analisa harmonisa

8/13/2019 analisa harmonisa

1/101


2/101

AnalisisAnalisis HarmonisaHarmonisa

Oleh: Sudaryatno Sudirham

Open Course


3/101

Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan denganmenggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. Arus yang

mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus pula.

Pengantar

Namun perkembangan teknologi yang terjadi di sisibeban membuat arus beban tidak lagi berbentuk

gelombang sinus.

Bentuk-bentuk gelombang arus ataupun tegangan yangtidak berbentuk sinus, namun tetap periodik, tersusun darigelombang-gelombang sinus dengan berbagai frekuensi;bentuk gelombang ini tersusun dari harmonisa-harmonisa


4/101

Sinyal Nonsinus

Pembebanan Non Linier

Tinjauan Di Kawasan Fasor

Dampak Harmonisa Pada Piranti

Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa

Cakupan Bahasan


5/101


6/101

Kita akan menggunakan istilah sinyal nonsinus untukmenyebut secara umum sinyal periodik yang tidak

berbentuk sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelombangseperti ini misalnya bentuk gelombang gigi gergaji dan

sebagainya, namun dalam istilah ini kita masukkan pulapengertian sinus terdistorsi yang terjadi di sistem tenaga

Sinyal Nonsinus

Apabila persamaan sinyal nonsinus diketahui, tidaklah terlalu sulit

mencari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa

Apabila persamaan sinyal nonsinus sulit dtentukan, makakita menentukan spektrum amplitudo sinyal dengan

pendekatan numerik


7/101

Pendekatan Numerik


8/101

Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik

[ ] ++= )2sin()2cos()( 000 t nf bt nf aat f nn

[ ] )cos()(1

022

0

=++=

nnnn t nbaat f

n

nn a

b=tan

Jika f (t ) adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f (t ) dapat dinyatakan sebagai deret Fourier:

=2/

2/0

00

0

)(1 T

T dt t y

T a

>=2/

2/ 00

0

0

0 ; )sin()(2 T

T n ndt t nt y

T b

0 ; )cos()(2 2/

2/0

0

0

0

>=

ndt t nt y

T a

T

T n

dengan Koefisien Fourier


9/101


Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nonsinus

=2/

2/0

00

0

)(1 T

T dt t y

T

a

Koefisien Fourier

luas bidang yang dibatasi oleh kurva y(t )dengan sumbu- t dalam rentang satu perioda

luas bidang yang dibatasi oleh kurvadengan sumbu- t dalam

rentang satu perioda)cos()( 0 t nt y

luas bidang yang dibatasi oleh kurva

dengan sumbu- t dalamrentang satu perioda)sin()(

0t nt y >=2/

2/ 00

0

0 0 ; )sin()(2 T

T n ndt t nt yT b

0 ; )cos()(2 2/

2/ 00

0

0

>= ndt t nt yT aT

T n

Dengan penafsiran bentuk integral sebagailuas bidang, setiap bentuk sinyal periodik

dapat dicari koefisien Fourier-nya, yangberarti pula dapat ditentukan spektrumnya

Dalam praktik, sinyal nonsinus diukur dengan menggunakanalat ukur elektronik yang dapat menunjukkan langsungspektrum amplitudo dari sinyal nonsinus yang diukur


10/101


-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02

y[volt]

t [detik]

CONTOH-1.1.

-0,7829,92 Ampli-3, 3

1,57150,05 Ampli-1, 1

21,1321,18a 3, b3

150,050,36a 1, b1

19,90a 0

0,211-0,2121,5010,0040,398Jumlah Lk

-0,0010,014-0,0010,0140,014500,02

-0,0010,0030,0000,0030,003200,0196

0,005-0,0030,002-0,006-0,006-50,0192

:::::::

0,0350,0250,0140,0420,0441200,0012

0,0190,0290,0070,0340,0351000,0008

0,0060,0240,0020,0250,025750,0004

500

Lkb3Lka 3Lkb1Lka 1Lka 0 Ak t

Harmonisa ke-3Fundamental

f 0 = 1/ T 0 = 50 HzKomp.searah

T 0 = 0,02 st k = 0,0004 s

Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus pada Contoh

78,0)18,21/13,21(tan

92,2913,21)18,21( 13,21;18,21

57,1)36,0/05,150(tan

05,15005,15036,0 05,150 ;36,0

90,19

13

22333

11

22111

0

==

=+===

===+===

=

Aba

Aba

a


11/101

Elemen Linier dan

Sinyal Non-sinus


12/101

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier Dan Sinyal Nonsinus

CONTOH-1.2.Satu kapasitor C = 30 F mendapatkan tegangan nonsinuspada frekuensi f = 50 Hz

dt dv

C iC =

)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100 ++++= t t t vC { }

A )5,15cos(50

)2,03cos(60)5,0cos(100

)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100

++

++=

++++=

t C

t C t C dt

t t t d C iC

detik

[V] vC

iC

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 0.005 0.01 0.015 0.02

[A]

5

2,5

0

52,5

Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier berlaku pulauntuk sinyal nonsinus.


13/101

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus

Nilai Rata-Rata = T

rr dt t yT Y 00 )(1

Nilai Efektif = T

rms dt t yT Y

0

2

0)(

1

Untuk sinyal sinyal nonsinus

=++=

100 )sin()(

nnmn t nY Y t y

++=

=

T

nnmnrms dt t nY Y T

Y 0

2

100

0)sin(

1

++=

=

T

nnmnrms dt t nY Y T

Y 0

2

100

0

2 )sin(1

=

+++=1

0 022

0

20

2 )(sin1

.............1

n

T

nnm

t rms dt t nY

T

dt Y

T

Y

=+=

1

220

2

nnrmsrms Y Y Y

bernilai nol


14/101

=

+=1

220

2

nnrmsrms Y Y Y

=++=

2

220

21

2

nnrmsrmsrms Y Y Y Y

2hrmsY

221

2hrmsrmsrms Y Y Y +=

Kwadrat nilai rmsharmonisa total

Kwadrat nilai rmskomponen fundamental

Kwadrat nilai rmssinyal nonsinus


Di sini sinyal nonsinusdipandang sebagai terdiri

dari 2 komponen yaitu:komponen fundamental

dankomponen harmonisa total


15/101

Contoh-1.3.

