ELEKTROSTATIS Ir. HUDIONO, M.T.

ELEKTROMAGNETIK 1

ELEKTROSTATIS Prosedur untuk menentukan medan listrik E pada bab sebelumnya

secara umum menggunakan Hk. Coulomb dan Hk. Gauss pada saat distribusi muatannya diketahui

Atau menggunakan E = - W pada saat beda potensial V diketahui Pada kenyataannya distribusi muatan atau perbedaan potensial

tidak diketahui. Sehingga pada bagian ini akan ditentukan masalah elektrostatis di

mana hanya kondisi elektrostatis (muatan dan potensial) pada beberapa batasan yang diketahui dan hal ini diharapkan dapat ditentukan E dan V nya.

Beberapa persoalan seperti ini biasanya ditentukan menggunakan persamaan Poisson atau Laplace atau dengan menggunakan metode gambar dan biasa disebut dengan masalah nilai batas.

Pada bagian ini akan digunakan persamaan Laplace di dalam menurunkan nilai resistansi dari sebuah obyek dan nilai kapasitansi dari sebuah kapasitor.

PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE ......................................... (1) Persamaan Poisson dan Laplace dapat ditentukan dengan

menggunakan Hk. Gauss, sebagai berikut :

Dan,sehingga, (Untuk media tidak

homogen)

Untuk media yang homogen, persamaan menjadi,

Persamaan Poisson

Pada kasus khusus, nilai rv = 0, sehingga

Persamaan Laplace

PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE ........................................ (2) Persamaan Laplace untuk koordinat cartesian, silinder dan

koordinat bola, adalah :

PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE ........................................ (3) Prosedur umum untuk menentukan Persamaan Poisson dan

Laplace, Dengan Integrasi langsung ketika V adalah sebuah fungsi dari satu

variabel atau dengan Pemisahan variabel jika V adalah fungsi lebih dari satu variabel.

Menggunakan syarat batas untuk menentukan V Menentukan V dari E = -V dan dari D = E Menentukan muatan Q yang terdapat pada sebuah konduktor

menggunakan Q = ∫ s dS, di mana s = Dn dan Dn adalah komponen D tegak lurus konduktor. Nilai Kapasitansi di antara dua konduktor dapat ditentukan menggunakan C = Q/V

Contoh –contoh : 1.Bidang konduktor semi tak terbatas = 0 dan = /6 terpisah oleh

sebuah gap isolasi (gambar 1). Jika V( = 0 ) = 0 danV( = /6) = 100 Volt. Hitung V dan I pada area di antara kedua bidang.

PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE ........................................ (4) PENYELESAIAN SOAL-1 :

Karena V tergantung dari , maka persamaan Laplace pada koordinat silinder, menjadi.

PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE ........................................ (5) Sehingga,

dan,

substitusi,

dan,

PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE ........................................ (6)2. Dua konduktor membentuk Cones (θ = /10 dan θ = /6) yang

panjangnya tak terhingga. Spasi/gap pada r = 0. Jika V(θ = /10) = 0 dan V(θ = /6) = 50 Volt, tentkannilai V dan E di antara Cones tersebut.

PENYELESAIAN SOAL 2 :Karena r = 0 dan θ = 0,

Di integralkan

atau,

PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE ........................................ (7)

Di integralkan kedua sisi,dihasilkan :

Dengan menggunakan syarat batas untuk menentukan konstanta integrasi, diperoleh :

dan, sehingga,

PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE ........................................ (8)

Juga :

atau,

Sehingga,

PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE ........................................ (9)

Dengan mengambil nilai θ1 = /10 dan θ2 = /6, serta Vo = 50 volt, maka :

dan,

RESISTANSI DAN KAPASITANSI .. (1) Untuk menentukan nilai Resistansi, adalah :

Di dalam menentukan nilai Resistansi, berdasarkan persamaan di atas, adalah :

Pilih Koordinat yang sesuai Nilai Vo adalah perbedaan potensial di antara kedua terminal

konduktor Gunakan Persamaan Laplace 2V untuk menentukan nilai V Menentukan nilai E dari E = - V, dan I dari I = Pada akhirnya da-pat ditentukan nilai R, yaitu : V/I

RESISTANSI DAN KAPASITANSI .. (2) Untuk membuat sebuah material Kapasitor, disusun dari dua atau

lebih konduktor yang memiliki besaran muatan yang sama tetapi dengan polaritas berbeda.

Kedua konduktor tersebut biasa disebut plate yang tersusun secara paralel yang terpisah dengan jarak tertentu yang berisi udara atau dielektrik di tengahnya.

Perbedaan potensialnya :

di mana E adalah medan listrik yang yang terjadi di antara dua konduktor.

Nilai kapasitor C, didefinisikan dengan :

KAPASITOR PLAT PARALEL .. (1) Setiap plat memiliki luasan S, yang terpisah sejauh d. Karena plat

1 dan 2 masing-masing memiliki muatan yang sama dan polaritas berlawanan sebesar Q+ dan Q- terdistribusi secara uniform, maka :

dan

di mana,

Co adalah nilai kapasitansi di mana di antara plate berisi udara.

KAPASITOR PLAT PARALEL .. (2) Nilai Energi yang tersimpan pada kapasitor,sebesar :

KAPASITOR KOAKSIAL .......... (1) Besarnya nilai Kapasitansi pada sebuah kabel koaksial dengan

panjang L, dapat diturunkan menggunakan persamaan Gauss :

sehingga :

KAPASITOR SPHERICAL ........ (1) Nilai Kapasitansinya, diturunkan dari persamaan Gauss.

dan,

Sehingga :

PERSAMAAN LAIN .................. (1) Persamaan yang digunakan untuk menentukan nilai Resistansi dan

Kapasitansi, adalah dengan menggunakan persamaan-2 :

Sehingga :

Nilai Kapasitansi untuk Plate-paralel

Nilai Kapasitansi untuk Kapasitor Silinder, adalah :

PERSAMAAN LAIN .................. (2) Nilai Kapasitansi untuk Kapasitor Spherical :

Nilai Kapasitansi untuk Konduktor yang diisolasi :