Analisis Dimensional w97[1]

10
1 ANALISIS DIMENSIONAL

description

dimensional analysis of fluid. lecture on fluid dynamics

Transcript of Analisis Dimensional w97[1]

Page 1: Analisis Dimensional w97[1]

1

ANALISIS DIMENSIONAL

Page 2: Analisis Dimensional w97[1]

2

A. Besaran Fisikal, Simbol dan Dimensi

Mekanika fluida ditelaah dan dipelajari terutama berlandaskan pada berbagai hasil-hasil percobaan atau eksperimen. Dalam setiap percobaan orang mengamati keterkaitan dari berbagai besaran fisik yang terlibat, bagaimana perubahan yang terjadi pada sebuah atau beberapa buah besaran, secara serempak mempengaruhi besaran-besaran yang lainnya. Berbagai besaran itu antara lain adalah: percepatan, luasan, kerapatan, kekentalan, dan sebagainya. Tabel AD.1. menampilkan sebagian dari besaran-besaran itu.

Tabel AD.1.Beberapa besaran, simbol dan dimensinya dalam mekanika fluida.

Besaran Simbol Dimensi primer(M, L, T) (F, L, T)

Massa

Panjang

Luas

Volum

Waktu

Kecepatan

Percepatan

Graviti

Gaya

Tekanan

Energi, kerja ,

Daya

Modulus elastisiti bulk

Kerapatan

Kekentalan dinamik

Kekentalan kinematik

Tegangan

Page 3: Analisis Dimensional w97[1]

3

Kemampuan serta sumber daya yang dapat dicurahkan untuk melaksanakan percobaan dalam mengamati dan mempelajari suatu peristiwa mekanika fluida umumnya sangat terbatas. Bayangkanlah seperti gambaran berikut ini.

Sebuah bola yang terendam di dalam suatu cairan. Semula dia ditahan, kemudian dilepaskan. Tergantung pada sifat fisika yang terlibat dalam sistem itu, kemudian bola itu mungkin akan tenggelam (sink) ke kedalaman, melayang (suspended) di dalam cairan itu, atau mengapung (float). Kita dapat memperkirakan, mungkin akan terdapat enam buah besaran yang dapat dianggap berpengaruh pada gejala itu, yaitu: diameter bola, kerapatan bahan bola, kerapatan cairan, kecepatan sesaat bola dalam gerakannya, kekentalan cairan, dan graviti.

m Diameter bolakg/m3 Kerapatan bahan padatan bolakg/m3 Kerapatan fluidam/det Kecepatan sesaat

kg/(m.det) Kekentalan cairanm/det2 Percepatan graviti

Pengamatan direncanakan berlangsung sebagai berikut: Setiap besaran perlu divariasikan 10 kali, serta dikombinasikan

dengan variasi setiap besaran lainnya. Setiap kombinasi variasi memerlukan waktu untuk system menjadi

tunak (steady) sekitar 15 menit sebelum pengukuran dibaca dan dicatat.

Setiap kombinasi memerlukan biaya operasi peralatan maupun upah sekitar Rp 2000,-.

Berapa lama dan berapa rupiah waktu dan anggaran harus disediakan?

Page 4: Analisis Dimensional w97[1]

4

Dengan enam besaran dan setiap besaran divariasikan sebanyak sepuluh kali, maka perlu percobaan sebanyak N = 106 kali, atau sejuta pengamatan.

Sejuta pengamatan masing-masing 15 menit akan memerlukan waktu selama θ = N x 15 mnt = 106 x 15 mnt = 1.5 x 107 mnt = 250 000 jam = 10416.7 hr = 28.5 th.

Anggaran biaya yang harus disediakan adalah sebesar B = N x Rp 2000,- = 106 x Rp 2000,- = 2 M rupiah.

Komentar:Program percobaan itu menjadi sangat tidak layak dilaksanakan, karena waktu pelaksanaannya terlalu lama dan anggarannya akan sulit dipenuhi.

Bila sistem tersebut di atas ditinjau kembali, maka mungkin saja besaran-besaran yang terlibat digabung-gabungkan sehingga sistemnya menjadi lebih sederhana, seperti tiga besaran berikut ini.

