengubah satuannya menjadi kilometer,

namun hasil keduanya membuat siswa tidak yakin. Selain itu, dari

ekspresi wajah siswa dan hasil yang dituliskan oleh siswa pada

lembar soal menunjukkan siswa kesulitan dalam membaca

bilangan pada kalkulator. Pada kalkulator tertulis 3.910,2 x 10y.

Baik peneliti maupun siswa sama-sama tidak yakin berapa

persisnya nilai y tersebut. Peneliti mengingat bahwa nilai y = 15,

tetapi siswa mengingat nilai y = 10. Nilai y mempengaruhi

jawaban ketika satuannya diubah menjadi kilometer. Gambar 10

menunjukkan bahwa siswa mencoba untuk menggunakan 1015 dan

ia sepertinya juga tidak yakin sehingga peneliti menyarankan

siswa untuk menghitung ulang. (138)Siswa menghitung ulang luas

masing-masing namun ia tidak melanjutkan sampai akhir karena

ia menemukan hasil yang berbeda dari yang hasil yang ia dapatkan

-


133

(133)P : Coba dilihat tulisanmu di lembar jawab. (peneliti mengecek

kalkulator dan pekerjaan siswa) (134)D : Soalnya aku tadi lihatnya tiga koma sembilan satu nol dua kali

sepuluh pangkat sepu…lima belas ya tadi? (135)P : Coba kalau mau diulangi lagi? (136)D : Tapi ini waktunya nanti cukup nggak? (137)P : Nggakpapa… (138)D : (siswa menghitung ulang menggunakan kalkulator selama 1

menit 17 detik) Lah kok beda… Kayaknya emang sepuluh pangkat

lima belas deh mbak.

Gambar 12

Coret-coretan

3,9102 x 1015 cm2

sebelumnya. (138)Ia mengingat-ingat kembali dan ia berpikiran

mungkin memang 1015.

36.17

–

38.15

(139)P : Yaaa…. Jadi diceritain, kayaknya tadi pertamanya ngerjainnya

gimana terus pindah kesini pindah lagi kesini, terus ini coret-

coretannya. (140)D : Ya tadi pertama-tama mengukur jarak di petanya. Itu pake ini

(sambil menunjuk gambar di lembar soal) Karena tadi aku kurang

yakin to, jadinya pake yang ini ternyata pake yang ini juga lebih

kurang yakin. (menunjuk millimeter blok) (141)P : Kenapa disini kurang yakin dan kenapa ini lebih kurang yakin? (142a)D : Karena yang disini lebih pasti dari pada yang ini (sambil

menunjuk pada gambar di soal dan gambar di kertas millimeter

(139)Peneliti meminta siswa untuk menjelaskan kembali bagaimana

proses keseluruhan ia mengerjakan soal tersebut beserta lembar

hasil pekerjaan siswa seluruhnya. (140) Siswa menjelaskan kembali

bagaimana proses penyelesaian soal tes dari awal. Ia juga

memberikan alasan-alasannya. Pertama siswa berpikir untuk

mengukur jarak di petanya tetapi dia kurang yakin dengan idenya

tersebut. Lalu siswa mencoba mengerjakan menggunakan kertas

millimeter blok. (141)Peneliti meminta siswa untuk memberikan

alasan ketidakyakinannya menggunakan cara membuat bangun

datar tertentu yang sesuai dengan gambar yaitu persegi panjang

P4


134

blok). Jadi habis itu kan pake jarak yang ini aja aku mikirnya, trus

habis itu dipindahkan ke jarak sebenernya. (sambil menunjuk pada

hasil pengukuran lihat Gambar 2). (142b)P : Dipindahkan ke jarak sebenarya itu coret-coretannya yang

mana? (143)D : Itu yang semua ini yaudah habis itu sadar kalau boleh pake

kalkulator ya akhirnya aku pake kalkulator. Yawes hasil akhirnya ini

(sambil menunjuk pada hasil akhir lihat Gambar 11) (144)P : Tiga ratus sembilan satu koma nol dua.

dan segitiga yang pertama kali dipikirkan dan cara menggunakan

millimeter blok. (142)Menurut siswa cara yang menghitung luas

menggunakan bangun datar beraturan lebih pasti dari pada

menggunakan millimeter blok. Peneliti mengartikan

ketidakyakinan siswa itu akibat siswa tidak mengetahui cara yang

betul untuk mengubah satuan luas pada peta menjadi luas

sebenarnya. Setelah siswa tahu bagaimana cara menggunakan

skala untuk menemukan luas sebenarnya maka ia meyakinin

bahwa ide pertamanya merupakan cara yang betul untuk

memperoleh luas sebenarnya. (143)Selanjutnya siswa

menyimpulkan bahwa luas daerah sebenarnya adalah 391,02 km2

(lihat Gambar 11) Penyelesaian yang dilakukan siswa kurang

sistematis sehingga ketika peneliti mengkonfirmasi pekerjaan

siswa, ada beberapa informasi yang kurang jelas atau hilang. Cara

penyelesaian yang dilakukan oleh siswa sudah benar walaupun

hasil yang ia peroleh salah. Dikatakan salah karena jawaban yang

dituliska sangat jauh dari luas sebenarnya Provinsi DIY, yaitu

3.185,80 km2. Siswa menggunakan satuan sentimeter dalam

menghitung luas sehingga hasil yang diperoleh menjadi besar dan

menyulitkan siswa sendiri ketika mengubahnya menjadi satuan

kilometer.

(145)P : (Peneliti mengkonfirmasi coret-coretan yang dibuat siswa

selama 15 detik) Ini kamu ngepasin bentuk apa? (146)D : Ngepasin bentuk persegi sama segitiga. Ohh belum dibagi

dua… Ahhh belum dibagi dua. (siswa mengambil kalkulator yang

menghitung ulang menggunakan kalkulator selama 40 detik) (146)Hasilnya tiga enam delapan koma dua. Wes gini aja mbak. (147)P : Sudah yakin dengan jawabannya? (148)D : Iyaaa mbak. (149)P : Okeee terima kasih..

(145)Peneliti menanyakan kembali bangun datar beraturan apa yang

ia buat untuk memperkirakan luas daerah dari gambar tersebut. (146)Ketika siswa menjawab, siswa teringat bahwa siswa salah

menghitung luas segitiga karena hasil perkalian alas dan tinggi

segitiga belum dibagi dua. Dari percakapan (146) siswa

melakukan langkah pemecahan masalah yang keempat yaitu

memeriksa kembali. Gambar 13 menunjukkan hasil akhir dari

luas provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta adalah 368,2 km2.

Jawaban ini salah karena masih jauh dari luas sebenarnya Provinsi

P4


135

Gambar 13

Hasil akhir siswa

adalah 368,2 km2

sebagai perkiraan luas

sebenarnya Provinsi

DIY.

Daerah Istimewa Yogyakarta. Siswa kurang hati-hati dan tergesa-

gesa dalam menghitung sehingga hasilnya menjadi kurang benar.

Namun cara penyelesaian yang digunakan sudah betul. Peneliti

melakukan cara penyelesaian yang dilakukan siswa dan hasilnya

seperti berikut:

Bangun datar persegi panjang

Panjang sebenarnya = 12 cm x 760000 = 9120000 cm

Lebar sebenarnya = 5 cm x 760.000 = 3.800.000 cm

Luas sebenarnya = 9.120.000 cm x 3.800.000 = 3.465,6.1010 cm2

Bangun datar segitiga

Alas sebenarnya = 3 cm x 760.000 = 2.280.000 cm

Tinggi sebenarnya = 2,5 cm x 760.000 = 1.900.000 cm

Luas segitiga sebenarnya = 2.280.000 cm x 1.900.000 cm x ½ =

216,6 x 1010 cm2.

