Abstrak: Model Matematika pada polusi industri dan penyebaran penyakit infeksi menggunakan pertumbuhan penduduk

model epidemi telah dipelajari. Wabah pernah menjadi perhatian besar umat manusia dan kita masih bergerak

oleh deskripsi dramatis yang tiba untuk kita dari masa lalu, seperti dalam buku keenam Lu-cretius dari "De RerumNatura" atau seperti dalam

deskripsi lain yang lebih baru yang kita temukan dalam literatur. "Black Death", wabah yang menyebar di seluruh Eropa

dan 1347-1352 dan membuat 25 juta korban, tampaknya jauh dari kehidupan kita, namun kejadian yang lebih baru mengingatkan

bahwa epidemi merupakan masalah yang sebenarnya institusi kesehatan yang terus menghadapi muncul dan muncul kembali

Model diseases.The disajikan dalam hal persamaan diferensial biasa telah dipelajari untuk menyelidiki jangka panjang

Pengaruh populasi dalam hal penyebaran penyakit berbasis lingkungan kerja, sosial dan efek lainnya.

Kata Kew: infeksi, oklusi epidemi, polusi.

I. PENDAHULUAN

Pengaruh polusi industri di vegetarian dan kehidupan di sekitarnya selalu dapat ditentukan dengan memperkirakan

tingkat polusi di diberikan domain industri atau lahan daerah, pencemaran mungkin dalam hal kimia, gas biologi

dan sumberdaya lahan dan air yang tercemar.

Selain jenis di atas polutan ada banyak polutan langsung di daerah tengok industri yang juga menyebabkan

bahaya kesehatan. Penduduk yang terkena bencana menjadi rentan untuk menangkap infeksi virus dan bakteri dan rentan untuk

seragam di seluruh populasi industri.

Studi Matematika infeksi penyakit termasuk epidemi sebagian besar terbatas pada populasi homogen

terdiri dari kelompok tunggal [1] [2]. Model populasi yang bersangkutan kami telah dipertimbangkan dan dianalisis biologi

populasi dengan dua atau lebih kompartemen dalam spesies yang sama. Model yang sama dilakukan untuk menyelidiki di

Pengaruh populasi manusia.

ii. MODEL MATEMATIKA

Unsur-unsur dasar untuk deskripsi penyakit menular, telah menjadi tiga kelas epidemiologi

rentan, removedindividuals infectiveand, masing-masing didefinisikan sebagai orang-orang yang sehat dan dapat

terinfeksi; orang-orang yang terinfeksi dan dapat menularkan penyakit, orang-orang yang kebal

karena telah terinfeksi dan sekarang telah pulih, demikian variabel dasar mengidentifikasi keadaan penduduk di

perspektif epidemiologi

S (t) jumlah rentan pada waktu t, I (t) jumlah infektif pada waktu t

R (t) jumlah kekebalan pada waktu t

Untuk model epidemi asumsi berikut dapat dibuat

i) Tingkat di mana anggota menjadi infektif adalah proposisi untuk produk dari anggota

susceptibles dan jumlah infectives.

ii) Populasi ditutup tanpa kelahiran ada kematian kecuali dari penyakit dan tidak ada migrasi.

iii) Tingkat bagian dari infeksi ke dihapus kelas melalui pemulihan atau kematian proposisional untuk

jumlah infectives.

Selain itu, tingkat removal R (t) biasanya diasumsikan memang konstan, kelas epidemiologi karakteristik

penyakit dapat morethan ini, namun wawasan yang cukup ke dalam fenomena bisa namun menjadi achieveon dasar

yang description.After atas variabel dasar negara diperkenalkan di atas, kotor lanjut simplificationmay diperkenalkan

mengenai perkembangan penyakit dan efek. Yakni, perbedaan abasic dapat dilakukan antara penyakit orang-orang yang

memberi kekebalan seumur hidup dan orang-orang yang tidak. Kasus sisanya mengarah ke apa yang disebut SIR tipe model, yang kedua untuk SIS

Jenis model. Bahkan, jalur individu through.In set persamaan (1) Nilai-nilai parameter akan tergantung pada

asumsi sebagai berikut

a) Setiap individu yang tertular penyakit segera mampu berkomunikasi kepada orang lain

p (t) = {s (t) I (t) R (t)} (2)

dimana p (t) adalah vektor komposisi penduduk yang berisi informasi yang relevan pada komposisi

populasi pada waktu t.

b) Populasi ukuran tetap yang memberikan persamaan

S (t) + I (t) + R (t) = n (konstan) (3)

Model matematika (1) diusulkan oleh Kermack dan MC Kewrudrick [6] untuk pemulihan yang memberikan

imunitas. Tapi pemulihan tidak memberikan kekebalan maka model ini disebut SIS model di mana individu-individu bergerak

dari kelas rentan terhadap kelas infektif dan kemudian kembali ke kelas infektif dan kemudian kembali ke kelas rentan

pada pemulihan model ini

dS 1

dt

S I I

(4)

dI 1

dt

S I I

Mengingat persamaan (3) sebagai S + I + R = n, ukuran total populasi adalah konstan. Persamaan adalah (1) ke (4) yang terus

baik untuk yang terinfeksi maka kita dapat mengambil bahwa jumlah rata-rata kontak yang cukup untuk menularkan infeksi per

infektif dalam satuan waktu adalah konstan. Jumlah waktu kontak tersebut dalam satuan waktu adalah I maka setiap konstan dengan

rentan yang dapat diambil sebagai s / Kthe tingkat infeksi SI dengan

k

persamaan (4) adalah persamaan yang dimodifikasi

dari Kermac dan mc Kendrick [6]. Konsep dasar epidemiologi adalah ofthresholds eksistensi. Nilai

ambang bertanggung jawab atas kuantifikasi parameter yang efektif seperti nomor kontak, ukuran populasi atau

kepadatan vektor yang harus dilampaui agar epidemi terjadi atau penyakit untuk tetap epidemi.

Laju pertumbuhan penduduk sub terinfeksi adalah proposisi dengan jumlah kontak per satuan waktu antara dari

kelompok S dan saya kemudian

ds

() ()

dt

K S t

ds

() 1 ()

dt

K S t n s t (5)

dimana K adalah konstanta non-negatif ditentukan oleh kondisi awal

saat t = 0, I (t) = I (0) = 0 (6)

Epidemi akan dikatakan berakhir pada waktu tc. Kondisi (6) memberikan epidemi masih dalam tahap awal dan terpengaruh

satu bergerak menuju satu rentan maka saya (t) = 0.There ada individu yang terinfeksi pada saat tc maka tidak ada yang

tersedia untuk terus menyebarkan infeksi. Pada saat t = 0, ada tepat satu individu yang terinfeksi maka kondisi

harus puas dengan solusi S = S (t) dari persamaan (5) pada waktu t = 0 adalah S (0) = n.

iii. ANALISIS

Persamaan (5) dan (6) membentuk model matematika untuk situasi sederhana ditandai dengan persamaan (1), (3) dan (4). Di

persamaan pemecahan (5)

(7)

Persamaan (7) merupakan model matematika untuk rentan satu. Dengan cara yang sama kita juga bisa memperoleh

model matematika untuk I (t). Karena kita mengharapkan laju perubahan ukuran sub populasi S menjadi sangat kecil pada awalnya

(Diasumsikan bahwa hanya ada satu orang yang terinfeksi) meningkat karena ukuran saya (t) meningkat dan menurun karena hampir

semua individu terinfeksi. Dengan demikian persamaan (5) dapat diambil sebagai

ds

() ()

dt

K S t I t

2

2

(1)

ds (1)

dt k n t

K n n

n e

(

Dimana saya (0)> 1, untuk kepastian kita asumsikan I (0) = 1 dari persamaan (8) ds / dt menjadi tak terhingga sebagai t mendekati tak terhingga.

Oleh karena itu kurva epidemi sebagai minimal satu maksimum relatif. Untuk mendapatkan koordinat satu maxima ini, kita

membedakan ds / dt dalam persamaan (8) dan kami mencoba untuk nol ekspresi yang dihasilkan. Maka nilai maksimum ds / dt

ditentukan oleh persamaan.

(1) 0 k n t n e

Maka waktu tm adalah

1

mencatat

(1) mt n

k n

(10)

Tingkat maksimum infeksi berbanding terbalik dengan parameter k dan merupakan fungsi menurun dari ukuran total

populasi. Ukuran kelompok rentan pada waktu tm dan juga infeksi tingkat maksimum.

m t t

ds

dt

Kami mendapatkan

1

()

m 2 t t

n

S t

dan

2 (1)

2

t tm

ds k n

dt

(11)

Oleh karena itu model pertumbuhan epidemi untuk terinfeksi dan rentan telah dianalisis menggunakan deterministik

model matematika.

IV. KESIMPULAN

Pemodelan matematika pada polusi industri dan penyebaran penyakit infeksi menggunakan model pertumbuhan populasi

epidemi telah dipelajari melalui model matematis yang dijelaskan dalam persamaan 1-11 secara langsung terkait

dengan manusia seluruh penduduk population.The aktif (bukan, bagi sebagian orang, penyakit baik sebagian atau seluruh dihapus

kelas tidak berpartisipasi dalam pencampuran), bahwa tingkat kontak independen dari ukuran populasi yang aktif dan

kontak dengan infectives sama-sama infektif. Kami mencatat bahwa dalam (1) faktor I (t) / N (t) singkatan probabilitas bahwa

individu dihubungi infektif. Juga, asumsi (3) berarti bahwa perkembangan penyakit adalah sama dalam

infektif apapun dan mengukur fraksi rata-rata pulih individu dalam satuan waktu. Dengan asumsi ini,

diberikan kelompok infectives akan menurun secara eksponensial dengan waktu yang konstan.