7/24/2019 2014220002
http://slidepdf.com/reader/full/2014220002 1/3
Sistem Persamaan Linear Dan Martiks
Figure 1:
Oleh: Dafrosa NurhayatiNim: 2014220002
(1)
Program Studi Pendidikan MatematikaFakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan
Universitas Dr. Soetomo SurabayaTahun Ajaran 2014/2015
1
7/24/2019 2014220002
http://slidepdf.com/reader/full/2014220002 2/3
1 2.2.1 Aturan-Aturan Ilmu Hitung Matriks
dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian rupasehingga operasi-operasi yang di tunjukan dapat di lakukan, maka aturan-aturan ilmu hitung matriks yang berikut:a).A + 0 = 0 + A = A
b).A−A = 0c).0 −A = −A
d).A0 = 0; 0A = 0sebagai penerapan dari hasil-hasil kita mengenai ilmu menghitung matriks,
maka kita buktikan teorema berikut, yang telah diduga sebelumnya dalambuku pelajaran ini.setiap sistem persamaan linear tidak mempunyai pemecahan, persis satu pe-mecahan, atau tidak terhingga banyaknya pemecahan.bukti. jika AX = B adalah sistem persamaan linear, maka satu persisi dariantara berikut:(a) sistem tersebut tidakk mempunyai pemecahan,(b) sistem tersebut mempunyai persis satu pemecahan, atau(c) sistem tersebut mempunyai lebih dari satu pemecahan.anggaplah bahwa AX=B mempunyai lebih dari satu pemecahan dan mis-alkan X 1 dan X 2 adalah dua pemecahan yang berbeda. jadi, AX 1 = B
dan AX 2 = B. dengan mengurangkan persamaan-persamaan ini maka akanmemberikan AX 1 − AX 2 = 0 atau A(X 1 − X 2) = 0. Jika kita misalkanX 0 = X 1 −X 2 dan jika kita misalkan k sebarang skalar maka
A(X 1 + kX 0) = AX 1 + A(kX 0) (2)
tetapi hal ini mengatakan bahwa X 1 + kX 0 adalah pemecahan AX = B.karena tak terhingga banyaknya pilihan untuk k, maka AX = B mempunyaitak terhingga banyaknya pecahan.yang menarik dari pemecahan tersebut adalah matriks kuadrat dengan bi-
langan 1 terletak pada d=iagonal utama, seperti
1 00 1
1 0 0
0 1 00 0 1
1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1
(3)
matriks semacam ini dinamakan Matriks Satuan (identity matrix) dan dinyatakan denga I. jika ukurannya penting untuk ditekankan, maka kita akanmenulis I n untuk matriks satuan n× n.
2
7/24/2019 2014220002
http://slidepdf.com/reader/full/2014220002 3/3
jika A adalah matriks m × n, maka seperti yang dilukiskan dalam contoh
berikutnya, AI n = A dan I mA = A. jadi, matriks satuan akan memainkanperanan penting dalam ilmu hitung matriks yang sangat mirip denagn per-anan yang dimainkan oleh bilangan 1 dalam hubungan numerik a.1 = 1.a =aContoh Tinjaulah Matriks
A =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
(4)
Maaka
I 2A = 1 0
0 1 a11 a12 a13
a21 a22 a23 = a11 a12 a13
a21 a22 a23 = A (5)
dan
AI 3 =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
1 0 1
0 1 00 0 1
=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
= A (6)
Definisi . jika A adalah matriks kuadrat, dan jika kita dapat mencari matriksB sehingga AB =BA = I, maka A dikatan —textitdapat di balik (invertible)dan B dinamakan invers (inverse)dari A
Contoh Matriks
B =
3 51 2
adalah invers dariA =
2 −5−1 3
(7)
karena
AB =
2 −5−1 3
3 51 2
=
1 00 1
= 1 (8)
dan
BA =
3 51 2
=
2 −5−1 3
=
1 00 1
= 1 (9)
3