analisa struktur
-
Upload
indra-jhon-fischer -
Category
Documents
-
view
152 -
download
0
description
Transcript of analisa struktur
ANALISA STRUKTUR PADA PLANE FRAME
DENGAN MENGGUNAKAN METODE CROSS DAN
FINITE ELEMENT METHOD
Tugas Akhir
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi
Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil
Disusun oleh :
ESTOMIHI SITOMPUL 030404072
Pembimbing
Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan NIP. 130905362
BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2009
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena
limpahan kasih karunia-Nya maka penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini
dengan judul : “Analisa Struktur pada Plane Frame dengan menggunakan
Metode Cross dan Finite Elemen Method”.
Tugas akhir ini ditulis dan disusun sedemikian rupa sebagai syarat dalam
ujian sarjana Teknik Sipil bidang studi Struktur pada Fakultas Teknik Universitas
Sumatera Utara, Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih
memiliki kekurangan dan jauh dari sempurna karena keterbatasan pengetahuan
penulis. Sehinnga untuk penyempurnaannya maka penulis mengharapkan saran
dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta dari rekan-rekan mahasiswa.
Penulis juga menyadari tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan semangat
dari berbagai pihak tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik.
Sehinnga dengan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku ketua jurusan departemen
teknik sipil Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Ir. Teruna Jaya, Msc, selaku sekretaris jurusan departemen teknik sipil
Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku dosen pembimbing yang telah
banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan
dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
4. Bapak Ir. Andy Putra Rambe, MBA, selaku dosen wali sekaligus dosen
pengajar selama saya menempuh studi.
Universitas Sumatera Utara
5. Bapak/Ibu dosen pengajar departemen teknik sipil Universitas Sumatera
Utara.
6. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dalam
kemudahan penyelesaian administrasi.
7. Kedua orang tua ku terkasih serta adek-adek yang ku banggakan yang telah
menjadi pendorong semangat dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
8. Pemimpin Kelompok Kecil ku yaitu B’ Antonius Panjaitan, ST dan B’ Samuel
Haratua, ST yang telah banyak memberi bimbingan dan dorongan semangat
untuk terus berjuang dan berkarya sehingga saya bisa tetap berdiri teguh dan
bersemangat untuk terus berkarya untuk Tuhan.
9. Teman Kelompok Kecil ku yang telah menjadi saudara buat ku karna kasih
Tuhan yang telah mengikat kami dalam persekutuan Adelphos, yang juga
telah banyak memberi dukungan buatku , Jubel Nainggolan, Ganda Putra
Hutapea, ST dan Rodo Hutagalung. Thanx Bro.
10. Rekan-rekan mahasiswa Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara
angkatan’03, khususnya ; Masana yang telah banyak memberi masukan dalam
pengerjaan FEM, Himsar, Dapot, Maradona, Yunus (genk irigasi), Donni,
Hendrik, Zulfahriza, Toni, Aldo, Imran, Natan, Sarman, Boni, Mianto dan
teman-teman yang lain yang telah memberikan dukungan pada penulis dalam
menyelesaikan tugas akhir ini.
11. Rekan-rekan mahasiswa Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara
dari seluruh angkatan yang telah banyak membantu baik dalam perkuliahan
maupun memberi masukan dalam tugas akhir ini.
Universitas Sumatera Utara
Dengan kesadaran dalam keterbatasan dari ketidak-sempurnaan bahwa
tugas akhir ini tidak luput dari kesalahan baik dalam penulisan atau
penyusunannya, maka dengan hati yang tulus mengucapkan maaf. Akhir kata
penulis berharap tugas akhir ini berguna bagi semua pihak yang memerlukan.
