BAB II

GAYA AERODINAMIKA, MOMEN AERODINAMIKA DAN TITIK PUSAT TEKANAN

1. Pengantar. Aliran udara yang melalui benda padat yang mempunyai

kecepatan tertentu maka akan mempunyai tekanan yang tertentu pula. Dalam bab ini

akan dibahas mengenai parameter-parameter yang mempengaruhi besarnya gaya-

gaya aerodinamika serta cara-cara untuk menghitung gaya-gaya tersebut. Setiap

permukaan benda yang mempunyai tekanan yang berbeda-beda tersebut dapat diwakili

dengan satu gaya di suatu tempat yang disebut titik pusat tekanan, dalam bab ini juga

akan dibahas mengenai penentuan dari titik pusat tekanan tersebut.

2. Gaya dan momen Aerodinamika. Dalam banyak kasus gaya dan momen

aerodinamika ditinjau berdasarkan dua sumber, yaitu distribusi tekanan atas

permukaan benda dan distribusi tegangan geser atas permukaan benda. Walaupun

bentuk benda rumit dan kompleks gaya dan momen aerodinamika seluruhnya akibat

dari kedua sumber tersebut. Tekanan, p dan tegangan geser, mempunyai dimensi

gaya per satuan luas [N/m2]. Pada gambar 2.1, tekanan beraksi tegak lurus

permukaan benda dan tegangan geser bereaksi sejajar dengan permukaan benda

dimana titik tersebut berada. Tegangan geser terjadi karena gaya gesekan antara

benda dengan udara.

Gambar 2.1 : Tekanan dan tegangan geser pada permukaan

Jumlahan (resultante) pengaruh distribusi tekanan dan tegangan geser pada seluruh

permukaan benda menghasilkan gaya aerodinamika, R dan momen aerodinamika, M

pada benda, seperti terlihat pada gambar 2.2.

Gambar 2.2 : Jumlahan (resultante) gaya dan momen aerodinamika pada benda

Hasil jumlahan gaya aerodinamika, R dapat dibagi ke dalam 2 komponen seperti terlihat

pada gambar 2.3. Dari gambar 2.3 V adalah relatif wind, yang didefinisikan sebagai

kecepatan aliran udara jauh di atas benda yang disebut freestream (daerah tak

terganggu). Dari gambar 2.3 didefinisikan :

L Lift Komponen dari R yang tegak lurus V.

D Drag Komponen dari R yang sejajar V.

Chord, c adalah garis lurus yang ditarik dari leading edge (LE) sampai trealing edge

(TE). Kadang R juga dibagi kedalam komponen yang tegak lurus dan sejajar dengan

chord, seperti terlihat pada gambar 2.3, dengan definisi

N Gaya normal Komponen dari R yang tegak lurus c.

A Gaya aksial Komponen dari R yang sejajar c.

Gambar 2.3 : Komponen-komponen resultan gaya aerodinamika

8

Sudut serang, yang didefinisikan sebagai sudut antara c dengan V. Selain itu juga

merupakan sudut antara L dan N dan juga antara D dan A. Hubungan secara geometri

antara 2 komponen dari gambar 2.3 adalah sebagai berikut :

L = N cos - A sin (2.1)

D = N sin + A cos (2.2)

3. Bila ditentukan secara lebih terperinci jumlah total distribusi tekanan dan

tegangan geser akan memperoleh gaya aerodinamika dan momen aerodinamika.

Ditentukan sketsa benda 2 dimensi seperti pada gambar 2.4. Chord line digambarkan

secara horisontal dan relatif wind bergeser terhadap horisontal oleh sudut serang .

Gambar 2.4 : Sketsa untuk integrasi distribusi tekanan dan tegangan geser atas benda 2 dimensi

Pada sistem koordinat xy adalah sejajar dan tegak lurus terhadap chord. Jarak dari

LE yang diukur sepanjang permukaan benda pada sembarang titik A pada permukaan

atas, su, sama jarak untuk sembarang titik B dipermukaan bawah, sl. Tekanan dan

tegangan geser pada permukaan atas dinyatakan dengan pu dan u sehingga pu dan u

merupakan fungsi dari su. Demikian juga sama pada permukaan bawah terdapat p l

dan l yang merupakan fungsi dari sl. Pada titik yang ditentukan tekanan tegak lurus

pada permukaan benda dan berada pada sudut relatif terhadap tegak lurus

permukaan. Tegangan geser adalah sejajar dengan permukaan dan berada pada

9

sudut relatif terhadap horisontal. Dalam gambar 2.4 arah positif ketika diukur

searah jarum jam dari garis vertikal pada arah tekanan p dan dari garis horisontal untuk

arah . Pada gambar 2.4 semua digambarkan dalam arah positif.

4. Ditentukan bentuk 3 dimensi dalam gambar 2.5 sebagai luas permukaan elemen

dS pada airfoil, dimana dS = (ds) x (1), seperti ditunjukan pada bagian berarsir gambar

2.5. Kita akan memperhatikan pada total gaya normal N’ dan total gaya aksial A’ yang

mana tekanan dan tegangan geser pada luas elemen dS. Hal penting pada N’ dan A’

adalah menyatakan gaya per satuan span. Perhitungan pada gambar 2.4 dan 2.5

terlihat bahwa bagian gaya normal dan gaya aksial bereaksi pada permukaan ds di

bagian atas permukaan benda adalah

Pada permukaan bawah benda diperoleh :

Gambar 2.5 : Gaya aerodinamika pada setiap elemen permukaan benda

10

ds

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Persamaan (2.3) sampai (2.6) arah positif N’ dan A’ adalah seperti ditunjukkan pada

gambar 2.3. Dalam persamaan ini harga positif bila searah jarum jam untuk .

Gambar 2.4 dekat leading edge benda dimana kemirinngan (slope) pada permukaan

atas benda adalah positif, miring ke atas dan memberikan pengaruh positif untuk N’.

Untuk kemiringan ke atas dan akan berlawanan dengan arah jarum jam sehingga

negatif. Dalam gambar 2.5, sin akan negatif membuat tegangan geser membentuk

nilai positif. Selanjutnya persamaan (2.3) sampai (2.6) dihitung untuk semua

permukaan dari LE sampai TE baik di bagian atas atau di bagian bawah permukaan

airfoil dengan menggunakan peraturan-peraturan yang telah disepakati. Sehingga

total gaya normal dan total gaya aksial persatuan span yang diperoleh dari integrasi

persamaan (2.3) hingga (2.6) dari LE sampai TE adalah :

(2.7)

(2.8)

Total gaya angkat (lift) dan gaya hambat (drag) per satuan span dapat diperoleh

dengan memasukkan persamaan (2.7) dan (2.8) ke dalam persamaan (2.1) dan (2.2).

Persamaan (2.1) dan (2.2) berisi gaya pada sembarang bentuk benda dan untuk gaya

per satuan span. Momen aerodinamika yang bekerja pada benda bebas di suatu titik

tertentu yang akan diberikan momen. Biasanya momen aerodinamika diberikan pada

LE. Dengan bertambahnya sudut serang, (pitch up) momen cenderung positif

(besar) dan momen cenderung negatif (kecil) dengan berkurangnya sudut serang, .

Dasar ini yang digambarkan pada gambar 2.6. Kembali pada gambar 2.4 dan 2.5

momen per satuan span pada LE untuk tekanan p dan tegangan geser pada luas

bagian ds dipermukaan atas adalah :

(2.9)

(2.10)

11

Gambar 2.6 : Persetujuan tanda untuk momen aerodinamika

Persamaan (2.9) dan (2.10) dengan dasar yang sama untuk yang digunakan

sebelumnya dan bahwa y akan positif di atas chod dan negatif di bawah chord.

Integrasi (2.9) dan (2.10) dari LE sampai TE diperoleh momen di LE per satuan span.

(2.11)

Pada persamaan (2.7), (2.8) dan (2.11) dengan , x dan y diketahui dari fungsi s untuk

bentuk benda yang diberikan. Jika pu, pl, u dan l diketahui sebagai fungsi dari s,

integral persamaan ini dapat dihitung. Persamaan (2.7), (2.8) dan (2.11) memberikan

prinsip dasar yang disebut “hasil lift, drag dan momen aerodinamika pada benda dari

distribusi tekanan dan tegangan geser yang terdapat pada benda”

5. Tujuan utama teori aerodinamika adalah menghitung p(s) dan (s) untuk bentuk

benda yang diberikan dan kondisi freestream, selanjutnya akan mudah untuk

menentukan gaya dan momen aerodinamika dengan menggunakan persamaan (2.7),

(2.8) dan (2.11). Gaya aerodinamika selanjutnya akan dibahas mengenai koefisien

gaya dan momen aerodinamika, untuk menentukan koefisien gaya dan momen

aerodinamika adalah sebagai berikut : tentukan kerapatan udara dan kecepatan aliran

udara di freestream, dan V kemudian tentukan juga harga dimensional yang disebut

tekanan dinamik di freestream sebagai :

Tekanan dinamik :

12

( - )

( + )

Tekanan dinamik mempunyai satuan tekanan yaitu N/m2 atau lbs/ft2. Ditentukan S

adalah referensi luas dan l adalah referensi panjang. Koefisien gaya dan momen

aerodinamika didefinisikan :

Koefisien lift :

Koefisien drag :

Koefisien gaya normal :

Koefisien gaya aksial :

Koefisien momen :

Koefisien-koefisien diatas referensi luas, S dan referensi panjang l ditentukan oleh

bentuk geometri benda yang yang ditentukan. Perubahan bentuk S dan l akan

mengakibatkan hasil yang berbeda pula. Sebagai contoh untuk bentuk sayap pesawat

terbang S adalah luas planform (sayap) dan l adalah rata-rata chord, seperti

digambarkan dalam gambar 2.7a. Untuk benda bentuk bola S adalah luas bagian

keliling lingkaran dan l adalah diameter bola, seperti pada gambar 2.7b.

6. Simbol dalam huruf besar rumus-rumus diatas seperti CL, CD, CM, CA dan CN

menyatakan koefisien gaya dan momen aerodinamika untuk benda-benda 3 dimensi

seperti pesawat terbang atau sayap pesawat terbang. Untuk benda-benda 2 dimensi

seperti airfoil koefisien aerodinamika diberikan dalam huruf kecil sebagai berikut :

di mana referensi luas S = c(1) = c

Dua tambahan harga tak berdimensi yang sering digunakan dalam aerodinamika

adalah sebagai berikut :

13

Koefisien tekanan :

q

ppcp

Koefisien gaya gesekan :

Di mana p adalah tekanan statis di freestream.

Gambar 2.7 : Referensi luas dan panjang untuk sayap dan bola

Untuk lebih umum persamaan (2.7), (2.8) dan (2.11) dibentuk dalam koefisien tak

berdimensi. Seperti ditunjukan pada gambar 2.8.

Gambar 2.8 : Geometri dalam perhitungan nondimensional

dx = ds cos (2.12)

dy = - (ds sin ) (2.13)

14

ds l

c

y

dy

dx

x

ds

S = c (1) (2.14)

Substitusikan persamaan (2.12), (2.13) ke dalam persamaan (2.7), (2.8) dan (2.11) dan

dibagi dengan qs dan selanjutnya dibagi dengan S (dalam bentuk persamaan (2.14))

maka akan diperoleh bentuk integral sebagai berikut :

(2.15)

(2.16)

(2.17)

Koefisien lift dan drag dapat diperoleh dari persamaan (2.1) dan (2.2) dalam bentuk

koefisien :

(2.18)

(2.19)

Bentuk integral dari cl dan cd diperoleh dengan substitusi persamaan (2.15) dan (2.16)

ke dalam persamaan (2.18) dan (2.19). Dari persamaan (2.15) sampai (2.19) bahwa

koefisien gaya dan momen aerodinamika dapat diperoleh dengan mengintegralkan

koefisien tekanan dan koefisien gaya gesekan pada seluruh benda. Hal ini bisa

digunakan secara teori atau pengujian aerodinamika. Walaupun penurunan

menggunakan benda 2 dimensi dalam hal ini akan sama untuk benda 3 dimensi hanya

lebih rumit.

8. Titik Pusat Tekanan. Dari persamaan (2.7) dan (2.8) terlihat bahwa gaya

aksial dan gaya normal mewakili distribusi tekanan dan tegangan geser dari benda.

Pembagian beban yang diberikan momen pada LE ditunjukan pada persamaan (2.11).

15

Jika gaya aerodinamika pada benda dalam bentuk gaya tunggal R atau komponen

seperti N dan A dimana letak pada benda hasil ini harus ditempatkan? Letak atau

posisi hasil gaya aerodinamika akan ditempatkan pada suatu titik di benda yang mana

menghasilkan pengaruh yang sama dari semua beban distribusi. Sebagai contoh

beban terdistribusi pada benda 2 dimensi berbentuk airfoil menghasilkan momen pada

Leading Egde (LE) yang diberikan pada persamaan (2.11), karena itu, N’ dan A’ harus

ditempatkan pada airfoil sehingga memberikan hasil yang sama untuk momen di LE.

Jika A’ ditempatkan pada garis chord seperti gambar 2.9 maka N’ harus diletakkan

sepanjang xcp dibelakang LE, sehingga

'NxM cp'LE atau

'N

Mx

'LE

cp (2.20)

Pada gambar 2.9 arah dari momen, M’LE seperti pada arah anak panah digambarkan

dalam arah positif (pitch up). Hasil gambar 2.9 terlihat bahwa positif N’ membuat

negatif (pitch down) untuk momen di LE. Pada gambar 2.9 momen sebenarnya di LE

adalah negatif dan arahnya berlawanan dengan anak panah dalam gambar. Pada

gambar 2.9 dan persamaan (2.20), xcp dinyatakan sebagai titik pusat tekanan. Letak

titik pusat tekanan berada di mana jumlah beban distribusi berpengaruh sama pada

benda. Jika momen yang diberikan pada titik pusat tekanan maka hasil integrasi

beban terdistribusi seluruh benda akan sama dengan nol. Definisi lain dari titik pusat

tekanan adalah titik pada benda di mana momen aerodinamikanya sama dengan nol.

Untuk sudut serang yang kecil sehingga bisa diasumsikan mendekati nol maka sin

0 dan cos 1, sehingga persamaan (2.20) menjadi :

'L

Mx

'LE

cp (2.21)

Perhitungan dengan persamaan (2.20) dan (2.21) jika N’ dan L’ berkurang maka xcp

meningkat. Jika gaya mendekati nol maka titik pusat tekanan bergerak ke titik tak

berhingga dari LE. Untuk masalah ini titik pusat tekanan tidak selalu memakai

pengertian dalam aerodinamika. Hal ini bukan menjadi masalah. Untuk menyatakan

sistem gaya dan momen karena beban terdistribusi pada benda hasil gaya dapat

16

ditempatkan disembarang tempat pada benda sepanjang harga momen yang diberikan

pada titik tersebut sama dengan nol untuk semua beban terdistribusi.

Gambar 2.9 : Titik pusat tekanan airfoil

Sebagai contoh pada gambar 2.10 terdapat 3 cara yang sama dalam menggunakan

sistem gaya dan momen di airfoil. Pada gambar paling kiri momen yang diletakkan

pada LE dengan hasil momen sebesar M’LE, pada gambar tengah hasil momen

diletakkan pada ¼ chord dengan hasil momen sebesar M’c/4 dan pada gambar paling

kanan momen yang diletakan pada titik dimana momen yang terjadi sama dengan nol

pada titik tersebut. Dengan memasukkan persamaan (2.19) hubungan hasil dari gaya

dan momen adalah :

'LxM'L4

cM cp

'4/c

'LE (2.22)

l

cmcp

ccp

c

c

c

xL

Mcx

4/,

'4/

4

1

'4

Gambar 2.10 : Beberapa system gaya dan momen pada airfoil

9. Contoh soal. Aliran udara kecepatan rendah dan kompresibel berdasarkan

data hasil percobaan yang diperoleh dari NACA 4412 airfoil pada sudut serang 4o

17

koefisien lift, cl = 0,85 dan koefisien momen pada ¼ chord, cm,c/4 = -0,09. Hitung letak

titik pusat takanan ?

Jawab

Dik : Ditanya :

cl = 0,85 ?cpx

cm,c/4 = -0,09

= 4o

Dari persamaan (2.22) diperoleh

l

cmcp

ccp

c

c

c

xL

Mcx

4/,

'4/

4

1

'4

Sehingga diperoleh :

10. Untuk beberapa gas pada keadaan standart hubungan antara tekanan,

kerapatan dan temperatur diberikan dalam persamaan gas ideal yaitu

p = . R . T

di mana p adalah tekanan udara lokal (N/m2 ; lbs/ft2)

R adalah ketetapan gas ideal. Untuk udara kondisi standart Satuan

Internasional R = 287 J/(kg.K) dan Satuan Teknik Inggris R = 1716

ft.lb/(slug. R).

adalah kerapatan udara (kg/m3 ; slug/ft3)

T adalah Temperatur (R = Rankine ; K = Kelvin). Untuk temperatur

Rankine : 0oF = 460 R sehingga bila 50 oF maka temperatur Rankine

18

adalah 460 + 50 = 510. Untuk temperatur Kelvin : 0oC = 273 K

sehingga bila 27oC maka temperatur Kelvin adalah 273 + 27 = 300.

11. Latihan Soal

a. Dimulai dari persamaan (2.7), (2.8) dan (2.11) turunkan persamaan (2.15),

(2/16) dan (2.17) ?

b. Ditentukan plat datar tipis dengan lebar tak terbatas dengan chord c pada

sudut serang pada aliran supersonic. Tekanan pada permukaan atas dan

permukaan bawah berbeda tetapi konstan atas masing-masing permukaan yaitu

pu(s) = c1 dan pl(s) = c2 di mana c1 dan c2 konstanta dan c2 > c1. Dengan

mengabaikan tegangan geser hitung posisi titik pusat tekanan ?

c. Ditentukan plat datar tipis dengan lebar tak terbatas dengan chord 1 m

pada sudut serang 10o pada aliran supersonic. Distribusi tekanan pada

permukaan atas dan permukaan bawah bergantung pada jarak terhadap leading

edge yaitu : pu = 4 x 104 (x – 1)2 + 5,4 x 104 N/m2 dan pl = 2 x 104 (x – 1)2 + 1,73

x 104 N/m2. Distribusi tegangan geser dipermukaan atas dan bawah juga

bergantung pada jarak dari leading edge yaitu : u = 288.x -0,2 N/m2 dan l = 731.x -0,2 N/m2. Hitung gaya normal dan gaya aksial, gaya angkat dan gaya hambat,

momen di leading edge dan momen di ¼ chord semua dalam per satuan span.

Juga hitung titik pusat tekanan ?

d. Pada suatu titik di sayap pesawat Boeing 727-400 diketahui tekanannya

adalah 1,9 x 104 N/m2 dan temperatur adalah 203 K. Hitung kerapatan udara

pada titik tersebut ?

e. Pada suatu titik di seksi uji terowongan supersonik tekanannya adalah

1058 lb/ft2 dan kerapatannya adalah 1,23 x 10 -3 slug/ft3, Hitung temperatur

pada titik tersebut ?

19

f. Ditentukan airfoil pada sudut serang 12o. Koefisien gaya normal dan gaya

aksial adalah 1,2 dan 0,03. Hitung koefisien gaya angkat dan koefisien gaya

hambat ?

g. Ditentukan airfoil NACA 2412 , berdasarkan tabel koefisien gaya angkat,

gaya hambat dan mamen pada ¼ chord airfoil yang merupakan fungsi dari sudut

serang

(degree) cl cd Cm,c/4

- 2.0 0.05 0.0060 - 0.042

0 0.25 0.0060 - 0.040

2.0 0.44 0.0060 - 0.038

4.0 0.64 0.0070 - 0.036

6.0 0.85 0.0075 - 0.036

8.0 1.08 0.0092 - 0.036

10.0 1.26 0.0115 - 0.034

12.0 1.43 0.0150 - 0.030

14.0 1.56 0.0186 - 0.025

Dari tabel di atas gambarkan hubungan perubahan xcp/c sebagai fungsi dari

sudut serang ?

20