PENA RIVANAMencoba memaknai hari-hari

Rabu, 23 Januari 2008APOTEMAApotema. Kata itu biasa dikenalkn oleh guru matematika kita khususnya ketika membahas salah satu bab geometri yakni lingkaran. Ada banyk garis yang dipelajari ketika mengenal lingkaran, sebuah bangun geometri dengan sudut sempurna 360 derajat. Salah satunya disebut apotema, yang artinya adalah garis yang ditarik dari pusat lingkaran yang tegak lurus tali busur dan membagi dua sama panjang tli busur itu. Pernahkah terpikir oleh anda andaikan tali busur itu ditiadakan ? Sesungguhnya yang terlihat pada apotema itu hanyalah sebuah garis yang menggantung di pusat lingkran. Sederhananya kita lihat saja jarum pendek pada jam dinding berbentuk lingkaran. Barangkali itu pula yang menjadi latar belakang para penemu jam dalam mendesain pergerakan waktu perdetiknya pada sebuah jam dinding. Semakin kuat tekanan pada pusat lingkaran, akan semakin kuat pula kedudukan apotema itu. Hal ini terbukti pada pergeakan jarum jam yang menandai detik, menit dan jam. Bukankah jarum yang mengukur detik waktu berjaln jauh lebih cepat dibanding jrunm yang mengukur hitungn menit atu jam? Pertanyannya aalah, apakah garis itu masih akan disebut apotema jika tali busurnya tidak ada? Sekarang, mari kita berbicra tentang konsep apotema yang mendasar, maksud saya apotema yang brlektan pada pusat lingkaran dan memotong tali busur menjadi dua bgian sama panjang. Bayangkan anda menarik tali busur mulai dari tepi lingkarn hingga ke pusat lingkaran. Semkin ke tengh maka tali busur akan semakin panjng hingga maksimal disebut diameter. Sebaliknya semakin ke tepi lingkaran, tali busur yang dipotong oleh apotema juga akan semakin pendek. Berbicara tentng lingkaran dan apotema, pada dasarnya bisa dianalogikan pada car berfikir kita. Dalam banyak hal, apotema bisa berlaku demikian pragmatis. Seseorang yang cerdas akan menggunakan apotema terpendek untuk menghasilkan tali busur terpanjang. Yes, its like prinsip ekonomi, dengn modal yang sekecil-kecilnya (apotema) menghasilkan keuntungan yang sebesarbesarnya (tali busur). Apotema juga berlaku bagi para pemikir praktis. Konsep pemikiran mereka terangkum dalam sebuah lingkaran. Mereka akan menyelesaikan proyek lingkarn itu dengan apotema terpendek yang artinya menggabungkan dua tali busur terpanjang (diameter) untuk menyempurnkan lingkaran (hmm.. bukankah ini pola kerjanya para boss atau pimpinan yang tinggal atur ini itu dari balik meja ??). Apotema, dalam konteks lebih luas tentu saj berlaku dalam kehidupan kita. Tergantung pada lingkaran mana kita berada dan lingkaran apa yang memback up hidup kita, hingga apotem seperti apa yang kita gunakan sebgi jlan menuju tali busur-tali busur kehidupa. Suatu saat apotema itu menemui garis tepi lingkaran sat usia kita mesti terpenggal pada batas duniawi yaitu ajal. Setelahnya jika apotema itu diteruskan di luar btas lingkaran akan menjadi sebuah gris menuju ruang tk terbatas. Sebuah kehidupan hakiki di masa depan setelah kematian, gaib, tk terbayangkan. Namun, sadarkah kita, selagi apotema terpancang kuat pada kekuatan di pusat lingkran

kehidupan, sesungguhnya apotema itu akan tetap aman terkendali. Dan benarlah seperti firmannya dalam Q.S. Al-Ikhlas : 2, Allahusshomad. Allah, tempat bergantung segala sesuatu. Selanjutnya, tentu menjadi pertanyaan besar bagi kita, bagaimana kebergantungan kita pada-Nya dalam selarik perjalanan hidup kita selama ini? (Rieve) Diposkan oleh afra hizbata kahfi di 00:47

Elemen lingkaranElemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu sbb:

n sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk menentukan jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran sehingga sama. Elemen lngkiaran yang berupa titik, yaitu : 1. Titik pusat (P) merupakan jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya konstan dan disebut jari-jari. Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu : 1. Jari-jari (R) merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran. 2. Tali busur (TB) merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda (TB). 3. Busur (B) merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran. 4. Keliling lingkaran (K) merupakan busur terpanjang pada lingkaran. 5. Diameter (D) merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas. 6. Apotema merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran. Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu : 1. Juring (J) merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya. 2. Tembereng (T) merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.

3. Cakram (C) merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

[sunting] PersamaanSuatu lingkaran memiliki persamaan

dengan

adalah jari-jari lingkaran dan

adalah koordinat pusat lingkaran.

[sunting] Persamaan parametrikLingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu

yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang xy.

[sunting] Luas lingkaran

Luas lingkaran Luas lingkaran memiliki rumus

yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran

dalam koordinat polar, yaitu

Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam dan jari-jari luar .

[sunting] Penjumlahan elemen juring

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

[sunting] Luas juringLuas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan , yaitu;

dengan batasan nilai adalah antara 0 dan 3. Saat bernilai 2, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

[sunting] Luas cincin lingkaranSuatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam , yaitu dan jari-jari luar

di mana untuk

rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.

[sunting] Luas potongan cincin lingkaranDengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh

yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.

[sunting] Keliling lingkaranKeliling lingkaran memiliki rumus:

[sunting] Panjang busur lingkaranPanjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus

yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva

di mana digunakan

sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.

[sunting] Pi atau Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D: