INTRODUKSImetode matrix

PERHITUNGAN STATIS UNTUK STRUKTUR YANG LINEAR ELASTIS DAPAT DILAKUKAN DENGAN METODE MATRIX. PADA UMUMNYA STRUKTUR MEMPUNYAI SIFAT MEKANIS DAN GEOMETRIS YANG DIIDEALISASIKAN SEBAGAI:

1.MATERIAL BERTINGKAH LAKU SECARA LINEAR DAN ELASTIS

2.LENDUTAN DARI STRUKTUR DI ANGGAP SANGAT KECIL SEHINGGA ANALISA DAPAT DILAKUKAN SEBAGAI STRUKTUR YANG BELUM DI BEBANI.

DENGAN BERKEMBANGNYA KOMPUTER SEBAGAI ALAT HITUNG ELEKTRONIK YANG OTOMATIS, MAKA METODE MATRIX INI MULAI DISUKAI PARA TEKNISI DALAM ANALISA STRUKTUR, KARENA FORMULANYA MENJADI LEBIH SEDERHANA DAN MUDAH, DIBANDINGKAN DENGAN METODE ALANISA YANG MANUAL. BANYAK HAL DAPAT DILAKUKAN DALAM ANALISA STRUKTUR SEHUBUNGAN DENGAN PENGGUNAAN KOMPUTER INI, ANATARA LAIN :

1.ANALISA STRUKTURAL, DALAM ARTI KATA MENGHITUNG GAYA – GAYA DALAM YANG TIMBUL PADA ELEMEN – ELEMEN STRUKTUR AKIBAT BEKERJANYA GAYA LUAR PADA STRUKTUR DAN SEKALIGUS MENGHITUNG BESARNYA TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG – PENAMPANG ELEMEN SEBAGAI AKIBAT TIMBULNYA GAYA DALAM PADA ELEMEN BERSANGKUTAN ;

2. PERENCANAAN ELEMEN STRUKTUR, SEBAGAI HASIL YANG DI ANALISA YANG TELAH DISEBUTKAN DI ATAS, SEHINGGA DENGAN DEMIKIAN TEGANGAN ELEMEN DAN LENDUTAN STRUKTUR YANG TERJADI TIDAK MELAMPAUI TEGANGAN DAN LENDUTAN YANG DI IZINKAN. SETELAH SELESAI PERENCANAAN INI, DAPAT DILAKUKAN PENGGAMBARAN GEOMETRIC DARI STRUKTUR, SEBAGAI HASIL DARI ANALISA DI ATAS, LENGKAP DENGAN UKURAN DAN KARAKTERISTIK BAHAN DARI MASING – MASING ELEMEN STRUKTUR;

3. DATA PROCESSING DARI HASIL TEST PEMBEBANAN, YAITU PROCESSING UNTUK MENDAPATKAN TEGANGAN DAN LENDUTAN SEBAGAI HASIL DARI TEST PEMBEBANAN YANG DILAKUKAN PADA STRUKTUR ATAU ELEMEN STRUKTUR;

4. PERHITUNGAN BANYAKNYA BAHAN BANGUNAN YANG AKAN DIPAKAI DAN PERENCANAAN BIAYA;

5. PERENCANAAN TIME SCHEDULE.

SEBAGAI KONSEKWENSI DARI KECENDERUNGAN DI ATAS, PERLU DI PELAJARI LEBIH MENDALAM LAGI TEORI MATRIX DAN HUBUNGANNYA DALAM ANALISA STRUKTUR INI, YANG SELANJUTNYA AKAN DI BAHAS SECARA MENDETAIL.

