Alja Bar

ALJABAR

BAHAN AJAR

PERTEMUAN KE 1 SK. 7

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : VIII / GANJIL

MATERI PEMBELAJARAN : FAKTORISASI SUKU ALJABAR

SUB MATERI : Pengertian variabel, konstanta, koefisien dan sukuOperasi Hitung pada Bentuk Aljabar

ALOKASI WAKTU : 2 x 40 MENIT

________________________________________________________________________

Standar Kompetensi : 7. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar : 7.1. Melakukan operasi aljabar

III. Indikator1. Produk:

Menentukan variabel, konstanta, koefisien dan suku Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar2. Proses: Menjelaskan perbedaan variabel, konstanta, koefisien dan suku Cara menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan

Uraian Materi:

VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN DAN SUKUMasih ingatkah kamu tentang penjumlahan bilangan bulat? Coba kerjakan beberapa soal berikut.2+ (-3) = . . .-4 - (-5) = . . .7 + (-2) = . . .Jika kamu lupa, sebaiknya kamu pelajari kembali. Pemahaman tentang penjumlahan bilangan bulat diperlukan untuk dapat memahami materi selanjutnyaMisalkan kamu akan berbelanja 5kg gula dan 7 kg beras. Jika harga gula adalah g rupiah perkilogram dan harga beras adalah b rupiah perkilogram, maka uang yang harus kamu bayar adalah 5g + 7b rupiah.Bentuk 5g+7b adalah salah satu contoh bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 5g+7b, g dan b disebut variabel. Bilangan 5 disebut koefisien dari g dan 7 disebut koefisien dari b. 5g dan 7b disebut suku dari bentuk aljabar 5g+7b. Jadi 5g+7b terdiri dari dua suku. Bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku disebut suku dua (binomial), yang mempunyai tiga suku disebut suku tiga (trinomial) dan yang terdiri dari dari satu suku disebut suku satu (monomial). Bentuk aljabar yang mempunyai dua suku atau lebih disebut suku banyak (polinomial).

Berikut ini beberapa contoh dari bentuk aljabar.

1. 2h+6s-7k adalah contoh suku tiga (trinomial) Variabelnya adalah h, s dan k. Bilangan 2 adalah koefisien dari h, 6 adalah koefisien s dan -7 adalah koefisien k.

2. -4w + 8 adalah contoh suku dua (binomial). Variabelnya adalah w. Bilangan 8 disebut dengan konstanta.

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR

Selesaikanlah penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut:

a. 4x - 2x = 2x

b. 3x + 3x – x = 6x – x

= 5x

c. 7y2 – 3y + 4y + 8y2 + 4y

= 7y2 – 3y + 4y + 8y2 + 4y

= 15y2 – 3y + 8y

= 15y2 + 5y

SOAL LATIHAN:

1. Tentukan variabel, koefisien dari setiap variabel dan konstanta dari bentuk aljabar2x2 + 3y2 - 2y + x2 - 4

Adakah suku sejenisnya? Tuliskan2. Tentukanlah hasil dari:

3. Sederhanakan bentuk:

BAHAN AJAR





SUB MATERI : Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar


________________________________________________________________________



III. Indikator

A. Kognitif1. Produk:

Menyelesaikan operasi perkalian, pembagian, perpangkatan pada bentuk aljabar2. Proses:

Cara menyelesaikan operasi operasi perkalian, pembagian dan perpangkatan pada bentuk aljabar

Uraian materi:

Perkalian Bentuk Aljabar

2x + 3

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari perkalian suku satu dan suku dua dari bentuk aljabar.

Cobalah kamu selesaikan perkalian suku satu dan suku dua berikut tanpa menggunakan model, tetapi gunakan sifat distributif.

a. 7(2x + 5) = 14 x + 35

b. (3x – 7) 4x = 12x2 – 28x

c. (x + 2) 2x = (x) 2x + (2) 2x

= 2x2 + 4x

Perkalian Suku dua dan suku dua

Misal GenetikaKeterkaitan dengan bentuk aljabar.Berabad-abad orang telah tertarik mengapa satu generasi berbeda satu sama lain dan mengapa anak mirip dengan orang tuanya.

