SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI D UNTUK POTENSIAL … fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI D UNTUK POTENSIAL

ROSEN MORSE HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS NON SENTRAL

SCARF TRIGONOMETRIK TERDEFORMASI q PADA KASUS SPIN

SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN

METODE ITERASI ASIMTOTIK

TESIS

Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi Ilmu Fisika

Oleh

SUBUR PRAMONO

S911408005

PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016


commit to user

ii

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI D UNTUK POTENSIAL

ROSEN MORSE HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS NON SENTRAL

SCARF TRIGONOMETRI TERDEFORMASI q PADA KASUS SPIN SIMETRI

DAN PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN


TESIS

Oleh:

Subur Pramono

S911408005

Komisi

Pembimbing

Nama Tanda Tangan Tanggal

Pembimbing I

Prof. Dra. Suparmi, MA. Ph.D

NIP. 19520915 197603 2 003

............................ .....................

Pembimbing II Prof. Drs. Cari, MA. M.Sc. Ph.D

NIP. 19610306 198503 1 002

........................... .......................

Telah dinyatakan memenuhi syarat

Pada tanggal ............ Agustus 2016

Kepala Program Studi Ilmu Fisika

Pasca Sarjana UNS

Prof. Drs. Cari, MA. M.Sc. Ph.D

NIP. 19610306 198503 1 002


commit to user

iii

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI D UNTUK POTENSIAL ROSEN

MORSE HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS NON SENTRAL SCARF

TRIGONOMETRIK TERDEFORMASI q PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN

PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN


TESIS

Oleh

Subur Pramono

S911408005

Tim Penguji:

Jabatan Nama Tanda Tangan Tanggal

Ketua Dr. Agus Supriyanto, M.Si

NIP. 19690826 199903 1 001

..........................

...........................

Sekretaris Dr. Fuad Anwar, S.Si., M.Si

NIP. 19700610 200003 1 001

..........................

...........................

Anggota Penguji Prof. Dra.Suparmi, M.A., Ph.D

NIP. 19520915 197603 2 001

Prof.Drs.Cari, M.Sc., M.A., Ph.D

NIP . 19610306 198503 1 002

..........................

..........................

...........................

...........................

Telah dipertahankan di depan penguji

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

pada tanggal ....................... 2016

Direktur Pascasarjana UNS

Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd

NIP. 19600727198601 1 001

Kepala Program Studi Ilmu Fisika

Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D

NIP : 19610306 198503 1 002


commit to user

iv

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS

Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa :

1. Tesis yang berjudul “SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI-D UNTUK

POTENSIAL ROSEN-MORSE HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS

NON SENTRAL SCARF TRIGONOMETRI TERDEFORMASI q PADA

KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN

METODE ITERASI ASIMTOTIK ” ini adalah karya penelitian saya sendiri, tidak

terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar

akademik, serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau

diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan dalam

naskah dan disbutkan dalam sumber acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian

hari terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi

sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan (Permendiknas No. 17, Tahun 2010)

2. Publikasi sebagian atau keseluruhan dari isi tesis ini pada jurnal atau forum ilmiah

lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs-UNS

sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester (enam

bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan publikasi dari sebagian atau

keseluruhan tesis ini, maka PPs-UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah

yang diterbitkan oleh Prodi Ilmu Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan

pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi

akademik yang berlaku.

Surakarta, 2016

Mahasiswa

Subur Pramono


commit to user

v

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi Rabb al ‘alamin puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan

rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tesis yang

berjudul, “Solusi Persamaan Dirac Dimensi-D Untuk Potensial Rosen -Morse Hiperbolik

Terdeformasi q Plus Non Sentral Scarf Trigonometri Terdeformasi q Pada Kasus Spin

Simetri dan Pseudo-Spin Simetri Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik”. Penyusunan

tesis ini bertujuan untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar

Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Program Pascasarjana Universitas Sebelas

Maret Surakarta.

