Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Rangkaian ... · melakukan perhitungan untuk setiap nilai x....
-
Upload
phungthien -
Category
Documents
-
view
235 -
download
1
Transcript of Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Rangkaian ... · melakukan perhitungan untuk setiap nilai x....
ii
AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Keadaan MantapKeadaan MantapKeadaan MantapKeadaan Mantap
Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian SistemSistemSistemSistem TenagaTenagaTenagaTenaga
Sudaryatno Sudirham
3
BAB 11
Rangkaian Ekivalen
Saluran Transmisi
Di bab sebelumnya kita telah memperoleh formulasi impedansi dan
admitansi per satuan panjang dari saluran transmisi. Selain itu kita
telah melihat bahwa dengan transposisi saluran transmisi dibuat
menjadi simetris dan memberikan matriks besaran urutan yang
diagonal.
Impedansi dan admitansi suatu saluran transmisi terdistribusi
sepanjang saluran yang ratusan kilometer panjangnya. Dengan
menggunakan model satu fasa, kita akan melihat bagaimana
perubahan tegangan dan arus sepanjang saluran. Setelah itu kita
akan melihat rangkaian ekivalen yang diperlukan dalam analisis jika
saluran transmisi ini terhubung dengan peralatan lain, transformator
misalnya.
11.1. Persamaan Saluran Transmisi
Karena impedansi dan admitansi terdistribusi sepanjang saluran
maka dalam penyaluran daya akan terjadi perbedaan tegangan dan
arus antara setiap posisi yang berbeda. Kita lihat saluran transmisi
dua konduktor lebih dulu, seperti pada Gb.11.1.
Gb.11.1 Model satu fasa saluran transmisi.
sV rVxVxs ∆+V
xs ∆+I xIxxZ I∆
xxY V∆
x∆
x
rI
4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Saluran transmisi ini bertegangan sV di ujung kirim dan rV di
ujung terima. Kita tinjau satu posisi berjarak x dari ujung terima dan
kita perhatikan suatu segmen kecil ∆x ke-arah ujung kirim. Pada
segmen kecil ini terjadi hal-hal berikut:
Tegangan xV di x.
Tegangan xx ∆+V di (x + ∆x) karena terjadi tegangan jatuh
xx xZ IV ∆=∆ (Z adalah impedansi per satuan panjang).
Arus xI mengalir dari x menuju ujung terima.
Arus xx xY VI ∆=∆ mengalir di segmen ∆x (Y adalah admitansi
per satuan panjang).
Arus xx ∆+I mengalir menuju titik (x + ∆x) dari arah ujung kirim.
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
Yx
xY
Zx
xZ
VII
VII
IVV
IVV
=∆
−∆=−
=∆
−∆=−
∆+∆+
∆+∆+
atau
atau
Jika ∆x mendekati nol, maka
xx
xx Y
dx
dZ
dx
dV
II
V== dan (11.1)
Jika (11.1) kita turunkan sekali lagi terhadap x kita peroleh
dx
dY
dx
d
dx
dZ
dx
d xxxx VIIV==
2
2
2
2
dan (11.2)
Substitusi (11.1) ke (11.2) memberikan
xx
xx
ZYdx
dZY
dx
dI
IV
V==
2
2
2
2
dan (11.3)
5
Konstanta Propagasi. Persamaan (11.3) ini telah menjadi sebuah
persamaan di mana ruas kiri dan kanan berisi peubah yang sama
sehingga solusi dapat dicari. Untuk mencari solusi tersebut
didefinisikan
ZYZY =γ=γ atau 2 (11.4)
γ disebut konstanta propagasi. Karena Z memiliki satuan Ω/m dan
Y memiliki satuan S/m, maka γ memiliki satuan per meter. Selain itu
karena Z dan Y merupakan bilangan kompleks maka γ juga merupakan bilangan kompleks yang dapat dituliskan sebagai
β+α=γ j (11.5)
α disebut konstanta redaman
β disebut konstanta fasa
Impedansi Karakteristik. Dengan menggunakan pengertian
konstanta propagasi maka persamaan (11.3) dapat dituliskan
menjadi
xx
xx
dx
d
dx
dI
IV
V 2
2
22
2
2
dan γ=γ= (11.6.a)
atau
0dan 0 2
2
22
2
2
=γ−=γ− xx
xx
dx
d
dx
dI
IV
V (11.6.b)
Solusi persamaan (11.6.b) adalah (lihat bahasan analisis transien
orde ke-dua di pustaka [3]):
dan 2121x
ix
ixx
vx
vx ekekekek γ−γγ−γ +=+= IV (11.6.c)
Kita lihat lebih dulu persamaan pertama (11.6.c) yaitu
xv
xvx ekek γ−γ += 11 V (11.7.a)
Persamaan (11.1) dan (11.7.a) memberikan
6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
xv
xvx
x ekekZdx
d γγ γ−γ== 21 IV
(11.7.b)
Persamaan (11.7.a) dan (11.7.b serta definisi (11.4) memberikan
xxx
vx
vY
Z
ZY
Zekek II ==− γγ
21 (11.7.c)
Perhatikan bahwa ruas paling kiri (11.7.c) adalah tegangan. Hal ini
berarti bahwa ruas paling kanan juga berdimensi tegangan. Oleh
karena itu
Y
Z di ruas paling kanan (11.7.c) haruslah berdimensi impedansi;
impedansi ini disebut impedansi karakteristik, Zc.
