7/23/2019 24-68-1-PB-sistem pakar

http://slidepdf.com/reader/full/24-68-1-pb-sistem-pakar 1/4

OPTIMALISASI KEBUTUHAN GIZI PADA MENU MAKANAN

PENDERITA DIABETES MELITUS DENGAN

METODE BRANCH AND BOUND

(Studi Kasus Rumah Sakit M. Yunus, Bengkulu)

Meicicho Mardiyah K, Marjono

 Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya Email: meicicho105@yahoo.com 

Abstrak. Pengaturan menu makanan yang mengharuskan terpenuhinya kandungan gizi tertentu untuk pasien

diabetes mellitus dengan biaya seminimal mungkin merupakan suatu permasalahan di Rumah Sakit M. Yunus,

Bengkulu. Untuk menyelesaikan masalah ini, maka digunakan metode branch and bound  agar menghasilkan porsi

makanan yang berupa integer . Sebelum menggunakan branch and bound, dianalisis  menggunakan pemrogramanlinier. Dari hasil perhitungan menggunakan branch and bound didapatkan kandungan gizi optimal pada menu bening labu siam, wortel ; sup buncis, wortel, kentang ; dan bening bayam, kecambah sebesar 7, 2 dan 12 porsi bagi penderita diabetes meli tus tanpa melakukan aktivitas olahraga dengan biaya Rp22851,91 dan dengan

melakukan olahraga didapatkan hasil kandungan gizi optimal pada menu tempe mendoan, tahu kecap, sup buncis,wortel, kentang ; dan bening bayam, kecambah sebesar 2, 2, 5, dan 11 porsi dengan biaya Rp24096,11. Menumakanan bagi penderita diabetes melitus tanpa aktivitas olahraga lebih banyak mengkonsumsi sayuran dan penderita diabetes meli tus dengan aktivi tas olahraga lebih banyak kombinasi menu makanannya karena lebih

 banyak membutuhkan kebutuhan energi sehingga biaya yang dikeluarkan lebih banyak dibandingkan dengan penderita diabetes meli tus tanpa aktivitas olahraga.

 Kata Kunci: diabetes melitus, pemrograman linier, branch and bound. 

1. PENDAHULUAN

Pola makan masyarakat saat ini cenderung serba instan sehingga tidak memperhatikankandungan gizi yang cukup dan kadar gula yang berlebih. Jika hal ini berlangsung setiap hari akanmengakibatkan penumpukan glikogen yang disimpan dalam tubuh. Akibatnya banyak masyarakatterjangkit penyakit Diabetes Melitus (DM).

(Sutomo, 2005) membahas tentang perencanaan menu makanan pasien diet DM denganmenggunakan metode linier programing  dan (Johnson, 1998) para ahli gizi mengatakan bahwa untuk

menurunkan berat badan dapat dilakukan dengan mengurangi kalori dari makanan yang dikonsumsiatau dengan berolahraga atau mengkombinasikan diet dan berolahraga agar mendapatkan hasil yangideal. Pada penelitian ini akan membandingkan kebutuhan gizi penderita yang hanya melakukan dietdengan penderita yang melakukan diet dan aktivitas olahraga. Dalam studi kasus ini diambil permasalahan yang terjadi di Rumah Sakit M.Yunus, Bengkulu tentang pengaturan menu makanan

yang mengharuskan terpenuhinya kandungan gizi tertentu untuk penderita DM dengan biayaseminimal mungkin. Untuk menyelesaikan masalah ini, maka digunakan metode branch and boundagar menghasilkan porsi menu makanan yang berupa integer . Metode Branch and Bound  merupakansalah satu metode untuk menghasilkan penyelesaian optimal pemrograman linier yang menghasilkanvariabel-variabel keputusan bilangan bulat (Hillier dan Lieberman, 2001).