Penulis menyadari bahwa dalam penelitian dan penyusunan laporan tesis ini tidak

lepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan rasa tulus ikhlas

dan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada :

1. Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, selaku Direktur Program Pascasarjana

Universitas Sebelas Maret Surakarta.

2. Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D, selaku Kepala Program Studi Ilmu Fisika

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing II

yang telah banyak memberikan banyak bimbingan dan arahan serta motivasi kepada

penulis sehingga mampu menyelesaikan tesis ini.

3. Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D, selaku pembimbing I yang telah dengan sabar

membimbing dan mengajari penulis, serta memberikan semangat kepada penulis

untuk dapat menyelesaikan tesis ini.

4. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret

Surakarta yang telah memberikan banyak ilmu tentang fisika.

5. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini.

6. Keluarga tercinta yang terus memberikan semangat dan motivasi, sehingga penulis

dapat menyelesaikan tesis ini dengan lancar.

Semoga Allah SWT memberikan balasan yang sebaik-baiknya atas kebaikan dan

bantuan yang telah diberikan. Semoga laporan penelitian ini dapat memberi manfaat bagi

penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.

Surakarta, Agustus 2016

Penulis


commit to user

vi

Subur Pramono. S911408005.“ Solusi Persamaan Dirac Dimensi-D untuk Potensial

Rosen-Morse Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-sentral Scarf Trigonometrik

Terdeformasi-q pada Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri Menggunakan

Metode Iterasi Asimtotik”. Tesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika Universitas

Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1). Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Prof.

Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D

ABSTRAK

Persamaan Dirac Dimensi-D untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik

terdeformasi-q dan potensial Non-sentral Scarf trigonomerik terdeformasi-q pada kasus

spin simetri dan pseudospin simetri dapat diselesaikan dengan menggunakan Metode

Iterasi Asimtotik. Kombinasi dari dua potensial disubstitusikan ke persamaan Dirac

Dimensi-D, kemudian dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial dan anguler.

Batasan dimensi yang dipilih adalah dimensi-5 sehingga persamaan bagian anguler

dipisahkan kembali menjadi empat bagian Persamaan sudut.

Penyelesaian persamaan Dirac dengan menggunakan Asymptotic Iteration Method

(AIM) dapat dilakukan dengan mereduksi persamaan differensial orde kedua menjadi

persamaan differensial sejenis Hipergeometri dengan melakukan subtitusi variabel.

Energi relativistik sistem dihitung menggunakan software Matlab R2013a. Penelitian ini

dibatasi untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri. Dengan Asymptotic Iteration

Method (AIM), spektrum energi dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan

kuantum orbital 𝑙4 pada kasus spin simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling

terkait dengan bilangan kuantum anguler. Sedangkan, spektrum energi dari persamaan

relativistik dan persamaan bilangan kuantum pseudospin orbital 𝑙4 pada kasus pseudospin

simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum anguler

pseudospin. Spektrum energi numerik juga diselesaikan dengan menggunakan software

Matlab R2011a, dimana peningkatan bilangan kuantum radial 𝑛𝑟 menyebabkan

penurunan spektrum energi.

Kata Kunci: persamaan Dirac, potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q,

potensial Non-sentral Scarf trigonomerik terdeformasi-q, Asymptotic

Iteration Method (AIM), spin simetri, dan pseudospin simetri.


commit to user

vii

Subur Pramono. S911408005.“ Solution of D-Dimensional Dirac Equation for q-

deformed hyperbolic Rosen-Morse Potential with q-deformed trigonometric Scarf non-

central potential under limit Case of Spin Symmetry and Pseudospin Symmetry using

Asymptotic Iteration Method (AIM)”. Thesis: Physics Department Postgraduate

Program, Sebelas Maret University. Advisor: (1) Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2).

Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D

ABSTRACT

The D-Dimensional Dirac equation for q-deformed hyperbolic Rosen-Morse potential

and q-deformed trigonometric Scarf non-central potential with spin symmetry and

pseudospin symmetry case is exactly solved using Asymptotic Iteration Method (AIM).