T 0= 0,05 s

200 V

t

v

V 7sin909,06sin061,15sin273,1

4sin592,13sin122,22sin183,3sin366,610)(

000

0000

t t t

t t t t t v

=

V 5,42

366,61 =rmsV

V 7,10

2

909,0

2

061,1

2

273,1

2

592,1

2

122,2

2

183,310

2222222 ++++++=hrmsV

V6,117,105,4 22221 +=+= hrmsrmsrms V V V

Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmonisa ke-7 adalah:

Maka:

Nilai efektif komponenfundamental


fundamentalharmonisa total

Nilai efektif komponenharmonisa total Nilai efektif sinyal nonsinus Nilai efektif harmonisa jauh lebih

tinggi dari nilai efektif fundamental


16/101

Contoh-1.4. Uraian dari penyearahan setengah gelombang arus sinusA sin 0t i = sampai dengan harmonisa ke-10 adalah

A 354,02

5,01 ==rms I

A5430,2

007,0201,0

2018,0

2042,0

2212,0318,0

222222 =+++++=hrms I

A5,0354,0354,0 22221 +=+= hrmsrmsrms I I I

A )10cos(007.0)8cos(010.0)6cos(018,0

)4cos(042,0)2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0)(

000

000

t t t

t t t t i

+++

+++=

Pada penyearahan setengah gelombang nilai efektif komponenfundamental sama dengan nilai efektif komponen harmonisanya



17/101

t v = sin2001 t v = 15sin2015 pada frekuensi 50 Hz.

Tegangan pada sebuah kapasitor 20 F terdiri dari duakomponen, yaitu komponen fundamental dan harmonisa ke-15

t t dt dvi === 100cos257,1100cos1002001020/1020 6161

A 89,02

257,11 ==rms I

t t dt dvi ===

1500cos885,11500sin1500201020/10206

156

15

A 33,12

885,115 ==rms I

A 60,133,189,0 2221521 =+=+= rmsrmsrms I I I

Contoh-1.5.



18/101

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 detik

A i1i i15

Arus kapasitor i berupa arus berfrekuensi harmonisake-15 yang berosilasi pada frkuensi fundamental



19/101

A3sin2,0sin2 t t i +=

V 3cos3,0cos3sin20sin200 t t t t dt di

LiRvvv L R +++=+=+=

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.005 0.01 0.015 0.02

2

4

0

2

4

AV

detik

v

i

A 42,122,0

22

222321 =+=+= rmsrmsrms I I I

V 2722

)3,0(22

202

2002222

=+++=rmsV

Contoh-1.6.

Pada sinyal nonsinus,bentuk kurva tegangan

kapasitor berbeda denganbentuk kurva arusnya.

Pada sinyal sinus hanyaberbeda sudut fasanya.


0,5 H

100 i

v R v Lv


20/101

Daya Pada Sinyal Nonsinus

Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlakupula pada sinyal nonsinus

Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan dayareaktif tidak memberikan transfer energi netto

Jika resistor R b menerima arus berbentuk gelombang nonsinus

h Rb iii += 122

12

hrmsrms Rbrms I I I +=

bhrmsbrmsb Rbrms Rb R I R I R I P 22

12 +==

Daya nyata yang diterima oleh R b adalah

arus efektifnya adalah

Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri denganinduktansi, karena dalam bubungan seri tersebut daya nyata

diserap oleh resistor, sementara induktor menyerap daya reaktif.



21/101

Contoh-1.7.


A3sin2,0sin2 t t i +=0,5 H

100 i

v R v Lv

A 42,1=rms I (contoh-1.6.)

W202100)42,1( 22 === R I P rms R

P rata2 = 202 W

p = vi p R = i2 R = v Ri R

-400

-200

0

200

400

600

0 0.005 0.01 0.015 0.02

W

detik

(kurva daya yangdiserap R, selalu positif )

(kurva daya masuk ke rangkaian,kadang positif kadang negatif)

daya negatif = diberikanoleh rangkaian(daya reaktif)

daya positif = masukke rangkaian


22/101


Contoh-1.8.

100 50 F

i s

t t v += 3sin10sin100

t t v

i R +== 3sin1,0sin

( )t t dt dv

C iC +== 3cos30cos1001050 6

t t t t i s +++= 3cos0015.0cos005,03sin1,0sin

A 71,021,0

21 22 =+= Rrms I W5010071,0 2 == R P


23/101

Resonansi


Karena sinyal nonsinus mengandung harmonisa denganberbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah

satu frekuensi harmonisa bertepatan dengan frekuensi

resonansi dari rangkaian

Frekuensi resonansi LC r

1=

4,2828105025,0

116 =

== LC r

CONTOH-1.9. Generator 50 Hz dengan induktansi internal 0,025 H mencatudaya melalui kabel yang memiliki kapasitansi total sebesar 5 F

Frekuensi resonansi

Hz 4502

4,2828 =

=r f

Inilah frekuensi harmonisa ke-9


24/101


25/101

Tinjauan Sisi BebanDan

Sisi Sumber


26/101

Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber

Tinjauan Di Sisi Beban

inonsinus

Rb

v s +

p.i. R s

Tegangan sumber sinusoidal

Piranti pengubah

arus membuat arustidak sinusoidal

h Rb iii += 1

)sin( 1011 += t I i m =

++=k

nnnmh t n I I i

200 )sin(

bhrmsbrms Rb R I R I P 22

1 +=


27/101

Tinjauan Di Sisi Sumber inonsinus

Rb

v s +

p.i. R s

Tegangan sumber sinusoidal

Piranti pengubah

arus membuat arustidak sinusoidal

( )

++++=

=

=

k

n

nn s s

s s s

t n I I t V t I t V

t it v p

2

0001010 )sin(sin)sin()sin(

)()(

)2cos(2

cos2 10

11

11 += t

I V I V p s s s [ ]