Jadi luas sebenarnya adalah 3.465,6 x 1010 cm2 + 216,6x1010 cm2

= 3.682,2 x 1010 cm2 atau 3.682,2 km2. Percakapan selanjutnya (148)Siswa sudah yakin dengan jawaban yang diperolehnya.

Percakapan (115), (116), (117), (120), (121), (122), (140), (142),

(143), (145), (146), (147), (148) dan Gambar 13 menunjukkan

bahwa siswa menarik kesimpulan bahwa 368,2 km2 adalah

perkiraan luas Provinsi DIY sebenarnya. Lalu peneliti menutup

percakapan tersebut dan mengucapkan terima kasih.


136



0.00 –

1.39

(1)P : (Peneliti mempersilahkan siswa masuk ke ruang tes)

Setelah baca soal, kamu boleh pake peralatan yang ada disini,

kalau butuh buat ngerjain soal, bisaaa. Terus kalau kamu mau ada

yang ditanyaain, tanyain aja. Trus nanti selama kamu ngerjain,

kalau mbak vea mau nanyak, nanti aku bisa nanyak, nanti dijawab

aja. Kalau misalnya kamu mau cerita, ngerjain sambil cerita ndak

papa, bebas. Terus kalau sudah yakin sama jawabannya, mbak ini

sudah, jawabannya ini aja, gitu nanti kamu bilang aja. Nanti kalau

sudah, ya sudah udah

selesai. Nah sekarang

kamu boleh baca

soalnya. (2)F : Ini mbak

(sambil membalik

lembar soalnya) (3)P : Nanti soalnya

jangan di coret-coret.

(kemudian peneliti

mengambilkan

lembar coret-

coretan) (4)F : (Siswa

membaca soal dalam hati selama 35 detik)

Gambar 1

Siswa membaca soal

(1)Peneliti mempersilahkan siswa masuk ke

ruang tes (meeting room) dan duduk di kursi

yang sudah disiapkan oleh peneliti. Peneliti

menjelaskan aturan penyelesaian soal kepada

siswa. Siswa memperhatikan dengan baik.

Percakapan disamping, peneliti membangun

suasana akrab agar siswa dapat nyaman

mengerjakan soal. Setelah semuanya sudah

siap, peneliti mempersilahkan siswa untuk

membaca soal. Pada Gambar 1 menunjukkan

siswa membaca soal dengan tenang.

-

1.40 –

2.33

(5)F : (Siswa menulis “Tidak” pada lembar jawab Tidak untuk

soal nomor satu, lalu siswa melihat lembar soal selama 45 detik)


137

Gambar 2

Jawaban pertama

2.34 –

4.24

Gambar 3

Siswa menuliskan jawaban nomor 2 (6)F : Mbak kalau aku

jawabnya enggak, ini

juga mesti dihitung?

Heheeee… (7)P : Kalau kamu

jawabnya enggak,

nomor dua yaudah

berarti jawabanmu

apa, alasannya

kenapa? Ditulis aja. (8)F : Oyaaa…

Alasan langsung? (9)P : Heem

….alasannya kenapa

kamu nggak bisa

jawab. (10)F : (Siswa melihat soal selama 15 detik, menuliskan alasannya

kemudian menggerak-gerakkan bolpennya pada gambar peta

selama 30 detik )

(6) Siswa mengajukan pertanyaan kepada

peneliti. Siswa menanyakan kepada peneliti,

jika soal nomor satu tidak dijawab, apakah

soal nomor dua harus dijawab. Pada awalnya

peneliti berpikir bahwa siswa tidak tahu

bagaimana cara penyelesaian soal tersebut.

Oleh karena itu, peneliti meminta siswa untuk

memberikan alasan terhadap jawaban “Tidak”

yang dituliskan siswa. (7) Peneliti berpikiran

bahwa siswa belum memiliki ide untuk

menyelesaikan soal tersebut sehingga ia

menjawab tidak dan siswa belum dapat

melihat adanya hubungan matematika dalam

konteks soal tersebut. (8)Tetapi setelah siswa

menuliskan jawaban nomor 2, siswa belum

mengetahui maksud dari pertanyaan nomor 2.

Dari percakapanan (6), (7), (8), (9), (10) dan

Gambar 2 menunjukkan bahwa siswa belum

memahami masalah.

-

4.25 –

4.46

(11)P : Itu kamu lagi ngapain? Lagi mikir apa? (12)F : Aku mikirin…… Ini kan masih daerah Yogya kan mbak?

(11)Peneliti menanyakan apa yang dipikirkan

oleh siswa. (12)Jawaban siswa menunjukkan

P1_a


138

(13)P : Iya, terus? (14)F : Terus aku bingung….ini salah (sambil menunjuk tulisan

nomor 2 pada lembar jawab) Aku tu bingung caranya gimana

(sambil menunjuk pinggiran gambar peta)

bahwa dia sedang memikirkan apakah gambar

pada soal adalah daerah Yogyakarta yang

dimaksud oleh ibu guru. (5)Siswa

mengungkapkan kebingungannya tentang

bagaimana cara mengerjakan soal tersebut.

Pernyataan siswa tersebut juga menunjukkan

bahwa siswa berubah pikiran dan menyatakan

kalau jawaban yang ia tuliskan dilembar jawab

adalah salah. Peneliti berpikiran bahwa siswa

sudah mulai berpikir untuk mencari ide

penyelesaian soal tersebut.

4.47 –

5.23

(15)P : Oke coba diceritakan dari awal, tadi setelah membaca soal

ini apa yang kamu pikirkan? (16)F : Ehmmm (diam selama 8 detik) cara ngitungnya. Hahahaaa

(sambil tertawa kecil) (17)P : Iyaaaa cara ngitungnya. Kalau cara ngitungnya berarti

sudah tahu soalnya itu tentang apa? Disuruh ngapain? (18)F : Disuruh nyari itu

luas….apa…..luas

daerahnya (sambil

menunjuk pada gambar) (19)P : Luas daerah. Trus

caranya? (20)F : Caranya tu masih

belum tahu mbak….

Hehehehe (sambil

tertawa kecil)

Gambar 4

Peta dalam soal

(15)Karena siswa merasa bingung, peneliti

bertanya kepada siswa tentang apa yang

membuatnya bingung. (16)Siswa

membingungkan cara mengitung. Hal itu

menunjukkan bahwa siswa sudah tahu yang

ditanyakan dalam soal. Namun peneliti

bertanya lagi untuk mengahui sejauh mana

pemahaman siswa terhadap soal tersebut. (18)Jawaban siswa meyakinkan peneliti bahwa

siswa sudah tahu apa yang ditanyakan dalam

soal, yaitu luas daerah pada gambar. (20)

Jawaban siswa selanjutnya menunjukkan

bahwa siswa belum mempunyai ide atau

menemukan cara untuk mencari luas daerah

dari gambar tersebut.

