249614154 Pertemuan 24 Luas Bidang Datar Dan Volume Cakram

7/26/2019 249614154 Pertemuan 24 Luas Bidang Datar Dan Volume Cakram

1/8

Pertemuan 25

Bab 7

Aplikasi Integral

Pada bab ini akan dibahas sebagian kecildari aplikasi integral, yaitu menghitung :

luas bidang datar

momen dan pusat massa luasan

volume benda putar

panjang kurva

luas permukaan benda putar

Pendahuluan

Luas bidang datar yang dibatasi kurva , sumbu

x, garisx = a, garis x = b adalah

( )y f x=

=b

a

dxxfA )(

Contoh

Hitung luas bidang datar yang dibatasi oleh grafik

fungsiy =x2 , sumbux darix = 0 sampai x = 3


2/8

Untuk rumus luas bidang datar yang lain dapat

dilihat pada buku Kalkulus halaman 230 Tabel 7.1

Tabel 7.1

Contoh

Hitung luas bidang datar yang dibatasi oleh dua

kurva pada gambar berikutTentukan dulu titik potong kedua kurva:

atau


3/8

Contoh

Hitung luas bidang datar yang dibatasi oleh kurva-

kurva:x =y + 1 danx = 3 y2.

Contoh


4/8

Rumus utk menghitung luas daerah di antara 2 kurva:

( ) ( )1 2Luasb

af x f x dx=

Rumus ini untuk dimengerti bukan dihafalkan!

Secara umum,

Luas = (fungsi yg lebih besar) (fungsi yg lebih kecil) ketebalanb

ad

1 2Luas [ ( ) ( )]b

af y f y dy=

atau

RingkasanLangkah-langkah menghitung luas daerah di antara 2 kurva:

1

Tentukan piasnya (datar atau tegak). Pilih yang lebihmudah ditentukan panjangnya, atau yang integralnyalebih sedikit.

Sketsa kurva-kurvanya.

2

3 Tuliskan rumusan untuk luas pias.

(Jika lebarnya dx, panjangnya harus dalamx.

Jika lebarnya dy, panjangnya harus dalamy)

4 Tentukan batas integrasinya.

(Jika dx, batasnya adalah nilai-nilaix;

jika dy, batasnya adalah nilai-nilaiy.)

5 Integralkan untuk menghitung luasnya.


5/8

Latihan

Hitung luas dataran yang dibatasi kurva-kurva berikut

dengan terlebih dahulu membuat sketsa daerahnya

1.y = 2 x2 danxy = 0

2.y =x +1 , y = 3 x dany = x + 7

3.y = 4x x2 dan sumbux

4.y = x3 + 2, 0 x 2

5.y = x2 2x dan sumbux

51

Kunci Jawaban

1. 9/2

2. 2. 24

3. 3. 32/3

4. 4. 8

5. 5. 4/3

Volume Benda Putar

Suatu bidang datar jika diputar mengelilingi suatugaris tertentu akan menghasilkan benda yangdapat dihitung volumenya. Ada dua metode untukmenghitungnya, yaitu metode cakram dan metodekulit silinder.

Metode cakram...

Diketahui suatu bidang datar yang

dibatasi oleh grafik fungsif(x),

sumbux, garisx = a danx = b.

y

x

x = bx = a

y = f(x)

x = xi-1 x = xi

f( i)

x

x =xi xi-1Daerah ini diputar

mengelilingi sumbux


6/8

Benda yang diperolehdapat dihitungvolumenya.

y = f(x)

y

x

...Metode cakram...

Untuk menghitung

volumenya, gunakan cara

pada pencarian luas

daerah, yaitu dengan

mengambil satu pias

dengan panjangf(i) danlebar x.

x

x = xi-1 x = xi

f( i)

x

y

x = bx = a

y = f(x)

x =xi xi-1

...Metode cakram...

Kemudian pias diputar

mengelilingi sumbux

f( i)

x

x

akan terbentuk suatu

silinder dengan jari-jari

alasnyaf(i) dantingginya adalah x

x

f(i)

...Metode cakram...

Volume silinder (hasil putaran pias terhadap sumbux)

tersebut adalah

xfV ii =2))((

Dengan cara yang sama seperti pada subbab sebelumnya,

maka volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh

grafik fungsif(x), sumbux, garisx = a,x = b dan diputar

mengelilingi sumbux adalah sebagai berikut :

=b

a

2))(( dxxfV

Metode cakram...


7/8

Hitung volume benda yang terjadi jika daerah pada

kuadran I yang dibatasi oleh kurva y =x2 dan garisx = 2

diputar mengelilingi sumbux.

Contoh

Jika luasan yang diputar tidak dibatasi oleh sumbu putarnya,

maka benda yang terbentuk berlubang di tengahnya,

sehingga piasnya berbentuk cincin.

V = Volume Luar Volume Dalam

Luasan yang dibatasi oleh kurva y =x2 +1 dan garisy = -x + 3

diputar mengelilingi sumbux. Tentukan volume benda yang

terjadi.

Contoh

Rumus lain untuk menghitung volume benda putar

menggunakan metode cakram dapat dilihat pada

buku Kalkulus halaman 233 tabel 7.2

Tabel 7.2


8/8

Latihan

Tentukan volume benda yang terjadi jika luasan yang dibatasi oleh

1. pada interval [0, 4] diputar mengelilingi sumbux.

2. x = 2/y, sumbuy, dariy = 1 sampaiy = 4 diputar mengelilingi

sumbuy.

3. parabolay =x2 dan garisy = 2x di kuadran I diputar

mengelilingi sumbuy.

4. Garis dan sumbux, diputar mengelilingi

sumbux.

5. dan diputar mengelilingi sumbux.

y x=

1

2y x= 0 7x

y x= 3y x=

8

3

243

12

5

14

Kunci jawaban:

1. 8 2. 3 3. 4. 5.

249614154 Pertemuan 24 Luas Bidang Datar Dan Volume Cakram

Documents

Transcript of 249614154 Pertemuan 24 Luas Bidang Datar Dan Volume Cakram