BAB VI

BEBERAPA ASPEK AWAL ALIRAN KOMPRESIBEL

1. Pendahuluan. Pada tanggal 30 September 1935, ahli aerodinamika terkemuka

dari seluruh penjuru dunia berkumpul di Roma, Italia. Beberapa dari mereka datang

dengan pesawat yang saat itu berjalan lambat dengan kecepatan 130 mi/jam. Ironisnya

orang-orang tersebut berkumpul untuk membicarakan aerodinamika pesawat bukan

pada 130 mi/jam melainkan pada kecepatan yang luar biasa, sebesar 500 mi/jam atau

lebih. Dari undangan saja, raksasa aerodinamika seperti Theodore von Karman dan

Eastman Jacobs dari Amerika Serikat, Ludwig Prandtl dan Adolf Busemann dari

Jerman, Jakob Ackeret dari Swiss, G.I.Taylor dari Inggris, Arturo Crocco dan Enrico

Pistolesi dari Italia, dan lain-lainnya, berkumpul dalam Konferensi Volta ke V yang

bertema “Kecepatan yang tinggi dalam penerbangan”. Meskipun mesin jet belum

dikembangkan, mereka diyakinkan bahwa masa depan penerbangan adalah “semakin

cepat dan semakin tinggi”. Saat itu beberapa insinyur aeronautika merasa bahwa

pesawat tidak akan pernah bisa terbang lebih cepat dari kecepatan suara, mitos

tentang “hambatan suara” menyebar melalui lapisan penerbangan. Saat itu ada pula

yang menyampaikan tentang teknik-teknik tenaga penggerak untuk penerbangan

berkecepatan tinggi, termasuk roket dan ramjet. Suasana dalam Konferensi Volta V

menggembirakan dan menegangkan; konferensi tersebut meluncurkan komunitas

aerodinamika dunia ke dalam bidang penerbangan subsonic dan supersonic

berkecepatan tinggi suatu bidang yang saat itu umumnya adalah kecepatan

penerbangan 130 mi/jam di tahun 1935. Tujuan dari bab ini dan selanjutnya dari buku

ini adalah untuk menyajikan dasar-dasar dari penerbangan berkecepatan tinggi

semacam itu. Berlawanan dengan aliran incompresibel kecepatan rendah, aspek yang

sangat penting dari aliran kecepatan tinggi adalah bahwa kerapatannya berubah-ubah.

Aliran semacam itu disebut compressible flows (aliran yang dapat

dikompresi/dimampatkan).

2. Selain perubahan kerapatan (variable density), aspek-aspek yang sangat penting

dari compressible flow kecepatan tinggi adalah energi. Aliran kecepatan tinggi

merupakan aliran berenergi tinggi. Misalnya, aliran udara pada kondisi permukaan

laut yang bergerak dengan kecepatan dua kali kecepatan suara. Energi internal dari

1 kg udara tersebut adalah 2,07 x 105 J, sedangkan energi kinetiknya lebih besar, yaitu

2,31 x 105J. Jika kecepatan aliran dikurangi, beberapa energi kinetik ini akan hilang

dan muncul kembali sebagai penambahan dalam energi internal, sehingga

meningkatkan temperatur gas. Maka dalam aliran berkecepatan tinggi, transformasi

energi dan perubahan temperatur merupakan pertimbangan yang penting.

Pertimbangan semacam itu dibahas dalam ilmu thermodinamika. Karena itu

thermodinamika merupakan unsur yang vital dan penting dalam studi tentang

compressible flow. Tujuan pertama dari bab ini adalah untuk meninjau kembali secara

singkat aspek-aspek tertentu dari thermodinamika yang sangat esensial untuk

pembahasan kita selanjutnya tentang compressible flow.

3. Tinjauan Singkat Tentang Thermodinamika. Pentingnya thermodinamika

dalam analisa dan pemahaman tentang compressible flow ditekankan dalam bagian di

atas. Maka tujuan dari sub bagian ini adalah untuk meninjau kembali aspek-aspek

thermodinamika yang penting untuk compressible flow. Ini tidak dimaksudkan sebagai

pembahasan tentang thermodinamika secara mendalam, melainkan hanya tinjauan

gagasan mendasar dan persamaan yang akan digunakan secara langsung dalam bab

selanjutnya. Jika anda telah mempelajari tentang thermodinamika, tinjauan ini bisa

menjadi pengingat tentang beberapa hubungan yang penting. Jika anda belum

mengenal thermodinamika, bagian ini memberikan gagasan dasar dan persamaan

yang sering kita gunakan dalam bab selanjutnya.

4. Gas Sempurna. Seperti digambarkan dalam bab sebelumnya, gas adalah

kumpulan partikel (molekul, atom, ion, elektron, dsb) yang bergerak secara random

(acak). Karena struktur elektronik dari partikel-partikel tersebut, suatu medan gaya

menyerap ruang di sekitar mereka. Medan gaya dikarenakan oleh satu partikel

mencapai dan berinteraksi dengan partikel-partikel di sekitarnya, dan sebaliknya, maka

medan tersebut disebut gaya antar molekul. Namun jika partikel-partikel gas terpisah

cukup jauh, pengaruh dari gaya antar molekul akan kecil dan bisa diabaikan. Gas di

mana gaya antar molekul diabaikan, didefinisikan sebagai gas sempurna (perfect gas).

Untuk suatu gas sempurna, p, dan T dihubungkan melalui persamaan keadaan

sebagai berikut :

p = RT (6.1)

dimana R adalah konstanta gas ideal, yang nilainya berbeda untuk gas-gas yang

berlainan. Untuk udara pada kondisi standar permukaan laut, R = 287 J/(kg.K) = 1716

63

(ft-lb)/(slug.R”). Pada temperatur dan tekanan yang khusus dari banyak aplikasi

compressible flow, partikel-partikel gas rata-rata lebih dari 10 diameter molekul

jauhnya, ini cukup jauh untuk menentukan asumsi dari gas sempurna. Maka, dalam

keseluruhan buku ini kami menggunakan persamaan keadaan dalam bentuk

Persamaan (6.1) atau persamaan lain :

= RT (6.2)

dimana v adalah volume spesifik, yaitu volume per satuan massa; = 1/ (Catatan:

mulai bab ini, kita gunakan simbol untuk menyatakan volume spesifik dan y

komponen kecepatan. Ini merupakan penggunaan standar dan dalam semua kasus

akan jelas tidak menimbulkan kebingungan).

5. Energi Internal dan Enthalpi. Ingat molekul dari suatu gas, katakanlah

molekul O2 dalam udara. Molekul ini bergerak melalui ruang dengan gaya acak,

kadang bertubrukan dengan molekul disekitarnya. Karena kecepatannya melalui

ruang, molekul ini memiliki energi kinetik yang berubah karena pergerakkannya. Selain

itu, molekul ini tersusun dari atom-atom yang dapat kita lihat saling berhubungan

sepanjang berbagai sumbu; misalnya, kita bisa melihat molekul O2 seperti bentuk

halter; dengan sebuah atom O pada tiap ujung sumbu yang berhubungan. Selain

gerakannya yang berubah-ubah, molekul semacam itu bisa melakukan gerak berputar

(rotasi) dalam ruang; energi kinetik dari rotasi ini memberi kontribusi pada energi

jaringan molekul. Juga, atom-atom dari suatu molekul tertentu bisa mementul kembali

dan bolak-balik sepanjang sumbu molekul, yang memperbesar energi potensial dan

energi kinetik dari vibrasi/getaran untuk molekul. Akhirnya, gerakan elektron-elektron

didekat tiap inti (nukleus) molekul memperbesar energi “elektronik” untuk molekul. Jadi,

energi dari molekul tertentu adalah jumlah energi pantulan, rotasi, translasi dan energi

elektroniknya.

6. Sekarang pikirkan volume terbatas dari gas yang terdiri dari banyak molekul.

Jumlah energi dari semua molekul dalam volume ini ditetapkan sebagai internal energy

dari gas. Energi internal per satuan massa gas ditetapkan sebagai energi internal

spesifik, yang dinyatakan dengan simbol e. Kuantitas yang berkaitan adalah enthalpi,

yang dinyatakan dengan simbol h dan ditetapkan sebagai :

h = e + pv (6.3)

64

Untuk gas sempurna (perfect gas), baik e dan h hanyalah merupakan fungsi

temperatur saja.

e = e(T) (6.4a)

h = h(T) (6.4b)

Misalnya de dan dh mewakili masing-masing diferensial dari e dan h. Maka untuk gas

sempurna,

de = c dT (6.5a)

dh = c dT (6.5b)

dimana cv dan cp adalah panas spesifik dari volume konstan dan tekanan konstan.

Dalam persamaan (6.5a dan b) Cv dan cp dengan sendirinya bisa menjadi fungsi T.

Namun untuk temperatur sedang (untuk udara, untuk T < 1000 K), panas spesifik

biasanya konstan. Gas sempurna dimana cv dan cp konstan, ditetapkan sebagai gas

berkalori sempurna (calorically perfect gas) dimana persamaan (6.5a dan 6.5b) menjadi

e = c T (6.6a)

h = c T (6.6b)

Untuk kebanyakan masalah compressible flow praktis, temperaturnya adalah sedang;

karena itu dalam buku ini selalu memperlakukan gas sebagai sempurna secara kalori;

yaitu kami menganggap panas spesifik konstan. Untuk pembahasan masalah

compressible flow dimana panas spesifik tidak konstan (seperti temperatur tinggi yang

memberi reaksi aliran secara kimia pada kendaraan atmosfer berkecepatan tinggi, yaitu

pesawat ruang angkasa)

7. Perhatikan bahwa e dan h dalam persamaan (6.3) hingga (6.6) adalah

perubahan tetap thermodinamika, mereka hanya tergantung pada keadaan gas dan

bebas dari proses. Meskipun cv dan cp nampak dalam persamaan tersebut, tidak ada

pembatasan untuk volume konstan atau proses tekanan konstan. Persamaan (6.5a

dan 6.5b) dan (6.6a dan 6.6b) adalah hubungan dengan proses yang mungkin terjadi.

Untuk gas spesifik, cp dan cv dihubungkan melalui persamaan :

c - c = R (6.7)

65

Dengan membagi persamaan (6.7) dengan cp kita peroleh:

1 - = (6.8)

Ditentukan cp/cv. Untuk udara pada kondisi standar, = 1,4. maka persamaan (6.8)

menjadi :

1 - =

atau

(6.9)

Demikian pula dengan membagi persamaan (6.7) dengan cv, kita dapatkan:

(6.10)

Persamaan (6.9) dan (6.10) khususnya berguna dalam pembahasan kita berikutnya

tentang compressible flow.

8. Hukum Thermodinamika I. Ditentukan massa yang tetap dari gas, yang

didefinisikan sebagai sistem. (Untuk sederhananya, anggap per satuan massa,

misalnya 1 kg, atau 1 slug). Daerah di luar sistem disebut surroundings (daerah

sekitar). Interface antara sistem dan keadaan sekitarnya disebut boundary (batas)

seperti ditunjukkan dalam Gambar 6.1. Anggap misalnya sistem adalah stasioner/diam.

Misalkan q adalah jumlah panas yang ditambahkan untuk sistem pada daerah batas

(boundary), seperti digambarkan dalam Gambar 6.2. Contoh-contoh sumber q adalah

radiasi dari daerah sekitar yang diserap oleh massa dalam sistem dan konduksi panas

karena gradien temperatur pada daerah batas. Juga, misalkan w menyatakan

pekerjaan yang dilakukan pada sistem oleh daerah sekitar (katakanlah oleh

pemindahan batas, dengan memeras volume sistem menjadi nilai yang lebih kecil).

Seperti dibahas sebelumnya, karena gerakan molekuler dari gas, sistem memiliki energi

internal e. Panas yang ditambahkan dan pekerjaan yang dilakukan pada sistem

menyebabkan perubahan energi dan karena sistem tetap diam, perubahan dalam

energi ini hanyalah de:

q + w = de (6.11).

Ini merupakan hukum Thermodinamika I : yang merupakan hasil yang ditegaskan oleh

pengalaman. Dalam Persamaan (6.11), e adalah perubahan keadaan. Maka de

66

adalah diferensial yang pasti, dan nilainya hanya bergantung pada keadaan awal dan

akhir dari sistem. Sebaliknya, q dan w bergantung pada proses yang berlangsung

dari keadaan awal ke akhir. Untuk de tertentu, umumnya ada sejumlah cara (proses)

berbeda yang tak terbatas dengan mana panas dapat ditambahkan dan pekerjaan

dilakukan pada sistem. Hal itu terdiri dari tiga tipe proses:

a. Adiabatic process. Proses dimana tidak ada panas yang ditambahkan atau

diambil dari sistem.

b. Reversible process. Proses dimana fenomena peng-hamburan tidak terjadi,

yaitu tidak terjadi efek rekat, konduktivitas termal, dan penyebaran massa.

c. Isentropic process. Proses yang mencakup adiabatic dan reversible.

Gambar 6.1. Sistem thermodinamika.