=++=

20000 sin)sin(sin

nnn s s sh t t n I V t I V p

nilai rata-rata nol nilai rata-rata nol

tidak memberikan transfer energi netto

memberikan transfer energi netto

sh s s p p p += 1



28/101

sh s s p p p += 1

memberikan transfer energi netto

1111

1 coscos2== rms srms s s I V

I V P

tidak memberikan transfer energi netto

Daya reaktif

beda susut fasa antara v s dan i1

P s 1 haruslah diserap oleh R b dan R s

v s

inonsinus

Rb+

p.i. R s



29/101

Contoh-2.1.

v s Rsinusoidal

i R

v si si R

p R0

0 90 180 270 360 450 540 630 720

V s

V s

v s

p R p R t [o]

Resistor menyerap daya hanya dalam selangdimana ada tegangan dan ada arus



30/101

Contoh-2.2.ib

V sin380 0 t v s = 3,8

A 1008,3

380 ==maks

I A )6cos(8,1)4cos(2,4

)2cos(2,21)57,1cos(508,31)(

00

00

++

++=

t t

t t t i

A; 31,3528,1

22,4

22,218,31

A;2

50

2222

1

=+++=

=

bhrms

rmsb

I

I

)kW 5,9W9488

8,32212

=+== bhrmsrmsbbrms I I R I P

t t ii Rb s 0011 sin50)57,1cos(50 ===

A 2/501 = srms I

kW 5,92

50

2

380rms1rms1 === s s s I V P



31/101

t [det]

W p s0

p s1

p sh2

-15000

-10000-5000

0

500010000

1500020000

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Kurva daya komponen fundamental selalu positif

Kurva daya komponen searah,sinusoidal, nilai rata-rata nol

Kurva daya komponen harmonisamulai harmonisa ke-2, simetris

terhadap sumbu t , nilai rata-rata nol



32/101

Perambatan Harmonisa


33/101

Pembebanan Non-Linier, Perambatan Harmonisa

Perambatan Harmonisa

Rb Ra

ia ib = ib1+ibh

i s

R s

A

B

t V v sm s 0sin =

)( 1 bhba s

a s s

a s

a A ii R R

R Rv

R R R

v ++

+

=

)( 1 bhba s

s

a s

s

a

Aa ii R R

R

R R

v

Rv

i ++

+

==

)(

)()(

1

11

bhba s

a

a s

s

bhbbhba s

s

a s

s

ba s

ii R R

R R R

v

iiii R R

R

R R

viii

+

++

+=

++++

+

=+=

Semua piranti yang terhubung ke titik A,yaitu titik bersama, terpengaruh oleh

adanya beban non-linier


34/101

Ukuran DistorsiHarmonisa

P b b N Li i


35/101

Ukuran Distorsi Harmonisa

Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa

Crest Factor efektif nilai

puncaknilai = factor crest

Total Harmonic Distortion (THD)

Untuk teganganrms

hrmsV V

V THD

1=

Untuk arusrms

hrms I I

I THD

1=

P b b N Li i k


36/101

CONTOH-2.3. ibV sin380 0 t v s = 3,8

A 1008,3380

==maks I A )6cos(8,1)4cos(2,4 )2cos(2,21)57,1cos(508,31

)(00

00

++++

= t t t t

t i

A31,3528,1

22,4

22,21

8,31

A;2

50

2222

1

=+++=

=

bhrms

rmsb

I

I

A 7,4931,352/50 22 =+=rms I

Crest factor 22,49100

.. == f c

THD I 12/5031,35

1==

rms

hrms I I

I THD atau 100%

Crest factor dan THD tergantung bentuk dan tidak tergantung dari nilai arus

Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa


37/101


38/101


39/101

Fasor dan Impedansi

Fasor dan Impedansi


40/101

Fasor dan Impedansi

Fasor digunakan untuk menyatakankan sinyal sinus. Dengan fasor, dapatdihindari operasi diferensial dan integral dalam analisis rangkaian listrikyang mengandung elemen-elemen dinamis. Fasor diturunkan dengananggapan bahwa seluruh bagian rangkaian memiliki frekuensi sama

Sinyal non-sinus terbangun dari sinyal-sinyal sinus denganberbagai frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal non-sinus

tidak dapat diwakili oleh hanya satu fasor

Setiap komponen harmonisa memiliki fasor sendiri, berbedaamplitudo dan sudut fasa dari komponen harmonisa lainnya karena

mereka berbeda frekuensi

nnnn ba += 22In

n

a

b1tan =

t nbt nat innn

+= sincos)(

Fasor:

Fasor dan Impedansi


41/101

t bt nat i nnn += sincos)(

nnnn ba += 22I

n

n

a

b1tan =

+= 22 nnn

baI

Im

Re

a n > 0 dan bn > 0

na

nb

Im

Re

)180( o22 += nnn baI

a n < 0 dan bn > 0

na

nb

)180( o22 ++= nnn baI

Im

Re

a n < 0 dan bn < 0

na

nb

+= 22 nnn baI

Im

Re

a n > 0 dan bn < 0

nb

na

Koefisien FOURIER dan diagram fasor

Fasor dan Impedansi

Fasor sinyalsinus dan cosinusberamplitudo 1

Im

Re

t b = sin

t a = cos

a

b

Fasor dan Impedansi


42/101

CONTOH-3.1.

A

)10cos(007.0)8cos(010.0

)6cos(018,0)4cos(042,0

)2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0

)(

00

00

00

++++

++=

t t

t t

t t

I t i m

;02

007,0

;02

010,0 ;02

018,0 ;02

042,0

;02

212,0

;902

5,0

;318,0

o10

o8

o6

o4

o2

o1

0

=

===

=

=

=

m

mmm

m

m

m

I

I I I

I

I

I

I

III

I

I

I

I 1

I2 I4gambar fasor

Fasor dan Impedansi

Fasor dan Impedansi


43/101

Impedansi

Fasor dan Impedansi

Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda makapada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan

terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap komponen

CONTOH-3.2.

t t t i 000 5sin303sin70sin200 ++=20 F

5

i f =50 Hz

15,159)1020502/(1 61 == C X =+= 23,15915,1595 221 Z

Untuk komponen fundamental

Untuk harmonisa ke-3

Tegangan puncak kV 85,3120023,159111 == mm I Z V

05,533/13 == C C X X =+= 29,5305,53522

3 Z

Tegangan puncak kV 73,37029,53333 === mm I Z V

83,315/15 == C C X X =+= 22,3283,31522

5 Z Untuk harmonisa ke-5

Tegangan puncak kV 97,03022,32555 === mm I Z V


44/101

Daya dan Faktor Daya



45/101

y y

Daya Kompleks

Sisi Beban VA brmsbrmsb I V S =

*VI=S Definisi adalah untuk sinyal sinus murni.Untuk sinyal nonsinus kita tidak menggambarkan

fasor arus harmonisa total sehingga mengenai dayakompleks hanya bisa dinyatakan besarnya , tetapisegitiga daya tidak dapat digambarkan

Sisi Sumber VA

2 srms

sm srms srms s I

V I V S ==

A 221 shrmsrms s srms I I I +=Tegangan sumber sinusoidal

V brmsV srms

I srms I brms

Piranti pengubah arus

p.i.



46/101

Daya Nyata

Sisi Beban W2212

bbhrmsrmsbbbrmsb R I I R I P +==

arus efektif fundamental arus efektif harmonisa total

Sisi Sumber Wcos 111 = rms srms s I V P

Daya nyata dikirimkan melalui komponen fundamental

Komponen arus harmonisa sumber tidak memberikantransfer energi netto

beda sudut fasa antara tegangandan arus fundamental sumber

cos 1 adalah faktor daya pada komponen fundamentalyang disebut displacement power factor

V brmsV srms

I srms I brms


p.i.

y y



47/101

Faktor Daya

Sisi Bebanb

b

S P = bebanf.d.

Sisi Sumber s s

s S

P 1.d.f =

Impedansi Beban = brms

brmsb I

V Z

V brmsV srms

I srms I brms


p.i.

1

11.d.f

s

s s S

P =

(f.d. total dilihat sumber)

(f.d. komponen fundamental)

(f.d. total di beban)

Impedansi beban adalah rasio antarategangan efektif dan arus efektif beban

rasio antara daya nyata dan dayakompleks yang diserap beban



48/101

CONTOH-3.3.

0,5 H

10 i

v R v LvbV sin2200100 0t vb +=

f =50 Hz

V 1000 =V

o1 90200 =V

A 1010/100/00 === bb RV I

A 74,10

)05,0100(10

20022

11rms =

+

==b

rmsb

Z

V I

A 14,6874,1010 222120 =+=+= rmsbbbrms I I I

W21541068,14 22 === bbrms Rb R I P

Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitukomponen searah dan komponen fundamental

V 5100200100 22212

0 =+=+= rmsbrms V V V === 24,1568,145100

brms

brmsbeban I

V Z

VA 328168,145100 === brmsbrmsb I V S 656,032812154

f.d. ===b

bbeban S

P

Rangkaianbeban



49/101

CONTOH-3.4.A 2100=

maks I

Teorema Tellegen: 11 cos = rms srms s I V P

Komponen fundamental sisi sumber:

ib10 V sin21000 t v s =

v sib

v, i

t

A45.00

70.71

30.04

6.03 2.60 1.46 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10harmonisa

A 50

7,018,13,42,218,312 222222

=

+++++=hrms I

A 7,705050 22221 =+=+= shrmsrmsrms I I I

kVA 7,707,701000 === rms srms s I V S

kW501067,70 22 ==== brmsb s R I P P

7,07,70/50// ==== sb s s s S P S P f.d.

1501000

50000cos

11 =

==rms srms

s

I V

P

100%atau150

50

1===

rms

hrms I

I

I THD

7.0 ;1 ;8,1 ;3,4

dst;2,21204.30 ;50

271.70 ;45

10864

21rms0

====

=====

rmsrmsrmsrms

rms

I I I I

I I I



50/101

CONTOH-3.5.

Rb 10 v s V srms =1000 V

i s saklar sinkron

i Rb

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 0,01 0,02

i Rb(t )v s(t )/5

[V][A] [detik]

0.00

83.79

44.96

14.83 14.83

8.71 8.71

010203040

5060708090

1 2 3 4 5 6 70 1 3 5 7 9 11harmonisa

A A 25,592

79,831 ==rms I

A 14,36

271,8

271,8

283,14

283,14

296,44

022222

=

+++++=hrms I

A 4,6914,3625,59 22 =+=rms I

kVA 4,694,691000 === rms srms s I V S

kW17,48104,69 22 ==== brmsb s R I P P

69,04,69/17,48/ === s s s S P f.d.

11 cos = rms srms s I V P 813,0

25,59100048170

cos..1

11 ====

rms srms

s s I V

P d f

61%atau61,025,59

14,36

1===

rms

hrms I

I

I THD

Komponen fundamental sisi sumber:

Teorema Tellegen:



51/101

Perhitungan pada Contoh-3.5 dilakukan dengan mengandalkan spektrum amplitudoyang hanya sampai harmonisa ke-11 di mana nilainya masih 10% dari fundamental.Hal ini sangat berbeda dengan Contoh-3.4 di mana harmonisa ke-10 sudah tinggal

1% dari komponen fundamental

( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 t t I t i m +=

Koreksi dilakukan dengan melihat persamaan

arus fundamental dalam uraian deret Fourier

o1 6,57)5.0/7.0(tan ==

Im

Re

)180( o22 += nnn baI

an < 0 dan bn > 0

na

nb844,0)4,32cos(cos.. o11 === sd f

o1 4,32= 1

kW50844.04,591000

cos 11==

= rms srms s I V P

Ini harus sama dengan yang diterima Rb

sbrmsb P R I P == 2

A7,7010/50000/ === b srms R P I

koreksi

kVA7,707,701000 === rms srms s I V S

7,07,70/50/.. === s s s S P d f

65%atau65,0

25,59

63,38 == I THD

Koreksi pada CONTOH-3.5.



