ALJABAR BOOLEPertemuan ke-2

Oleh : Muh. Lukman Sifa, Ir.

Apakah Aljabar Boole itu ?

Aljabar Boole adalah suatu bentuk aljabar dimana variabel-variabel dan fungsi-fungsinya memiliki nilai 0 dan 1.

Keluaran (output) dari satu atau beberapa

buah kombinasi gerbang dapat dinyatakan dalam suatu teorema Aljabar Boole.

Aljabar Boole dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika.

Hukum-hukum dan Teorema- teorema Aljabar Boole sebagai berikut :

Postulat (Dalil) Boolean Postulat 1

A + 0 = A ; A + 1 = 1 ; A . 0 = 0 ; A . 1 = A Postulat 2

A + B = B + A ; A . B = B . A Postulat 3

A + (B + C) = (A + B) + C; A . (B.C) = (A.B) . C Postulat 4

A + (B . C) = (A + B). (A +C) ; (A . B) +C = (A + C) . (B + C) Postulat 5

A = 0 ; atau A = 1 Postulat 6

A + A = 1; A . A = 0;

Teorema Aljabar Boolean

T1: Rumus komutatif a. A + B = B + A b. A.B = B.A T2: Rumus asosiatif a. (A + B) + C = A + (B +C) b. (A.B).C = A. (B.C) T3: Rumus distributif a. A.(B +C) = AB + AC b. A+(B . C) = (A+B) . (A+C) T4: Rumus identif a. A + A = A b. A.A = A T5: Rumus negatif a. (A’) = A’ b. (A)” = A T6: Rumus redundant a. A + A.B = A b. A.(A + B) = A T7: Rumus eliminasi a. A + A’.B = A+B b. A.(A’ + B) = A.B T8: Rumus Van De Morgan a. A + B = A . B b. A.B = A + B

Teorema De Morgan :

1. A.B = A + B

2. A + B = A.B

Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan caramenurunkan tabel kebenaran

AB

YA

BY= =

AB

Y

AB

YA

BY

AB

Y= =

Contoh soal penyelesaian dengan Aljabar Boole :

1. A.(A.B + B) = A.AB + A.B = A.B + A.B = A.B

2. AC + ABC = AC(1 + B) = AC

3. ABC + AB’C + ABC’ = AC(B + B’) + ABC’

= AC + ABC’= A(C + BC’)

= A(C + B) = A(B + C)

4. (A + BC) = A (B + C) = A.B + A.C

Selesai…. Terima kasih.