6. BAB 2 - library.binus.ac.idlibrary.binus.ac.id/eColls/eThesisdoc/Bab2/2008-2-00483-TI Bab...
Transcript of 6. BAB 2 - library.binus.ac.idlibrary.binus.ac.id/eColls/eThesisdoc/Bab2/2008-2-00483-TI Bab...
-
27
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Riset Operasi
Terdapat beberapa pengertian mengenai Riset Operasi:
Secara global:
Riset Operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-
masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengolahan dari suatu
sistem besar manusia, mesin, bahan, dan uang dalam industri, bisnis,
pemerintahan, dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan untuk
membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran
faktor-faktor seperti kesempatan dan risiko, untuk meramalkan dan
membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi, atau
pengawasan. Tujuannya adalah membantu dalam pengambilan keputusan
menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah.
Morse dan Kimball:
Riset Operasi adalah suatu metode ilmiah yang memungkinkan para manajer
untuk mengambil keputusan mengenai kegiatan yang ditangani secara
kuantitatif.
-
28
Churchman, Arkoff, dan Arnoff:
Riset Operasi merupakan aplikasi metode-metode, teknik-teknik, dan
peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul dalam
operasi perusahaan dengan tujuan menemukan pemecahan yang optimal.
Miller dan M. K. Star:
Riset Operasi adalah peralatan manajemen yang menyatukan ilmu
pengetahuan, matematika, dan logika dalam rangka memecahkan masalah
yang dihadapi sehari-hari sehingga dapat terpecahkan secara optimal.
Secara umum:
Riset Operasi berkaitan dengan proses pengambilan keputusan yang optimal
dalam penyusunan model dari sistem-sistem, baik deterministik maupun
probabilistik, yang berasal dari kehidupan nyata.
2.2 Model-Model dalam Riset Operasi
Model merupakan abstraksi atau penyederhanaan realistis sistem yang
kompleks dimana hanya komponen-komponen yang relevan atau faktor-faktor
yang dominan dari masalah yang dianalisis diikutsertakan. Hal ini akan
menunjukkan hubungan-hubungan dari aksi dan reaksi dalam pengertian sebab
akibat. Karena sebuah model adalah suatu abstraksi realitas, maka ia akan tampak
kurang kompleks jika dibandingkan dengan realitas itu sendiri. Model itu, agar
menjadi lengkap, perlu mencerminkan semua realitas yang akan diteliti.
-
29
Salah satu alasan pembentukan model adalah untuk menemukan
variabel-variabel yang penting atau menonjol. Penemuan variabel-variabel yang
penting ini berkaitan erat dengan penyelidikan hubungan yang ada diantara
variabel-variabel itu. Teknik-teknik kuantitatif seperti statistik dan simulasi
digunakan untuk menyelidiki hubungan yang ada diantara banyak variabel dalam
suatu model.
Dalam Riset Operasi ini, dikenal beberapa bentuk model yang
menggambarkan karakteristik dan bentuk sistem suatu permasalahan. Macam-
macam model tersebut adalah:
Model ikonik
Merupakan penyajian tiruan fisik seperti tampak aslinya dengan skala yang
lebih kecil. Model ikonik ini mudah untuk diamati, dibentuk, dan dijelaskan
tetapi sulit untuk dimanipulasi dan tidak berguna untuk tujuan peramalan.
Biasanya model ini menunjukkan peristiwa statistik. Model ini tidak
mengikutsertakan segi-segi sistem nyata yang tidak relevan untuk analisa.
Masih dimungkinkan membangun model ikonik sampai tiga dimensi, tetapi
untuk persoalan dengan dimensi lebih tinggi adalah di luar jangkauan model
ini, sebagai gantinya digunakan model matematik.
Contoh : Maket gedung, model automotif, model pesawat.
-
30
Model analog
Merupakan model fisik tetapi tidak memiliki bentuk yang mirip dengan yang
dimodelkan atau lebih abstrak. Model analog lebih mudah untuk dimanipulasi
dan menunjukkan suatu situasi yang dinamis. Model ini pada umumnya lebih
berguna daripada model ikonik karena kapasitasnya yang besar untuk
menunjukkan ciri-ciri sistem yang dipelajari.
Contoh : termometer yang menunjukkan tinggi rendahnya temperatur.
Model simbolik
Merupakan model yang menggunakan simbol-simbol (huruf, angka, bentuk,
gambar, dll) yang menyajikan kerakteristik dan properti dari suatu system.
Contoh : jaringan kerja (network diagram), diagram alir, flow chart, dll.