Y
ZZc = (11.8)
Dengan pengertian impedansi karakteristik ini maka (11.7.c) kita
tulis menjadi
xcx
vx
v Zekek I=− γγ21 (11.9.a)
sementara persamaan pertama (11.6.c) dapat kita tulis
21 xx
vx
v ekek V=+ γ−γ (11.9.b)
Pada x = 0 persamaan (11.9.a) dan (11.9.b) memberikan
rvv
rcvv
kk
Zkk
V
I
=+
=−
21
21
sehingga diperoleh
2
2
2
1
rcrv
rrcv
Zk
Zk
IV
VI
−=
+=
(11.9.c)
Dengan (11.9.c) ini maka persamaan pertama (11.6.c) menjadi
7
)sinh()cosh(
22
2
2
21
xZx
eeZ
ee
eZ
eZ
ekek
rcr
xx
rc
xx
r
xrcrxrrc
xv
xvx
λ+γ=
−+
+=
−+
+=
+=
γ−γγ−γ
γ−γ
γ−γ
IV
IV
IVVI
V
(11.9.d)
Persamaan ke-dua (11.6.c) kita olah dengan cara yang sama.
xc
xi
xi
xx
ix
ixx
ix
ix
Zekek
Yekekdx
dekek
V
VI
I
1
21
2121
=−→
=γ−γ=→+=
γ−γ
γ−γγ−γ
(11.10.a)
Untuk x = 0,
rc
ii
rii
Zkk
kk
V
I
1
21
21
=−
=+ dan diperoleh
2
/
2
/
2
1
crri
crri
Zk
Zk
VI
VI
−=
+=
(11.10.b)
Dengan (11.11.c) ini kita peroleh
)cosh()sinh(
22
2
/
2
/
xxZ
eeee
Z
eZ
eZ
rc
r
xx
r
xx
c
r
xcrrxcrrx
γ+λ=
++
−=
−+
+=
γ−γγ−γ
γ−γ
IV
IV
VIVII
(11.10.c)
Jadi untuk saluran transmisi kita peroleh sepasang persamaan
)cosh()sinh(
)sinh()cosh(
xxZ
xZx
rc
rx
rcrx
γ+γ=
γ+γ=
IV
I
IVV
(11.11)
8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Persamaan (11.11) ini memberikan nilai tegangan di setiap posisi x
pada saluran transmisi apabila tegangan dan arus di ujung terima
diketahui. Dengan bantuan komputer tidaklah terlalu sulit untuk
melakukan perhitungan untuk setiap nilai x. Parameter yang terlibat
dalam perhitungan adalah konstanta propagasi γ dan impedansi
karakteristik Zc. Konstanta propagasi mempunyai satuan per meter
yang ditunjukkan oleh persamaan (11.4); impedansi karakteristik
mempunyai satuan ohm (bukan ohm per meter) yang ditunjukkan
oleh (11.8).
11.2. Rangkaian Ekivalen ππππ
Jika panjang saluran adalah d, tegangan dan arus di ujung kirim
adalah ss IV dan maka dari (11.11) kita peroleh
)cosh()sinh(
)sinh()cosh(
ddZ
dZd
rc
rs
rcrs
γ+γ=
γ+γ=
IV
I
IVV
(11.12)
Rangkaian ekivalen diperlukan dalam analisis saluran transmisi jika
terhubung dengan piranti lain. Kita akan meninjau suatu rangkaian
ekivalen yang disebut rangkaian ekivalen π seperti terlihat pada Gb.11.2.
Gb.11.2. Rangkaian ekivalen π.
