3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs...

46
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB Pendugaan Parameter Regresi

Transcript of 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs...

Page 1: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Pendugaan Parameter Regresi

Page 2: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Menduga garis regresi

Menduga garis regresi linier sederhana = menduga parameter-parameter regresi β0dan β1 : Penduga parameter yang dihasilkan harus

merupakan penduga yang baik Software statistik, seperti Minitab, SAS, SPSS,

dll. banyak digunakan

Page 3: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Metode Kuadrat Terkecil b0 dan b1 adalah dugaan bagi parameter regresi β0dan β1 yang didapat salah satunya dengan cara

meminimumkan jumlah kuadrat galat (JKG). Galat/sisaan = selisih antara y dan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) :

2i10i

2ii

2i

)]xb(b[ymin )y(ymin

emin JKGmin

y

Teknik kalkulus digunakan untuk mendapatkan nilai bodan b1 sedemikian hingga meminimumkan JKG

Page 4: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Penduga bagi koefisien kemiringan garis β1 ialah:

Penduga bagi intersep β0 ialah:

Garis regresi selalu melalui titik x, y

XYxyn

1i2

i

n

1iii

1 ssr

)x(x)y)(yx(x

b

XXXY

SS

xbyb 10

Metode Kuadrat Terkecil(lanjutan)

SXY

SXX

Koefisien Korelasi Pearson

Page 5: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Asumsi Metode Kuadrat Terkecil (MKT)

Agar penduga bagi parameter regresi yang didapatkan dengan menggunakan MKT merupakan penduga yang baik maka sisaan/galat harus memenuhi kondisi Gauss-Markov berikut ini :

bebas saling dan ji ,0][ 3.)ticity homoscedas (

xnilai setiapuntuk homogen sisaan ragam ]E[ 2.nol sisaan taan harapan/ra-nilai 0][ .1

ji

22i

ji

i

E

E

Kondisi Gauss - Markov

Page 6: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

ContohRegresi Linier Sederhana Sebuah agen real-estate ingin mengetahui

hubungan antara harga jual sebuah rumah dengan luas lantainya (diukur dalam m2)

10 buah rumah diambil secara acak sebagai contoh Peubah tak bebas (Y) = harga rumah (juta rupiah) Peubah bebas (X) = luas lantai (m2)

Page 7: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Data contoh Harga RumahHarga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lantai (m2) (X)

245 1400312 1600279 1700308 1875199 1100219 1550405 2350324 2450319 1425255 1700

Page 8: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

050

100150200250300350400450

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Luas Lantai (m2)

Harga

Jual

Ruma

h (Rp

juta)

Tampilan Grafik Model Harga Jual Rumah: scatter plot

Page 9: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

FILM :MEMBUAT TEBARAN ANTARA

“HARGA RUMAH” dengan

“LUAS LANTAI”MENGGUNAKAN MINITAB

Klik di sini

Data contoh Harga RumahHarga

Rumah (Rp.juta) (Y)

Luas Lantai (m2) (X)

245 1400312 1600279 1700308 1875199 1100219 1550405 2350324 2450319 1425255 1700

Page 10: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Excel OutputRegression Statistics

Multiple R 0.76211R Square 0.58082Adjusted R Square 0.52842Standard Error 41.33032Observations 10

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 18934.9348 18934.9348 11.0848 0.01039Residual 8 13665.5652 1708.1957Total 9 32600.5000

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892 -35.57720 232.07386Luas lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039 0.03374 0.18580

Persamaan garis regresi-nya:lantai) (luas 0.10977 98.24833rumah harga

Page 11: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

050

100150200250300350400450

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Luas Lantai (m2)

Harga

Jual

Ruma

h (Rp

.juta)

Tampilan Grafik Model Harga Rumah: scatter plot dan

garis regresi

lantai) (luas 0.10977 98.24833rumah harga

Kemiringan= 0.10977

Intersep = 98.248

Page 12: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Klik di sini

Data contoh Harga RumahHarga

Rumah (Rp.juta) (Y)

