ai_Fuzzy Logic

8/6/2019 ai_Fuzzy Logic

http://slidepdf.com/reader/full/aifuzzy-logic 1/64

Logika Fuzzy

Oleh:Rina Dewi Indah Sari, S.Kom



Pengertian Fuzzy

� Logika Fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakansuatu ruang input ke dalam suatu ruang output.

� Logika Fuzzy merupakan logical system yang mengikuti carapenalaran manusia yang cenderung menggunakan µpendekatan¶dan bukan µeksak¶.

� Sebuah pendekatan terhadap ketidakpastian yangmengkombinasikan nilai real [0«1] dan operasi logika.

� Logika fuzzy sebagai komponen utama pembangun

softcomputing, terbukti telah memiliki kinerja yang sangat baikuntuk menyelesaikan masalah-masalah yang mengandungketidakpastian di bidang engineering, psikologi, social, dan jugabidang ekonomi.



Memetakan input ke output

� Diantara input dan output terdapat black box.� Di dalam black box terdapat proses yang tidak diketahui, bisa

didekati dengan pendekatan sistem linear, ekonometri,interpolasi, sistem pakar, logika fuzzy, dan lain-lain.

� Namun, seperti yang diungkapkan Lotfi Zadeh: ´Dalam hampir setiap kasus, cara fuzzy lebih cepat dan lebih murah´.



Logika Fuzzy

� Logika Fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean yangberhadapan dengan konsep kebenaran sebagian.

� Di mana logika klasik (boolean) menyatakan bahwa segala haldapat diekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1, ya atautidak), logika fuzzy menggantikan kebenaran boolean dengantingkat kebenaran.

� Logika fuzz y digunakan untuk menerjemahkan suatu besaranyang diekspresikan menggunakan bahasa (ling uistic ), misalkan

besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan denganpelan, agak cepat, cepat dan sangat cepat.



Sejar ah Fuzzy

� Teori himpunan logika fuzzy dikembangkan oleh Prof LoftiZadeh pada tahun 1965.

� Ia berpendapat bahwa logika benar dan salah dari logikaboolean tidak dapat mengatasi masalah gradasi yang beradapada dunia nyata.

� Untuk mengatasi masalah gradasi yang tidak terhingga tersebut,Zadeh mengembangkan sebuah himpunan fuzzy.

� Tidak seperti logika boolean, logika fuzzy mempunyai nilai yang

kontinue.� Fuzzy dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan

derajat dari kebenaran.� Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan

sebagian salah pada waktu yang sama.



� Munculnya logika fuzzy dilatar belakangi oleh adanyakesenjangan antara hukum-hukum matematika dengan

permasalahan sesungguhnya dikehidupan nyata (realita).� Terkait dengan hal tersebut, Albert Einstein berpendapat:

³So far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain. And so far they are certain, they do not refer to reality ́.

� Dengan demikian, perlu suatu metode analisa baru untukmendekati solusi yang optimal terhadap permasalahanreal.



Logika Tegas (Cr isp Logic)

� Pada teknik digital, dikenal dua macam logika yaitu 0 dan 1 serta tigaoperasi dasar yaitu NOT, AND dan OR.

� Logika semacam ini disebut dengan crisp logic .� Logika sering dipergunakan untuk mengelompokan sesuatu himpunan.� Sebagai contoh, akan dikelompokkan beberapa macam hewan, yaitu µhiu¶,

µkakap¶, µpari¶, µkucing¶, µkambing¶, µayam¶ ke dalam himpunan ikan.� Sangat jelas bahwa hiu, kakap dan pari adalah anggota himpunan ikan

sedangkan kucing, kambing, ayam adalah bukan anggotanya.



Logika Fuzzy (samar/kabur/tidak tegas)

� Istilah fuzz y logic memiliki berbagai arti. Salah satu arti fuzz y logic adalah perluasancrisp logic , sehingga dapat mempunyai nilai antara 0 sampai 1.

� Pertanyaan yang akan timbul adalah, bagaimana dengan operasi NOT, AND dan OR ?o Operasi NOT x diperluas menjadi 1 - x,

o x OR y diperluas menjadi max( -x, y)o x AND y diperluas menjadi min( -x, y).