Dalam diri manusia terdapat gen yang menentukan sifat keturunan. Misalkan, sepasang orang tua mempunyai rambut keriting dengan genotif Kk. Gen K menunjukkan gen dominan untuk rambut keriting dan gen k menunjukkan gen resesif untuk rambut lurus. Huruf di bagian kotak paling kiri dan atas menyatakan gen orang tua. Sedangkan huruf di dalam kotak menunjukkan kemungkinan kombinasi gen.Apabila gen orang tua digabungkan maka semua kombinasi yang mungkin adalah

(K + k)(K + k) = KK + Kk + Kk + kk= KK + 2Kk + kkArti dari kombinasi gen di atas adalah, kemungkinan jenis rambut anak dari kedua orang tua tersebut adalah rambut keriting atau rambut lurus.

(K + k)(K + k) adalah satu contoh perkalian suku dua dengan suku dua.

Cara lain yang dapat digunakan untuk menentukan hasil kali dua buah suku dua dengan cara seperti berikut ini.( a + b) ( c + d) = a.c + a.d + b.c + b.d

CONTOH:1. Selesaikan dengan menggunakan langkah-langkah yang kamu gunakan!

a. (2x + 3)(3x + 5)b. (2x + 1)(5x – 3)Jawab:

a. (2x + 5)(x+2) = 2x.x + 2x.2+ 5.x+5.2= 2x2 + 4x + 5x + 10= 2x2 + 9x + 10b. (-x+3) (3x-2) = (-x) 3x + (-x).(-2) + 3.3x + 3 (-2)= -3x2 + 2x + 9x - 6= -3x2 + 11x – 6Perpangkatan

Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a,BerlakuHal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar

CONTOH

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal.Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaranbentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli.Perhatikan uraian berikut.(a + b)1 = a + b koefisiennya 1 1(a + b)2 = (a + b) (a + b)= a2 + ab + ab+ b2= a2 + 2ab+ b2 koefisiennya 1 2 1(a + b)3 = (a + b) (a + b)2= (a + b) (a2 + 2ab + b2)= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 koefisiennya 1 3 3 1dan seterusnyaAdapun pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimulai dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai denganb1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke-(n + 1).

Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaranbentuk aljabar (a + b)n di atas. Pola koefisien tersebut ditentukan menurut segitiga Pascal berikut.

CONTOHPembagian

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

CONTOHSederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut.1. 3xy : 2y2. 6a3b2 : 3a2b

SOAL LATIHAN:1. Tentukan hasil dari:a. b.2. Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut:a. (-3x)3 b. (4p2q)2

3. Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut: ( 3 + 5x)3

4. Tentukan hasil pembagi bentuk aljabar berikut:a. 42p : 7pq

b. 16p5q3 : 4p2q

5. Sederhanakanlah:

BAHAN AJAR


SATUAN PENDIDIKAN : SMP NEGERI 10 PAREPARE




SUB MATERI : Operasi Hitung pada Bentuk Pecahan Aljabar


________________________________________________________________________



III. IndikatorA. Kognitif

1. Produk: Menyelesaikan operasi penjumlahan,pengurangan,perkalian,pembagian dan perpangkatan pada bentuk pecahan

aljabar2. Proses:

Cara menyelesaikan operasi penjumlahan,pengurangan,perkalian,pembagian dan perpangkatan pada bentuk pecahan aljabar

Uraian MateriOperasi Hitung pada Pecahan Bentuk Aljabar

Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar.

Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut SukuTunggala. Penjumlahan dan penguranganPada materi kelas 1 sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya.Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut.b. Perkalian dan pembagian

Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai berikut

Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar.

Contoh:

Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikutKalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut.CO NTOHSederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut.

Perpangkatan pecahan bentuk aljabarOperasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabarCONTOHSederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut.

SOAL LATIHAN

Selesaikanlaha. +

b. –

c. x

d.

e.

