Oleh:Khomsatun Ni’mah, M.Pd

MAPLE (Pertemuan ke-4)

Syntaknya:Nilai Maks Fungsi:

maximize(f(x),x=a..b)Titik Maks Fungsi: maximize(f(x),x=a..b, location)Nilai Min Fungsi:

minimize(f(x),x=a..b)Titik Min Fungsi:

minimize(f(x),x=a..b, location)

Nilai Maks&Min Fungsi

Contoh:

323:)( 2 xxxf

maximize(f(x),x=0..5);minimize(f(x),x=0..5);maximize(f(x),x=0..5, location);minimize(f(x),x=0..5, location);plot(f(x));

Nilai Ekstrim Fungsi (1 Variabel)

MaksEkstrimmakayxdx

ydJikayx

dx

ydb

MinEkstrimmakayxdx

ydJikayx

dx

yda

ydidapatkanakandx

ydkexsubtitusi

dx

yd

dx

dypersmemenuhiygxnilaiMencari

dx

dy

sbbekstrimjenisekstrimnilaiekstrimttk

mencarilangkahmakaxfyJika

UmumSecara

0)0,0(),0,0(4

0)0,0(),0,0(4

004

3

02

1

:,,

2),(

:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

SINTAKS:f;g:=diff(f,x);..............(Turunan ke 1 dari f)solve(g,{x});............(Mencari HP dari g)h:=diff(g,x);........(Turunan ke 2 dari f)i:=subs(x=a,h);.........(Mensubtitusi nilai x pada langkah ke 3 /didapatkan titik ekstrim (x,i), jika i>0 maka nilai ekstrim min, jika i<0 maka nilai ekstrimnya maks)J:=subs(x=b,h);.........(Mensubtitusi nilai x pada langkah ke 3 / /didapatkan titik ekstrim (x,i)))plot(f,x=a..b);

Tentukan Titik Ekstrim, Nilai Ekstrim &Jenis Ekstrim Serta Gambar Grafik dari Fungsi Berikut:

34

23

2

3

7

4

136)(.3

262

1

3

1)(.2

1)(.1

xxxxf

xxxxf

xxf

Nilai Ekstrim Fungsi (2 Variabel)

min,0)0,0(6

arg)).....0,0((5

))0,0(,0(

)0,0(.

)0,0()0,0(4

)0,0(.

),0,0(),0,0(4

.&,3

&0&02

&1

:,,

2),,(

:

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ektrimyxdx

zd

ekstrimahyxfz

ekstrimtitikyxmakaJika

yxdxdy

zdyx

dy

zdyx

dx

zdb

yxdxdy

zdyx

dy

zdyx

dx

zda

dxdy

zd

dy

zd

dx

zd

dy

dz

dx

dzpersmemenuhiygyxnilaiMencari

dy

dz

dx

dz

sbbekstrimjenisekstrimnilaiekstrimttk

mencarilangkahmakayxfzJika

UmumSecara

SINTAKS:f;g:=diff(f,x);........(Turunan ke 1 dari f thd x)h:=diff(f,y);........(Turunan ke 1 dari f thd y)i:=diff(f,x,y);.......(Turunan ke 1 dari f thd x dan y)j:=diff(g,x);k:=diff(h,y);solve({g,h},{x,y});.........(Mencari titik ekstrim (x,y))m:=subs(x=a,y=b,j);n:=subs(x=a,y=b,k);p:=subs(x=a,y=b,i);delta:=m*n– p^2….(Jika delta>0, maka titik (x=a,y=b) adalah titik ekstrim)L:=subs(x=a,y=b,f)...(Harga Ekstrim, jika L>0 maka ekstrim min)

Tentukan Titik Ekstrim, Nilai Ekstrim &Jenis Ekstrim Serta Gambar Grafik dari Fungsi Berikut:

2842),(.6

2594),(.5

542),(.4

9),(.3

12153),(.2

44),(.1

22

22

22

33

23

22

yxyxyxf

yxyxf

yxyxf

xyyxyxf

yxxyxyxf

yxyxyxyxf

323

3254

33

5),(.10

23),(.9

),(.8

),(.7

yyxxyxf

yxyxyxf

xyyxyxf

x

y

y

xyxf