� Dengan cara ini, operasi dasar untuk crisp logic tetap sama.o NOT 1 = 1 ± 1 = 0o 1 OR 0 = max (1,0) = 1o 1 AND 0 = min (1,0) = 0,

� Ini diperluas untuk logika fuzzyo NOT 0,7 = 1 ± 0,7 = 0,3o 0,3 OR 0,1 = max (0,3, 0,1) = 0,3o 0,8 AND 0,4 = min (0,8, 0,4) = 0,4.



Logika Cr isp vs Logika Fuzzy



Contoh 1

� Pelayan restoran memberikan pelayanan terhadap

tamu kemudian tamu akan memberikan tips sesuaidengan baik tidaknya pelayanan yang diberikan. Ruang input : memberikan pelayanan Ruang output : Tips

� Anda mengatakan kepada saya seberapa sejukruangan yang anda inginkan, saya akan mengatur

putaran kipas yang ada pada ruangan ini. Ruang input : suhu yang diinginkan Ruang output : putaran kipas



Contoh 2

� Contoh berikut akan menjelaskan bagaimana

konsep ³umur´ yang digolongkan ³tua´ dalampengertian fuzzy (samar) dan crisp (tegas).

� Misalkan variabel umur dibagi menjadi tigakategori, yaitu :o Muda : umur < 35 tahuno Parobaya : 35 � umur � 55 tahuno Tua : umur > 55 tahun



Konsep ³tua´ dalam Himpunan Cr isp



Keter angan gambar

� Usia 34 th, maka dikatakan muda ( muda [34] = 1) dan tidakparobaya ( parobaya [34] = 0)

� Usia 35 th, maka dikatakan tidak muda ( muda [35] = 0) danparobaya ( parobaya [35] = 1)

� Usia 35 th kurang 1 hari, maka dikatakan tidak muda ( muda [35th ±1 hr] = 0) dan tidak parobaya ( parobaya [35th ± 1 hr] = 0)

� Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untukmenyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil sajapada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukupsignifikan.

� Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut.



Konsep ³tua´ dalam himpunan fuzzy



Keter angan gambar

� Umur 40 th, termasuk dalam himpunan muda dengan muda [40]= 0,25; namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunan

parobaya dengan parobaya [40] = 0,5.� Umur 50 th, termasuk dalam himpunan tua dengan tua [50] =

0,25, namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunanparobaya dengan parobaya [50] = 0,5.

� Derajat keanggotaan ini, menunjukkan seberapa dekat nilai tiap-tiap umur dalam anggota himpunan itu dengan konsep ³tua´.

� Kita bisa mengatakan bahwa anggota yang berumur 50 thadalah 25% (0,25) mendekati ³tua´, atau dengan bahasa alami³hampir atau mendekati tua´.



Per bedaan logika Fuzzy dan Pr obabilitas

� Probabilitaso

ketidakmenentuano kemungkinan

� Logika Fuzzyo Ambiguitaso ketidakjelasan



Keuntungan Fuzzy

� Mudah dimengerti� Sangat Fleksibel

� Pemodelan matematik sederhana� Memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat� Mampu memodelkan fungsi-fungsi non liner yang kompleks� Didasarkan pada bahasa alami� Dapat bekerja sama dengan teknik-teknik kendali secara

konvensional.

� Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikanpengalaman2 para pakar secara langsung tanpa harus melaluiproses pelatihan.



Aplikasi Fuzzy

� Mesin cuci (Jepang,1990, Matsushita Electric IndustrialCompany)o Sistem fuzzy digunakan untuk menentukan putaran yang

tepat secara otomatis berdasarkan jenis dan banyaknyakotoran serta jumlah yang akan dicuci.

o Menggunakan sensor optik yang mengeluarkan cahaya kedalam air dan mengukur cahaya tersebut ke ujung lainnya.Semakin kotor maka cahayanya semakin redup.