2. METODOLOGI

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah menu makanan pada Rumah Sakit M. Yunus,Bengkulu selama tujuh hari. Fungsi kendala adalah kandungan gizi pada setiap menu makanan yangdianalisis menggunakan  software Nutri Survey for Windows. Fungsi tujuan adalah meminimalkan biaya menu makanan yang diperoleh dari total biaya bahan makanan diperoleh berdasarkan survey di

Pasar Minggu, Bengkulu pada Desember 2012, biaya bahan bakar dan biaya tenaga kerja. Right HandSide diperoleh dari jumlah kalori dibutuhkan bagi penderita DM dengan menggunakan Berat BadanRelatif (BBR) dan penderita yang melakukan aktivitas olahraga dengan metode Indeks Massa Tubuh(IMT) dan Angka Metabolisme Bassal (AMB) (Almatsier, 2010). Membentuk formulasi pemrogramanlinier yang menghasilkan solusi berupa pecahan kemudian dianalisis menggunakan branch and bound

dengan  software QM for Windows.  Hasil solusi yang optimal dibandingkan antara penderita yanghanya melakukan diet dengan yang melakukan diet dan aktivitas olahraga.

7/23/2019 24-68-1-PB-sistem pakar

http://slidepdf.com/reader/full/24-68-1-pb-sistem-pakar 2/4

3. HASIL DAN PEMBAHASAN Membuat model formulasi linier berdasarkan data tabel di bawah ini:

Tabel 1. Variabel keputusan, komposisi zat gizi menu makanan dan harga makananJenis bahan makanan Jumlah

dibutuhkanKalori(kkal)

Protein(gr)

Lemak(gr)

Karbohidrat

(gr)

Serat(gr)

Kalsium(gr)

Harga

Daging empal  x1  134,5 12,4 9 0 0 2 6416,7Semur daging  x2  137,5 13 9 0,3 0 3 6800,04

Ayam bumbu kuning  x3  160,2 13,6 11,1 0,8 0,4 7,3 3416,7

Ayam goreng  x4  185,6 13,4 14,4 0 0 6,5 3033,36

Ayam semur  x5  145,5 14 9,5 0,3 0 7,5 3416,7

Ayam opor  x6   160,2 13,6 11,1 0,8 0,4 7,3 3416,7

Tempe goreng  x7   168,5 9,5 11,9 8,5 0,7 46,5 783,34

Tempe mendoan  x8  198,8 9,2 13,5 12,2 0,8 42,9 591,67

Tempe bacem  x9  118,5 5,4 7,5 8,8 0,5 39,5 1358,35

Tempe saos asam manis  x10  178,6 8,6 13,5 8 0,7 42,4 2458,35

Telur ceplok  x11  191 12 15,1 1 0 48 2075,01

Telur dadar  x12  187 11,5 14,7 1,2 0 51 2075,01

Tahu kecap  x13  137 13,7 4,5 10,6 0,4 34 1166,68Tahu goreng  x14  103 3,7 10,1 0,9 0,6 47,5 783,34

Ikan goreng bumbu  x15  97,8 6,7 7,7 0,8 0,4 4,8 3016,7

Tumis buncis + wortel  x16   78,6 1,4 5,5 7,95 2,1 45,5 1850,02

Bening labu siam +

wortel

 x17   28 0,9 0,5 6,15 1,2 36 1125,01

Tumis kapri + wortel  x18  78,6 1,4 5,5 7,95 5,55 45,5 2500,02

Tumis kacang

 panjang+wortel

 x19  78,6 1,4 5,5 7,95 5,55 45,5 1750,02

Sup kentang + jagung +

kapri + wortel

 x20  68 1,85 0,7 15,67 2,4 24,55 2916,7

Sup buncis + wortel +

kentang

 x21  143,4 4,02 0,29 32,9 3,67 52,9 2163,36

Bening kecambah

+jagung

 x22  84,5 4,9 2,3 15 1,6 18 1175,01

Tumis labu siam +kacang panjang

 x23  70,6 1,4 5,3 6,1 2,3 36,5 1600,02

Bening bayam +

kecambah

 x24  36,5 4,1 1,8 3,4 0,8 51 887,51

Tumis jagung + wortel  x25  72 1,65 0,9 16,55 1,9 23,5 1416,68

3.1 Kasus Penderita Diabetes Melitus Tanpa Aktivitas Olahraga

Dengan menggunakan teori BBR, suatu wanita penderita DM dengan berat badan 62 kg dantinggi badan 150 cm, maka didapatkan jumlah kebutuhan kalori sebesar 930 kkal/hari. Adapun jumlah