Pada rangkaian ekivalen ini, impedansi dan admitansi yang
terdistribusi sepanjang saluran dimodelkan sebagai impedansi dan
admitansi tergumpal ekivalen. Aplikasi hukum Kirchhoff pada
rangkaian ini memberikan:
sV rV
sI rI
tZ
2
tY
2
tY
9
rtrtt
rt
rtrs ZYZY
Z IVVIVV +
+=
++=
21
2 (11.13.a)
rtt
rttt
rtrttt
rt
r
st
rt
rs
YZYYZ
ZYZYY
YY
IV
IVVI
VVII
++
+=
+
+++=
++=
21
222
21
22
22
(11.13.b)
Kita ringkaskan (11.3.a dan b) menjadi :
rtt
rttt
s
trtt
s
YZYYZ
ZYZ
IVI
IVV
++
+=
+
+=
21
222
21
(11.14)
Jika kita perbandingkan persamaan ini dengan persamaan (11.12),
kita dapatkan
)sinh(1
222
)sinh(
)cosh(2
1
dZ
YYZ
dZZ
dYZ
c
ttt
ct
tt
γ=
+
γ=
γ=+
(11.15)
Substitusi persamaan pertama (11.15 ke persamaan ke-tiga
memberikan
( )
γ=
+
−=
+
+×−=
++
−=
+γ
γ=
γ−γ
γ−γ
γ−γ
γ−γγ−γ
γ−γ
γ−γ
2tanh
1
)(
)(
)(
)()(
2/)2(
2/)(
1)cosh(
)sinh(
2
2/2/
2/2/
22/2/
2/2/2/2/
d
ZeeZ
ee
eeZ
eeee
eeZ
ee
dZ
dY
cdd
c
dd
ddc
dddd
ddc
dd
c
t
10 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Jadi dalam rangkaian ekivalen π
)sinh( dZZ ct γ= dan
γ=
2tanh
1
2
d
Z
Y
c
t (11.16)
kirim ujungdan terimaujungjarak =d
tikkarakteris impedansi =cZ
Rangkaian ekivalen π diturunkan dari model satu fasa rangkaian tiga
fasa seimbang. Untuk rangkaian tiga fasa tak-seimbang, fasor-fasor
tak seimbang kita uraikan menjadi komponen-komponen simetris.
Masing-masing komponen simetris merupakan fasa-fasa seimbang
sehingga masing-masing komponen dapat di analisis menggunakan
rangkaian ekivalen satu fasa. Dengan kata lain masing-masing
komponen memiliki rangkaian ekivalen, yaitu rangkaian ekivalen
urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol, seperti terlihat pada
Gb.11.3.
Besaran rangkaian ekivalen adalah:
Konstanta propagasi urutan:
222
111
000
YZ
YZ
YZ
=γ
=γ
=γ
(11.17)
Impedansi karakteristik urutan:
22
111
000
/2
/
/
YZZ
YZZ
YZZ
c
c
c
=
=
=
(11.18)
Impedansi urutan:
dZZ
dZZ
dZZ
c
c
c
222
111
000
sinh
sinh
sinh
γ=
γ=
γ=
(11.19)
11
Admitansi urutan:
2tanh
1
2
2tanh
1
2
2tanh
1
2
2
2
2
1
1
1
0
0
0
d
Z
Y
d
Z
Y
d
Z
Y
c
c
c
γ=
γ=
γ=
(11.20)
Rangkaian Urutan Nol
Rangkaian Urutan Positif
Rangkaian Urutan Negatif
Gb.11.3. Rangkaian ekivalen urutan.
2sV 2rV
2sI 2rI
2tZ
2
2tY
2
2tY
0sV 0rV
0sI 0rI
0tZ
2
0tY
2
0tY
1sV 1rV
1sI 1rI
1tZ
2
1tY
2
1tY
12 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
COTOH-11.1: Dari saluran transmisi 50 Hz dengan transposisi
yang mempunyai konfigurasi seperti pada Contoh-10.2, tentukan (a)
impedansi karakteristik; (b) konstanta propagasi; (c) rangkaian
ekivalen π.
Penyelesaian:
Impedansi dan admitansi per satuan panjang saluran ini telah
dihitung pada contoh-10.2 dan 10.3.
