Disusun Oleh :Tony Antonio, Yuhani Djaja, Alfandi Yahya

KINEMATIKA

Kerangka Acuan Kedudukan,perpindahan,jarak dll

Kecepatan Rata-rata dan SesaatPercepatan Rata-rata dan Sesaat.

Gerak LurusGerak Vertikal

Gerak Parabola ( peluru ) .Gerak Melingkar.

Analisa Grafik dari Gerak

Kinematika

Mempelajari gerak materitanpa melibatkan

penyebab terjadinyagerak

KinematikaMempelajari gerak materi

dan penyebab terjadinya gerak

Dinamika

Mekanika

Materi bahasan:Pergeseran, Jarak,

Kecepatan, Percepatan

Materi bahasan:Gaya, Usaha,

Momentum, dll

Kinematika

Mempelajari tentang gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab gerak atau perubahan gerak.

Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya diabaikan tetapi massanya tidak

Pengertian dasar dari kinematika benda titik adalah pengertian lintasan hasil pengamatan gerak

Keadaan gerak ditentukan oleh data dari posisi (letak) pada setiap saat

Kinematika

Gerak 1 dimensi lintasan berbentuk garis lurus Gerak lurus beraturan (GLB) Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) Gerak lurus berubah tidak beraturan (GLBTB) Gerak vertikal

Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam sebuah bidang datar Gerak melingkar Gerak parabola

Gerak 3 dimensi lintasan berada dalam ruang seperti Gerak Spiral .

Gerak Relatif

Setiap gerak di alam hakekatnya adalahgerak relatif, oleh karenanya perlu dibuatsatu titik acuan tertentu.

Titik acuan (O) dapat dipandang sebagai pusat koordinat

Perpindahan (displacement) Kecepatan (velocity) Percepatan (accelaration)

Perpindahan (displacement) letak sebuah titik vektor posisi, yaitu

vektor yang dibuat dari titik acuan ke arahtitik tersebut

2D 3D

Perpindahan

x

x

xotxx = )(

Perpindahan

Gerakan Satu DimensiPerpindahan

Perpindahan adalah perubahan posisi partikel dari kedudukan awal (xo) ke kedudukan akhir (x1), dimana perpindahan dapat dituliskan sbb:

x = x1 x0

Xo= 5 m X1= 25 mX= 20 m

Kecepatan

Kecepatan SesaatYaitu limit rasio (kemiringan) dari posisi dan perubahan waktu (t) yang mendekati 0 atau turunan pertama dari persamaan posisi terhadap waktu.

dtdxatautxtLim 0

Contoh Soal :

Posisi benda dalam keadaan diam dinyatakan dengan persamaan x = 5t2 4. Tentukan kecepatan benda tersebut pada saat :a. t = 0 sb. t = 2 sPenyelesaian

( ) ttdtd

dtdxvs 1045

2 ===

a. vt = 0 s = 10 (0) = 0 m/sb. vt = 2 s = 10 (2) = 20 m/s

Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara besar perpindahan (x) dan selang waktu pindah (t). Kecepatan rata-rata dapat ditulis sbb:

01

01

ttxx

txv ratarata

=

=

Kecepatan Rata-Rata

Sebuah partikel dinyatakan dalam persamaan x = 2t2+5, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Hitung besar kecepatan rata-rata partikel tersebut dalam selang waktu 0 s dan 2 s?Penyelesaian :

meterxstSaatmeterxstSaat o

135)2(22

55)0(202

1

2

=+==

=+==

Contoh soal:

Percepatan SesaatYaitu limit rasio (kemiringan) dari kecepatandan perubahan waktu (t) yang mendekati 0 atau turunan pertama dari persamaankecepatan terhadap waktu dan turunankedua dari persamaan posisi terhadap waktu.

Percepatan

Percepatan rata-rata adalah perbandingan antara besar kecepatan (v) dan selang waktu pindah (t). Percepatan rata-rata dapat ditulis sbb:

01

01

ttvv

tva ratarata

=

=

Percepatan Rata-Rata

Contoh Soal :Sebuah partikel dinyatakan dalam persamaan x = 2t3, dengan x dalam meter dan dalam sekon. Setelah 2 sekon, hitung besar :

a. Percepatan sesaatnya?b. Percepatan rata-ratanya antara 0 sekon dan 2 sekon?