BAHAN AJAR



KELAS / SEMESTER : VIII/ GANJIL


SUB MATERI : Pemfaktoran Bentuk Aljabar


________________________________________________________________________


Kompetensi Dasar : 7.2. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya


1. Produk: Memfaktorkan suku dua bentuk aljabar Memfaktorkan suku tiga bentuk aljabar

2. Proses: Cara memfaktorkan suku dua bentuk aljabar Cara memfaktorkan suku tiga bentuk aljabar

Uraian Materi:Pemfaktoran Bentuk Aljabar.

Pemfaktoran (faktorisasi) bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu perkalian dari bentuk aljabar tersebut

Ada beberapa faktorisasi bentuk aljabar antara lain:Bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx – cxBentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributuf.ax + ay + az + … = a(x + y + z + …)ax + bz – cx = x (a + b – c)

1. Memfaktorkan suku dua bentuk aljabar

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut:a. 2x + 2y b. 2x2 – 10xjawab:a. 2x + 2y memiliki faktor sekutu 2, sehingga 2x + 2y = 2(x + y)b. 2x2 – 10x = 2x (x) – 2x (5) = 2x (x - 5).

Bentuk selisih dua kuadrat :

Bentuk Kuadrat Sempurna:

Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

Bentuk aljabar x2 + 5x + 6 memenuhi bentuk x2 + bx + c untuk menfaktorkan bentuk x2 + bx + c dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan b.Misal x2 + bx + c dengan (x + m)(x + n)Maka x2 + bx + c = (x + m)(x + n)= x2 + mx + nx + mn= x2 + (m + n)x + mnx2 + bx + c = x2 + (m + n)x + mnsehingga menjadi:x2 + bx + c = (x + m)(x + n) dengan m x n = c dan m + n = bContoh:Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: x2 + 4x + 3Jawab:x2 + 4x + 3 = (x + 1) (x + 3)

Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0.

Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0 dapat difaktorkan dengan cara berikut:ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + cDengan p x q = a x c dan p + q = bUntuk menfaktorkan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:Menggunakan sifat diastributifax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c, denganp x q = a x c dan p + q = b

Menggunakan rumusax2 + bx + c = (ax + m)(ax + n)Dengan m x n = a x c dan m + n = b.

Contoh:Faktorkan bentuk aljabar 3x2 + 14x + 15, dengan menggunakan sifat distribusi dan menggunakan rumus.

Jawab:

- Menggunakan sifat distribusi3x2 + 14x + 15 = 3x2 + 9x + 5x + 15

= 3x (x + 3) + 5 (x + 3)= (3x + 5)(x + 3)

- Menggunakan rumus3x2 + 14x + 15 = (3x + 5)(3x + 9)

= (3x + 9)(3x + 5)= 3(x + 3)(3x + 5)= (x + 3)(3x + 5)

Jadi, 3x2 + 14x + 15 = (x + 3)(3x + 5).

SOAL LATIHAN

1. Faktorkanlah bentuk- bentuk aljabar suku dua berikut !

a. x2 + 5x

b. x2 – 16

2. Faktorkanlah bentuk- bentuk aljabar suku dua berikut !

a. x2 – 19x + 48

b. 3x2 – 4x - 15

BAHAN AJAR



KELAS / SEMESTER : VIII/ GANJIL



________________________________________________________________________

Standar Kompetensi : 7. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurusKompetensi Dasar : 7.2. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

III. IndikatorKognitif

1. Produk: Menyederhanakan pecahan aljabar Menyederhanakan pecahan bersusun

2. Proses: Cara menyederhanakan pecahan aljabar Cara Menyederhanakan pecahan bersusun

Uraian MateriMenyederhanakan pecahan aljabar dan pecahan bersusunSOAL LATIHANSederhanakanlah: a. b.BAHAN AJAR




MATERI PEMBELAJARAN : FUNGSI

SUB MATERI : Relasi dan fungsi


________________________________________________________________________


Kompetensi Dasar : 7.3. Memahami relasi dan fungsi


1. Produk: Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi. Menyatakan relasi dan fungsi dengan diagram panah, diagram kartesius dan pasangan berurutan Membedakan relasi dan fungsi dengan jelas Menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi. Menentukan banyaknya fungsi(pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan

2. Proses: Cara menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi. Cara menyatakan relasi dan fungsi dengan diagram panah, diagram kartesius dan pasangan berurutan Cara membedakan relasi dan fungsi dengan jelas Cara menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi Cara menentukan banyaknya fungsi(pemetaan) yang mungkin dari dua

Uraian Materi

Masih ingatkah kamu tentang materi himpunan? Coba beri contoh dua buah himpunan Jika kamu lupa, sebaiknya kamu pelajari kembali. Pemahaman tentang himpunan diperlukan untuk dapat memahami materi relasi dan fungsi ini dengan baik.

