ANALISIS DATA BERKALA (TIME SERIES) · Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran ......

ANALISISDATA BERKALA(TIME SERIES)

STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.

2

CONTOH DATA BERKALA

Pertumbuhan ekonomi pertahun dari tahun1995 sampai tahun 2000

Nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun 1990sampai tahun 2000

Jumlah produksi minyak per bulan Indeks harga saham per hari Jumlah keuntungan perusahaan tiap tahun


3

TUJUAN ANALISIS

Dapat mengetahui perkembangan satu ataubeberapa keadaan

Hubungan atau pengaruhnya terhadap keadaanlain.

Artinya apakah suatu keadaan atau kejadiaanmempunyai hubungan (pengaruh) terhadap

keadaan yang lain, bila ada hubungan berapabesar atau berapa kuat hubungan tersebut.


4

CONTOH HUBUNGAN

1. Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaranpendapatan dan belanja negara?

2. Apakah harga minyak di pasaran dunia akan mempengaruhikemampuan pemerintah dalam membayar hutang luarnegeri?

3. Apakah biaya iklan akan mempunyai dampak yang positifterhadap keuntungan perusahaan?

4. Apakah kenaikan pendapatan rumah tangga akan diikutidengan kenaikan permintaan terhadap produk tertentu?

5. Apakah jumlah uang yang beredar akan mempengaruhitingkat inflasi?


5

CONTOH GRAFIK ANALISIS

02468

93 94 95 96 97 9802468

93 94 95 96 97 98Year

SalesActual


6

KOMPONEN DATA BERKALA

Trend

Seasonal

Cyclical

Irregular


7


1. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler (T). Persistent, overall upward or downward pattern Due to population, technology etc. Several years duration

Mo., Qtr., Yr.

Response

© 1984-1994 T/Maker Co.


8


2. Gerakan Siklis (C) Repeating up & down movements Due to interactions of factors influencing economy Usually 2-10 years duration

Mo., Qtr., Yr.

ResponseCycle

B


9


3. Gerakan Variasi Musim (S) Regular pattern of up & down fluctuations Due to weather, customs etc. Occurs within one year

Mo., Qtr.

Response

Summer

© 1984-1994 T/Maker Co.


10


4. Gerakan yang Tak Teratur atau Acak (I) Erratic, unsystematic, ‘residual’ fluctuations Due to random variation or unforeseen events Union strike War

Short duration & nonrepeating


11

METODE TREND LINEAR

1. Metode Bebas2. Metode Setengah Rata-rata3. Metode Rata-rata Bergerak4. Metode Kuadrat Minimum/Terkecil


12

BENTUK UMUM TRENDLINEAR

Ŷ = a + bX Ŷ adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel

tak bebas) X adalah periode waktu (variabel bebas) a adalah intersep dari persamaan trend b adalah koefisien kemiringan atau gradien dari

persamaan trend yang menunjukkan besarnyaperubahan Ŷ bila terjadi perubahan satu unit pada X


13

METODE BEBAS

Buatlah sumbu datar X dan sumbu tegak Y dalam sistem koordinatCartesius

Buatlah diagram pencar (scatter diagram dari pasangan titik-pasangantitik (XY) yang menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala

Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti penyebaran nilai-nilai databerkala

Pilihlah dua titik sembarang untuk menentukan persamaan trend linear,misalnya (X1,Y1) dan (X2,Y2)

Pilihlah salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X=0) Masukkanlah atau subtitusikanlah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang

telah dipilih pada rumus persamaan umum trend linear atau memakaipersamaan berikut:

Selanjutnya tentukanlah nilai-nilai trend dengan memakai persamaanyang telah diperoleh tersebut

)(y-y 1

12

121 xx

xx

-yy


14

CONTOH SOAL Besarnya dana pinjaman yang disalurkan oleh

PT. Jasa Raharja untuk modal kerja bagipengusaha kecil dari tahun 1987 sampaitahun 1995 (dalam miliar rupiah) adalahsebagai berikut:

Tentukanlah persamaan trend denganmemakai metode bebas!

TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Besar

Pinjaman 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5


15

PERHITUNGANTAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

Dipilih titik (2; 2,5) dan (7; 3,8) yang akan dimasukkankedalam rumus Ŷ= a + bx

Untuk titik (2; 2,5), maka diperoleh:2,5 = a + b (2) → a + 2b = 2,5 (1)

Untuk titk (7; 3,8), maka diperoleh:3,8 = a + b (7) → a + 7b = 3,8 (2)


16

PERHITUNGAN

TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Besar

Pinjaman 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

Nilai Trend 1,98 2,24 2,50 2,76 3,02 3,28 3,54 3,80 4,06

(1) a + 2b = 2,5(2) a + 7b = 3,8 (-)

- 5b = -1,3 → b = 0,26

Subtitusikan b=0,26 kedalam persamaan (1), diperoleh:a + 2 (0,26) = 2,5 → a = 1,98

Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1,98 + 0,26 X


17

HASIL GRAFIK METODE BEBAS

y = 1,98 + 0,26x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Aktual Data BerkalaNilai Trend


18

METODE SETENGAHRATA-RATA

Bagilah data berkala menjadi dua kelompokyang sama banyak, katakanlah kelompok 1 dankelompok 2

Tentukanlah rata-rata hitung masing-masingkelompok, katakanlah Ӯ1 dan Ӯ2

Tentukanlah dua titik, yaitu (X1, Ӯ1) dan (X2, Ӯ2),dimana absis X1 dan X2 ditentukan dari periodewaktu data berkala