Penyelesaian :

( ) ( )2

2

232

2

/24)2(12

1262..

sma

ttdtdt

dtd

dtd

dtxdaa

sts

s

==

====

=

Soal :1. Seorang pelari berlari menempuh jarak 100 m dalam waktu

10 s, kemudian berbalik dan berjoging sejauh 50 m selama 10 s. Hitung :a. kelajuan rata-rata?b. kecepatan rata-rata?

2. Sebuah pertikel bergerak dengan persamaan posisi x = 5t3 + 2t2 + 4t + 4, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan :a. posisi partikel setelah bergerak 2 s?b. kecepatan sesaat & rata-rata setelah 5 s?c. percepatan sesaat & rata-rata setelah 3 s?

Jawaban :

1. a. 7,5 m/sb. 2,5 m/s

2. a. 60 m

b. vs = 399 m/s dan v = 139 m/sc. as = 94 m/s2 dan a = 49 m/s2

Gerakan dengan Percepatan Konstan( Horizontal maupun Vertikal )

Gerak partikel dengan percepatan konstan adalah hal yang biasa kita jumpai di alam ini. Sebagai contoh, di dekat permukaan bumi semua benda yang tidak ditopang akan jatuh secara vertikal dengan percepatan konstan karena adanya gravitasi bumi.

Percepatan konstan berarti bahwa nilai kemiringan (limit rasio) kurva kecepatan terhadap waktu adalah konstan, artinya kecepatan berubah secara linear terhadap waktu.

GLBB

xavv

attvx

atvv

o

o

=

=

=

22

1

22

2

0

GLB

tvxvv

o==

GLBB (VERTICAL)

ygvv

gttvx

gtvv

o

o

=

=

=

22

1

22

2

0

Week 3Multimedia Physics

VEKTOR & GERAK 2D

Gerak Jatuh Bebas

( )tvyyygv

gtyy

gtv

y

y

y

)4

)(2 )3

)2

)1

21

02

221

0

=

=

+=

=

gay = V0 = 0

Syarat : V0 0 dan ay = g

Persamaan yang digunakan ; vy = v0 + g t y = y0 + v0 t + g t2 vy2 = v02 + 2 g ( y - y0 ) y = ( vy - v0 ) t

Gerak Vertikal Kebawah

Komponen-komponen gerak dapat diuraikan dalam komponen-komponen pada sumbu koordinat:

Contoh gerak 2 dimensi:- Gerak peluru- Gerak melingkar

VEKTOR

x

y

Multimedia Physics

VECTOR Mempunyai Besaran dan Arah

Vector dengan besaran A atau |A| dan arah

= Ax.i + Ay.j = A (baca: sis)

Ay

Ax

A

i

j

Ax = komponen pada sumbu X

Ay = komponen pada sumbu Y

A = Magnitude = Sudut Arah

VECTOR Multimedia Physics

Contoh (1)

4

3

5

i

j = Ax.i + Ay.j = 3.i + 4.j = 5 37

VECTOR Multimedia Physics

Contoh (2)

52

5

5

i

j = Ax.i + Ay.j = 5.i + 5.j = 52 45

Contoh (3)

-5

i

j = Ax.i + Ay.j = -5.i + 5.j = 52 13552

Penjumlahan Vector

1. Metode Grafis2. Metode Unit Vektor3. Metode Komponen

VECTOR Multimedia Physics

Penjumlahan Vector

1. Metode Grafis

R B

R = A + B

R

B

C

R = A + B + C

Contoh 3.1 & 3.2

VECTOR Multimedia Physics

Penjumlahan Vector

2. Metode Unit Vector

R = Rx.i + Ry.jRx = Ax + BxRy = Ay + By

VECTOR Multimedia Physics

Penjumlahan Vector

2. Metode Komponen

Rx = Ax + BxRy = Ay + ByR = Rx + Ry

= tan -1 RyRx Contoh 3.3 (p.58)VECTOR Multimedia Physics

Syarat : v0 0 dan ay = - g

Persamaan yang digunakan : vy = v0 - g t y = y0 + v0 t - g t2 vy2 = v02 - 2 g ( y - y0 )