� Mobilo Penerapannya pada transmisi otomatis

� Kereta bawah tanah Sendaio Mengontrol pemberhentian otomatis pada area tertentu



Aplikasi Fuzzy

� Kedokteran (Inggris)o Teknologi mikro, yaitu operasi jarak jauh.o Saat ini masih terus dikembangkan penelitian mengenai

penyakit kanker.o Diagnosa berdasarkan logika fuzzy

� Manajemen dan pengambilan keputusano Manajemen basisdata, tata letak pabrik, pembuatan games

yang didasarkan pada logika fuzzy.

� Ekonomio Pemodelan fuzzy pada sistem pemasaran yang kompleks.



Istilah dalam Fuzzy

� Variabel Fuzzy

� Himpunan Fuzzy� Notasi Himpunan� Semesta Fuzzy� Domain Fuzzy�

Fungsi Keanggotaan� FIS (Fuzzy Inference System)



Var iabel Fuzzy

� Variabel Fuzzyo

merupakan konsep atau permasalahan yangakan dibahas dalam suatu sistem fuzzy.

� Contoh : umur, temperatur, permintaan, dsb.



Himpunan Fuzzy

� Himpunan fuzzy merupakan suatu group yang mewakilisuatu kondisi atau keadaan dalam suatu variabel fuzzy.

� Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu :o Linguistik,

yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaanatau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami,

misalnya: MUDA, PAROBAYA, TU A.o Numeris,

yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran darisuatu variabel

misalnya: 40, 25, 50.



Notasi himpunan Fuzzy

� Jika kita punya himpunan fuzzy A, maka

dinyatakan dalam notasi :� : nama himpunan� : elemen himpunan� : semesta (universe of discourse)�

: derajad keanggotaan elemen dalamhimpunan.� Contoh : A[40] = 0,25



Semesta Fuzzy

� Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yangdiperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.

� Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yangsenantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.

� Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

� Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batasnilainya.

� Contoh :o Semesta pembicaraan untuk variabel umur : (0 - �)o Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur : (0 - 40)



Domain

� Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yangdiijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh

dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.� Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan

himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah)secara monoton dari kiri ke kanan.

� Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

� Contoh domain himpunan fuzzy :o Muda : [0, 35]o Parobaya : [35, 55]o Tua : [55, �]



Fungsi Keanggotaan

� Fungsi keanggotaan (membership function) adalahsuatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titikinput data ke dalam nilai keanggotaannya (sering

juga disebut derajat keanggotaan) yang memilikiinterval antara 0 sampai 1.

� Salah satu cara yang dapat digunakan untuk

mendapatkan nilai keanggotaan adalah denganmelalui pendekatan fungsi.� Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan.



Pendekatan Fungsi

� Reprensentasi Linear �

Reprensentasi Kurva Segitiga� Reprensentasi Kurva Trapesium� Reprensentasi Kurva Bentuk Bahu� Reprensentasi Kurva ± S�

Reprensentasi Kurva BentukL

onceng (BellCurve)� Koordinat Keanggotaan



Reprensentasi Linear

� Pada representasi linear, pemetaan input ke derajatkeanggotaannya digambarkan sebagai suatu garislurus.

� Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihanyang baik untuk mendekati suatu konsep yangkurang jelas.

� Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linear:o Representasi Linier Naiko Representasi Linier Turun



Representasi Linier Naik

� Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memilikiderajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju nilai

domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.



Representasi Linier Tur un

� Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajatkeanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak

menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaanlebih rendah.



Reprensentasi Kur va Segitiga

� Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara duagaris (linear) seperti berikut



Reprensentasi Kur va Tr apesium

� Kurva Trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanyasaja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan



Reprensentasi Kur va Bentuk Bahu

� Representasi KurvaBentuk Bahu merupakan

satu sisi dari variabelyang tidak mengalamiperubahan, dimanahimpunan fuzzy µbahu¶digunakan untukmengakhiri variabel

suatu daerah fuzzy.� Bahu kiri bergerak dari

benar ke salah,demikian juga bahukanan bergerak darisalah ke benar.



Reprensentasi Kur va ± S

� Kurva Pertumbuhan dan Penyusutan merupakan Kurva± S atausigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan

permukaan secara tak linear.� Kurva ± S untuk Pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri

(nilai keangggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai kenggotaan =1).

� Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilaikeanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi.

