Perhitungan Penulangan Kolom Biaxial Bending

Metode Row and Paulay

Perhatikan bambar Kolom dengan biaxial bending berikut :

Gambar Penampang Kolom dengan Pu eksentris terhadap X dan Y (Biaxial Bending)

Gambar di atas merupakan suatu penampang kolom, dimana bekerja gaya dengan eksentrisitas dua arah

(ex dan ey) yang artinya kolom mengalami momen dua arah (biaxial bending) atau dengan eksentrisitas

gabungan e. Dari kondisi tersebut dapat dibuat suatu parameter tanpa dimensi K yang besarnya

dirumuskan sebabagai berikut :

, K bernilai antara 0 s/d 1

K = ~ (tak terhingga) bila hanya Pu eskentris terhadap sumbu Y saja atau hanya ada ex.

K = 1 bila Pu bekerja pada sudut 45o

K = 0 bila Pu eksentris terhadap sumbu X saja (ey)

X

Y

Pu

ey

ex K=1

K =~

f.b

g.h h

b

e

Row dan Paulay memberikan suatu grafik interaksi yang dapat digunakan untuk menentukan kebutuhan

tulangan (t) yang dinyatakan dalam arah vertikal dan horizontal sebagai berikut :

Arah vertikal

Arah Horizontal

Dimana :

Mu,x : Besarnya momen yang bekerja memutar sumbu X

Mu,y : Besarnya momen yang bekerja memutar sumbu Y

ex : Eksentrisitas terhadap sumbu Y, ex = Mu,y/Pu

ey : Eksentrisitas terhadap sumbu X, ey = Mu,x/Pu

Nilai f dan g bernilai antara 0,7 s/d 0,9 yang merupakan factor efektif posisi tulangan terhadap ukuran

penampang.

Langkah-langkah Perhitungan :

1. Hitung besarnya

dan

2. Hitung besarnya

,

,

3. Hitung sudut kerja Pu terhadap sumbu X, = Atan K

4. Bacalah pada grafik nilai langkah 1 dengan posisi K yang sesuai, sehingga didapat tm bila perlu

dilakukan interpolasi.

5. Hitung prosentase luas tulangan kolom

, dimana

Contoh Perhitungan :

Diketahui nilai gaya-gaya dalam dari potongan kolom 900x900 mm mutu fc-30 MPa dan baja fy = 400

MPa sebagai berikut :

Mu,y atas = 543,330 kNm, Mu, x atas = 872,268 kNm

Mu,y bawah = 1498,836 kNm, Mu,x bawah = 3007,808 kNm

Pu = 2600,044 kNm

Karena ada dua momen atas dan bawah maka dipakai momen yang bawah:

, Atan 0,498 = 26,488o

K berada pada Range (0,268 dan 0,577 atau 15o dan 30

o)

dari grafik

K = 0,268 tm = 0,45

K = 0,577 tm = 0,50

maka K = 0,498

(

)

Jadi As = bh = 0,031*900*900 = 25216 mm2, dipakai 44 D 28 ( A = 27093 mm2).

Gambar Grafik Non Dimensi untuk t

Pemeriksaan Penampang :

Karena pada desain chart metode Row and Paulay tidak ada grafik yang sesuai dengan mutu bahan, tm

yang didapat merupakan interpolasi dari beberapa grafik pada range mutu bahan. Agar konstruksi dapat

dipastikan mampu menahan gaya yang bekerja, maka perhitungan metode di atas harus dikontrol dengan

metode ACI yang umum dipakai yaitu Metode Beban berlawanan dari BRESLER.

OA = ex A BB = 1/Px

AA = 1/Py DC = 1/Po

OB = ey B DD = 1/Pn1

Suatu titik D yaitu (1/Pn1, exA, eyB) pada bidang S2 didekati oleh titik D2 yaitu (1/pi, exA, eyB) pada

bidang S2 yang melalui titik A, B, dan C. Disini masalahnya adalah mencari Pn1 dengan eksentrisitas

exA dan exB sehingga Pn1 = Pi yang terletak pada bidang ABC. Koordinat titik A, B, dan C adalah

tekanan maksimum nominal beban tekan axial sentries.

Px = Kapasitas tekanan maksimum nominal dengan eksentrisitas tunggal eyB

Mnx = Px. eyB

Py = Kapasitas tekanan nominal dengan eksentrisitas tunggal exA

ex

ey

1/Pn

S2

S2

A

D B

O

C

B A

D

Mny = Py.exA

Pada titik A(Py, Mny) pada diagram interaksi P-M untuk lenturan terhadap sumbu Y. Titik B adalah titik

(Px, Mnx) pada diagram interaksi P-M untuk lenturan terhadap sumbu X pada bidang S2 dinyatakan

dengan persamaan A1x +A2y +A3Z +A4 = 0, dengan memasukkan koordinat A, B, dan C dalam

persamaan di atas

A1.exA + 0 + A3(1/Py) + A4 = 0

0 + A2.eyB + A3 (1/Px) + A4 = 0

0 + 0 + A3 (1/Po) + A4 = 0

Dengan cara eliminasi diperoleh :

(

) (

)

(

) (

)

Persamaan bidang S2 menjadi :

[(

) (

) (

) (

) ]

(

) (

) (

) (

)

Titik (X = exA, Y = eyB, Z = 1/Pi) pada bidang S2 mendekati titik (X = exA, Y = eyB, Z = 1/Pn) pada

bidang kegagalan sesungguhnya S2, sehingga untuk titik-titik tersebut Z = -1/Pi dan ((

)

(

)

Jadi :

, persamaan tersebut tidak begitu tepat jika P terlalu kecil yaitu , selanjutnya

langkah2 perhitungan dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. Hitung ey = Mux/Pn dan ex = Muy/Pn

2. Dengan ey kita cari Px dan dengan ex kita cari Py

3. Hitung kekuatan nominal penampang beton saja (Pnb)

Pnb = 0,85.fc.b.1.c, dimana c

c = jarak garis netral dari tepi serat beton tertekan

4. Hitung a = .c, Fb = a/d dan Kb = Fb (1-Fb/2)

5. Hitung momen Mnb dan eb

Mnb = 0,85.fc.Kb.b.d2 + As.fy (d-d)

eb = Mnb/Pnb

6. Hitung e dengan pembesaran momen dan cek apakah e eb

dimana eb = ea + (h/2-d)

7. Bila e < eb, untuk mencari Px dan Py dapat didekati dengan

Px = Po (e/eb)2(Po-Pnb), Po = 0,85.fc.(Ag-Ast) + Ast.fy

Dari persamaan tersebut didapatkan a (akar-akar persamaan kuadrat), maka P diperoleh

8. Hitung Pi dengan persamaan :

Bila Pi > Pu maka penampang cukup kuat

Bila Pi < Pu maka penampang perlu diperbesar