P1_a


139

5.24 -

5.48

(21)P : Masih belum tahu….. tapi ada nggak yang diketahui dari

soal ini? (22)F : Skalanya (sambil menunjuk skala) trus…. (sambil melihat

gambar) (23)P : Iyaaa skala (24)F : Aku nggak tahu gimana cara ngitungnya (sambil menunjuk

pada garis pinggiran

gambar) (25)P : Nggak tahu cara

ngitungnya? (26)F : (siswa diam selama

5 detik) Soalnya ini kan

nggak..nggak lurus gitu

lah, trus nggak ada kotak-

kotakannya

Gambar 5

Garis biru menunjukkan

garis pinggiran gambar

(21)Peneliti terus mengajukan pertanyaan

kepada siswa terkait apa yang dikeahui siswa

dalam soal tersebut. (22)Jawaban siswa

menunjukkan bahwa yang diketahui dalam

soal tersebut adalah skala. (24)Namun

percakapan selanjutnya menunjukkan bahwa

ia tidak tahu bagaimana cara untuk

menyelesaikan soal tersebut. (26) Siswa

berpikiran kalau dia tidak bisa mengerjakan

soal karena pada gambar tidak ada kotak-

kotaknya. Pernyataan siswa tersebut

menunjukkan bahwa siswa sudah mempunyai

ide untuk mengerjakan soal tersebut.

Pernyataan siswa tersebut merupakan ide

penyelesaian siswa.

Dari percakapan (18), (19), (20), (21), (22),

(23), (24) menunjukkan bahwa siswa

melakukan langkah pemecahan masalah

pertama, yaitu memahami masalah.

P1_a

5.49–

6.16

(27)P : Ohh nggak ada kotak-kotakannya. Kira-kira kamu butuh

apa untuk mengerjakan itu? (28)F : (siswa diam selama 6) Ehmm…apa petak-petak gitu.

(sambil melihat alat-alat yang disediakan) (29)P : Alat-alat disini kira-kira bisa nggak membantu untuk

mengerjakan? (30)F : (Siswa menunjuk kertas millimeter blok) (31)P : Ini? Mau dipake? (sambil menunjuk kertas miilimeter blok) (32)F : Tapi aku nggak bisa gambar (33)P : Iya dicoba, diambil aja.

(27)Peneliti menggali lagi ide siswa terkait

dengan kotak-kotak. Peneliti bertanya kepada

siswa apa yang dimaksud dari kotak-kotak

tersebut. (28)Jawaban siswa menunjukkan

bahwa ia membutuhkan petak-petak.

Tindakan tersebut menunjukkan bahwa siswa

memikirkan alat bantu apa yang dapat ia

gunakan yang berhubungan dengan petak-

petak. Lalu siswa menunjuk pada kertas

millimeter. Siswa mengambil kertas milimiter

P2_b


140

menunjukkan bahwa kertas millimeter adalah

alat bantu yang paling mendekati dengan ide

yang ada dalam pikiran siswa. Siswa akhirnya

mau mencoba untuk menunjukkan idenya.

6.17 –

11.36

(34)F : (Siswa menjiplak

gambar di kertas

millimeter blok lalu

menuliskan angka atau

huruf pada setiap kotak

dalam gambarnya.

Siswa menghitung

banyaknya kotak yang

utuh dan yang tidak

utuh)

Gambar 6

Siswa menjiplak gambar peta ke kertas milimeter blok

Kreativitas siswa untuk mengerjakan soal ini

ditunjukkan dengan dia memilih menjiplak

gambar dari peta ke kertas millimeter. Siswa

dengan hati-hati menjiplak gambar tersebut

agar bentunya mirip dengan gambar di peta.

Setelah itu siswa memberikan angka atau

huruf pada kotak-kotak yang ada di dalam

gambar yang ia buat. Aktivitas yang

ditunjukkan oleh siswa menunjukkan rencana

penyelesaian yang sedang ia buat.

Dari percakapan (26), (27), (28), (34) dan

Gambar 6 menunjukkan bahwa siswa

melakukan langkah pemecahan masalah

kedua, yaitu menyusun rencana

penyelesaian.

11.37

–

12.29

(35)F : (Siswa menghitung selama 18 detik) (36)P : Tadi kamu gini-gini itu kenapa? (sambil memperagakan

apa yang dilakukan siswa) (37)F : Ngitung a be ce nya, kan gak bisa ngitungnya. (38)P : Oya… Cara kamu memisahkannya gimana? (39)F : Kalau yang satu kotak itu tak itungnya pake angka, trus

kalausetengah apa yang cuman berapa gitu tak itungnya pake

huruf. (siswa melanjutkan pekerjaannya)

Pada Gambar 7 menunjukkan siswa

menghitung banyaknya kotak dalam gambar

Provinsi DIY. Kalau dilihat dari hasil

pekerjaan siswa pada gambar 8, kotak yang

ada di dalam atau kotak yang penuh ditandai

dengan angka (panh merah), sedangkan kotak

yang dipinggir-pinggir gambar atau tidak

penuh ditandai dengan huruf (panah biru). (14)

Cara penyelesaian tersebut juga didukung dari

pernyataan siswa. Siswa menghitung kotak

yang utuh dengan angka, sedangkan kotak

-


141

Gambar 7

Siswa menuliskan lambang pada setiap kotak dalam gambar

yang cuma setengah atau tidak utuh

dihitungnya dengan huruf.

Siswa memilih untuk menjiplak gambar pada

kertas millimeter menunjukkan kreativitasnya

untuk menghitung luas daerah.

12.30

–

13.42

(40)F : (Siswa

menghitung banyaknya

persegi lihat

Gambar 8)

Gambar 8

29 banyaknya

persegi yang ditulis

dengan huruf

36 banyaknya

persegi yang ditulis

dengan angka

Pada Gambar 8 menunjukkan, siswa

mengalikan 29 dengan 0,5. Hasilnya aalah

14,5. Lalu siswa menjumlahkan dengan 36

dan hasil yang pertama ia peroleh adalah 50,5.

-


142

13.43

–

14.10

(41)F : (Siswa

mengkalikan banyaknya

persegi yang diperoleh

dengan skala lihat

Gambar 9)

Gambar 9

Hasil kali50,5 dengan

skala 760.000

Pada Gambar 10 Selanjutnya, siswa

menuliskan skalanya 1

760.000 . Siswa

mengkalikan 50,5 dengan 760.000, caranya

505 dikalikan 76 kemudian pada hasil

akhirnya, siswa menuliskan nol sebanyak 3

dibelakang, sehingga hasilnya adalah

38.380.000.

Dari percakapan (14) dan gambar 8, 9, 10

menunjukkan bahwa siswa melakukan

langkah pemecahan masalah ketiga, yaitu

melaksanakan rencana penyelesaian.

14.11

–

14.59

(42)F : (siswa melihat peneliti) Tapi nggak tahu bener atau nggak

(sambil meletakan pensil ke atas meja) (43)P : Sudah? (44)F : Udah (45)P : Iyaaa… coba ceritain, tadi kan pertamanya setelah

membaca soal nomor satu jawabnya tidak, karena saya tidak tahu

wilayah DIY. Trus tiba-tiba berubah pemikiran ke sini (sambil

menunjuk pekerjaan siswa) Itu alasannya kenapa? (46)F : Ehhmmm.. (47)P : Awalnya yang pertama jawabnya tidak itu alasannya

kenapa? Terus kenapa langsung pindah kesini? (sambil menunjuk

pekerjaan siswa pada kertas millimeter) (48)F : Soalnya misalnya kalau aku ditanyain beneran aku emang

gak mau jawab mbak. (49)P : He heeem… Karena?