/km 3896,0088,01 Ω+= jZ
S/km 923,21 µ= jY
a) Impedansi karakteristik adalah
Ω∠=
+×=
×
+==
−
6,4-67,369
923,2
3896,0088,010
10923,2
3896,0088,0
o
3
6 j
j
j
j
Y
ZZc
b) Konstanta propagasi
kmper 10)074,11198,0(
)10923,2)(3896,0088,0(
3
6
−
−
×+=
×+==γ
j
jjZY
c) Untuk jarak antara ujung kirim dan ujung terima 100 km,
elemen-elemen rangkaian ekivalen π adalah
Ω∠=+=
×+−∠=
γ=−
77.339.87 89,3877,8
]10)074,11198,0sinh[()4,667,369(
)sinh(
o
1o
j
j
dZZ ct
A 900 : arus Kapasitas
cm 073,1
cm 350,1
km/ 088.0
rrrr
rrrr
RRR
CBA
CBA
CBA
=′=′=′=′
====
Ω===
m 2,4
A C
m 2,4
m 4,8
B
13
mS 1463,0
101463,01014,3
2
10010)074,11207,0(tanh
4,667,369
1
2tanh
1
2
38
3
o
j
j
j
d
Z
Y
c
t
≈
×+×=
××+
−∠=
γ=
−−
−
11.3. Rangkaian Ekivalen Pendekatan
Apabila kita melakukan perhitungan-perhitungan dengan
menggunakan komputer pendekatan ini sebenarnya tidak
diperlukan. Namun untuk saluran pendek, perhitungan secara
manual kadang-kadang diperlukan sehingga kita memerlukan
besaran pendekatan.
Pada saluran yang pendek, 1<<γd . Dalam situasi ini kita dapat
membuat pendekatan
22/
1
2
1
2tanh
1
2
)(sinh
Ydd
ZY
YZ
d
Z
d
Z
Y
ZddZYY
ZdZdZZ
cc
t
cct
==γ
≈γ
=′
==γ≈γ=′
(11.21)
Rangkaian ekivalen π yang dibuat dengan menggunakan nilai-nilai
pendekatan ini juga disebut rangkaian ekivalen nominal.
sV rV
sI rI89,3877.8 j+
1463,0j 1463,0j
14 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
COTOH-11.2: Tentukan rangkaian ekivan π pendekatan untuk saluran pada Contoh-11.1.
Penyelesaian: Dengan menggunakan relasi (11.21) elemen
rangkaian ekivalen pendekatan adalah:
mS 1461,0
1002
10923,2100
22
96,388,8100
61
1
j
jYY
jZZ
t
t
=
××
=×=′
Ω+=×=′
−
Lebih Lanjut Tentang Rangkaian Ekivalen Pendekatan. Kinerja
saluran transmisi dinyatakan oleh persamaan (11.12) yaitu
)cosh()sinh(
)sinh()cosh(
ddZ
dZd
rc
rs
rcrs
γ+γ=
γ+γ=
IV
I
IVV
(11.12)
Pada saluran yang pendek, 1<<γd . Dalam situasi ini kita dapat
membuat pendekatan
1)cosh(
dan )sinh(
≈γ
γ≈γ
d
dd
Dengan pendekatan ini persamaan kinerja saluran transmisi
pendek dapat ditulis dengan lebih sederhana:
rr
cs
rcrs
Z
d
dZ
IVI
IVV
+γ
=
γ+=
) (
(11.22.a)
Sementara itu
YYZ
ZY
ZZZY
Y
ZZ
cc ==
γ=×=γ
/dan (11.22.b)
sehingga (11.22.a) menjadi
15
rrs
rrs
Yd
Zd
IVI
IVV
+=
+=
)(
) ( (11.22.c)
Persamaan (11.22.c) ini memberikan diagram rangkaian ekivalen
seperti tergambar terlihat pada Gb.11.4. di bawah ini, yang kita
sebut rangkaian ekivalen pendekatan untuk saluran pendek
Gb.11.4. Diagram rangkaian ekivalen pendekatan
Rangkaian ekivalen pendekatan hanya kita pakai apabila kita
perlukan. Dalam analisis selanjutnya kita akan menggunakan
rangkaian ekivalen π yang sebenarnya
11.4. Kinerja Saluran Transmisi
Kinerja saluran transmisi dinyatakan oleh persamaan (11.12) yaitu
)cosh()sinh(
)sinh()cosh(
ddZ
dZd
rc
rs
rcrs
γ+γ=
γ+γ=
IV
I
IVV
(11.12)
Persamaan ini dapat ditulis dengan dengan menggunakan konstanta
A, B, C, D:
rrs
rrs
IDVCI
IBVAV
+=
+= (11.23.a)
dengan
ADBC
BA
=γ==γ
=
γ=γ=
xZZ
x
xZx
cc
c
cosh ; 1sinh
sinh ; cosh
2
(11.23.b)
sV rV
sI rI
Zd
Yd
16 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Konstanta-konstanta ini dapat dapat pula diturunkan dari rangkaian
ekivalen π yang telah kita peroleh pada persamaan (11.14) yaitu
rtt
rttt
s
trtt
s
YZYYZ
ZYZ
IVI
IVV
++
+=
+
+=
21
222
21
(11.14)
yang jika kita perbandingkan dengan (11.23.a) kita dapatkan
ADC
BA
=
+=
+=
=
+=
21
222
2
1
ttttt
ttt
YZYYZ
ZYZ
(11.23.c)
Memperbandingkan (11.23.c) dengan (11.23.b) akan kembali
kita peroleh (11.15).
