A Carpentry Cutting Stock Problem

Tugas Besar Mata Kuliah OptimasiNama: Hilda PrabandiniNIM: L2H 607 034

A CARPENTRY CUTTING STOCK PROBLEM: A CASE

STUDY FOR PLANKS CUTTING IN ZIMBABWE

Kazunga Cathrine, Mutambara H. N. Lilian And Mapurisa Jabulani

Journal Of Sustainable Development In Africa (Volume 13, No. 4, 2011)

ABSTRAK

Jurnal ini membahas tentang pemanfaatan model matematis untuk penyelesaian

masalah pemotongan papan menggunakan pendekatan column generation

sehingga diperoleh keputusan yang optimal, yaitu pemotongan papan yang

mampu memenuhi permintaan dengan jumlah limbah yang paling minimum.

Sebuah graphical user interface (GUI) dikembangkan berdasarkan model

matematis tersebut menggunakan Visual Basic Programming untuk memudahkan

manajer pemotongan papan dalam kerjanya.

Kata Kunci: cutting stock problem, feasible solution, optimal solution, integer

programming

PEMBAHASAN

Masalah pemotongan papan persediaan (cutting stock problem) sering

muncul dalam departemen pemotongan divisi persediaan. Dalam sebuah

departemen pemotongan, terdapat sejumlah potongan papan panjang dengan

ukuran tetap yang menunggu untuk dipotong, dimana tiap pelanggan

menginginkan jumlah potongan yang berbeda-beda dengan ukuran yang berbeda-

beda pula. Masalah yang muncul adalah bagaimana memotong papan-papan

panjang tadi sehingga dapat meminimasi jumlah limbah yang muncul. Hal ini

kemudian menjadi masalah optimasi yaitu Integer Programming (IP). Di dalam

jurnal ini dikembangkan algoritma untuk masalah pemotongan persediaan papan

menggunakan pendekatan column generation untuk mendapatkan solusi optimal

integer.

1


Pendekatan column generation adalah pendekatan yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah Large Linear Programming Problem (LPP). Suatu

masalah programa linear dapat muncul ketika kolom dalam masalah tidak

diketahui dan daftar lengkap semua kolom bukan merupakan pilihan. Ketika suatu

program linier memiliki banyak variabel, dibutuhkan banyak waktu untuk

menghitung harga dari tiap-tiap variabel non-basis satu per satu. Pendekatan

column generation muncul sebagai alat untuk menghitung harga dari tiap-tiap

variabel non basis, dan memberi tahu variabel manakah yang sebaiknya masuk

basis. Alat ini dapat meningkatkan efisiensi algoritma simpleks yang diperbaiki.

Dalam studi kasus ini, peneliti melakukan interview terhadap manajer

departemen pemotongan Ashtons Company. Hasil interview ini memperlihatkan

bahwa berdasarkan hasil penjualan periode sebelumnya, departemen pemotongan

diharapkan untuk memotong 20 papan dengan panjang 425 cm. Papan-papan ini

akan dipotong sehingga diperoleh 25 papan dengan panjang 75 cm, 25 papan

dengan panjang 75 cm dan 15 papan dengan panjang 225 cm. Ashtons Company

menjual papan dengan panjang 75 cm, 125 cm, dan 225 cm. Manajer operasional

dari departemen pemotongan ingin meminimasi limbah yang muncul dengan tetap

memenuhi permintaan pasar.

Tabel 1 Alternatif Pemotongan Papan 425 cm dalam Masalah Pemotongan

Papan Persediaan

Kombinasi Jumlah Papan 75cm Jumlah Papan 125cm Jumlah Papan 225cm Limbah(dalam cm)

1 5 0 0 502 4 1 0 03 2 2 0 254 2 0 1 505 1 1 1 06 0 3 0 50

Variabel Keputusan:

Jika xi = jumlah papan 425cm yang dipotong berdasarkan kombinasi i

Maka,

x1 = jumlah papan 425 cm yang dipotong berdasarkan kombinasi 1

2






Model Matematis:

Berdasarkan informasi dalam tabel 1, maka formulasi LPP:

Limbah Ashtons + total permintaan pelanggan = panjang total potongan papan

Total permintaan pelanggan = 25 (75) +20 (125) + 15 (225) = 7750 cm

Total panjang potongan papan = 425 (x1 +x2+ x3 + x4+ x5+ x6)

Fungsi tujuan:

Min z = 425x1 + 425x2 + 425x3 + 425x4 + 425x5 + 425x6 – 7750

Pembatas:

5x1 +x2+ x3 + x4+ x5 > 25

x2+ 2 x3 + x5 + 3x6 > 20

x4+ x5 > 15

xi > 0, dimana i = 1; 2; ... ;6

Metode Solusi:

Prosedur branch and bound digunakan saat menyelesaikan masalah pemotongan

papan persediaan menggunakan pendekatan column generation. Sehingga, solusi

optimal dari masalah pemotongan papan persediaan Ashtons adalah sebagai

berikut:

x2 = 5/2, x6 = 5/6 dan x5 = 15

Kita bisa mendapatkan solusi integer dengan melingkari x6 ke atas, sehingga

diperoleh solusi integer:

x2 = 3, x6 = 1 dan x5 = 5

Dengan mengganti nilai dari x1 , x2, x3, x4, x5, dan x6 dari pendekatan column

generation ke dalam fungsi objektif (1), diperoleh:

z = 425 (0) + 425 (3) + 425 (0) + 425 (0) + 425 (15) + 425 (1) – 7750

= 325

3


Limbah yang timbul jika kita menggunakan pendekatan column generation adalah

325 cm. Limbah yang muncul jika kita menggunakan metode tradisional yang

digunakan saat ini adalah = 20(425) -7750 = 750cm. Departemen pemotongan

papan akan menghemat limbah sebesar 750cm – 325cm = 425cm tiap minggunya.

Jadi, dengan menggunakan pendekatan column generation diperoleh penghematan

sebesar 56% dibanding dengan metode tradisional yang saat ini digunakan.

Graphical User Interface (GUI)

GUI dikembangkan dengan menggunakan Visual Basic Programming.

Sebuah Pesudo Code dikembangkan menggunakan binary search dan linear search

untuk pemrograman, sehingga diperoleh tampilan sebagai berikut:

4


PENUTUP

Berdasarkan hasil studi kasus dalam jurnal ini, telah terbukti bahwa

pendekatan column generation telah mampu menyelesaikan masalah yang ada

dalam departemen pemotongan papan persediaan. GUI mempermudah manajer

dalam melaksanakan pekerjaannya.

Bahasa yang digunakan dalam jurnal ini sudah jelas, istilah-istilah khusus

jumlahnya tidak terlalu banyak dan cukup mudah untuk dipahami oleh orang

awam. Nilai lebih lainnya dari jurnal ini adalah susunan penulisan yang runtut.

Alur pemecahan masalahnya telah dilakukan secara jelas sehingga cukup mudah

untuk dipahami bahkan oleh orang awam sekalipun.

5

A Carpentry Cutting Stock Problem

Documents

Transcript of A Carpentry Cutting Stock Problem