(15)Siswa memberikan hasil pekerjaannya

kepada peneliti. Ekspesi dan pernyataan yang

diberikan siswa ketika memberikan

pekerjaannya menunjukkan ada keragu-

raguan dengan jawaban yang ia peroleh. (16)Peneliti mengkonfirmasi jawaban yang

diperoleh siswa. Peneliti penasaran dengan

jawaban yang pertama kali siswa tuliskan pada

lembar soal dan mengapa siswa berubah

pikiran menjadi menjawab soal tersebut. (17)

Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia

membayangkan dirinya dalam situasi seperti

yang ada dalam soal dan siswa tidak akan

memberikan respon positif terhadap jawaban

guru dengan alasan malas. Jawaban seperti ini

-


143

(50)F : Males. (51)P : Males…yaa gakpapa malas. Terus…? (sambil tersenyum)

menunjukkan bahwa siswa belum memiliki

ide penyelesaian, siswa hanya berfokus pada

luas yang sebenar-benarnya dari Provinsi

DIY, atau mungkin juga siswa tidak tertarik

dengan pembahasan tersebut sehingga (18)ia

malas menjawab. Dari gaya bicara yang

ditunjukkan oleh siswa ketika melakukan

percakapan dengan peneliti, siswa lambat

dalam memberikan respon. Lambat disini

seperti malas, namun ia tetap memberikan

ekspresi yang santai dan banyak tersenyum.

15.00

–

15.15

(52)F : Dihitung. (53)P : Kenapa tadi berubah pikiran langsung menghitung? (54)F : Hmmmm… ya gapapa mbak. Hahaha (siswa tertawa kecil) (55)P : Hahahah gakapa gimana? (sambil tertawa kecil) (56)F : Lhaaa tadi soalnya ditanyain sama mbaknya…

(52)Siswa mengungkapkan kalau dia mau

menghitungnya. (53)Peneliti menanyakan

kepada siswa alasan mengapa ia berubah

pikiran dan mau menghitung luasnya. (54)Alasan yang diberikan siswa tidak cukup

jelas. Siswa berubah pikiran karena peneliti

terus memberikan pertanyaan-pertanyaan

pada percakapan sebelumnya sehingga siswa

berubah pikiran. Hal itu menunjukkan

pertanyaan-pertanyaan yang diajukan peneliti

kepada siswa. Percakapan ini dibangun seperti

dalam diskusi.

-

15.16

-

15.39

(57)P : Oooo ditanyain…. (sambil tersenyum) Oke selanjutnya.

Terus idenya menghitung ini gimana? (58)F : Nggak tahu. (59)P : Kok nggak tahu? Hahahaa (sambil tersenyum) (60)F : Yaaa gitu, dihitung aja.

(61) Peneliti mengubah pertanyaan agar siswa

dapat menjelaskan ide penyelesaiannya. (62)

Siswa menggunakan pengalaman dan

pengetahuannya sebelumnya untuk

menyelesaikan soal tersebut. Siswa mengingat

bahwa sebelumnya ia pernah menyelesaikan

-


144

(61)P : Kenapa tadi milihnya ini? (menunjuk pada kertas millimeter

yang digunakan siswa untuk mengerjakan) (62)F : Soalnya kan dulu pernah ngitung kotak-kotak gitu. Terus

dihitung per petak gitu.

soal yang hampir sam seperti itu

menggunakan kotak-kota atau petak-petak.

15.40

–

16.24

(63)P : Ngitungnya gimana? Aturan ngitungnya gimana? (64)F : Ini kurang satu belum tak hitung mbak. (lihat Gambar 10)

Gambar 10

Kotak yang belum

dihitung siswa

(sebelah angka

36)

(65)P : Mau dihitung atau tidak? (66)F : Nggak usah,. Hahahah (sambil tersenyum) Tadi gambarnya

tak jiplak, terus tak hitung yang satu kotak penuh ada berapa,

terus yang cuma kaya setengah, kaya gitu ada berapa. Terus yang

cuma setengah tadi itu tak kaliin nol koma lima. (67)P : Yang gak utuh atau setengah tadi ada berapa banyaknya? (68)F : Dua sembilan (69)P : Dan yang utuh ada berapa? (70)F : Tiga enam.

(63)Peneliti mengkonfirmasi cara menghitung

banyaknya kotak. (64)Ada ada bagian dari

gambar yang belum dihitung namun ia tidak

mengubahnya. Peneliti menawarkan apakah

siswa akan menghitung ulang atau tidak, (65)namun jawaban siswa adalah siswa tidak

akan menghitungnya. (66)Siswa menjelaskan

bagaimana langkah-langkah penyelesaian soal

yang ia lakukan. Pertama siswa menjiplak

gambar dari soal ke kertas millimeter blok.

Siswa menghitung banyakanya kotak yang

penuh dan yang tidak penuh. Banyaknya kotak

yang tidak penuh dikalikan dengan setengah. (68) Banyaknya kotak yang tidak penuh ada 29, (70)sedangkan kotak yang penuh 36.


145

16.25

–

18.30

(71)P : Jadi semuanya, ketemunya berapa?

(72)F : (siswa menambahkan lagi 36 Lihat Gambar 12) Delapan

enam koma lima (73)P : Delapan enam koma lima ini menyatakan apa? (74)F : Segininya (sambil menunjuk seluruh daerah pada gambar

Provinsi DIY)

Gambar 11

Banyaknya kotak

setelah ditambah

36 yang kedua

(75)P : Apanya? (76)F : Apasih keliling apa luas ya, nggak tau mbak. (77)P : Oyaaa, keliling atau luas masih bingung? Terus selanjutnya

bagaimana? (78)F : Terus habis itu, skalanya kan ini satu banding tujuh ratus

enam puluh ribu, yaudah tak kaliin aja. (79)P : Langsung dikalikan? (80)F : Heem. (81)P : Lima nol lima ini bilangan apa?

(71)Peneliti mengkonfirmasi jumlah kotak yang

ia peroleh, (72)siswa mengangap kalau ia belum

menjumlahkan banyaknya kotak yang utuh

sehingga siswa menjumlahkan banyaknya

kotak yang utuh sebanyak dua kali. Pada

Gambar 11 menunjukkan hasil penjumlahan

yang diperoleh siswa adalah (29 x 0,5) + 36 =

50,5 + 36 = 86,5. (73)Peneliti ingin mengetahui

makna dari bilangan 86,5. (74) Jawaban siswa

menunjuk pada gambar. (75)Peneliti kurang

jelas dengan jawaban siswa tersebut. (76)Jawaban siswa berikutnya menunjukkan

siswa belum tahu dengan arti luas dan keliling,

namun dia dapat menunjukkannya.

Percakapan (74) dan (76) menunjukkan bahwa

siswa tahu dari gambar mana yang ditanyakan,

namun bingung tentang arti luas dan keliling. (84) Karena banyaknya kotak yang dihitung

oleh siswa berubah, siswa menghitung ulang

yaitu mengalikan 86,5 dengan 760.000. Pada

Gambar 12 mrnunjukkan hasil perkalian 86,5

dengan 760.000 (86) Jawaban akhir yang

diperoleh siswa adaah 65.740.000 km2. (88)Dalam menentukan satuannya pun siswa

masih ragu-ragu, dan pada akhirnya ia benar

menggunakan satuan luasnya yaitu persegi.

