7/27/2019 2013 042 Distribusi Fermi-Dirac

1/3

Bab 5. Distribusi FermiDirac

Distribusi FermiDirac merupakan distribusi statistik yang menggunakan

pendekatan teori quantum.

Asumsi-asumsi yang digunakan oleh FermiDirac yaitu : Untukpartikel identikyang tidak dapat dibedakantetapi dapatdicacah/dihitung Untuk partikel dengan spinbilangan pecahan 1/2, 3/2, 5/2. . Partikel FermiDirac disebut Fermion dan memenuhi prinsip eksklusi Pauli Fungsi gelombangFermion terpengaruh oleh pertukaran labelsetiap pasangan

partikel yang disebut fungsi gelombang asimetrik

Setiap keadaankuantum hanya dapat diisi satu partikelFermion. Cocok untuk partikel elektron.misal : pada energi 1 terdapat 3 keadaan kuantum (sel) yang terdiri dari 2

partikel yang tidak dapat dibedakan.pada 1

1g = 3 sel

1n = 2 partikel yang tidak dapat dibedakan (diberi nama A dan A)

maka Ada 3 cara partikel dapat didistribusikan di antara sel sel

yang berenergi 1 yaitu

( ) ( )1

1 1 1

g ! 3!3

n ! g n ! 2! 3 2 ! = = =

cara

pada 1 dan pada 2

1g = 3 sel 2g = 2 sel

1n = 2 partikel 2n = 1 partikel

Ada 6 cara partikel dapat didistribusikan di antara sel sel yang berenergi 1 dan

2 maka

( ) ( ) ( ) ( )1 2

1 1 1 2 2 2

g ! g ! 3! 2!6

n ! g n ! n ! g n ! 2! 3 2 ! 1! 2 1 !

= = =

cara

pada 1 dan pada 2 dan pada 3

1g = 3 sel 2g = 2 sel 3g = 3 sel

1n = 2 partikel 2n = 1 partikel 3n = 1 partikel

1 4

2 5

3 6

A A

A A

A A

A A

A A

A A

A

A

A

A A

A A

A A

A

A

A

A A

A A

A A

A

A

A

A

A

A

A A

A A

A A

A

A

A

A

A

A

7/27/2019 2013 042 Distribusi Fermi-Dirac

2/3

7 10

8 11

9 12

13 1614 1715 18

( ) ( ) ( )31 2

1 1 1 2 2 2 3 3 3

g !g ! g !

n ! g n ! n ! g n ! n ! g n !

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3! 2! 3!3 2 3 18

2! 3 2 ! 1! 2 1 ! 1! 3 1 !

= = =

Maka banyaknya cara () agar N partikel dapat didistribusikan yaitu :

( )i

i i i

g !n ! g n !

=

( )i i i iln ln g ! ln n ! ln g n ! =

menggunakan pendekatan Stirling ln ! lnn n n n= atau ( ) ( ) ( ) ( )i i i i i i i iln g n ! g n ln g n g n =

[ ] [ ] ( ) ( ) ( ){ }i i i i i i i i i i i iln g ln g g n ln n n g n ln g n g n =

( ) ( ) ( )i i i i i i i i i i i iln g ln g g n ln n n g n ln g n g n = + +

( ) ( ) ( ) ( )i i i i i i i i i i i iln g ln g g n n ln n g n ln g n g n = +

( ) ( )i i i i i i i iln g ln g n ln n g n ln g n =

( ) ( )

( )max i ii

i i i

i i i i

g nnd lnln n ln g n 0

dn n g n

= + =

( )max i i ii

d lnln n 1+ln g n 1 0

dn

= + =

( )max i i ii

d lnln g n ln n 0

dn

= =

Untuk perubahan niyang sangat kecil maka ni ni

( )max i i i iln ln n g ln n n 0 = =

Dengan menggunakan metode pengali Lagrange

( )max i i i i iln ln n g ln n n 0 = =

( )i i i iln n g ln n 0 =

i ii

i

n gln

n

= +

i i i

i

n gln ln e

n

+ =

A A

A A

A A

A

A

A

A

A

A

A A

A A

A A

A

A

A

A

A

A

A AA A

A A

AA

A

AA

A

A AA A

A A

AA

A

AA

A

7/27/2019 2013 042 Distribusi Fermi-Dirac

3/3

i i

i

g1 e

n

+ = dani i

i ii

g gn

e 1 e e 1+ = =+ +

ii

1n

Ae 1

=

+

sebagai distribusi FermiDirac