Luas Lantai (m2) (X)

245 1400312 1600279 1700308 1875199 1100219 1550405 2350324 2450319 1425255 1700

FILM :MEMBUAT TEBARAN ANTARA

“HARGA RUMAH” dengan

“LUAS LANTAI”& GARIS REGRESI-nya

MENGGUNAKAN MINITAB

Page 13: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

FILM :MENDUGA

PARAMETER REGRESIdengan

MENGGUNAKAN MINITAB

Klik di sini

Data contoh Harga RumahHarga Rumah

(Rp.juta) (Y)Luas Lantai

(m2) (X)245 1400312 1600279 1700308 1875199 1100219 1550405 2350324 2450319 1425255 1700

Page 14: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Interpretasi Intersep b0

b0 adalah nilai dugaan bagi nilai rataan Y ketika X bernilai nol (jika X = 0 di dalam selang pengamatan) Dalam hal ini tidak ada rumah yang memiliki luas lantai=0, jadi

b0 = 98.24833 hanya mengindikasikan bahwa : untuk luas lantai yang berada dalam selang pengamatan, Rp 98.248.330,-adalah bagian harga rumah yang tidak diterangkan oleh luas lantai

lantai) (luas 0.10977 98.24833rumah harga

Page 15: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Interpretasikoefisien kemiringan, b1

b1 mengukur dugaan perubahan rataan nilai Y jika X berubah satu satuan Dalam hal ini b1 = .10977 menggambarkan bahwa

setiap penambahan satu m2 luas lantai rataan harga rumah akan naik sebesar 0,10977 juta rupiah

lantai) (luas 0.10977 98.24833rumah harga

Page 16: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Apakah b0 dan b1 yang didapat merupakan penduga yang baik ?

Pertanyaan di atas = pertanyaan bahwa: “apakah sisaan yang dihasilkan oleh dugaan persamaan garis regresi nya menghasilkan sisaan yang memenuhi kondisi Gauss-Markov?”

Untuk sementara ini kita yakini saja dulu bahwa sisaan yang dihasilkan memenuhi kondisi tersebut

Penjelasan bagaimana cara memeriksanya akan dijelaskan pada pokok bahasan “Diagnosa model melalui pemeriksaan sisaan”

Page 17: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

PENGURAIAN KERAGAMAN TOTAL

JKRegJKsisa

Page 18: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Sumber Keragaman Regresi Nilai pengamatan yi yang dihasilkan beragam.

Keragaman ini disebabkan oleh ?

Page 19: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Sumber Keragaman Regresi Untuk suatu nilai xi keragaman nilai pengamatan

disebabkan oleh : Menyimpangnya nilai amatan yi terhadap dugaan nilai

harapannya

beragam menghasilkan dugaan garis regresi yang beragam memiliki rataan Menyimpangnya suatu dugaan garis regresi terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data.

iiy xbb]x|[Y E ]x|[Y E 10ii

(lanjutan)

Y

/sisaaneror/galat karena iii eyy 10 bdan b

regresi model karena ˆˆˆ 10 iiii y y ,yxbbyy

Page 20: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Mengukur Keragaman Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini :

JKG JKR JKT Jumlah

Kuadrat TotalJumlah Kuadrat

RegresiJumlah Kuadrat

Galat/Sisaan

2i )y(yJKT 2

ii )y(yJKG 2i )yy(JKR

dengan:= nilai rata-rata peubah tak bebas Y

yi = nilai pengamatan ke-i peubah tak bebas Y i = nilai dugaan y untuk suatu nilai xiy

y

= +

Page 21: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

JKT = Jumlah Kuadrat Total Mengukur keragaman nilai yi di sekitar nilai

rataannya y JKR = Jumlah Kuadrat Regresi Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan

linier antara x dan y JKS = jumlah Kuadrat Sisa Menjelaskan keragaman yang disebabkan oleh

faktor-faktor selain faktor hubungan linier x dan y

(lanjutan)Ukuran Keragaman

Page 22: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

(lanjutan)

xi

y

X

yi

JKT = (yi - y)2

JKG = (yi - yi )2

JKR = (yi – y )2 __

_y

Y

y_yi

Ukuran Keragaman

Page 23: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Ukuran keragaman adalah ragam