-


146

(82)F : Oyaa ini kan cuma ini, belum tak tambahkan. Lupaaa…. (83)P : Mau diganti? (84)F : Yaudah… Kan ini nolnya tak coret satu, jadi komanya

pindah. Jadi (sambil menghitung lihat Gambar 12)

Gambar 12

Hasil kali

86,5

dengan

760.000

(85)P : Hasilnya? (86) F : Enam puluh lima juta tujuh ratus empat puluh ribu. (87)P : Satuannya? (88)F : Hmmmm ka em dua apa ka em tiga yaa… (siswa melihat

gambar lagi) ka em dua…. (siswa menulis pada kertas millimeter

blok)

Dari percakapan (64), (72), (73), (74),(75),

(76), (81), (82) dan Gambar 11 menunjukkan

bahwa siswa kurang teliti dan kurang fokus

dengan pekerjaannya sehingga hasil yang

diperolehnya pun menjadi tidak benar.

Langkah memeriksa kembali penyelesaian

dilakukan siswa bersamaan dengan peneliti

mengkonfirmasi jawaban yang ia peroleh.

Dari percakapan (72), (82), (83), (84), (85),

(86), (87), (88) dan Gambar 11, 12

menunjukkan siswa melakukan langkah

pemecahan masalah yang keempat yaitu

memeriksa kembali.

18.31

–

19.26

(89) P : Sekarang mbak vea tanya, artinya satu banding tujuh satus

enam puluh ribu apa? (90) F : Setiap satu sentimeter disini sama dengan tujuh ratus enam

puluh ribu kilometer kalau diaslinya.

(89) Peneliti mengajukan pertanyaan kepada

siswa untuk mengetahui pemahaman siswa

terhadap arti skala. (34) (90)Menurut siswa, 1 cm

pada peta menunjukkan 760.000 km pada

jarak sebenarnya. Pengertian ini kurang benar

sehingga hasil akhirnya pun menjadi kurang

-


147

(91) P : Tujuh ratus enam puluh ribu kilometer diaslinya… Iya

boleh… Ada cara lain nggak kira-kira untuk mengerjakan? (92) F : Gak tahu mbak. (93) P : Sudah yakin sama jawabannya? (94) F : Udah (95) P : Berarti ini hasilnya enam puluh lima tujuh empat nol nol

nol nol kilometer persegi? (96) F : (siswa menganggukkan kepala) yaaa… (97) P : Mau dicek lagi? (98) F : Enggak (sambil geleng-geleng kepala) (99)P : Okeee… makasih yaaa (sambil tersenyum)

benar. Jawaban tersebut juga menunjukkan

bahwa siswa terpaku pada cara penyelesaian

yang biasanya dilakukan di kelas, yaitu untuk

mencari jarak sebenarnya caranya adalah

mengalikan jarak pada peta dengan skala,

sehingga untuk mencari luas sebenarnya

adalah mengalikan luas pada peta dengan

skala. (91) Percakapan selanjutnya peneliti

menyakan apakah siswa mempunyai ide lain. (92) Jawaban siswa menunjukkan kalau dia

tidak memiliki ide lain untuk menyelesaikan

soal tersebut. (93)Peneliti menanyakan apakah

siswa sudah yakin dengan jawabannya. (94)Jawaban siswa menunjukkan bahwa ia

sudah yakin dengan jawabannya. (95) Peneliti

menanyakan apakah jawaban akhir siswa

adalah 65.740.000 cm2. (96) Jawaban itu

menunjukkan bahwa siswa mengambil

kesimpulan bahwa 65.740.000 cm2 adalah

perkiraan luas Provinsi Daerah Istimewa

Yogyakarta. (97) Peneliti menanyakan apakah

siswa mau meneliti kembali jawabannya. (98)

Jawaban siswa menunjukkan bahwa dia tidak

akan mengecek jawabannyanya lagi. (99)Selanjutnya peneliti mengakhir percakapan

dengan mengucapkan terima kasih.


148



0.00 –

1.00

Gambar 1

Siswa membaca soal dan berpikir

(1)I : (siswa membaca soal dan berpikir)

Sebelum siswa membaca soal, peneliti mempersilahkan

siswa masuk dalam ruang tes (meeting room) dan duduk

di kursi yang telah disediakan. Peneliti menjelaskan

tujuan dan petunjuk pengerjaan soal. Tes akan selesai

kalau siswa sudah mengatakan jawabannya sudah dirasa

cukup. Siswa mendengarkan penjelasan peneliti dengan

baik. Setelah semuanya siap, peneliti mempersilahkan

siswa untuk mengerjakan soal tes. Pada Gambar 1

menunjukkan siswa membaca dengan tenang.

-

Gambar 2

Bekas tulisan

penyelesaian

pertama

Ide pertama

siswa

Merah 11

x 760.000

Kuning 42

760.000

Biru 3 𝑥3

2

Hijau

5 x 5,5

Hitam

9,5 𝑥5

2

(2)I : (Siswa mengerjakan soal)

(2)Setelah siswa membaca soal, hal yang pertama kali

dilakukan siswa adalah mengambil penggaris. Siswa

mengukur sisi bawah gambar, lalu menuliskan hasilnya

pada lembar jawab. Pada Gambar 2 siswa menuliskan 11

x 760000 (lihat garis merah) Siswa mengalikan bilangan

11 dengan 760.000.

Karena ia langsung mengambil penggaris setelah

membaca soal, dan serius saat menuliskan jawaban di

lembar jawab, peneliti tidak mengajukan pertanyaan

kepada siswa.

Dari Gambar 2 dan keterangan percakapan 2 enunjukkan

siswa melakukan langkah pemecahan masalah pertama,

yaitu memahami masalah.

P1_a

P1_b

P2_a

P2_b


149

Siswa mengambil penggaris dan mengukur sisi bawah dari

gambar

Siswa menulis angka 11 di lembar jawab

Siswa diam dan melihat gambar peta pada lembar jawab selama

9 detik kemudian siswa menulis 760.000 lihat kotak merag

pada Gambar 2 )

1.53 –

4.05

(3)I : (Siswa meletakkan penggarisnya pada sisi atas gambar,

miring ke kanan di bagian sisi kiri gambar dan mengukurnya

kemudian menggeser-geser sejajar sampai ke kanan dan

mengukurnya selama 1 menit 10 detik)

(Siswa melihat gambar selama 28 detik, lalu mengukur gambar

lagi di sisi kanan, kiri dan tengah selam 17 detik)

Gambar 3

Siswa mengukur

jarak pada peta

(3)Selanjutnya, siswa mengukur sisi-sisi yang lain dari

gambar, yaitu sisi kiri sampai kanan dari gambar. Siswa

berkali-kali menggeser-geserkan penggaris pada gambar.

(lihat Gambar 4)

4.06 –

4.32

(4)I : (Siswa menulis di lembar jawab 42 x 760000 lihat

lingkaran kuning pada Gambar 4)

(4)Dari Gambar 2 menunjukkan bekas tulisan yang ada

pada lembar jawab siswa dan gerakan tangan siswa ketika

menulis yang ditunjukkan dalam video siswa

mengerjakan soal menunjukkan bahwa siswa berpikiran

untuk membuat bangun datar persegi ukuran 4 x 4.

