Analisis Kebutuhan Listrik di Wilayah Nusa Tenggara Timur

1 Adrianus Wolo dan 2 Wiwiek Setya Winahju 1,2

Email: Jurusan Statistika FMIPA ITS

1 andiwolo@yahoo.com, 2

wiwiek@statistika.its.ac.id

Abstrak Masalah yang selalu dialami oleh Perusahaan Listrik Negara sebagai lembaga yang mengelola listrik di tanah air adalah kurangnya pasokan listrik terhadap permintaan konsumen. Hal ini terjadi di setiap daerah tidak terkecuali Nusa Tenggara Timur. Krisis listrik yang dialami wilayah Nusa Tenggara Timur antara lain dikarenakan kurangnya pembangkit listrik yang menyokong aktifitas di wilayah ini sehingga mengakibatkan tidak terpenuhi kebutuhan listrik seperti yang diharapkan investor-investor yang akan menanamkan modalnya, hal ini membuat para investor mengurungkan niatnya untuk menanamkan modalnya. Agar dapat memenuhi permintaan akan listrik diperlukan strategi yang baik dari pihak PLN, salah satu metode yang dapat digunakan adalah peramalan. Dalam penelitian ini akan digunakan metode model Harvey dan Harvey Logistik sebagai alternatif model peramalan data penjualan PLN Wilayah Nusa Tenggara Timur. Dari hasil analisis didapatkan model untuk metode Harvey adalah sebagai berikut : 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑦𝑦𝑡𝑡 = − 718 − 3,16 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 0,368 𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 , dan untuk model Harvey Logistik 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 2 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 − 6,31 − 0,133 𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 , dan model yang digunakan adalah model Harvey Logistik dengan R-sq = 34% lebih besar dari R-sq Model Harvey yang hanya sebesar 26,8%. Namun hasil peramalan dengan menggunakan kedua model ini masih berada dibawah hasil peramal dari pihak PLN.

Kata Kunci : : Peramalan, Model Harvey, Simple E

1. Latar Belakang Masalah Kebutuhan manusia terus meningkat seiring berjalannya waktu demikian juga

kebutuhan akan pasokan listrik. Listrik merupakan kebutuhan pokok yang dapat menunjang jalannya roda perekonomian suatu daerah. Kebutuhan listrik di setiap daerah berbeda-beda tergantung dari struktur wilayah dan kebutuhan untuk mendukung aktifitas perekonomian di daerah tersebut, untuk itulah diperlukan suatu strategi yang dapat membantu PLN sebagai pemasok listrik terbesar di Indonesia untuk menyeimbangkan pasokan listrik yang tersedia dan permintaan pelanggan akan listrik. Nusa Tenggara Timur merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang sedang berkembang yang membutuhkan pasokan listrik yang cukup agar dapat menopang perekonomiannya, Untuk itulah diperlukan strategi yang baik dari pihak PLN agar dapat memenuhi kebutuhan listrik di Wilayah ini, dengan memanfaatkan data penjualan listrik sepanjang tahun 1993 sampai tahun 2009 diharapkan didapatkan suatu informasi tambahan agar dapat digunakan pihak PLN untuk efisiensi penjualan dan produktifitas listrik. 2. Kurva Pertumbuhan Kurva pertumbuhan yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah model harvey dan harvey logistik. Model harvey logistik merupakan pengembangan model harvey. 2.1 Model Harvey Model ini adalah model peramalan dalam Kurva Pertumbuhan yang diper-kenalkan oleh Andrew C. Harvey yang merupakan pengembangan dari model Ge-neral Modified Exponential. Bentuk fungsi General Modified Exponential adalah sebagai berikut (Harvey, 1993). 𝜇𝜇(𝑡𝑡) = 𝛼𝛼(1 + 𝛽𝛽𝑒𝑒𝛾𝛾𝑡𝑡 )𝑘𝑘 (1) bila k = -1 maka fungsi adalah logistik dan bila k = 1 fungsi adalah Simple Modified Expo-nential. Slope dari persamaan (11) diberikan sebagai berikut.

𝑑𝑑𝜇𝜇 (𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡

= 𝜇𝜇(𝑡𝑡)𝜌𝜌exp(𝛿𝛿 + 𝛾𝛾𝑡𝑡) (2)

dengan 𝛿𝛿 = −𝛽𝛽𝛾𝛾𝛼𝛼

dari logaritma pada persamaan (2) untuk slope 𝜇𝜇(𝑡𝑡) dalam fungsi General Mo-dified Exponential dan asumsi error membentuk model berikut. log𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝜌𝜌 log 𝜇𝜇𝑡𝑡−1 + 𝛿𝛿 + 𝛾𝛾𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 , t = 2, …, T (3) Dalam hal ini 𝜇𝜇𝑡𝑡−1 digantikan oleh 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 (data aktual) sehingga, log𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝜌𝜌 log 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 𝛿𝛿 + 𝛾𝛾𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (4) selanjutnya, model (3) tersebut diestimasi dengan OLS. Diketahui,