kebutuhan gizi yang diperlukan bagi penderita DM tanpa aktivitas olahraga adalah protein 46,5 gr,

lemak 20,67 gr, karbohidrat 139,5 gr, serat 25 gr, dan kalsium . Jumlah kandungan gizi ini belum termasuk kandungan pada nasi. Adapun kandungan gizi yang terdapat pada nasi adalah kalori182,5 kkal, protein 3,565 gr, lemak 0,33 gr, karbohidrat 39,5 gr, serat 0,65 gr, dan kalsium 14 mg.Sehingga kandungan gizi yang diperlukan bagi penderita tanpa melakukan olahraga adalah kalori 540

kkal, protein 39,3 gr, lemak 13,47 gr, karbohidrat 53,7 gr, serat 24,1 gr, dan kalsium 966 gr. Batasanmaksimal untuk jumlah karbohidrat dan lemak agar tidak terjadi komplikasi adalah karbohidratsebesar 162,75 gr dan lemak sebesar 25,83 gr. Maka diperoleh formulasi model matematika:Fungsi tujuan:

Minimum: Z=6416,7+6800,04+3416,7+3033,36+3416,7+3416,7+783,34+591,67+1358,35 +2458,35+2075,01+2075,01+1166,68+783,34+3016,7+1850,02+1125,01  

+2500,02+1750,02+2916,7+2163,36+1175,01+1600,02++1416,68 

69 

7/23/2019 24-68-1-PB-sistem pakar

http://slidepdf.com/reader/full/24-68-1-pb-sistem-pakar 3/4

Fungsi kendala:1.  kebutuhan kalori:+137,5+160,2+185,6+145,5+160,2+168,5+198,8+118,5+178,6+191+187+

137+103+97,8+78,6+28+78 +78 +68+143,4+84,5+70,6+36,5+72 ≥540 

2.  kebutuhan protein:12,4+13+13,6+13,4+14+13,6+9,5+9,2+5,4+8,6+12+11,5+13,7+ 37+

6,7+1,4+0,9+1,4+1,4+1,85+4,02+4,9+1,4+4,1+1,65≥39,3 3.  kebutuhan lemak:+9+11,1+14,4 + 9,5 + 11,1 + 11,9 + 13,5 + 7,5 + 13,5 + 15,1 + 14,7 + 4,5 +

10,1 + 7,7 + 5,5 + 0,5 + 5,5 + 5,5+0,7+0,29 +2,3+5,3+1,8+0,9≥13,47 

4.  kebutuhan karbohidrat:0,3+0,8+0,3+0,8+8,5+12,2+8,8+8++1,2+10,6+0,9+0,8 7,95+6,15+

7,95+7,95+15,67+32,96+15+6,1+3,4+ 16,55≥53,7 

5.  kebutuhan serat:0,4+0,4 0,7+0,8+0,5+0,7+0,4+0,6+0,4 2,1+1,2+5,55+5,55+2,4 +

3,67+1,6+2,3+0,8+1,9 ≥24,1 

6.  kebutuhan kalsium:2+3+7,3+6,5+7,5+7,3+46,5+42,9+39,5+42,4+48+51+34+47,5+4,8+

45,5

 + 36

+45,5

+45,5

+24,55

+52,9

+18

+36,5

+51

+23,5

≥966 

7. 

 jumlah maksimal kebutuhan lemak:+9+11,1+14,4+9,5+11,1+11,9+13,5+7,5+13,5+15,1+14,7+4,5+10,1 +

7,7+5,5+0,5+5,5+5,5+0,7+0,29 +2,3+5,3+1,8+0,9≤25,83 

8.   jumlah maksimal kebutuhan karbohidrat:0,3+0,8+0,3+0,8+8,5+12,2+8,8+8++1,2+10,6+0,9+0,8 7,95+6,15+