Tentukanlah nilai a dan b denganmensubtitusikan nilai-nilai X dan Y dari dua titiktersebut pada persamaan trend Ŷ=a+bX


19

PERHITUNGANTAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

Kelompok 1:

Kelompok 2:

Kelompok 1 Kelompok 2Dihilangkan

5,12

21325,2

4

5,35,28,15,1Y 11

X

5,62

765,3

4

5,48,31,46,1Y 22

X


20

PERHITUNGANUntuk titik (1,5; 2,325), maka diperoleh:

2,325 = a + b (1,5) → a + 1,5b = 2,325 (1)

Untuk titk (6,5; 3,5), maka diperoleh:3,5 = a + b (6,5) → a + 6,5b = 3,5 (2)

(1) a + 1,5b = 2,325(2) a + 6,5b = 3,5 (-)

- 5b = -1,175 → b = 0,235

Subtitusikan b=0,235 kedalam persamaan (1), diperoleh:a + 1,5 (0,235) = 2,325 → a = 1,9725


21

PERHITUNGAN

TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Besar

Pinjaman 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

Nilai Trend 1,97 2,21 2,44 2,68 2,91 3,15 3,38 3,62 3,85

Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1,9725 + 0,235 X


22

HASIL GRAFIKMETODE SETENGAH RATA-RATA

y = 1,9725 +0,235x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5



23

METODE RATA-RATA BERGERAK(MOVING AVERAGE)

Y1, Y2, Y3, .... Yn

Rata-rata bergerak menurut urutan waktu n adalahmerupakan urutan rata-rata hitung, yaitu sebagai

berikut:

Rata-rata hitung pertama :

Rata-rata hitung kedua:

Rata-rata hitung ketiga, dst:

n

YYYY n 13212

....Y

n

YYYY n....Y 321

1

n

YYYY n 23213

....Y


24

PERHITUNGANTAHUN Y Moving Average (3) Ŷ

1987 1,5 NA NA

1988 1,8 (1,5+1,8+2,5)/3 = 1,93 1,93

1989 2,5 (1,8+2,5+3,5)/3 = 2,60 2,60

1990 3,5 (2,5+3,5+2,3)/3 = 2,77 2,77

1991 2,3 (3,5+2,3+1,6)/3 = 2,47 2,47

1992 1,6 (2,3+1,6+4,1)/3 = 2,67 2,67

1993 4,1 (1,6+4,1+3,8)/3 = 3,17 3,17

1994 3,8 (4,1+3,8+4,5)/3 = 4,13 4,13

1995 4,5 NA NA


25

PERHITUNGANTAHUN Y Moving Average (4) Ŷ

1987 1,5 NA NA

1988 1,8 (1,5+1,8+2,5+3,5)/4 = 2,33 2,33

1989 2,5 (1,8+2,5+3,5+2,3)/4 = 2,53 2,53

1990 3,5 (2,5+3,5+2,3+1,6)/4 = 2,48 2,48

1991 2,3 (3,5+2,3+1,6+4,1)/4 = 2,88 2,88

1992 1,6 (2,3+1,6+4,1+3,8)/4 = 2,88 2,88

1993 4,1 (1,6+4,1+3,8+4,5)/4 = 3,50 3,50

1994 3,8 NA NA

1995 4,5 NA NA


26

HASIL GRAFIKMETODE MOVING AVERAGE

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995Aktual Data Berkala

Moving Average 3 Moving Average 4


27

METODE KUADRAT MINIMUM

Ŷ = a + bX

n

Ya

2X

XYb


28

PERHITUNGAN

TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X=0Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Y=25,60X2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 X2=60,0XY -6,0 -5,4 -5,0 -3,5 0 1,6 8,2 11,4 18,0 XY=19,30

84,29

60,25

n

Ya 32,0

0,60

30,192

X

XYb

Ŷ = 2,84 + 0,32X


29

HASIL GRAFIKMETODE KUADRAT MINIMUM

y = 2,84 +0,32x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5



30

METODE TREND KUADRATIK

Bentuk persamaan umum trend kuadrat

Ŷ = a + bX + cX2

Dimana a, b, dan c ditentukan dengan metode kuadratminimum sehingga diperoleh

224

224

XXn

XYXXYa

224

22

XXn

YXYXnc

2X

XYb


31

PERHITUNGAN

TAHUN Y X XY X2 X2Y X4

1987 1,5 -4 -6,0 16 24,0 2561988 1,8 -3 -5,4 9 16,2 811989 2,5 -2 -5,0 4 10,0 161990 3,5 -1 -3,5 1 3,5 11991 2,3 0 0 0 0 01992 1,6 1 1,6 1 1,6 11993 4,1 2 8,2 4 16,4 161994 3,8 3 11,4 9 34,2 811995 4,5 4 18,0 16 72 256

JUMLAH 25,60 0 19,30 60 177,9 708


32

METODE TREND KUADRATIK

Bentuk persamaan umum trend kuadrat

Ŷ = 2,69 + 0,32X + 0,023X2

69.22772

8,450.7

36006372

674.108,124.18

607089

609,17770860,252

a

023,02772

1.65

36006372

15361.1601

607089

6,25609,17792

c

32,060

30,192

X

XYb

REGRESIDAN KORELASI

ANALISIS DATA BERKALA (TIME SERIES) · Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran ......

Documents

Transcript of ANALISIS DATA BERKALA (TIME SERIES) · Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran ......