v

Judul : Estimasi Nilai VaR Portofolio Menggunakan Fungsi Archimedean

Copula

Nama : Aulia Atika Prawibta Suharto

NIM : 1208405005

Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats

ABSTRAK

Value at Risk menjelaskan besarnya kerugian terburuk yang terjadi pada investasi

dalam produk finansial dengan tingkat kepercayaan tertentu dan dalam interval

waktu tertentu. Tujuan penelitian ini untuk mengetahun estimasi nilai VaR

portofolio menggunakan keluarga Archimedean copula. Metode yang dilakukan

(1) menghitung return saham; (2) mencari nilai statistik deskriptif dari return; (3)

memeriksa ada tidaknya sifat autokorelasi dan efek heteroscedasticity pada data

return saham; (4) memeriksa keberadaan nilai ekstrem dengan menggunakan

Pareto tail; (5) mengestimasi parameter keluarga Achimedean copula; (6)

melakukan simulasi Archimedean copula selanjutnya (7) mengestimasi nilai VaR

saham portofolio. Penelitian ini menggunakan close prise saham TLKM dan

GGRM. Hasil perhitungan pada tingkat kepercayaan 90% nilai VaR menggunakan

copula Clayton, Gumbel, Frank menghasilkan berturut-turut 0,9562%, 1,0189%,

0,9827%. Pada tingkat kepercayaan 95% nilai VaR menggunakan copula Clayton,

Gumbel, Frank menghasilkan berturut-turut 1,2930%, 1,2522%, 1,3152%. Pada

tingkat kepercayaan 99% nilai VaR menggunakan copula Clayton, Gumbel, Frank

menghasilkan berturut-turut 2,0327%, 1,9164%, 1,8678%. Perhitungan estimasi

nilai VaR portofolio menggunakan copula Clayton menghasilkan nilai VaR

tertinggi.

Kata Kunci : Portfolio, Value at Risk, Copula, Arhimedean Copula.

vi

Title : Estimation of VaR Portofolio Using Archimedean Copula

Fungtion

Name : Aulia Atika Prawibta Suharto

Student ID : 1208405005

Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats

ABSTRACT

Value at Risk explains the magnitude of the worst losses occurred in financial

products investments with a certain level of confidence and time interval. The

purpose of this study is to estimate the VaR of portfolio using Archimedean Copula

family. The methods for calculating the VaR are as follows: (1) calculating the stock

return; (2) calculating descriptive statistics of return; (3) checking for the nature

of autocorrelation and heteroscedasticity effects on stock return data; (4) checking

for the presence of extreme value by using Pareto tail; (5) estimating the

parameters of Achimedean Copula family; (6) conducting simulations of

Archimedean Copula; (7) estimating the value of the stock portfolio VaR. This study

uses the closing price of TLKM and GGRM. At 90% the VaR obtained using

Clayton, Gumbel, Frank copulas are 0.9562%, 1.0189%, 0.9827% respectively. At

95% the VaR obtained using Clayton, Gumbel, Frank copulas are 1.2930%,

1.2522%, 1.3152% respectively. At 99% the VaR obtained using Clayton, Gumbel,

Frank copulas are 2.0327%, 1.9164%, is 1.8678% respectively. In conclusion

estimation of VaR using Clayton copula yields the highest VaR.

Key Words : Portfolio, Value at Risk, Copula, Arhimedean Copula.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Allah SWT/ Tuhan Yang Maha

Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang

berjudul “Estimasi Nilai VaR Portofolio Menggunakan Fungsi Archimedean

Copula” tepat pada waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si. selaku Ketua Jurusan

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Udayana.

2. Bapak Ir.Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D sebagai calon pembimbing I

yang telah senantiasa selalu meluangkan waktunya dalam memberikan

bimbingan, saran, dan nasihat dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan

proposal tugas akhir ini.

3. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats sebagai calon pembimbing II yang

telah banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga

terselesaikan penelitian dan proposal tugas akhir ini.

4. Dosen Penguji yaitu Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., Bapak Drs.

Ketut Jayanegara, M.Si., dan Ibu Ni Made Asih, S.Pd.,M.Si. yang telah

memberikan banyak masukan dalam pnyempurnaan tugas akhir ini

5. Keluarga yang telah senantiasa memberikan motivasi, semangat, dan doa dalam

menyelesaian proposal tugas akhir ini.

viii

6. Teman-teman di Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Udayana

yang telah memberikan masukan, kritik, saran, dan tentunya memberikan

dukungan moral dalam penyelesaian proposal tugas akhir ini.

7. Semua pihak yang turut membantu penulis dalam penyelesaian proposal tugas

akhir ini, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada proposal tugas

akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, Desember 2016

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Aulia Atika Prawibta Suharto

NIM : 1208405005

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir : Banyuwangi, 08 Juli 1994

Alamat Asal : Jalan Cokroaminoto Gg Katalia II No 9x, Denpasar

Alamat Sekarang : Jalan Cokroaminoto Gg Katalia II No 9x, Denpasar

Agama : Islam

Tanggal Lulus : 9 Desember 2016

Kompetensi : Finansial

IP Kumulatif : 3,47

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 497

Alamat Email : auliaatika08@gmail.com

Nomor HP : 08123602467

Nama Ayah : Suharto

Nama Ibu : Suprapti

Alamat Ayah/Ibu : Jalan Cokroaminoto Gg Katalia II No 9x, Denpasar

Telepon : (0361) 7813318

x

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv

ABSTRAK………………………………………………………………………...v

ABSTRACT………………………………………………………………………vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA………………………………………………………………………...ix

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR SIMBOL ............................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 4

1.3 Batasan Masalah ................................................................................ 4

1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................... 5

1.5 Manfaat Penelitian ............................................................................. 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6

2.1 Return Saham ..................................................................................... 6

2.2 Mean, Standard Deviation, Skewness, Kurtosis ............................... 7

2.3 Fungsi Autokorelasi (ACF) ............................................................... 8

2.4 Korelasi .............................................................................................. 9

2.5 Generalized Pareto Distribution (GPD) ........................................... 11

2.6 Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

(GARCH) .................................................................................................. 13

2.7 Copula .............................................................................................. 15

xi

2.7.1 Copula Bivariat .................................................................... 15

2.7.2 Tail Dependensi ................................................................... 16

2.7.3 Archimedean Copula............................................................ 17

2.8 Value at Risk (VaR) ......................................................................... 18

2.9 Estimasi VaR dengan Copula .......................................................... 21

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 23

3.1 Sumber Data .................................................................................... 23

3.2 Variabel Penelitian ........................................................................... 23

3.3 Metode Analisis ............................................................................... 23

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 25

4.1 Menghitung Return .......................................................................... 26

4.2 Nilai Statistik Deskriptif .................................................................. 28

4.3 Autokorelasi dan Heteroscedasticity ............................................... 30

4.4 Pareto Tail ........................................................................................ 36

4.5 Mengestimasi Parameter Archimedean Copula ............................... 37

4.6 Simulasi Parameter Copula .............................................................. 38

4.7 Menghitung Nilai VaR Menggunakan Fungsi Archimedean Copula

……………………………………………………………………...38

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 41

5.1 Simpulan .......................................................................................... 41

5.2 Saran ................................................................................................ 42

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 43

LAMPIRAN

xii

DAFTAR SIMBOL

𝛼 Tingkat kepercayaan

𝐶 Copula

𝐶0 Copula parametric

𝐶𝑜𝑣 Covariance

𝐹𝑡−1(𝛼) Invers dari suatu distribusi 𝛼

L Kerugian (loss)

P Keuntungan (profit)

𝑝(𝑟) Fungsi densitas dari r.

�̅� Himpunan bilangan real yang diperpanjang [−∞, ∞].

𝑟𝑡,𝑖 Tingkat pengembalian (return) saham pada periode ke-t,

untuksaham i

𝑆𝑡 Harga saham pada periode ke-t.

t Waktu

VaR Value at Risk

𝑉𝑎�̂�(𝛼) Penduga VaR (𝛼)

𝑉𝑡 Nilai portofolio

𝑤 Bobot portofolio

𝛾𝛥𝑡 Fungsi Autokovariansi

Δ𝑡 Interval waktu

z Inovasi

�̂�𝑡 Penduga inovasi pada waktu ke-t.

𝜇 mean

𝜉 Shape

𝜀𝑡 Residual saat periode ke-t

𝜌 Korelasi linear

𝜌𝛥𝑡 Fungsi Autokorelasi (ACF)

𝜎𝑖 Standar deviasi untuk saham i

𝜎 2 Variance

xiii

𝛷 Fungsi distribusi normal

Φ−1 Invers dari fungsi distribusi normal.

𝛷 𝑅2 Fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi normal standar

bivariat dengan matriks korelasi linear R.

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Cloce Price Saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT.

Gudang Garam Tbk (GGRM).……………………………………………… 27

4.2 Nilai Return Saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT.

Gudang Garam Tbk (GGRM)………………………………………………..28

4.3 Nilai Statistik Deskriptif……………………………………………………..29

4.4 Uji Ljung-Box ……………………………………………………………….32

4.5 Uji ARCH LM……………………………………………………………….35

4.6 Parameter Keluarga Archimedean Copula ………………………………….37

4.7 Nilai VaR dari return saham TLKM dan GGRM…………………………....39

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Plot data Close Price TLKM dan GGRM……….…………………………..25

4.2 Plot Return Saham TLKM dan GGRM………..……………………………26

4.3 Plot ACF Return TLKM dan GGRM………………………………….........31

4.4 Plot ACF Kuadrat Return TLKMdan GGRM………………………………33

4.5 Plot Pareto Tail……………………………………………………………...35

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Investasi adalah salah satu alternatif cara yang dapat digunakan untuk

meningkatkan aset pada masa mendatang. Banyak orang melakukan investasi

dengan tujuan untuk mendapatkan keuntungan pada masa mendatang. Untuk

melakukan investasi seorang investor harus dapat memperkirakan keuntungan dan

kerugian yang mungkin akan diperoleh. Investasi yang sering dilakukan di

Indonesia adalah investasi emas, properti dan saham. Emas dan properti merupakan

investasi real aset sedangkan saham merupakan investasi aset finansial.

Investasi dalam saham adalah bentuk investasi yang paling umum di pasar

modal. Saham dapat didefinisikan sebagai tanda atau pemilikan seseorang atau

badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Dengan berinvestasi pada

berbagai saham perusahaan, investor ingin mendapatkan return yang setinggi

tingginya. Namun investasi dalam saham juga mengandung unsur risiko apabila

harga saham mempunyai fluktuasi tinggi yang sangat dipengaruhi oleh kondisi

perusahaan (faktor teknik) dan kondisi fundamental baik perencanaan domestik

maupun regional dan internasional. Jadi dalam berinvestasi saham terdapat dua

unsur yang saling memengaruhi yaitu tingkat pengembalian (return) dan risiko

(risk) yang harus ditanggung investor. Jika investor menginginkan tingkat

pengembalian yang tinggi maka investor harus berani menanggung risiko yang

tinggi juga. Oleh karena mengukur dan mengelola risiko pada saham-saham yang

dipilih merupakan hal yang sangat penting dalam berinvestasi.

2

Secara umum, mengelola risiko sering kali mengacu pada struktur

kebergantungan masing-masing peubah acak tingkat pengembalian (return) harus

memenuhi asumsi-asumsi seperti berdistribusi normal, distribusi tingkat

pengembalian (return) tidak memiliki ekor gemuk (heavy tail), serta variabel

bergantung secara linier. Dari asumsi-asumsi yang harus dipenuhi tersebut salah

satu fungsi yang dapat diterapkan adalah fungsi copula.

Copula adalah suatu fungsi yang menggabungkan beberapa distribusi

marjinal menjadi distribusi gabungan. Copula berasal dari bahasa Latin yaitu

copula yang berarti ikatan atau mengikat. Konsep copula pertama kali dipopulerkan

oleh seorang matematikawan bernama Abe Sklar pada tahun 1959 yang teoremanya

dikenal dengan nama Teorema Sklar. Fungsi copula memiliki konsep sebagai alat

untuk mempelajari kebergantungan tidak linear antara kejadian dalam kasus

multivariat. Copula memiliki beberapa keunggulan antara lain tidak memerlukan

asumsi distribusi normal dan dapat menunjukkan adanya pola sebaran data pada

ekor distribusi masing-masing variabel. Keluarga copula yang umum dikenal ialah

keluarga Eliptik copula yang terdiri dari Gaussian copula dan t-Student copula,

sedangkan keluarga Archimedean copula terdiri dari Gumbel copula, Clayton

copula, dan Frank copula.

Pengukuran risiko investasi yang popular digunakan adalah Value at Risk

(VaR). Value at Risk menjelaskan besarnya kerugian terburuk yang terjadi pada

investasi dalam produk finansial dengan tingkat kepercayaan tertentu dan dalam

interval waktu tertentu. Beberapa metode telah dikembangkan untuk menaksir

3

Value at Risk, seperti simulasi data historis, simulasi Monte Carlo, dan

Exponentially Weighted Moving Average (EWMA).

Dalam permasalahan penelitian ini digunakan dua saham yaitu PT.

Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk (GGRM).

Penelitian ini akan membahas estimasi nilai Value at Risk menggunakan keluarga

Archimedean copula.

4

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang, diperoleh rumusan masalah sebagai

berikut :

1. Bagaimana prosedur atau langkah-langkah penaksiran nilai VaR

menggunakan Archimedean copula?

2. Berapakah estimasi nilai VaR portofolio yang saham PT. Telekomunikasi

Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk (GGRM).

menggunakan fungsi Archimedean copula?

1.3 Batasan Masalah

Terkait dengan keterbatasan yang dimiliki oleh peneliti, maka ditetapkan

batasan masalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini menggunakan data close price dari saham PT.

Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk

(GGRM). Data yang diteliti adalah data harian periode 1 Januari 2014

sampai dengan 06 November 2016.

2. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Archimedean Copula

dengan menggunakan VaR untuk mengukur risiko potofolio saham PT.

Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk

(GGRM).

5

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, diperoleh tujuan

penelitian sebagai berikut:

1. Mengetahui prosedur atau langkah-langkah penaksiran nilai VaR

menggunakan Archimedean copula.

2. Mengetahui estimasi nilai VaR portofolio saham PT. Telekomunikasi

Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk (GGRM).

menggunakan fungsi Archimedean copula.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini sebagai berikut :

1. Bagi Investor

Dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan keputusan

untuk berinvestasi.

2. Bagi Mahasiswa

Dapat memperoleh informasi mengenai perhitungan VaR menggunakan

fungsi Arcimedean copula.