Model matematik
Mencakup model-model yang mewakili situasi riil sebuah sistem yang berupa
fungsi matematik. Diantara jenis model yang lain, model matematik memiliki
sifat paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat symbol matematik
untuk menunjukkan komponen-komponen dari sistem nyata. Contoh :
nPn a Po= yang menyatakan model populasi makhluk hidup.
Model ini dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu deterministik dan
probabilistik. Model deterministik dibentuk dalam suatu situasi kepastian dan
memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas karena kepastian
jarang terjadi. Namun, keuntungan model ini adalah bahwa ia dapat
-
31
dimanipulasi dan diselesaikan dengan lebih mudah. Jadi, sistem yang rumit
dapat dimodelkan dan dianalisa jika dapat diasumsikan bahwa semua
komponen sistem itu dapat diketahui dengan pasti.
Model probabilistik meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian.
Meskipun penggabungan ketidakpastian dalam model dapat menghasilkan
suatu penyajian sistem nyata yang lebih realitas, model ini umumnya lebih
sulit untuk dianalisa.
2.3 Penerapan Riset Operasi
Sejalan dengan perkembangan dunia industri dan didukung dengan
kemajuan di bidang komputer, Riset Operasi semakin diterapkan di berbagai
bidang untuk menangani masalah yang cukup kompleks. Berikut ini adalah
contoh-contoh penerapan Riset Operasi di beberapa bidang:
Akuntansi dan keuangan:
o Penentuan jumlah kelayakan kredit
o Alokasi modal investasi dari berbagai alternatif
o Peningkatan efektivitas akuntansi biaya
o Penugasan tim audit secara efektif
Pemasaran:
o Penentuan kombinasi produk terbaik berdasarkan permintaan pasar
o Alokasi iklan di berbagai media
-
32
o Penugasan tenaga penjual ke wilayah pemasaran secara efektif
o Penempatan lokasi gudang untuk meminimumkan biaya distribusi
o Evaluasi kekuatan pasar dari strategi pemasaran pesaing
Operasi produksi:
o Penentuan bahan baku yang paling ekonomis untuk kebutuhan
pelanggan
o Meminimumkan persediaan atau inventori
o Penyeimbangan jalur perakitan dengan berbagai jenis operasi
o Peningkatan kualitas operasi manufaktur
2.4 Langkah-Langkah Analisis
Dalam proses pemecahan masalah Riset Operasi, berikut ini langkah-
langkah yang perlu dilakukan:
1. Definisi masalah
Pada langkah ini terdapat tiga unsur utama yang harus diidentifikasi:
a) Fungsi Tujuan penempatan tujuan untuk membantu mengarahkan
upaya memenuhi tujuan yang akan dicapai.
b) Fungsi batasan/kendala batasan-batasan yang mempengaruhi persoalan
terhadap tujuan yang akan dicapai.
c) Variabel keputusan variabel-variabel yang mempengaruhi persoalan
dalam pengambilan keputusan.
-
33
2. Pengembangan model
Mengumpulkan data untuk menaksir besaran parameter yang berpengaruh
terhadap persoalan yang dihadapi. Taksiran ini digunakan untuk membangun
dan mengevaluasi model matematis dari persoalannya.
3. Pemecahan model
Dalam memformulasikan persoalan ini biasanya digunakan model analitis,
yaitu model matematis yang menghasilkan persamaan, sehingga dicapai
pemecahan yang optimum.
4. Pengujian keabsahan model
Menentukan apakah model yang dibangun telah menggambarkan keadaan
nyata secara akurat. Jika belum, perbaiki atau buat model yang baru. Di
samping solusi model, perlu juga mendapat informasi tambahan mengenai
tingkah laku solusi yang disebabkan karena perubahan parameter sistem. Ini
biasanya dinamakan sebagai analisa sensitivitas. Analisa ini terutama
diperlukan jika parameter sistem tak dapat diduga secara tepat.
5. Validasi model
Menterjemahkan hasil studi atau perhitungan ke dalam bahasa sehari-hari agar
mudah dimengerti. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam pembentukan
model harus absah, dengan kata lain, model harus diperiksa apakah ia
mencerminkan berjalannya sistem yang diwakilinya. Suatu metode yang biasa
digunakan untuk menguji validitas model adalah membandingkan
performancenya dengan data masa lalu yang tersedia. Model dikatakan valid
-
34
jika dengan kondisi input yang serupa, ia dapat tersedia menghasilkan
kembali performance seperti masa lalu, misalnya bahwa tidak ada yang
menjamin performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama.
6. Penerapan hasil akhir
Tahap terakhir adalah menerapkan hasil model yang telah diuji. Hali ini
membutuhkan suatu penjelasan yang hati-hati tentang solusi yang digunakan
dan hubungannya dengan realitas. Suatu tahap kritis pada tahap ini adalah
mempertemukan ahli RO (pembentuk model) dengan mereka yang
bertanggung jawab terhadap pelaksanaan sistem.
2.5 Sejarah Singkat Linear Programming
Menurut George B. Dantzing (seorang ahli matematik dari Amerika
Serikat), dalam bukunya yang berjudul Linear Programming and Extension,
meyebutkan bahwa ide linear programming ini berasal dari ahli matematik Rusia
yang bernama L. V. Kantorivich yang pada tahun 1939 menerbitkan sebuah
karangan denga judul Mathematical Methods in the Organization and Planning
of Production. Dalam karangan itu, telah dirumuskan mengenai persoalan linear
programming untuk pertama kalinya. Akan tetapi ide ini rupanya tidak dapat
berkembang di Rusia. Ternyata dunia barat yang memanfaatkan ide ini
selanjutnya. Kemudian pada tahun 1947, George B. Dantzing menemukan suatu
cara untuk memecahkan persoalan linear programming tersebut dengan suatu
metode yang disebut simplex method. Setelah saat itu, linear programming
-
35
berkembang dengan pesat sekali, mula-mula dalam bisang kemiliteran
(penyusunan strategi perang, bombing pattern, dsb) maupun di bidang bisnis
(maksimum profit, minimum cost).
2.6 Linear Programming
Linear programming adalah suatu teknik matematik dalam menentukan
alokasi sumber-sumber untuk mencapai suatu tujuan tertentu.
Persoalan linear programming adalah suatu persoalan untuk
menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehingga
nilai fungsi tujuan (objective function) yang linier menjadi optimum (maksimum
atau minimum) dengan memperhatikan pembatas-pembatas yang ada yaitu
pembatas mengenai inputnya.
Suatu persoalan dapat disebut sebagai linear programming apabila:
Tujuan (objective) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk
fungsi linier. Fungsi ini disebut fungsi tujuan (objective function)
Harus ada alternative pemecahan. Pemecahan yang membuat nilai fungsi
tujuan optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum, dsb) yang harus
dipilih
Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas,
modal terbatas, ruang penyimpanan terbatas, dsb). Pembatas-pembatas
tersebut harus dinyatakan dalam ketidak samaan linier (linear inequality)
-
36
Dalam penggunaan teknik linear programming, akan didapati beberapa
kesulitan, antara lain:
Kesulitan dalam menetapkan suatu sasaran yang spesifik. Apakah maksimasi
laba atau minimasi biaya. Kadang-kadang tujuan seseorang atau suatu
organisasi berubah-ubah untuk suatu jangka waktu tertentu. Untuk jangka
pendek mungkin suatu organisasi bertujuan meminimasi biaya, tetapi untuk
jangka panjang ia bertujuan untuk memaksimalkan laba, sehingga diperlukan
perhitungan yang berbeda-beda.
Kadang-kadang sekalipun telah ditentukan tujuan yang spesifk, sukar
diketahui faktor-faktor pembatas secara pasti dan tepat. Padahal faktor
pembatas ini memegang peranan penting dalam penggunaan teknik linear
programming.
Kadang-kadang meskipun sudah ditentukan tujuan yang spesifik dan faktor-
faktor pembatas yang akan dipakai dalam perhitungan, namun faktor-faktor
pembatas tersebut tidak dapat diekspresikan sebagai ketidaksamaan linier.
Banyaknya variabel-variabel yang tak terhingga, kadang-kadang menyulitkan
pemakai linear programming untuk memilih variabel mana yang relevan.
Asumsi-asumsi dasar yang digunakan dalam linear programming:
Kepastian (certainty) koefisien dalam fungsi tujuan ( jC ) dan fungsi
kendala ( jia ) dapat diketahui dengan pasti dan tidak berubah.
-
37
Proporsionalitas (proportionality) dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala:
semua koefisien dalam for-mulasi, jC dan jia , merupakan koefisien yang
bersifat variabel terhadap besarnya variabel keputusan
Additivitas (additivity) total semua aktivitas sama dengan jumlah
(additivitas) setiap aktivitas individual.
Divisibilitas (divisibility) solusi permasalahan PL (dalam hal ini nilai jX )
tidak harus dalam bilangan bulat (integer).
Nonnegatif (nonnegativity) variabel keputusan tidak boleh bernilai negatif
2.7 Bentuk Standar Linear Programming
Beberapa aturan bentuk program linier baku/standar:
Semua batasan/kendala adalah persamaan (dengan sisi kanan non-negative)
Semua variable keputusan adalah non-negative
Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi dan minimasi
n
j jj=1
n
ij j ij 1
j
Max / Min Z= C X
Subject to :
a X b , untuk i=1,2,...,m
X 0, untuk j=1,2,...,m=
=
-
38
Karena semua kendala harus berbentuk persamaan, maka jika ada
kendala yang berbentuk pertidaksamaan harus dikonversikan menjadi persamaan
dengan memasukkan variabel semua slack atau surplus.
Kendala
Semua batasan yang bertanda atau dapat dikonversikan menjadi = dengan
mengurangi variabel surplus (menambahkan variabel slack) terhadap sisi kiri
batasan tersebut. Sebuah batasan dengan sisi kanan yang berharga negatif dapat
diubah menjadi positif dengan mengalikan negatif satu.
Variabel
Variabel yang tidak dibatasi (bisa bernilai positif atau negatif), Xi dapat
diekspresikan dalam bentuk dua variabel non-negative (Xi dan Xi) dengan
menggunakan substitusi. Substitusi harus dilakukan baik pada fungsi kendala
maupun fungsi tujuan. Masalah program linier biasanya dipecahkan dalam bentuk
Xi dan Xi yang darinya ditentukan dengan substitusi balik.
Fungsi Tujuan
Meskipun model linear programming berjenis minimasi maupun maksimasi,
terkadang bermanfaat untuk mengubah salah satu bentuk ke bentuk lain.
Maksimasi dari suatu fungsi adalah ekuivalen dengan minimasi dari negatif
fungsi yang sama, dan sebaliknya. Misalnya:
-
39
Max Z = 50X1 + 20 X2 + 80X3
Ekuivalen secara matematis dengan
Min -(Z = 50X1 + 20 X2 + 80X3)
(-Z) = -50X1 - 20 X2 - 80X3
Ekuivalen berarti bahwa untuk seperangkat kendala yang sama, nilai optimum
X1, X2, dan X3 adalah sama.
2.8 Metode Simpleks
Apabila suatu persoalan program linier hanya mengandung dua kegiatan
(variabel keputusan) saja, maka dapat dipecahkan dengan metode grafik, tetapi
jika mengandung tiga atau lebih variabel keputusan, maka metode grafik tidak
dapat digunakan lagi, sehingga diperlukan alternatif lain yaitu metode simpleks.
Langkah pertama, metode simpleks mengharuskan agar setiap batasan
ditempatkan dalam bentuk standar yang khusus dimana setiap batasan
diekspresikan sebagai persamaan dengan menambahkan variabel slack dan
surplus sebagaimana diperlukan. Jenis konversi ini umumnya menghasilkan
sekelompok persamaan dimana jumlah variabel adalah lebih besar daripada
jumlah persamaan, yang umumnya berarti bahwa persamaan-persamaan tersebut
manghasilkan sejumlah titik pemecahan yang tidak terbatas. Titik ekstrim dari
ruang ini dapat diidentifikasi secara aljabar sebagai pemecahan dasar (basic
solution) dari sistem persamaan simultan tersebut. Dari teori aljabar linier, sebuah
pemecahan dasar diperoleh dengan menetapkan beberapa variabel yang sebanyak
-
40
selisih antara jumlah total variabel dengan jumlah total persamaan memiliki nilai
sama dengan nol dan lalu memecahkan variabel sisanya, dengan ketentuan bahwa
kondisi tersebut menghasilkan satu pemecahan yang unik. Pada intinya, transisi
dari prosedur grafik ke prosedur aljabar sepenuhnya bergantung pada keabsahan
hubungan penting berikut:
Titik ekstrim pemecahan dasar
Dengan tidak adanya ruang pemecahan grafik untuk menuntun kita ke
arah solusi optimal, kita memerlukan sebuah prosedur untuk mengidentifikasikan
pemecahan-pemecahan dasar yang menjanjikan secara cerdas. Yang dilakukan
oleh metode simpleks adalah mengidentifikasi suatu pemecahan dasar awal dan
lalu bergerak secara sistematis ke pemecahan dasar lainnya yang memiliki potensi
untuk memperbaiki nilai fungsi tujuan. Pada akhirnya, pemecahan dasar yang
bersesuaian dengan nilai optimum akan diidentifikasi dan proses perhitungan
berakhir. Pada gilirannya, metode simpleks merupakan prosedur perhitungan
yang berulang (iterative) dimana setiap pengulangan (iterasi) berkaitan dengan
satu pemecahan dasar.
Penentuan pemecahan dasar dalam metode simpleks umumnya
melibatkan perincian perhitungan yang menjemukan. Perincian seperti ini
sebaiknya tidak mengalihkan perhatian kita dari gagasan dasar metode ini:
menghasilkan beberapa pemecahan dasar secara berurutan dengan cara yang akan
mengarahkan kita pada titik ekstrim optimum.
-
41
Pada masa sekarang, persoalan-persoalan program linier yang
melibatkan banyak variabel keputusan dapat dengan cepat dipecahkan dengan
bantuan paket program komputer yang sudah tersedia seperti MPSX dan
SAS/OR, yang didesain untuk komputer besar (mainframe); LINDO, POM, QM,
QS, dan LINIERSBA, mikro komputer pribadi yang berorientasi program linier;
serta VINO dan WHATs BEST!, yang didesain untuk menunjang mikro
komputer seperti Lotus 1-2-3, bahkan pada Microsoft Excel juga tersedia fungsi-
fungsi untuk memecahkan persoalan program linier. Bila variabel keputusan yang
dikandung tidak terlalu banyak, persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan
suatu algoritma yang biasa disebut simpleks tabel.
Langkah-langkah pemecahan linear programming dengan menggunakan
metode simpleks:
1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya
2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas
3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom
yang mengandung nilai (cj-Zj) paling positif untuk kasus maksimasi dan
mengandung nilai (cj-Zj) paling negatif untuk kasus minimasi
4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang
memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil
5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel perdata ke kolom
variable dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut, serta
lakukan transformasi baris-baris variabel
-
42
6. Lakukan uji optimalitas, dengan kriteria jika semua koefisien pada baris (cj-
Zj) sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (maksimasi) atau sudah tidak ada
lagi yang bernilai negatif (minimasi), berarti tabel sudah optimal. Jika kriteria
tersebut belum terpenuhi, maka diulang mulai dari langkah ke-3 sampai ke-6
hingga terpenuhi kriteria tersebut.
2.9 Integer Programming
Integer Programming adalah program linear (Linear Programming) di
mana variable-variabelnya bertipe integer. Integer Programming digunakan untuk
memodelkan permasalahan yang variabel-variabelnya tidak mungkin berupa
bilangan yang tidak bulat (bilangan real), seperti variabel yang merepresentasikan
jumlah orang, karena jumlah orang pasti bulat dan tidak mungkin berupa pecahan.
Integer Programming juga biasanya lebih dipilih untuk memodelkan suatu
permasalahan karena program linear dengan variabel berupa bilangan real kurang
baik dalam memodelkan permasalahan yang menuntut solusi berupa bilangan
integer, misalnya keuntungan produksi 3 pesawat dibandingkan dengan
keuntungan produksi 3.5 pesawat akan menghasilkan selisih keuntungan yang
signifikan
-
43
2.10 Algoritma Branch and Bound
Gambar 2.1 Flowchart Algoritma Branch and Bound untuk Integer Programming
Optimasi Maksimum
-
44
Prinsip-prinsip dari teknik branch and bound:
Mengurangi ruang solusi dengan menghilangkan cabang yang tidak fisibel
Perlu menambahkan fungsi pembatas. Pembatas ini dipakai hanya sampai
bila sudah diketahui cabang tersebut tidak fisibel lagi, kemudian diganti
dengan fungsi pembatas yang baru
Langkah-langkah algoritma B&B dengan mengasumsikan masalah
maksimasi:
1. Ukur/batasi. Pilih Lpi sebagai bagian masalah berikutnya untuk diteliti.
Pecahkan Lpi dan coba ukur bagian masalah itu dengan menggunakan
kondisi yang sesuai
2. Percabangan. Pilih salah satu variabel Xj yang optimumnya Xj* dalam
pemecahan Lpi tidak memenuhi batasan integer. Singkirkan bidang [Xj*] <
Xj [Xj*] + 1 dengan membuat dua bagian masalah LP yang berkaitan
dengan dua batasan yang tidak dapat dipenuhi secara bersamaan ini.
Xj [Xj*] dan Xj [Xj*] + 1
3. Kembali ke langkah 1.
Walaupun metode B&B memiliki kekurangan, dapat dikatakan bahwa
sampai sekarang, ini adalah metode yang paling efektif dalam memecahkan
program-program integer dengan ukuran praktis.