, , dan

Jika ketiga besaran baru ini masing-masing dibuat 10 buah variasinya, maka program percobaan hanya memerlukan sebanyak 103 kombinasi.Dalam batasan waktu dan anggaran di atas maka hanya perlu disediakan masa selama 250 jam, serta anggaran sebanyak 2 juta rupiah. Jauh lebih sederhana serta layak dikerjakan.

Perhatikan:Ketiga buah besaran gabungan yang baru itu ternyata tidak mempunyai dimensi. Sedemikian sehingga kombinasi beberapa besaran yang seperti itu dinamakan sebagai grup tanpa-dimensi.

Page 5: Analisis Dimensional w97[1]

5

Bilangan atau grup tanpa-dimensi berguna untuk menyederhanakan masalah percobaan, serta membuka jalan untuk membuat pengamatan kinerja sistem dalam model skala kecil (scale model) sebelum mencoba dalam ukuran prototip. Setelah hasil dari percobaan skala kecil dianggap memuaskan barulah kemudian diterapkan pada prototip. Beberapa buah grup tanpa-dimensi ditunjukkan oleh Tabel AD.2.

Tabel AD.2.Grup tanpa-dimensi yang umum digunakan.

Nama Rumusan Arti fisika

Bilangan Reynolds,

Bilangan Froude,

Bilangan Weber,

Bilangan Mach,

Bilangan Euler,

Page 6: Analisis Dimensional w97[1]

6

B. Jenis-jenis Keserupaan Fisikal

Agar setiap perbandingan antara model dengan prototip dapat dianggap sahih maka perlu ditunjukkan dahulu adanya keserupaan fisikal sebagai berikut ini.

1. Keserupaan Bentuk atau Geometrik.Keserupaan ini mensaratkan, bahwa (1) antara model dengan prototip harus mempunyai bentuk yang sama, serta (2) ukuran keduanya harus terkait dengan faktor skala yang tetap.

2. Keserupaan Kinematik.Kecepatan gerak yang ditampilkan oleh model dan prototip, arahnya harus sama dan besarnya harus terkait dengan factor skala yang tetap.

3. Keserupaan Dinamik.Gaya-gaya yang bekerja pada sistem model maupun prototip harus sesuai arahnya dan terkait satu sama lain dengan factor skala yang tetap.

C. Teorema Buckingham

Teorema ini menyatakan, bahwa:untuk suatu masalah di mana di dalamnya terdapat buah

besaran yang melibatkan buah dimensi, dapat

digambarkan oleh buah grup tanpa-dimensi yang saling independen satu sama lain.

Secara matematikal teorema ini dirumuskan sebagai:

(1)

di mana : grup tanpa-dimensi

Page 7: Analisis Dimensional w97[1]

7

D. Langkah Perumusan Analisis Dimensional

Analisis dimensional suatu masalah biasanya dilaksanakan dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini.

1. Kumpulkan, dipilih dan didaftar berbagai parameter dan besaran yang terlibat.

2. Parameter atau besaran tanpa-dimensi dicari dengan

menggunakan teorema .3. Pilih dimensi primer yang akan digunakan.4. Tentukan dan kenali dimensi-dimensi primer yang terlibat.

Buatlah tabulasi di mana setiap parameter atau besaran itu dinyatakan dalam dimensi-dimensi primernya.

5. Pilihkah dari daftar itu, sejumlah besaran yang berulang yang jumlahnya sebanyak dimensi primer .

6. Tulislah parameter-parameter dengan pemangkat (eksponen) yang tak diketahui, serta tulislah persamaan-persamaan sedemikian sehingga jumlah dari pemangkat-pemangkat itu sama dengan nol. Selesaikanlah persamaan itu sehingga diperoleh buah grup tanpa-dimensi.

7. Periksa ulang, apakah setiap grup itu betul-betul tak memiliki dimensi.

8. Hubungan antar grup tanpa-dimensi yang diperoleh kemudian ditentukan melalui percobaan dan pekerjaan eksperimental yang dilaksanakan.