52/101

Transfer Daya

bbhrmsbrmsbbbhrmsrmsb Rb R I R I R I I P 22

122

1 )( +=+=Daya nyata diserap beban:

Daya nyata yang diserap beban melalui komponenfundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirimoleh sumber yang hanya melalui arus fundamental

Beban menerima daya nyata juga melaluikomponen harmonisa

Padahal dilihat dari sisi sumber komponen harmonisa

tidak memberikan transfer daya nyata

Rb 10 v s V srms =1000 V

i si Rb

Piranti ini menerima daya nyata dari sumber, meneruskansebagian langsung ke beban dan mengubah sebagian

menjadi komponen harmonisa baru diteruskan ke beban

Dalam mengubah sebagian daya nyata menjadi komponenharmonisa terjadi daya reaktif yang dikembalikan ke sumber

Penafsiran:



53/101

Perbandingan penyearah setengah gelombang dan saklar sinkron

v sib

v, i

t

ibv s

v, i

t

kVA 7,707,701000 === rms srms s I V S

kW501067,70 22 ==== brmsb s R I P P

7,07,70/50// ==== sb s s s S P S P f.d.

1501000

50000cos

11 =

==rms srms

s

I V

P

100%atau15050

1===

rms

hrms I I

I THD

ib10 V sin21000 t v s = Rb 10 v s V srms =1000 V

saklar sinkron

i Rb

kVA7,707,701000 === rms srms s I V S

7,07,70/50/.. === s s s S P d f

65%atau65,025,5963,38 == I THD

844,0)4,32cos(cos o1 ==

kW50844.04,591000

cos 11==

= rms srms s I V P

Setelah dikoreksi

CONTOH-3.4. CONTOH-3.5.



54/101

Kompensasi Daya Reaktif

saklar sinkronPenyearah setengah gelombang

Daya reaktif yang masih adamerupakan akibat dari arus

harmonisa. Oleh karena itu upayayang harus dilakukan adalah

menekan arus harmonisa melalui penapisan .

Arus fundamental sudah sefasadengan tegangan sumber,

cos1=1,

perbaikan faktor daya tidak terjadidengan cara kompensasi daya reaktif

Padahal faktor daya total masih lebihkecil dari satu

f.d. sumber = 0,7

Arus fundamental lagging terhadap teganganfundamental,cos

1=0.844,

perbaikan faktor daya masih mungkindilakukan melalui kompensasi daya reaktif

Faktor daya total lebih kecil dari satu f.d. sumber = 0,7

Dengan menambah kapasitor paralelC = 100 F

faktor daya total akan menjadi f.d.sumber = 0,8

Penjelasan lebih rinciada dalam buku.


55/101

Dampak Harmonisa


56/101

Adanya harmonisa menyebabkan terjadinya peningkatan susut energi yaitu energi hilang yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiahberubah menjadi panas

Dampak Pada Sistem

Harmonisa juga menyebabkan terjadinya peningkatan temperatur padakonduktor kabel, pada kapasitor, induktor, dan transformator, yangmemaksa dilakukannya derating pada alat-alat ini dan justru derating inimembawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengandampak langsung yang berupa susut energi

Harmonisa dapat menyebabkan kenaikan tegangan yang dapat menimbulkanmicro-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendekumur, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti.

Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Olehkarena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batastertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saattertentu. Hal ini akan mengurangi umur ekonomis piranti.

Harmonisa juga menyebabkan overload pada penghantar netral; kWh-metermemberi penunjukan tidak normal; rele proteksi juga akan terganggu, bisa tidakmendeteksi besaran rms bahkan mungkin gagal trip.

Dampak Harmonisa


57/101

Dampak Pada Instalasi di Luar Sistem

Harmonisa menimbulkan noise pada instalasi telepon dankomunikasi kabel.

Digital clock akan bekerja secara tidak normal.

Dalam kuliah ini hanya akan dibahasDampak Pada Sistem

Dampak Tidak Langsung

Selain dampak pada sistem dan instalasi di luar sistem yangmerupakan dampak teknis, terdapat dampak tidak langsnugyaitu dampak ekonomi.


58/101

Dampak Harmonisa, Konduktor


59/101

Konduktor

221

221

2 1 I srms shrmsrms srms s THD R I R I I R I P +=+==

Daya diserapkonduktor

Resistansikonduktor Menyebabkan kenaikan

temperatur / susut energi

Temperaratur konduktor tanpa arus sama dengan temperatur sekitar, T s

Konduktor dialiri arus mengalami kenaikan temperatur sebesar T

Temperaratur konduktor di aliri arus adalah T s + T = c p I 2 R

Kapasitas panas pada tekanan konstan

Konduktor dialiri arus non-sinus:

sebanding I 2 R



60/101

CONTOH-4.1.Kabel: resistansi total 80 m , mengalirkan arus 100 A frekuensi 50 Hz,temperatur 70 o C, pada suhu sekitar 25 o C.

Perubahan beban menyebabkan munculnya harmonisa350 Hz dengan nilai efektif 40 A

W80008,0100 21 == P Susut daya semula (tanpa harmonisa):

W12808,040 27 == P Susut daya tambahan karena arus harmonisa:

W928128800 =+=kabel P Susut daya berubah menjadi:Terjadi tambahan susut daya sebesar 16%

70o 25o = 45 o CKenaikan temperatur semula:

C52C2,7C45 ooo +=T Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa:

C775225 ooo =+=T Temperatur kerja akibat adanya harmonisa:

C2,74516,0 oo ==T Pertambahan kenaikan temperatur:

Temperatur kerja naik 10%



61/101

CONTOH-4.2.

