1

ALJABAR

2

PENGERTIAN BENTUK ALJABAR

= 3 APEL = 3A

= 2 LEMON = 2L

= 3A + 2L

Bentuk aljabar sering melibatkan 1.Angka disebut koefisien, contoh angka 3

dan 22.Huruf variabel (suatu besaran matematika

yang nilainya bisa berubah), contoh : A dan L3.Operasi hitung seperti +, -, x, :

3

+ + = a + a + a = 3a

3a

= a : 3 atau dari a31

= ab + ab = 2ab+

a (-b) = a x (-b) atau - ab

(3a) = 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 3 x a 2 22

331

aa

41aa4

1a2

:)(

Penulisan singkat dalam aljabar yang biasa digunakan :

4

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS

Faktor perkalian :3a = 3 x a memiliki faktor-faktor yaitu 3 dan a3 faktor angka/faktor numerik koefisien dari aa faktor huruf atau faktor alfabetikContoh :

qxpxpx3qp3 2 3 faktor numerik

p2 faktor huruf

q faktor huruf

Faktor 3p2q : 3, p2, q

5

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS

2 faktor numerika faktor huruf

(b+3c) faktor aljabar2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c)

Faktor 2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c) : 2, a, (b +3c)

6

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS

Koefisien dan konstanta 3a4 + 6a3 + 5a2 + 7a + 8

contoh : Tentukan koefisien dan konstanta dari 9x2 -3x + 1

3 6 5 7konstanta

koefisien

7

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS

Suku dan suku sejenis p dan 6p adalah suku-suku sejenis

4a3b2 dan 8b2a3 adalah suku-suku sejenis

4x + 9y + 7 + 2y + 6x + 2 + 12 xy bentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis :

• 6x dan 4x • 9y dan 2y • 7 dan 2

8

KPK dan FPB bentuk ALJABAR SUKU TUNGGAL

hasil perkalian dari faktor yang berbeda dari pangkat tertinggi

FPB

KPK

hasil perkalian dari faktor yang sam dari pangkat terendah

Contoh : Tentukan KPK dan FPB dari … a. 8x dan 36x2 b. 3a3b2c dan 4b3c2

Jawab :a. 8x = 23 . x 36x2 = 22 . 32 . x2

FPB = 22 . x = 4x KPK = 23 . 32 . x2 = 72 x2

9

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

a + b = b + aab = ba

a - b b - a

Commutative

Associative

(a + b) + c = a + (b + c)

(a x b) x c = a x (b x c) = abc

(a - b) - c a - (b - c)

Distributive

a(b + c) = ab + ac

(a + b)c = ac + bc

10

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABARPerkalian Konstanta Dengan Bentuk Aljabar Suku Dua

• a(b + c) = ab + ac (distributif penjumlahan)• a(b – c) = ab – ac (distributif pengurangan)

1. 2 (x - y) = 2x – 2y

2. -7(2a - b) = -14a + 7b

3. k(k - m + 3n) =

4. –2x(5x + 3y – xy) =

Perhatikan contoh berikut :

11

1. 3x + 2x = (3 + 2) x = 5x

2. 5y – 3y = (5 – 3) y = 2y

3. 5y – (-3y) = 5y + 3y = 8y

4. 6a2 – 3a + 12a + 9 =

5. b2 + 2ab – 3b2 + 5ab =

6. 5(x – 4) – 3(x+2) =

7. 3(x2 – 5x + 4) – 7(x2 – x – 2) =

Menjumlahkan dan Mengurangkan Suku Sejenis

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut !

6a2 + 9a + 9

-2 b2 + 7ab

12

+

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Menurun

6x – 4y + 3z-x – 2y + z

= (6 – (-1))x + (-4 – (-2))y + (3 - 1)z

= 7x – 2y + 2z

= (6 + 1) x + (-4 +2) y + 2z

= -2a + b – 4c

-3a – b + ca + 2b – 5c

_

= (-3 +1)a + (-1 + 2)b + (1 – 5)c

13

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Perkalian Antar bentuk Aljabar

-4c x 2a x 3b =

-4 . 2 . 3 . a . b . c

= -24 . abc = -24abc

6mn2 x 5m3n4 =

11(x2y3) . -3y3x4 =

14

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Perkalian Antar bentuk Aljabar

(a + 2) (a + 3)= a (a + 3) + 2 (a + 3)

= a2 + 3a + 2a + 6

= a2 + 5a + 6

(x + 4) (x - 3) =

(a + 2) (a + 3)= + 3a + 2a + 6a2

= a2 + 5a + 6

15

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

a2 - b2 = (a + b) (a – b)(a + b) (p + q + r) = ap + aq + ar+ bp + bq + br

Bentuk Khusus dalam ALJABAR

(a + 2) (a + 2)= a2 + 4a + 4

(a - 2) (a - 2) =

(a - 2) (a + 2) =a2 - 4

16

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Pembagian Antar bentuk Aljabar

-26a2b3 : -13ab = b

baa

1326

ab13ba26 3232

= 2 x a x b2 = 2ab2

55x2y5 : -11xy7 =

17

OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR

Penjumlahan dan Pengurangan

4

2

4

1

4

21

4

3

aa

21

a

21

a

3

yx

21

xy

xy 21

xyx

232

18

OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR

Perkalian dan pembagian

4

2

4

1

8

1

aa

212

2

a

3

42

.x

y

y

x yx

yx3

42

x

y3 13 xy

4

2:4

1

aa

2:1

2

4

4

1

2

1

2

1 a

a 2

1

19

Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel dalam Suku Banyak

Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari :a. p2 + q2 b. 4p2 + 3q2 + 6

Jawab : a. p + q2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13

b. 4p2 + 3q2 + 6 =

Contoh :

20

Subtitusikan ke Bentuk Rumus

Contoh :Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp 56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa burger dan banana split masing-masing?

Jawab :

=Harga banana split = 2 kali burger

= 3 burger + 2 banana split = Rp 56.000,-

= 3 burger + 4 burger = Rp 56.000,-

7 burger = Rp 56.000,-

= 3 burger + 2 (2 burger) = Rp 56.000,-

1 burger = Rp 56.000,- : 7

1 burger = Rp 8.000,-Harga banana split = 2 kali burger = 2 x Rp 8.000,-

= Rp 16.000,-

Harga 1 banana split = Rp 16.000,-

Harga 1 burger = Rp 8.000,-

21

Subtitusikan ke Bentuk Rumus

Contoh :Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp 56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa harga burger dan banana split masing-masing?

Jawab :

Misal : harga burger = xharga banana split = y

= 3x + 2(2x) = Rp 56.000,-

7 x = Rp 56.000,-

= 3x + 2 y = Rp 56.000,-

x = Rp 56.000,- : 7

Harga 1 burger = Rp 8.000,-= 2 . Rp 8.000,-

= Rp 16.000,-

y = 2x

= 3x + 4x = Rp 56.000,-

y = 2 x

Harga 1 banana split = Rp 16.000,-