4.33 –

5.21

(5)I : ( siswa mengukur bagian yang berbentuk segitiga lihat

bentuk segitiga S pada Gambar 4 dan menuliskan angka 3 untuk

(5)Dari Gambar 2 menunjukkan bekas tulisan pada lembar

jawab siswa dan gerakan tangan siswa dalam video siswa

mengerjakan soal menunjukkan bahwa siswa berpikiran


150

panjang alas dan angka 3 untuk tinggi sehingga 3 𝑥 3

2 lihat

kotak biru pada Gambar 2)

Gambar 4

Ide penyelesaian pertama

S Segitiga

K1 dan K2 Kotak-kotak

untuk membuat gambar segitiga (lihat daerah yang

ditandai garis kuning pada Gambar 4)

5.22 –

8.31

(6)I : (Siswa berhenti menulis dan diam selama 13 detik) (7)I : Boleh coret-coret disini kan mbak? (sambil menunjuk

gambar peta pada lembar jawabnya) (8)P : Nggakpapa…. (9)I : (Siswa menggeser-geser penggarisnya dan membuat garis-

garis pada gambarlihat garis JM dan KL pada Gambar 5) (10)I : (Siswa mengukur JK, KL dan JM, lalu menuliskan 5 x 5,5

lihat lingkaran hijau pada Gambar 2)

Dari Gambar 5 menunjukkan bahwa siswa menggambar

bangun datar JKLM (9)Siswa menggeser-geserkan

penggarisnya pada gambar peta dan membuat beberapa

garis menunjukkan bahwa siswa membuat bangun datar

beraturan.

Dari Gambar 2 menunjukkan bekas tulisan yang ada pada

lembar jawab siswa dan gerakan tangan siswa menulis

P2_b,

B1,

B2


151

(11)I : (siswa mengukur garis lagi garis JM dan KL lalu menulis

angka 9,5 x diperoleh dari panjang JM+ KLlihat kotak

hitam pada Gambar 2) (12)I : (siswa mengukur panjang JK dan menulis 5 sehingga 9,5 𝑥 5

2lihat kotak hitam pada Gambar 2)

Gambar 5

Ide penyelesaian kedua

menunjukkan siswa menulis angka 5 x 5,5 dan 9,5 𝑥 5

2 yang

merupakan cara untuk menghitung luas.

8.32 –

10.32

(13)I: (Siswa membuat garis-garis pada gambar.

Garis ke-1 lihat garis IM pada Gambar 5 kemudian

siswa diam 15 detik

Garis ke-2 lihat garus DI pada Gambar 5

Garis ke-3 lihat garis AG pada Gambar 5

Garis ke-4 lihat garis GH pada Gamar 5

Gambar 5 menunjukkan siswa membuat gambar segi

empat lain di sebelah kiri. Siswa membuat segi empat

DIMG.

Dari gambar 2, 3, 5 dan keterangan pada percakapan (2),

(3), (4), (5), (6), (9), (10), (11), (12), (13) menunjukkan

siswa melakukan langkah pemecahan masalah kedua dan


152

Kemudian siswa meletakan penggarisnya pada bagian kanan

gambar, diam selama 10 detik, dan menggeser-geserkan

penggarisnya lagi pada gambarnya)

ketiga secara bersamaan, yaitu menyusun rencana

penyelesaian dan melaksanakan rencana

penyelesaian.

10.33

–

12.23

(14)I : (Siswa mengubah bentuk gambar:

siswa menghapus garis GH kemudian siswa menggambar

garis AE lihat Gambar 5

siswa membuat garis FE lihat Gambar 5 , kemudian

siswa menggambar garis BC lihat Gambar 5, dan

menghapus tulisan pada lembar jawab)

(14)Siswa menghapus beberapa garis yang telah

dibuatnya. (lihat Gambar 5) Siswa menggantinya dengan

garis baru sehingga bangun segi empat yang dibentuk

lebih lebar (lihat P1 pada Gambar 5)

12.24

–

15.14

(15)I : (Siswa menggambar garis-garis:

siswa mengukur panjang garis DC lihat Gambar 5,

kemudian menulis angka 11 x 7,6 pada lembar jawab

lihat Gambar,

siswa mengukur garis DA lihat Gambar 5

siswa membuat garis KL lihat Gambar 5

siswa membuat persegi panjang S2 lihat Gambar 5

siswa membuat segitiga S2 lihat Gambar 5

(15)Siswa membuat bangun persegi panjang kecil (lihat P2

pada Gambar 5) dan dua segitiga dalam persegi panjang

besar (lihat S1, S2 pada Gambar 5) Aktivitas yang

dilakukan siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa

sudah mempunyai ide yang berbeda dari sebelumnya.

Dari keterangan percakapan (14), (15) dan Gambar 5

menunjukkan siswa melakukan langkah penyelesaian

kedua yaitu menyusun rencana penyelesaian.

Dari keterangan percakapan (2) sampai (15) dan Gambar

2, 4, 5 menunjukkan bahwa siswa menggunakan berpikir

kreatifnya untuk menggambar. Kreativitas siswa muncul

ketika siswa diperhadapkan pada bagaimana ia dapat

mengubah gambarnya agar mudah untuk dicari luasnya.

Pada Gambar 6, siswa menuliskan jawabannya. Peneliti

menuliskan kembali jawaban tersebut agar lebih jelas

sebagai berikut:

(L.P1) Luas persegi panjang P1, ukuran panjang 11 cm

dan lebar 5,5 cm

P3,

B2


153

Gambar 6


(11𝑥7,6) 𝑥 (5,5𝑥7,6)

=418

5𝑥

209

5= 3.494,48 ≈ 3.494,5

(L.S2) Luas segitiga S2, ukuran alas 1 cm dan tinggi 4 cm (1𝑥7,6) 𝑥 (4𝑥7,6)

2

=7,6 𝑥 30,4

2= 115,52 ≈ 115,5

(L.P2) Luas persegi panjang P2, ukuran panjang 2 cm dan

lebar 1 cm

(1𝑥7,6)𝑥 (2𝑥7,6)

= 7,6 𝑥 15,2 = 115,52 ≈ 115,52 (L.S1) Luas segitiga S1, ukuran alas 2 cm dan tinggi 4 cm

(4𝑥7,6)𝑥(2𝑥7,6)

2

=30,4 𝑥 15,2

2= 231,04 ≈ 231

Luas sebenarnya

= 3.494,5 − 115,5 − 115,5 − 231 = 3.032,5 𝑘𝑚2

15.15

–

18.40

(16)I : Boleh pake ini? (sambil mengambil kalkulator) (17)P : Iyaa boleh (18)I : (siswa menghitung dengan kalkulator dan menuliskan

hasilnya pada lembar jawab selama 2 menit ditunjukkan pada

Gambar 6) Hehehe… (sambil tersenyum)

(16)Siswa menggunakan kalkulator untuk membantunya

menghitung. (18)Siswa mengukur panjang sisi-sisi persegi

panjang S1 dan mengalikan ukurannya dengan 7,6. Siswa

cukup tenang dan serius dalam menghitung. Ia tidak

terburu-buru dalam menghitung. Ketika siswa


154

(19)P : Kenapa? (20)I : Nggak sih, angkanya cuma besar besar aja…(sambil

tersenyum) (21)P : Emang kenapa? (22)I : Nggak apa-apa sih, cuma males aja… (sambil menulis hasil

perhitungan dari kalkulator, kemudian siswa diam)

menghitung dengan kalkulator, siswa tersenyum. (19)Peneliti penasaran dengan apa yang dipikirkan siswa

sehingga peneliti bertanya. (20)Siswa tersenyum karena

hasil yang ia peroleh bilangannya sangat besar. Angka

yang besar menyulitkan siswa dalam menghitung.