W802,0202

==kabel P

resistif

0,2 kabel

I rms= 20 A

I = I 1rms = 20 A

Jika daya tersalur ke beban dipertahankan:

THD I = 100% (penyearah gel)

W160112,020 22 =+=kabel P

resistif

0,2 kabel I

Susut naik 100%

Jika susut daya di kabel tidak boleh meningkat:

W802,020 2 ==k P I = I rms = 20 A

rmsmshmsmsrms I THD I I I I 122

122

12 2)1( =+=+=

2/201 =rms I Arus fundamental turun menjadi 70%Daya tersalur ke beban harus diturunkan menjadi 70%

Susut tetap

derating kabel


62/101

Dampak pada Kapasitor

Dampak Harmonisa, Kapasitor


63/101

Kapasitor

Pengaruh Frekuensi Pada r

frekuensi

frekuensi listrik frekuensi optik

power audio

radio

r loss factor

r

r tan

Im

Re I Rp

I C I tot

V C

== tanCrmsCrms RpC I V P IV

== tan2tan))(( 2000 r r C fV CV V P

Diagram Fasor Kapasitor

faktor kerugian(loss factor )

faktor desipasi(loss tangent )

fC X C

=2

1

d A

C r = 0

r menurun dengan naiknya frekuensiC menurun dengan naiknya frekuesi.Namun perubahan frekuensi lebih dominandalam menentukan reaktansi dibandingdengan penurunan r ; oleh karena itu dalamanalisis kita menganggap kapasitansi konstan.



64/101

CONTOH-4.3.

f = 50 Hz500 Fv = 150 sin t + 30 sin5 t V v

t t vC += 300sin30100sin150

t t iC += 500cos5001050030100cos10010500150 66

-200

-100

0

100

200

0 0.005 0.01 0.015 0.02t [detik]

[V][A]

vC

iC

Kurva tegangan dan kurva arus kapasitor berbeda bentukpada tegangan non-sinus

Peran tegangan dan peran arus pada kapasitor perlu ditinjau secara terpisah



65/101

CONTOH-4.4.

f = 50 Hz500 Fv = 150 sin t + 30 sin3 t + 30 sin3 t V v Rating110 V rms, 50 Hz

losses dielektrik 0,6 W

=

= 37,6105005021

61C X A 7,16

37,62/150

1 ==rmsC I

== 12,23

13

C C

X X A 1012,2

2/303 ==rmsC I

== 27,151

5C

C X

X A 8,227,12/5

5 ==rmsC I

62%atau62,0

7,168,210 22

1

=

+==rmsC

hrms I I

I THD

%20atau20,0106

5,21

2/1502

52

30

22

1==

+==

rms

hrmsV V

V THD

V 2

1501 =rmsV

V 2

303 =rmsV

V 2

55 =rmsV

Rugi daya dalam dielektrik

Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan

= tan2 20 r C fV P



66/101

f = 50 Hz500 Fv = 150 sin t + 30 sin3 t + 30 sin3 t V v Rating110 V rms, 50 Hz

losses dielektrik 0,6 W

W6,0V110,Hz50 = P

W134,06,011030

50150 2

V30,Hz150 =

= P

W006,06,0110

550

2502

V5,Hz250 = = P

Losses dielektrik total:

W74,0006,0134,06,0 =++=total P

Berbanding lurus denganfrekuensi dan kuadrat

tegangan


67/101

Dampak pada Induktor

I d k

Dampak Harmonisa, Induktor


68/101

Induktor

Diagram Fasor Induktor Ideal

V=E i

I f =I

L j j f i IEV ===

L

I f

+E i-

+V-

CONTOH-4.5. v = 150 sin t + 30 sin3 t + 30 sin3 t V V = E i = 75 V rms f = 50 Hz

V 11100505044,41 L LV rms L ==

V 66601015044,43 L LV rms L ==

V 5550525044,45 L LV rms L == V 75 V 3,14084

5550666011100 222

==

++= L

LV Lrms

H 0053,03,14084

75 == L

2

2 f =

L= ?

Fl k i D l I ti



69/101

Fluksi Dalam Inti

f

V rmsm

=44,4

nilai puncak fluksi jumlah lilitan

nilai efektif tegangan sinus

Bagaimana jika non-sinus?

CONTOH-4.6. vL 1200 lilitan)1355sin(250sin2150 o00 += t t v L

Wb 56312005044,4

1501 =

= m Wb )90sin(563o

01 = t

Wb 6,62120050344,4

503 =

= m Wb )2253sin(6,62 )901353sin(6,62

o0

oo03

==

t

t

Wb )2253sin(6,62

)90sin(563

0

o0

+=

t

t

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.01 0.02 0.03 0.04 t [detik]

[V]

[Wb]

v L

Bentuk gelombang fluksiberbeda dengan bentukgelombang tegangan



70/101

Rugi-Rugi Inti

I

I c

I f

V=E i Adanya rugi inti menyebabkan fluksi magnetik tertinggal dari arus magnetisasi I f sebesar yang disebut sudut histerisis .

)90cos( o == f cc I V V I P

Arus untuk mengatasi rugi inti

Arus magnetisasi

Arus untuk membangkitkan fluksi

rugi arus pusar

Formulasi empiris untuk frekuensi rendahnmhh B K vf P = v

222 = mee B f K P

Bm : nilai kerapatan fluksi maksimum, : ketebalan laminasi inti, danv : adalah volume material inti

luas loop kurva histerisis

rugi histerisis

f vw P hh =frekuensi

volume

b



71/101

Rugi Tembaga

Daya masuk yang diberikan oleh sumber,untuk mengatasi rugi-rugi inti, P c untuk mengatasi rugi-rugi tembaga , P cu

=+=+= cos12 f f ccucin I V R I P P P P

I

I c

I f

I f RV

E i

Arus untuk mengatasirugi tembaga

Arus magnetisasi

Arus untuk membangkitkan fluksi

Tegangan jatuh pada belitan

R I P f cu2=


72/101

Dampak pada Transformator

Transformator

Dampak Harmonisa, Transformator


73/101

Rangkaian Ekivalen dan Diagram Fasor

jX e = j( X 2+ X 1) Re = R2+ R 1

I2 = I 1

V1/a V2

I2I2 Re

V2

V1/a

jI2 X e



74/101

Rugi-Rugi Pada BelitanSelain rugi-rugi tembaga terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, P l ,yang ditimbulkan oleh fluksi bocor.

Fluksi bocor selain menembus inti juga menembus konduktor belitan.