Untuk reversible process (proses yang dapat dibalik), dapat ditunjukkan bahwa

w = - pdv, dimana dv adalah perubahan dalam volume karena pemindahan batasan

sistem. Jadi persamaan (6.11) menjadi:

q – d = de (6.12)

9. Entropi dan Hukum Thermodinamika II. Ditentukan sebuah balok es yang

bersinggungan dengan plat baja panas. Hal ini menggambarkan bahwa es akan

memanas (dan kemungkinan mencair) dan plat baja akan dingin. Namun, persamaan

(6.11) tidak selalu menyatakan hal itu yang akan terjadi. Memang, hukum

Thermodinamika I mengijinkan es bisa menjadi lebih dingin dan plat baja bisa lebih

panas, selama energi diawetkan selama proses. Yang jelas, dalam kehidupan nyata

hal itu tidak terjadi; bahkan alam memberikan kondisi lain pada proses itu, suatu kondisi

yang memberitahu arah mana yang akan diambil oleh proses itu. Untuk menegaskan

arah yang tepat dari suatu proses, ditentukan perubahan keadaan baru, yaitu entropi,

sebagai berikut:

67

System (massa yang tetap)

Surroundings

Boundary

q

w

ds = (6.13)

dimana s adalah entropi dari sistem, qrev adalah jumlah penambahan panas yang

diberikan menurut definisi di atas. Ini menetapkan perubahan dalam entropi dalam

pengertian penambahan panas yang bisa dibalik, qrev. Namun entropi adalah berubah

secara tetap, dan dapat digunakan hubungan dengan suatu jenis proses yang dapat

atau tidak dapat diubah. Jadi, kemungkinan hubungannya adalah :

ds = (6.14)

10. Dari persamaan (6.14), q adalah jumlah sebenarnya dari panas yang

ditambahkan pada sistem selama proses sebenarnya yang tak bisa diubah dan dsrev

adalah penurunan entropi karena fenomena penghamburan yang tak bisa diubah atau

kecepatan, konduktivitas panas dan penyebaran massa yang terjadi dalam sistem.

Fenomena penghamburan selalu menaikkan entropi :

dsrev 0 (6.15)

Dari persamaan (6.15), tanda yang sama menyatakan proses yang dapat diubah,

dimana menurut definisi tidak ada fenomena penghamburan yang terjadi dalam sistem.

Dengan menggabungkan persamaan (6.14) dan (6.15), kita peroleh:

ds (6.16)

Lebih lanjut, jika prosesnya adalah adiabatic, q = 0 dan persamaan (6.16) menjadi :

ds 0 (6.17)

Persamaan (6.16) dan (6.17) adalah bentuk dari hukum Thermodinamika II. Hukum

Thermodinamika II menyatakan arah yang akan diambil suatu proses. Proses akan

dimulai dari arah dimana entropi suatu sistem ditambahkan entropi daerah sekitarnya

yang selalu bertambah, atau dalam kondisi terbaik tetap sama. Dalam contoh tentang

es yang bersinggungan dengan baja panas, ditentukan sistem sebagai gabungan es

dan plat baja. Pemanasan serentak dari es dan pendinginan plat baja menghasilkan

kenaikan dalam entropi untuk sistem. Di lain pihak, situasi yang tak mungkin dari es

yang bertambah dingin dan plat yang menjadi lebih panas akan menghasilkan

penurunan dalam entropi, suatu situasi yang terlarang oleh Hukum Thermodinamika II.

68

Ringkasnya, konsep entropi bersama dengan Hukum Thermodinamika II membantu kita

meramalkan persetujuan yang diterima alam.

11. Perhitungan sederhana dari entropi dilakukan sebagai berikut, dari persamaan

(6.12) misalnya panas ditambahkan secara terbalik; maka definisi entropi, persamaan

(6.13) digantikan dengan persamaan (6.12) menghasilkan :

T ds – d = de

atau T ds = de + d (6.18)

Dari definisi enthalpi, persamaan (6.3), kita memiliki:

dh = de + d + d (6.19)

Dengan menggabungkan persamaan (6.18) dan (6.19), kita peroleh: T ds = dh + d (6.20)

Persamaan (6.18) dan (6.20) merupakan bentuk yang bergantian dari hukum

Thermodinamika I yang diberikan dalam hal entropi. Untuk gas sempurna, dari

persamaan (6.5a dan b), yaitu de = cvdT, dan dh = cpdT. Dengan mensubstitusikan

hubungan tersebut ke dalam persamaan (6.18) dan (6.20), diperoleh :

ds = (6.21)

dan ds = (6.22)

Dengan mengerjakan persamaan (6.22), masukkan persamaan keadaan pv = RT, atau

v/T = R/p, ke dalam bentuk terakhir.

ds = (6.23)

Ditentukan proses Thermodinamika dengan keadaan awal dan akhir yang masing-

masing dinyatakan oleh 1 dan 2. Persamaan (6.23), gabungan keadaan 1 dan 2,

menjadi :

s2 – s1= (6.24)

69

Untuk gas yang sempurna secara kalori, baik R dan cp adalah konstan, maka

persamaan (6.24) menjadi :

s2 – s1 = c (6.25)

Dengan cara yang sama persamaan (6.21) menyebabkan :

s2 – s1 = c (6.26)

Persamaan (6.25) dan (6.26) adalah ungkapan sederhana untuk hitungan perubahan

entropi dari gas yang sempurna secara kalori antara dua keadaan. Perhatikan dari

persamaan tersebut bahwa s adalah fungsi dari dua variabel thermodinamika, misalnya

s = s(p.T), s = s(v.T).

12. Hubungan Isentropik. Kita telah mendefinisikan proses isentropik sebagai

proses yang adiabatic sekaligus reversible. Ditentukan persamaan (6.14). untuk proses

adiabatic, q = 0, juga untuk proses reversible, ds = 0. jadi untuk adiabatic, proses

reversible, persamaan (6.14) menghasilkan ds = 0 atau entropinya adalah konstan; hal

ini arti kata “isentropic”. Untuk proses isentropic semacam itu, persamaan (6.25) ditulis

sebagai :

0 = c

atau (6.27)

Namun dari persamaan (6.9)

dan sehingga persamaan (6.27) dituliskan sebagai :

70

(6.28)

Dengan cara yang sama, persamaan (6.26) yang ditulis untuk proses isentropik

diberikan :

0 = c

(6.29)

Dari persamaan (6.10),

maka persamaan (6.29) ditulis sebagai berikut :

(6.30).

Karena 2/1 = v1/v2, persamaan(6.30) menjadi:

(6.31)

Dengan menggabungkan persamaan (6.28) dan (6.31), kita dapat meringkas hubungan

isentropik sebagai:

(6.32)

Persamaan (6.32) menghubungkan tekanan, kerapatan dan temperatur untuk suatu

proses isentropik, persamaan ini sering menggunakan. Juga persamaan (6.32); yang

71

berasal dari hukum Thermodinamika I dan definisi entropi. Maka, persamaan (6.32)

pada dasarnya adalah hubungan energi untuk proses isentropik.