Derajat bebas bagi

Derajat bebas bagi

(db) bebasderajat (JK)Kuadrat Jumlah Ragam

2 -n JKSisaan 1 JK Regresi

Page 24: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Tabel Sidik RagamSumber

KeragamanDerajat Bebas

(db)Jumlah Kuadrat

(JK)Kuadrat Tengah

(KT)Regresi 1Sisaan n-2Total (terkoreksi) n-1

n

ii yy

1

2ˆ n

iii yy

12ˆ

n

ii yy

1

2

1JK Regresi

2nJK sisaan

Pada analisis regresi ini tentunya diharapkan JK regresi lebih besar dari JK sisaan sehingga dapat dikatakan bahwa keragaman nilai y disebabkan oleh perubahan nilai x.

S2, jika modelnya pas

Page 25: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Penduga bagi Ragam Sisaan/galat Penduga bagi ragam eror/sisaan dari model populasi adalah :

Dibagi dengan n – 2 bukan dengan n – 1 karena model regresi linier sederhana menggunakan 2 penduga parameter yaitu, b0 dan b1, bukan satu.adalah penduga simpangan baku

2ne

2nJKSsσ

n

1i2i2

e2 sisaanKT

2ee ss

Dengan asumsi bahwa modelnya pas/cocok

Page 26: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Excel OutputRegression Statistics

Multiple R 0.76211R Square 0.58082Adjusted R Square 0.52842Standard Error 41.33032Observations 10

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 18934.9348 18934.9348 11.0848 0.01039Residual 8 13665.5652 1708.1957Total 9 32600.5000

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892 -35.57720 232.07386Luas Lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039 0.03374 0.18580

41.33032se

Page 27: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Perbandingan Galat Baku

YY

X Xkecils e besars e

se mengukur keragaman penyimpangan nilai pengamatan y terhadap garis regresi

The magnitude of se should always be judged relative to the size of the y values in the sample data

Page 28: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Pengujian HipotesisTerhadap

Slope dan Intersep0

10

Diperlukan asumsi bahwa εi menyebar Normalεi ~ N ( 0,σ2 )

Page 29: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Ragam Koefisien Kemiringan Garis Regresi (b1) Ragam dari koefisien kemiringan garis regresi

(b1) diduga sbb :

2x

2e

2i

2e2

1)s(ns

)x(xss

1b dengan:

= dugaan simpangan baku kemiringan garis regresi

= akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaansimpangan baku sisaan

1bs2n

SSEse

Page 30: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Membandingkan Simpangan Baku Koefisien Kemiringan Garis Regresi (b1)

Y

X

Y

Xkecil1bS besar1bS

mengukur keragaman koefisien kemiringan garis regresi dari berbagai contoh (set data) yang mungkin. 1bS

Page 31: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Excel OutputRegression Statistics

Multiple R 0.76211R Square 0.58082Adjusted R Square 0.52842Standard Error 41.33032Observations 10

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 18934.9348 18934.9348 11.0848 0.01039Residual 8 13665.5652 1708.1957Total 9 32600.5000

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892 -35.57720 232.07386Luas Lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039 0.03374 0.18580

0.03297s 1b

Page 32: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Inferensia Koefisien Kemiringan Garis Regresi (b1): t TestPada model regresi linier sederhana :Uji t untuk koefisien kemiringan garis regresi populasi (β1) Apakah ada hubungan linier antara X dan Y?