Pengertian Relasi

Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolahraga yang berbeda-beda. Riska gemar berolahraga badminton dan renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah raga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran berolah raga yang sama yaitu basket dan badmintonJika anak-anak Pak Budi dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota dari himpunan A adalah Riska,Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Himpunan A tersebut kita tuliskan sebagai A = {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}.Sedangkan jenis olah raga yang digemari anak-anak Pak Budi dapat dikelompokkan dalam himpunan B. Himpunan B dituliskan B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak bola}Terhadap kegemaran anak-anak pak Budi, terdapat hubungan antara himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkait dengan gemar berolah raga dari anak-anak pak Budi.

Riska gemar berolah raga badminton dan renangDimas gemar berolah raga sepakbolaCandra gemar berolah raga sepakbolaDira gemar berolah raga badminton dan basketReni gemar berolah raga badminton dan basketApabila gemar berolah raga kita notasikan dengan tanda panah, pernyataan-pernyataan di atas dapat digambarkan sebagai gemar berolah raga

Menyatakan relasi dengan diagram panah

Kita melihat antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B memiliki hubungan (relasi) gemar berolahraga. Selanjutnya kita katakan terdapat relasi antara anggota himpunan A dananggota himpunan B, atau sering juga disebut relasi dari himpunan A ke himpun B.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa :

Menyatakan relasi dengan diagram kartesius

Relasi antara anggota himpunan A dan B adalah gemar berolah raga. Noktah 1 menghubungkan Riska dan badminton,artinya Riska gemar berolah raga badminton. Noktah 4 menghubungkan Candra dan sepak bola, artinya Candra gemar berolah raga sepak bola dan seterusnya.

Menyatakan relasi dengan pasangan berurutan

Pada relasi gemar berolahraga di atas, kita memiliki himpunan penggemar olah raga A ={Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}, dan himpunan cabang olah raga B = {Badminton, Renang, Basket, Sepakbola}. Berdasarkan Gambar 2.1, relasi gemar berolahraga dituliskan sebagai R = {(Riska, Renang), (Riska, Badminton), (Dimas, Sepakbola), (Candra, Sepakbola), (Dira, Badminton) , (Dira, Basket), (Reni, Badminton), (Reni, Basket)}.

Pengertian Fungsi

Pernahkah kamu merasakan rasa gula, garam, lada dan berbagai bahan dapur yang lainnya?Coba rasakan bagaimanakah rasa gula? Pasti manis. Bagaimanakah rasanya garam? Pasti asin,tidak ada garam yang rasanya manis. Bagaimanakah rasanya lada? Adakah lada yang

rasanya tidak pedas? Adakah rasa cuka yang tidak asam ? Jika bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam satu himpunan yaitu A dan rasa dari bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam himpunan B, maka relasi apa yang dapat digunakan untuk menghubungkan himpunan A dan B ?Jika relasi yang digunakan untuk menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B adalah rasanya, maka relasi tersebut dapat dinyatakandengan diagram panah seperti berikut :

Perhatikan Gambar 2.4.Apakah setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan anggota himpunan B ?Apakah setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan hanya satu anggota himpunan B ? Karena setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan A hanya mempunyai satu kawan anggota himpunan B, maka relasi dari himpunan A dan B disebut fungsi atau pemetaan .

Himpunan-himpunan prapeta dan himpunan peta memiliki istilah sebagai berikut:

A = {garam, gula, cuka, lada} disebut daerah asal atau domain dari fungsi.B = {asam, asin, pahit, manis, pedas} disebut daerah kawan atau kodomain dari fungsi.Himpunan {asam, asin, manis, pedas} disebut daerah hasil atau range dari fungsi.