13. Pada kenyataan bahwa banyak masalah compressible flow sederhana dapat

dianggap sebagai. Misalnya, ditentukan aliran pada airfoil atau aliran melalui mesin

roket. Di daerah-daerah yang berdekatan dengan permukaan airfoil dan dinding mulut

pipa roket, lapisan batas terbentuk dengan mekanisme yang menghambur dari

viscositas (kekentalan), konduksi termal dan penyebarannya yang kuat. Maka, entropi

naik di lapisan batas tersebut. Namun, banyak elemen-elemen fluida yang bergerak

dari luar lapisan batas. Di sini efek penghamburan dari kekentalan (viscosity) dan

sebagainya sangat kecil dan dapat diabaikan. Selain itu, tidak ada panas yang

ditransfer ke atau dari elemen fluida, jadi lapisan batas mengalami proses adiabatic

reversible, yaitu aliran isentropic. Dalam banyak aplikasi sederhana, lapisan batas yang

melekat dekat permukaan cukup tipis dibandingkan dengan medan aliran keseluruhan,

sehingga daerah-daerah yang luas dari aliran bisa dianggap sebagai isentropik. Itulah

sebabnya studi aliran isentropik langsung dapat diterapkan untuk banyak masalah

compressible flow sederhana.

14. Contoh soal. Ditentukan pesawat Boeing 747 yang terbang pada ketinggian

36.000 ft. Tekanan pada sebuah titik di sayap adalah 400 lb/ft2. Diasumsikan aliran

isentropik pada sayap, hitung temperatur pada titik itu.

Jawab : Pada ketinggian 36.000 ft, p = 476 lb/ft2 dan T = 391 oR. Dari persamaan

(6.32),

atau T = T = 372o R

15. Definisi Kompresabilitas. Untuk semua substansi adalah kompresibel,

jika anda peras atau tekan, kerapatannya akan berubah. Ini akan benar untuk gas,

demikian pula untuk cairan, dan untuk sebagian benda padat. Jumlah suatu zat agar

bisa dikompresi diberikan menurut sifat-sifat khusus dari zat itu yang disebut

72

compressibility, yang didefinisikan di bawah ini. Ditentukan sebuah elemen kecil dari

fluida dengan volume v, seperti ditunjukkan dalam gambar 6.2. Tekanan yang

diberikan pada sisi-sisi elemen adalah p. Misalnya tekanan sekarang dinaikkan oleh

jumlah yang sangat kecil, d. Volume elemen akan berubah dengan jumlah yang

sesuai, dv, dalam hal ini volume akan menurun, sehingga dv yang ditunjukkan dalam

gambar 6.2 adalah negatif.

Didefinisikan kompresabilitas, dari cairan adalah :

= (6.33)

Secara fisik, kompresabilitas adalah perubahan sebagian dalam volume elemen fluida

per satuan perubahan dalam tekanan.

Gambar 6.2 : Definisi kompresabilitas

Namun, persamaan (6.33) tidak cukup tepat. Dari pengalaman diketahui bahwa jika

suatu gas dikompresi (katakanlah dalam memompa ban sepeda), temperaturnya

cenderung naik, tergantung pada jumlah panas yang ditransfer ke dalam atau keluar

dari gas melalui batas-batas sistem. Jika temperatur dari elemen fluida dalam gambar

6.2 tetap konstan, maka dikenali sebagai isothermal compressibility T yang

didefinisikan dari persamaan (6.33) sebagai

(6.34)

Di satu sisi, jika tidak ada panas yang ditambahkan atau diambil dari elemen fluida, dan

jika gesekan diabaikan, kompresi elemen fluida terjadi secara isentropik, dan dikenali

sebagai kompresabilitas isentropik s, yang ditentukan dari persamaan (6.33) sebagai :

s = (6.35)

73

P + dpp

v v + dv

dimana s menyatakan bahwa turunan parsial diambil pada entropi konstan. Baik T dan

s adalah sifat thermodinamika yang tepat dari fluida; nilainya untuk gas dan cairan

yang berbeda dapat diperoleh dari berbagai pedoman tentang sifat-sifat fisik. Secara

umum, kompresabilitas dari gas adalah beberapa urutan besaran yang lebih besar

daripada cairan itu.

16. Peran kompresabilitas dalam menentukan sifat fluida yang bergerak

ditunjukkan sebagai berikut. Ditentukan v sebagai volume khusus, yaitu volume per

satuan massa. Maka v = 1/. Dengan mensubstitusikan definisi ini ke dalam persamaan

(6.33), diperoleh:

= (6.36)

Jadi, bila fluida mengalami perubahan dalam tekanan dp, perubahan kerapatan yang

sesuai, d dari persamaan (6.36) adalah :

d = dp (6.37)

Dengan mempertimbangkan aliran fluida, misalnya aliran pada airfoil. Jika fluida adalah

cair, di mana kompresibilitasnya sangat kecil, maka untuk perubahan tekanan

tertentu dp dari satu titik ke titik lain dalam aliran, persamaan (6.37) menyatakan bahwa

d akan kecil. Selanjutnya, bisa diasumsikan bahwa adalah konstan dan bahwa

aliran fluida inkompresibel. Di lain pihak, jika fluida adalah gas, di mana

kompresabilitasnya, besar, maka untuk perubahan tekanan tertentu dp dari satu

titik ke titik yang lain dalam aliran, persamaan (6.37) menyatakan bahwa d bisa besar

pula. Jadi, tidak konstan dan umumnya aliran gas adalah aliran kompressibel.

Pengecualian untuk ini adalah aliran berkecepatan rendah dari suatu gas; dalam aliran

tersebut, besaran aktual dari perubahan tekanan dalam seluruh medan aliran adalah

kecil dibandingkan dengan tekanan itu sendiri. Jadi, untuk aliran berkecepatan

rendah, dp dalam persamaan (6.37) adalah kecil, dan meskipun cukup besar, nilai

d dapat dikuasai oleh dp kecil. Dalam kasus demikian, dapat dianggap konstan,

sehingga mengijinkan kita untuk menganalisa aliran gas berkecepatan rendah sebagai

aliran inkompresibel.

74

17. Selanjutnya, kami menunjukkan bahwa besaran/variabel yang paling tepat untuk

mengukur apakah aliran gas dapat dianggap inkompresibel, atau apakah ia harus

diperlakukan sebagai aliran kompresibel, adalah angka Mach M , yang ditetapkan

sebagai rasio dari kecepatan aliran lokal, V dengan kecepatan suara, a.