-
45
2.11 Analisa Sensitivitas
Analisa sensitivitas disebut juga sebagai analisa post-optimal, dirancang
untuk mempelajari pengaruh perubahan dalam parameter model linear
programming terhadap pemecahan yang optimum. Analisis seperti ini dipandang
sebagai bagian integral dari pemecahan (yang diperluas) dari setiap masalah
linear programming. Analisis ini memberikan karakteristik dinamis pada model
yang memungkinkan seorang analis untuk mempelajari perilaku pemecahan
optimum sebagai hasil dari perubahan dalam parameter model. Tujuan utamanya
adalah untuk mengurangi perhitungan-perhitungan dan menghindari perhitungan
ulang bila terjadi perubahan koefisien-koefisien pada model linear programming
setelah dicapai tahap optimal. Tujuan akhir dari analisis ini adalah untuk
memperoleh informasi tentang pemecahan optimum yang baru dan yang
dimungkinkan (yang bersesuaian dengan perubahan dalam parameter tersebut)
dengan perhitungan tambahan yang minimal.
Setelah dicapai tahap optimal, ada kemungkinan terjadi perubahan-
perubahan pada berbagai persyaratan dalam model yang telah disusun untuk suatu
permasalahan, seperti:
1. Perubahan pada kapasitas sumber-sumber yang telah tersedia. Apabila terjadi
perubahan ini, maka berarti nilai kanan dari fungsi-fungsi pembatas pada
model akan mengalami perubahan. Perubahan dapat berarti penambahan
maupun pengurangan kapasitas sumber-sumber yang tersedia.
-
46
2. Perubahan pada koefisien-koefisien fungsi tujuan. Perubahan ini
menunjukkan adanya penambahan atau pengurangan kontribusi setiap satuan
kegiatan terhadap tujuan.
3. Perubahan pada koefisien-koefisien teknis fungsi-fungsi pembatas. Apabila
perubahan ini terjadi, maka berarti bahwa bagian kapasitas sumber yang
dikonsumsi oleh satu satuan kegiatan mengalami kenaikan atau penurunan.
4. Penambahan variabel-variabel baru. Bila hal ini terjadi berarti jumlah variabel
(misalnya x) yang dikobinasikan akan bertambah
5. Penambahan batasan-batasan baru yang tentu saja perlu dicari akibatnya
terhadap penyelesaian optimal.
Kelima kemungkinan perubahan di atas dapat digambarkan secara
skematis sebagai berikut:
Gambar 2.2 Skema Perubahan Post-Optimal
-
47
Sebenarnya tidak semua perubahan-perubahan mendatangkan akibat
yang sama terhadap penyelesaian optimal suatu persoalan linear programming.
Akibat yang ditimbulkan dapat dikategorikan bermacam-macam, seperti:
Jawaban optimal tidak mengalami perubahan, baik variabel-variabel dasar
maupun nilai-nilainya
Variabel-variabel dasar mengalami perubahan tetapi nilai-nilainya tidak
berubah
Jawaban optimal sama sekali tidak mengalami perubahan.
Perubahan-Perubahan pada Tahap Post-Optimal
1. Perubahan nilai kanan fungsi pembatas
Perubahan nilai kanan suatu fungsi pembatas menunjukkan adanya pengetatan
ataupun pelonggaran batasan tersebut. Makin besar nilai kanan suatu fungsi
pembatas, berarti makin longgar, sebaliknya makin ketat batasan tersebut, bila
nilai kanan fungsi pembatas diperkecil.
2. Perubahan pada koefisien-koefisien fungsi tujuan
Perubahan koefisien-koefisien fungsi tujuan menunjukkan adanya perubahan
kontribusi masing-masing produk terhadap tujuan (misalnya maksimasi laba
atau minimasi biaya). Perubahan koefisien-koefisien tersebut akan
mempengaruhi koefisien-koefisien baris pertama (baris tujuan) dan tentu saja
mempengaruhi optimality permasalahan tersebut.
-
48
3. Perubahan pada koefisien teknis fungsi-fungsi pembatas
Perubahan-perubahan yang dilakukan pada koefisien-koefisien teknis fungsi-
fungsi tujuan akan mempengaruhi sisi kiri dari dual-constraints (fungsi-fungsi
pembatas pada dual problem), sehingga akan mempengaruhi penyelesaian
optimal masalah yang bersangkutan.