Konstanta-konstanta A, B, C, D, adalah bilangan-bilangan
kompleks karena Zt maupun Yt adalah bilangan kompleks yang
nilainya ditentukan oleh ukuran, konfigurasi, dan panjang
saluran. Kita lihat lagi Contoh-11.1. untuk memberi gambaran
tentang nilai konstanta-konstanta ini.
COTOH-11.3: Dari saluran transmisi 50 Hz dengan transposisi
yang mempunyai konfigurasi seperti pada Contoh-11.1,
tentukan konstanta A, B, C, D saluran transmisi ini.
Penyelesaian:
γ dan Zc telah dihitung pada Contoh-11.1:
A 900 : arus Kapasitas
cm 073,1
cm 350,1
km/ 088.0
rrrr
rrrr
RRR
CBA
CBA
CBA
=′=′=′=′
====
Ω===
m 2,4
A C
m 2,4
m 4,8
B
17
Ω∠= 6,4-67,369 ocZ
kmper 10)074,11198,0( 3−×+=γ j
Menggunakan formulasi (11.23.b), nilai konstanta adalah
o
o
2
o
o
0,070,9943cosh
90,020,00031sinh
77,3039,87sinh
0,070,9943cosh
∠==γ=
∠==γ
=
∠=γ=
∠=γ=
AD
BC
B
A
x
ZZ
x
xZ
x
cc
c
Dengan menggunakan konstanta-konstanta saluran, kita akan
mecermati kinerja saluran.
COTOH-11.4: Jika saluran transmisi pada soal-11.2 mencatu
beban sebesar 250 MVA dengan factor daya 0.9 lagging pada
tegangan 270 kV. Hitunglah tegangan di ujung kirim, arus di
ujung kirim, tegangan jatuh di saluran, daya di ujung kirim,
faktor daya di ujung kirim, dan susut daya di saluran.
Penyelesaian:
Dengan model satu fasa, tegangan beban 270 kV digunakan
sebagai referensi. Tegangan fasa-netral adalah
kV 0 88,5513
270 o∠==rV
Karena factor daya 0,9 lagging maka arus beban:
kA 25,8-0.5339,0270
250 o∠=××
=rI
18 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Tegangan fasa-netral di ujung kirim:
kV 5.7169.1
16.713.30.2155
77,3039,870,070,9943
o
oo
∠=
+++=
∠+∠=
jj
rrs IVV
Arus di ujung kirim:
kV 21,2-0.51
0.230.480.0510-2
o
-5
∠=
−++×=+= jjrrs IDVCI
Tegangan jatuh di saluran adalah
kV 53,72116,912,4
088,1557,51,169
o
oo
∠=+=
∠−∠=−=∆
j
rs VVV
atau 12%1001,169
21≈× dari tegangan di ujung kirim.
Daya kompleks ujung kirim
MVA 272602,2151,07,51,16933 o∠=∠×∠×=×= ∗sssS IV
Faktor daya ujung kirim 0.89)27cos( o =
Daya nyata ujung kirim MW 23289,0260 =×=sP
Daya nyata ujung terima MW 2259.0250 =×=rP
Susut yang terjadi di saluran adalah
3.1%%100 =×−
=s
rssaluran
P
PPP .
19
Pengaruh Pembebanan. Dalam Contoh-11.4 di atas,
pembebanan 250 MVA dengan factor daya 0,9 menyebabkan
tegangan jatuh 12% dan susut daya 3,12% sementara factor
daya di ujung kirim 0,89. Berikut ini kita akan melihat akibat
dari perubahan pembebanan
COTOH-11.5: Dengan panjang tetap 100 km, saluran transmisi
pada Contoh-11.4 dibebani 200, 250, 300 MVA dengan faktor
daya tetap 0.9 lagging. Hitunglah tegangan jatuh di saluran,
daya di ujung kirim, faktor daya di ujung kirim, dan susut daya
di saluran.
Penyelesaian:
Perhitungan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada
Contoh-11.4. Hasil perhitungan dimuatkan dalam tabel berikut.