Koordinat cartesiusnya:

Hati-hati dalam memilih himpunan yang menempati sumbu horizontal(datar) dan sumbu vertikal (tegak) koordinat Cartesisus . Penyajian koordinat Cartesius untuk fungsi, sumbudatar untuk daerah asal (domain) dan sumbu vertikal untuk daerah kawan (kodomain).

Himpunan Pasangan Berurutannya:

Dari koordinat Cartesius pada gambar di atas, fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat pula dinyatakan dengan pasangan berurutan sebagai berikut :{(garam, asin) , (gula, manis) , (cuka, asam) , (lada, pedas)}

Perhatikan digram panah berikut:

Kedua relasi f dan g adalah fungsi (kenapa?). Fungsi f memetakan himpunan A kepada himpunan B, sebaliknya fungsi g memetakan himpunan B kepada himpunan A.Pemetaan yang bersifat bolak-balik, baik untuk f dan g disebut korespondensi satu satu.

Menghitung banyaknya Pemetaan (Fungsi)

Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) = a, dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b, Maka banyaknya pemetaan (fungsi) yang mungkin: dari A ke B = ba dandari B ke A = ab

Contoh:

Diketahui A = {2,4,6,8} dan B = {1,2} Tentukan banyaknya pemetaan yang terjadi dari A ke BJawab: n(A) = 4 dan n(B) = 2 maka banyaknya pemetaan yang terjadi dari A ke B = ba = 24 = 16

SOAL LATIHAN1. Manakah di antara diagram panah berikut yang merupakan diagram panah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B? Jika ada yang bukan fungsi, jelaskan mengapa?

a b c d e f g2. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = { 4, 5, 6}. Relasi dari A ke B adalah “faktor dari”, nyatakan relasi tersebut kedalam bentuk :

a. diagram panahb. diagram kertasius

c. himpunan pasangan berurutan

3. Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {1, 8, 27} jika P adalah fungsi dari A ke B, maka:a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan P yang ditentukan

1 ® 1 ; 2 ® 8 ; 3 ® 27b. Nyatakan p dengan diagram kertasiusc. Nyatakan P sebagai himpunan pasangan berurutan

4. Perhatikan digram panah berikut!A B

· rp · · sq · t

Tentukan domain, kodomain, dan rangenya!

5. Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {2,5}a. Tentukan banyaknya pemetaan yang terjadi

b. Jika pemetaan dari A ke B tidak boleh memasangkan angka yang sama, maka tentukan banyaknya pemetaan yang terjadi

BAHAN AJAR





SUB MATERI : Relasi dan Fungsi


________________________________________________________________________


Kompetensi Dasar : 7.4. Menentukan nilai fungsi5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada koordinat kartesius


1. Produk: Menghitung nilai suatu fungsi Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui Menyusun tabel fungsi Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius

2. Proses:.

Cara menghitung nilai suatu fungsi Cara menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui Cara menyusun tabel fungsi Cara menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius

Uraian Materi

Perhatikan fungsi f dengan aturan x → (x – 1). Untuk x = 2, maka f(2) = 2 –1 = 1. Nilai f(2) = 1 disebut nilai fungsi untuk x = 2. Nilai fungsi dari setiap anggota himpunan K dapat dinyatakan dalam tabel fungsi berikut.

Grafiknya:

SOAL LATIHAN

1. Jika f(x) = 4x -2 maka nilai f(3)=....2. Jika f(x) = px + q, f(1) = 3 dan f(2) = 4, tentukana. Nilai p dan qb. f(x)c. F(20)3. Gambarlah grafik fungsi f : x → x2 + 4. Dengan domain {x I -3 ≤ x ≤ 3}, x R

BAHAN AJAR

PERTEMUAN KE 10 SK.7



MATERI PEMBELAJARAN : PERSAMAAN GARIS LURUS

SUB MATERI : Persamaan garis lurus dan Gradien


________________________________________________________________________


Kompetensi Dasar : 7.6. Menentukan gradien, persamaan garis lurus


1. Produk: Mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel Menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat kartesius Mengenal gradien dan menentukan gradien dari sebuah persamaan garis lurus

2. Proses: Cara mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel Cara menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat kartesius Cara mengenal gradien dan menentukan gradien dari sebuah persamaan garis lurus

Uraian Materi

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Masih ingatkah kamu tentang fungsi? Jika f(x) = 2x-3, tentukan f (-2). Pemahaman tentangfungsi diperlukan untuk dapat memahami materi pada Bab 3 ini dengan baik.

