7/24/2019 2014220002

http://slidepdf.com/reader/full/2014220002 1/3

Sistem Persamaan Linear Dan Martiks

Figure 1:

Oleh: Dafrosa NurhayatiNim: 2014220002

(1)

Program Studi Pendidikan MatematikaFakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan

Universitas Dr. Soetomo SurabayaTahun Ajaran 2014/2015

1

7/24/2019 2014220002

http://slidepdf.com/reader/full/2014220002 2/3

1 2.2.1 Aturan-Aturan Ilmu Hitung Matriks

dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian rupasehingga operasi-operasi yang di tunjukan dapat di lakukan, maka aturan-aturan ilmu hitung matriks yang berikut:a).A + 0 = 0 +  A  =  A

b).A−A = 0c).0 −A = −A

d).A0 = 0; 0A = 0sebagai penerapan dari hasil-hasil kita mengenai ilmu menghitung matriks,

maka kita buktikan teorema berikut, yang telah diduga sebelumnya dalambuku pelajaran ini.setiap sistem persamaan linear tidak mempunyai pemecahan, persis satu pe-mecahan, atau tidak terhingga banyaknya pemecahan.bukti. jika  AX  =  B  adalah sistem persamaan linear, maka satu persisi dariantara berikut:(a) sistem tersebut tidakk mempunyai pemecahan,(b) sistem tersebut mempunyai persis satu pemecahan, atau(c) sistem tersebut mempunyai lebih dari satu pemecahan.anggaplah bahwa AX=B mempunyai lebih dari satu pemecahan dan mis-alkan   X 1   dan   X 2   adalah dua pemecahan yang berbeda. jadi,   AX 1   =   B

dan  AX 2 =  B. dengan mengurangkan persamaan-persamaan ini maka akanmemberikan   AX 1  −  AX 2   = 0 atau   A(X 1  −  X 2) = 0.   Jika kita misalkanX 0 =  X 1 −X 2  dan jika kita misalkan  k  sebarang skalar maka

A(X 1 +  kX 0) =  AX 1 +  A(kX 0) (2)

tetapi hal ini mengatakan bahwa   X 1  +  kX 0   adalah pemecahan   AX   =   B.karena tak terhingga banyaknya pilihan untuk k, maka  AX  =  B  mempunyaitak terhingga banyaknya pecahan.yang menarik dari pemecahan tersebut adalah matriks kuadrat dengan bi-

langan 1 terletak pada d=iagonal utama, seperti

  1 00 1

1 0 0

0 1 00 0 1

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

(3)

matriks semacam ini dinamakan   Matriks Satuan   (identity matrix) dan dinyatakan denga I. jika ukurannya penting untuk ditekankan, maka kita akanmenulis  I n  untuk matriks satuan  n× n.

2

7/24/2019 2014220002

http://slidepdf.com/reader/full/2014220002 3/3

 jika A adalah matriks  m × n, maka seperti yang dilukiskan dalam contoh

berikutnya,  AI n  =  A  dan   I mA  =  A. jadi, matriks satuan akan memainkanperanan penting dalam ilmu hitung matriks yang sangat mirip denagn per-anan yang dimainkan oleh bilangan 1 dalam hubungan numerik a.1 = 1.a =aContoh Tinjaulah Matriks

A =

  a11   a12   a13

a21   a22   a23

  (4)

Maaka

I 2A =   1 0

0 1   a11   a12   a13

a21   a22   a23 =   a11   a12   a13

a21   a22   a23 =  A   (5)

dan

AI 3 =

  a11   a12   a13

a21   a22   a23

1 0 1

0 1 00 0 1

 =

  a11   a12   a13

a21   a22   a23

 =  A   (6)

Definisi . jika A adalah matriks kuadrat, dan jika kita dapat mencari matriksB sehingga AB =BA = I, maka A dikatan —textitdapat di balik (invertible)dan B dinamakan  invers (inverse)dari A

Contoh Matriks

B  =

 3 51 2

adalah invers dariA =

  2   −5−1 3

  (7)

karena

AB =

  2   −5−1 3

  3 51 2

 =

  1 00 1

 = 1 (8)

dan

BA  =

  3 51 2

 =

  2   −5−1 3

 =

  1 00 1

 = 1 (9)

3