Medan, Juni 2009
Estomihi Sitompul 03 0404 072
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Dewasa ini, analisa perhitungan struktur dalam perencanaan Teknik Sipil sudah dalam tahap penggunaan bantuan teknologi yaitu dengan bantuan program komputer untuk menyelesaikan semua permasalahannya. Selain akurasi yang lebih baik, perhitungan dengan program komputer memberikan efisiensi waktu yang lebih baik dan lebih efektif dari segii hasil. Walaupun demikian, tidak boleh dilupakan bagaimana cara perhitungan secara manual karena setiap program komputer yang dirancang untuk menghitung permasalahan perhitungan dalam perencanaan teknik sipil didasarkan pada analisa perhitungan secara manual. Dengan kata lain, bahasa pemrograman yang dipakai didasarkan pada konsep perhitungan manual. Dengan pemikiran diatas maka pada tugas akhir ini akan dilakukan analisa struktur secara manual pada frame (portal dua dimensi) dengan membandingkan hasil perhitungan antara metode cross dengan metode elemen hingga (finite element method) serta membandingkan hasil perhitungan kedua metode manual tersebut dengan hasil dari program SAP2000 versi 11.0 Dari perhitungan yang dilakukan maka diperoleh perbandingan hasil dalam persentase perbedaan hasil antara perhitungan manual dengan metode elemen hingga dengan program SAP200 versi 11.0 yang sangat kecil yaitu sampai dengan 0.0%. Hal ini disebabkan karena bahasa pemrograman SAP2000 versi 11.0 didasarkan pada metode elemen hingga. Juga persentase perbedaan hasil perbandingan perhitungan manual metode cross dengan metode elemen hingga didapati cukup kecil yaitu mencapai 0.1%.
Universitas Sumatera Utara
D A F T A R I S I
Kata Pengantar ………………………………………………………………. i
Abstrak ………………………………………………………………………..iv
Daftar isi ………………………………………………………………………..v
Daftar Notasi ……………………….…………………………….……………ix
Daftar Tabel ……………………………………………………………………x
Daftar Gambar ………………………………………………………………….xiii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Umum …………………………………………………………………….1
1.2 Latar Belakang Permasalahan …………………………………………….4
1.3 Tujuan ………………….………………….……………………………..5
1.4 Pembatasan Masalah ……………………………………………………….5
1.5 Metode Pembahasan ………..……………………………………………6
BAB II. TEORI DASAR
2.1 Umum …………………………………………………………………….8
2.2 Kelas – kelas Umum Struktur …………………………………………….12
2.2.1 Struktur Utama ………..…………………………………………………12
2.2.2 Elemen – elemen struktur utama ………………………………………..17
2.2.2.1 Balok dan kolom ………………………………………………………..17
2.2.2.2 Rangka kaku …………………………………………………………..20
2.2.2.3 Pelengkung ………………………………………………………………24
2.2.2.4 Flat Plate (Plat datar) …………………………………………………….28
2.2.2.5 Cangkang ……………………………………………………………..31
2.2.2.6 Kabel …………………………………………………………………..33
2.2.2.7 Membran, tents dan jaring ……………………………………………..35
2.2.3 Satuan struktural utama ………………………………………………….38
2.2.4 Penggabungan (Aggregations) ……………………………………………39
2.3 Analisis dan Desain Struktur ……………………………………………40
2.3.1 Kestabilan struktur ……………………………………………………..40
2.3.2 Gaya dalam ; tarik, tekan dan lentur …………………………………….41
2.3.3 Sistem satu arah dan dua arah …………………………………………...43
Universitas Sumatera Utara
2.4 Prinsip – prinsip Mekanika ……………………………………………..45
2.4.1 Gaya dan momen ……………………………………………………….45
2.4.1.1 Gaya ………………………………………………………………….45
2.4.1.2 Besaran skalar dan vektor ………………………………………………46