Bak Penampungan AirSebuah rumah mempunyai bak penampungan air yang diletakkan di halaman depan. Pada suatuhari, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Hubungan antara volum air yang tertampung dengan waktu alir disajikan dalam tabel di samping.Misal x menyatakan lamanya air mengalir dan y menyatakan volum air dalam bak mandi.Relasi apakah yang dapat kita buat dari data tersebut? Perhatikan bahwa pertambahan waktu adalah 1 menit (dari mana?), sedangkan pertambahan volume air adalah 5 liter (dari mana?Sekarang coba perhatikan relasi waktu dan volume air yang dinyatakan oleh diagram panahberikut:

Sekarang apabila waktu alirnya adalah x=t menit, berapa volume air (y) liter yang tertampung dalam bak mandi? Selanjutnya coba kamu gambar relasi yang dihasilkan di atas dalam koordinat Cartesius. Apabila titik-titik pada koordinat Cartesius kamu hubungkan, apa yang kamu peroleh?Bila air mengalir selama 10 menit, berapakah volum air dalam bak mandi?Bila volum bak mandi 75 liter, berapakah waktu yang diperlukan untuk mengalirkan air hingga bak mandi penuh?

Hasil yang kamu peroleh pada kegiatan di atas berupa fungsi dengan rumus y = 5x + 2. Grafik yang kamu peroleh pada koordinat Cartesius berupa garis lurus. Selanjutnya, apabila kamu menjumpai fungsi dengan bentuk umum y = ax + b, dalam koordinat Cartesius berupa garis lurus (coba lakukan percobaan dengan mengambil beberapa nilai a dan b). Oleh karena itu fungsi dengan bentuk y = ax + b dinamakan persamaan garis lurus (kenapa?)

Perhatikan persamaan garis y = 5x + 2 yang kita peroleh diatas. Sekarang tunjukkan dalam koordinat Cartesius untuk persamaan garis tersebut untuk beberapa titik x = -1, 0, 1, 2, 3 dan hubungkan menjadi satu garis lurus, seperti gambar di bawah ini.

Mengenal GradienGradien merupakan Ukuran Kemirigan

Kamu tentu pernah melihat atap rumah. Coba perhatikan gambar atap rumah di bawah ini.

Mengapa atap rumah tersebut dibuat miring? Pada Gambar 3.7, atap rumah manakah yangtampak lebih miring? Gambar 3.7(a) atau Gambar 3.7(b)?Masih banyak contoh benda-benda di sekelilingmu yang letaknya miring. Cobalah kamu sebutkan benda-benda tersebut.Selanjutnya, kita akan mempelajari cara menentukan kemiringan suatu benda. Pertama-tama, gambar atap rumah (a) di atas disederhanakan menjadi sebuah segitiga seperti pada Gambar 3.8 di bawah. Misal AB : atap bagian kiri CB : atap bagian kanan DB : tiang penyangga tegakAC : alas penyangga mendatar

Misal titik H dan G pada AB. Apakah kemiringan Gambar 3.8 AB , HB , dan GB sama?

Selanjutnya perhatikan Gambar 3.9(a) dan 3.9(b). Apakah kemiringan AB sama dengan kemiringan PQ ? Jika tidak, manakah yang lebih miring? Mengapa?Panjang tiang penyangga atap pada Gambar 3.9(a) dan 3.9(b) adalah sama atau DB = SQ, tetapi mengapa kemiringan atap berbeda?Jawabnya, karena panjang alas penyangganya tidak sama atau AC≠PR. Akibatnya AD ≠ PS. AD adalah perbedaan datar (jarak datar) A dan B. PS adalah perbedaan datar P dan Q.Ini menunjukkan bahwa kemiringan atap dipengaruhi oleh perbedaan datar.Jadi dapat disimpulkan bahwa kemiringan suatu benda dipengaruhi oleh perbedaan tinggi dan perbedaan datar.Untuk selanjutnya, disepakati bahwa ukuran kemiringan benda adalah sebagai berikut.