M = (6.38).

ditunjukkan bahwa, jika M > 0.3, aliran akan dianggap kompresibel. Juga, ditunjukkan

bahwa kecepatan suara dalam suatu gas dihubungkan dengan kompresabilitas

isentropik, s, yang diberikan dalam persamaan (6.35).

18. Persamaan-Persamaan Untuk Menentukan Inviscid, Aliran Kompresibel.

Pelajaran mengenai invisid, compressible flow telah kita bahas sebelumnya, perlu

diingat kembali bahwa variabel dependen primer untuk aliran semacam itu adalah p dan

V, sehingga hanya memerlukan dua persamaan dasar, yaitu persamaan kontinuitas

dan persamaan momentum, untuk memecahkan dua variabel yang tak diketahui.

Persamaan-persamaan dasar digabungkan untuk mendapatkan persamaan Laplace

dan persamaan Bernoulli, yang merupakan persamaan utama yang digunakan untuk

penyelesaiannya. Perhatikan bahwa baik dan T diasumsikan konstan dalam seluruh

inviscid compressible flow. Sebagai hasilnya, tidak ada persamaan tambahan yg

dibutuhkan; khususnya, tidak ada kebutuhan terhadap persamaan energi atau konsep-

konsep energi secara umum. Pada dasarnya, aliran incompresibel memenuhi hukum

mekanika murni dan tidak memerlukan pertimbangan thermodinamika. Sebaliknya,

untuk compressible flow, adalah variabel dan menjadi tak diketahui. Maka diperlukan

persamaan tambahan yang menentukan, persamaan energi, yang selanjutnya

menggantikan energi internal e sebagai variabel yang tak diketahui. Maka, variabel

dependen primer untuk mempelajari tentang compressible flow adalah p, V, , e dan T,

untuk memecahkan lima variabel tersebut kita memerlukan lima persamaan penting.

19. Pertama, aliran dari fluida inkompresibel diatur dengan persamaan-persamaan

dasar yang diperoleh dari bab sebelumnya. Pada sub bab pembahasan ini, yang

terpenting adalah mengenal persamaan-persamaan tersebut serta turunannya. Maka,

sebelum melanjutkan, ditinjau kembali gagasan dan hubungan dasar yang termuat di

dalamnya. Ini merupakan cara mempelajari yang penting, dan jika mengikutinya, materi

bab selanjutnya akan lebih mudah untuk pahami. Secara khusus, tinjau kembali

75

bentuk-bentuk integral dan diferensial dari persamaan kontinuitas, persamaan

momentum dan persamaan energi; berikan perhatian khusus pada persamaan energi

karena ini merupakan aspek penting yang memisahkan compressible flow dari

incompressible flow. Beberapa bentuk yang lebih penting dari persamaan yang

menentukan untuk inviscid compressible flow adalah:

(6.39)

Persamaan kontinuitas sebelumnya ditentukan bahwa :

(6.40)

Persamaan Momentum ditentukan :

(6.41)

Untuk setiap sumbu diperoleh :

(6.42a)

(6.42b)

(6.42c)

Persamaan Energi yang ditentukan bahwa

=

(6.43)

Juga persamaan energi ditentukan

(6.44)

Persamaan kontinuitas, momentum dan energi adalah tiga persamaan dalam bentuk

variabel yang tak diketahui, p, V, , e, dan T. Dengan asumsi gas sempurna secara

kalori, penambahan dua persamaan dibutuhkan untuk melengkapi sistem yang

diperoleh :

Persamaan keadaan: p = RT (6.1)

Energi internal : e = c T (6.6a)

76

20. Dalam hal persamaan dasar untuk compressible flow, perhatikan bahwa

persamaan Bernoulli tidak berlaku untuk compressible flow; jelasnya persamaan itu

mengandung asumsi tentang kerapatan konstan, sehingga tidak sah untuk

compressible flow. Ini penting karena pengalaman menunjukkan bahwa sejumlah

mahasiswa aerodinamika, lebih tertarik oleh kesederhanaan dari persamaan Bernoulli,

dan berusaha menggunakannya untuk semua situasi, baik aliran kompresibel dan

inkompresibel. Hal itu tidak boleh lakukan! Perlu diingat selalu bahwa persamaan

Bernoulli hanya berlaku untuk inkompresibel flow saja dan harus menghapusnya dari

pemikiran kita jika berhubungan dengan compresible flow. Sebagai catatan akhir, kita

menggunakan bentuk-bentuk integral dan diferensial dari persamaan diatas dalam

pembahasan kita selanjutnya. Pastikan bahwa anda merasa nyaman dengan

persamaan tersebut sebelum melanjutkan.

21. Definisi Kondisi Total (Stagnasi). Konsep tekanan statis p yang telah

dibahas lebih rinci. Tekanan statis adalah ukuran gerakan random murni dari molekul

dalam suatu gas; ini merupakan tekanan yang anda rasakan ketika berbenturan

dengan gas pada kecepatan aliran lokal. Sebaliknya, tekanan total (stagnasi)

didefinisikan sebagai tekanan yang ada pada suatu titik (titik-titik) dalam aliran dimana

V = 0. Ditentukan elemen fluida yang melalui suatu titik tertentu dalam suatu aliran

dimana tekanan lokal, temperatur, kerapatan, angka Mach dan kecepatannya masing-

masing adalah p, T, , M dan V. Di sini p, T, adalah kuantitas statis, yaitu tekanan

statis, temperatur statis dan kerapatan statis; semua itu adalah tekanan, temperatur dan

kerapatan yang anda rasakan ketika berbenturan dengan gas pada kecepatan aliran

lokal. Sekarang bayangkan anda memegang elemen fluida dan secara adiabatik

memperlambatnya hingga kecepatan nol. Anda akan mengira (dengan tepat) bahwa

nilai-nilai p, T dan akan berubah ketika elemen fluida berhenti. Secara khusus, nilai

temperatur dari elemen fluida setelah ia dibawa ke keadaan istirahat secara adiabatik

ditetapkan sebagai temperatur total, yang dinyatakan oleh simbol T0. Nilai enthalpi

yang sesuai ditetapkan sebagai total enthalpi he, dimana h0 = cpT0, untuk gas yang

sempurna secara kalori. Ingat bahwa kita tidak perlu benar-benar membawa aliran ke

keadaan berhenti dalam keadaan nyata untuk membicarakan tentang temperatur total

atau enthalpi total; tetapi kuantitas tertentu akan ada pada suatu titik dalam aliran jika

elemen fluida yang melalui titik itu dibawa berhenti secara adiabatik. Maka, pada suatu

titik tertentu dalam aliran, dimana temperatur statis dan enthalpi masing-masing adalah

77

T dan h, kita bisa menentukan suatu nilai dari total temperatur T0 dan nilai total enthalpi

h0 yang ditetapkan seperti di atas.

