MAKALAHANALISI DERET BERKALA

Disusun Oleh : ESTI PRATIWI DEA FAHMI REZA RAHMAT TAUFIK NENDRA BAGUS

PROGRAM STRATA IKONSENTRASI DESAIN PRODUK INDUSTRI

SEKOLAH TINGGI TEKNIK MALANG2015 - 2016

ANALISIS DERET BERKALA

 Pengertian Analisa Deret Berkala

  Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu

kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah

kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

  Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

  Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil

observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak

secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang

mendatang.

Komponen Deret Berkala

Empat Komponen Deret Berkala :

  TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun

ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.

  VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih

teratur.

  VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak

teratur.

  VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali

Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat komponen, sebagai berikut :

  Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler

(Long term movement or secular trend), yaitu suatu gerakan (garis atau kurva yang

halus) yang menunjukkan arah perkembangan secara umum, arah menaik atau menurun.

  Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10 tahun atau lebih.

  Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan (forecasting).

Penggolongan Gerakan-Gerakan Runtut WaktuPola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat)

pola pokok.

Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat

komponen deret berkala itu adalah :

1.      Gerakan trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum

(kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang

digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

2.     Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi

jangka panjang disekitar garis trend.

3.      Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah

gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki

waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

4.     Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu

gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini

adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam

dll.

Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan gabungan

perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

                                                Y = T x C x S x I

Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T),

cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).

Trend Linear

Penentuan persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-metode

berikut :

1.      Metoda tangan bebas (freehand method)

2.      Metoda setengah rata-rata (semi average method)

3.      Metoda matematis

4.      Metoda kuadrat terkecil (least square method)

Metoda Tangan Bebas

Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias linear yang dilakukan tanpa

menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini

sangat subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali

digunakan.

Dalam tabel 1, berikut ini disajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar karet

RSS I di pasar Jakarta selama 1967-1978.

Tabel 1. Harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta,

1967-1978

Tahun Harga dalam rupiah/100 kg

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

3.179

9.311

14.809

12.257

10.238

11.143

23.732

23.986

18.164

26.670

28.464

37.061

                  Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan

                                     LP3ES, 1984.

Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average)

1.     Jumlah data genap dan komponen kelompok genap

Untuk mencari nilai trend data genap dan komponen kelompok genap dapat diikuti

prosedur berikut ini :

Tabel 2. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di

Pasar Jakarta, 1967-1978.

Tahun Harga rata-rata

perdagangan besar

dalam rupiah/100 kg

Semi

Total

Setengah

Rata-rata

Trend awal

Tahun

(1) (2) (3) (4) (5)

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

3.179

9.311

14.809

12.257

10.238

11.143

23.732

23.986

18.164

26.670

28.464

37.061

60.937

158.077

10.156,167

26.346,167

2.061,17

4.759,50

7.457,83

10.156,17

12.854,50

15.552,83

18.251,17

20.949,50

23.647,83

26.346,17

29.044,50

31.742,83

       Sumber : Data Tabel 1

Caranya adalah sebagai berikut :

1.     Data deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.

2.       Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan

“semi total”3.     Menghitung nilai “setengah rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari

rata-rata hitungnya, seperti dalam (4).

Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata” 10.156,167 merupakan nilai trend

harga rata-rata periode dasar 1 Januari 1970 atau 31 Desember 1969

sedangkan setengah rata-rata 26.346,167 periode dasar 1 Januari 1976 atau 31

Desember 1975.

“Nilai trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai

berikut :

                                        Y’  = a + bx                                       

                                Y’ = nilai trend periode tertentu

                                a0 = nilai trend periode dasar

                       b  = pertambahan trend tahunan secara rata-rata (tingkat

                                               perubahan variabel per periode waktu)

                                 x = jumlah unit tahun yang dihitung dari tahun dasar.

Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan

rumus :

            Selisih nilai variabel ½ rata2  ( X2 – X1)      b =                                                            =                              Selisih waktu           (  t2 – t1  )

                        (26.346,167 – 10.156,166)       16.190,001 

      b =                                                                            =                                =

2.698,33

                                1976 – 1970                                                6

Jadi nilai trend awal 1973, dengan nilai a0 = 10.156,166

adalah = Y’ = 10.156,166 + 2.698,333 (3) = 18.251,165

Dengan cara yang sama, nilai trend 1973 dapat juga dicari dengan nilai periode

dasar 1976 sebagai berikut :

 Y’ = 26.346,166 + 2.698,333 (-3) = 18.251,167

Jumlah data genap dan komponen kelompok ganjilCara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok

ganjil adalah : Data deret berkala dalam tabel 1 dibagi menjadi 2 kelompok

dengan jumlah komponen yang gajil bagi tiap kelompok.

Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya” cara menghitungnya tidak

berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan

komponen kelompok ganjil.

Tabel 3. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I

dipasar Jakarta, 1967-1976.

Tahun Harga rata-rata

perdagangan besar

dalam rupiah/100 kg

Semi

Total

Setengah

Rata-rata

Trend awal

Tahun

(1) (2) (3) (4) (5)

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

3.179

9.311

14.809

12.257

10.238

11.143

23.732

23.986

18.164

26.670

49.794

103.65

9.958,8

20.739,0

4.568,70

6.724,74

8.880,78

11.036,82

13.192,86

15.348,90

17.504,94

19.660,98

21.817,02

23.973,06

Sumber : Data Tabel 1

Metode Moving Average(Rata-rata Bergerak)

a. Rata-rata Bergerak Sederhana

Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah

metode rata-rata bergerak. Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan

untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata

bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3 tahun. Prosedur

menghitung rata-rata bergerak sederhana

per 3 tahun sebagai berikut :

1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah

tahun tersebut.

2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-rata hitungnya.

3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut dengan meninggalkan tahun

yang pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut dan bagilah dengan

banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.

b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.

• Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial.

Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.

• Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang

per 3 tahun sebagai berikut :

1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut secara tertimbang.

2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan factor pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya

diletakkan di tengahtengah tahun tersebut.

3. Dan seterusnya sampai selesai