Garis dengan persamaan ax + by = c mempunyai gradienContoh :Garis dengan persamaan 3x-2y=7 mempunyai gradien

SOAL LATIHAN

1. Tuliskan bentuk umum persamaan garis lurus

2. Buatlah tabel pasangan dan Gambarlah grafiknya dari persamaan y = 2x – 1 untukx = {-2,-1,0,1,2}

3. Gambarlah grafiknya dari persamaan 2x – 3y = 12 untuk 2 ≤ x < 11, x bilangan prima

4. Tentukan gradien daria. y = -

x + 5 b. 2x – 5y = 13

c. 3y – 6x = 12 d. 2x + 6y -2 = 0

BAHAN AJAR





: Gradien dua titik, syarat gradien garis sejajar dan tegak lurus


________________________________________________________________________




1. Produk: Menentukan gradien garis melalui dua titik Membuktikan kedua garis sejajar sesuai dengan syarat gradien garis yang sejajar Membuktikan kedua garis tegak lurus sesuai dengan syarat gradien garis yang tegak lurus

2. Proses: Cara menentukan gradien garis melalui dua titik Cara membuktikan kedua garis sejajar sesuai dengan syarat gradien garis yang sejajar Cara membuktikan kedua garis tegak lurus sesuai dengan syarat gradien garis yang tegak lurus

Uraian Materi

Menentukan gradien garis melalui dua titikPerhatikan soal cerita berikut: Pesawat TerbangGrafik berikut memodelkan ketinggian suatu pesawat dimulai dari saat roda di ke lua rk an(waktu 0 detik) sampai saat pesawat mendarat.Jadi dapat disimpulkan seperti berikut.Jadi rumus menentukan gradien melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2).m =Contoh:Tentukan gradien garis yang melalui titik A(2,12) dan B(4,22).Jawab: m = = =

=

Syarat gradien garis sejajar: m1 = m2

Buktikan apakah kedua garis berikut sejajar y = 2x – 3 dan 2y = 5 + 4x ?Jawab: y = 2x – 3 → m1 = 22y = 5 + 4xy = +y = + 2

→ m2 = 2

Ternyata m1 = m2 Jadi terbukti kedua garis tersebut

Syarat gradien garis tegak lurus: m1 x m2 = -1Buktikan apakah kedua garis berikut saling tegak lurus 2y = 3x – 2 dan 3y + 2x + 5 = 0Jawab;2y = 3x – 2y = -y = - 1 → m1 =

3y + 2x + 5 = 03y = -2x – 5y = - -y = -m1 x m2 = -1x - = -1- = -1-1 = -1Jadi terbukti kedua garis tersebut tegak lurus

SOAL LATIHAN

1. Tentukan gradien garis yang melalui titik (-3,7) dan (2,-8)2. Buktikan apakah kedua garis berikut sejajar y = 2x – 3 dan 2y = 5 + 4x ?3. Buktikan apakah kedua garis berikut saling tegak lurus y = 2x + 1 dan 2y = -x + 5

BAHAN AJAR





SUB MATERI : Persamaan garis lurus dan gradien


________________________________________________________________________




1. Produk: Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan gradien Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan sejajar dengan garis lain Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan tegak lurus dengan garis lain Menentukan titik potong dua persamaan garis lurus

2. Proses: Cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan gradien Cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik

Cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan sejajar dengan garis lain Cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan tegak lurus dengan garis lain Cara menentukan titik potong dua persamaan garis lurus (cara eliminasi dan subtitusi)

Uraian Materi

Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan gradienRumusnya:contohTulislah persamaan garis yang memiliki gradien –2 dan memotong titik (4, 10)!Jawab:Gunakan rumus y – y1 = m(x – x1 )Sehingga diperoleh y – 10 = -2(x – 4)

y – 10 = -2x + 8y = -2x + 8 + 10y = -2x + 18

Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik

Tentukan persamaan garis, jika diketahui titik A(-3, 0 ) dan B(3,6)