4. Penambahan variabel baru
Dalam hal ini dapat digunakan anggapan bahwa variable tambahan sudah ada
dengan koefisien nol. Akibatnya, penambahan variabel baru tersebut akan
mempengaruhi penyelesaian optimal apabila memperbaharui penyelesaian
optimal jika memperbaharui baris tujuan tabel optimal.
5. Penambahan pembatas baru
Penambahan pembatas baru akan mempengaruhi penyelesaian optimal apabila
pembatas tersebut aktif, artinya: belum dicakup oleh pembatas-pembatas yang
telah ada. Apabila pembatas baru tersebut tidak aktif (atau disebut redundant)
maka tidak akan mempngaruhi penyelesaian optimal. Langkah pertama yang
harus dilakukan dalam hal ini adalah memeriksa apakah pembatas baru
tersebut dipenuhi oleh jawaban optimal. Bila ternyata jawaban optimal
memenuhi pembatas baru, maka tidak perlu diperhatikan. Bila tidak, maka
pembatas baru harus dimasukkan ke dalam permasalahan.
-
49
2.12 Perencanaan dan Pengendalian Persediaan
Perencanaan dan pengendalian persediaan merupakan suatu usaha
pengaturan dan perencanaan segala sumber daya yang ada dan disimpan untuk
digunakan guna memenuhi kebutuhan permintaan saat ini maupun yang akan
datang. Perencanaan dan pengendalian persediaan meliputi pengendalian
persediaan bahan baku, barang dalam proses (work in process), dan barang jadi.
Secara umum, tujuan suatu perusahaan melakukan perencanaan dan
pengendalian persediaan adalah untuk memperoleh penghematan biaya yang
berarti. Penghematan tersebut diperoleh dengan cara mengelola persediaan secara
efektif dan efisien, artinya persediaan yang ada tidak berlebih ataupun kurang
dalam memenuhi kebutuhan permintaan pasar.
Manfaat yang dapat diperoleh suatu perusahaan dalam melakukan sistem
persediaan, yaitu :
Untuk memenuhi permintaan konsumen yang telah diramalkan.
Dapat memenuhi pesanan konsumen dalam waktu yang cepat.
Untuk berjaga-jaga guna menjaga kelancaran produksi.
Untuk menghindari resiko akibat kenaikan harga.
-
50
Untuk mendapatkan potongan harga jika membeli bahan baku dalam jumlah
banyak.
Untuk menekan harga pokok per unit barang.
Berdasarkan barang yang disimpan, maka persediaan dapat
dikelompokkan sebagai berikut :
Persediaan Bahan baku (Raw Material Inventory)
Persediaan berupa barang-barang berwujud yang digunakan sebagai bahan
dasar dalam proses produksi yang diperoleh dari alam atau dibeli dari
supplier.
Persediaan Bahan pendukung (Support Material Inventory)
Persediaan berupa bahan-bahan atau barang-barang yang diperlukan dalam
proses produksi untuk mendukung keberhasilan kegiatan produksi, bukan
merupakan komponen dari barang jadi.
Persediaan Komponen produk (Parts/Components Inventory)
Persediaan berupa bahan-bahan atau barang-barang yang ikut dirakit secara
langsung dengan komponen lain untuk menghasilkan barang jadi, merupakan
komponen dari barang jadi.
Persediaan Barang dalam proses (Work In Process Inventory)
Persediaan berupa barang-barang yang menjadi output dari suatu bagian
proses produksi yang masih akan diolah lebih lanjut hingga menghasilkan
-
51
barang jadi. Adakalanya barang setengah jadi di suatu pabrik merupakan
barang jadi bagi pabrik lain, karena memang proses produksinya hanya
sampai tahap itu saja.
Persediaan Barang jadi (Product Inventory)
Persediaan berupa barang-barang yang telah selesai diproses atau barang-
barang yang menjadi output terakhir dari suatu proses produksi yang siap
untuk dijual ke pasar.
Faktor-faktor yang mempengaruhi dalam perencanaan dan pengendalian
persediaan antara lain :
Biaya persediaan barang (Inventory Costs)
Biaya yang berkaitan dengan pemilikan barang dapat dibedakan sebagai
berikut :
a. Holding costs atau Carrying costs
Biaya yang dikeluarkan karena memelihara barang atau opportunity costs
karena melakukan investasi dalam barang dan bukan investasi lainnya.
b. Ordering costs
Biaya yang dikeluarkan untuk memesan barang dari supplier untuk
mengganti barang yang telah dijual.
c. Stock out costs
-
52
Biaya yang timbul karena kehabisan barang pada saat diperlukan.