The combination of two potentials is subituted into the D-Dimensional Dirac

equation.then, using separation of variables into radial and angular parts. The limitation

for dimension is D=5, therefore the angular part equation can be separated into four

parts of angular equation.

Solution of the D-Dimensional Dirac equation using an Asymptotic Iteration Method

(AIM) by reducing The D-Dimensional Dirac equation in the form of second order

differential equation into a differential equation with substitution variables of type

Hypergeometry equation. The relativistic energy is calculated using Matlab R2013a. This

study is limited to the case of spin symmetry and pseudospin symmetry. With the

Asymptotic Iteration Method (AIM), the energy spectrum of the relativistic equations and

equations of orbital quantum number 𝑙4 can be obtained, where both are corelated to

orbital angular momentum numbers. Whereas, energy spectrum of the relativistic

equations and quantum number of pseudospin orbital 𝑙4 can be obtained, where both are

corelated to pseudo-orbital angular momentum numbers. Energy spectrum is also

numerically solved using Matlab software, where the increase in the radial quantum

number 𝑛𝑟 causes decrease in the energy spectrum |𝐸𝑛𝑟|.

Keyword : D-Dimensional Dirac equation, q-deformed hyperbolic Rosen-Morse

potential, q-deformed trigonometric Scarf non-central potential, Asymptotic

Iteration Method (AIM), spin symmetry and pseudospin symmetry.


commit to user

viii

MOTO DAN PERSEMBAHAN

Motto

Teruslah belajar, berkarya dan bekerja dengan penuh kesungguhan,

karena roda waktu tidak pernah kembali ke titik awal.

Barang siapa bersungguh-sungguh Pasti Dapat!

Jangan pernah menyerah atas impianmu, kokohkan pendirianmu, dan ingatlah tempatmu berpijak, karena dari situ kamu ada.

PERSEMBAHAN

Tesis ini kupersembahkan kepada :

Kedua orang tua tercinta, terima kasih untuk semua

pengorbanan, kesabaran, doa, nasehat, dan kasih sayang tiada

henti. Kedua Kakakku tercinta, yang selalu mendukung dan

mendoakan cita-cita adiknya. Kekasih hatiku, Yang senantiasa

mengiringi di setiap langkahku, Yang senantiasa mendukung

dan memberi semangat.


commit to user

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ...................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii

SURAT PERNYATAAN.. .............................................................................. iv

KATA PENGANTAR .................................................................................... v

HALAMAN ABSTRAK ................................................................................. vii

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ........................................... ix

DARTAR ISI ................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xviii

DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xix

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1

B. Rumusan Masalah ....................................................................... 3

C. Tujuan Penelitian ........................................................................ 4

D. Batasan Masalah .......................................................................... 4

E. Manfaat Penelitian ....................................................................... 4

BAB II LANDASAN TEORI ...................................................................... 6

A. Tinjauan Pustaka ......................................................................... 6

1. Persamaan Klein-Gordon ........................................................ 6

2. Persamaan Dirac ..................................................................... 8

2.1 Kasus Spin Simetri .......................................................... 12

2.2 Kasus Pseduospin Simetri ............................................... 12

3. Persamaan Dirac Dalam Dimensi-D ...................................... 13

4. Metode Iterasi Asimtotik ....................................................... 16


commit to user

x

5. Potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q dan

Potensial Non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q ... 19

6. Persamaan Dirac Dimensi-D untuk Potensial Rosen-Morse

Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-sentral Scarf

Trigonometrik Terdeformasi-q .............................................. 23

B. Penelitian yang Relevan .............................................................. 24

BAB III METODE PENELITIAN ............................................................... 32

A. Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................... 32

B. Objek Penelitian .......................................................................... 32

C. Instrumen Penelitian .................................................................... 33

D. Prosedur Penelitian ..................................................................... 33

E. Rangkaian Penelitian .................................................................. 35

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................. 36

A. Pendahuluan ............................................................................... 36

B. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Radial

Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Rosen-Morse

Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-Sentral Scarf

Trigonometrik Terdeformasi-q ................................................... 36

C. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Radial

Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Rosen-

Morse Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-Sentral Scarf


D. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Sudut Kasus

Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Rosen-Morse



1. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃1 Kasus Spin

Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃1) .............................. 52






commit to user

xi



E. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Sudut Kasus

pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Rosen-Morse



1. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃1 untuk Kasus

Pseudospin Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃1) ........... 90







F. Analisis Spektrum Energi Relativistik Partikel Dirac Dimensi-

5 yang Dipengaruhi oleh Potensial Rosen-Morse Hiperbolik

Terdeformasi-q plus Non-Central Scarf Trigonometrik

Terdeformasi-q Pada Kasus Spin Simetri ................................... 120

G. Analisis Spektrum Energi Relativistik Partikel Dirac Dimensi-


Terdeformasi-q plus Non-Central Scarf Trigonometrik

Terdeformasi-q Pada Kasus Pseudospin Simetri ......................... 130

H. Analisis Spektrum Energi Relativistik Partikel Dirac Dimensi-


Terdeformasi-q plus Non-Central Scarf Trigonometric

Terdeformasi-q Pada Kasus Spin Simetri ................................... 135

I. Analisis Spektrum Energi Relativistik Partikel Dirac Dimensi-


Terdeformasi-q plus Non-Central Scarf Trigonometric

Terdeformasi-q Pada Kasus Pseudospin Simetri ........................ 141

J. Analisis Fungsi Gelombang Bagian Radial Partikel Dirac pada

Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri yang Dipengaruhi

Oleh Potensial Rosen-Morse Hiperbolik Terdeformasi-q plus

Non-Sentral Scarf Trigonometrik Terdeformasi-q ..................... 146


commit to user

xii

K. Analisis Fungsi Gelombang Bagian Orbital dan Pseudo-Orbital

yang Dipengaruhi Oleh Potensial Rosen-Morse Hiperbolik

Terdeformasi-q plus Non-Sentral Scarf Trigonometrik

Terdeformasi-q Dalam Dimensi-3 .............................................. 150

BAB V PENUTUP ........................................................................................ 171

5.1. Kesimpulan ................................................................................. 171

5.2. Saran ........................................................................................... 172

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 173

LAMPIRAN ................................................................................................... 174


commit to user

xiii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus spin simetri

untuk Variasi Parameter 𝑉0 ........................................................... 122


untuk variasi 𝛼 ............................................................................... 124

Tabel 4.3 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus spin simetri untuk

variasi q ......................................................................................... 126


variasi 𝑎1; 𝑎2; 𝑎3; 𝑎4 dan 𝑏1; 𝑏2; 𝑏3; 𝑏4 ......................................... 128


variasi 𝑛𝑙1, 𝑛𝑙2, 𝑛𝑙3 dan 𝑛𝑙4 ........................................................ 129

Tabel 4.6 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus pseudospin

simetri untuk variasi 𝑉0 ................................................................. 131


simetri untuk variasi 𝛼 .................................................................. 132


simetri untuk variasi q .................................................................. 133


simetri untuk variasi 𝑎1; 𝑎2; 𝑎3; 𝑎4 dan 𝑏1; 𝑏2; 𝑏3; 𝑏4 .................. 134


simetri untuk variasi 𝑛𝑙1, 𝑛𝑙2, 𝑛𝑙3 dan 𝑛𝑙4 .................................. 135


untuk Variasi Parameter 𝑉0 .......................................................... 137


untuk variasi 𝛼 .............................................................................. 138


variasi q ......................................................................................... 138


variasi 𝑎1; 𝑎2 dan 𝑏1; 𝑏2 ................................................................ 139


commit to user

xiv


variasi 𝜅 ......................................................................................... 140


simetri untuk Variasi Parameter 𝑉0 ............................................. 143


simetri untuk Variasi Parameter 𝛼 ................................................ 143


simetri untuk Variasi Parameter 𝑞 ............................................... 144


simetri untuk Variasi Parameter 𝑎1; 𝑎2 dan 𝑏1; 𝑏2 ....................... 145


simetri untuk variasi 𝜅 ................................................................. 145