22. Persamaan energi, persamaan (6.44) memberikan informasi penting mengenai

total enthalpi dan karenanya total temperatur sebagai berikut. Andaikan aliran adalah

adiabatik (q = 0), dan gaya benda dapat diabaikan (f = 0). Untuk aliran demikian,

persamaan (6.44) menjadi:

(6.45)

Perluas sisi kanan dari persamaan (6.45) dengan menggunakan identitas vektor

berikut:

pV = p V + V p (6.46)

Juga perhatikan bahwa turunan substansial yang ditetapkan mengikuti hukum

diferensiasi; misalnya,

(6.47)

Ingat kembali bentuk persamaan kontinuitas yang

(6.47b)

Dengan mensubstitusikan persamaan (6.47) ke dalam (6.47), diperoleh:

(6.48)

Dengan mensubstitusikan persamaan (6.46) ke dalam (6.45) dan menambahkan

persamaan (6.48) dihasilkan :

(6.49)

Perhatikan bahwa

(6.50)

Dengan mensubstitusikan persamaan (6.50) ke dalam (6.49) dan menyatakan bahwa

beberapa bentuk di sisi kanan dari persamaan (6.49) saling meniadakan, maka kita

dapatkan:

78

(6.51)

Jika alirannya tetap, p/t = 0, dan persamaan (6.51) menjadi:

(6.52)

23. Dari definisi turunan sebagian yang diberikan sebelumnya, persamaan (6.52)

menyatakan bahwa angka perubahan waktu dari h + V2/2 yang mengikuti gerakan

elemen fluida adalah nol sepanjang streamline yaitu

(6.53)

Ingat bahwa asumsi dari persamaan (6.53) adalah karena alirannya bersifat tetap,

adiabatik dan inviscid. Khususnya karena persamaan (6.53) berlaku untuk aliran

adiabatik, maka dapat digunakan untuk memeriksa definisi kita sebelumnya tentang

total enthalpi. Karena h0 didefinisikan sebagai enthalpi yang akan ada pada suatu titik

jika elemen fluida dibawa berhenti secara adiabatik, kita temukan dari persamaan (6.53)

dengan V = 0, sehingga h = h0 merupakan nilai konstanta dalam persamaan (6.53)

adalah h0. Maka, persamaan (6.53) dapat ditulis :

(6.54)

Persamaan (6.54) adalah penting; persamaan ini menyatakan bahwa pada suatu titik

dalam aliran, total enthalpi diberikan menurut jumlah enthalpi statis ditambah energi

kinetik, semua per satuan massa. Bilamana kita memiliki kombinasi h + V2/2 dalam

persamaan berikutnya, maka bisa digantikan dengan h0. Misalnya, persamaan (6.52)

yang diperoleh untuk suatu keadaan aliran adiabatik, inviscid, menyatakan bahwa :

Yaitu total enthalpi adalah konstan sepanjang streamline. Selain itu, jika semua

streamline aliran yang berasal aliran freestream yang seragam (seperti kasus

biasanya), maka h0 adalah sama untuk tiap streamline. Jadi, kita punya aliran adiabatik

yang tetap yang pada seluruh aliran dan h0 sama untuk nilai aliran freestream yaitu

h0 = konstan (6.55)

79

Persamaan (6.55), meskipun sederhana bentuknya merupakan alat yang kuat. Untuk

aliran yang tetap (steady), inviscid dan adiabatik, persamaan (6.55) merupakan

pernyataan tentang persamaan energi, sehingga persamaan tersebut dapat digunakan

untuk menggantikan persamaan diferensial parsial yang lebih kompleks yang diberikan

oleh persamaan (6.52). Ini merupakan penyederhanaan yang hebat, seperti yang akan

kita lihat dalam pembahasan selanjutnya.

24. Untuk gas yang sempurna secara kalori, h0 = cp T0 sehingga hasil diatas juga

menyatakan bahwa total temperatur adalah konstan pada semua aliran tetap (steady),

inviscid, dan adiabatik dari gas yang sempurna secara kalori, yaitu

T0 = konstan (6.56)

Untuk aliran semacam itu, persamaan(6.56) dapat digunakan sebagai bentuk

persamaan energi yang menentukan. Pembahasan di atas mewarnai dua rangkaian

pikiran: di satu sisi kita berhubungan dengan konsep umum tentang medan aliran

adiabatik (yang membawa pada persamaan (6.51) hingga (6.53) dan di lain pihak kita

berhubungan dengan definisi total enthalpi (yang membawa pada persamaan (6.54)).

Kedua rangkaian pikiran tersebut benar-benar terpisah. Misalnya, aliran non-adiabatik

umum, seperti viscous lapisan batas dengan perpindahan panas. Yang jelas,

persamaan (6.51) hingga (6.53) tidak berlaku untuk aliran semacam itu. Namun

persamaan (6.54) berlaku secara lokal pada tiap titik dalam aliran, karena asumsi

tentang aliran adiabatik yang terkandung dalam persamaan (6.54) dibuat melalui

definisi h0 dan tidak ada yang perlu dilakukan dengan medan aliran keseluruhan.

Misalnya, ditentukan dua titik berbeda, 1 dan 2, dalam aliran umum. Pada titik 1,

enthalpi adiabatik lokal dan kecepatannya adalah h1 dan V1. Maka total enthalpi lokal

adalah h2 dan V2. Maka, total enthalpi lokal pada titik 2 adalah h0,2 = h2 + V22/2. Jika

aliran antara titik-titik 1 dan 2 adalah non-adiabatik, maka h0,1 = h0.2, ini merupakan

kasus khusus yang diperlakukan dengan persamaan (6.55) dan (6.56).

25. Kembali ke awal bagian ini, dimana mempertimbangkan elemen fluida yang

melewati suatu titik dalam aliran dimana sifat-sifat lokal adalah p, T, , M dan V.

Ditentukan pula bahwa anda menahan elemen fluida dan melambatkannya pada

80

kecepatan nol, tapi saat ini, mari kita lambatkan baik secara adiabatik dan reversible.

Yaitu, kita lambankan elemen fluida pada kecepatan nol secara isentropik. Jika

elemen fluida dibawa pada keadaan berhenti secara isentropik, tekanan dan kerapatan

yang dihasilkan ditetapkan sebagai total tekanan p0 dan total kerapatan 0. (karena

proses isentropik juga adiabatik, maka temperatur yang dihasilkan adalah total

temperatur yang sama T0 seperti dibahas sebelumnya). Seperti sebelumnya,

ditentukan bahwa kita tidak perlu benar-benar membawa aliran pada keadaan berhenti

secara nyata untuk bisa membiarakan tentang total tekanan dan total kerapatan; tetapi

terdapat kuantitas tertentu yang akan ada pada suatu titik dalam aliran jika elemen

fluida yang melewati titik itu dibawa pada keadaan diam secara isentropik. Maka, pada

suatu titik tertentu dalam suatu aliran, dimana tekanan statis dan kerapatan statisnya

adalah p dan , kita juga bisa menetapkan suatu nilai dari total tekanan p0 dan total

kerapatan 0 seperti ditentukan di atas.