Sejauh mana permintaan barang oleh konsumen dapat diketahui. Jika
permintaan barang dapat diketahui, maka perusahaan dapat menentukan
berapa kebutuhan barang dalam suatu periode. Kebutuhan barang dalam
periode inilah yang harus dapat dipenuhi oleh perusahaan.
Lama penyerahan barang antara saat dipesan dengan barang tiba, atau disebut
sebagai lead time atau delivery time.
Terdapat atau tidak kemungkinan untuk menunda pemenuhan pesanan dari
konsumen atau disebut sebagai backlogging.
Kemungkinan diperolehnya diskon untuk pembelian dalam jumlah besar.
Sistem persediaan yang akan dibahas disini adalah model Basic
Economic order quantity.
Model EOQ Dasar menggunakan beberapa asumsi, yaitu :
Biaya yang relevan untuk perhitungan adalah ordering costs dan carrying
costs.
Lead time diketahui dan konstan.
Sekali pesan sekali terima.
Tidak ada potongan harga walaupun memesan dalam jumlah besar.
-
53
Rumus yang digunakan dalam metode EOQ dasar ini adalah:
Untuk melakukan perhitungan EOQ
EOQ = H
S D 2
Untuk menghitung frekuensi pesan dalam satu tahun
m = EOQ
D
Untuk menghitung interval pemesanan
t = m
kerja/ thn Hari
Untuk menghitung total cost
Total cost = ( )
+
+
2H EOQ
EOQS D C D
dimana:
m = frekuensi pesan dalam satu tahun
t = interval pemesanan
D = Suplai bahan baku dalam 1 tahun
S = Biaya pesan
H = Biaya simpan/ Carrying cost = I x C
-
54
C = Harga beli/ Price
I = Fraksi biaya simpan
Re-order point (ROP)
Dalam pendekatan ROP menghendaki jumlah persediaan yang tetap
setiap kali melakukan pemesanan. ROP dilakukan apabila persediaan cukup untuk
memenuhi kebutuhan selama tenggang waktu (lead time) pemesanan. Jumlah
yang harus dipesan didapat berdasarkan perhitungan Economic Order Quantity
(EOQ).
Rumus yang digunakan dalam perhitungan re-order point adalah:
ROP = kerja/thn Hari
L D , dimana:
D = Suplai bahan baku dalam 1 tahun
L = lead time
2.13 Safety Stock (Stok Pengaman)
Safety stock atau stok pengaman atau buffer stock digunakan untuk
mengantisipasi ketidakpastian permintaan. Ketidakpastian ini peling mungkin
terjadi adalah permintaan yang bersifat independent. Safety stock adalah extra
inventory yang dibuat untuk persediaan untuk mengantisipasi terjadinya
stockout. Sedangkan stockout yang terjadi ada dua macam, yaitu:
Backorder pelanggan mau menunggu
-
55
Lost sales pelanggan memilih menggunakan/membeli produk dari
perusahaan lain yang menyebabkan terjadinya kehilangan penjualan
Adanya stockout ini menyebabkan terjadinya stockout cost. Biasanya
sulit bagi perusahaan untuk menentukan berapa jumlah stockout cost yang
terjadi dan sangat sulit untuk mengestimasi hal itu. Berdasarkan kondisi ini,
maka pihak manajemen perusahaan menetapkan service level sehingga titik
pemesanan kembali (re-order point) dapat diketahui. Service level yang
dimaksud di sini adalah kemampuan perusahaan untuk memenuhi semua
kebutuhan permintaan pelanggan.
Penentuan service level ini adalah murni dari subjektivitas dari
manajemen perusahaan. Penentuan service level oleh pihak perusahaan ini
menyiratkan secara tidak langsung berapa banyak terjadinya kegagalan dalam
pelayanan pelanggan.
Jika pelanggan selalu menerima barang ketika memesan, maka service
levelnya adalah 100%, sedangkan untuk service level kurang dari 100%, berarti
ada kemungkinan terjadi stockout. Kenyataannya, tidak mudah mencapai
service level 100%.
Service level yang digunakan pada perusahaan adalah service level per
order cycle, dimana service level ini tidak menentukan seberapa besar
terjadinya shortage, tetapi seberapa sering terjadi selama pemesanan
berlangsung. Rumus yang digunakan adalah:
-
56
Safety Stock = S Ma M= ,
dimana nilai Ma adalah titik re-order point yang didapat dari rumus:
ROP (B) = Ma = M + z
dimana nilai z didapat dari tabel distribusi normal z yang
menunjukkan nilai service level yang dimiliki oleh perusahaan.