Beban [MVA]
200 250 300
Panjang 100 km 100 km 100 km
rV [kV] 155,88∠0o 155,88∠0o 155,88∠0o
rI [kA] 0.43∠-25.8o 0.53∠-25.8o 0.64∠-25.8o
sV [kV] 166.2∠4.7o 169.1∠5.7o 172.1∠6.7o
sI [kA] 0.40∠-20o 0.51∠-21.2o 0.62∠-22o
V∆ [kV] 16.7∠54.3o 21∠53.7o 25.2∠53.3o
V∆ [%] 10 12 15
Ss [MVA] 203 260 320
f.d. 0.9 0.89 0.88
Susut [%] 2.5 3.1 3.75
20 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Pengaruh Panjang Saluran. Perubahan panjang saluran akan
mengubah konstanta saluran. Kita lihat contoh berikut.
COTOH-11.6: Dengan beban tetap 250 MVA dan factor daya 0,9
lagging, hitunglah tegangan jatuh di saluran, daya di ujung
kirim, faktor daya di ujung kirim, dan susut daya di saluran
untuk panjang saluran 100, 150, 200 km
Penyelesaian:
Perhitungan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada
Contoh-11.4. Hasil perhitungan dimuatkan dalam tabel berikut.
Panjang Saluran
100 150 200
Beban 250 MVA 250 MVA 250 MVA
A 0.9943∠0.07o 0.9872∠0,17o 0.9773∠0.3o
B [Ω] 39.867∠77.3o 59.658 ∠77.3o 79.28∠77.4o
C [mS] 0.2917∠90.02o 0.4366 ∠90.06o 0.5802∠90.1o
D 0.9943∠0.07o 0.9872∠0.17o 0.9773∠0.3o
rV [kV] 155.88∠0o 155.88∠0o 155.88∠0o
rI [kA] 0.53∠-25.8o 0.53∠-25.8o 0.53∠-25.8o
sV [kV] 169.1∠5.7o 175.6∠8.3o 181.9∠10.8o
sI [kA] 0.51∠-21.2o 0.50∠-18.7o 0.49∠-16o
V∆ [kV] 21∠53.7o 31∠54.9o 41∠56.1o
V∆ [%] 12 18 22
Ss [MVA] 260 264 267
f.d. 0.89 0.89 0.89
Susut [%] 3.1 4.5 5.8
21
11.5. Batas Pembebanan
Kenaikan tegangan jatuh serta kenaikan susut daya seiring dengan
peningkatan pembebanan sudah dapat kita duga. Pada pembebanan
yang kita hitung pada contoh-11.5 sebesar 250 MVA, tegangan
jatuh sudah mencapai 12% dan susut daya sudah 3,1%. Padahal jika
kita mengingat kapasitas arus konduktor yang 900 A dan seandainya
saluran kita bebani sesuai dengan kemampuan arus konduktornya,
daya yang bisa diterima di ujung kirim adalah
MVA 42039,02703fasa =××=rS
Jika pembebanan sebesar ini kita paksakan, maka tegangan jatuh di
saluran akan mencapai 20% dan susut mencapai 5,2%.
Batas Thermal. Sebagian energy yang melalui saluran transmisi
terkonversi menjadi panas di saluran sebanding dengan kuadrat arus.
saluranfasasaluran RIP ××= 23
Batas thermal menentukan seberapa besar arus yang diperkenankan
mengalir pada konduktor agar tidak terjadi pemanasan yang
berlebihan di saluran. Kenaikan temperatur konduktor akan
menyebabkan pemuaian; jika temperature meningkat maka
andongan akan bertambah .
Dari relasi daya tiga fasa
33 VIS fasa =
kita dapat menghitung berapa daya yang dapat dipasok melalui
suatu saluran transmisi. Saluran transmisi dengan tegangan fasa-fasa
150 kV misalnya, setiap 10 amper arus berarti penyaluran daya
sebesar MVA 5,23150 = ; pada transmisi 500 kV berarti
penyaluran daya 85 MVA setiap 10 ampere arus. Namun bukan
daya ini yang menjadi batas dalam menghitung pembebanan suatu
saluran transmisi.
22 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Tegangan dan Arus di Ujung Kirim. Jika konstanta saluran kita
misalkan α∠= AA dan β∠= BB , tegangan ujung terima
digunakan sebagai referensi o0∠= rr VV , arus beban lagging
oϕ−∠= rr II , maka persamaan pertama (11.23.a) menjadi:
)()0(
ϕ−β∠++α∠=
+=
rr
rrs
BIAV
IBVAV (11.24.a)
Sudut α∠A dan β∠B adalah konstanta yang ditentukan hanya
oleh parameter saluran, yang bernilai konstan selama saluran
tidak berubah. Oleh karena itu jika factor daya beban
dipertahankan pada nilai tertentu (ϕ konstan) fasor tegangan di
ujung kirim ditentukan hanya oleh arus beban Ir . Gb.11.5.
memperlihatkan peristiwa tersebut.
