VIIVII 11

Bab VIIBab VIIANALISA TEGANGAN ANALISA TEGANGAN

Analisa tegangan cara analitis (hitungan)Analisa tegangan cara analitis (hitungan)Analisa tegangan cara grafis (lingkaran Mohr)Analisa tegangan cara grafis (lingkaran Mohr)

VIIVII 22

TINJAUAN UMUM STRUKTURTINJAUAN UMUM STRUKTUR

HITUNG & GAMBAR BIDANG N, D DAN MHITUNG & GAMBAR BIDANG N, D DAN M Perhatikan letak titik yang ditinjau Perhatikan letak titik yang ditinjau pada strukturpada struktur (titik C) (titik C)

gn

C

1

A B

NC +

DC

MC

+

+

-

Bidang N

Bidang D

Bidang M

VIIVII 33

TINJAUAN UMUM TINJAUAN UMUM PENAMPANG & TEGANGANPENAMPANG & TEGANGAN

HITUNG TEG NORMAL HITUNG TEG NORMAL (akibat N & M) DAN TEGANGAN GESER (akibat N & M) DAN TEGANGAN GESER (akibat D) (akibat D) Perhatikan letak titik yang ditinjau Perhatikan letak titik yang ditinjau pada penampangpada penampang (titik 1) (titik 1)

Penampang Tegangan normal akibat N+

Tegangan normal akibat M+

Tegangan geser akibat D+

+

N11

+

-

M1 D1

gn

+y1

NC N1 = A

MC.y1 M1 = I

DC.S1 D1 = b1.I

b1

VIIVII 44

CARA ANALITIS (HITUNGAN) CARA ANALITIS (HITUNGAN) TEGANGAN PADA BIDANG TERTENTUTEGANGAN PADA BIDANG TERTENTU

TEGANGAN PADA BIDANG TERTENTUTEGANGAN PADA BIDANG TERTENTU Gambar elemenGambar elemen

Tegangan normal/aksial Tegangan normal/aksial

Tegangan geserTegangan geser

x+y x-y x’ = + cos2 + xysin2 2 2

xx

y

y

yx

yx

xy

xy

x

x’

y’ y

x-y

x’y’ = - sin2 + xycos2 2

Pedoman tanda positip (+) pos (+) : meninggalkan elemen pos (+) : kiri ke bawah, kanan ke atas

x’x’y’

Sudut transformasi Diukur dari sb.x ke sb.x’ berlawanan arah jarum jam

Arah sumbu terhadap bidang Sb.x’ bidang Sb.y’ berimpit bidang

Arah tegangan terhadap bidang x’ arahnya bidang x’y’ arahnya // bidang

Garis bidang

VIIVII 55

CARA ANALITIS (HITUNGAN) CARA ANALITIS (HITUNGAN) TEGANGAN UTAMA/EKSTRIMTEGANGAN UTAMA/EKSTRIM

TEGANGAN NORMAL EKSTRIMTEGANGAN NORMAL EKSTRIM Syarat terjadinya tegangan utama/ekstrimSyarat terjadinya tegangan utama/ekstrim

Besar tegangan normal ekstrimBesar tegangan normal ekstrim

Bila terjadi Bila terjadi x’maksx’maks dan dan x’minx’min maka maka x’y’x’y’=0=0

Bidang dimana terjadi Bidang dimana terjadi x’maksx’maks dan dan x’minx’min saling tegak lurus ( saling tegak lurus (11’ dan ’ dan 11” berselisih sudut 90” berselisih sudut 90))

2xy

tg21 =

x-y

1’ =

1” =

x+y x-y

x’maks = 1 = + √{()2 + (xy)2}

2 2

x+y x-y

x’min = 2 = - √{()2 + (xy)2}

2 2

PEDOMAN KWADRAN tgα = sinα/cosα

Kw II : 180°-α Kw I : α neg = pos/neg pos = pos/pos

Kw III : 180°+α Kw IV : 360°-α pos = neg/neg neg = neg/pos

VIIVII 66

CARA ANALITIS (HITUNGAN) CARA ANALITIS (HITUNGAN) TEGANGAN UTAMA/EKSTRIMTEGANGAN UTAMA/EKSTRIM

TEGANGAN GESER EKSTRIMTEGANGAN GESER EKSTRIM Syarat terjadinya tegangan utama/ekstrimSyarat terjadinya tegangan utama/ekstrim

Besar tegangan normal ekstrimBesar tegangan normal ekstrim

Bila terjadi Bila terjadi x’y’maksx’y’maks dan dan x’y’minx’y’min maka maka x’x’==11==22==½½((xx++yy))

