ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI GELOMBANG ... fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI

GELOMBANG PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL

RADIAL ECKART PLUS MANNING ROSEN YANG

DIKOPLING DENGAN POTENSIAL TENSOR TIPE-

COULOMB UNTUK EXACT SPIN SIMETRI DAN EXACT

PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN AIM

(ASYMPTOTIC ITERATION METHOD)

Disusun Oleh:

CICI MARLINA RAHAYU

M0211014

SKRIPSI

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Januari, 2016


commit to user

ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI

GELOMBANG PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL

RADIAL ECKART PLUS MANNING ROSEN YANG

DIKOPLING DENGAN POTENSIAL TENSOR TIPE-

COULOMB UNTUK EXACT SPIN SIMETRI DAN EXACT

PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN AIM

(ASYMPTOTIC ITERATION METHOD)

Disusun Oleh:

CICI MARLINA RAHAYU `

M0211014

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian

persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Januari, 2016


commit to user

ii


commit to user

iii


commit to user

iv

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual Skripsi saya yang berjudul

“Analisis Energi Relativistik dan Fungsi Gelombang Persamaan Dirac untuk

Potensial Radial Eckart plus Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial

Tensor Tipe-Coulomb untuk Exact Spin Simetri dan Exact Pseudospin Simetri

menggunakan AIM (Asymptotic Iteration Method)” adalah hasil kerja saya dan

sepengetahuan saya hingga saat ini. Skripsi tidak berisi materi yang telah

dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang telah diajukan untuk

mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di Perguruan

Tinggi lainnya kecuali telah dituliskan di daftar pustaka. Skripsi ini dan segala

bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian ucapan terimakasih. Isi

Skripsi ini boleh dirujuk atau difotokopi secara bebas tanpa harus memberitahu

penulis.

Surakarta, Januari 2016

CICI MARLINA RAHAYU


commit to user

v

MOTTO

Berdirilah dipuncak tertinggi, walau akan merasa takut dan tak bisa kembali

turun, tetaplah menjadi yang diinginkan (be your self).

“Boleh jadi kamu membenci sesuatu, padahal ia amat baik bagimu, dan boleh

jadi (pula) kamu menyukai sesuatu padahal ia amat buruk bagimu; Allah

mengetahui, sedang kamu tidak mengetahui.” (QS. Al-Baqarah :216)

“dan jangan kamu berputus asa dari rahmat Allah. Sesungguhnya tiada berputus

asa dari rahmat Allah, melainkan kaum yang kafir". QS. Yusuf : 87.

Fighting !!!!


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Dengan menyebut nama Allah yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang

Skripsi ini saya persembahkan kepada:

Allah SWT. Tuhan Seluruh Alam,

Rasululloh Muhammad SAW.,

Keluarga Kecilku: Mamah, Ayah, dan Kecebong Rawa (Adikku)

Segenap Keluarga Besarku,

Kedua Pembimbing,

Rekan-rekan FISIKA 2011

dan

aku yang tidak mengerti sedikitpun tentang suatu gerak partikel dan potensial-

potensialnya, hingga persamaan yang ngejelimet, walaupun belum sepenuhnya

mengerti.

Serta teruntuk,

Agen-agen ciptaan Tuhan yang se-habitat denganku yang juga berkecimpung di

keindahan Fisika Kuantum.


commit to user

vii

Analisis Energi Relativistik dan Fungsi Gelombang Persamaan Dirac untuk

Potensial Radial Eckart plus Manning Rosen yang dikopling dengan

Potensial Tensor Tipe-Coulomb untuk Exact Spin Simetri dan Exact

Pseudospin Simetri menggunakan AIM (Asymptotic Iteration Method)

CICI MARLINA RAHAYU

Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Sebelas Maret

ABSTRAK

Penyelesaian persamaan Dirac kombinasi potensial Radial Eckart plus

potensial Manning Rosen yang dikopling dengan potensial Tensor Tipe-Coulomb

untuk kondisi exact spin simetri dan exact pseudospin simetri diselesaikan dengan

menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM). Kombinasi dari ketiga potensial

disubstitusikan dalam persamaan Dirac. Penyelesaian menggunakan Asymptotic

Iteration Method (AIM) dilakukan dengan mereduksi persamaan diferensial orde

dua menjadi persamaan diferensial tipe hipergeometri dengan melakukan substitusi

variabel dan fungsi gelombang, sehingga diperoleh persamaan diferensial tipe AIM.

Spektrum energi relativistik sistem dihitung menggunakan software Matlab 2011a.