2.4.1.3 Jajaran – genjang gaya ………………………………………………..46
2.4.1.4 Momen ………………………………………………………………….47
2.4.1.5 Sistem ekuivalen secara statis ……………………………………….50
2.4.2 Keseimbangan …………………………………………………………...51
2.4.2.1 Keseimbangan suatu partikel ………………………………………..51
2.4.2.2 Keseimbangan benda tegar ……………………………………………52
2.4.3 Gaya internal dan eksternal ………………………………………………53
2.4.3.1 Sistem gaya eksternal …………………………………………………...53
2.4.3.2 Sistem gaya internal …………………………………………………….55
2.4.4 Sifat mekanis material …………………………………………………….58
2.4.4.1 Sifat beban deformasi pada material ……………………………………59
2.4.4.2 Elastisitas ……………………………………………………………..60
2.4.4.3 Kekuatan ………………………………………………………………62
2.4.4.4 Sifat mekanis lainnya …………………………………………………63
2.5 Statis tertentu dan statis tak tentu ………………………………………..65
2.6 Jenis-jenis struktur pada bangunan Teknik Sipil ………………………….69
2.6.1 Truss (Rangka) …………………………………………………………69
2.6.2 Grid /Grillage (Balok Silang) ……………………………………………69
2.6.3 Frame (Portal) ……………………….…………………………………69
BAB III METODE ANALISA
3.1 Umum …………………………………………………………………….70
3.2 Konsep Elemen Hingga ………………………………………………..70
3.3 Sejarah Singkat Metode Elemen Hingga …………………………………74
3.4 Dasar-dasar Metode Elemen Hingga ……………………………………..75
3.4.1 Matriks dan persamaan penting ………………………………………….75
3.4.2 Teori elastisitas …………………………………………………………78
3.4.3 Metode elemen hingga Rayleigh-Ritz ………………………………….79
3.4.4 Plane Frame Elemen ……………………………………………………..82
Universitas Sumatera Utara
3.4.4.1 Elemen Beam uniform ………………………………………………….82
3.4.4.2 Persamaan kekakuan elemen Beam …………………………………….85
3.4.4.3 Elemen Bar/Truss ……………………………………………………..89
3.4.4.4 Transformasi pada sistem koordinat …………………………………..92
3.4.4.5 Kompatibilitas, keseimbangan, penentuan dari matriks kesimbangan …..93
3.4.4.6 Syarat keseimbangan ………………………………………………….95
3.4.4.7 Beban merata, beban elemen …………………………………………….97
3.4.5 Transformasi koordinat ………………………………………………99
3.5 Metode Cross …………………………….…………………………..104
3.5.1 Penurunan persamaan-persamaan dasar ………………………………104
3.5.2 Momen – Pemindah (Carry-Over-Moment) ……………………………109
3.5.3 Faktor distribusi dan momen distribusi ………………………………110
3.5.4 Pengaruh perletakan sendi ………………………………………………111
3.5.5 Perletakan simetris ……………………………………………………113
3.5.6 Perhitungan momen tidak seimbang …………………………………114
BAB IV APLIKASI dan PEMBAHASAN
4.1 Analisa Struktur dengan Metode Elemen Hingga ………………………115
4.1.1 Menentukan Inersia dan Modulus Elastisitas kolom dan balok ………..118
4.1.4 Menentukan matriks kekakuan struktur ……………………………….121
4.1.5 Menghitung gaya-gaya pada batang ………………………………….131
4.1.6 Tabulasi gaya-gaya batang …………………………………………….136
4.2 Analisa Struktur dengan Metode Cross ……………………………………137
4.2.1 Menentukan koefisien distribusi …………………………………………138
4.2.2 Menentukan Momen Primer …………………………………………..142
4.2.3 Pergoyangan ………………………………………………………….146
4.2.4 Kesetimbangan …………………………………………………………155
4.2.5 Momen akhir …………………………………………………………..160
4.3 Hasil keluaran (output) dengan Program SAP2000 ver 11.0 ………..…….167
4.4 Pembahasan ………………………………………………………...175
4.4.1 Perbandingan Hasil …………………………………………………175
4.4.2 Pembahasan Hasil Analisa ……………………………………………..172
Universitas Sumatera Utara
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ………………………………………………………………181
5.2 Saran ………………………………………………………………………189
Daftar Pustaka …………………………………………………………………190
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR NOTASI U = Energi
F = gaya
φi = suatu fungsi
Te = Energi Potensial Total
V = Potensial dari gaya luar
f} = vektor dari gaya-gaya luar pada titik simpul
{d} = vektor dari perpindahan (displacement)
[K] = matrix kekakuan simetri
[Kt] = matrix kekakuan lokal
[Kg] = matrix kekakuan global
qi = displacement nodal
(x) = variabel polinomial elemen
E = Modulus Elastisitas
A = Luas penampang melintang
L = Panjang elemen
M = Momen
Θ = perubahan dalam sudut pertemuann-rotasi
Δ = Jumlah perpindahan pada ujung elemen
k = kekakuan
u = displacemen aksial pada titik nodal
v = displacement vertikal
Ө = putaran sudut
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Pembebanan pada batang …………………………………………..98
Tabel 4.1 Gaya-gaya batang yang terjadi pada setiap elemen struktur …………136
Tabel 4.2.1a Crossing akibat Momen Primer (cross I ) …………..…………..144
Tabel 4.2.1b Crossing akibat Momen Primer (cross I ) ………………………..145
Tabel 4.2.2a Crossing akibat geseran palang (batang) D – E (cross II) ………..147
Tabel 4.2.2b Crossing akibat geseran palang (batang) D – E (cross II) ………148
Tabel 4.2.3a Crossing akibat geseran palang (batang) C – F (cross III) ……..150
Tabel 4.2.3b Crossing akibat geseran palang (batang) C – F (cross III) ………151
Tabel 4.2.4a Crossing akibat geseran palang (batang) B – G (cross IV) ………153
Tabel 4.2.4b Crossing akibat geseran palang (batang) B – G (cross IV) ………154
Tabel 4.2.5a Momen batang pada Cross I (akibat momen primer) …………..158
Tabel 4.2.5b Momen batang pada Cross I (akibat momen primer) …………….158
Tabel 4.2.6a Momen batang pada Cross II (akibat geseran palang D - E) ……..158
Tabel 4.2.6b Momen batang pada Cross II (akibat geseran palang D - E) ……..158
Tabel 4.2.7a Momen batang pada Cross III (akibat geseran palang C - F)…….159
Tabel 4.2.7b Momen batang pada Cross III (akibat geseran palang C - F) ……159
Tabel 4.2.8a Momen batang pada Cross IV (akibat geseran palang B - G) ….159
Tabel 4.2.8b Momen batang pada Cross IV (akibat geseran palang B - G) ……159
Tabel 4.2.9a Titik A ; batang AB ………….………………………………….160
Tabel 4.2.9b Titik B ; batang BA …………….……………………………….160
Tabel 4.2.9c Titik B ; batang BG ………………..…..……………………….161
Tabel 4.2.9d Titik B ; batang BC …………………….………………………161
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.2.9e Titik C ; batang CB ……………….…………………………….161
Tabel 4.2.9f Titik C ; batang CF ……………….…..…………………………162
Tabel 4.2.9g Titik C ; batang CD …………..……..….………………………162
Tabel 4.2.9h Titik D ; batang DC ………….…..……………………………..162
Tabel 4.2.9i Titik D ; batang DE …………………………………………….163
Tabel 4.2.9j Titik E ; batang ED ……………………………………………….163
Tabel 4.2.9k Titik E ; batang EF ……………………………………………..163
Tabel 4.2.9l Titik F ; batang FE ……………………………………………..164
Tabel 4.2.9m Titik F ; batang FC …………………………………………….164
Tabel 4.2.9n Titik F ; batang FG ……………………………………………..164
Tabel 4.2.9o Titik G ; batang GF ……………………………………………..165
Tabel 4.2.9p Titik G ; batang GB ……………………………………………165
Tabel 4.2.9q Titik G ; batang GH ……………………………………………165
Tabel 4.2.9r Titik H ; batang HG ……………………………………………166
Tabel 4.2.10a Tabulasi Momen Akhir ………………………………………….166
Tabel 4.2.10b Tabulasi Momen Akhir ……………………………………….166
Tabel 4.3.1 Elemen Forces – Frame ………………………………………….167
Tabel 4.3.2 Joint Displacements …………………………………………….168