PENGERTIAN MATRIX SECARA MATEMATISBILA MEMPUNYAI SATU SUSUN PERSAMAAN LINEAR MISALNYA :

2x + 3y + 2z = 0 x + y + 3z = 0 …………….(1.1)-x + 2y - z = 0

MAKA KOEFISIEN DARI PERSAMAAN LINIER INI DAPAT DITULISKAN ATAU DIKELOMPOKAN DALAM SATU CARA PENULISAN YANG LAIN, YAITU DALAM BENTUK JAJARAN BILANGAN, SEBAGAI DITULIS DI BAWAH INI :

…………………(1.2)

JAJARAN BILANGAN DIATAS DISEBUT MATRIX, YANG DAPAT DI TULISKAN SECARA UMUM :

2 3 2

1 1 3

-1 2 -1

.

…...(1.3)

a11 a12 a13 ………… a1j……………… a1n

a21 a22 a23 …………. a2j …………….. a2n

a31 a32 a33………..… a3j…………….. a3n. . .. . .

ai1 ai2 ai3 ……….…. aij……………… ain. . .. . .

am1 am2 am3……...…. amj……………… amn

Dimana m, n adalah bilangan bulat ≥ 1Biasanya dipakai menandai suatu matrix dipakai tanda [ ] atau ( ) atau { } untuk matrix baris atau kolom.bilangan – bilangan aij disebut elemen – elemen dari matrix dimana i = 1, 2, 3……. m dan j = 1, 2, 3,………n. bilangan m menunjukan banyaknya baris, dan n banyaknya kolom ; sedangkan keduanya menyatakan orde dari matrix. Dengan demikian dapat dikatakan, matrix dengan orde m x n, adalah merupakan jajaran persegi dari elemen – elemen atas m buah baris dan n buah kolom. Kadang – kadang notasi yang dipakai untuk baris memakai index di bawah, sedangkan untuk kolom memakai index diatas; misalkan ai menyatakan elemen baris ke – i, aj menyatakan elemen kolom ke – j.

sebenarnya matrix ini sudah sering kita jumpai dalam kehidupan sehari – hari. Misalnya sering dibaca dalam surat kabar pada halaman olahraga, suatu pertandingan dari beberapa kesebelasan sepak bola yang sedang berkompetesi untuk memperebutkan tempat teratas, dalm susunan seperti di bawah ini ;

…..(1.4)

susunan bilangan (1.4) diatas sebenarnya telah disusun dalam suatu bentuk matrix yaitu:

nama main menang seri kalah nilai

A 3 1 2 0 4

B 2 1 1 0 3

C 3 1 0 2 2

D 2 0 1 1 1

kesebelasan A kesebelasan B kesebelasan C kesebelasan D……..(1.5)

Main menang seri kalah nilai

Matrix diatas mempunyai empat baris dan lima kolom. Empat baris tersebut masing – masing menyatakan satu kesebelasan yang ikut bertanding sedangkan lima kolom masing – masing menyatakan keadaan “main”, “menang”, “seri “, “kalah”, “nilai”.

3 1 2 0 4

2 1 1 0 3

3 1 0 2 2

2 0 1 1 1

karena matrix dapat memberikan suatu jalan yang cukup sederhana dalam memecahkan berbagai macam persoalan, maka mempelajari matrix menjadi suatu hal yang mutlak penting dalam berbagai bidang pekejaan. Sebagai contoh, seorang sarjana teknik ingin merencanakan Satu bangunan besar seperti gedung bertingkat banyak, rangka batang, jembatan gantung, atap berbentuk tembereng, dan lain sebagainya, maka bila ia ingin menyelesaikan masalahnya tersebut dengan cara yang lebih sederhana, haruslah langkah pertama dari perhitungan perencanaanya ialah menyerdehanakan masalahnya dan menyajikan dalam bentuk matrix.

demikian pula di dunia perdagangan, sekarang tidak sedikit diantaara pengusaha yang menggunakan perhitungan matrix untuk memperhitungkan untung rugi suatu transaksi.Karenanya tidaklah aneh bila sekarang disekolah – sekolah menengah,sudah di ajarkan matrix, untuk memberikan dasar bagi analisa – analisa yang akan harus dilakukan di perguruan tinggi