26. Definisi p0 dan 0 berhubungan dengan kompresi isentropik pada kecepatan nol.

Ditentukan bahwa asumsi isentropik hanya dihasilkan dengan definisi saja. Konsep

tentang total tekanan dan kerapatan dapat berlaku pada suatu aliran selain isentropik

umum. Misalnya, dua titik berbeda, 1 dan 2, dalam suatu medan aliran umum. Pada

titik 1, tekanan statis lokal dan kerapatan statis adalah p1 dan 1; juga total tekanan

lokal dan total kerapatannya masing-masing adalah p0.1 dan 0.1, yang ditetapkan seperti

di atas. Kesamaannya, pada titik 2, tekanan statis lokal dan kerapatan statisnya

masing-masing adalah p2 dan 2, tekanan total serta kerapatan totalnya masing-masing

adalah p0.2 dan 0.2. Jika aliran adalah non-isentropik antara titik 1 dan 2, maka p0.1

p0.2 dan 0.1 0.2. Jika alirannya adalah isentropik antara titik 1 dan 2, maka p0.1 = p0.2

dan 0.1 = 0.2. Jadi, jika medan aliran umumnya isentropik, maka baik p0 dan 0 adalah

nilai yang konstan dalam seluruh aliran. Sebagai akibat yang wajar untuk pertimbangan

di atas, kita perlu temperatur lain tertentu, yang dinyatakan dengan T* dan didefinisikan

sebagai berikut. Ditentukan sebuah titik pada aliran subsonik dimana temperatur

statisnya adalah T. Pada titik ini, elemen fluida dipercepat pada kecepatan sonik,

secara adiabatik. Temperatur yang akan dimiliki pada suatu kondisi sonik dinyatakan

sebagai T*. Tentukan pula suatu titik dalam aliran supersonik, dimana temperatur statis

lokalnya adalah T. Pada titik ini, elemen fluida diperlambat pada kecepatan sonik,

secara adiabatik. Sekali lagi, temperatur yang akan ia miliki pada kondisi sonik

81

semacam itu dinyatakan sebagai T*. Harga T* adalah kuantitas tertentu pada titik

tertentu dalam suatu aliran, yang secara benar menentukan T0, p0, dan 0.

27. Beberapa Aspek Aliran Supersonik : Shock Waves. Perhatikan daerah

aliran seperti terlihat pada gambar 6.3. Subsonic compressible flow secara kualitatif

(tetapi tidak kuantitatif) sama seperti incompressible flow; gambar 6.3a menunjukkan

subsonic flow dengan pola streamline yang berubah secara halus, dimana aliran yang

jauh mendahului benda memberitahukan terlebih dulu tentang adanya benda dan

kemudian mulai menyesuaikan. Sebaliknya aliran supersonik cukup berbeda, seperti

digambarkan dalam Gambar 6.3d dan 6.3e, disini, aliran menimbulkan Shock Waves,

dan aliran ke atas benda tidak tahu tentang adanya benda sehingga menimbulkan

Shock Waves. Sebenarnya, suatu aliran dengan daerah supersonik, seperti yang

digambarkan dalam gambar 6.3b hingga 6.3e, adalah subyek untuk Shock Waves.

Jadi, bahan yang penting dari sebuah studi tentang aliran supersonik adalah

perhitungan dari bentuk dan kekuatan Shock Waves.

28. Shock Waves adalah daerah yang sangat tipis, ukurannya sekitar 10-5 cm,

dimana sifat aliran dapat berubah secara drastis. Shock Waves biasanya membentuk

sudut miring pada aliran, seperti diuraikan dalam gambar 6.4a; namun ada banyak

kasus dimana Shock Waves tegak lurus dengan arah aliran, seperti diuraikan dalam

Gambar 6.4b. Normal Shock Waves (gelombang kejut yang tegak lurus arah aliran)

dibahas dalam Bab selanjutnya, sedangkan Oblique Shock Waves (gelombang kejut

yang miring) diuraikan dalam Bab selanjutnya, dalam kedua masalah tersebut, Shock

Waves (gelombang kejut) adalah proses kompresi yang hampir meledak, dimana

tekanan naik secara terputus-putus sepanjang gelombang.

82

Gambar 6.3 : Daerah-daerah aliran udara

Perhatikan dengan seksama gambar 6.4. di daerah 1 yang di depan gelombang kejut,

angka Mach, kecepatan aliran, tekanan, kerapatan, temperatur, entropi, total tekanan

dan total enthalpi dinyatakan masing-masing dengan M1, V1, p1, 1, T1, s1, p0.1 dan h0.1.

Sama untuk daerah 2 di belakang gelombang kejut masing-masing adalah M2, V2, p2,

2, T2, s2, p0.2 dan h0.2. Perubahan harga setelah melintasi gelombang kejut dinyatakan

dalam gambar 6.4. Tekanan, kerapatan, temperatur dan entropi naik setelah

gelombang kejut sedangkan total tekanan, angka mach dan kecepatan turun. Secara

fisik aliran yang melintasi gelombang kejut adalah adiabatik (di sini kita tidak memanasi

gas dengan sinar laser atau mendinginkannya dalam pendingin).

83

M1 > 1 M2 < M1

V1 1 2 V2 < V1

p1 p2 > p1

1 2 > 1

T1 T2 > T1

s1 s2 > s1

p0.2 p0.2 < p0.1

h0.1 h0.2 = h0.1

(a) Oblique Shock Waves

M1 > 1 M2 < M1

V1 V2 < V1

p1 1 2 p2 > p1

1 2 > 1

T1 T2 > T1

s1 s2 > s1

p0.1 p0.2 < p0.1

h0.1 h0.2 = h0.1

(b) Normal Shock Waves

Gambar 6.4 : AliranUdara melalui gelombang kejut miring dan normal.

29. Total enthalpi adalah konstan pada gelombang. Dalam kedua masalah

gelombang kejut miring dan normal, aliran di depan gelombang kejut pastilah aliran

supersonik, yaitu M1 > 1 di belakang gelombang kejut miring, aliran biasanya tetap

supersonik, yaitu M2 > 1, tetapi angka Machnya yang berkurang, yaitu M2 < M1. Namun,

ada kasus khusus di mana gelombang kejut miring yang cukup kuat untuk mengurangi

aliran sehingga pada angka Mach menjadi subsonik, sehingga M2 < 1 hal ini dapat

terjadi di belakang gelombang kejut miring. Untuk gelombang kejut normal, seperti

diuraikan dalam Gambar 6.4b, aliran selalu menurun menjadi subsonik, yaitu M2 < 1.