Penelitian ini dibatasi untuk kasus exact spin simetri dan exact pseudospin simetri,

dimana peningkatan bilangan radial 𝑛𝑟 menyebabkan energi semakin besar pada

kedua kasus tersebut. Energi relativistik yang dihasilkan akibat pengaruh potensial

Eckart plus Manning Rosen tanpa dikopling potensial Tensor Tipe-Coulomb

menyebabkan harga energi bernilai sama pada saat 𝜅 < 0 dan 𝜅 > 0, sementara itu

nilai energi berbeda didapatkan ketika dikopling dengan Tensor Tipe-Coulomb.

Kata Kunci : Persamaan Dirac, Potensial Radial Eckart, Potensial Manning Rosen,

Potensial Tensor Tipe-Coulomb, Asymptotic Iteration Method (AIM)


commit to user

viii

Analysis of Relativistic Energy and Wave Function of Dirac equation for

Potential Radial Eckart plus Manning Rosen were coupled with Tensor

Coulomb-Type Potential for Exact Spin Symmetry and Exact Pseudospin

Symmetry using AIM (Asymptotic Iteration Method) bh4

CICI MARLINA RAHAYU

Physics Department, Faculty of Mathematics and Natural Science

Sebelas Maret University

ABSTRACT

Solution of the Dirac equation for Eckart Radial potential plus Manning

Rosen potential were coupled with Tensor Coulomb- Type potential in exact spin

symmetry and exact pseudospin symmetry is solved by using Asymptotic Iteration

Method (AIM). The combination of three potentials were substituted in the Dirac

equation. Solution of the Dirac equation by using Asymptotic Iteration Method

(AIM) was done by reduce the second order differential equation into hipergeometri

type differential equation by performing variable substitution and wavefunction,

then reduce it to the type-AIM differential equation. Relativistic energy system is

calculated using Matlab 2011a software, where increasing radial quantum numbers

𝑛𝑟 cause greater energy in both cases. Relativistic energy due to the influence of

Eckart Radial potential plus Manning Rosen potential without coupled Tensor

Coulomb- Type potential causes the same value of energy when 𝜅 < 0 and𝜅 > 0.

The different energy values was obtained when the Dirac equation was coupled

with Tensor Coulomb- Type.

Keywords: Dirac Equation, Radial Eckart Potential, Manning Rosen Potential,

Tensor Coulomb- Type Potential, Asymptotic Iteration Method (AIM)


commit to user

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Semesta Alam Allah SWT.,

karena atas rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

Skripsi yang penulis susun sebagai bagian dari syarat untuk mendapatkan gelar

Sarjana Sains ini diberi judul “Analisis Energi Relativistik dan Fungsi Gelombang

Persamaan Dirac untuk Potensial Radial Eckart plus Manning Rosen yang

dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb untuk Exact Spin Simetri dan

Exact Pseudospin Simetri menggunakan AIM (Asymptotic Iteration Method)”.

Selesainya skripsi ini adalah suatu kebanggan tersendiri bagi penulis setelah sekitar

dua semester penulis berjuang untuk menyelesaikan skripsi ini tepat waktu. Segala

suka duka dilalui dengan lapang hati, hingga pada akhirnya skripsi ini dapat

diselesaikan. Keberhasilan Skripsi ini tak lepas dari bantuan, bimbingan, serta

dukungan semua pihak terkait. Untuk itu, penulis mengungkapkan terimakasih

kepada :

1. Prof. Ir. Ari Handono Ramelan M.Sc.(Hons), Ph.D. selaku Dekan Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret.

2. Dr. Fahru Nurosyid S.Si., M.Si. selaku Kepala Program Studi Fisika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret.

3. Prof. Dra. Soeparmi M.A., Ph.D. selaku Pembimbing I yang senantiasa

meminta penulis selalu belajar, belajar, dan belajar, serta membimbing dari

awal hingga skripsi ini dapat selesai.

4. Prof. Drs. Cari M.A., M.Sc., Ph.D. selaku Pembimbing II yang senantiasa

membimbing hingga skripsi ini dapat selesai.

5. Mamah dan Ayah serta keluarga yang selama ini telah mendukung,

memotivasi, serta mendoakan penulis.

6. Ayahanda Drs. Suharyana M.Sc. selaku Penguji II dan Pembimbing Akademik

yang senantiasa mendengar keluh kesah penulis sebagai anak yang rewel.


commit to user

x

7. Drs. Darmanto M.Si. selaku Penguji I yang senantiasa memberikan bimbingan

dalam kelancaran skripsi ini.