Bidang dimana terjadi Bidang dimana terjadi x’y’maksx’y’maks dan dan x’y’minx’y’min saling tegak lurus ( saling tegak lurus (22’ dan ’ dan 22” berselisih sudut 90” berselisih sudut 90)) x’y’maksx’y’maks = - = -x’y’minx’y’min

x-y

tg22 = -

2xy

2’ =

2” =

x-y

x’y’maks = + √{()2 + (xy)2}

2

x-y

x’y’min = - √{()2 + (xy)2}

2

PEDOMAN KWADRAN tgα = sinα/cosα

Kw II : 180°-α Kw I : α neg = pos/neg pos = pos/pos

Kw III : 180°+α Kw IV : 360°-α pos = neg/neg neg = neg/pos

VIIVII 77

CARA GRAFIS (LINGKARAN MOHR) TEGANGAN CARA GRAFIS (LINGKARAN MOHR) TEGANGAN UTAMA/EKSTRIMUTAMA/EKSTRIM

LANGKAH-LANGKAH PEMBUATAN LINGKARAN MOHRLANGKAH-LANGKAH PEMBUATAN LINGKARAN MOHR Buat salib sumbu x=Buat salib sumbu x= dan y= dan y= Tentukan pusat lingkaran : C dengan koordinat xTentukan pusat lingkaran : C dengan koordinat xCC==½½((xx++yy) dan y) dan yCC=0=0

Tentukan titik pada lingkaran : A dengan koordinat xTentukan titik pada lingkaran : A dengan koordinat xAA==xx dan y dan yAA==xyxy

Buat lingkaran dengan pusat di titik C dan melalui titik A (jari-jari lingkaran = CA)Buat lingkaran dengan pusat di titik C dan melalui titik A (jari-jari lingkaran = CA)

MENENTUKAN TEGANGAN UTAMA/EKSTRIMMENENTUKAN TEGANGAN UTAMA/EKSTRIM Tegangan normal ekstrim : Tegangan normal ekstrim : 11==x’maksx’maks = tepi kanan lingkaran, = tepi kanan lingkaran, 22==x’minx’min = tepi kiri lingkaran = tepi kiri lingkaran

Tegangan geser ekrtrim : Tegangan geser ekrtrim : x’y’maksx’y’maks = tepi atas lingkaran, = tepi atas lingkaran, x’y’minx’y’min = tepi bawah lingkaran = tepi bawah lingkaran

2=x’min 1=x’maks

x’y’maks

x’y’min

C

A

xC=½(x+y)

xA=x

yA=xy

x

xy

VIIVII 88

CARA GRAFIS (LINGKARAN MOHR) TEGANGAN CARA GRAFIS (LINGKARAN MOHR) TEGANGAN PADA BIDANG TERTENTU (PADA BIDANG TERTENTU (x’x’ dan dan x’y’x’y’))

DIKETAHUI : DIKETAHUI : xx, , yy, , xyxy dan sudut dan sudut

LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN TEGANGAN PADA BIDANG TERTENTU LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN TEGANGAN PADA BIDANG TERTENTU (menentukan (menentukan x’x’ dan dan x’y’x’y’))

Buat lingkaran Mohr, tentukan titik Buat lingkaran Mohr, tentukan titik A A dengan koordinat xdengan koordinat xAA==xx dan y dan yAA==xyxy

Tarik garis sejajar bidang (sb.y’) melalui A yang Tarik garis sejajar bidang (sb.y’) melalui A yang memotong lingkaran di B, atau (AB//y’)memotong lingkaran di B, atau (AB//y’)

Tarik garis vertikal melalui B yang memotong lingkaran di D, maka Tarik garis vertikal melalui B yang memotong lingkaran di D, maka koordinat D yaitu xkoordinat D yaitu xDD==x’x’ dan y dan yDD==x’y’x’y’

x

y

y

xx

xy

xy

x’y’y

x

xy

A(x,xy) D(x’,x’y’)

B

VIIVII 99

CARA GRAFIS (LINGKARAN MOHR) ARAH CARA GRAFIS (LINGKARAN MOHR) ARAH BIDANG TERTENTU (BIDANG TERTENTU ())

DIKETAHUI : DIKETAHUI : xx, , yy, , xyxy dan tegangan dan tegangan

tertentu yaitu tertentu yaitu x’x’ dan dan x’y’x’y’

LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN ARAH BIDANG TERTENTU (menentukan LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN ARAH BIDANG TERTENTU (menentukan )) Buat lingkaran Mohr, tentukan titik Buat lingkaran Mohr, tentukan titik

A A dengan koordinat xdengan koordinat xAA==xx dan y dan yAA==xyxy serta serta titik D titik D dengan dengan

koordinat xkoordinat xDD==x’x’ dan y dan yDD==x’y’x’y’

Tarik garis vertikal melalui D yang memotong lingkaran di BTarik garis vertikal melalui D yang memotong lingkaran di B Tarik garis BA, lalu tarik Tarik garis BA, lalu tarik

garis p melalui A tegak lurus garis BAgaris p melalui A tegak lurus garis BA = sudut antara sumbu = sudut antara sumbu xx dan garis p dan garis p

x

y

y

xx

xy

xy

y

x

xy

A(x,xy)

D(x’,x’y’)

B

p