4-4

BAB 4

LOG LINEAR 2 DIMENSI

4.1 Pendahuluan

Diketahui Persamaan Regresi sebagai berikut

Dalam Modul 2, Tabel 2.1 (b) tidak terlihat secara jelas bagaimana peran A dan

B dalam menentukan Pij. Jika info ini diperlukan, maka kita harus memodelkan Pij.

Melihat pada kasus Tabel kontingensi 2 x 2 diketahui besarnya Pij sebagai berikut :

Tabel 4.1 Tabel kontingensi 2x2

B1 B2Total

A1 P11 P12P1.

A2 P21 P22P2.

Ar Pr1 Pr2P..=1

Sebut Vij = ln Pij , dengan Pij tergantung pada A, B dan interaksi antara A dan B

Model :

A = rataan umum

= kontribusi dari baris

= kontribusi dari lajur

= interaksi antara baris dan lajur

Model ini disebut Loglinear. Model log linier adalah suatu model untuk

memperoleh model statistika yang menyatakan hubungan antara variabel dengan data

yang bersifat kualitatif (skala nominal atau ordinal). Dengan menggunakan pendekatan

log linier bisa diketahui model matematikanya secara pasti serta level atau kelas mana

yang cenderung menimbulkan adanya hubungan atau dependensi.

Agar , , , dapat diduga , maka

Ada 4 Pij akan digunakan untuk

menduga 4 parameter,

Db sisa= 0 (jenuh)

4-4

Sehingga:

Berapa besarnya ke-4 parameter tadi?

Sehingga :

1.

2.

3.

Didapat:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Jadi, jika Pij diketahui maka parameter , , , dapat ditentukan. Dalam

praktek, Pij tidak diketahui yang kita amati adalah nij, sehingga 4 parameter tadi hanya

dapat diduga. Bagaimana menduga 4 parameter ini ?

4-4

Pada Tabel 2 x 2 :

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

dimana :

,

sehingga (4.7)

sehingga (4.8)

misal yij = ln nij maka , dimana

Sehingga :

ingat ada hubungan antara yij dengan vij sehingga yij bisa digunakan untuk

menduga vij. Jadi untuk model :

jika kita memperoleh

pengamatan nij maka

(4.9)

(4.10)

(4.11)

4-4

Contoh:

Tabel 4.2 Hubungan Partai dengan Jenis kelamin

Jenis KelaminPartai Total

buruh konservatif

Laki 222 115 337

Perempuan 240 185 425

Total 462 300 762

Penyelesaian:

Model log linear :

Keterangan:

vij = logaritma natural dari peluang sel (i, j)

= rataan umum

= kontribusi jenis kelamin

= kontribusi partai

= interaksi (menunjukkan bebas tidaknya A dan B dalam membentuk Pij)

ln nij :

Tabel 4.2 ln nij Hubungan Partai dengan Jenis kelamin

Jenis KelaminPartai

buruh konservatif

Laki5.4 4.74

Perempuan5.48 5.22

Sehingga:

4-4

Jika diinginkan menilai bebas / tidaknya A dan B, maka ujilah

Hipotesis:

H0 : A dan B bebas

Kalau H0 benar maka :

(1)

(2) Frekuensi harapan sel (i, j) adalah

Sehingga apabila H0 benar maka isi sel (i, j) :

Tabel 4.3 (a) eij Hubungan Partai dengan Jenis kelamin, A dan B bebas (b) ln eij Hubungan Partai dengan Jenis kelamin, A dan B bebas

Jenis KelaminPartai

buruh konservatif

Laki204.32 132.68

Perempuan257.68 167.32

(a)

Jenis KelaminPartai

buruh konservatif

Laki5.32 4.89

4-4

Perempuan5.55

5.12(b)

Evaluasi dilakukan dengan cara membandingkan model

dengan model

Dengan kriteria pembandingan nisbah kemungkinan (likelihood ratio).

H0 : A dan B bebas ditolak karena penghapusan dalam model

signifikan menurunkan kecocokan model.

Sehingga, Pemilihan partai berkaitan dengan jenis kelamin

Hipotesis lainnya

Peluang kategori B sama

H0 : Peluang kategori B sama (Model

H1 : Peluang kategori B tidak sama (Model

dengan frekuensi harapan :

Tabel 4.4 (a) eij Hubungan Partai dengan Jenis kelamin, Peluang kategori B sama (b) ln eij Hubungan Partai dengan Jenis kelamin Peluang kategori B sama

4-4

Jenis KelaminPartai

buruh konservatif

Laki168.5 168.5

Perempuan212.5 212.5

(a)

Jenis KelaminPartai

buruh konservatif

Laki5.12 5.12

Perempuan5.36 5.36

(b)

Peluang kategori A sama

H0 : peluang kategori A sama (Model

H0 : peluang kategori A tidak sama (Model

dengan frekuensi harapan :

Tabel 4.5 (a) eij Hubungan Partai dengan Jenis kelamin, Peluang kategori A sama (b) ln eij Hubungan Partai dengan Jenis kelamin Peluang kategori A sama

Jenis KelaminPartai

buruh konservatif

Laki231.0 150.0

Perempuan231.0 150.0

(a)

Jenis KelaminPartai

buruh konservatif

Laki5.36 5.01

Perempuan5.36 5.01

(b)

Peluang kategori (i,j) sama

H0 : peluang kategori A sama (Model

dengan frekuensi harapan :

Tabel 4.6 (a) eij Hubungan Partai dengan Jenis kelamin, Peluang kategori A sama (b) ln eij Hubungan Partai dengan Jenis kelamin Peluang kategori A sama

Jenis KelaminPartai

buruh konservatif

Laki190.5 190.5

Perempuan190.5 190.5

(a)

Jenis KelaminPartai

buruh konservatif

Laki5.25 5.25

Perempuan5.25 5.25

(b)

8

Rekapitulasi :

Tabel 4.7 (a), (b) Rekapitulasi untuk model log linear

Model Parameter db sisa

Jenuh , A, B, AB 0 0

A, B bebas , A, B 1 6.9

Peluang B sama , A 2 42.72

Peluang A sama , B 2 17.04Peluang A, B sama 3 51.4

(a)

Model Parameter db sisa y2 Perubahan y2

A, B bebas , A, B 1 6.9 35.82

Peluang B sama , A 2 42.72 35.82

(b)

Jika didalam model ada dan A maka penambahan B menurunkan y2 = 35.82

,

B nyata H0 : peluang kategori B sama, ditolak

Tabel 4.8 Rekapitulasi untuk model log linear untuk Penurunan y2

Parameter db y2 Penurunan y2

3 51.4

, A 2 42.72 8.68* 3.841

, A, B 1 6.9 35.82* 3.841

, A, B, AB 0 0 6.9* 3.841

Model loglinear yang dibahas tadi adalah jenis hierarkhi, yaitu model jika

komponen AB ada dalam model maka semua komponen penyusun AB adapula

didalam model. Maksudnya jika AB ada, maka A , B juga ada. Secara umum jika

ada didalam model maka ada pula dalam

model.

Kategori Non Hierarki

Tabel 4.9 Rekapitulasi untuk model log linear non hierarki

Model Lambang

(A)

(A,B)

(AB)

(B)

Model loglinear untuk tabel 2 arah/dimensi dapat dikembangkan untuk Tabel

berdimensi lebih tinggi, misal Tabel 3 arah, 4 arah dan seterusnya. Hanya saja,

semakin tinggi dimensi dari Tabel, semakin banyak kemungkinan model selain

model jenuhnya.

4.2 Latihan Soal

1. Dalam suatu penelitian perusahaan, sejumlah data dikumpulkan untuk menentukan apakah proporsi barang yang cacat (A) yang dhasilkan oleh karyawan sama untuk giliran shift pagi, sore atau malam (B). data berikut menggambarkan barang yang diproduksi yang cacat untuk shift pagi, sore atau malam.

Tabel 4.10 Hubungan antara Shift dengan Proporsi cacat

shift pagi sore malam

cacat 45 55 70

tidak cacat 905 890 870

Tentukan dugaan parameter log linear untuk dan

2. Pada data nomer 1 buat model log linearnya kemudian isikan Tabel di bawah ini

Tabel 4.11 Rekapitualasi

Model Parameter db Penurunan

1 Peluang A, B sama

2 Peluang A sama ,

3 Peluang B sama ,

4 A, B bebas , ,

5 Jenuh , , ,