Hipotesis Nol dan hipotesis tandinganH0: β1 = 0 (tidak ada hubungan linier antara X dan Y)H1: β1 0 (ada hubungan linier antara X dan Y)

Uji Statistik1b

11s

βbt 2nd.b.

dengan:b1 = koefisien kemiringan regresiβ1 = kemiringan yg dihipotesiskansb1 = simpangan baku kemiringan

Page 33: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Harga Rumah (Rp.juta)

(y)Luas Lantai

(m2) (x)

245 1400312 1600279 1700308 1875199 1100219 1550405 2350324 2450319 1425255 1700

lantai) (luas 0.1098 98.25rumah harga Dugaan persamaan garis regresi:

Koefisien kemiringan garis pada model ini adalah 0.1098 Apakah luas lantai mempengaruhi harga jual?

Contoh Inferensia Koefisien Kemiringan Garis (b1): t Test(lanjutan)

Page 34: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Inferensia Koefisien Kemiringan Garis (b1): uji t

H0: β1 = 0H1: β1 0

Output dari Excel Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892Luas lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039

1bs

t

b1

3.329380.0329700.10977

sβbt

1b11

Page 35: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Inferensia Koefisien Kemiringan Garis (b1): t Test

H0: β1 = 0H1: β1 0

Statistik Uji-nya : t = 3.329

Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas lantai mempengaruhi harga jual

output dari Excel : Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892Luas lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039

1bs tb1

Keputusan : Tolak H0Kesimpulan :

Tolak H0Tolak H0

a/2=.025

-tn-2,α/2Terima H00

a/2=.025

-2.3060 2.3060 3.329

d.b. = 10-2 = 8t8,.025 = 2.3060

(lanjutan)

tn-2,α/2

Page 36: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Inferensia Koefisien Kemiringan Garis (b1): t Test

H0: β1 = 0H1: β1 0

Nilai peluang P = 0.01039

Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas lantai mempengaruhi harga rumah

Excel output:

Tolak H0

Coefficients Standard Error t Stat P-valueIntercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892Luas Lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039

Keputusan: P-value < α jadiKesimpulan:

(lanjutan)

Ini adalah uji dua arah, jadi p-valuenya adalahP(t > 3.329)+P(t < -3.329) = 0.01039(db. 8)

Page 37: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Ragam Intersep Garis Regresi (b0) Ragam dari intersep garis regresi (b0) diduga

sbb :

2i

2i

2e2

)x(xxss 0 nb

Keterangan:= dugaan simpangan baku intersep garis regresi

= akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaansimpangan baku sisaan

0bs2n

SSEse

Page 38: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Inferensia Intersep Garis Regresi (b0): t TestPada model regresi linier sederhana :Uji t untuk intersep garis regresi populasi (β0) Apakah ada nilai Y yang tidak dapat dijelaskan oleh x?

Hipotesis Nol dan hipotesis tandinganH0: β0 = 0 (semua nilai Y dapat dijelaskan oleh x)H1: β0 0 (ada nilai Y yg tidak dapat dijelaskan oleh x)

Statistik uji0b

00s

βbt 1d.b.

dengan:b0 = intersep garis regresiβ0 = intersep yg dihipotesiskansb0 = dugaan simp. baku intersep

Page 39: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Harga Rumah (Rp. Juta)

(y)Luas Lantai

(m2) (x)

245 1400312 1600279 1700308 1875199 1100219 1550405 2350324 2450319 1425255 1700

lantai) (luas 0.1098 98.25rumah harga Dugaan persamaan garis regresi:

Intersep garis pada model ini adalah 98.25Apakah ada harga rumah yang tidak dapat dijelaskan oleh luas lantai?Apakah ada harga rumah yang tidak dipengaruhi oleh luas lantai?