Gb.11.5. Perubahan arus beban dari rI menjadi rI ′
menyebabkan perubahan tegangan di ujung kirim dari
sV menjadi sV ′ .
Jika kita misalkan θ∠= cc ZZ , maka persamaan ke-dua
(11.23.a) menjadi:
)()20(
2
2
ϕ−α∠+θ−∠=
+=
r
c
r
rr
c
s
AIZ
BV
ZIAV
BI
(11.24.b)
rV
rI
rVA
rIB
sV
α Re
Im
ϕ−β
rI ′
sV ′
23
Impedansi karakteristik Zc juga merupakan besaran konstan
untuk satu saluran transmisi tertentu. Jika faktor daya beban
dipertahankan konstan, beda susut fasa antara arus di ujung
terima dan di ujung kirim hanya ditentukan oleh parameter
saluran.
Pembebanan. Peningkatan arus Ir berarti peningkatan
pembebanan. Selain batas thermal sebagaimana telah
dikemukakan di atas, ada pembatasan lain yang akan kita lihat
berikut ini.
Jika δ adalah sudut antara rs VV dan
Gb.11.6. Perubahan sudut δ.
maka dari relasi tegangan rrs IBVAV += kita peroleh arus
beban
)()(
β−α∠−β−δ∠=
−=
B
AV
B
V rs
rsr
B
VA
B
VI
(11.25)
Daya per fasa di ujung terima adalah
)()(
2
r1fasa
α−β∠−δ−β∠=
= ∗
B
AV
B
VV
S
rsr
rr IV
(11.26)
rV
rI
rVA
rIB
sV
α Re
Im
δ
24 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Jika kita menghendaki tegangan jatuh tidak melebihi nilai
tertentu, kita dapat menetapkan tegangan di ujung terima dan di
ujung kirim. Jika hal ini dilakukan maka srVV dan 2rV pada
persamaan daya (11.26) akan bernilai konstan. Persamaan ini
akan menunjukkan bahwa hanya sudut δ yang akan bervariasi apabila terjadi perubahan penerimaan daya di ujung terima. Sudut
ini, δ, disebut sudut daya.
Diagram Lingkaran. Dari (11.26), daya tiga fasa di ujung
terima adalah
)(3
)(3 2
3fasa α−β∠−δ−β∠=B
AV
B
VVS rsrr (11.27)
Jika Vr dan Vs dipertahankan konstan, hanya sudut δ yang dapat bervariasi mengikuti perubahan daya. Karakteristik perubahan daya
akan mengikuti bentuk kurva lingkaran. Kita akan mencoba
menggambarkannya.
Pada Contoh-11.2 kita amati bahwa sudut α jauh lebih kecil dari sudut β. Oleh karena itu sudut fasa suku ke-dua (12.4) akan berada di sekitar nilai β. Selain itu jika tegangan jatuh di saluran tidak lebih dari 10% seperti halnya hasil perhitungan pada Contoh-11.2, nilai
VrVs di suku pertama tidak pula jauh berbeda dengan nilai 2rV di
suku ke-dua. Pengamatan ini kita perlukan karena kita akan
menggambarkan diagram lingkaran tanpa skala. Diagram lingkaran
diperlihatkan pada Gb.11.7. dengan penjelasan sebagai berikut:
1. Pada bidang kompleks kita gambarkan fasor )(3 2
α−β∠B
AVr
yaitu OM kemudian kita gambar )(3 2
α−β∠−B
AVr yaitu
MO ′ .
25
2. Pada fasor MO ′ kita tambahkan fasor )(3
δ−β∠B
VV sr yaitu
fasor NM ′
3. Sudut antara NM ′ dengan sumbu mendatar adalah )( δ−β .
4. Pada perubahan sudut δ fasor NM ′ akan bergerak mengikuti
lingkaran yang berpusat di M′ berjari-jari NM ′ .
5. Sudut δ sendiri adalah sudut antara fasor NM ′ dengan garis
MM ′′′ yaitu garis sejajar fasor OM seandainya α = 0. 6. Daya nyata maksimum terjadi jika 0)( =δ−β yaitu pada
waktu NM ′ menjadi NM ′′
7. Daya reaktif maksimum terjadi jika o90)( =δ−β
Gb.11.7. Diagram lingkaran.