8. Ibunda Dr. Yofentina Iriani S.Si., M.Si. selaku dosen yang senantiasa berperan

besar dalam penjurusan skripsi saya hingga masuk kedalam Fisika Teori

(Fisika Kuantum).

9. Segenap Dosen dan Staff Jurusan Fisika yang telah banyak membantu dan

memberi bimbingan selama perkuliahan.

10. Beta Nur Pratiwi selaku kakak pertama di seperguruan Fisika Teori, serta adik-

adik seperguruan caty peri, sendro, rijal dan mba mas Pascasarjana yang sering

membantu saya.

11. Keluarga Besar “Tiny Company”, sahabat-sahabat, eyang, umi, emak, mbokde,

kakak suti, sepupu, anak, ponakan, serta kekasih tercinta, terimakasih atas

segala dukungan, serta bantuan yang diberikan selama ini.

12. Rekan-rekan FISIKA 2011 dan LPM SCIENTA.

13. Seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga Tuhan membalas jerih payah dan pengorbanan yang telah diberikan

dengan balasan yang lebih baik. Penulis menyadari akan banyaknya kekurangan

dalam penulisan skripsi ini.

Namun demikian. Penulis berharap semoga karya kecil ini bermanfaat.

Surakarta, Januari 2016

Cici Marlina Rahayu


commit to user

xi

HALAMAN PUBLIKASI

Sebagian skripsi saya yang berjudul “Analisis Energi Relativistik dan Fungsi

Gelombang Persamaan Dirac untuk Potensial Radial Eckart plus Manning Rosen

yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb untuk Exact Spin Simetri

dan Exact Pseudospin Simetri menggunakan AIM (Asymptotic Iteration Method)”

dipublikasikan di Repositori Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sebelas Maret.


commit to user

xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................ ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii

HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................. iv

HALAMAN MOTTO ........................................................................................... v

HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................... vi

HALAMAN ABSTRAK .................................................................................... vii

HALAMAN ABSTRACT ................................................................................. viii

KATA PENGANTAR ......................................................................................... ix

HALAMAN PUBLIKASI ................................................................................... xi

DAFTAR ISI ....................................................................................................... xii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xv

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xvii

DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xviii

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xx

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

1.1. Latar Belakang ....................................................................................... 1

1.2. Batasan Masalah .................................................................................... 3

1.3. Rumusan Masalah .................................................................................. 4

1.4. Tujuan penelitian ................................................................................... 4

1.5. Manfaat Penelitian .................................................................................. 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................... 6

2.1. Persamaan Dirac .................................................................................... 6

2.2. Persamaan Dirac Spinor ........................................................................ 9

2.3. Potensial Khusus .................................................................................. 12

2.3.1.Potensial Sentral ....................................................................... 12

2.3.2.Potensial Non-Sentral ............................................................... 12

2.4. Potensial Sentral Radial Eckart plus Potensial Manning Rosen yang

dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb ............................. 13

2.4.1. Generalisasi potensial Sentral Radial Eckart hyperbolic dengan

parameter fungsi hiperbolik ke dalam persamaan umum Radial

Eckart ....................................................................................... 14

2.4.2. Persamaan umum potensial sentral Manning Rosen dan tensor

Tipe-Coulomb dalam bentuk radial hiperbolik ........................ 17

2.5. Asymptotic Iteration Method (AIM) .................................................... 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................................ 21

3.1. Tempat dan waktu penelitian ............................................................... 21

3.2. Alat dan Bahan Penelitian ................................................................... 21

3.2.1.Alat yang Digunakan dalam Penelitian .................................... 21

3.2.2.Bahan yang Digunakan dalam penelitian ................................. 21

3.3. Metode penelitian ................................................................................ 22


commit to user

xiii

3.3.1. Studi Literatur ......................................................................... 24

3.3.2.Analisa persamaan kombinasi potensial Radial Eckart plus

potensial Manning Rosen yang dikopling dengan potensial tensor

Tipe-Coulomb .......................................................................... 24

3.3.3.Penulisan Persamaan Dirac Spinor untuk Kombinasi Potensial

Radial Eckart plus Potensial Manning Rosen yang dikopling

dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb pada Eksak Spin Simetri

.................................................................................................. 25

3.3.4.Penulisan Persamaan Dirac Spinor untuk Kombinasi Potensial

Radial Eckart plus Potensial manning Rosen yang dikopling

dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb pada Eksak Pseudospin

Simetri ....................................................................................... 25

3.3.5. Penentuan Fungsi Energi dan Fungsi Gelombang Persamaan

Dirac Kasus Eksak Spin Simetri dan Eksak Pseudospin Simetri

untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen yang

dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb ................. 26

3.3.6. Visualisasi Tingkat Energi dan Fungsi Gelombang dengan

software Matlab 2011a ............................................................ 27