Contoh Inferensia Intersep Garis Regresi (b0): t Test(lanjutan)

Page 40: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Inferensia Intersep Garis Regresi (b0): uji-t

H0: β0 = 0H1: β0 0

Excel output: Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892Luas Lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039

0bs

t

b0

1.6929658.03348098.24833

sβbt

0b00

Page 41: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Contoh Inferensia Intersep Garis Regresi (b0): uji-t

H0: β0 = 0H1: β0 0

Statistik uji: t = 1.69296

Tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa : ada harga rumah yang tidak dapat dijelaskan oleh luas lantai

Excel output: Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892Luas lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039

0bs tb0

Keputusan: Terima H0

Kesimpulan :Tolak H0Tolak H0

a/2=.025

-t1,α/2Terima H00

a/2=.025

-12.706 12.706 1.69296

d.b. = 1t1, .025 = 12,706

(lanjutan)

t1,α/2

Page 42: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Uji F bagi parameter regresi :Tabel Sidik Ragam

Sumber Keragaman

Derajat Bebas (db)

Jumlah Kuadrat

(JK)Kuadrat Tengah

(KT)Regresi(b1| b0) 1Sisaan n-2Total (terkoreksi) n-1

n

ii yy

1

n

iii yy

12ˆ

n

ii yy

1

2

1JK Regresi

2nJK sisaan

Statistik uji F tersebut memiliki derajat bebas db1=1 dan db2=n-2Jika Fhit <1 KTRegresi < KTSisaan Ragam Regresi < Ragam Sisaan pengaruh regresi tdk nyata pengaruh x tdk nyata b1 = 0 (tdk perlu tabel)

S2, jika model-nya pas

Statistik uji-nya :

SisaangresRe

hit KTKTF i

SisaanReg

RagamRagam

Page 43: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Uji F bagi parameter regresi : Tabel Sidik Ragam

This image cannot currently be displayed.

Jika model yang kita pilih di awal ternyata tidak pas1. Bolehkah kita menggunakan KT sisaan sebagai

penduga bagi ragam sisaan ?2. Masih relevankah kita melakukan uji F ?Agar uji F pada tabel Sidik Ragam dapat digunakan, maka model yang dipilih harus pas. uji lack of fit atau periksa pola sisaannya akan dibahas pada sub pokok bahasan “ Kualitas Fitted Model “ Untuk sementara anggaplah model yang kita pilih pas.

(lanjutan)

Page 44: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Excel OutputRegression Statistics

Multiple R 0.76211R Square 0.58082Adjusted R Square 0.52842Standard Error 41.33032Observations 10

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 18934.9348 18934.9348 11.0848 0.01039Residual 8 13665.5652 1708.1957Total 9 32600.5000

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892 -35.57720 232.07386Luas Lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039 0.03374 0.18580

11.08481708.195718934.9348

KTGKTRF

Db 1,8 P-value untuk uji-F

Contoh Uji F : data harga rumah

Page 45: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

H0: β1 = 0H1: β1 ≠ 0

a = .05df1= 1 df2 = 8

Statistik Uji:

Keputusan:

Kesimpulan:Tolak H0 dg a = 0.05

Cukup bukti bahwa luas lantai mempengaruhi harga rumah0

a = .05

F.05 = 5.32 Tolak H0terima H0

11.08F KTGKTR

Nilai kritis: Fa = 5.32

Contoh Uji F : data harga rumah(lanjutan)

F

Page 46: 3 REGRESI LINIER SEDERHANA (pendugaan parameter dan pengujian) Minor/3... · ,wdvld < $qjudlql 'hs 6wdwlvwlnd )0,3$ ,3% 0hqgxjd jdulv uhjuhvl 0hqgxjd jdulv uhjuhvl olqlhu vhghukdqd

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Perbandingan Tabel Sidik Ragam Terkoreksi dan Tidak Terkoreksi

Sumber Keragaman

Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)Regresi(b1| b0) 1

Sisaan n - 2Total (terkoreksi) n - 1

n

ii yy

1

n

iii yy

12ˆ

n

ii yy

1

2

1JK Regresi

2nJK sisaan

Regresi 2

Sisaan n - 2

Total n

0:H0:H

1110

0,1j ,0 adamin :H

0:H1

100

j

Tidak bisa mem-berikan jawaban apkh x berpe-ngaruh/tidak 2

iy

i0ii1 ybyxb

n

iii yy

12ˆ 2s

Sudah diku-rangi dg fak-tor koreksi yn