Pelajari baik-baik perubahan nilai yang dijelaskan dalam Gambar 6.4. semua itu

penting, dan anda perlu mengingatnya untuk pembahasan selanjutnya. Selanjutnya

akan dikembangkan teori Shock Waves yang mengijinkan evaluasi kuantitatif dari

perubahan tersebut. Kami membuktikan bahwa tekanan naik pada gelombang kejut,

sehingga angka Mach ke atas pastilah supersonik. Selain itu, kami memperoleh

84

persamaan-persamaan yang mengijinkan perhitungan langsung dari perubahan-

perubahan pada gelombang kejut.

30. Karena udaranya transparan, gelombang kejut tidak bisa dilihat dengan mata

telanjang. Namun, karena kerapatan udara berubah pada Shock Waves, cahaya

lampu yang menyebar melalui aliran akan terpantul pada gelombang kejut. Sistem

optik khusus, seperti gambar bayangan, schlieren, dan interforemeter, mengambil

keuntungan dari pembiasan ini dan memudahkan penggambaran visual dari Shock

Waves pada sebuah layar atau foto negatif. Ingat kembali dari Gambar 6.3b bahwa

Shock Waves bisa terbentuk dalam wilayah supersonik lokal di atas permukaan airfoil

jika angka Mach subsonik aliran freestreamnya cukup tinggi. Selanjutnya anda terbang

dalan pesawat angkut jet dan matahari tepat di atas kepala, lihat keluar jendela

sepanjang rentang sayap. Jika anda beruntung, anda akan melihat Shock Waves yang

menari bolak-balik di atas sayap. Singkatnya, compressible flow memperkenalkan

beberapa fenomena fisik yang sangat menggembirakan dalam studi aerodinamika kita.

Selain itu, ketika aliran berubah dari subsonik ke supersonik, sifat sempurna dari

perubahan aliran merupakan kejadian Shock Waves.

31. Temperatur total T0 dan total enthalpi h0 ditetapkan sebagai sifat-sifat yang akan

ada jika elemen fluida memperlambat pada suatu titik dalam aliran pada kecepatan nol

secara adiabatik. Demikian pula, total tekanan p0 dan total kerapatan 0 ditetapkan

sebagai sifat yang akan ada jika elemen fluida memperlambat pada titik dalam aliran

hingga kecepatan nol secara isentropik. Jika medan aliran umum adalah adiabatik, h0

konstan pada seluruh aliran; sebaliknya, jika medan aliran adalah non adiabatik, h0

berubah-ubah dari satu titik ke titik lain. Demikian pula, jika medan aliran umumnya

adalah isentropik, p0 dan 0 adalah konstan pada seluruh aliran; sebaliknya jika medan

aliran adalah non-isentropik, p0 dan 0 bervariasi dari satu titik ke titik lain. Shock

Waves adalah daerah yang sangat tipis dalam aliran supersonik dimana tekanan,

kerapatan, temperatur dan entropi naik; angka Mach, kecepatan aliran, dan total

tekanan menurun; dan total enthalpi tetap sama.

32. Latihan Soal. Dalam soal berikut ini, selalu akan berhubungan dengan Sistem

Satuan Internasional (SI) (N, kg, m, s, K) dan Sistem Satuan Teknik Inggris (lb, slug, ft,

s, oR). Sistem mana yang akan digunakan tergantung pada tiap soal. Semua soal

85

berhubungan dengan udara yang sempurna secara kalori seperti gas, kecuali

dinyatakan sebaliknya. Juga, ditentukan bahwa 1 atm = 2116 lb/ft2 = 101325 N/m2

(Pascal).

a. Temperatur dan tekanan pada titik stagnasi dari Rudal berkecepatan

tinggi masing-masing adalah 934oR dan 7,8 atm. Hitung kerapatan pada titik ini?

b. Hitung cp, cv, e, dan h untuk :

1) Kondisi titik stagnasi yang diberikan dalam Soal 1.

2) Udara pada kondisi permukaan laut standar (sea level).

c. Untuk keadaan di depan Shock Waves temperatur udara dan tekanan

masing-masing adalah 288 K dan 1 atm untuk keadaan di belakang Shock Waves

temperatur udara dan tekanannya masing-masing adalah 690 K dan 8,656 atm.

Hitunglah perubahan dalam enthalpi, energi internal dan entropi aliran yang

melintasi gelombang kejut ?

d. Ditentukan aliran isentropik pada sebuah airfoil. Kondisi aliran bebas

(freestream) adalah T = 245 K dan p = 4,35 x 104 N/m2. Pada sebuah titik di

airfoil, tekanannya adalah 3,6 x 104 N/m2. Hitung kerapatan pada titik itu ?

e. Ditentukan aliran isentropik melalui wind-tunnel nozzle (inlet terowongan

angin). Sifat-sifat alran udara adalah T0 = 500 K dan p0 = 10 atm. Jika p = 1 atm

pada exit wind tunnel, hitunglah temperatur dan kerapatannya pada exit wind

tunnel tersebut ?

f.Ditentukan udara pada tekanan 0,2 atm. Hitung nilai-nilai dari T dan s. Berikan

jawaban anda dalam satuan SI ?

g. Ditentukan sebuah titik dalam aliran dimana kecepatan dan temperaturnya

masing-masing adalah 1300 ft/s dan 480oR. Hitung total enthalpi pada titik itu ?

h. Dalam aliran udara di terowongan angin supersonik, kecepatan diabaikan

dan temperaturnya adalah 100 K. Temperatur pada titik keluaran terowongan

angin adalah 600 K. Andaikan aliran adiabatik yang melewati inlet terowongan

pipa, hitung kecepatan pada titik keluar ?

86

i. Sebuah airfoil pada daerah freestream diketahui p = 0,61 atm, = 0,819 kg/m3,

dan V = 300 m/s. Pada sebuah titik di permukaan airfoil, tekanannya adalah 0,5

atm. Anggap alirannya isentropik, hitung kecepatan pada titik itu ?

j. Hitung persen kesalahan yang diperoleh jika soal i. dipecahkan menggunakan

persamaan Bernoulli incompressible ?

k. Ulangi soal i., dan anggap sebuah titik pada permukaan airfoil dimana

tekanannya adalah 0,3 atm ?

l. Ulangi soal j., dan anggap alirannya seperti pada Soal k. ?

87