18.41

–

20.04

(23)I : Mbak boleh pake kalkulator lain? (24)P : Boleh. (25)I : (siswa menghitung menggunakan kalkulator HP)

(7)Siswa kesulitan menggunakan kalkulator yang

disediakan oleh peneliti sehingga siswa menggunakan

kalkulator HP. Siswa menghitung luas masing-masing

bangun datar yang ia buat. Siswa tenang dan lancar dalam

menghitung.

20.05

–

25.41

(26)I : (siswa menulis angka 3.494,5 pada lembar jawab lalu

menghitung luas P2, S1, S2

siswa mengukur panjang segitiga kecil lihat S2 pada

Gambar 6, kemudian siswa menuliskan 1𝑥4

2 namun siswa

menghapusnya. Siswa menghitung dan menulis 7,6 𝑥 30,4

2=

115,5 lihat L.S2 pada Gambar 6

siswa mengukur panjang sisi-sisi persegi panjang kecil

lihat P2 pada Gambar 5, kemudian menghitung dan

menuliskan 7,6𝑥15,2 = 151,5 lihat L.P2 paa Gambar

6

siswa mengukur panjang sisi-sisi segitiga S1 lihat S1

pada Gambar 5 kemudian menghitung dan menuliskan 30,4𝑥15,2

2= 231 lihat L.S1 pada Gambar 6

(7)Siswa kesulitan menggunakan kalkulator yang

disediakan oleh peneliti sehingga siswa menggunakan

kalkulator HP yang menurutnya lebih mudah untuk

digunakan. Siswa menghitung luas masing-masing

bangun datar yang ia buat. Siswa tenang dan lancar dalam

menghitung.


155

20.42

–

27.00

(27)I : (siswa menghitung menggunakan kalkulator dan menulis

3.032,5 km2 kemudian siswa melihat skala kembali)

Gambar 7

Daerah yang dibatasi garis merah adalah persegi panjang yang

dibuat siswa untuk menghitung luas gambar

Daerah yang dibatasi garis biru adalah daerah di luar gambar

Provinsi DIY dalam persegi panjang

Daerah yang diarsir kuning adalah daerah Provinsi DIY yang

dicari luasnya

Daerah yang ditandai silang adalah daerah Provinsi DIY yang

diperkirakan oleh siswa akan memenuhi bagian putih pada

daerah yang diarsir

(27) Siswa mengurangi luas persegi panjang besar P1

dengan luas persegi panjang P2, segitiga S1 dan S2.

Gambar 6 dan keterangan percakapan (18), (19), (20),

(21), (22), (23), (24), (25), (26), (27) dan Gambar 6

menunjukkan bahwa siswa melakukan langkah

pemecahan masalah ketiga, yaitu melaksanakan

rencana penyelesaian. (27)Setelah siswa menuliskan hasilnya, siswa melihat

skala pada soal. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa

memeriksa kembali apakah sakala yang ia gunakan

sudah benar.

Hasil pekerjaan siswa pada Gambar 6 menunjukkan

bahwa pertama, ia menghitung luas persegi panjang yang

besar. Persegi panjang tersebut mempunyai ukuran

panjang 11 cm dan lebar 5,5 cm. Setiap ukuran pada

bangun datar yang ia buat dikalikan dengan 7,6. Luas

persegi panjang besar tersebut adalah 3.494,5. Kedua,

siswa menghitung luas segitiga yang alasnya 1 cm dan

tingginya 4 cm. Masing-masing ukurannya dikalikan 7,6.

Luas segitiga tersebut adalah 115,5. Ketiga, siswa

menghitung luas persegi panjang kecil yang ukuran

panjangnya 2 cm dan lebar 1 cm. Masing-masing

ukurannya dikalikan 7,6. Luas persegi panjang kecil

tersebut adalah 115,5. Keempat, siswa menghitung luas

segitiga yang lain yangalasnya 2 cm dan tingginya 4 cm.

Luas segitiga tersebut 231. Jika diperhatikan dari tulisan

pada lembar jawab siswa dan tindakan yang dilakukan

siswa maka siswa benar-benar sudah tahu benar

bagaimana penyelesaian soal ini. Siswa mengukur sisi-

sisi bangun datar yang ia buat, lalu dikalikan dengan 7,6.

P3,

B1,

B2


156

Bilangan 7,6 adalah bilangan yang diperoleh siswa dari

skala. 760.000 cm = 7,6 km. Siswa mengubah satuan

pada gambar menjadi satuan sebenarnya sehingga ketika

siswa menghitung, hasil yang diperoleh menjadi baik.

Ukuran-ukuran yang dituliskan siswa pun bukanlah

ukuran yang tepat persis, bahkan bangun datar segitiga

yang dibentuk pun bukanlah bentuk segitiga siku-siku.

Rumus luas segitiga yang digunakan siswa menunjukkan

bahwa siswa menganggap segitiga yang ia buat adalah

segitiga siku-siku.

27.01

–

27.35

(28)P : Sudah? (29)I : Udah (sambil tersenyum) (30)P : Okeee sekarang saya tanya. Tadi setelah membaca soal,

apa yang kamu pikirkan? (31)I : Aku mikirinnya….. apa…. jadi buat bentuknya bisa dipres. (32)P : Okeee.. bentuknya dibuat apa? (33)I : Bentuknya dibuat lebih simpel. (34)P : Alasannya? (35)I : Alasannya bentuknya bisa diubah, misalnya ya bagian ini

dipotong terus dimasukan ke sela-selanya misalnya yang sini,

sini, sini (sambil menunjuk bagian gambar yang dimaksud)

(30)Peneliti mengkonfirmasi jawaban dan penyelesaian

yang telah dilakukan siswa. Pada keterangan percakapan

(2) peneliti melihat bahwa setelah siswa membaca soal,

siswa langsung mengambil penggaris dan mengukur sisi-

sisi gambar. Peneliti tidak mengajukan pertanyaan

kepada siswa karena siswa begitu serius mengerjakan.

Peneliti mengajukan pertanyaan apa yang dipikirkan

siswa setelah membaca soal tersebut. (31) Jawaban siswa

menunjukkan bahwa ia mempunyai ide untuk

“mengepres” gambarnya. Siswa mengubah gambarnya

menjadi bentuk-bentuk bangun datar beraturan yang

sesuai/pas dengan gambar. (33)Dia menjelaskan lagi

bahwa bentuk yang ia buat nanti akan menjadi lebih

sederhana dibandingkan gambar pada soal (35)Alasannya

adalah agar bagian-bagian yang daerah provinsi DIY

yang tidak masuk dalam bangun datar yang ia buat yang

dapat dimasukkan ke celah-celah bangun datar yang ia

buat. Penjelasan siswa tersebut menunjukkan bahwa

siswa sudah menggunakan kemampuan estimasi untuk

memperkirakan luas daerah.