Rugi arus bocor timbul baik di inti maupun di konduktor belitan.Rugi arus pusar pada belitan ( stray losses ):

22ml l B f K P =

Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi aruspusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktor

Namun formula ini tak digunakan

Rugi arus pusar dihitung sebagai proporsi dari rugi

tembaga, dengan tetap mengingat bahwa rugi aruspusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi.

Proporsi ini berkisar antara 2% sampai 15%tergantung dari ukuran transformator

CONTOH 4 7



75/101

CONTOH-4.7.

Resistansi belitan primer 0,05

I

I rms = 40 A

Arus ini menimbulkan juga fluksi bocor.Fluksi bocor ini menembus konduktor belitan danmenimbulkan rugi arus pusar di konduktor belitan.Rugi arus pusar ini = 5% dari rugi tembaga

W8005,040 2 ==cu P W48005.0%5 == cu P

Rugi tembaga

Rugi arus pusar

Rugi daya total pada belitan 80 + 4 = 84 W.

CONTOH-4 8



76/101

Rugi arus pusar diperhitungkan 10% dari rugi tembaga

CONTOH-4.8.


I I 1rms = 40 A I 7rms = 6 A

W8,8105,0)640( 222 =+== R I P rmscu

W805,0401,01,0 2211 === R I P rmsl

W8,805,0671,071,0 22272

7 === R I P rmsl

W6,988,888,8171 =++=++= l l cutotal P P P P

Rugi tembaga total:

Rugi arus pusar komponen fundamental:

Rugi arus pusar harmonisa ke-7:

Rugi daya total:

Faktor K



77/101

Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusarpada belitan. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yangtimbul secara keseluruhan.

Nilai efektif total arus nonsinus A 1

2

==

k

n nrmsTrms I I

W1

220

==

k

nnrms K I n gR P

proporsi terhadap rugi tembaga

Rugi tembaga totalW20

1

20

20 Trms

k

nnrmsrmscu I R I R I R P ===

=

Rugi arus pusar totalResistansi belitan

21

22

Trms

k

nnrms

I

I n

K

== faktor rugi arus pusar ( stray loss factor )


78/101

CONTOH-4.9.



79/101

Rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga


I I 1rms = 40 A I 3rms = 15 A I 11rms = 5 A

A 4351540 222 =++=Trms I

59,3

43

511153402

22222=++= K

W14808,043 2 ==cu P

W6,2659,314805,0 === K gP P cul

W6,1746,26148 =+=tot P

Nilai efektif arus total:

Faktor K:


80/101

Tegangan Maksimum

Tegangan Maksimum Pada Piranti

Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum


81/101

Kehadiran komponen harmonisa dapatmenyebabkan piranti mendapatkan tegangan

lebih besar dari yang seharusnya.

Piranti-piranti yang mengandung elemen dinamis ,berisiko mengalami resonansi pada frekuensi

harmonisa tertentu

Apabila terjadi resonansi, tegangan fundamentalakan bersuperposisi dengan tegangan resonansidan tegangan maksimum yang terjdi akan lebih

tinggi dari tegangan fundamental


82/101



83/101

Nilai puncak V 1m dan V 13 m terjadi pada waktu yang samayaitu pada seperempat perioda, karena pada harmonisake-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu periodafundamental atau 6,5 perioda dalam setengah periodafundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterimakabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental

dan tegangan maksimum harmonisa ke-13-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4

kV 31,4V 314161431517101131 =+=+= mmm V V V

-40

-30

-20-10

0

10

20

30

40

0 0.005 0.01 0.015 0.02

[kV]

v1

v1+v13

[detik]

Partial Discharge



84/101

g

Contoh-4.10. memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisadapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti

jauh melebihi tegangan fundamentalnya.

Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa bisamenyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun

sistem bekerja normal, dalam arti tidak ada gangguan

Akibatnya adalah umur piranti akan menjadi lebih pendek dariyang diperkirakan sebelumnya, yang akan menimbulkan

kerugtian besar secara finansial.

Dampak Harmonisa, kWh-meter

kWh-meter Elektromekanik


85/101

piringan Al

S1 S1S2

S2

Kumparan tegangan S 1 dihubungkanpada tegangan sumber sementarakumparan arus S 2 dialiri arus beban

Masing-masing kumparan

menimbulkan fluksi magnetik bolak-balik yang menginduksikan arusbolak-balik di piringan aluminium

Interaksi arus induksi dan fluksi magnetikmenimbulkan momen putar pada piringan = sinive kf M

Harmonisa di kumparan arus,akan muncul juga pada i

Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kWh meter tipe induksi.Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kWh-meter ditera pada frekuensi f dari komponen fundamental, misalnya 50 Hz.Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arusharmonisa.


86/101

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa

Harmonisa Ke-3


87/101

Fasor ketiga fasa tegangan sejajar V3aV3bV3c

Hal serupa terjadi padaharmonisa kelipatan tiga yanglain seperti harmonisa ke-9

-1

-0.5

0

0.5

1

0 90 180 270 360

v1a v1b v1c

v

[o]

v5a,v5b ,v5cberimpit

)240sin(

)120sin()sin(

o1

o1

1

== =

t v

t vt v

c

b

a

)sin()7203sin(

)3sin()3603sin(

)3sin(

o3

o3

3

t t v

t t v

t v

c

b

a

====

=kurva berimpit



88/101

Harmonisa ke-5

Urutan fasa hamonisa ke-5v 5a v 5c v 5b(urutan negatif)

V5a

V5c

V5b

-1

-0.5

0

0.5

1

0 90 180 270 360

v1a v1b v1c

v

[o]

v5a,v5c ,v5b

)240sin(

)120sin(

)sin(

o1

o1

1

==

=

t v

t v

t v

c

b

a

)120sin()12005sin(

)2403sin()6005sin()5sin(

oo5

oo5

5

====

=

t t v

t t vt v

c

b

a


Harmonisa Ke-7


89/101

V7a

V7b

V7c

Urutan fasa harmonisa ke-7 adalah positif

-1

-0.5

0

0.5

1

0 90 180 270 360

v1a v1b v1c

v

[o]

v7a,v7b ,v7c

)240sin(

)120sin()sin(

o1

o1

1

==

=

t v

t vt v

b

b

a

)240sin()16807sin(

)1203sin()8407sin()7sin(

oo5

oo5

5

====

=

t t v

t t vt v

b

b

a


90/101

Relasi Fasa-Fasa

dan Fasa-Netral

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral

Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral


91/101

Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa danfasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah

fn fn ff V V V 732,13 ==

Teganagn fasa - netral Teganagn fasa - fasa

Apakah relasi ini berlaku untuk sinyal non-sinus?