pada saat mencapai Tinggi maksimum : vy = 0-

Gerak Vertikal Keatas

Multimedia Physics

Projectile Motion

examples

Multimedia Physics

Projectile motion

Multimedia Physics

Projectile motion (1)Throw at the Monkey with Gravity NO Gravity

Multimedia Physics

Projectile motion (2)Throw at the Monkey with Gravity On

Projectile motion (3)Throw at the Monkey at a Slow Speed with Gravity On

Projectile motion (4)Throw at the Monkey at a FAST Speed with Gravity On

Gerak Parabola ( Peluru )

Multimedia Physics

Gerak Parabola ( Peluru )

Pada gerak peluru: ax = 0, ay=-g

Komponen gerak pada sumbu X1. vx = v0 cos

2. x = v0 cos t

Komponen gerak pada sumbu Y1. vy = v0 sin - gt2. y = (v0 sin + vy) t3. y = v0 sin t g t2

4. vy2 = (v0 sin )2 + 2gy

Multimedia Physics

Gerak Parabola ( peluru )

Gerak peluru disebut gerak parabola sebab y merupakan fungsi parabola dari xDari t = X/v0 cos, diperoleh

y = v0 sin t - 1/2 gt2y = (tg ) x - [g/(2 v02cos2)] x2

y = Ax - Bx2

Multimedia Physics

Gerak Parabola ( Peluru )

Jangkauan R diperoleh dari subtitusi t = waktu jatuh, di rumus untuk X.tjatuh = 2 tpuncak = 2 v0 sin /g

Diperoleh nilai RR = v0cos (2 v0 sin /g) = v02 sin 2 /g

R maximum bila sin 2 = 1, atau 2 =900

Jadi max = 450.

Multimedia Physics

Variasi sudut elevasi untuk kecepatan V0 = 50 m/s. Pada sudut elevasi 450merupakan sudut yang dapat diberikan untuk medapatkan jarak terjauh.

Persamaan gerakArah mendatar(sumbu x)

Arah vertikal(sumbu y)

Gerak Parabola(1)

Multimedia Physics

Persamaan gerak parabola

Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi

Titik terjauh

Gerak Parabola(2)

Multimedia Physics

Gerak KhususGERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (2D)

Arah x

( ) tvvxxxavv

tatvxxtavv

xx

xx

xx

xx

)(2

021

020

2

221

00

0

+=

+=

++=

+=

( )tvvyyyavv

tatvyy

tavv

yy

yyy

yy

yy

)(2

021

020

2

221

00

0

+=

+=

++=

+=

Arah y

Multimedia Physics

Gerak KhususGERAK PARABOLA /PELURU (2 D)

),0(00

0

tetapvatvxx

vv

xx

x

xx

==

+=

=

)(220

2

221

00

0

tetapgagyvv

gttvyy

gtvv

y

yy

y

yy

==

=

+=

=

Persamaan Gerak Dalam Arah Horisontal

Persamaan Gerak Dalam Arah Vertikal

Multimedia Physics

Problem 5. Sebuah peluru ditembakkan ke udara dengan v0 = 50m/s sudut elevasi 37 terhadap horisontal pada ketinggian 55 m. Carilah titik tertinggi dan terjauh.

Latihan: Gerak Parabola (Peluru)

55 m

50 m/s

Multimedia Physics

Soal (1) Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal

dengan kecepatan awal 245 m/s. Senapan berada 1,5 meter di atas tanah.

Berapa lama peluru berada di udara?

Multimedia Physics

Soal (2) Sebuah meriam dimiringkan pada sudut 45.

Meriam itu menembakkan sebuah bola dengan kelajuan 300 m/s.

(a) berapa ketinggian yang dicapai bola? (b) berapa lama bola berada di udara? (c) berapa jangkauan horizontalnya?

Multimedia Physics

Soal (3) Sebuah proyektil ditembakkan dengan

kecepatan awal 30 m/s dengan arah 60terhadap arah horizontal.