Jawab:Ada dua caraCara 1Gunakan rumus:

6y = 6x + 18

y = x + 3

Cara 2

Cari gradiennya dulu

Lalu gunakan rumusy – y1 = m(x-x1)y – 6 = 1(x – 3)y = x + 3

Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan sejajar dengan garis lain

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(3, -2) sejajar dengan garis2x – 1/2y = 3

Jawab:m1= -2 karena sejajar m1 = m2m1 = m2 → m2 = -2 jugajadi y – y1 = m (x – x1)y + 4 = -2 (x + 2)y = -2x -4 - 4y = -2x - 8 atau 2x + y + 2 = 0

Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan tegak lurus dengan garis lain

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, -4) dan tegak lurus terhadap garis2x – 4y = 3

Jawab:m1= 3/2 karena tegak lurus m1 x m2 = -1m1 x m2 = -1 → 3/2 x m2 = -1 → m2 =-2/3jadi y – y1 = m (x – x1)y – 4 = -2/3 (x + 3)y = -2/3x -2 +4y = -2/3x + 2 atau 2x + 3y -2 = 0

Menentukan titik potong dua persamaan garis lurus

Tentukan titik potong garis 2x + y = 7 dengan garis x – 2y = -4

Jawab:2x + y = 7 dikali 1 2x + y = 7x - 2 y = -4 dikali 2 2x – 4y = -8 -5y = 15y = 3subtitusi niliai y ke:2x + y = 72x + 3 = 72x = 7 – 32x = 4x = 4/2x = 2jadi titik potongnya = (2,3)

Bisa juga menggunakan tabel titik koordinat dengan memisalkan x = 0 dan y = 0

SOAL LATIHAN

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, -1) dengan gradien m = - 22. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-6, 2) dan B(3, -4)3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(-2, -4) sejajar dengan garis

-4x + 2y = -84. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-3, 4) dan tegak lurus terhadap garis3x - 2y = 45. Tentukan titik potong garis 2x + y = 7 dengan garis x – 2y = -4

BAHAN AJAR





SUB MATERI : Gradien dan persamaan garis lurus dari grafik

Konsep garis lurus dalm kehidupan


________________________________________________________________________




1. Produk: Menentukan gradien garis lurus jika gambar garis (grafiknya) diketahui Menentukan persamaan garis lurus jika gambar garis (grafiknya) diketahui Menggunakan konsep persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari

2. Proses:. Cara menentukan gradien garis lurus jika gambar garis (grafiknya) diketahui Cara menentukan persamaan garis lurus jika gambar garis (grafiknya) diketahui Cara menggunakan konsep persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari

Uraian Materi

SOAL LATIHAN1. Tentukan gradien dari setiap garis berikut:

2. Tentukan persamaan garis lurus pada soal no 1

3. Tentukan persamaan garis lurus berikut

4. Suatu perusahaan penerbitan majalah mingguan pada tahun kedua operasi penjualannya sebanyak 400 buah, sedangkan pada tahun keenam penjualannya sebanyak 2400 buah. Dapatkah diperkirakan penjualan majalah pada tahun ke tujuh ? Hitunglah!

Diposkan oleh sriani basri di 01.16Kirimkan Ini lewat Email BlogThis! Berbagi ke Twitter Berbagi ke Facebook

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Posting Lebih Baru Posting Lama BerandaLangganan: Poskan Komentar (Atom)

Lencana Facebook

Sriani Basri

Buat Lencana Anda

Lencana Facebook

http://id-id.facebook.com/sriani.basri

Sriani Basri

Buat Lencana Anda

Arsip Blog

· ▼ 2012 (3)o ▼ September (3)

SEUMUR HIDUP NABI HANYA SATU KALI SAKIT ALJABAR KD: 7.5 : Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan...

Mengenai Saya

sriani basri Lihat profil lengkapkuTemplate Travel. Diberdayakan oleh Blogger.

http://id-id.facebook.com/sriani.basri

https://plus.google.com/109692883718419243458

Alja Bar

Documents

Transcript of Alja Bar