Tabel 4.21 Fungsi gelombang radial upper dan lower dalam dimensi-5 untuk

kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q plus

non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus spin

dan pseudospin simetri dengan variasi 𝑛𝑟 ..................................... 147




dan pseudosin simetri dengan variasi 𝑛𝑟 ...................................... 149




dan pseudospin simetri dengan variasi 𝑞 ...................................... 151


potensial Rosen-Morse Hiperbolik terdeformasi-𝑞 dengan variasi

bilangan kuantum radial 𝑛𝑟 .......................................................... 153

Tabel 4.25 Fungsi gelombang anguler orbital dan pseudo-orbital dalam

dimensi-3 untuk potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-

q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus

spin dan pseudospin simetri dengan variasi 𝑛𝑙 ............................. 155


commit to user

xv

Tabel 4.26 Plot Fungsi gelombang 3D anguler orbital dan pseudo-orbital

untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-


spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑛𝑙 = 𝑛𝑙 dalam rentang

sudut 𝜃1 .......................................................................................... 156

Tabel 4.27 Fungsi gelombang anguler orbital dan pseudo-orbital dalam

dimensi-3 untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik

terdeformasi-q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-

q pada kasus spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑛𝑙 = 𝑛𝑙

dalam rentang sudut 𝜃2 ................................................................. 157





sudut 𝜃2 ......................................................................................... 158





sudut 𝜃1 × 𝜃2 ................................................................................ 159





sudut 𝜃1 ......................................................................................... 161





sudut 𝜃2 ......................................................................................... 162




commit to user

xvi



sudut 𝜃1 × 𝜃2 ................................................................................ 163

Tabel 4.33 Fungsi gelombang anguler orbital dan pseudo-orbital untuk



dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut 𝜃1 .. 164

Tabel 4.34 Fungsi gelombang anguler orbital dan pseudo-orbital untuk



dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut 𝜃2 .. 164




spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam sudut 𝜃1 ........ 165




spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut

𝜃1 ................................................................................................... 166




spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam sudut 𝜃2 ....... 167

Tabel 4.38 Fungsi gelombang 2D anguler orbital dan pseudo-orbital untuk



dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut 𝜃2 ... 168


untuk kombinasi potensial Rosen-Morse Hiperbolik

terdeformasi-q plus non-sentral Scarf Trigonometrik


commit to user

xvii

terdeformasi-q pada kasus spin dan pseudospin simetri untuk

variasi 𝑞 dalam sudut 𝜃1 × 𝜃2........................................................ 169




spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut

𝜃1 × 𝜃2 ........................................................................................... 170


commit to user

xviii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Potensial Scarf Trigonometrik (Scarf I) untuk 𝑎 = 10, 𝑏 = 5,

𝛼 = 1 ........................................................................................ 22

Gambar 3.1 Bagan Alir Penelitian ............................................................... 35

Gambar 4.1 Plot Potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q dengan

q = 1 untuk variasi 𝑉0 ............................................................... 123

Gambar 4.2 Plot Potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q dengan

𝑉0 = 6; 𝑉1 = −1 dan 𝑞 = 1 untuk variasi 𝛼 ........................... 125

Gambar 4.3 Plot Potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q untuk

𝑉0 = 6; 𝑉1 = −1 dan 𝛼 = 0,5 fm-1 .......................................... 127

Gambar 4.4 Plot potensial Scarf trigonometrik terdeformasi-q untuk 𝑎 =

2, 𝑏 = 2 dengan variasi 𝑞 ........................................................ 127