(a) Berapa kah kecepatan proyektil pada titik tertingginya?

(b) berapa percepatannya?

Multimedia Physics

Week 3B Multimedia Physics

Gerak Melingkar

Multimedia Physics

Gerak sebuah benda titik dengan lintasan melingkar dengan jari-jari R

Persamaan gerak melingkar

Gerak Melingkar(1)

Multimedia Physics

Hubungan antara besaran-besaran padagerak melingkar

Keliling lingkaran, kecepatan dan percepatan tangensial

Untuk percepatan sudut konstan berlaku:

(t) = 0 + t(t) = 0 + t22 = 02+ 2

)(trS =dtdr

dtdSv == dt

drdtdvaT

==

Multimedia Physics

GERAK MELINGKAR (UMUM)

Posisi sudut dinyatakan dalam radian (rad)

Vektor perpindahan sudut: = 2 1 Vektor kecepatan sudut rata2: = (2 1)/(t2-t1)

Vektor kecepatan sudut sesaat: = d/dt

Vektor percepatan sudut rata2: = (2 1)/(t2-t1)

Vektor percepatan sudut sesaat: = d/dt

Multimedia Physics

RR

a

RaRvRs

s2

2tan

v

==

===

Gerak KhususGERAK MELINGKAR BERATURAN ( GMB )

Gerak melingkar dengan laju tetap

Rvas

2

=

Gerak melingkar dengan percepatan tetap

Multimedia Physics

Contoh Soal

Gerak Melingkar

Multimedia Physics

Gerak Melingkar Soal 1 Sebuah bola yang terikat bergerak dalam

lingkaran horizontal yang berjari-jari 2 m. Bola membuat satu putaran dalam 3 s.

- Cari percepatannya!

3-10,p76Multimedia Physics

Gerak Melingkar Soal 2 Sebuah mobil mengelilingi sebuah kurva

berjari-jari 30m. Jika percepatan sentripetal maksimum yang dapat diberikan oleh gesekan adalah 5 m/s2

- Berapakah kelajuan maksimum mobil ini dalam kilometer per jam?

3-11,p76

Gerak Melingkar Soal 3 Sebuah satelit dekat permukaan bumi dengan

kelajuan konstan dalam orbit melingkar mengelilingi pusat bumi. Jika percepatannya 9.81 m/s2, ditanya:

- Berapakah kelajuannya?- Berapa waktu yang dibutuhkan untuk membuat satu

putaran lengkap?

Percepatan ini sama dengan percepatan tiap benda yang jatuh bebas di dekat permukaan bumi. Jari-jari bumi adalah 6,370 km, sebagai taksiran jari-jari orbit.

3-12,p77

END OF LECTURE

Multimedia Physics

Slide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Gerakan Satu DimensiKecepatanContoh Soal :Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Contoh Soal :Soal :Jawaban :Gerakan dengan Percepatan Konstan ( Horizontal maupun Vertikal )GLBBGLBGLBB (VERTICAL)Week 3Gerak Jatuh BebasGerak Vertikal KebawahSlide Number 26VEKTORVECTORContoh (1)Contoh (2)Contoh (3)Penjumlahan VectorPenjumlahan VectorPenjumlahan VectorPenjumlahan VectorGerak Vertikal KeatasProjectile MotionProjectile motionSlide Number 39Projectile motion (2)Projectile motion (3)Slide Number 42Gerak Parabola ( Peluru )Gerak Parabola ( Peluru )Gerak Parabola ( peluru )Gerak Parabola ( Peluru )Slide Number 47Gerak Parabola(1)Gerak Parabola(2)Gerak KhususGERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (2D)Gerak KhususGERAK PARABOLA /PELURU (2 D)Latihan: Gerak Parabola (Peluru)Soal (1) Soal (2)Soal (3)Week 3B Gerak Melingkar(1)Hubungan antara besaran-besaran pada gerak melingkarGERAK MELINGKAR (UMUM)Gerak KhususGERAK MELINGKAR BERATURAN ( GMB )Contoh SoalGerak Melingkar Soal 1Gerak Melingkar Soal 2Gerak Melingkar Soal 3END OF LECTURE