ρ = (k-1)/k 𝛿𝛿 = log�𝑘𝑘𝛽𝛽𝛼𝛼1/𝑘𝑘𝛾𝛾�

ρ, β dan γ merupakan parameter yang akan diestimasi, kemudian log�𝑦𝑦𝑡𝑡/𝑌𝑌𝑡𝑡−1𝜌𝜌 � diregresikan terhadap

t. Peramalan diperoleh dengan model berikut (Zaid dan Pat, 2005) 𝑌𝑌�𝑡𝑡+ℎ = 𝑌𝑌�𝑡𝑡+ℎ−1 + 𝑌𝑌�𝑡𝑡+ℎ−1

𝜌𝜌 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(𝛿𝛿+𝛾𝛾(𝑡𝑡+ℎ)) (5) 2.2 Model Harvey Logistik Model ini merupakan model pengembangan dari model Harvey dengan fungsi sebagai berikut (Mohammed & Bodger, 2005): 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 𝛼𝛼

1+𝛽𝛽𝑒𝑒𝛾𝛾𝑡𝑡 , 1 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 𝑇𝑇 (6)

dimana α merupakan level saturasi, β dan γ merupakan parameter yang diestimasi, dan t adalah waktu dalam tahun.nilai α diestimasi dengan teknik Fibonacci. Kemudian persamaan (9) dideferensiasikan terhadap t dan ln pada kedua sisi sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut (Mohammed & Bodger, 2005): 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑓𝑓 (𝑡𝑡)

𝑑𝑑𝑡𝑡= 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑓𝑓(𝑡𝑡) + 𝛿𝛿 + 𝛾𝛾𝑡𝑡 (7)

dengan 𝛿𝛿 = 𝑙𝑙𝑙𝑙 �−𝛽𝛽𝛾𝛾𝛼𝛼�

dari persamaan (10), model Harvey Logistik ditunjukkan sebagai berikut (Mohammed & Bodger, 2005): 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑦𝑦𝑡𝑡 = 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 𝛿𝛿 + 𝛾𝛾𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 , 𝑡𝑡 = 2 …𝑇𝑇 (8)

dimana Yt-1 merupakan konsumsi listrik dalam tahun (t), dan yt = Yt - Yt-1

Persamaan (8) dapat disusun menjadi (Mohammed & Bodger, 2005):

, t = 2 … T, 𝜀𝜀𝑡𝑡 adalah error dengan mean nol dan varians konstan, δ dan γ merupakan parameter yang diestimasi dengan metode kuadrat terkecil.

𝑙𝑙𝑙𝑙 � 𝑦𝑦𝑡𝑡𝑌𝑌𝑡𝑡−1

2 � = 𝛿𝛿 + 𝛾𝛾𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (10) Koefisien parameter δ dan γ diperoleh dengan menggunakan teknik OLS dengan meregresikan ln (𝑦𝑦𝑡𝑡/𝑦𝑦𝑡𝑡−1

2 ) terhadap t. Persamaan (10) dapat ditulis sebagai berikut: 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝑌𝑌𝑡𝑡−1

2 𝑒𝑒(𝛿𝛿+𝛾𝛾𝑡𝑡 ) (11) Karena yt = Yt - Yt-1

𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 𝑌𝑌𝑡𝑡−12 𝑒𝑒(𝛿𝛿+𝛾𝛾𝑡𝑡 ) (12)

, maka persamaan (13) dapat ditulis:

dan peramalan Logistik Harvey ditunjukkan sebagai berikut (Mohammed & Bodger, 2005): 𝑌𝑌�𝑡𝑡+ℎ = 𝑌𝑌�𝑡𝑡+ℎ−1 + 𝑌𝑌�𝑡𝑡+ℎ−1

2 𝑒𝑒(𝛿𝛿+𝛾𝛾(𝑡𝑡+ℎ)) (13)

3. Analisis dan Pembahasan Sebelum melakukan pemodelan baik menggunakan Model Harvey dan Harvey Logistik disajikan

analisis deskriptif dari data pen-jualan listrik dari tahun 1993 sampai tahun 2009. Berikut merupakan deskriptif data penjualan listrik:

2010200520001995

400

350

300

250

200

150

100

50

Tahun

Pe

nju

ala

n L

istr

ik

2009

2008

2007

2006

2005

2004

200320022001

2000

1999199819971996

1995

19941993

Scatterplot of Penjualan Listrik vs Tahun

Gambar 1 Plot penjualan listrik terhadap tahun

Pada tahun 1993 penjualan listrik di wilayah NTT sebesar 68,959 GWh yang merupakan

konsumsi terendah sedangkan penjualan terbesar ada pada tahun 2009 yaitu sebesar 382,71 Gwh dengan rata-rata penjualan listrik dari tahuin1993-2009 sebesar 201,3Gwh dan standar deviasi sebesar 91,4.