7,95+7,95+15,67+32,69+15+6,1+3,4+ 16,55≤162,75 

Dengan menggunakan  software  QM for Windows diperoleh   ;   dan

 dengan biaya minimum Rp22.465,27. Artinya, penderita DM tanpa aktivitas olahragadapat mengonsumsi bening labu siam + wortel 7,887 porsi, sup buncis + wortel + kentang 1,3856 porsi dan bening bayam + kecambah 11,9355 porsi. Dengan menggunakan metode pemrograman

linier di atas diperoleh hasil variabel keputusan yang berupa pecahan sehingga dianalisis kembalimenggunakan metode branch and bound   untuk menghasilkan variabel keputusan yang integer .

Dengan menggunakan QM for Windows  diperoleh ;   dan   dengan biayaminimum Rp22.851,91. Hal ini menghasilkan solusi yang lebih optimal dibandingkan jika solusivariabel dibulatkan ke atas, yaitu Rp23.976,92 sehingga biaya yang dikeluarkan lebih kecil.

3.2 Kasus Penderita Diabetes Melitus dengan Aktivitas Olahraga

Dengan menggunakan metode IMT dan AMB, seorang wanita yang menderita DM yang

mempunyai berat badan 62 kg, tinggi badan 150 cm dan melakukan aktivitas ringan, sehinggadiperoleh kebutuhan kalori sebanyak 2116,3 kkal. Adapun jumlah kebutuhan gizi yang diperlukan

adalah protein 105,8 gram, lemak 47,02 gram, karbohidrat 317,445 gram, serat 25 gram, dan kalsium

. Jumlah kandungan gizi ini belum termasuk kandungan pada nasi. Adapun kandungan giziyang terdapat pada nasi adalah kalori = 182,5 kkal, protein = 3,565 gram, lemak = 0,33 gram,

karbohidrat = 39,5 gram, serat = 0,65 gram, dan kalsium = 14 mg. Sehingga kandungan gizi yangdiperlukan bagi penderita tanpa melakukan olahraga adalah kalori sebesar 1762,3 kkal, protein 98,6gram, lemak sebesar 46,42 gram, karbohidrat sebesar 231,645 gram, serat 24,1 gram, dan kalsiumsebesar 966 gram. Batasan maksimal untuk jumlah karbohidrat dan lemak agar tidak terjadikomplikasi adalah karbohidrat sebesar 370,35 gram dan lemak sebesar 58,786 gram.

Sehingga diperoleh formulasi model matematika seperti berikut:Fungsi Tujuan: Minimum: Z=6416,7+6800,04+3416,7+3033,36+3416,7+3416,7+783,34+591,67+1358,35+2458,35

+2075,01+2075,01+1166,68+783,34+3016,7+1850,02+1125,01+2500,02+1750,0

2+2916,7+2163,36+1175,01+1600,02++1416,68 

Fungsi kendala:

1. 

kebutuhan kalori:+137,5+160,2+185,6+145,5+160,2+168,5+198,8+118,5+178,6+191+187+

70 

7/23/2019 24-68-1-PB-sistem pakar

http://slidepdf.com/reader/full/24-68-1-pb-sistem-pakar 4/4

137+103+97,8+78,6+28+78 +78 +68+ 143,4+84,5 + 70,6 + 36,5 +

72 ≥ 1762,3 

2.  kebutuhan protein: 12,4+13+13,6+13,4+14+13,6+9,5+9,2+5,4+8,6+12+11,5+13,7+3,7+

6,7+1,4+0,9+1,4+1,4+1,85+4,02+4,9+1,4+4,1+1,65≥98,6 

3.  kebutuhan lemak:+9+11,1+14,4+9,5+11,1+11,9+13,5+7,5+13,5+15,1+14,7+4,5+

10,1 +7,7+5,5+0,5+5,5+5,5+0,7+0,29 +2,3+5,3+1,8+0,9≥46,42 4.  kebutuhan karbohidrat:0,3+0,8+0,3+0,8+8,5+12,2+8,8+8++1,2+10,6+0,9+0,8 7,95+6,15+