Tabel 4.4.1a Perbandingan gaya-gaya dalam batang berdasarkan
perhitungan manual dengan Metode Elemen Hingga
(MEH) dengan Program SAP2000 ver 11.0 ………………….175
Tabel 4.4.1b Perbandingan gaya-gaya dalam batang berdasarkan
perhitungan manual dengan Metode Elemen Hingga
(MEH) dengan Program SAP2000 ver 11.0 ………………….176
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.4.2 Perbandingan gaya-gaya dalam batang berdasarkan
perhitungan manual dengan Metode Cross
(Distribusi Momen) dengan Program SAP2000 ver 11.0 …….177
Tabel 4.4.3 Perbandingan gaya-gaya dalam batang berdasarkan
perhitungan manual dengan Metode Elemen Hingga
(MEH) dengan Metode Cross (Distribusi Momen) ……………178
Tabel 4.4.4 Perbandingan hasil deformasi berdasarkan
perhitungan manual dengan Metode Elemen Hingga
(MEH) dengan Program SAP2000 ver 11.0 …………………..179
4.4.5 Tabel perbandingan Metode Analisa ………………………………….180
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Plane Frame dengan beban terbagi rata dan gaya horizontal ……..4
Gambar 2.1(a) Susunan kolom dan balok dalam memikul beban vertikal ……11
Gambar 2.1(b) Susunan kolom dan balok dalam memikul beban horizontal .…11
Gambar 2.1 (d) Hubungan antar elemen diubah ……..……………………….12
Gambar 2.1 (c) Perubahan posisi antar elemen ………………………………12 Gambar 2.2.1 Klasifikasi dari elemen struktur dasar menunjukkan
geometris dan sifat-sifat fisik utama ………………………….14
Gambar 2.2.2 Struktur kaku dan struktur tidak kaku …………………………15
Gambar 2.2.3 Struktur kaku yang umum ……………………………………..21
Gambar 2.2.4 Rangka batang …………………………………………………21
Gambar 2.2.5 Struktur Post-and-Beam dan struktur rangka kaku ……………..23
Gambar 2.2.6 Pelengkung kaku ……………………………………………..25
Gambar 2.2.7 Struktur pelengkung …………………………………………..27
Gambar 2.2.8 Pelat Lipat ……………………………………………………..29
Gambar 2.2.9 Struktur Grid Kompleks …………………………………………30
Gambar 2.2.10 Struktur Plat satu arah ………………………………………..31
Gambar 2.2.11 Struktur permukaan jala ………………………………………33
Gambar 2.2.12 Struktur atap dengan menggunakan kabel
Pada Roman Colloseum, dibangun sekitar tahun 70 SM …….35
Gambar 2.3.1 Kondisi gaya internal: tarik, tekan dan lentur ………………….43
Gambar 2.3.2 Sistem struktural satu arah dan dua arah ………………………..44
Gambar 2.4.1 Vektor gaya, interaksi gaya, resultan dan jajaran genjang ……..46
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4.2 Metode grafis untuk mencari gaya resultan
untuk sistem gaya konkuren ………………………………….47
Gambar 2.4.3 Momen ………………………………………………………..48
Gambar 2.4.4 Momen akibat beban terdistribusi ……………………………..49
Gambar 2.4.5 Komponen-komponen gaya pada sumbu x dan y ……………….50
Gambar 2.4.6 Hubungan gaya-gaya, gaya resultan dan gaya penyeimbang …..51
Gambar 2.4.7 Diagram (keseimbangan) benda bebas dan reaksi ……………..54
Gambar 2.4.8 Gaya tekan dan tarik internal pada batang …………………….56
Gambar 2.4.9 Batang tarik …………………………………………………….57
Gambar 2.4.10 Diagram tegangan-regangan tipikal untuk
baja struktur yang diuji tarik ……………………………….62
Gambar 2.5.1 Balok-balok statis tertentu ……………………….……………66
Gambar 2.5.2 Balok-balok statis tak tentu ………………………………….67
Gambar 2.5.3 Kerangka-kerangka statis tertentu …………………………67
Gambar 2.5.4 Kerangka-kerangka statis tak tentu …………………………….68
Gambar 2.5.4 Keranka yang dibentuk oleh segitiga ………………………68
Gambar 3.2.1 (a) Struktur bidang dengan bentuk sembarang.