Gambar 4.5 Plot potensial Scarf Trigonometrik terdeformasi q untuk q = 1

dengan variasi parameter potensial a dan b ............................ 128

Gambar 4.6 Plot fungsi gelombang radial tak ternormalisasi dalam

dimensi-5 untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri .... 148


dimensi-5 untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri ..... 150


dimensi-5 untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri

dengan variasi parameter deformasi 𝑞 ..................................... 152


dimensi-3 untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri

dengan variasi bilangan kuantum radial 𝑛𝑟 ............................. 154


commit to user

xix

DAFTAR SIMBOL

𝜓 = Fungsi gelombang

𝜒(𝑟) = Fungsi gelombang upper

𝜁(𝑟) = Fungsi gelombang lower

𝑀 = Massa partikel fermionik

�̂� = Matriks pauli

𝐹𝑛𝑟(𝑟) = Fungsi gelombang radial upper

𝐺𝑛𝑟(𝑟) = Fungsi gelombang radial Lower

𝐸 = Energi relativistik

𝑉(𝑟) = Potensial vektor

𝑆(𝑟) = Potensial skalar

𝑐 = Kecepatan cahaya di ruang hampa (3 × 108 m/s)

�̂� = Operator momentum

𝐿𝐷−12 = Operator momentum anguler tergeneralisasi

𝑎𝑠, 𝑏𝑠 = Parameter kedalaman untuk potensial Scarf Trigonometrik

𝑉0, 𝑉1 = Parameter kedalaman untuk potensial Rosen-Morse

Hiperbolik

𝑞 = Parameter deformasi

𝛼 = Parameter yang mengontrol rentang potensial Rosen-Morse

Hiperbolik

𝜅 = Bilangan kuantum spin orbital

𝑛𝑟 = Bilangan kuantum radial

𝑛𝑙𝑖 = Bilangan kuantum orbital pada rentang sudut ke-i (𝑖 =

1,2,3,4)

𝑛𝑙𝑖 = Bilangan kuantum pseudo-orbital pada rentang sudut ke-i

(𝑖 = 1,2,3,4).

ℓ𝑖′ = Momentum anguler orbital (𝑖 = 1,2,3, … . (𝐷 − 1)).

ℓ̃𝑖′ = Momentum anguler pseudo-orbital (𝑖 = 1,2,3, … . (𝐷 − 1)).

𝑗 = Momentum anguler total

𝑖 = Bilangan imajiner (√−1)


commit to user

xx

∆ = Nabla

∇𝐷 = Laplacian dalam dimensi-D

ℏ = ℎ

2𝜋→ ℎ merupakan konstanta Plank 6,626 𝑥10−34𝑚2𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒/𝑠

∆(𝒓) = Selisih potensial skalar 𝑆(𝑟) dan potensial vektor 𝑉(𝑟)

Σ(𝒓) = Jumlah potensial skalar 𝑆(𝑟) dan potensial vektor 𝑉(𝑟)

𝐼 = Matrik identitas

𝐽 ̅ = Vektor momentum anguler total

�̂� = Hamiltonian

𝑌ℓ1

′ ,…,ℓ𝐷−2′

ℓ′(𝜃1, … , 𝜃𝐷−1) = Spin hyperspherical harmonics

𝑌ℓ̃1

′ ,…,ℓ̃𝐷−2′

ℓ̃′(𝜃1, … , 𝜃𝐷−1) = Pseudospin hyperspherical harmonics

𝑃𝑠𝑖(𝜃𝑖) = Fungsi gelombang spin sudut pada rentang ke-i

𝑃𝑝𝑠𝑖(𝜃𝑖) = Fungsi gelombang pseudospin sudut pada rentang ke-i

𝐶 ′ = Konstanta normalisasi

𝐹1(𝑎, 𝑏; 𝑐; 𝑧)2 = Fungsi hipergeometri

SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI D UNTUK POTENSIAL … fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id...

Documents

Transcript of SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI D UNTUK POTENSIAL … fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id...