3.3.7.Analisis Energi dan Fungsi Gelombang ................................... 27

3.3.8.Kesimpulan ............................................................................... 28

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................. 29

4.1. Pendahuluan ......................................................................................... 29

4.2. Penyelesaian Persamaan Dirac Kasus Eksak Spin Simetri (Upper Case)

...................................................................................................................... 30

4.3. Penyelesaian Persamaan Dirac Kasus Eksak Pseudospin Simetri (Lower

Case) ........................................................................................ . ........... 43

4.4. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada Kasus

Eksak Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Radial Eckart plus

Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-

Coulomb .............................................................................................. 54

4.5. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada Kasus

Eksak Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Radial Eckart plus

Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-

Coulomb .............................................................................................. 58

4.6. Visualisasi Gelombang Radial Kasus Eksak Spin Simetri Persamaan

Dirac Kombinasi Potensial Radial-Eckart plus Potensial Manning Rosen

yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb .................... 63

4.7. Visualisasi Gelombang Radial Kasus Eksak Pseudospin Simetri

Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Radial-Eckart plus Potensial

Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb

.............................................................................................................. 67

BAB V PENUTUP .............................................................................................. 72

5.1. Kesimpulan .......................................................................................... 72

5.2. Saran .................................................................................................... 73


commit to user

xiv

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 74

LAMPIRAN ........................................................................................................ 77


commit to user

xv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1. Tingkat Energi relativistik (1

𝑓𝑚) dari partikel Kasus Eksak Spin Simetri

yang dipengaruhi oleh Potensial Radial Eckart plus Potensial Manning

Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb variasi

𝐻(𝑓𝑚−1) dan variasi к pada 𝑛𝑟 = 0 dengan 𝑀 = 5; 𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3;

𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05. ............................................................ 54






𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 ............................................................. 55






𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 .............................................................. 55


𝑓𝑚) dari partikel Kasus Eksak Pseudospin

Simetri yang dipengaruhi oleh Potensial Radial Eckart plus Potensial

Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-

Coulomb variasi 𝐻(𝑓𝑚−1) dan variasi к pada 𝑛𝑟 = 0 dengan 𝑀 = 5;

𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3; 𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 ................................. 59






𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3; 𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 ................................. 59






𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3; 𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 ................................. 60

Tabel 4.7. Fungsi Gelombang bagian Radial pada Kasus Eksak Spin Simetri untuk

Kombinasi Potensial Radial Eckart Plus Potensial manning Rosen yang

dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb pada 𝜅 < 0 ........ 63

Tabel 4.8. Fungsi Gelombang bagian Radial pada Kasus Eksak Spin Simetri untuk

Kombinasi Potensial Radial Eckart Plus Potensial manning Rosen yang

dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb pada 𝜅 > 0 ........ 65


commit to user

xvi

Tabel 4.9. Fungsi Gelombang bagian Radial pada Kasus Eksak Pseudospin

Simetri untuk Kombinasi Potensial Radial Eckart Plus Potensial

manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb

pada 𝜅 < 0 ........................................................................................... 67

Tabel 4.10. Fungsi Gelombang bagian Radial pada Kasus Eksak Pseudospin

Simetri untuk Kombinasi Potensial Radial Eckart Plus Potensial

manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb

pada 𝜅 > 0 ........................................................................................... 69


commit to user

xvii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian ................................................................. 22

Gambar 4.1. Grafik nilai energi Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Eckart

plus Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial

Tensor Tipe-Coulomb Kasus Eksak Spin Simetri untuk variasi 𝐻

pada 𝜅 < 0 ...................................................................................... 57



Tensor Tipe-Coulomb Kasus Eksak Spin Simetri untuk variasi 𝐻

pada 𝜅 > 0 ...................................................................................... 57



Tensor Tipe-Coulomb Kasus Eksak Pseudospin Simetri untuk

variasi 𝐻 pada 𝜅 < 0 ...................................................................... 61



Tensor Tipe-Coulomb Kasus Eksak Pseudospin Simetri untuk

variasi 𝐻 pada 𝜅 > 0 ...................................................................... 62

Gambar 4.5. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus

Eksak Spin Simetri untuk kombinasi Potensial Radial Eckart plus

Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial tensor

Tipe-Coulomb pada𝜅 < 0 ............................................................. 64




Tipe-Coulomb pada 𝜅 > 0. ............................................................ 66




Tipe-Coulomb pada 𝜅 < 0. ........................................................... 68