� Kurva ± S untuk Penyusutan akan bergerak dari sisi palingkanan (nilai keangggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilaikenggotaan = 0).



Kur va ± S Pertumbuhan



Kur va ± S Penyusutan



Reprensentasi Kur va Bentuk Lonceng(Bell Cur ve)

� Kurva berbentuk lonceng ini terbagi menjadi

3 kelas :o Kurva o Kurva (Beta)o Kurva Gauss



Kur va

� Kurva berbentuk lonceng dengan derajat

keanggotaan 1 terletak pada pusat dengandomain (), dan lebar kurva ().



Kur va (Beta)

� Kurva Beta juga didefinisikan dengan 2 parameter,yaitu nilai pada domain yang menunjuk pusat kurva(), dan setengah lebar kurva (), dan fungsikeanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai() sangat besar.



Kur va Gauss

� Pada kurva Gauss menggunakan 2 parameter yaitu() dan (), kurva Gauss juga menggunakan ()untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva,dan (k) yang menunjukkan lebar kurva.



Titik-titik koor dinat yang menunjukkan

Pengendar a Beresiko Tinggi



Keter angan gambar

� Pada gambar merupakan contoh himpunan fuzzyyang diterapkan pada sistem asuransi yang akanmenanggung resiko seorang pengendara kendaraanbermotor berdasarkan usianya, akan berbentuk µU¶.

� Semua titik harus ada di domain, dan paling sedikitharus ada satu titik yang memiliki nilai kebenaran

sama dengan satu.� Koordinatnya dapat digambarkan dengan 7pasangan berurutan sebagai berikut :

16/1 21/.6 28/.3 68/.3 76/.5 80/.7 96/1



Oper asi Dasar Himpunan Fuzzy

(Oper asi Dasar Zadeh)

� Seperti halnya himpunan konvensional, adabeberapa operasi yang didefinisikan secara khususuntuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunanfuzzy.

� Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2himpunan sering dikenal dengan nama f ire strength

atau ±predikat.� Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadehyaitu : AND, OR, NOT



Oper ator AND

� Operator ini berhubungan dengan operasi interseksipada himpunan.

� ±predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilaikeanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

�

A B = min(A[x], B[y])



Oper ator OR

� Operator ini berhubungan dengan operasi unionpada himpunan.

� ±predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaanterbesar antar elemen pada himpunan-himpunanyang bersangkutan.

�

AU

B = max(A[x], B[y])



Oper ator NOT

� Operator ini berhubungan dengan operasi

komplemen pada himpunan.� ±predikat sebagai hasil operasi denganoperator NOT diperoleh denganmengurangkan nilai keanggotaan elemenpada himpunan yang bersangkutan dari 1.

� A¶ = 1 - A[x]



Penalar an Monoton

� Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy.

� Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namunterkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy.

� Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhanasebagai berikut :

IF x is A THEN y is B� Transfer fungsi :

Y = f ((x , A) , B)� Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi

dan dekomposisi fuzzy.� Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai

keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.



Algor itma Implikasi Monoton

� Untuk suatu elemen x pada domain A, tentukan nilaikeanggotaannya dalam daerah fuzzy A, yaitu :

A[X];� Pada daerah fuzzy B, nilai keanggotaan yang

berhubungan tentukan permukaan fuzzy-nya.� Tarik garis lurus ke arah domain.� Nilai pada sumbu domain y, merupakan solusi dari

fungsi implikasi tersebut.� Dapat dituliskan : y B = f (A[X] , DB)0



Sistem Inf erensi Fuzzy

� Sistem Inferensi Fuzzy (F uzz y Inf erence System/F IS ) disebut juga fuzz y inf erence engine adalah sistem yang dapatmelakukan penalaran dengan prinsip serupa seperti manusia

melakukan penalaran dengan nalurinya.� Terdapat beberapa jenis FIS yang dikenal yaitu

o Mamdanio Sugenoo Tsukamoto

� FIS yang paling mudah dimengerti, karena paling sesuai dengan

naluri manusia adalah FIS Mamdani yang bekerja berdasarkankaidah-kaidah linguistik dan memiliki algoritma fuzzy yangmenyediakan sebuah aproksimasi untuk dimasuki analisamatematik.