P4


157

27.36

–

29.21

(35)P : Yaaaa okeee….. Sebelum menggunakan cara ini, kamu

sempat menggunakan cara lain? (36)I : Sempat (37)P : Cara yang seperti apa? Coba gambarkan disini (menunjuk

lembar jawab yang baru) (38)I : Hmmm bikin kotak…. Ini trus gini…. (sambil

menggambarkan pada lembar jawab baru) (39)P : Tadi setelah kamu memikirkan ini mengapa kamu pindah

ke cara itu? (sambil menunjuk pada lembar jawab siswa) (40)I : Bingung aja mbak yang ini tadi ( sambil menunjuk pada

cara pertama)

P : Bingungnya dimana? (41) I : Aku tadi nggak kepikirnya soalnya yang ininya bisa

dihitung (sambil menunjuk pada segitiga atas lihat Gambar 4)

Kelebihan heee… Yang ini juga belum. (sambil menunjuk

bagian gambar yang pojok kanan bawah lihat Gambar 4)

Garisnya yang ini kepanjangan, tapi nanti kalau dibuat pendek

jadi luas yang ini nggak cukup. (menunjuk daerah segi empat

kananlihat Gambar 4)

(35)Peneliti memperhatikan langkah-langkah pengerjaan

siswa sebelumnya. Pada keterangan percakapan (2), (3),

(5), (9), (10), (11), (12) dan Gambar 2, 6 siswa membuat

gambar dan menuliskan angka-angka pada lembar jawab,

peneliti penasaran dengan beberapa garis yang dibuat

siswa dan beberapa tulisan pada lembar jawab yang

dihapus oleh siswa sebelum ia menuliskan cara yang

terakhir. Peneliti bertanya kepada siswa apakah

sebelumnya ia mempunyai ide lain. (36)Siswa

mengiyakan bahwa memang sebelumnya ia mempunyai

ide lain. (38)Pada Gambar 4 menunjukkan penjelasan

kotak-kotak yang dimaksud siswa. Ide penyelesaian

pertama yang ia pikirkan adalah siswa membuat dua segi

empat dan sebuah segitiga. Tulisa yang diberi tanda kotak

biru pada Gambar 5 menunjukkan menghitung luas

segitiga. (40) Setelah ia membuat gambar dan menuliskan

ukurannya tadi, ia merasa bingung. (41) Hal yang

dibingungkan siswa adalah siswa belum

mempertimbangkan daerah-daerah Provinsi DIY yang

lain yang belum masuk kedalam bangun datar yang ia

buat dan kalau disisipkan ke dalam bangun datar yang ia

buat ternyata masih belum cukup. Siswa cukup baik

dalam memberikan pertimbangan-pertimbangan

terhadap rencana penyelesaian yang ia buat. Siswa

menunjukkan bahwa ia menggunakan kemampuan

estimasi untuk merencanakan penyelesaian.

P4

29.22

–

30.22

(42)P : Okeeeesip bagus… selanjutnya setelah ini kamu pindah ke

cara yang itu? (43)I : Iyaaa… (44)P : Coba sekarang ceritakan idenya gimana?

(45) Siswa membuat gambar persegi panjang yang lebih

lebar dari sebelumnya, kemudian daerah-daerah yang

kosong dibuat bangun datar persegi panjang dan dua buah

segitiga (lihat Gambar 5, P2, S1 dan S2). (45)Cara

P4


158

(45)I : Ini dibikin jadi lebih besar lagi, apa digambar lebih besar

nanti dikurangin sama yang ini. Jadi ini lebih….jadi

kayak…lebih…area untuk lebih… dimasukannya sisa-sisanya itu

lebih gede.. trus yang ini lebihhh.. piee ya…. apasih istilahnya…

hmm piee yaaa kaya lebih rapet. (46)P : Oooh yaa bisa…Trus itu kamu bikin bangun apa aja? (47)I : Ini persegi panjang yang besar ini dihitung dulu.

menghitungnya adalah luas persegi panjang yang besar

dikurangi dengan luas persegi panjang yang kecil dan

luas dua segitiga. (46)Peneliti mengkonfirmasi bangun

datar apa saja yang siswa buat untuk memperkirakan luas

daerah Provinsi DIY. (47)Siswa mengatakan bahwa ia

membuat persegi panjang besar dan menghtungnya lebih

dahulu.

Ide membuat gambar bangun datar beraturan pada

Gambar 5 adalah ide penyelesaian kedua.

30.22

–

34.15

(48)P : Cara ngitungnya gimana? (49) I : Jadi langsung aja skala pada peta tujuh ratus enam puluh

ribu dijadikan kilometer dulu, jadi tujuh koma enam trus

dikalikan sama ini (menunjuk pada sisi-sisi persegi panjang yang

dibuat) (50)P : Sudah yakin sama jawabannya? (sambil tersenyum) (51)I : Haaaaa….. (sambil tersenyum) (52)P : Bingungnya di bagian yang mana? (53)I: Bingungnya kalau salah ngitung nanti ngitung lagi…. (54)P : Caramu cuma ini aja atau masih ada cara lain? (54)I : Sudah ini aja… (56)P : Kalau kamu buat rumusnya kira-kira bisa nggak? (57)I : (siswa diam selama 15 detik) Haaaaaaa… entahlah (58)P : Sudah yakin dengan jawabannya? (59)I :Iya…. (60)P : Okeee…. Terimakasih yaa, besok kita ketemu lagi.

(48)Peneliti menanyakan bagaimana cara siswa

menghitung luas daerah Provinsi DIY. (49)Langkah

pertama yang dilakukan siswa setelah menentukan

bangun-bangun datar yang ia gunakan untuk

memperkirakan luas daerah Provinsi DIY adalah siswa

mengubah skala pada peta dari sentimeter ke kilometer

lalu dikalikan dengan masing-masing ukuran pada

bangun datar. Hasil pekerjaan siswa ditunjukkan pada

Gambar 22. (50)Peneliti sudah merasa cukup dengan

jawaban siswa sehingga peneliti menanyakan apakah

siswa sudah yakin dengan penyelesaian dan jawaban

yang ia peroleh. (51) Ternyata siswa belum sepenuhnya

yakin dengan pekerjaannya karena menurutnya kalau ia

salah dalam menghitung maka hasil yang ahirnya pun

juga akan salah. (53) Maksud dari siswa adalah jika ia

salah dalam memperkirakan ukuran-ukuran dari luas

daerah yang ia buat maka hasil akhir yang ia peroleh pun

akan jauh dari luas daerah Provinsi DIY yang

sebenarnya. (54)Peneliti mengajukan pertanyaan lanjutan

kepada siswa, apakah ia mempunyai ide lain untuk

mengerjakan soal tersebut. (55)Jawaban siswa

P4


159

menunjukkan bahwa ia sudah tidak memikirkan cara lain

untuk menyelesaikan soal tersebut. (56)Peneliti bertanya

lagi, mungkin saja dari apa yang sudah ia kerjakan, siswa

menyadari pola atau rumus umum untuk mencari luas

sebenarnya dari sebuah gambar. (57)Namun ternyata siswa

belum menemukannya. (58)Peneliti menanyakan lagi

apakah siswa sudah yakin dengan jawabannya dan (59)siswa menjawab iya. Jawaban itu menunjukkan bahwa

siswa sudah mengambil kesimpulan bahwa luas daerah

Provinsi DIY yang sebenarnya sekira 3.032,5 km2.

Setelah itu, peneliti menutup percakapan dengan

mengucapkan terima kasih.


ANALISIS KEMAMPUAN PENALARANAN DAN BERPIKIR KREATIF … · Panjenengane kang paring kekuwatan...

Documents

Transcript of ANALISIS KEMAMPUAN PENALARANAN DAN BERPIKIR KREATIF … · Panjenengane kang paring kekuwatan...