Gambar 4.8 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus



Tipe-Coulomb pada 𝜅 > 0. ............................................................ 70


commit to user

xviii

DAFTAR SIMBOL

Simbol Keterangan Nilai/Satuan

𝒉 Tetapan Planck 6,626 × 10−34 𝐽𝑠

ħ ℎ2𝜋⁄ 1,055 × 10−34 𝐽𝑠

𝒎𝟎 Massa diam elektron 9,1 × 10−31 𝑘𝑔

𝒆 Muatan elektron 1,6 × 10−19 𝐶

𝒄 Kecepatan cahaya 3 × 108 𝑚 𝑠⁄

𝜺𝟎 Permitivitas ruang hampa 8,85 × 10−12 𝐶2

𝑁𝑚2⁄

𝒓 Jarak elektron ke inti 𝑚

𝑴 Massa dalam medan relativistik 1𝑚⁄

𝒏 Bilangan Kuantum Utama (1,2,3,4,...)

𝒏𝒓 Bilangan Kuantum Kulit Bagian (0,1,2,3,...)

𝒍 Bilangan Kuantum Orbital Spin (0,1,2,3,...)

�̂� Bilangan Kuantum Orbital Spin (0,1,2,3,...)

𝒎 Bilangan Kuantum Magnetik -

𝒔 Bilangan Kuantum Spin (+12⁄ ,−1

2⁄ )

𝑭𝒏𝒌 Fungsi Gelombang Spin Simetri -

𝑮𝒏𝒌 Fungsi Gelombang Pseudospin Simetri -

𝒀𝒋𝒎𝒍 Spin Harmonik Bola -

𝒀𝒋𝒎�̂� Pseudospin Harmonik Bola -

𝒋 Jumlah Momentum Sudut (𝑙 ± 𝑠)

к Bilangan Kuantum Pada Orbit Spin -

𝜳 Fungsi Gelombang -

�̂� Operator Hamiltonian -

∑(𝒓) Penjumlahan 𝑉(𝑟) dan 𝑆(𝑟) -

∆(𝒓) Perbedaan 𝑉(𝑟) dan 𝑆(𝑟) -

𝑽(𝒓) Vektor Potensial -


commit to user

xix

𝑺(𝒓) Skalar Potensial -

𝑪𝒔 Konstanta Spin Simetri -

𝑪𝒑𝒔 Konstanta Pseudospin Simetri -

𝑼(𝒓) Potensial Tensor Tipe-Coulomb -

𝝍𝒊 Komponen Spinor (1,2,3, . . . , 𝑁)

�̅� Operator Momentum -

𝝈𝒊 Matriks Pauli 3 Dimensi -

𝑰 Matriks Identitas 2 × 2 -

𝑽𝑬(𝒓) Potensial Radial-Eckart -

𝑽𝑴𝑵(𝒓) Potensial Manning Rosen -


commit to user

xx

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Listing program iterasi eigennilai radial kasus eksak spin simetri dan

kasus eksak pseudospin simetri ...................................................... 77

Lampiran 2. Listing program Fungsi Energi potensial Radial Eckart plus

Manning Rosen yang dikoping dengan Potensial tensor Tipe-

Coulomb pada Kasus Eksak Spin Simetri. .................................... 78

Lampiran 3. Listing program Fungsi Energi potensial Radial Eckart plus

Manning Rosen yang dikoping dengan Potensial tensor Tipe-

Coulomb pada Kasus Eksak Pseudospin Simetri. ......................... 79

Lampiran 4. Listing program grafik eigennilai untuk kasus eksak spin simetri

pada к < 0 ..................................................................................... 80

Lampiran 5. Listing program grafik eigennilai untuk kasus eksak spin simetri

pada к > 0 ..................................................................................... 81

Lampiran 6. Listing program grafik eigennilai untuk kasus eksak pseudospin

simetri pada к < 0 ......................................................................... 82

Lampiran 7. Listing program grafik eigennilai untuk kasus eksak pseudospin

simetri pada к > 0 ......................................................................... 83

Lampiran 8. Listing program fungsi energi pada kasus eksak spin simetri pada

к < 0 ............................................................................................. 84

Lampiran 9. Listing program fungsi energi pada kasus eksak spin simetri pada

к > 0 ............................................................................................. 87

Lampiran 10. Listing program fungsi energi pada kasus eksak pseudospin simetri

pada к < 0 ..................................................................................... 90

Lampiran 11. Listing program fungsi energi pada kasus eksak pseudospin simetri

pada к > 0 ..................................................................................... 93

ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI GELOMBANG ... fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id...

Documents

Transcript of ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI GELOMBANG ... fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id...