Pr oses dalam FIS

� Input yang diberikan kepada FIS adalah berupa bilangantertentu dan output yang dihasilkan juga harus berupa bilangan

tertentu.� Kaidah-kaidah dalam bahasa linguistik dapat digunakan sebagai

input yang bersifat teliti harus dikonversikan terlebih dahulu, lalumelakukan penalaran berdasarkan kaidah-kaidah danmengkonversi hasil penalaran tersebut menjadi output yangbersifat teliti.



Bagian-bagian FIS

� Pengetahuan (Knowledge)o Penalaran yang dinyatakan dalam aturan

berbentuk IF (jika) x is A, THEN (maka) y is B� Fakta

o merupakan masukan fuzzy (nilai nyata yang ada)yang akan dicari inferensi (konklusi)nya denganmenggunakan aturan fuzzy. Fakta tidak harussama dengan basis pengetahuan.

� Konklusio keputusan berdasarkan pengetahuan dan fakta



Metode Mamdani

� Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama MetodeMax-Min.

� Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun1975.� Nilai tegas akan berupa daerah atau range, ada beberapa

metode defuzzy yang bisa dipakai pada komposisi aturanmamdani (metode dalam fuzzy), antara lain :

1. metode centroid (Composite Moment)

2. metode bisektor 3. metode mean of maximum (MOM)4. metode largest of maximum (LOM)5. metode smallest of maximum (SOM)

� Dari beberapa metode tersebut diatas dapat digunakan salahsatu untuk menentukan nilai tegas dari defuzzy



Tahapan dalam metode Mamdani

� Pembentukan himpunan fuzzy;o variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

� Aplikasi fungsi impliksi (aturan);o

fungsi implikasi yang digunakan adalahM

IN

� Komponen aturan;o sistem terdiri dari beberapa aturan, inferensi diperoleh dari korelasi antar aturan. Ada 3

metode yang digunakan, yaitu : max, additive(SUM) dan probabilistik OR.

� Penegasan (defuzzyfikasi)o Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari

komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatubilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzydalam range tertentu, maka harus dapat di ambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.

o Defuzzyfikasi pada metode mamdani untuk semesta diskrit menggunakan persamaan



Metode Fuzzy Mamdani

� Tentukan derajad kesepadanan (degree of match)o Ingat :

� Hitung kuat penyulutano Ingat :

� Lakukan implikasio Ingat :



Metode Sugeno

� Setiap perhitungan dapat mempunyai nilaitegas apabila sudah melakukan penelitianterlebih dahulu atau dengan kata lainpenentuan nilai tegas berdasar data yangsudah ada



Metode Tsukamoto

� Dalam metode ini nilai crisp berupa titik tegas.� Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan

fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy.� Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam

fungsi implikasi adalah:IF x is A THEN y is B

� atau bisa dijabarkan sebagai berikut[R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1)[R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2)



� Setiap konsekuen pada aturan yangberbentuk IF-THEN harus direpresentasikandengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsikeanggotaan yang monoton.

� Sebagai hasilnya, output hasil inferensi daritiap-tiap aturan diberikan secara tegasberdasarkan -predikat.

� Hasil akhirnya diperoleh denganmenggunakan rata-rata terbobot



Contoh Kasus

� Contoh penerapan pada kasus produksi(ekonomi)



Tugas

� Pada penerimaan mahasiswa baru di STMIK ASIA Malang,terdapat test tulis yang harus diikuti oleh calon mahasiswa.

Batasan nilai 0-100.� Himpunan fuzzy untuk nilai ujian test dengan kriteria yang akandiperoleh sebagai berikut : tidak lulus, lulus dengan syarat, lulusmutlak.

� Himpunan fuzzy untuk NUN siswa adalah sebagai berikut :rendah, sedang, dan tinggi berdasar nilai ujian nasional yang

telah dilaksanakan pada jenjang pendidikan sebelumnya.� Buat fungsi keanggotaan, grafik fungsi keanggotaan, serta

hitung nilai fuzzy jika seorang calon mahasiswa mempunyai nilaitest 78 dan nilai NUN 40

ai_Fuzzy Logic

Documents

Transcript of ai_Fuzzy Logic