7,95+7,95+15,67+32,96+15+6,1+3,4+16,55≥231,645 

5.  kebutuhan serat: 0,4+0,4 0,7+0,8+0,5+0,7+0,4+0,6+,4 2,1+1,2+5,55+5,55+2,4 +

3,67+1,6+2,3+0,8+1,9 ≥24,1 

6.  kebutuhan kalsium: 2+3+7,3+6,5+7,5+7,3+46,5+42,9+39,5+42,4+48+51+34+47,5+4,8+

5,5+36+45,5+45,5+24,55+52,98+18+36,5+51+23,5≥966 

7.   jumlah maksimal kebutuhan lemak: +9+11,1+14,4+9,5+11,1+11,9+13,5+7,5+13,5+15,1+14,7+4,5+

10,1 +7,7+5,5+0,5+5,5+5,5+0,7+0,29 +2,3+5,3+1,8+0,9≤58,786 

8.   jumlah maksimal kebutuhan karbohidrat:0,3+0,8+0,3+0,8+8,5+12,2+8,8+8++1,2+10,6+0,9+0,8 7,95+6,15 

+7,95+7,95+15,67+32,69+15+6,1+3,4+16,55 ≤ 370,35 Dengan menggunakan software QM for Windows diperoleh solusi optimum, yaitu ;

;   dan   dengan biaya minimum Rp23.384,31. Dengandemikian dapat diartikan bahwa penderita diabetes melitus dengan aktivitas olahraga dapatmengkonsumsi tempe mendoan sebanyak 1,9276 porsi, tahu kecap sebanyak 2,5582 porsi, sup

 buncis+wortel+kentang sebanyak 4,3462 porsi dan bening bayam + kecambah sebanyak 11,1061 porsi. Dari metode pemrograman linier tersebut diperoleh hasil variabel keputusan yang berupa pecahan sehingga dianalisis kembali menggunakan metode branch and bound   untuk menghasilkan

variabel keputusan yang integer . Dengan menggunakan QM for Windows diperoleh  ; ;

 dan  dengan biaya minimum Rp24.096,11. Hal ini menghasilkan solusi yang lebihoptimal dibandingkan jika solusi variabel dibulatkan ke atas, yaitu Rp26.150,30 sehingga biaya yangdikeluarkan lebih kecil.

4. KESIMPULAN

Menu makanan yang optimal dengan kandungan gizi bagi penderita DM tanpa melakukanaktivitas olahraga adalah bening labu siam + wortel, sup buncis+ wortel + kentang, serta bening bayam + kecambah masing-masing sebesar 7, 2 dan 12 porsi dengan minimum biaya yang dikeluarkansebesar Rp 22851,91 sedangkan untuk penderita diabetes mellitus dengan melakukan aktivitasolahraga adalah tempe mendoan, tahu kecap, sup buncis + wortel + kentang, serta bening bayam +kecambah masing-masing 2, 2, 5 dan 11 porsi dengan biaya Rp 24096,11.Penderita diabetes melitus

tanpa melakukan aktivitas olahraga lebih banyak mengkonsumsi sayuran sedangkan yang melakukanaktivitas olahraga lebih banyak kombinasi menu makanan sehingga biaya yang dikeluarkan lebih banyak.

DAFTAR PUSTAKA

Almatsier, (2010), Penuntun Diet, Gramedia Pustaka, Jakarta.Hillier, F.S. and Lieberman, G.J., (2001),  Introduction To Operation.  Research, Seventh Edition,

McGraw-Hill Companies, Inc. New York, hal 231.Johnson, M, (1998), Diabetes Terapi dan Pencegahannya, Indonesia Publishing House, Bandung.Sutomoi, (2005), Perencanaan Menu Makanan Pasien Diit Diabetes Melitus dengan Metode Linier

Programming, Jurnal Ilmiah Santina, 2, hal 239 –  248. 

71