CONTOH-5.1.Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasaterhubung bintang adalah

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral


92/101

terhubung bintang adalah

)9sin(10)7sin(20)5sin(25)3sin(40)sin(200 t t t t t v s ++++=

V 42,1412

200)(1 == rmsn f V

V 28,28)(3 = rmsn f V V 68,17)(5 = rmsn f V V 14,14)(7 = rmsn f V

V 07,7)(9 = rmsn f V V 16,146

7,0714,14

17,6828,2842,14122

222

total)(

=

++++

= rmsn f V

Nilai efektif teganganfasa-netral total:

V (f-f) rms setiap komponen:

V 95,2441 = f f V

V 03 = f f V V 26,275 = f f V V 11,227 = f f V

V 09 = f f V

V 35,247011,2227,62095,244 222 =++++= f f V

70,116,14635,247 ==

n f

f f

V

V

Nilai efektif teganganfasa-fasa total

V (f-n) rms setiap komponen:


93/101

Hubungan Sumber

dan Beban

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban

Generator Terhubung Bintang Jika belitan jangkar generator terhubung bintang harmonisa kelipatan


94/101

Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa kelipatantiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada

tegangan fasa-fasa-nya

CONTOH-5.1.

V 5sin100

3sin200sin800

0

00)(

t

t t v n f +

+= R: 20 L: 0,1 HY

Setiap komponenberbentuk sinus

V 2/8001)( = rmsn f V

V 2/2003)( = rmsn f V

V 2/1005)( = rmsn f V

( ) V 3/280032/8001)( == rms f f V V 03)( = rms f f V

V 3/21005)( = rms f f V

V 4,987)2/3(100)2/3(800 22)( =+= rms f f V

50 Hz


R: 20 L: 0,1 HY


95/101

== 42,311,05021 X

== 25,943 13 X X

== 08,1575 15 X X

Reaktansi beban per fasauntuk tiap komponen

=+= 24,3742,312022

1 f Z

=+= 35,9625,9420 223 f Z

=+= 35,15808,15720 225 f Z

Impedansi beban per fasauntuk tiap komponen

Arus fasa:

A 3,2624,37

2/3800

1

11 ===

f

rms ff rms f

Z

V I

A 01

33 ==

f

rms ff rms f

Z

V I

A 77,035,158

2/3100

5

55 ===

f

rms ff rms f

Z

V I

A 32,2677,03,26 22 =+= frms I

,Y

kW41,6W41566203 2 == frmsb I P

kW78 W77967

32,264,98733

=== f ff b I V S

53,078

6,41.. ===

b

b

S

P d f

Daya dan Faktor daya beban


Generator Terhubung Segitiga

Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka


96/101

Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, makategangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan

terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar

CONTOH-5.2.

Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya teganganharmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15

V 601500%43 ==mV V 2/603 =rmsV

V 301500%29 ==mV V 2/309 =rmsV V 151500%115 ==mV V 2/1515 =rmsV

50 Hz

Tak berbebanPer fasaR: 0,06 L: 0,9 mH

Tegangan fasa-fasa mengandungharmonisa ke-3, -7, -9, dan -15dengan amplitudo berturut-turut 4%,3%, 2% dan 1% dari amplitudotegangan fundamental yang 1500 V


Tak berbeban

Per fasa

R: 0,06 L: 0 9 mH


97/101

Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah

== 283,0109,0502 31 X == 85,03 13 X X == 55,29 19 X X

== 24,415 115 X X

Impedansi setiap fasa untukkomponen harmonisa kelipatan 3

=+= 85,085,006,0 223 Z

=+= 55,254,206,0 229 Z

=+= 24,424,406,0 2215 Z

Arus sirkulasi: A 89,4985,0

2/603 ==rms I

A 33,855,2

2/309 ==rms I

A 5,224,4

2/1515 ==rms I

A 6,505,233,889,48 222)( =++=rms sirkulasi I

50 HzL: 0,9 mH


Sistem Empat Kawat

Dalam sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titikt l b b h i k li t ti k li l l i h t


98/101

p , gnetral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantarnetral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus disetiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa.

CONTOH-5.2.

Tegangan fasa-netral efektifsetiap komponen

V 4,35

V; 4,42

V; 6,254

5)(3)(

1)(

===

rmsn f rmsn f

rmsn f

V

V

V Reaktansi per fasa

== 70,1505,05021 X == 12,473 13 X X == 54,785 15 X X

Impedansi per fasa

=+= 53,2970,152522

1 Z =+= 35,5312,4725 223 Z

=+= 42,8254,7825 225 Z

V 5sin50

3sin60sin360

0

00)(

t

t t v n f +

+=R: 25 L: 0,05 H

Y

50 Hz


99/101


Sistem Tiga Kawat

Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik


100/101

Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titiknetral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir.

CONTOH-5.2.

Karena tak ada penghantar netral,arus harmonisa ke-3 tidak mengalir.

A 62,853,29

6,2541 ==rms I

A 43,042,824,35

5 ==rms I

A 63,843,062,8 22 =+=rms saluran I

Tegangan fasa-fasasetiap komponen

V 24,61

V; 0

V; 9,4402/3360

5)(

3)(

1)(

==

==

f f

f f

f f

V

V

V

V 4452,6109,440 22 =++= f f V

kW5,59W55892563,833 22 ==== R I P b

V 5sin50

3sin60sin360

0

00)(

t

t t v n f +

+= R: 25 L: 0,05 HY

50 Hz

Courseware

Analisis Harmonisa


101/101

a s s a o sa

Sudaryatno Sudirham

analisa harmonisa

Documents

Transcript of analisa harmonisa