Tugas Permodelan Teknik Kimia

Kelompok 10 :Kelompok 10

Adenia Gita Dianty1306392960

Annisa Larasati1306405761

Hanif Ibrahim1306392973

Marini Altyra Fakhri1306392986

Zainah 1306405742

UNIVERSITAS INDONESIADEPOK2015PENDAHULUANMetode shooting Persamaan diferensial merupakan persamaan yang mengandung sebuah turunan atau lebih. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial kita perlu mengetahui terlebih dahulu klasifikasinya. Metode Shooting adalah teknik memberikan nilai awal, dimana nilai awal tersebut merupakan terkaan yang diambil dari nilai batas persamaan tersebut.Metode shooting menggunakan teknik problem nilai awal, tetapi dengan melakukan perhitungan iteratif agar semua kondisi batas terpenuhi. Dengan metode shooting sebuah persamaan dapat diselesaikan dengan memperkirakan mempunyai masalah nilai awal tanpa terlebih dahulu menyelesaikan masalah nilai batas. Untuk metode ini, kondisi awal yang belum diketahui pada sistem PDB ditaksir; persamaan-persamaannya diintegrasi maju sebagai seperangkat PDB nilai awal serentak.Kemudian kita dapat menggabungkan persamaan untuk mendapatkan solusi pendekatan, dengan harapan . Jika tidak, kita dapat mengubah nilai terkaan dan mencobanya lagi. Di akhir integrasi, nilai-nilai akhir hasil perhitungan dibandingkan dengan kondisi batas; kondisi awal yang ditaksir dikoreksi. Prosedur diulang sampai nilai akhir yang diketahui dicapai di dalam kriteria konvergensi.Dengan memperkirakan , maka bentuk masalah nilai awalnya adalah: pada metode shooting, tidak ada jaminan konvergensi dari iterasinya, tetapi metodenya mudah digunakan. Dan bila konvergen, biasanya metode ini lebih efisien dari pada metode yang lain.Contoh penggunaan metode shooting dengan teknik newton adalah sebagai berikut :PDB:

Kondisi batas terbagi:

Kondisi awal taksiran untuk y2:

Permasalahan ini diselesaikan dengan metode shooting teknik Newton. Dengan langkah-langkah seperti berikut : Tujuan: mendapatkan nilai yang menghasilkan y2(xf,) yang memenuhi kondisi batas yang diketahui y2,f, yaitu:

Penyusunan kembali:

Fungsi () dalam deret Taylor di sekitar :

Agar konvergen:

Sehingga: Pemotongan & penyusunan ulang:

Kemudian :

substitusisubstitusi = koreksi terhadap taksiran untuk mendapatkan taksiran baru:

Koreksi untuk mempertahankan konvergensi (faktor relaksasi)

Perhitungan berlanjut hingga ||

Soal

5.9 The steady-state simulation of continuous contact countercurrent processes involving simultaneous heat and mass transfer may be described as a nonlinear boundary-value problem[3]. For instance, for a continuous adiabatic gas absorption contractor unit, the model can be written in the following

Thermodynamic and physical property data for the system ammonia-air-water are :

JA = 1.36 x 1011 N/mAA = 4.212 x 103 KJB = 6.23 x 1010 N/m2AB = 5.003 x 103 KG = 1.41H = 1.11N = 10 = 1.08 x 105 J/kmolrb2 = 1.36 x 105 J/kmol = 0.0 J/ molCL = 232 J/kmolCG = 93 J/kmolP = 105

Penyelesaian :Dimana : YA = Y1, YB = Y2, TG = Y3, TL = Y4, R = Y5, X4 = Y6

Menentukan nilai k1, k2, k3, dan k4 untuk setiap PDBK1 = rumus umum k1 untuk metode RK 4K1,1 = nilai k1 untuk PDB 1K1,2 = nilai k1 untuk PDB 2

Subtitusikan persamaan (1) sampai (12) ke ms.excel