3.1 Model Harvey Penjualan Listrik

Model dugaannya adalah sebagai berikut : ln 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝜌𝜌 ln 𝜇𝜇𝑡𝑡−1 + 𝛿𝛿 + 𝛾𝛾𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 , t = 2, … T

Dengan menggunakan metode OLS didapatkan koefissien parameter diatas sebagai berikut: 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑦𝑦𝑡𝑡 = − 718 − 3,16 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 0,368 𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 .

Dengan R-Sq = 26,8% menunjukkan bahwa kemampuan model ini masih kurang baik karena 73,2 persen dari model ini masih di pengaruhi oleh faktor lain, dari tabel juga memberi keterangan bahwa model dan parameter tidak signifikan. Hasil diagnostik terhadap residual menunjukkan bahwa residual telah memenuhi asumsi-asumsi kenormalan, independensi dan identik. 3.2 Model Harvey Logistik Data Penjualan Listrik Dengan menggunakan model dugaan sebagai berikut:

𝑙𝑙𝑙𝑙𝑦𝑦𝑡𝑡 = 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 𝛿𝛿 + 𝛾𝛾𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 , 𝑡𝑡 = 2 …𝑇𝑇 Didapatkan model sebagai berikut:

𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 2 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 − 6,31 − 0,133 𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 . R-Sq = 34% ,kemampuan model ini dalam menjelaskan data masih kurang baik karena masih kurang dari 70%. Setelah didapatkan model diatas dilanjutkan dengan diagnostik terhadap residual model ini,dan didapatkan hasil yang menunjukkan bahwa residual telah memenuhi asumsi kenormalan, identik dan independensi/ 3.3 Peramalan dan Perbandingan Data Penjualan Listrik

Setelah didapatkan parameter-parameter dari model Harvey dan Harvey Logistik diakukan peramalan dan perbandingan model-model yang digunakan untuk menganalisis data penjualan listrik di Wilayah Nusa Tenggara Timur.

Tabel 1 Data asli dan hasil peramalan lima taun kedepan

Tahun Harvey Simple E Log Harvey

2010 400,64 413,7 407,01 2011 423,06 467,48 431,07 2012 450,33 594,06 454,7 2013 482,68 647,45 477,72 2014 520,21 706,45 499,96

Hasil peramalan diatas kemudian dibandingakan secara visual sepertiyang dapat dilihat pada

gambar 4.8, dari gambar didapatkan keterangan bahwa hasil peramalan PLN menanjak lebih tinggi sedangkan hasil peramalan model Harvey dan Harvey Logistik menunjukkan hasil yang lebih halus.

2014

2013

2012

2011

2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2000

1999

1998

1997

1996

1995

1994

1993

700

600

500

400

300

200

100

0

Year

Dat

a

HarveySimple ELog Harvey

Variable

Time Series Plot of Harvey; Simple E; Log Harvey

Gambar 8 Hasil perbandingan secara visual

4. Kesimpulan Dari hasil analisis didapatkan model Harvey sebagai berikut: 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑦𝑦 𝑡𝑡 = − 718 − 3,16 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 0,368 𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 ,sedangkan model Harvey Logistik 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑦𝑦 𝑡𝑡 = 2 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 − 6,31 − 0,133 𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 . Model dengan koefisien koordinasi terbaik adalah model Harvey Logistik dengan model sebagai berikut:

𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 2 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 − 6,31 − 0,133 𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 dengan R-sq sebesar 34%, secara visual didapatkan hasil bahwa hasil peramalan menggunakan Model Harvey dan Harvey Logistik lebih halus daripada hasil peramalan PLN menggunakan metode Simple-E. 5. Daftar Pustaka Draper, N.R., and Smith, H. (1981). Applied Regression Analysis. Second Edition, John Wiley & Sons, Inc. Gujarati, Damoas. 1993. Ekonomitrika Dasar. Jakarta : Erlangga. Harvey, A. (1984). Time Series Forecasting Based on The Logistic Curve. Operation Research and Social , 641-646. Harvey, A. (1993). Time Series Models, 2nd Edition. Cambridge: The MIT Press Her. (09 Agustus 2010). Diakses 7 November 2011, dari batavia.co.id: http://bataviase.co.id/node/332863 Johnston, J. (1983). Econometric Methods 2nd Edition. New York: McGraw-Hill. Pabla, A. & Hadi, A. (1994). Sistem Distribusi Daya Listrik. Jakarta: Erlangga. Seo, Y. (16 Maret 2010). Diakses 15 Oktober 2010, dari detik.com: http://tempointeraktif.com/Nusa_Tenggara_Timur_Krisis_Listrik.htm Shaligram, P. (2007). An Econometric Analysis of Energi Consumption in Nepal. Energy Policy , 350-361. Zaid, M. & Pat, B. (2005). A Comparison of logistic and Harvey Models for Electricity Consumption in New Zealand. Technological Forecasting & Social Change , 1030-1043. Zaid, M., Pat, S. & David, J. (2005). Forecasting Electricity Consumption: A Comparison of Models for New Zealand and the Maldives. Technological Forecasting & Social Change . Zauresh, A. & Peter, H. (2007). Electricity Demand in Kazakhstan. Energy Policy , 3729-3743.