O
M
M ′
N
δ−βα−β
N ′
N ′′M ′′
δ
Re
Im
26 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Daya Maksimum di Ujung Terima. Dalam meninjau daya
maksimum ini, kita akan menyederhanakan relasi (11.27) dengan
melihat saluran transmisi pada tegangan pengenalnya yang kita
sebut V, misalnya transmisi 70 kV atau 150 kV, dan tidak
memperbedakan Vr atau Vs. Dengan pengertian ini maka (11.27)
menjadi:
)(3
)(3
22
1fasa α−β∠−δ−β∠=B
AV
B
VSr (11.28.a)
Daya tiga fasa menjadi
)()(22
3fasa α−β∠−δ−β∠=B
AV
B
VSr (11.28.b)
Pada nilai δ = 0, kita tetap mendapatkan daya kompleks, bukan daya
nyata. Daya nyata kita peroleh dengan mengambil bagian nyata dari
relasi daya ini.
)cos()cos(
)()(Re
Re
22
22
3fasa 3fasa
α−β−δ−β=
α−β∠−δ−β∠=
=
B
AV
B
V
B
AV
B
V
SP rr
(11.29.a)
dan daya reaktif Q adalah
)sin()sin(
)()(Im
Im
22
22
3fasa 3fasa
α−β−δ−β=
α−β∠−δ−β∠=
=
B
AV
B
V
B
AV
B
V
SQ rr
(11.29.b)
Daya nyata pada relasi (11.29.a) akan mencapai nilai maksimum
pada waktu 0)( =δ−β atau β=δ . Daya nyata maksimum ini
merupakan daya maksimum yang bisa dicapai dalam tinjauan
keadaan mantap (steady state); besarnya adalah
27
[ ])cos(12
mantap maks 3fasa α−β−= AB
VPr (11.30)
Pada waktu δ = β, yaitu pada waktu daya nyata mencapai nilai
maksimum mantap, daya reaktif adalah
)sin(2
mantap maks 3fasa α−β−=B
AVQr (11.31)
Dan daya kompleks maksimum dalam keadaan mantap adalah
)cos(21 22
22mantap maks 3fasa
α−β−+=
+=
AAB
V
QPS
(11.32)
Ini merupakan daya kompleks tiga fasa maksimum yang bisa
dibebankan pada suatu saluran transmisi. Jika konduktor yang
digunakan dalam saluran ini mempunyai kapasitas arus sebesar
Ic, maka berdasarkan kapasitas arus ini daya yang bisa
dibebankan pada saluran transmisi adalah
3saluran fasa 3 cVIS = (11.33)
Dan daya kompleks maksimum dalam keadaan mantap menjadi
batas pembebanan saluran transmisi
saluran fasa 3mantap maks 3fasa SS <
CONTOH-11.7: Tinjaulah batas pembebanan saluran transmisi pada Contoh-11.3. di mana saluran transmisi mencatu beban
sebesar 100 MW dengan factor daya 0.9 lagging pada tegangan 270
kV.
A 900 : arus Kapasitas
cm 073,1
cm 350,1
km/ 088.0
rrrr
rrrr
RRR
CBA
CBA
CBA
=′=′=′=′
====
Ω===
m 2,4
A C
m 2,4
m 4,8
B
28 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Sistem ini kita anggap memiliki tegangan penunjuk 275 kV.
Beban beroperasi pada 270 kV dan tegangan di ujung kirim
telah dihitung pada Contoh-11.3 sebesar 279 kV. Konstanta A
dan B telah dihitung pada Contoh-11.2 yaitu
oo77,3039,87dan 0,070,9943 ∠=∠= BA
Daya maksimum yang dapat dibebankan pada saluran ini
menurut (11.32) adalah
MVA 417
)07,030,77(cos(09943,029943,0187,39
275
)cos(21 22
mantap maks 3fasa
=
−×−+=
α−β−+= AAB
VS
Dengan kapasitas arus sebesar 900 A, maka pembebanan
saluran
MVA 42839,02753saluran fasa 3 =××== cVIS
saluran fasa 3mantap maks 3fasa SS <
Jadi 417 MVA merupakan batas pembebanan maksimum.
29
Pustaka
1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit
ITB, Bandung, 2002.
2. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-1”, e-
book, Darpublic, Bandung, 2010
3. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2”, e-
book, Darpublic, Bandung, 2010
4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam
Permasalahan Kualitas Daya”, Catatan Kuliah El 6004, ITB,
Bandung, 2008.
5. Vincent Del Toro : “Electric Power System”, Prentice-Hall
International, Inc., 1992.
6. Charles A. Gross : “Power System Analysis”, John Willey &
Son, 1986.
7. Turan Gönen: ”Electric Power Transmission System
Engineering”, John Willey & Son, 1988.
30 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Daftar Simbol
φ : fluksi magnet
λ : fluksi lingkup
γ : konstanta propagasi saluran transmisi
ε : permitivitas
µ : permeabilitas
A, B, C, D : konstanta saluran transmisi
Zc : impedansi karakteristik