(b) Model elemen hingga yang mungkin pada struktur tersebut.
(c) Elemen segi empat bidang dengan gaya-gaya titik kumpul pi
dan qi.Garis putus-putus memperlihatkan ragam deformasi
sehubungan dengan peralihan arah x titik 3 ……..……….71
Gambar 3.2.2 Fungsi kombinasi Ф= Ф(x,y) dan elemen tipikal
yang dapat digunakan untu mendekatinya ……………………73
Gambar 3.4.1 (a) Elemen balok standar dengan d.o.f. nya {d}
Universitas Sumatera Utara
(b) Ragam deformasi {d}={1 0 0 0}
dan gaya-gaya yang diperlukan ki1
(c) Ragam deformasi {d}={0 1 0 0}
dan gaya-gaya yang diperlukannya, ki2 ………………….77
Gambar 3.4.2 (a) Struktur yang mempunyai tiga d.o.f. aktif (u1,u2,u3). Elemen
hinga disini adalah pegas linier dengan kekakuan k1, k2, k3.
(b) Gaya-gaya dan d.o.f. titik kumpul untuk elemen tipikal I ….78
Gambar 3.4.3 Tegangan dan gaya benda persatuan volume yang bekerja pada
elemen bidang yang sangat kecil, yang mempunyai tebal
konstan t . Notasi koma menunjukkan turunan parsial.
Sebagai contoh σx.x=δσx/δx …………………………………..78
Gambar 3.4.4 Pemodelan Ritz .............................................................................81
Gambar 3.4.5 Pemodelan FEM .........................................................................81
Gambar 3.4.6 Beam dengan penampang uniform …………………………..82
Gambar 3.4.7 Elemen Bar/Truss dibawah pengaruh Gaya Luar F pada
node 1 dan node 2 ……………………………………………89
Gambar 3.4.8 Transformasi koordinat pada sistem koordinat .........................92
Gambar 3.4.9 Penomoran untuk nodal dan batang ........................................93
Gambar 3.4.10 Freebody diagram gaya-gaya dalam .......................................94
Gambar 3.4.11 Syarat batas perpindahan pada plane frame ..............................96
Gambar 3.4.12 Reduksi beban merata pada titik simpul plane frame ...............97
Gambar 3.4.13 Pembebanan pada batang plane frame ....................................98
Gambar 3.4.14 Momen primer pada batang plane frame .................................98
Gambar 3.4.15 Pergeseran koordinat ................................................................99
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.4.16 Transformasi koordinat ..........................................................99
Gambar 3.5.1 Kondisi beam akibat gaya terpusat P .......................................105
Gambar 3.5.2 Kondisi Momen-Pemindah ......................................................109
Gambar 3.5.3 Kondisi struktur akibat momen terdistribusi …………………..111
Gambar 3.5.4 Perilaku struktur akibat perletakan sendi ……………………112
Gambar 3.5.4 Struktur dengan deformasi simetris …………………………..114
Gambar 3.5.4 Struktur dengan perletakan sendi …………………………….104
Gambar 3.5.5 Struktur dengan deformasi simetris …………………………..106
Gambar 4.1 Portal dua dimensi dengan gaya horizontal dan
beban terbagi rata ……………………………………...117
Gambar 4.2 Portal dua dimensi dengan beban terpusat dan
beban terbagi rata ……………………………………………..138
Gambar 4.3.1 Penamaan elemen dan titik hubung dengan
Program SAP2000 ver 11.0 …………………………………….169
Gambar 4.3.2 Pembebanan struktur dengan
Program SAP2000 ver 11.0 ……………………………….….170
Gambar 4.3.3 Desain balok dan kolom struktur dengan
Program SAP2000 ver 11.0 …………………………………171
Gambar 4.3.4 Diagram Momen Lentur dengan
Program SAP2000 ver 11.0 ………………………………….172
Gambar 4.3.5 Diagram Axial force dengan
Program SAP2000 ver 11.0 …………………………………..173
Gambar 4.3.6 Diagram Shear force dengan
Program SAP2000 ver 11.0 ………………………………..174
Universitas Sumatera Utara